時間：2023-02-19 21:17:42
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇四年級數(shù)學應用題，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
姓名
成績：
1、一只山雀5天大約能吃800只害蟲，照這樣計算，一只山雀一個月大約能吃多少只害蟲？（一個月按30天計算。）
2、一輛長客車3小時行了174千米，照這樣的速度，它12小時可以行多少千米？
3、張爺爺買3只小羊用了75元，他還想再買5只這樣的小羊，需要準備多少錢？
4、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
5、育英小學的180名少先隊員在“愛心日”幫助軍屬做好事。這些少先隊員平均分成5隊，每隊分成4組活動，平均每組有多少名少先隊員？
6、劉叔叔帶700元買化肥，買了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的價錢是多少？
7、春芽雞場星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱后還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
8、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米，用了6小時，返回時只用了5小時。返回時平均每小時行多少千米？
9、一輛旅游車在平原和山區(qū)各行了2小時，最后到達山頂。已知旅游車在平原每小時行50千米，山區(qū)每小時行30千米。這段路程有多長？
10、公路兩邊植樹，每邊每千米要植樹25棵，這條路長120千米，一共植樹多少棵？
11、學校準備發(fā)練習本，發(fā)給15個班，每班144本，還要留40本作為備用。學校應買多少練習本？
12、一棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
13、洗發(fā)水每瓶15元，商場開展促銷活動，買4瓶送1瓶。一次買4瓶，每瓶便宜多少元？
14、一只熊貓一天要吃15千克飼料，動物園準備24袋飼料，每袋20千克，這些飼料夠一只熊貓吃30天嗎？
15、汽車從甲地到乙地送貨，去時用了6小時，速度是32千米/小時，回來只用了4小時，回來的速度是多少？
16、小明上山用了4小時，每小時行3千米，下山的速度加快，是6千米/時，下山用了多長的時間？
17、車間原計劃每天生產(chǎn)15臺機器，24天就可以完成，實際每天生產(chǎn)18臺，實際只要幾天就可以完成任務？
18、實驗小學要為三、四年級的學生每人買一本價格為12元的作文輔導書。已知三年級有145人，四年級有155人，兩個年級一共需要多少元？
19、有370人去旅游，每輛汽車坐30人，要幾輛汽車才能拉完？
20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃幾天？
21、學校校禮堂每排有28個座位，四年級共有180人，可以坐滿幾排？還剩幾人？
22、劉叔叔帶800元買化肥。買了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥
的價錢是多少？
23．一輛長途客車3小時行了174千米。照這樣的速度，它6小時
以行多少千米？要求6小時可以行多少千米？必須先求：
列式解答：
24、李叔叔開貨車從佛山運貨到東莞用了3小時，貨車的速度是40千米/時，返回時只用了2小時，李叔叔返回時平均每小時行多少千米？
25、甲有14.8元，乙有15.2元，倆人要合買一個足球，一個足球的價錢是他倆人錢數(shù)總和的2倍，一個足球多少元，他們還差多少元？
26．一臺機器3小時耕地15公頃，照這樣計算，要耕75公頃地，用5臺機器需要多少小時？
27．商店有14箱鴨蛋，賣出去250千克后，還剩4箱零20千克，每箱鴨蛋有多少千克？
28．光明小學為山區(qū)同學捐書，四年級捐240本，五年級捐的是
四年級的2倍，六年級比五年級多捐120本，平均每個年級捐多少本？
29．糧店運進大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，運進的大米比面粉多多少千克？(用兩種方法解答)
30．兩根繩共長48.4米，從第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍還多6米．兩根繩原來各長多少米？
31.四、五年級的學生采集樹種，四年級采集樹種18．6千克，四年級比五年級少采集2.5千克，兩個年級一共采集多少千克樹種？
32.
一個車間原來每月用電2450千瓦·時，開展節(jié)約活動后，原來一年的用電量，現(xiàn)在可多用2個月，這個車間平均每月節(jié)約用電多少千瓦·時？
33.
同學們參加植樹勞動，四年級共有96人，每人栽3棵樹，五年級有87人，每人栽4棵樹，五年級比四年級多栽樹多少棵？
34.
第一小組6個同學數(shù)學測驗的成績分別是：86、79、98、100、89、94，算一算他們的平均分是多少？
35.
一輛汽車3小時行了135千米，一架飛機飛行的速度是汽車的28倍還少60千米，這架飛機每小時行多少千米？
36.
一個服裝廠5天生產(chǎn)西服850套，照這樣計算，一個月生產(chǎn)西服多少套？(一個月按30天計算)
37.
商店運來8筐蘋果和12筐梨，每筐蘋果38千克，每筐梨42千克，商店共運來水果多少千克？
38.
某工地需水泥240噸，用5輛汽車來運，每輛汽車每次運3噸，需運多少次才能運完？(用兩種綜合式解答)
39.
甲乙兩地相距750千米，一輛汽車以每小時50千米的速度行駛，多少小時可以到達乙地？(列出含有未知數(shù)的等式再解)
40.
