時(shí)間：2022-07-31 02:58:07
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總結(jié)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
3月24日—25日，教研室組織了小學(xué)“攜手共進(jìn)”教研活動(dòng)。此次活動(dòng)由教研室靳禮會(huì)和管文明兩位老師具體組織，教師進(jìn)修學(xué)校秦開明老師全程參與并作指導(dǎo)，現(xiàn)就本次活動(dòng)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科開展的具體活動(dòng)作小結(jié)。
此次為時(shí)兩天的教研活動(dòng)進(jìn)行了六個(gè)主要議程：一是教研員隨堂聽課；二是教研室指派的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師各上一節(jié)研討課；三是參加小學(xué)選派的兩位數(shù)學(xué)骨干教師的集體備課；四是小學(xué)兩位數(shù)學(xué)骨干教師各上一節(jié)研討課；五是對(duì)這四節(jié)研討課進(jìn)行課例反思；六是對(duì)五、六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材進(jìn)行教材解析。由于幾位擔(dān)任課堂教學(xué)執(zhí)教教師的充分準(zhǔn)備，小學(xué)的大力支持和積極配合，使得這次活動(dòng)得以圓滿成功。
擔(dān)任研討課執(zhí)教的四位教師是能禹小學(xué)的教導(dǎo)處主任楊培志老師（執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》），星火小學(xué)的楊曉花老師（執(zhí)教六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱體的表面積》），小學(xué)的鄭志蓮老師（執(zhí)教三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—集合》），小學(xué)的靳秋虹老師（執(zhí)教二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《評(píng)議和旋轉(zhuǎn)》）。所有的課都上得很出色，受到了聽課老師的一致好評(píng)。課堂教學(xué)之后是課例反思，這一環(huán)節(jié)中有執(zhí)教老師的教學(xué)設(shè)計(jì)的介紹，有聽課老師的交流與議課，還有教研員的點(diǎn)評(píng)。幾位老師各具特色的教學(xué)和深入細(xì)致的說課，給聽課教師留下了很深的印象，楊培志老師的課教風(fēng)穩(wěn)重，教學(xué)功底扎實(shí)，充分突出了一個(gè)“實(shí)”字，課堂教學(xué)實(shí)在、扎實(shí)、注重實(shí)效；楊曉花老師的課非常注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探索的能力，處處以學(xué)生為本，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，注重了知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注重了數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；靳秋虹老師的課聯(lián)系生活，巧妙運(yùn)用多媒體，形象直觀的使學(xué)生形成了清新的空間觀念，突出了知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別；鄭志蓮老師的課從生活中引出數(shù)學(xué)，使整堂課圍繞數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，特別著手抓住低年級(jí)兒童的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)。四位教師的研討課引發(fā)了大家對(duì)新課程背景下課堂教學(xué)的深入思考和積極探討。
在隨后的研討交流中，參會(huì)教師一致認(rèn)為，課前深入鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，教學(xué)中教師的課改意識(shí)強(qiáng)，注重教學(xué)知識(shí)要來源于生活，運(yùn)用于實(shí)際，服務(wù)于數(shù)學(xué)，注重營(yíng)造生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，注重突出學(xué)生的主體地位，采用自主探究，合作學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，以及在現(xiàn)有條件下充分發(fā)揮多媒體在教學(xué)中的作用，教師注意課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)性和教學(xué)過程的生成性的統(tǒng)一，要注重?cái)?shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是這幾堂課的共同特點(diǎn)，很值得大家學(xué)習(xí)借鑒，同時(shí)，也認(rèn)真分析了教學(xué)中出現(xiàn)的不足，并對(duì)如何改進(jìn)教學(xué)進(jìn)行了廣泛地交流。
課例反思后進(jìn)行了教材簡(jiǎn)析活動(dòng)，在這一環(huán)節(jié)中兩位老師不僅針對(duì)本冊(cè)教材做了全面系統(tǒng)的解析，還向大家傳授了進(jìn)行教材簡(jiǎn)析的方法：1、抓住每一章節(jié)、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)；2、明確分析出教材中顯性和隱性的知識(shí)點(diǎn)；3、根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)方法；4、分析教材中的哪些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生最容易犯錯(cuò)的，哪些是有困難的，我是怎樣通過自己的引導(dǎo)和教學(xué)設(shè)計(jì)來避免錯(cuò)誤，幫助有困難的學(xué)生。
老師們一致認(rèn)為，本次活動(dòng)集聽課說課評(píng)課和教材解析為一體，使大家提高了對(duì)新課程的認(rèn)識(shí)水平，弄清了一些以前在理論上和教學(xué)實(shí)踐中感到困惑的問題，明確了今后教學(xué)的努力方向，幾位授課的老師也深深感到，通過參加這樣的活動(dòng)，自己也得到了很好的鍛煉和提高。
總結(jié)這次活動(dòng)，呈出出以下幾個(gè)鮮明特點(diǎn)：
1、領(lǐng)導(dǎo)重視，安排到位?？h教育局楊光宇副局長(zhǎng)親臨現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，各學(xué)校認(rèn)真組織此項(xiàng)活動(dòng)，同時(shí)以文件的形式制訂了活動(dòng)實(shí)施方案，對(duì)活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)形式都作了詳細(xì)、周密的安排。
2、準(zhǔn)備充分，效果突出。為推動(dòng)我縣小學(xué)數(shù)學(xué)新課改向縱深發(fā)展，推廣先進(jìn)的課改新模式，總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革培養(yǎng)成果，縣教研室認(rèn)真選拔授課教師，安排教學(xué)內(nèi)容，組織教師認(rèn)真?zhèn)湔n，充分體現(xiàn)課改理念，切實(shí)落實(shí)三維目標(biāo)，全力滲透新型學(xué)習(xí)方式，適時(shí)使用現(xiàn)代遠(yuǎn)教設(shè)備，通過授課和聽課師生的反應(yīng)證明此次活動(dòng)取得了良好的效果，達(dá)到了預(yù)期目的，獲得圓滿成功。
