時(shí)間：2022-02-15 19:15:38
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關(guān)鍵詞： 統(tǒng)計(jì)與概率 教材特點(diǎn) 教學(xué)原則 提高能力
統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)數(shù)學(xué)中處于重要地位，是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的結(jié)合點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)和概率”一節(jié)的第一部分是統(tǒng)計(jì)，第二部分是可能性。教學(xué)環(huán)節(jié)分為兩大部分，一是“回顧與交流”，二是“鞏固與應(yīng)用”。通過統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，能縮短學(xué)生與現(xiàn)實(shí)生活的距離，使學(xué)生能用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力，通過收集、整理數(shù)據(jù)等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)新精神。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；收集統(tǒng)計(jì)在生活中應(yīng)用的例子，整理收集數(shù)據(jù)的方法；在解決問題的過程中，整理所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖，能用自己的語言描述各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念；培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和思維創(chuàng)新能力；數(shù)據(jù)收集過程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)的觀念和隨機(jī)的思想，教師應(yīng)該創(chuàng)造良好的平臺(tái)，讓學(xué)生自由地發(fā)揮聰明才智，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過程中，體會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，在相互合作交流中，明確統(tǒng)計(jì)的全過程，了解各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。通過對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率在教學(xué)中的原則和特點(diǎn)的介紹，使學(xué)生更全面地了解統(tǒng)計(jì)和概率。
一、“統(tǒng)計(jì)與概率”課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)特點(diǎn)
小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)和概率既有普遍性，又有其特殊性，與小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律有關(guān)。
（一）強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)計(jì)與概率”過程性目標(biāo)。
讓學(xué)生全身心投入到統(tǒng)計(jì)過程中，在統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用數(shù)據(jù)處理方法處理問題（統(tǒng)計(jì)圖表或統(tǒng)計(jì)圖形），用圖表或圖形分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到結(jié)果。與同學(xué)分享，取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)化個(gè)人處理方法，這樣處理是學(xué)生形成數(shù)據(jù)觀最有效的方法。
（二）強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解，并且注意與現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合。
小學(xué)生已經(jīng)開始學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)課程，計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的普及，為統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)習(xí)提供了方便。計(jì)算機(jī)可以大大強(qiáng)化數(shù)據(jù)整理和顯示的效果，在建立、記錄和研究信息方面，為學(xué)生提供良好的工具，可以使學(xué)全有充足的時(shí)間探究統(tǒng)計(jì)的實(shí)質(zhì)。將計(jì)算機(jī)模擬應(yīng)用到學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到充分印證。因此，復(fù)雜的數(shù)據(jù)可利用工具處理，避免將過多的精力用在數(shù)據(jù)處理上，從而使學(xué)生掌握更多的方法和思路。
二、“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中應(yīng)遵循的原則
在小學(xué)階段，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)應(yīng)注意從兒童的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，遵循以下原則。
（一）實(shí)踐性原則。
統(tǒng)計(jì)和概率的研究對(duì)象是生活常見的東西或事件。如花草、樹木、水果的種類；比較熟悉的一些動(dòng)物的奔跑速度；瀕臨滅絕的物種及出生年月；戴眼鏡的人數(shù)；人一天的體溫變化情況。
（二）過程性原則。
在收集數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該注重形成概念的全過程，在處理數(shù)據(jù)的過程中培養(yǎng)以隨機(jī)的觀點(diǎn)分析問題的觀念。
（三）趣味性原則。
因?yàn)樵谛W(xué)階段數(shù)據(jù)處理較繁瑣，我們不能把“概率與統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)變得枯燥無味，而應(yīng)以有趣的方式呈現(xiàn)。
三、“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)活動(dòng)中的應(yīng)用
（一）指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。
設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，它包括設(shè)計(jì)的主題，實(shí)施的方法，以及數(shù)據(jù)的整理、分析等。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這一活動(dòng)時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)。
1.設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的主題要與學(xué)生的生活密切聯(lián)系
調(diào)查的范圍在同一個(gè)班內(nèi)，學(xué)生容易實(shí)施。在調(diào)查前，以小組為單位，先設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查表，然后實(shí)施調(diào)查。在生活中這樣的實(shí)例很多，例如，調(diào)查班內(nèi)某個(gè)同學(xué)在上學(xué)路上所用的時(shí)間；上學(xué)所用的交通工具；每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間等。教師在組織學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用他們身邊的實(shí)例作為主題，學(xué)生就比較容易掌握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方法。