小華、小林，共有12支鉛筆，小剛和小紅共有20支鉛筆，他們平均每人有多少支鉛筆？
41、某小學三年級和四年級要給620棵樹澆水，三年級每天澆40棵，澆了8天；剩下的由四年級來澆，5天澆完，平均每天澆多少棵？
42．3臺織布機4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機8小時織布多少米？
43．甲乙兩地相距560千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行48千米，另一輛汽車從乙地開往甲地，每小時行32千米．兩車從兩地相對開出5小時后，兩車相距多少千米？
44．一段公路原計劃20天修完．實際每天比原計劃多修45米，提前5天完成任務．原計劃每天修路多少米
45、
新華書店運來一批科技書籍，第一天售出300本，占這批書籍的30%，這批科技書籍共有多少本？
46、
五年級有學生280人，其中男生占50%
，五年級男生有多少人？
47、
六年級有學生300人，是三年級的2倍還少10人，三年級有多少人？
48、
水果店有蘋果60箱，是橘子的3倍還多10箱，水果店有橘子多少箱？
姓名
第
1
周
輔
導
內(nèi)
容
一、請讀出下列數(shù)字。
2030607080
讀作：
200000004
讀作：
90990900008
讀作：
57080023040
讀作：
二、請寫出下列數(shù)字。
三千零一
寫作：
五千七百億零三千五百零四
寫作：
四千二百零三
寫作：
九億零七
寫作：
三百億零四萬零四
寫作：
第
2
周
輔
導
內(nèi)
容
一、想一想，填一填。
1、從右邊起第（
）位是萬位，第（
）位是億位，第（
）位是百億位。
2、一萬是（
）個千，一千萬是（
）個百萬，（
）個一千萬是一億。
3、一個數(shù)是由6個百萬、7個萬和8個一組成，這個數(shù)寫作（
），讀作（
）。
4、在1456089003中，“4”在（
）位上，表示（
）；“8”在（
）位上，表示（
）。這個數(shù)讀作：（
）。
5、我國“神州6號載人飛船”在空中運行，每小時飛行約是二千八百零八萬米。這個數(shù)寫作：（
）米，把它改寫成以萬作單位的數(shù)約是（
）米。
二、請將下列數(shù)改寫成“億”、“萬”作單位的數(shù)。
460000＝（
）萬
927000000＝（
）萬
40800000000＝（
）億
64780000＝（
）萬
534728≈（
）萬
629999≈（
）萬
690080000≈（
）億
89950000≈（
）億
4090000＝409（
）
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
3
周
輔
導
內(nèi)
容
一、填空。
1、八千七百萬六千寫作（
），四舍五入到萬位約是（
）。
2、49（
）000≈50萬，（
）里最小要填（
），最大能填（
）。
3、最小的八位數(shù)是（
），減去1是（
）；最大的八位數(shù)是（
），加上1是（
）。
4、用三個“0”和三個“9”組成的最大的六位數(shù)是（
），讀作（
），把它四舍五入到萬位約是（
）；組成最小的六位數(shù)是（
），讀作（
），把它四舍五入到萬位約是（
）。
二、應用題。
1、一只山雀5天大約能吃800只害蟲，照這樣計算，一只山雀一個月大約能吃多少只害蟲？（一個月按30天計算。）
第
4
周
輔
導
內(nèi)
容
填空題。
1、從個位起，第七位是（
）位，它的計數(shù)單位是（
），第九位是（
）位，它的計數(shù)單位是（
）。
2、6006006最高位是（
）位，右邊的“6”表示6個（
），中間的“6”表示6個（
），左邊的“6”表示6個（
）。
3、三個千萬，三個十萬，三個千和八個一組成的數(shù)是（
），約是（
）萬。
二、應用題。
1、一輛長客車3小時行了174千米，照這樣的速度，它12小時可以行多少千米？
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
5
周
輔
導
內(nèi)
容
一、填空題
1、比99999多1的數(shù)是（
），比1000少1的數(shù)是（
）。
2、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成一個最小的六位數(shù)是（
），組成一個最大的六位數(shù)是（
）。
3、把下面各數(shù)寫成用“萬”作單位的數(shù)。
89000000＝
785000≈
509000≈
4、把下面各數(shù)寫成用“億”作單位的數(shù)。
500000000=
9958200000≈
7421305678≈
二、應用題。
1、張爺爺買3只小羊用了75元，他還想再買5只這樣的小羊，需要準備多少錢？
第
6
周
輔
導
內(nèi)
容
一、選擇題（將正確的答案序號填在括號內(nèi)，）
1、個、十、百、千、萬……是（
）
A、計數(shù)法
B、數(shù)位名稱
C、計數(shù)單位
2、在49438≈50萬的括號里填上合適的數(shù)。（
）
A、0～4
B、0～5
C、5～9
3、在5和6中間添(
)個0，這個數(shù)才能成為五億零六。
A、6
B、7
C、8
4、用三個7和三個0組成的六位數(shù)，讀數(shù)時，一個0也不讀出來，這個數(shù)是（
）。
A、777000
B、700077
C、707070
二、應用題。
1、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
7
周
輔
導
內(nèi)
容
一、判斷
1、94200這個數(shù)字中的9所站的數(shù)位是萬。
（
）
2、四萬零三百寫作40000300。
（
）
3、整數(shù)的計劃單位只有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬。（
）
4、100000-1
＜
99999+1
（
）
二、應用題。
1、育英小學的180名少先隊員在“愛心日”幫助軍屬做好事。這些少先隊員平均分成5隊，每隊分成4組活動，平均每組有多少名少先隊員？
第
8
周
輔
導
內(nèi)
容
一、我來排一排：
1、按從小到大排列：
57680
65780
78650
56780
2、從大到小排列800800
808000
880000
800008
800080
二、應用題。
1、春芽雞場星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱后還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？
2、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米，用了6小時，返回時只用了5小時。返回時平均每小時行多少千米？
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
9
周
輔
導
內(nèi)
容
一、請在括號里對的畫“√”，錯的畫“×”。
1、線段是直線上兩點之間的部分。
（
）
2、過一點只能畫出一條直線。
（
）
3、一條射線長6厘米。
（
）
4、手電筒射出的光線可以被看成是線段。
（
）
5、過兩點只能畫一條直線。
（
）
6、角的兩邊越長，角的度數(shù)越大。
（
）
二、應用題。
1、汽車從甲地到乙地送貨，去時用了6小時，速度是32千米/小時，回來只用了4小時，回來的速度是多少？
第
10
周
輔
導
內(nèi)
容
一、畫一畫，量一量。
1、請分別畫出90°、40°、125°的角。
2、過A點畫出已知直線的垂線。
A
32、數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個角。
（
）個
（
）個
（
）個
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
11
周
輔
導
內(nèi)
容
一、用量角器量出下面各角的度數(shù)
3
2
1
5
4
6
二、用量角器分別畫出下列度數(shù)的角（每個5分，共15分）
105°
85
°
150°
第
12
周
輔
導
內(nèi)
容
一、列豎式計算。
178×46＝
408×25＝
380×23＝
二、應用題
1、學校組織植樹勞動，平均每人植樹4棵。一班有學生42人，二班有學生38人，兩個班一共植樹多少棵？
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
13
周
輔
導
內(nèi)
容
一、“認真細致”填一填：
1、400×30的積是（
）位數(shù)，積的末尾有（
）個0。
2、（
）×
時間
=
路程
3、75的28倍是（
），196與72相乘，積是（
）。
4、一只獵狗奔跑的速度可達每小時35千米，可寫作（