此次為時(shí)兩天的教研活動(dòng)進(jìn)行了六個(gè)主要議程：一是教研員隨堂聽課；二是教研室指派的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師各上一節(jié)研討課；三是參加小學(xué)選派的兩位數(shù)學(xué)骨干教師的集體備課；四是小學(xué)兩位數(shù)學(xué)骨干教師各上一節(jié)研討課；五是對(duì)這四節(jié)研討課進(jìn)行課例反思；六是對(duì)五、六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材進(jìn)行教材解析。由于幾位擔(dān)任課堂教學(xué)執(zhí)教教師的充分準(zhǔn)備，小學(xué)的大力支持和積極配合，使得這次活動(dòng)得以圓滿成功。
擔(dān)任研討課執(zhí)教的四位教師是能禹小學(xué)的教導(dǎo)處主任老師（執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》），小學(xué)的老師（執(zhí)教六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱體的表面積》），小學(xué)的老師（執(zhí)教三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—集合》），小學(xué)的老師（執(zhí)教二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《評(píng)議和旋轉(zhuǎn)》）。所有的課都上得很出色，受到了聽課老師的一致好評(píng)。課堂教學(xué)之后是課例反思，這一環(huán)節(jié)中有執(zhí)教老師的教學(xué)設(shè)計(jì)的介紹，有聽課老師的交流與議課，還有教研員的點(diǎn)評(píng)。幾位老師各具特色的教學(xué)和深入細(xì)致的說課，給聽課教師留下了很深的印象，楊培志老師的課教風(fēng)穩(wěn)重，教學(xué)功底扎實(shí)，充分突出了一個(gè)“實(shí)”字，課堂教學(xué)實(shí)在、扎實(shí)、注重實(shí)效；老師的課非常注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探索的能力，處處以學(xué)生為本，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，注重了知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注重了數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；老師的課聯(lián)系生活，巧妙運(yùn)用多媒體，形象直觀的使學(xué)生形成了清新的空間觀念，突出了知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別；老師的課從生活中引出數(shù)學(xué)，使整堂課圍繞數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，特別著手抓住低年級(jí)兒童的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)。四位教師的研討課引發(fā)了大家對(duì)新課程背景下課堂教學(xué)的深入思考和積極探討。
在隨后的研討交流中，參會(huì)教師一致認(rèn)為，課前深入鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，教學(xué)中教師的課改意識(shí)強(qiáng)，注重教學(xué)知識(shí)要來源于生活，運(yùn)用于實(shí)際，服務(wù)于數(shù)學(xué)，注重營(yíng)造生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，注重突出學(xué)生的主體地位，采用自主探究，合作學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，以及在現(xiàn)有條件下充分發(fā)揮多媒體在教學(xué)中的作用，教師注意課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)性和教學(xué)過程的生成性的統(tǒng)一，要注重?cái)?shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是這幾堂課的共同特點(diǎn)，很值得大家學(xué)習(xí)借鑒，同時(shí)，也認(rèn)真分析了教學(xué)中出現(xiàn)的不足，并對(duì)如何改進(jìn)教學(xué)進(jìn)行了廣泛地交流。
課例反思后進(jìn)行了教材簡(jiǎn)析活動(dòng)，在這一環(huán)節(jié)中兩位老師不僅針對(duì)本冊(cè)教材做了全面系統(tǒng)的解析，還向大家傳授了進(jìn)行教材簡(jiǎn)析的方法：
1、抓住每一章節(jié)、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重難點(diǎn)；
2、明確分析出教材中顯性和隱性的知識(shí)點(diǎn)；
3、根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)方法；
4、分析教材中的哪些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生最容易犯錯(cuò)的，哪些是有困難的，我是怎樣通過自己的引導(dǎo)和教學(xué)設(shè)計(jì)來避免錯(cuò)誤，幫助有困難的學(xué)生。
老師們一致認(rèn)為，本次活動(dòng)集聽課說課評(píng)課和教材解析為一體，使大家提高了對(duì)新課程的認(rèn)識(shí)水平，弄清了一些以前在理論上和教學(xué)實(shí)踐中感到困惑的問題，明確了今后教學(xué)的努力方向，幾位授課的老師也深深感到，通過參加這樣的活動(dòng)，自己也得到了很好的鍛煉和提高。
總結(jié)這次活動(dòng)，呈出出以下幾個(gè)鮮明特點(diǎn)：
1、領(lǐng)導(dǎo)重視，安排到位。縣教育局副局長(zhǎng)親臨現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，各學(xué)校認(rèn)真組織此項(xiàng)活動(dòng)，同時(shí)以文件的形式制訂了活動(dòng)實(shí)施方案，對(duì)活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)形式都作了詳細(xì)、周密的安排。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）12A-0049-01
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)在教材編排上多采用層層推進(jìn)的方式，能否在低層次的學(xué)習(xí)中打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)決定了更高層次內(nèi)容的教學(xué)效果。在教學(xué)時(shí)，教師要通讀全階段教材，著眼全局，設(shè)計(jì)切合度高、無縫銜接的教學(xué)，讓學(xué)生在具體學(xué)習(xí)中得到多層次的鍛煉和全方位的發(fā)展。
一、依附教材，著力基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)理解，強(qiáng)調(diào)由淺入深，學(xué)生在大量感性材料的堆積上形成自己對(duì)知識(shí)的理解和包容，形成知識(shí)的內(nèi)化。而這一切都依附教材，依照教學(xué)內(nèi)容層次的安排，借鑒教材提供的材料和方法，才能創(chuàng)造性地實(shí)施，為更深層次的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