2.設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)應(yīng)與預(yù)測(cè)相結(jié)合
預(yù)測(cè)是判斷某一事物，判斷是否精確，與判斷中的知識(shí)和掌握的數(shù)據(jù)有密切關(guān)系。學(xué)生預(yù)測(cè)能力的
高，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)有重要作用。為了達(dá)到提高學(xué)生預(yù)測(cè)能力的目的，教學(xué)中需要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，先進(jìn)行預(yù)測(cè)，再統(tǒng)計(jì)論證。以生活中常見的白色污染（塑料袋）調(diào)查為例，在學(xué)生調(diào)查活動(dòng)開始之前，先預(yù)測(cè)下調(diào)查結(jié)果，然后公布調(diào)查數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證調(diào)查結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果出來后，讓學(xué)生分析預(yù)測(cè)對(duì)與錯(cuò)的原因，從而得到預(yù)測(cè)應(yīng)該注意的問題。
（二）指導(dǎo)學(xué)生解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。
鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力之一——解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。這種能力的鍛煉是深一步研究的基礎(chǔ)。解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生熟悉的活動(dòng)。如果其內(nèi)容不是他們熟悉的，對(duì)它沒有感性認(rèn)識(shí)，他們就不感興趣，也不容易解釋清楚。
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)教學(xué)與日常生活的聯(lián)系；指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果；指導(dǎo)學(xué)生解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，提高解決問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
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一 中學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)
針對(duì)以往的數(shù)學(xué)教程的不完善教育部實(shí)施了教學(xué)改革，其中對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)最明顯的變動(dòng)是增加了"概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"這一內(nèi)容，這在課程領(lǐng)域是一個(gè)突破.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)課程，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、投入生產(chǎn)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校財(cái)經(jīng)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實(shí)踐，即講方法又講動(dòng)手能力.在初中階段概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一.從第一學(xué)段安排有關(guān)內(nèi)容主要因?yàn)楝F(xiàn)代社會(huì)需求每一個(gè)合格的公民必須具備一定的收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.這樣能要從小培養(yǎng)隨機(jī)現(xiàn)象是這部分內(nèi)容的一個(gè)重要研究對(duì)象.從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)全新的觀念.如果缺乏對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，學(xué)生往往較難建立這一觀念.因此，應(yīng)該從小就把隨機(jī)的思想滲透到數(shù)學(xué)課程中去，這樣不僅給以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來方便，而且能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)更加貼近現(xiàn)實(shí)，避免了理論脫離實(shí)際現(xiàn)象的產(chǎn)生.
三 新課標(biāo)中的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容
要使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過程中：發(fā)展并解決問題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對(duì)自己的結(jié)果進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。同樣要使學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有初步的理解，必須在實(shí)驗(yàn)的過程中，理解概率的意義，體會(huì)概率與頻率的關(guān)系。只有通過大量的實(shí)驗(yàn)，才能豐富學(xué)生對(duì)于概率意義的理解，形成隨機(jī)觀念。
⒈第一學(xué)段通過具體操作活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程有所體驗(yàn)，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法（如統(tǒng)計(jì)表、象形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)），并能根據(jù)數(shù)據(jù)回答一些簡(jiǎn)單的問題（也就是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推斷）。本學(xué)段的學(xué)生更多地關(guān)注事物的新奇性和趣味性，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有效與自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景密切相關(guān)，他們一般只能從感性的程度理解統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)。因此，這一學(xué)段的學(xué)習(xí)側(cè)重于初步的感受與體會(huì)，力求通過具體的操作活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的例子，讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的必要性和重要性。
⒉第二學(xué)段通過日常生活和周圍的環(huán)境中熟悉的素材，使學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理過程。在此過程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集整理和描述數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法（統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等），根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)單的決策和預(yù)測(cè)，并能對(duì)某些簡(jiǎn)單問題設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、檢驗(yàn)?zāi)承┡袛?，進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義。