）。小東騎自行車可達每分鐘300米，可寫作（
）。
5、估算下面各題。
①
小張身高171厘米，大約是（
）厘米。
②
小軍爸爸的工資是每月1980元，大約是（
）元。
③
某足球場可以容納觀眾19800人，大約是（
）人。
二、應用題
1、一棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？
第
14
周
輔
導
內(nèi)
容
一、按要求在下面圖形中畫一條線段：
⑴
分成兩個梯形。
⑵分成一個平行四邊形和一個梯形
二、應用題
1、飛機的速度是1425千米/時，小轎車3小時行駛285千米。
(1)小轎車每小時行駛多少千米？
(2)飛機的速度是小轎車的幾倍？
XX小學四年級數(shù)學培優(yōu)輔差記錄表
姓名
第
15
周
輔
導
內(nèi)
容
一、用豎式計算：
①720÷18＝
②432÷27＝
③958÷43＝
二、列式計算。
（1）一個因數(shù)是298，另一個因數(shù)是31，積大約是多少？
（2）已知兩個因數(shù)的積是576，其中一個因數(shù)是18，求另一個因數(shù)是多少？
第
16
周
輔
導
內(nèi)
容
一、選擇題
1、26÷41，如果商是一位數(shù)，中可填（
）。
A、4或1
B、7或6
C、2或3
2、在兩條平行線之間作了四條垂線，這四條垂線的長度（
）。
A、都相等
B、不相等
C、有的相等有的不相等
3、45×26＝1170，其中一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積是（
）。
A、1170
B、2340
C、585
4、286460≈287萬，里可以填的數(shù)是（
）。
A、3
B、4
學習目標:
1、掌握解答稍復雜的應用題的思路并能正確解答，培養(yǎng)學生理解、分析問題的能力，能根據(jù)解決問題的需要收集有用的信息，進行比較、歸納。
2、通過創(chuàng)設情境，練習開放性題目，使學生初步了解數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步感受數(shù)學的作用。
3、培養(yǎng)學生學會比較、分析、并能應用已學知識解決實際問題的能力。
教學重點:
1、會從題目的已知條件中找到數(shù)量關系，利用數(shù)量關系列出算式。
2、掌握幾種常見數(shù)量關系應用題的結構特征和解題思路。
教學難點：
1、正確分析題目中的數(shù)量關系。
2、能夠在解決問題的過程中領悟到數(shù)量關系的來歷和轉化的數(shù)學思想。
教學過程：
一、情景體驗
師：同學們你們知道爸爸媽媽做什么工作？一天能做多少事情嗎？（學生：知道?。?/p>
師：比如一個服裝工人一天做2套衣服，30套衣服幾天做完呢？
師：我看見有的同學已經(jīng)知道了，能告訴我你是怎樣想的嗎？（說出數(shù)量關系）
老師引導：同學們都很聰明，做得很對，我們的生活中到處都蘊含著很多有趣的數(shù)學問題，今天我們就一起來學習復雜的應用題吧?。ò鍟n題）
二、思維探索（建立知識模型）
同學們，還記得我們前面學過哪些數(shù)量關系嗎？
師:
同學們都很棒，真不錯！現(xiàn)在大家一起來回顧一下所學的數(shù)量關系：
板書：
工作效率×工作時間=工作總量
速度×時間=路程
工作總量÷工作時間=工作效率
路程÷時間=速度
工作總量÷工作效率=工作時間
路程÷速度=時間
單價×數(shù)量=總價
……………………….
（讓學生把數(shù)量關系填寫完整并寫在書上）
師：寫完數(shù)量關系的同學請思考下，你在寫的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？
學生a：只要記得其中一個就可以寫出另外兩個數(shù)量關系
學生b：一道乘法算式，兩道除法算式………
師：同意他們觀點的請舉手！
師小結：記住一個數(shù)量關系，根據(jù)題意靈活應用。
展示例1某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？
學生齊聲讀題目
先解答下面各題，再思考你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）
前十天共燒了多少噸？
（2）
還剩下多少噸？
（3）
剩下的煤還能燒多少天？
師：現(xiàn)在大家能用上面的數(shù)量關系解決例1中的問題嗎？
第（1）問現(xiàn)在搶答開始！
第（2）問誰能回答？
（由學生剖析，老師點撥）
師：第（3）問呢？剩下的煤還能燒幾天如何求？（剩下噸數(shù)÷每天燒的噸數(shù)=還能燒的天數(shù)）
每天燒的噸數(shù)是用300噸還是240噸？為什么？
（學生：因為題目求的是這堆煤還能燒幾天就是求剩下的煤還可以燒幾天）
引導學生說出上面幾問的數(shù)量關系，并寫出數(shù)量關系式。
（1）每天燒×天數(shù)=已燒的
（2）總噸數(shù)-已燒的=剩下噸數(shù)
（3）剩下噸數(shù)÷后來每天燒=還能燒的天數(shù)
師：同學們會根據(jù)上面幾問的解答列出綜合算式嗎？試一試！
（10200-300×10）÷240=30天
答：
三、思維拓展
展示例2
例2：師傅和徒弟同時開始分別加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務時，徒弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個？
學生讀題：
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？
（學生回答）
師：徒弟還要做2小時才能完成任務是什么意思？
（學生思考回答）
師：師傅的工作時間你知道嗎？如何求？
師引導：知道了師傅的工作時間，我們就可以知道徒弟的工作時間。
師：徒弟的工作量是多少呢？徒弟每小時加工多少個該如何求？
引導學生先寫出數(shù)量關系，再列出算式解答.
200÷（200÷25+2）=20個/時
答：
展示例3
甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程需要5小時，步行需要40小時。張強從甲地出發(fā)，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？
方法一：
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？（學生回答）
師追問：題中求還需要幾小時到達乙地是什么意思？是走完全程需要幾小時嗎？（學生回答）
師追問：先步行了多少路程呢？怎樣求出？（速度×時間=路程）
師引導：還需要幾小時就是求步行8小時后的路程改乘汽車的時間。（注意“還”的意思）
（學生寫出數(shù)量關系后，嘗試解答）
方法二：同學們這道題還有別的思考方法嗎？
師引導：根據(jù)“汽車行完全程需要5小時，步行需要40小時”這句話可以理解成汽車走1小時就相當于步行走8小時，那么已經(jīng)步行走的8小時看成是汽車走了1小時，還需幾小時呢？（還需要5-1=4小時）
師小結：你喜歡哪種方法？為什么？
展示例4
例4：某筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人來完成，實際修筑時增加了4人，可以提前幾天完成任務？
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？
師：要求提前幾天是什么意思呢？（實際時間比計劃時間少幾天）
師：計劃時間和實際時間知道嗎？如何求？
師引導歸納出：工作總量÷工作效率=工作時間
（學生嘗試解答）
小結：分三步完成：
1、先求出原計劃時間；2、再求出實際時間；3、然后求出提前幾天完成。
四、融會貫通（知識模型的拓展）
展示例5
例5：自行車廠計劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務，實際每天生產(chǎn)120輛，結果提前8天完成任務，這批自行車有多少輛？
師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？
師追問：結果提前8天完成是什么意思？
學生a：就是比計劃時間少做了8天
學生b：
計劃時間多用8天時間
師：如果實際時間跟計劃時間一樣多，是不是還要做8天？會出現(xiàn)什么情況？（這里注意了是以計劃時間為標準的）
學生：會多出120×8=960輛
師：為什么時間一樣，會多出960輛呢？
生：因為實際每天多出（120-100）20輛
師追問：一天多20輛，結果多出了960輛，從這個信息你能知道什么？
（學生思考回答）
師引導：要想求自行車的總輛數(shù)，根據(jù)數(shù)量關系；總數(shù)=每天生產(chǎn)×天數(shù)，必須知道時間和工作效率，所以首先要求出時間.