如，在蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)中，教材提供了用長(zhǎng)和寬分別為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方形來鋪滿兩個(gè)正方形（邊長(zhǎng)6厘米和8厘米）的情境，從這種簡(jiǎn)單的情境入手，引導(dǎo)學(xué)生探索用一一列舉的方法找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的方法，這樣的編排簡(jiǎn)單而科學(xué)，學(xué)生在用列舉法解決這個(gè)簡(jiǎn)單的生活問題時(shí)，既學(xué)到了方法，又發(fā)展了數(shù)感，積累了解決生活問題的初步經(jīng)驗(yàn)。我們不能片面求新求異而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)意義的追求，偏離教材創(chuàng)設(shè)不能激發(fā)數(shù)學(xué)本源的情境。學(xué)生依托教材中的情境更好地學(xué)到倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在列舉中發(fā)現(xiàn)公倍數(shù)的含義和本質(zhì)，這些材料直觀，容易接受。
二、依托生活，發(fā)展提高
數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)生活化”和“生活數(shù)學(xué)化”，加強(qiáng)學(xué)生理解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
如，在蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《倍數(shù)和因數(shù)》復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者提供了大量的生活情境，讓學(xué)生在運(yùn)用和解釋中加強(qiáng)理解。比如剪彩帶的問題，“紅彩帶長(zhǎng)36分米，藍(lán)彩帶長(zhǎng)24分米，可以把兩根彩帶剪成長(zhǎng)度相等而無剩余的小段，最少可以剪成幾段？”這樣的問題屬于找最大公因數(shù)的問題。而“小明和小軍都參加了游泳夏令營(yíng)活動(dòng)，小明3天去一次，小軍4天去一次，7月1日他們?cè)谟斡攫^相遇，那么下一次他們相遇在幾月幾日？”這樣的問題屬于找最小公倍數(shù)問題，在練習(xí)中，要求學(xué)生深入探究，讓學(xué)生在畫圖、演示、計(jì)算、說理中明白題目的含義，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)歷這樣的生活化歷練，把數(shù)學(xué)方法與解決生活問題的方法相結(jié)合，如再遇到相關(guān)問題時(shí)就能調(diào)動(dòng)相近知識(shí)原理來運(yùn)用。
三、依靠思考，逐本深化
數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和思想升華的最終載體是思考，學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)，只有經(jīng)過充分的思考、探尋、反思，才能到達(dá)知識(shí)本源的“深水區(qū)”，構(gòu)建知識(shí)框架，完善知識(shí)模型。在此過程中，教師要提供給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，給學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)的時(shí)間，并適時(shí)加強(qiáng)引導(dǎo)反思，讓學(xué)生的思維一步步完整和升華。
如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整理與復(fù)習(xí)》“搶30點(diǎn)游戲”時(shí)，筆者開展了這樣幾個(gè)教學(xué)活動(dòng)：
1.活動(dòng)激趣
（公布游戲規(guī)則：每次可以報(bào)1，2，3，先搶到30的人獲勝）
師：你先還是我先？
生1：你先。
師：好的，很有風(fēng)度，我報(bào)2。
生1：我報(bào)3。
……（過程略，師獲勝）
生2：我先報(bào)，我報(bào)2。
師：我報(bào)3。
生2：我報(bào)5。
師：我報(bào)6。
……（又是師獲勝）
2.引發(fā)思考
師：你想說什么？
生：為什么老師總是獲勝，這里面一定有什么奧妙。
3.還原過程
（將雙方報(bào)數(shù)寫下來，供研究觀察）
第一次：2，3，6，8，10，13，14，15，18，20，22，25，26，27，30。
第二次：2，3，5，6，7，10，12，14，15，18，21，22，25，26，29，30。
4.思考交流
師：怎樣搶30點(diǎn)才能獲勝？
（生思考后交流）：要搶到30就要搶到26，22……2。
師：為什么要搶到26呢？
生：因?yàn)樽疃鄨?bào)3，搶到26隨便別人報(bào)多少都是自己獲勝，同樣的道理前面的數(shù)都是減4得到的。
5.拓展運(yùn)用
師：修改游戲規(guī)則，又該怎樣玩這個(gè)游戲呢？（比如搶30，每次可以報(bào)1，2，3，4）或者你們自己制定搶多少、報(bào)多少的規(guī)則。（學(xué)生活動(dòng)）
6.再次反思
師：到底蘊(yùn)含怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？
7.交流總結(jié)：要搶到N，就要用N除以可以報(bào)的最小數(shù)和最大數(shù)之和，余數(shù)是幾，就先報(bào)幾，如果余數(shù)是0，就要讓別人先報(bào)。
在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了充分地活動(dòng)和思考，舉一反三，在思考中逐步發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)含其中的“奧秘”。
教學(xué)策略
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2014）06A-
0055-02
教育家陶行知先生說：“一個(gè)好的先生不是教書，而是教學(xué)生學(xué)，教學(xué)生研究，教學(xué)生創(chuàng)造，教學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法?！苯處熓钦n堂的導(dǎo)演，學(xué)生是課堂的主角，要在教學(xué)中充分發(fā)展學(xué)生的主體性，我們有必要在課堂教學(xué)中踐行“四解放”。
一、解放學(xué)生的眼睛，讓學(xué)生自主觀察
從心理認(rèn)知規(guī)律來看，小學(xué)生認(rèn)知的過程大多是從感知到表象再到抽象。根據(jù)這一規(guī)律，要使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，就必須解放學(xué)生的眼睛，通過創(chuàng)設(shè)各種情境，盡量讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過雙眼帶動(dòng)多種感官去感知事物、指導(dǎo)觀察、引導(dǎo)思考、獲得表象，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的內(nèi)化，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
課例1：人教版五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》
師：同學(xué)們，現(xiàn)在是什么季節(jié)？
生：春天。
師：草色青青，桃紅柳綠。那春天最忙碌的是什么小動(dòng)物啊？
生：蜜蜂。
師：對(duì)啊，大家看圖。（課件出示春景圖和一群群蜜蜂采蜜的圖片）