⒊第三學(xué)段通過自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生主動(dòng)地從事統(tǒng)計(jì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)是進(jìn)行決策的有利手段，并初步接觸抽樣、隨機(jī)抽樣等內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法（如極差、方差、頻數(shù)分布），體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。對(duì)于這學(xué)段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)要注重理解和在實(shí)際問題中的應(yīng)用，即能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情境中，準(zhǔn)確地解決問題。
⒋本學(xué)段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容是抽樣。這部分內(nèi)容是通過豐富的實(shí)例，體會(huì)抽樣的必要性和隨機(jī)抽樣的重要性；經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本的平均數(shù)、方差等計(jì)算估計(jì)總體的特征，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。例如：調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場(chǎng)上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級(jí)男生女生按比例各抽幾個(gè)人，按各班名冊(cè)隨便點(diǎn)幾個(gè)人等等。
初中階段的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用。對(duì)概念、公式、法則重在理解和應(yīng)用，即能夠在新的問題情境別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情境中，準(zhǔn)確地理解和使用相關(guān)的概念、術(shù)語或公式。
高中階段的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要是將學(xué)生在義務(wù)教育階段所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想與確定性思維的差異.學(xué)生將結(jié)合具體的實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。其中本模塊學(xué)習(xí)的隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性三部分內(nèi)容貫穿于中學(xué)階段的始終。
⒈隨機(jī)抽樣是高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)非常重要的一個(gè)方向。簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣是抽樣中最簡(jiǎn)單的方法，也是最基本的抽樣方法，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要領(lǐng)悟其基本思想.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣是使總體中所有抽樣單位都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。
⒉在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
另外，要學(xué)生明確樣本的信息與總體的信息還存在著一定的差異.樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但不完全確定。也就是說，按照同一個(gè)規(guī)則進(jìn)行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證完全一樣的，是一個(gè)變化的量，這是抽樣的隨機(jī)性所決定的。
高中階段的概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成數(shù)據(jù)處理過程中進(jìn)行初步評(píng)價(jià)意識(shí)和自我評(píng)價(jià)意識(shí)；有助于學(xué)習(xí)方法與提高學(xué)習(xí)能力。在統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程初步評(píng)價(jià)意識(shí)，這將有助于學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的理解。另外，數(shù)據(jù)處理的過程存在著統(tǒng)計(jì)思想與統(tǒng)計(jì)方法的差異，這樣可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果的差別，學(xué)生的 初步評(píng)價(jià)意識(shí)有助于改善統(tǒng)計(jì)分析過程可能出現(xiàn)的各種問題.評(píng)價(jià)意識(shí)將有助于學(xué)生客觀地認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的過程、統(tǒng)計(jì)的分析方法，有助于理性思維的培養(yǎng)。
高中數(shù)學(xué)新教材以較多的篇幅充實(shí)了概率統(tǒng)籌內(nèi)容，旨在介紹一些新的基本數(shù)學(xué)思想與內(nèi)容，同時(shí)使教材內(nèi)容更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，其重要性是不言而喻的。通過實(shí)際問題使學(xué)生初步理解在現(xiàn)實(shí)世界中大量事件的不確定性，同時(shí)能用概率知識(shí)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的判斷與決策。
總之，統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，應(yīng)重視問題的實(shí)際背景和意義，強(qiáng)調(diào)制定決策的過程以及統(tǒng)計(jì)與概率在社會(huì)生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，注重學(xué)生的自主探索和在此基礎(chǔ)上的合作交流，重視模擬和實(shí)驗(yàn)，不要把這部分內(nèi)容處理成純計(jì)算的內(nèi)容，也不能灌輸給學(xué)生過多的專業(yè)術(shù)語.
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[3]謝安，《淺談概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革》.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)，2005
一、選講相關(guān)史料,激發(fā)學(xué)生興趣
在教學(xué)過程中,可適當(dāng)選講部分相關(guān)史料,如歷史上著名的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛欽、費(fèi)歇爾等對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的貢獻(xiàn),概率論的產(chǎn)生,統(tǒng)計(jì)重要的思想、方法、理論的形成、發(fā)展和意義等.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和認(rèn)知概率統(tǒng)計(jì)的能力,增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣和自信心.