（學生嘗試解答）
計劃時間=120×8÷（120-100）=48天
48×100=4800輛；或者（48-8）×120=4800輛
答：
展示例6
例6：甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的4倍，丁數(shù)是丙數(shù)的一半，四個數(shù)的和是1040，丁數(shù)是多少？
師：這道題的數(shù)量關系看起來比較復雜，不如我們利用線段圖來弄清它們的關系。
師追問：
“甲數(shù)是乙數(shù)的3倍”“丙數(shù)是乙數(shù)的4倍”這些條件是說的甲和丙都跟誰在比？把誰畫為一份？“丁數(shù)是丙數(shù)的一半”是什么意思？
師根據(jù)學生的回答畫出線段圖：
師：四個數(shù)的和是1040，從圖中看出四個數(shù)合起來是多少份呢？可以先求出什么？（引導學生利用和倍問題的數(shù)量關系求出丁數(shù)）
乙數(shù)：1040÷（1+3+4+4÷2）=104；丙數(shù)：104×4=416；丁=416÷2=208或者104×2=208
即學即練：
被除數(shù)、除數(shù)、商三個數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)是多少？
（注意：商是2的意思理解成被除數(shù)是除數(shù)的2倍，利用和倍問題解決，可借助線段圖分析）
除數(shù)：（212-2）÷（2+1）=70
被除數(shù)：70×2=140
五、小結：
1.
通過這節(jié)課學習，你有哪些收獲？
2.
一、學生的基本情況分析：
二、教材分析
本冊的重點：混合運算和應用題是本冊的一個重點，這一冊進一步學習三步式題的混合運算順序，學習使用小括號，繼續(xù)學習解答兩步應用題的學習，進一步學習解答比較容易的三步應用題，使學生進一步理解和掌握復雜的數(shù)量關系，提高學生運用所學知識解決得意的實際問題的能力，并繼續(xù)培養(yǎng)學生檢驗應用題的解答的技巧和習慣。第二單元整數(shù)和整數(shù)的四則運算，是在前三年半所學的有關內(nèi)容的基礎上，進行復習、概括，整理和提高。先把整數(shù)的認數(shù)范圍擴展到千億位，總結十進制計數(shù)法，然后對整數(shù)四則運算的意義，運算定律加以概括總結，這樣就為學習小數(shù)，分數(shù)打下較好的基礎。第四單元量的計量是在前面已學的基礎上把所學的計量單位加于系統(tǒng)整理，一方面使學生所學的知識更加鞏固，一方面使學生為學習把單名數(shù)或復名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的單名數(shù)做好準備。
三、教學目標
（一）知識與技能：
1、使學生認識自然數(shù)和整數(shù)，掌握十進制計數(shù)法，會根據(jù)數(shù)級正確地讀、寫含有三級的多位數(shù)。
2、使學生理解整數(shù)四則運算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關系。
3、使學生理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算，進一步提高整數(shù)口算、筆算的熟練程度。
4、使學生理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，比較熟練地進行小數(shù)加法和減法的筆算和簡單口算。
5、學生初步認識簡單的數(shù)據(jù)整理的方法，以及簡單的統(tǒng)計圖表；初步理解平均數(shù)的意義，會求簡單的平均數(shù)。
6、使學生進一步掌握四則混合運算順序，會比較熟練地計算一般的三步式題，會使用小括號，會解答一些比較容易的三步計算的文字題。
7、使學生會解答一些數(shù)量關系稍復雜的兩步計算的應用題，并會解答一些比較容易的三步計算的應用題；初步學會檢驗的方法。
8、結合有關內(nèi)容，進下培養(yǎng)學生檢驗的好習慣，進行愛祖國，愛社會主義的教育和唯物辯證觀點的啟蒙教育
（二）過程與方法
1 . 經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。
2．初步了解運籌的思想，培養(yǎng)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
（三）情感態(tài)度價值觀
1．體會學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。
2．養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。
四、教學措施：
1. 加強思想教育、學習目的性教育，使學生進一步端正學習態(tài)度。
2. 以學生為主體，提倡啟發(fā)式教學，注重嘗試教學，Ji發(fā)學生求知欲。
3. 重視抓課堂教學改革，采用多種方法調(diào)動學生積極性，要求作業(yè)在課堂上完成，并及時反饋。
4. 做好后進生的輔導工作，實施“課內(nèi)補課”的方法，組織互幫互學。
5.培養(yǎng)學生的分析、比較和綜合能力。
6. 培養(yǎng)學生的抽象、概括能力。
7. 培養(yǎng)學生的遷移類推能力。
8. 培養(yǎng)學生思維的靈活性。
五、課時安排
四年級下學期數(shù)學教學安排了72課時的教學內(nèi)容。各部分教學內(nèi)容教學課時大致安排如下：
一、混合運算和應用題（11課時）
1、混合運算2課時
2、兩、三步計算的應用題8課時
3、整理和復習1課時
二、整數(shù)和整數(shù)四則運算（18課時）
1、十進制計數(shù)法2課時
2、加法的意義和運算定律3課時
3、減法的意義和運算定律3課時
4、乘法的意義和運算定律4課時
5、除法的意義4課時
6、整理和復習2課時
三、量的計量（6課時）
2、名數(shù)的改寫4課時
四、小數(shù)的意義和性質(zhì)（17課時）
1、小數(shù)的意義和讀寫法2課時
2、小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)的大小比較3課時
3、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化4課時
4、小數(shù)和復名數(shù)3課時
5、求一個小數(shù)的近似數(shù) 2課時
6、整理和復習2課時
五、小數(shù)的加法和減法（3課時）
小管家1課時
六、三角形、平行四邊形和梯形（10課時）
1、角的度量1課時
2、垂直和平行2課時
3、三角形2課時
4、平行四邊形和梯形3課時
關鍵詞：公式，應用題 ， 運用，教學 ， 小學數(shù)學
Abstract: the elementary school mathematics teaching, teaching is a key word, is also a difficulty, it throughout the elementary school mathematics teaching material, teach and learn word problem to solve them is the elementary school mathematics teacher and student's a large task and heavy task. And how to effectively to achieve this goal, the teaching of mathematics has for us direction, with providing the method, we want to do is understand direction, with good this method, the formula of the importance of use to talk about the practical teaching of trends and small opinions.