看一看，這么多的蜜蜂，它們一個(gè)接一個(gè)迫不及待地想要到外面去采蜜?？墒谴蠹铱吹搅藛?？蜂箱的門太小了，它們差點(diǎn)把門都擠壞了。蜂王想了一個(gè)辦法，它把蜜蜂分成了兩組，一組是20分鐘回來一次，一組是30分鐘回來一次。它想，這樣總該可以解決問題了吧！你們說，這樣能解決問題嗎？
生1：解決了，因?yàn)樗鼈兓貋淼臅r(shí)間不同。
生2：還不能完全解決，因?yàn)?0分鐘后它們又要擠一次。
師：哦？你是怎么知道60分鐘擠一次的，誰能上臺(tái)用圖示表示出來？
（生上臺(tái)展示）
師：大家的方法真好，一目了然，有的是用紙條來表示時(shí)間長(zhǎng)短，有的是用線段圖，還有不同的方法嗎？
……
本課教學(xué)伊始，筆者先用語言營(yíng)造出一個(gè)春意盎然的圖景，密切聯(lián)系學(xué)生熟知的場(chǎng)景，吸引學(xué)生的眼球。進(jìn)而通過學(xué)生自主探索，讓學(xué)生自主上臺(tái)展示，吸引學(xué)生的注意力，并通過線段圖和紙條的展示，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自主觀察，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
二、解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生自主思考
根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)技能的形成是建立在學(xué)生自主思考、自主構(gòu)建的基礎(chǔ)上的。學(xué)習(xí)和思考是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步的兩只翅膀，解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生在自主思考中加深對(duì)知識(shí)的理解，可以更好地內(nèi)化知識(shí)，更快地提升數(shù)學(xué)技能。
課例2：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《比例的基本性質(zhì)》
師：老師這里有一個(gè)比例“16∶=∶2”，不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清了，大家想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是什么數(shù)？
生1：16∶8=4∶2
生2∶16∶20=1.6∶2
生3∶16∶32=1∶2
……
師：正確嗎？誰能說出其中的原因？
生：因?yàn)楸壤昂蟮谋戎迪嗤?/p>
師：說得真好。那這個(gè)答案能舉得完嗎？
生：不能。
師：說得好。下面請(qǐng)大家再觀察這兩組等式，誰能告訴老師從等式中你發(fā)現(xiàn)了什么？
第一組等式：16×2=8×4 16×2=20×1.6 16×2=32×1
第二組等式：16∶4=8∶2 16∶1.6=20∶2 16∶1=32∶2
生：我發(fā)現(xiàn)第二組等式的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)換了一下位置，比例式仍然成立。
師：那是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？你覺得有什么辦法能夠證明這一點(diǎn)呢？
師：自己嘗試一下，然后告訴老師，可以舉什么例子。
學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。在探究比例基本性質(zhì)的過程中，筆者采取了“三思”的方法促進(jìn)學(xué)生自主思考：一思猜數(shù)，二思猜規(guī)律，三思猜驗(yàn)證。每一個(gè)思考都強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體發(fā)現(xiàn)。改變以往零碎的問答式教學(xué)，轉(zhuǎn)向于過程的整體解決，進(jìn)而解放學(xué)生的大腦，學(xué)生的主體性自然得到發(fā)展。
三、解放學(xué)生的雙手，讓學(xué)生自主探索
在數(shù)學(xué)練習(xí)中，實(shí)踐類的內(nèi)容往往占據(jù)很大的比重。我們要充分利用學(xué)生好動(dòng)的天性，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生自己動(dòng)手的機(jī)會(huì)，這樣不僅這樣可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以在學(xué)生自主探索的過程中，獲取第一感知。
課例3：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》
師：同學(xué)們，讓我們一起來做一個(gè)游戲。請(qǐng)看屏幕：
請(qǐng)大家每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連一條線，數(shù)一數(shù)，一共連了多少條線。
（生自主操作）
師：誰來說說連了多少條線？
生：太多了，還沒連好。
師：確實(shí)很難啊，下面還請(qǐng)同學(xué)們做一個(gè)小游戲，只還過游戲的方式由簡(jiǎn)到難，先從兩個(gè)點(diǎn)開始，然后依次遞加，看誰第一個(gè)把下面的表格填好。（生自主操作）
師：大家發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？如果沒有發(fā)現(xiàn)，大家再把表拓展一下，變成5個(gè)點(diǎn)、7個(gè)點(diǎn)試一下。
（生自主操作）
……
本例中教師一次又一次把探索活動(dòng)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在反復(fù)的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，進(jìn)而總結(jié)歸納，自主探究的特點(diǎn)表現(xiàn)無疑。
四、解放學(xué)生的嘴巴，讓學(xué)生自主表達(dá)
語言是思維的外殼，也是思維的結(jié)果?，F(xiàn)行的班級(jí)授課可以營(yíng)造出一個(gè)學(xué)習(xí)的大氛圍，在這樣的環(huán)境里學(xué)習(xí)，最大的益處就是可以獲得群體研究的效果。教師應(yīng)該充分利用小學(xué)生善于表達(dá)、樂于表達(dá)的年齡特征，著力挖掘生生合作的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造生生討論的機(jī)會(huì)，讓思維的火花在討論的碰撞中升華為智慧的思想。
課例4：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》
師：剛才同學(xué)們總結(jié)了長(zhǎng)方體的特征，現(xiàn)在老師這里準(zhǔn)備了不同形狀的長(zhǎng)方體，哪位同學(xué)到臺(tái)上來，選擇一個(gè)自己喜愛的長(zhǎng)方體，說一說下面這張表。注意，誰能說準(zhǔn)確老師就把長(zhǎng)方體送給他。
師：下面，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都從學(xué)具盒里拿出一個(gè)長(zhǎng)方體，同桌間互相說一說這張表。
事實(shí)上，學(xué)生在解決問題時(shí)，總是有意無意地使用一定的解決問題的策略，從所用的策略可以看出其數(shù)學(xué)思維水平和解決問題的強(qiáng)弱。青島版數(shù)學(xué)教材非常重視解決問題策略的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題中采用多樣化的解決策略。在這套教材中，小學(xué)數(shù)學(xué)常用的問題解決策略主要有：
一、畫圖法
小學(xué)生的思維正處在從具體形象到抽象的過渡階段，畫圖是必要的方法。關(guān)于畫圖的作用，主要從三個(gè)方面進(jìn)行了歸納：
1.畫圖可以幫助我們列舉出所有的情況