例如，在第一次課上，為了讓學(xué)生了解概率的起源，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，我們可以介紹著名的賭博問題：17世紀(jì)，法國貴族德．梅爾在擲骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的100法郎的賭資要靠對(duì)勝負(fù)的預(yù)測(cè)進(jìn)行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅爾寫信向當(dāng)時(shí)法國的最具聲望的數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教，帕斯卡又和當(dāng)時(shí)的另一位數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬長(zhǎng)期通信。于是，一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支－概率論產(chǎn)生了，這就是歷史上著名的“分賭注問題”。然后將這一問題作適當(dāng)?shù)母膭?dòng):在一次乒乓球比賽中設(shè)立獎(jiǎng)金5000元，比賽規(guī)定誰先勝了6盤，誰獲得全部獎(jiǎng)金。設(shè)甲，乙二人的球技相等，現(xiàn)已打了6盤，甲5勝1負(fù)，由于某種特殊的原因必須中止比賽。問這5000元應(yīng)如何分配才算公平?并讓同學(xué)們大膽猜想，要求每位同學(xué)就此問題都要提出自己的分配方案，并以書面的形式上交，作為平時(shí)成績(jī)的依據(jù)，答對(duì)的學(xué)生將會(huì)獲得加分的機(jī)會(huì),學(xué)生回答踴躍,答案也呈現(xiàn)多樣化,其中不乏正確的解決方案.最后,告訴學(xué)生,我們將在后面學(xué)完數(shù)學(xué)期望后再來介紹解決這個(gè)問題的其中一種方法.這樣,就激起了學(xué)生的求知欲望,使學(xué)生能夠帶著問題去學(xué)習(xí),讓被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng),學(xué)習(xí)的效果自然就突出了。
二、精挑例子，突出趣味性
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色的分支,從它的產(chǎn)生和發(fā)展過程都有著耐人尋味、引人入勝的情節(jié),這就為激發(fā)學(xué)生認(rèn)知?jiǎng)右蛱峁┝肆己玫沫h(huán)境和條件.教學(xué)中,教師應(yīng)致力于從每個(gè)概念的直觀背景入手,精心選擇一個(gè)個(gè)有趣的實(shí)例,去激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生在趣味性中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).
例如在講授古典概率型中的投球模型時(shí)，我們可以引入歷史上有名的生日問題。每個(gè)人對(duì)自己的生日都是牢記于心的，如果遇到與自己同一天生日的人，總有一種親切感和驚異感，覺得是緣分使然?？梢詥l(fā)學(xué)生利用概率的思想來思考，分析其中緣由，解釋這種現(xiàn)象。假如某班有n個(gè)人（n≤365），每人等可能地出生于一年365天中的任何一天，問該班至少有2人同一天生日的概率有多大？憑直觀感覺判斷，當(dāng)班級(jí)人數(shù)較少時(shí)（如n=64），這個(gè)概率不會(huì)太大，因?yàn)橐ＷC100%有2人同一天生日，至少需要366人，而64與366差距甚遠(yuǎn)，相差302。在給出具體解答之前，可以先讓班上同學(xué)把自己的生日寫出來，再略作統(tǒng)計(jì)，結(jié)果將會(huì)出人意料！
又如,保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門之一,保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn),需要計(jì)算各種各樣的概率.下面是賠償金的確定問題:據(jù)統(tǒng)計(jì),某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為0.002,保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開辦該年齡的五年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù),預(yù)計(jì)有3000人參加保險(xiǎn),條件是參加者需交保險(xiǎn)金10元,若五年之內(nèi)死亡,公司將支付賠償金a元(待定),便有以下幾個(gè)問題:(1)確定a,使保險(xiǎn)公司期望盈利;(2)確定a,使保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過90%;(3)確定a,使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過1萬元;這一系列問題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識(shí).給出這樣的案例分析題,組織討論課,通過這一環(huán)節(jié)加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合,將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍,活躍課堂,激緒,開發(fā)思維,有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng).
我們生活的方方面面,每一個(gè)理論都有其直觀背景.又如其他“擲骰子游戲”、“摸球之謎”“、蒲豐拋針”“、有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄”等等.這些不僅直觀地體現(xiàn)了有關(guān)知識(shí)的客觀背景,而且還可以把概率結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程予以還原或模擬,使學(xué)生通過自己的思維再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程的各個(gè)方面,一旦有了學(xué)習(xí)興趣,興趣就可以轉(zhuǎn)化為樂趣,樂趣又轉(zhuǎn)化為志趣,持久穩(wěn)定的志趣就能使學(xué)生保持經(jīng)久不衰的求知?jiǎng)恿?