Key words: formula, application that use, teaching, elementary school mathematics
中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：
在一次討論中，有位剛畢業(yè)的五年級數(shù)學老師談到這樣一件事：教學五年級上冊小數(shù)除法時，教材中以“王鵬的爺爺每天堅持慢跑1.8千米。他每天跑12分鐘。爺爺慢跑的速度是多少？”進入課題。在老師導入提問學生時，有個學生列出的算式不是5.6÷7，課堂一下進入解答方法的小困境。對于這樣一道導入的例題，只要知道路程、速度、時間的關系式，想必是不會走理解上的歪路。
在小學數(shù)學應用題教學里，如何去理解與列式是個非常重要的教學環(huán)節(jié)，也是個棘手的環(huán)節(jié)。而運用常用的數(shù)學公式可以使問題簡單化，很多的數(shù)學公式為理解應用題提供了便捷之路。在理解了公式及運用的同時，不但能讓學生知其然，也能知其所以然。可以說：運用數(shù)學公式解答小學數(shù)學應用題既簡單又明了，且有質(zhì)量有效率。人民教育出版社的數(shù)學教材中應用題的解答，有許多公式運用的例子，也在教材中充分體現(xiàn)了公式的作用，那是一種解題好方法?？上攵?，教材中既然有了這樣的公式，就是要教師教好這些公式，讓學生學好并且用好這些公式，也是為應用題的解答方法指出的一條明路。
在小學四年級上冊的教材第3單元“三位數(shù)乘二位數(shù)”中，對路程、速度、時間的關系進行過學習，相信教師在緊接其后的教學內(nèi)容里會總結總價、單價、數(shù)量以及工作總量、工作效率、工作時間的關系。又在五年級上冊“用字母表示數(shù)”中再次出現(xiàn)過這些數(shù)學公式的字母表示法，可以肯定這此式子是有用的。事實上，學好與用好這些公式是解答應用題的上好幫手。
在此以“總價、單價、數(shù)量”和“路程、速度、時間”在教材中出現(xiàn)的實際情況和教學中的個人認識說說它們的重要性。此外，面積、體積計算等公式對這些公式來說就更具有針對性，就不多羅嗦。
當今人民教育出版社的數(shù)學教材中，以總價、單價、數(shù)量為例的教學例題不少，練習就更多。 比如“一共有25個小組，每個小組種了35棵樹苗。購買樹苗花了1250元，每棵樹苗多少錢？”這是四年級混合運算教學中的一道例題，如果學生明白了“1250元”和問題表示的量，那么就成了解決“單價”（總價÷數(shù)量=單價）的題目。數(shù)量還是個未知數(shù)字，而數(shù)量的問題回到了小學中倍數(shù)的解答方法“25個35的問題”。從而得到解答方法：1250÷（35×25）。
又看 “購買蘋果和梨各2千克用去10.4元，梨2.8元／千克。蘋果每千克多少錢？”這是五年級一道解方程的教學例題，如將解方程放下，就是一道較為特殊的應用題，但是我們用“總價、單價、數(shù)量”的關系來作分析，很容易得出10.4元是總價，2千克是數(shù)量，那么10.4÷2=5.2元，因為梨和蘋果各2千克，2.8元是梨的單價，則蘋果單價為5.2－2.8=2.4（元）。
再看六年級的一個教學例子：張大媽家上個月用了8噸水，水費是12.8元。李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？這其中也是總價、單價、數(shù)量的影子，不同的是這是個“用比例解決問題”的教學例題，通過分析張大媽家的情況可得：總價÷數(shù)量=單價（12.8÷8=1.6）；因為水的單價是不變的，又得：單價×數(shù)量=總價（1.6×10=16（元）。眾多的教學實例是可以用這樣的方法去解答出來，而教材中的練習題能用這樣的方法解答的，課本中為數(shù)不少，運用“總價、數(shù)量和單價”之間的關系式來解答小學中的應用題是種不錯的方法，且可以廣泛的使用。
再以人民教育出版社的數(shù)學教材為例看一個教師和學生都熟知的公式：路程=速度×時間，以及它的兩個變式：速度=路程÷時間和時間=路程÷速度在小學中、高年級數(shù)學里的可以運用的情況：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車1小時行145千米。該城市到北京有多少千米？這道例題是道筆算乘法的導入應用題，可以很容易地用“路程=速度×時間”來列出算式：145×12。如果學生知道這個公式，就有理解列式的方法，就像開始例了，如果班級中學生了解“速度=路程÷時間”這樣的公式，課堂就非常容易地進入主題。
而在六年級的分數(shù)乘除法中，有這樣一個例題：小明2／3小時走了2千米，小紅5／12小時走了5／6千米。誰走得快些？在以該題進入分數(shù)除法計算的導入時，學生只要分別知道小明和小紅用的時間和走的路程，用“速度＝路程÷時間”就能列式，教學過程就可以依次進行。
在六年級下冊的整理和復習中，有“學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8千米,3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？這樣的實例，這道題如果用小學數(shù)學的方法，知道“路程=速度×時間”和“速度=路程÷時間”兩種計算法的四年級學生就可以理清題意而列出算式，再而進行比較。在六年級的知識中，這是用“反比例”方法理解的，學生如果運用了公式“路程=速度×時間”，不但可以無誤的解題，還能進一步鞏固“路程一定，速度和時間成反比例”這一知識點。
工作總量、工作效率和工作時間的的問題在小學數(shù)學中運用相對前兩個公式少了很多，在六年級的分數(shù)應用題中有較多的運用，但是它也是一個應該了解與掌握的數(shù)學公式。
上述的三個關系式與小學數(shù)學里的倍數(shù)關系、周長、體積、表面積計算公式是可以為應用題的理解和解答提供快速有效的幫助。
對于數(shù)學公式的教學，可分二步進行：當然，對于“路程、速度、時間”及“工作總量、工作時間、和工作效率”的方法也同樣適用。
如何在教學中運用這些公式，方法簡單易行，
先學好公式 ：將公式牢牢的記住，理解公式中總價、單價、數(shù)量各項所表示的意義。這里理解是難點，而方法以簡單為好，以“買了6本書用了24元，每本用（）元”這樣的練習開始，結合“表示商品的全部價格，商品的單位價格”訓練，讓學生了解總價、單價、數(shù)量是什么。通過多次練習與實踐，學生理解后進入舉例的模式，了解蘋果和梨的總單價的練習，以開發(fā)他們的潛力。