例如，提供星期五菜譜，其中有蔬菜和水果兩種，蔬菜是豆角和菠菜兩種，水果有葡萄、蘋果和梨三種，要求：一份盒飯含一種蔬菜和一種水果。這個(gè)問題可以通過畫圖列舉出所有的搭配
方法。
2.畫圖能幫助我們直觀地理解所學(xué)內(nèi)容
比如十進(jìn)制、分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算以及變化的量之間的關(guān)系。
如果呈現(xiàn)時(shí)間與速度之間關(guān)系的圖像，要求學(xué)生說出公共汽車從一站到另一站行駛的時(shí)間與速度之間的關(guān)系，通過圖像會(huì)一目
了然。
3.畫圖能幫助我們分析數(shù)量之間的關(guān)系
比如兩個(gè)變量之間的關(guān)系、應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。例如，在五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算”中，我們經(jīng)常會(huì)接觸到這樣的問題：第十屆動(dòng)物車展中，第一天的成交量為65輛，第二天的成交量比第一天增加了兩倍，第二天的成交量是多少？這時(shí)學(xué)生畫的圖可以有效地幫助解決問題。
二、列表法
列表也是重要的解決問題的策略。列表可以將問題中的各要素條理化，找到數(shù)量關(guān)系；或通過一一列舉，將所有情況有序地寫出來。關(guān)于列表的作用，主要從兩個(gè)方面進(jìn)行了歸納：
1.列表可以幫助我們整理信息，進(jìn)行推理
例如，在教學(xué)中曾出現(xiàn)過這樣的問題：學(xué)校組織了足球、航模和電腦興趣小組，淘氣、笑笑和小明分別參加了其中一項(xiàng)。笑笑不喜歡足球，小明不是電腦興趣小組的，淘氣喜歡航模。我們可以畫一個(gè)表來幫忙，把信息記錄下來，并進(jìn)行推理。
2.列表能幫助我們分析兩個(gè)量之間的關(guān)系，尋找規(guī)律
如，在學(xué)習(xí)正比例和反比例知識(shí)中，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化，我們可以用列表呈現(xiàn)兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系。
三、猜想與嘗試法
嘗試法即通過觀察，根據(jù)原有知識(shí)，不斷試誤，最后解決問題。如：填寫除法豎式里的空格。
在五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“圓柱和圓錐”單元中，是通過類比長(zhǎng)方體、正方體的體積公式從而猜想圓柱的體積計(jì)算方法，然后對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)際上，歸納、類比是獲取猜想的重要方式。
比較典型的是五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)應(yīng)用中“猜想與嘗試”中
的雞兔同籠問題，雞兔同籠原來是用假設(shè)法去解，但這套教材并沒有將重點(diǎn)放在具體的解上，而是放在解決問題策略的學(xué)習(xí)上，體現(xiàn)了“猜想與嘗試”的解決問題的重要策略，并運(yùn)用列表的形式加以呈現(xiàn)。學(xué)生可以通過逐一列舉所有可能的情況，并對(duì)這些情況分別進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得到問題的結(jié)果；也可以在檢驗(yàn)中加以調(diào)整，如果“發(fā)現(xiàn)腿數(shù)還差得很多，多增加些兔子”，又如從一半開始檢驗(yàn)（假設(shè)有一半是雞）。這部分內(nèi)容不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的重要策略，還培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺和估計(jì)的能力，使學(xué)生經(jīng)歷建立假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的過程，發(fā)展自己的判斷能力。
四、從特例開始尋找規(guī)律
這種策略體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的“退”
的思路。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“善于‘退’，足夠地‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅！”在問題復(fù)雜時(shí)，我們可以退一步去考查它最簡(jiǎn)單的情形，由最簡(jiǎn)單問題解決的方法，推廣至較復(fù)雜的問題的情形，最終總結(jié)出規(guī)律，使復(fù)雜的問題得以解決。例如：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有一個(gè)問題：五（1）班10名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每2名同學(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)？事實(shí)上這個(gè)情境具有代表性，如計(jì)算握手次數(shù)等，學(xué)生都可以利用這一策略加以解決。
五、邏輯推理法
邏輯推理能力是兒童智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志，隨著兒童掌握比較復(fù)雜的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和語法結(jié)構(gòu)而逐漸發(fā)展起來。如，小紅比小軍高，小軍比小玲低，小玲比小紅高，誰最高誰最低？
六、動(dòng)手操作法
例如，在教學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了生活中的長(zhǎng)方體后，學(xué)生自己動(dòng)手，用土豆或蘿卜切出一個(gè)長(zhǎng)方體。教師可引導(dǎo)學(xué)生，用刀垂直切土豆或蘿卜得到一個(gè)面，再切第二刀得到兩個(gè)面、一條棱，切第三刀得到三個(gè)面、三條棱、一個(gè)頂點(diǎn)，依此類推。學(xué)生在切的過程中，既鍛煉了動(dòng)手操作的能力，又是一種長(zhǎng)方體特征的提前滲透，起到了巧切土豆或蘿卜妙引思路，以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特征，總結(jié)出長(zhǎng)方體的特征。學(xué)生通過動(dòng)手操作，對(duì)大量的感性材料加以分析、綜合、抽象概括。抓住事物本質(zhì)的特征，形成牢固的概念。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2013）12A-0035-01
設(shè)計(jì)好的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)能鞏固學(xué)生在課堂中所學(xué)到的即時(shí)性知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)化、總結(jié)和提升；而作業(yè)的批改是對(duì)這個(gè)過程的監(jiān)督、評(píng)價(jià)和反思，是教師謀求師生互動(dòng)交流、監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)成果、督促學(xué)生進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，不僅影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)的自主建構(gòu)和強(qiáng)化，而且對(duì)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、反思教師的教學(xué)以及創(chuàng)造性地運(yùn)用科學(xué)教學(xué)方式具有導(dǎo)向和指引功能。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從細(xì)心、耐心和用心三個(gè)層面出發(fā)，提出幾條優(yōu)化措施。