三、結(jié)束語
數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)并不只是一個(gè)科學(xué)工具，數(shù)學(xué)是文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)是科學(xué)，是哲理思維，蘊(yùn)涵著深刻而豐富的人文文化.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，既要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、科學(xué)素質(zhì)，也要提高思維品質(zhì)和人文素質(zhì)，促進(jìn)文理交融與學(xué)生全面發(fā)展.
數(shù)學(xué)的素質(zhì)尤為重要，它在實(shí)施素質(zhì)教育中具有基礎(chǔ)的意義.就如體質(zhì)是從事一切體力勞動(dòng)的基礎(chǔ)一樣，數(shù)學(xué)素質(zhì)是從事一切腦力勞動(dòng)的基礎(chǔ).在科學(xué)技術(shù)成為第一生產(chǎn)力推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的今天，在人類發(fā)展要向可持續(xù)方式轉(zhuǎn)變的今天，我們把數(shù)學(xué)作為文化，作為所有科研工作者和社會(huì)工作者的基本素質(zhì)，是何等的重要.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的形態(tài)表現(xiàn)，它可以包括：數(shù)學(xué)形式、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想.其中思想是本質(zhì)的，沒有思想就沒有文化.
當(dāng)今世界，無論是國際間的競(jìng)爭(zhēng)還是社會(huì)各行業(yè)各領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)等，核心是創(chuàng)新人才的競(jìng)爭(zhēng)，而創(chuàng)新人才的產(chǎn)生又與教育密不可分.諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧和朱棣文在談到中國教育現(xiàn)狀時(shí)，都認(rèn)為中國的教育重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而輕創(chuàng)造能力的培養(yǎng).那作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師的我們，怎樣才能以合理有效的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力呢？以數(shù)學(xué)公共課“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)為例，有下面一些反思.
非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”之前基本上都是有微積分和線性代數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但大多數(shù)學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的印象都是枯燥、繁瑣的計(jì)算、記不住的公式和不知所以然的推理論證，甚至有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有種排斥的心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)根本就沒有用.學(xué)數(shù)學(xué)意味著什么？當(dāng)然除非你能用它，否則毫無益處.而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的科學(xué)，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且其中用到求導(dǎo)數(shù)、求積分等工具，正好可以通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的力量，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.
j．勒雷說過：“學(xué)習(xí)科學(xué)不是靠讀，而是靠理解.科學(xué)不是靜止呆板的字母，書籍不能保證它永恒的青春.科學(xué)是一種有生命的思想，為了對(duì)它產(chǎn)生興趣，進(jìn)而掌握它，人們必須在精明的人的指導(dǎo)下，用自己的頭腦去重新發(fā)現(xiàn)它.”
我們教師就應(yīng)該成為這樣精明的人，當(dāng)然我們的教學(xué)不能只是宣讀寫好的課本或ppt，也不能只是登上講臺(tái)發(fā)表高見，而要通過對(duì)話使學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理.這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和擴(kuò)展、發(fā)展知識(shí)的能力，為學(xué)生今后持續(xù)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
數(shù)學(xué)思想可以歸納為三種基本思想：抽象、推理和模型.下面舉個(gè)課本［4］第一章中的一個(gè)例子：設(shè)盒子中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從盒中任抽2個(gè)球，求取到一紅一白的概率.
為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，在教學(xué)過程中還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)yawp（叫嚷或尖銳的叫聲），就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)論證的美或解決一個(gè)問題時(shí)所表達(dá)的驚奇和愉快.這就要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要恢復(fù)學(xué)生孩子般的好奇心和想象力，教他們提出好問題.例如書本［4］第五章是講大數(shù)定理與中心極限定理，這章其實(shí)主要就是回答了四個(gè)問題：為何能以某事件發(fā)生的頻率作為該事件的概率的估計(jì)？為何能以樣本均值作為總體期望的估計(jì)？為何正態(tài)分布在概率論中占有極其重要的地位？大樣本統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)是什么？在教學(xué)過程中，這四個(gè)問題不應(yīng)該是講到這一章由老師提出，而應(yīng)該在前面相應(yīng)各章節(jié)的學(xué)習(xí)時(shí)就引導(dǎo)學(xué)習(xí)自己提出這些問題，學(xué)生帶著這些問題來學(xué)這一章的效果肯定會(huì)更好.