接著就運用公式將學過的公式在解答應用題中進行運用，這個過程非常重要、關鍵，關系到成敗。在教學實際中，學生明白了應用題中量的意義，練習過后應作出及時的反饋，現(xiàn)將出現(xiàn)的問題地方有針對性地對學生進行指正，學生是不難掌握的。如果師生都再勤一點，應該可以做到應用題教學的高效果。
在教材中的舉例如此，練習中更是舉不勝舉，不論是教材中的習題，還是形形的教輔資料里，都有眾多它們的影子，我們?nèi)绻f能夠加以運用，教師和學生都受益。并且從學習數(shù)學應用題開始，就開始運用它去解決問題，可以看到低年級里常見的是倍數(shù)關系的解決問題應用教學，只是沒有去從一個公式的角度思考，但是教學中仍是如此運用的。
可見備教材在教師的教學準備中不可少，綜合上述這么多的例子，我們在做教的準備時，就要明白教材為我們指示的方向和方法，“路”正確了，目的地更容易到達。想說這樣一句話，作為一個小學數(shù)學老師，如果還沒有找到教應用題的好方法，就先“死套公式，再做活”。當學會了會教應用題時，應該也會運用數(shù)學公式了。
人民教育出版社數(shù)學五年級上冊17頁例3
人民教育出版社數(shù)學四年級下冊43頁例3
人民教育出版社數(shù)學五年級上冊69頁例2
人民教育出版社數(shù)學六年級下冊59頁例5
人民教育出版社數(shù)學四年級上冊49頁例1
二、判斷。(正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的在括號內(nèi)畫“×”)(8分)
1.圓的半徑是一條線段。( )
2.一個自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。( )
3.等底等高的長方體和圓柱體的體積相等。( )
4.一個分數(shù)的分母含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)一定能化成有限小數(shù)。( )
三、選擇。(將正確答案的序號填在括號里)(10分)
1.2除以7的商用循環(huán)小數(shù)表示，則小數(shù)點右面第45位上的數(shù)字是( )
A.5 B.2 C.8 D.7
2.在一幅地圖上比例尺是 改寫成數(shù)值比例尺是( )
A.1/60 B.1/600
C.1/60000 D.1/6000000
3.鐘面上分針走一圈，時針轉動的角度是( )
A.180° B.90°
C.60° D.30°
4.正方形的邊長和它的周長( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
5.比值是2/3的比有( )
A.一個 B.兩個
C.三個 D.無數(shù)個
四、計算。(26分)
五、統(tǒng)計。(6分)
下圖是小強4—6年級數(shù)學期末考試成績統(tǒng)計圖。
小強數(shù)學期末考試成績統(tǒng)計圖
(四年級——六年級)
1999年6月
問：(1)小強三次數(shù)學期末考試的平均分是96分，四年級數(shù)學期末考試得了多少分?請你完成上面的條形統(tǒng)計圖。
(2)五年級數(shù)學期末考試的成績比四年級提高了百分之幾?
六、應用題。(30分)
1.在抗洪救災獻愛心的活動中，六年級一、二兩班共捐款540元，一班捐的錢數(shù)比二班的2倍少60元，一、二班各捐款多少元?(4分)
2.學校五月份計劃用水480噸，實際少用60噸，實際用水比原計劃節(jié)約百分之幾?(4分)
3.學校買來一批圖書，其中有故事書、科技書和連環(huán)書。故事書有112本，科技書比故事書多 ，連環(huán)書是科技書的一半，有連環(huán)書多少本?(5分)
4.幻燈機廠，計劃20天制造幻燈機2400臺。實際上第一組每天制造70臺，第二組每天比第一組多制造10臺，按這樣的效率，兩組可提前幾天完成任務?(5分)
關鍵詞：思維模式；七年級數(shù)學學習；新課程標準
心理學研究表明，人的思維能力的發(fā)展具有明顯的年齡特征，它隨著人的年齡的增大而呈“螺旋上升”，并且與人的心理發(fā)展水平相適應，基于此，新課程標準也安排了螺旋式的教學內(nèi)容與學習過程，在這里，筆者基于學生思維模式的發(fā)展及轉變結合新課程標準來談談自己對七年級數(shù)學學習的一些認識和想法：
一、新課程標準下數(shù)學思維模式培養(yǎng)的認識
因為數(shù)學概念可以在不同層次得到表征，研究新課程標準我們可以發(fā)現(xiàn)，螺旋上升的學習內(nèi)容及學習過程在數(shù)學學習中得到了充分的體現(xiàn)：小學數(shù)學處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，重點在于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，引導數(shù)學能力的形成過程。初中數(shù)學主要是以經(jīng)驗型為主的抽象邏輯思維，強調(diào)學生思維活動的連續(xù)性。結合學生的智力和能力發(fā)展水平而言，小學四年級(10~11歲)是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉折點；初中二年級(13~14歲)是從經(jīng)驗型向理論型發(fā)展的開始。
二、小學數(shù)學——初中數(shù)學思維模式轉變的認識
在具體的數(shù)學教學過程中，我們經(jīng)常碰到因為學生思維受阻而影響學生正常的數(shù)學思維，從而導致學習成績下降的情況，這一現(xiàn)象尤其在小升初階段表現(xiàn)尤為突出。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學銜接緊湊，八年級數(shù)學難點相對較多，九年級因為面臨中考，考點集中，而七年級數(shù)學在小學數(shù)學與初中數(shù)學的學習過程中起著承上啟下的作用，思維模式轉變較大，因此，七年級數(shù)學知識點多，學生面臨這一狀況時往往會顯得力不從心，從而產(chǎn)生一定的數(shù)學思維障礙，其深層原因主要表現(xiàn)在小學數(shù)學轉入初中數(shù)學時，學生的“數(shù)學信息源”不完善，往往是多用、常用的信息較強，而用的少或新進入的信息較弱，由此造成學生“數(shù)學信息源提取”能力不足，解決數(shù)學問題的出發(fā)點僅停留在某種形式或內(nèi)容上，不善于變通，缺乏多角度思考問題的意識。換而言之，就是學生學習七年級數(shù)學時的思維模式仍舊停留在小學階段，因此，筆者認為在七年級數(shù)學教學中，轉變學生的數(shù)學思維模式是關鍵，只要打好七年級數(shù)學基礎，將數(shù)學學習的思維模式轉換到初中數(shù)學的學習過程中，那么八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習過程中是很容易適應的。那么，怎樣才能在七年級數(shù)學的學習中將學生的思維模式徹底轉變過來呢？