一、細(xì)心改，讓細(xì)節(jié)決定學(xué)生學(xué)業(yè)成功
“細(xì)節(jié)決定成敗”的論斷早已形成共識(shí)。數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀豢茖W(xué)課程，作業(yè)的批改只有細(xì)心關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生排除每一塊可能影響學(xué)生數(shù)學(xué)終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的“絆腳石”，才能確保學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的成功，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)心的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的功能和價(jià)值。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《等式的性質(zhì)》一課，在批改作業(yè)“解方程x+15=75”時(shí)，教師往往會(huì)將眼光放在答案是否是“60”上，對(duì)其他細(xì)節(jié)則采取“無限信任學(xué)生”的批改思想，這為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了禍根。因此，我們?cè)谂拇说雷鳂I(yè)時(shí)，至少應(yīng)當(dāng)關(guān)注以下幾個(gè)細(xì)節(jié)：等號(hào)是否對(duì)齊、“解”字是否遺落、解題過程是否正確、是否懂得等式的性質(zhì)（兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，等式兩邊依然相等）、未知數(shù)“x”是否書寫無誤等。
二、耐心改，讓反饋成為師生對(duì)話機(jī)制
批改作業(yè)時(shí)，教師需要注重的是要耐心地去發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)的盲點(diǎn)和錯(cuò)誤。一般的，多數(shù)教師對(duì)學(xué)生的首次作業(yè)批改都比較盡心，能幫助學(xué)生找出其中的問題和改進(jìn)之處。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)教師任教的班級(jí)數(shù)量不一，教學(xué)的壓力已經(jīng)使其自由空間受到極大壓制，導(dǎo)致其對(duì)學(xué)生更正、補(bǔ)交、反饋的二次作業(yè)批改力不從心，往往會(huì)因“批改倦怠”應(yīng)付了事，這樣勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤的定勢(shì)思維。針對(duì)學(xué)生作業(yè)的二次審閱，教師應(yīng)該保持一種耐心批改的態(tài)度，讓二次作業(yè)的反饋成為師生對(duì)話的有效機(jī)制。例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱的表面積》時(shí)，筆者布置了這樣一道題目：媽媽送給小明一個(gè)圓柱形玩具作為他的生日禮物，高8cm，底面直徑4cm，現(xiàn)在小明為了避免玩具的表面受損，準(zhǔn)備像包書皮一樣為圓柱玩具“穿一件衣服”，如果你是小明，你應(yīng)當(dāng)買多大的紙片？對(duì)這個(gè)實(shí)際性的問題，學(xué)生在解答時(shí)出現(xiàn)了眾多的問題，如高與直徑混淆、計(jì)算錯(cuò)誤、沒有書寫公式、漏“答”、單位遺落等，因此，筆者在一次批改時(shí)分別給予了指正。但為其指出錯(cuò)誤并不能保證每一個(gè)學(xué)生都能完成預(yù)設(shè)的要求，這就需要我們進(jìn)行二次審閱，對(duì)學(xué)生的修改進(jìn)行再次批閱，并注意二次批改符號(hào)的正確使用，最終引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“為圓柱玩具穿衣服就是要求圓柱的表面積”“圓柱的高是8cm，底面半徑是2cm”，并能準(zhǔn)確地列出式子：S=2πr2+πdh=2×3.14×22+3.14×4×8，并進(jìn)行正確的計(jì)算和解答。
三、用心改，讓評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生快樂改進(jìn)
作業(yè)的批改主要是由批改符號(hào)、修訂方式和評(píng)語三個(gè)部分組成，其中，批改符號(hào)和修訂方式只要運(yùn)用準(zhǔn)確規(guī)則即可，但評(píng)語書寫的科學(xué)化并非易事。評(píng)語書寫與學(xué)生的答題情況密切相關(guān)，如果教師單純從答題的正確率剛性使用固化評(píng)語，絲毫不考慮學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的原有認(rèn)知水平，沒有兼顧到不同學(xué)生的心理承受度和動(dòng)機(jī)激發(fā)方式，勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和進(jìn)取心造成極大打擊。所以，教師在書寫評(píng)語時(shí)，要用心思考，寄評(píng)價(jià)和激勵(lì)于評(píng)語之中，多運(yùn)用正向激勵(lì)和導(dǎo)向的話語，讓學(xué)生快樂學(xué)數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《有關(guān)打折的實(shí)際問題》時(shí)，筆者布置了三道題目，在批改時(shí)，筆者除觀察學(xué)生是否解答正確，一些細(xì)節(jié)（如設(shè)未知數(shù)、計(jì)算流程、“答”、列等式）是否無誤，還將眼光放在了評(píng)語的書寫上面。此次筆者改變了“優(yōu)良”的等級(jí)評(píng)定方式，也不采用“好，真棒”這樣的生硬評(píng)價(jià)，而是為每一個(gè)學(xué)生的解答情況寫一句與之相匹配的評(píng)語，如對(duì)于全部解答正確、平時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，筆者給予了這樣的評(píng)價(jià)：“答題結(jié)構(gòu)優(yōu)美，非常棒！老師希望你能繼續(xù)保持這種狀態(tài)?！倍鴮?duì)于一些粗心的孩子，如經(jīng)常忘記“設(shè)未知數(shù)”和“答”的群體，筆者則給予了這樣的評(píng)價(jià)：“能準(zhǔn)確解答，非常好，如果你能時(shí)刻注意‘設(shè)未知數(shù)等細(xì)節(jié)，一定會(huì)變得更加優(yōu)秀的?！?/p>
一、將生活引入課堂教學(xué)
為調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生“生活即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即生活”的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的美好情感，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，我注重充分利用學(xué)生身邊隨手可得的教學(xué)資源，將生活實(shí)際引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并設(shè)計(jì)有層次的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