統(tǒng)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們?cè)诮虒W(xué)的過程中，可以考慮以下幾個(gè)方面：（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實(shí)際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級(jí)外語考試成績(jī)等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)明確的感性認(rèn)識(shí)，意識(shí)到統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實(shí)際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù)。（2）強(qiáng)調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)例作抽樣試驗(yàn)，比如從同一種型號(hào)的汽車中隨機(jī)抽取5輛，測(cè)量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語考試成績(jī)；等等。（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)工作的核心，分析數(shù)據(jù)就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所研究的總體進(jìn)行推斷，達(dá)到從部分認(rèn)識(shí)全體的目的。在教學(xué)中可以通過計(jì)算機(jī)軟件對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計(jì)量的分布作動(dòng)畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對(duì)分析數(shù)據(jù)的興趣。
二、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性
概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的方法別具一格，無論對(duì)自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性，既能加深對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的理解，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)這門課程的興趣，具體可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：（1）結(jié)合日常生活實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計(jì)人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會(huì)接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進(jìn)行比較；統(tǒng)計(jì)吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗(yàn)吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測(cè)一天中某人手機(jī)的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)某年級(jí)的外語考試成績(jī)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；等等。（2）結(jié)合實(shí)例突出統(tǒng)計(jì)中的基本方法，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實(shí)例進(jìn)行分析，比如通過估計(jì)湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗(yàn)自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的方法步驟。（3）結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計(jì)中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。
三、從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)
歷史發(fā)生原理認(rèn)為個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程與人類的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程具有相似性．概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)可以從概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史中尋求指導(dǎo)，從而借鑒歷史經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，加速學(xué)生對(duì)概率知識(shí)和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發(fā)生可能性大小的度量—頻率的穩(wěn)定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認(rèn)可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數(shù)學(xué)定義．概率的解釋與定義是在爭(zhēng)議中發(fā)展的．客觀概率學(xué)派認(rèn)為任一事件發(fā)生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學(xué)派則認(rèn)為概率是人的主觀判斷．客觀概率學(xué)派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結(jié)果數(shù)與所有可能的結(jié)果數(shù)之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限等可能的情形；而且，對(duì)于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會(huì)產(chǎn)生悖論．此外，對(duì)于概率的概念又有頻率學(xué)派、貝葉斯學(xué)派、信念學(xué)派的不同認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)．其中頻率學(xué)派的觀點(diǎn)是大多數(shù)現(xiàn)行教材所接受的，即概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率穩(wěn)定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對(duì)“何為概率”的困惑放大到了極致，這個(gè)問題解決不了，當(dāng)時(shí)所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科．而要解決這個(gè)問題，就要給出概率的嚴(yán)格定義，將概率論公理化，并在此基礎(chǔ)上推演概率的理論體系．