三、七年級數(shù)學學習中思維模式的轉變
1.概念和公式學習中思維模式的轉變
數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，而概念和公式是學習數(shù)學進行邏輯推理不可或缺的工具。在小學數(shù)學學習中，學生在學習理解概念和公式時，往往滿足于按常規(guī)或者習慣向一個方向套用概念公式，對公式的恒等變形、逆向應用能力較差，面對七年級數(shù)學學習時，學生延續(xù)了這種思維模式，具體表現(xiàn)在：
(1)死記硬背概念公式；(2)變通能力不足，不能充分理解概念、公式的外延。
例如，下面一題是學生在學習了絕對值和平面直角坐標系后經(jīng)常遇見的一類題目：
在直角坐標系中，適合條件｜x｜=5，｜x-y｜=8的點P有( )個。
絕對值的概念表示數(shù)軸上一個數(shù)到原點的距離。學生在面對這個題目時，對｜x｜=5，x=±5能正確理解，而由｜x-y｜=8這個多項式的絕對值推導出y的值這一過程不能正確把握，由此就說明了學生沒有從對概念公式的認識上升到形成類比、特殊化、推廣等邏輯思維方式。
對此，筆者的建議是：教師在教學過程中要注重過程性，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，進而把這個過程轉變?yōu)橛蓚€別通向一般的思維塑造過程，而學生在學習概念公式時應一細心、二熟練、三拓展，讓概念公式真真變?yōu)榻鉀Q題目的有效工具。
2.應用題學習的思維模式轉變
應用題的解題技能不是一般的實際操作技能，而是屬于一種智力活動的技能。在教學過程中注重研究應用題的解題思維模式，讓學生形成清晰的解題思路，是提高數(shù)學應用題教學質(zhì)量的重要一環(huán)。小學階段的應用題以算術方法為主，是形之于外部的一般操作與實踐。而初中應用題卻以方程方法為主，并盡可能地以具體問題為出發(fā)點，需要把相關概念方法貫穿于分析、解決問題的過程中，以便能夠靈活地運用于具體生活中，是形之于學生心理內(nèi)部的智力活動，體現(xiàn)了“實踐——理論——實踐”的認識過程。
例如在七年級第七章中安排了“從買布問題說起”等內(nèi)容，所以在解決小學應用題和初中應用題的思維模式是不相同的，基于此，學生在從小學升入七年級面對初中應用題時，往往會產(chǎn)生以下思維障礙：(1)在簡縮句的語言文字的翻譯上，對逆述型語言結構的理解上產(chǎn)生錯覺，導致學生對題意情節(jié)所顯示的表象難以正確地再現(xiàn)，以至于出現(xiàn)阻滯而造成解題的誤向；(2)學生對題目中所涉及的某一數(shù)學概念(數(shù)量關系)在理解上出現(xiàn)偏差，致使解題思路導入誤區(qū)；(3)學生沒有形成邏輯推理關系的“格”(這里的“格”主要指符合客觀規(guī)律的邏輯推理的法則)，造成解題思路混亂，以至于胡拼亂湊等量關系。
筆者建議，在應用題教學過程中，教師應把握好“審題、釋題”這一關，加強學生經(jīng)驗性的口頭概括訓練，從而增強學生對數(shù)學語言的理解與積累，增強學生解題定向方法的思維及技能的抽象化，并增加對拓展題、變形題的訓練，促進學生的解題思維模式朝著熟練、穩(wěn)步的方向前進，而學生在應用題學習中要注意自我評價，在自我評價中及時修正自己前期可能產(chǎn)生的定向錯誤，從而養(yǎng)成自覺解題定向的良好習慣。
3.圖形認識與幾何證明題學習的思維模式轉變
我們來看一道小學數(shù)學中關于圖形認識的題目：
設問：圖一與圖二中陰影部分哪個面積大？請同學們動手動腦，想辦法比一比。
教師在教學過程中一般會做如下操作來幫助學生尋找結論：(1)剪去圖形中的陰影部分；(2)把剩下的圖形通過拼和、疊合，得出剩下部分面積相等(如圖三，圖四)；(3)再根據(jù)等量減去等量差相等的道理，推理出圖形一與圖形二中陰影部分面積相等。
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考察這一題目的推理過程，我們可以發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學中圖形認識與幾何證明(這道題目也可以看作是一道簡單的幾何證明題)的解題思維模式主要源于學生的認知，因為認知是思維的起點，從動作認知到表象，再抽象概括上升到理性認識，符合小學生認識圖形的規(guī)律。
而在七年級數(shù)學中，教師則經(jīng)常通過這樣一道題目來幫助學生認識相交線與平行線：
一學員在廣場上練習駕駛汽車，沿正東方向行駛至B地后，左拐彎直行至C地，然后又左拐直行至D地，然后又左拐直行至E地。
如圖一，設∠ABC=1，∠BCD=2，∠CDE=3，探求1，2，3之間存在什么關系？(拐彎的角度均大于零度，小于一百八十度)
拓展1：當C點向左移動（如圖二）時，可以看作汽車作了三次怎樣的拐彎后與最初的行駛方向仍相反？剛才的結論還成立嗎？
拓展2：如圖三，汽車行駛方向還與原來還相反嗎？做了三次怎樣的拐彎？前面的結論還成立嗎？
考察這一題目的推理過程及拓展訓練，我們可以發(fā)現(xiàn)七年級數(shù)學中圖形認識和幾何證明的解題思維模式已經(jīng)從定性描述上升到了定理刻畫，從感性直觀認識上升到了理論本質(zhì)論證。
由此可見，在小學數(shù)學和七年級數(shù)學中，面對圖形認識和幾何證明，不論教師的思維還是學生的思維都會有很大的差別，部分學生就會由于思維模式仍停留在感性認識階段，導致學習這部分內(nèi)容時難度增大。對此，筆者的建議是：教師要把發(fā)展思維貫穿于教學的全過程，讓學生在解決圖形認識與幾何證明題目時把具體形象思維與抽象思維結合起來，培養(yǎng)學生在腦海中再現(xiàn)圖形的能力，從而及時地把具體表象上升到抽象的本質(zhì)屬性，而學生在學習中也要特別注意這方面能力的自我培養(yǎng)。
四、結語
數(shù)學教學心理學專家弗利德曼曾指出：“發(fā)展學生對自己的思維過程，自己的智力活動進行自我檢查和自我評價的愿望與習慣十分重要的?！彼?，教師不僅要在具體教學中注意培養(yǎng)與引導學生的思維，還要讓學生養(yǎng)成自我培養(yǎng)與轉換思維的習慣與能力，只有這樣才能自然而然地把不同年齡時期、不同心理發(fā)展水平下的思維模式有效地銜接起來。
參考文獻
[1]秦瑋.淺談對七年級學生數(shù)學學習方法的指導——讓雛鷹展翅飛翔[J].數(shù)學學習與研究，2011(12).