如在教學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》時(shí)，我緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，充分利用學(xué)生身邊的生活資源，以“拿出你的筆的幾分之幾”這個(gè)活動(dòng)的方式進(jìn)行課堂教學(xué)。上課時(shí)，我先讓學(xué)生說說自己有幾支筆，然后選取其中有2支、4支、6支、8支筆的同學(xué)上臺(tái)，要他們各自拿出自己筆的1/2展示給同學(xué)們看。這樣，大家就清楚地看到以上筆的1/2分別是：1支、2支、3支、4支。接著，我抓住時(shí)機(jī)問：“都是拿出1/2，但為什么筆的支數(shù)會(huì)不一樣？”學(xué)生回答：“因?yàn)槊總€(gè)人筆的總數(shù)不同。”我及時(shí)表揚(yáng)了學(xué)生，并板書：一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，所表示的具體數(shù)量也不同。為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我繼續(xù)讓學(xué)生利用手中的筆，四人小組按以上的活動(dòng)方式進(jìn)行“拿筆”活動(dòng)，可以拿出筆的1/3、1/4等。我還利用手中的數(shù)學(xué)書及《惠城年鑒》，指名學(xué)生分別翻到書的1/2，讓學(xué)生親眼看到書的厚度不同，翻出的1/2也不同，再次形象地認(rèn)識(shí)到“一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的‘整體’不同，所表示的具體數(shù)量也不同”。
二、上好數(shù)學(xué)“實(shí)踐活動(dòng)”課
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)與交通”等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。教師要充分引導(dǎo)學(xué)生積極參與，深入實(shí)踐，讓他們?cè)凇巴妗敝袑W(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。如在北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)與除法》中，教材就安排了兩次“實(shí)踐活動(dòng)”，一是“制作一張長(zhǎng)方形的紙條，以它為單位測(cè)量教室中的某些物品的長(zhǎng)度”，二是“設(shè)計(jì)一張16開的數(shù)學(xué)報(bào)，說說各欄目所占的篇幅約占這張報(bào)的幾分之幾”。對(duì)于第一個(gè)活動(dòng)，學(xué)生表現(xiàn)出的興趣一般，只有不到一半人按要求將預(yù)先做好的紙條帶來。但有幾個(gè)同學(xué)的紙條做得很漂亮，我就用其中一個(gè)同學(xué)的紙條量了量我的課本，并讓同學(xué)們也用尺子量，看量的尺寸是否與他的紙條一樣。經(jīng)此環(huán)節(jié)，孩子們的積極性被調(diào)動(dòng)起來了，紛紛動(dòng)手做紙條，量教室的物品。
而在第二個(gè)活動(dòng)做數(shù)學(xué)報(bào)中，更出現(xiàn)了讓我意想不到的效果。蔣夢(mèng)瑤，一個(gè)思維能力較差，又因基礎(chǔ)較差而沒有自信的孩子，做出的數(shù)學(xué)報(bào)讓我吃驚，無論是版面設(shè)計(jì)還是用色，都非常好，她的繪畫能力讓大家刮目相看。我著實(shí)表揚(yáng)了她一番，并拿她的手抄報(bào)做例子，讓同學(xué)們分析各欄目所占的篇幅約占這張報(bào)的幾分之幾。這節(jié)課，大家學(xué)得認(rèn)真極了，許多同學(xué)都能大致地說出答案。
三、用周記記錄身邊的數(shù)學(xué)
從四年級(jí)開始，我就堅(jiān)持讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)周記，內(nèi)容由學(xué)生自定。周記可以寫新學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和學(xué)后的感受；可以總結(jié)一段時(shí)間所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和遇到的難題；更主要的是要學(xué)生尋找身邊的數(shù)學(xué)問題，記錄生活中的數(shù)學(xué)信息，并提出解決問題的辦法。我讓學(xué)生用自己喜歡的方式記下來。學(xué)生交來的數(shù)學(xué)日記，形式多樣，有記敘式的，有摘錄式的，有表格式的，還有線索式的……通過這一途徑，學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力。
四、在學(xué)習(xí)生活中開展形式多樣的實(shí)踐活動(dòng)
生活中有豐富的數(shù)學(xué)資源，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺地將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，在學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)生活，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，開展形式多樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。
1.測(cè)量活動(dòng)
如三年級(jí)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)不算多，接觸社會(huì)的范圍也比較窄。因此，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況我引導(dǎo)學(xué)生開展“有多高”的活動(dòng)。讓學(xué)生通過測(cè)量自己的身高，加深對(duì)長(zhǎng)度單位的理解。五年級(jí)下冊(cè)開展了測(cè)量實(shí)物長(zhǎng)、寬、高并求其表面積的活動(dòng)。
2.作數(shù)學(xué)記錄
為培養(yǎng)學(xué)生做事認(rèn)真、注意觀察、周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)，我常讓學(xué)生作數(shù)學(xué)記錄，如記錄天氣等。在冬季，課室里放置一溫度計(jì)，讓學(xué)生記錄上午8點(diǎn)、11點(diǎn)半、下午2點(diǎn)、下午5點(diǎn)時(shí)的溫度，并每周指明一名學(xué)生作為天氣報(bào)告員，方便同學(xué)們記錄。同時(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容開展相關(guān)的記錄活動(dòng)。如五年級(jí)上冊(cè)學(xué)生就開展了種蒜苗和測(cè)量蒜苗高度的活動(dòng)。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)前兩周，我就為學(xué)生準(zhǔn)備了幾斤蒜頭，分發(fā)給他們?cè)苑N，并講明記錄要求，分好活動(dòng)小組，選好小組長(zhǎng)，在上新課時(shí)讓各小組根據(jù)活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，之后繪制統(tǒng)計(jì)圖。這樣，既讓學(xué)生有效地掌握了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。
3.開展調(diào)查活動(dòng)，收集數(shù)學(xué)信息
我常讓學(xué)生開展生活調(diào)查，主動(dòng)尋找并解決生活中的問題。如在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，我讓學(xué)生收集了生活中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí)，讓學(xué)生了解家庭每月的各項(xiàng)開支并繪出統(tǒng)計(jì)表；而在學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)時(shí)，我也讓同學(xué)們開展了相關(guān)調(diào)查活動(dòng)。