公理化是19世紀(jì)末以來數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結(jié)論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在測(cè)度論的基礎(chǔ)上綜合了前人的研究結(jié)果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)近幾十年來概率論的迅速發(fā)展起到了積極的作用．教學(xué)中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發(fā)展歷史，對(duì)概念有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)．在教學(xué)時(shí)穿插這些內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生清晰準(zhǔn)確地把握概念，還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的感性認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)，優(yōu)化知識(shí)接受的銜接過程，體會(huì)一個(gè)學(xué)科知識(shí)體系建立的嚴(yán)謹(jǐn)性、辯證性和復(fù)雜性，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)其睿智和實(shí)事求是的人格．
2還原知識(shí)的歷史進(jìn)程，降低新知識(shí)的抽象性
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材普遍都是按照知識(shí)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行編排，很少按照數(shù)學(xué)問題的研究進(jìn)程進(jìn)行著作．這樣的安排在邏輯結(jié)構(gòu)上是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模珔s忽略了數(shù)學(xué)問題研究的歷史痕跡．教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量地還原知識(shí)的歷史進(jìn)程，降低新知識(shí)的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領(lǐng)域，但也是解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應(yīng)用價(jià)值．在教學(xué)中對(duì)正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會(huì)讓學(xué)生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p0.5的二項(xiàng)分布極限研究，后來拉普拉斯對(duì)p0.5的情況做了更多的分析，并把二項(xiàng)分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項(xiàng)分布的極限分布形式被推導(dǎo)出來，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學(xué)者的研究，20世紀(jì)30年代獨(dú)立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計(jì)量在樣本量n時(shí)，其極限分布都具有正態(tài)形式．?dāng)?shù)學(xué)家進(jìn)而合理地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量或者統(tǒng)計(jì)量都近似服從正態(tài)分布，可以說這是概率統(tǒng)計(jì)中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)教材中一般是先認(rèn)識(shí)正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義之前，教師可以設(shè)計(jì)一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對(duì)概率論中常見分布的知識(shí)背景的了解和掌握，有助于教師在課程設(shè)計(jì)和講授過程中注意課程內(nèi)容的銜接和承上啟下的相互關(guān)系．借助數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程史實(shí)，可降低新知識(shí)的抽象性，使學(xué)生易于接受和掌握，并提高應(yīng)用的靈活性．
3注重統(tǒng)計(jì)思想，引導(dǎo)靈活應(yīng)用
1教學(xué)現(xiàn)狀
長(zhǎng)期以來，在我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的課堂教學(xué)中，教學(xué)模式比較單一。教師基本上采用是定義+定理+例題的純形式數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，其特點(diǎn)是非常嚴(yán)謹(jǐn)和抽象，理論與實(shí)際應(yīng)用之間的距離相距較遠(yuǎn)。這樣使學(xué)生感覺到概率統(tǒng)計(jì)課枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣降低，不能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)制性思維，更不利于提高學(xué)生分析和解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。針對(duì)這個(gè)問題下面筆者談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
2解決方案
2．1改革教材，調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容在保持概率統(tǒng)計(jì)經(jīng)典內(nèi)容的前提下，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生（數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生除外）應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教材內(nèi)容。如：抽樣分布定理中的“X與S2相互獨(dú)立”，這個(gè)定理的證明過程要?jiǎng)h掉。同時(shí)對(duì)于例題盡量選取一些應(yīng)用性較強(qiáng)的問題和實(shí)例，適當(dāng)?shù)卦黾訉?shí)驗(yàn)課的內(nèi)容，如把SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)軟件的內(nèi)容引入到概率統(tǒng)計(jì)中。這樣既考慮到這門學(xué)科的完整性，又考慮到它的實(shí)用性。應(yīng)該提倡針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生編寫不同的教材。
2．2上好第一節(jié)緒論課，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。所以在講緒論課時(shí)，先介紹概率論的簡(jiǎn)史，我們可以從概率論的起源問題—博弈問題講起，通過賭徒擲骰子的例子，即“如何分配賭本”的問題來引出這門課。接著介紹一下概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用背景，例如在天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)測(cè)、藥品檢驗(yàn)、衛(wèi)星發(fā)射等領(lǐng)域的應(yīng)用。這樣既能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生產(chǎn)生一種學(xué)有所用的感覺。