鑒于小學高年級數(shù)學有著如此特殊的地位，因此，我們有必要對小學高年級數(shù)學教學進行一次深入研究，來全面解決這一階段的數(shù)學教學問題，引導學生和教師正確對待這一時期的數(shù)學學習和教學。
縱觀小學四五六年級數(shù)學課本，相信大家都不難發(fā)現(xiàn)，小學高年級數(shù)學主要有三個重難點。首先是未知數(shù)概念的引入，也就是方程問題；其次是幾何問題，主要就是圓的周長面積；最后就是實際問題中的應用，也就是長應用題。下面我們就以這三個重難點為例，來詳細講述小學高年級數(shù)學教學。
第一，方程問題。方程問題本身并不算難，而且對于解決實際問題而言非常實用。但是之所以把它列在小學高年級數(shù)學的重難點之中，是因為這對于學生而言，是首次引入未知數(shù)這個概念。
在教學之前，可以為學生羅列出幾個方程，如下：①5+2X =15。②6-X= 2。
要想理解方程，我們可以從其意義入手：①所表示的意義是，求一個滿足如下條件的數(shù)，它的2倍與5之和，等于15；②所表示的意義是，求一個數(shù)，該數(shù)被6減，差為2。顯然，從上述的意義來看，方程講究的是一種平衡，求的是一個把握平衡的契機量，或者是關鍵點，而這個關鍵點，在后續(xù)的應用題中可以得到體現(xiàn)。
當然，方程的思想，學生不是很容易理解。因為在學習方程之前，學生們接觸到的一直是實數(shù)之間的運算，突然出現(xiàn)一個未知數(shù)X，對于學生們而言，的確是難以理解。因此，我們就要讓學生們明白，所謂的未知數(shù)X，究竟是如何產(chǎn)生的，它的存在又有著什么意義。下面我們就以題為例來具體說明。
例題：某地要修一條2100米長的公路，目前的進度是每天修240米，已經(jīng)修了5天，要求剩下的用3天時間修完，問平均每天需要修多少米？
對于一個小學四年級的學生而言，我想即使不適用未知數(shù)，也是可以把這個題目解答出來的。因為每天修240米，已經(jīng)修了5天，所以一共已經(jīng)修了240×5=1200米；因為道路總長2100米，所以還剩下2100-1200=900米沒有修；又因為剩下的要在3天內(nèi)修完，所以每天要修900÷3=300米。以上就是在不引入未知數(shù)的情況下對此題的解答過程。解題思路很清晰，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，過程太過煩瑣。下面我們就引入方程來看看。首先，題目要求剩下的每天需要修多少米，那么我們就假設剩下每天需要修X米；也就是說，這條路前5天每天修240米，后3天每天修X米，一起修完了這條路；也就可以得出這樣一個等式：240×5+3X=2100；這樣就不難算出X=300，也就是剩下3天每天要修300米。兩種方法相對比，我們很容易看到，引入未知數(shù)后，我們做題的目標非常明確，只需要一個等式，就可以直奔最后的結果。這就是我們引入未知數(shù)的原因：化繁為簡。
但是在實際的問題中，如何設置未知數(shù)變量，這是需要考究的問題，顧名思義，未知數(shù)為未知的變量，但是其在整個題設中具有平衡的作用，通過設置未知量，如前文所述列出等式，尋求契機變量，通過未知量列出其他未知量的相關關系，繼而解出這個滿足平衡的數(shù)，問題便迎刃而解。
第二，幾何問題。小學高年級數(shù)學中的幾何問題，不外乎平行四邊形和圓。兩者相比較而言，平行四邊形問題也是相對容易理解的，而圓的問題就略顯復雜。在之前的學習中，我們接觸了長方形、正方形、三角形、梯形、菱形等圖形的周長面積公式，但是和這些都不同的是，圓屬于曲線圖形，而上述這些都是直線圖形。對于很多學生而言，長方形的周長和面積公式很好理解的，而圓的周長和面積公式卻很難理解，既然這樣，我們?yōu)槭裁床话褕A的周長面積公式向我們已經(jīng)熟練掌握的長方形轉化呢？
例如在講述圓的面積公式時，很多教師或許只是照本宣科，就按照課本上的面積公式讓學生死記硬背，這其實是很沒有效果和說服力的。我們不妨這樣想：我們可以把圓進行分割，顯然這是不會改變其面積的，先把圓等分成4份，再將其拼接，看看是不是長方形；如果不是，再繼續(xù)分割，分成8份、16份，當分成32份時，我們可以看到，此時拼接后的圖形已經(jīng)非常接近長方形了；而且在這個過程中，我們還可以發(fā)現(xiàn)，分割的份數(shù)越多，最后得到的圖形就越接近長方形了；長方形的面積公式我們都知道是長乘寬，那么這個由圓拼接成的接近于長方形的圖形也就應該是半徑r乘以圓的周長πr，也就得到圓的面積公式是πr2。這樣把抽象的問題具體化，既便于學生理解，也能加深印象，讓他們能夠更加自如地把這種方法運用到實際問題中。
第三，實際應用。實際問題的應用之所以被列入重難點，不過以下幾個原因。首先，實際問題應用中的應用題題目通常比較長，學生在閱讀題目的時候通常就已經(jīng)覺得厭煩了，因此很多時候連題目都沒讀懂就放棄了。第二，長應用題的解答需要運用的知識點可能會比較多，需要學生熟練掌握之前學過的各類知識。最后，長應用題本身就存在一定的難度，因此學生很容易懼怕它。下面我們來看一個長應用題的解答。
題目：單獨完成一項工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙再接著做，則需要26天，問乙單獨做了幾天？顯然這里需要運用分數(shù)和單位1和未知數(shù)的概念。把整個工程看作單位1，那么甲和乙的工作效率分別為1/24和1/32，假設乙單獨做了X天，那么甲做了26-X天，所以得出等式1/24（26-X）+1/32x=1，解答得出X=8，即乙單獨做了8天。