動(dòng)手操作 空間想象
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2014）06A-
0108-01
幾何知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，教學(xué)內(nèi)容涉及物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換，與生活息息相關(guān)。幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)是由淺入深，學(xué)生的空間觀念也逐步積累，其具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡。然而，在幾何教學(xué)中，普遍存在教師的教學(xué)手法僵硬，學(xué)生覺得抽象難懂、概念模糊不清，難以養(yǎng)成良好的空間思維能力的現(xiàn)狀。如何提高幾何教學(xué)的有效性呢？筆者談三點(diǎn)做法。
一、聯(lián)系生活，引入幾何
幾何圖形來源于生活實(shí)物，把實(shí)際生活引入到幾何教學(xué)中，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生熟悉的實(shí)物引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)幾何知識(shí)建立聯(lián)系，提高教學(xué)效率。首先，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，在生活中搜尋與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的材料，通過列舉的形式把幾何實(shí)物引入教學(xué)中。其次，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容總結(jié)幾何圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)，由具體到抽象，講解圖形概念，明確圖形定義，深化學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解。最后，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系生活，談?wù)勥€有哪些實(shí)物與幾何圖形相似，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，確保學(xué)生切實(shí)掌握幾何圖形。
例如，在引入人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)長(zhǎng)方形概念時(shí)，筆者進(jìn)行了如下引導(dǎo)：
師：同學(xué)們，大家看一下你們的桌子，還有講臺(tái)上的黑板。你們覺得它們有什么相同的地方嗎？
生A：長(zhǎng)長(zhǎng)的，四四方方的。
生B：都有角。
……
師：大家都能看得出其中的相同點(diǎn)并能總結(jié)出它們的特點(diǎn)，非常棒！在數(shù)學(xué)中，我們把四個(gè)角都是直角的平行四邊形叫做長(zhǎng)方形，又叫矩形。那么，你們還能在生活中找到和長(zhǎng)方形相似的物體嗎？
生B：書本、站牌……
在以上過程中，通過現(xiàn)實(shí)生活中司空見慣的物體形狀，為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生感受到了幾何來源于生活，用于生活，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到了學(xué)習(xí)幾何的意義和樂趣。
二、動(dòng)手操作，了解幾何
學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，只憑借看、聽、說等方法是不夠的，動(dòng)手操作能使抽象的圖形具體形象化，加深對(duì)幾何圖形的理解。同時(shí)，能使學(xué)生在教學(xué)中的主體作用得到發(fā)揮，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
小學(xué)生的思維以直觀思維為主，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡量提供感性材料，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生制作各種平面、空間圖形的模型，讓學(xué)生在制作的過程中看一看、畫一畫、拼一拼。學(xué)生通過制作模型的過程步驟，熟悉每一種幾何圖形的特點(diǎn)，弄清幾何圖形之間的聯(lián)系，在親自動(dòng)手中理解幾何概念，促進(jìn)思維發(fā)展，增強(qiáng)表面認(rèn)知能力。
例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》時(shí)，筆者準(zhǔn)備了適量的硬皮紙和膠水等教學(xué)輔助材料，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生用硬皮紙做出一個(gè)長(zhǎng)方體：筆者先在黑板上畫出如何剪裁硬皮紙框圖，讓學(xué)生按要求剪裁硬皮紙，完成這一步后，引入表面積的含義，通過剪裁后的硬皮紙，學(xué)生可以直觀地測(cè)量表面積的大小。
通過上述一系列引導(dǎo)和制作過程，把動(dòng)手操作和幾何概念巧妙地結(jié)合起來，學(xué)生在實(shí)踐過程中直觀地了解了長(zhǎng)方體的構(gòu)造，并且學(xué)會(huì)了表面積的求解，增加了他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。
三、空間想象，構(gòu)造幾何
在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng)。所謂空間想象能力，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等，經(jīng)過加工后在人的頭腦中形成映象的能力。在幾何中用此種能力解決幾何問題，可以達(dá)到事半功倍的效果。
一方面，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用多種感官去觀察、觸摸幾何模型，從多方面、多角度進(jìn)行有意識(shí)地感知。不僅可以借助實(shí)物，還可以借助多媒體等教學(xué)工具呈現(xiàn)幾何模型的多維動(dòng)態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生在腦海里重現(xiàn)圖形，循序漸進(jìn)地使圖形在腦海中翻轉(zhuǎn)。另一方面，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行空間想象的習(xí)慣，可以由淺及深，由二維到三維。讓學(xué)生在聽到某一圖形名稱后，就能習(xí)慣性地在腦海中再現(xiàn)其形狀，比如先長(zhǎng)方形再到長(zhǎng)方體，從圓形再慢慢想象到球形，如此循環(huán)訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《初步認(rèn)識(shí)物體和圖形》時(shí)，由筆者通過準(zhǔn)備的實(shí)物器材（如長(zhǎng)方體的小木塊、小圓球、色子等），在講臺(tái)上展示后，讓學(xué)生傳閱、觸摸，了解其特征結(jié)構(gòu)。再通過多媒體圖像動(dòng)畫播放立體圖形的三維旋轉(zhuǎn)視圖，指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)物和視頻，在腦海中呈現(xiàn)出小木塊和小圓球的畫面。