2．3理論和實(shí)際相結(jié)合的指導(dǎo)思想我們要改變傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)方式和教學(xué)理念，要注重理論和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，有效地做到學(xué)以致用。即以實(shí)際應(yīng)用問題的提出為先導(dǎo)，然后根據(jù)實(shí)際應(yīng)用問題講授理論知識(shí)和解決方法。如在講中心極限定理時(shí)，好多學(xué)生感覺枯燥無味。為此，我們多講一些可用此定理解決的實(shí)際應(yīng)用問題，例如：某藥廠生產(chǎn)的某種藥品，聲稱對(duì)某疾病的治愈率為80％?，F(xiàn)為了檢驗(yàn)此治愈率，任意抽取100個(gè)此種病患者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，如果至少有75人治愈，則此藥通過檢驗(yàn)。試在以下兩種情況下，分別計(jì)算此藥通過檢驗(yàn)的可能性。1）此藥的實(shí)際治愈率為80％；2）此藥的實(shí)際治愈率為70％；上例是在實(shí)際生活背景下給出的應(yīng)用概率問題。這樣既能提高教學(xué)效果，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提高了學(xué)生分析判斷與解決實(shí)際問題的能力。當(dāng)然針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)采用與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)模型和實(shí)例。
2．4適度地采用多媒體教學(xué)隨著信息化時(shí)代的到來，多媒體教學(xué)幾乎成為許多課程教學(xué)的主要手段。
2．4．1采用多媒體教學(xué)能有效地?cái)U(kuò)充課堂教學(xué)的信息量，提高教學(xué)效率，還節(jié)省了大量的板書時(shí)間和工作量。（節(jié)約了教師在黑板上寫定義、引理、定理、例題題目等內(nèi)容的時(shí)間）教師可以有更多的時(shí)間和精力去講授教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容。
2．4．2運(yùn)用多媒體教學(xué)能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、科學(xué)性和趣味性、圖文并茂，使抽象的問題具體化、形象化，切實(shí)體現(xiàn)出黑板所無法比擬的優(yōu)勢(shì)來。如在講授蒲豐投針，高爾頓板實(shí)驗(yàn)等一些例子時(shí)，可以使得這些抽象的問題變的更加直觀形象通俗易懂，再如二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，大數(shù)定律等它們的直觀演示都為定理做了更加形象有力的說明，并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
1概念圖
1．1概念圖的由來．
概念圖是在20世紀(jì)60年代由美國康奈兒大學(xué)心理學(xué)家諾瓦克教授等人提出的，1984年在《學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)》著作中系統(tǒng)地介紹了概念圖，此后，它作為一種組織和表征知識(shí)的工具，在一些歐美國家逐漸成為了一種比較盛行的教學(xué)形式．然而，在國內(nèi)概念圖的研究相對(duì)滯后，僅在近幾年才開始有學(xué)者進(jìn)行介紹、引進(jìn)，并試圖在教學(xué)中應(yīng)用，因此，概念圖在我國教學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用研究還很不普及，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用研究還處于起步階段．
1．2概念圖的內(nèi)涵．
概念圖是用來組織和表征知識(shí)的工具，它通常是將有關(guān)某一主題不同分支和不同級(jí)別的概念置于方框中，再以各種連線將相關(guān)的概念連接，這樣就形成了關(guān)于該主題的概念網(wǎng)絡(luò)，以此形象地說明概念的內(nèi)涵、外延和相互之間的關(guān)系，從而表征學(xué)習(xí)者對(duì)于特定的概念是如何理解和相關(guān)聯(lián)的．概念圖是由3部分組成：節(jié)點(diǎn)、連線、連接語詞．節(jié)點(diǎn)表示概念；連線表示兩個(gè)概念之間的意義聯(lián)系，并用箭頭符號(hào)指示方向；連接語詞是用來標(biāo)注連線的，描述兩個(gè)概念間的關(guān)系．連線被貼上了標(biāo)簽，被貼上標(biāo)簽的連線解釋了節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，箭頭描繪出關(guān)系的方向，這樣讀起來就像一句話．諾瓦克在《學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)》著作中介紹了概念圖的制作［2］，但由于概率統(tǒng)計(jì)概念本身具有對(duì)偶性，比如離散型與連續(xù)型，估計(jì)與檢驗(yàn)等，因此為使概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)概念圖能夠較好地體現(xiàn)事實(shí)、規(guī)律和公式等知識(shí)及其應(yīng)用方法，概念之間的關(guān)系可能是對(duì)象與對(duì)象、對(duì)象與過程，或是過程與過程等之間的復(fù)雜關(guān)系，也難免牽涉到與運(yùn)算之間的關(guān)系，與圖形之間的關(guān)系等，它們不是簡(jiǎn)單的字句所能代表的，因此節(jié)點(diǎn)可能會(huì)以數(shù)學(xué)式或圖形的形式出現(xiàn)，為此，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)概念圖來說，可以以較寬泛的意義來看待概念圖，允許學(xué)習(xí)者以數(shù)學(xué)式、圖形等作為節(jié)點(diǎn)來表征知識(shí)（如圖1）．概念圖的實(shí)踐價(jià)值．在諾瓦克看來，概念圖是用視覺再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、外化概念和命題的一種方法，由于每個(gè)人感知事物及其規(guī)律的差異，每個(gè)人制作的概念圖結(jié)構(gòu)也各不相同，因此學(xué)生制作的概念圖在很大程度上反映了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以據(jù)此了解學(xué)生知識(shí)的掌握情況，獲得教學(xué)反饋．從圖1可以看出，概念圖用視覺表征的優(yōu)勢(shì)在于：視覺符號(hào)容易被快速識(shí)別；用較少的凝縮在概念圖中的言語來了解大量的信息；最低限度地使用文本，使學(xué)生容易掃視概念間關(guān)系的大意；視覺表征創(chuàng)造了單獨(dú)使用語詞所不能傳達(dá)的整體理解力．不難看出，概念圖的理論內(nèi)涵和實(shí)踐價(jià)值大大超過了一般意義下的概念關(guān)系表，這不能不說是知識(shí)呈現(xiàn)的一個(gè)里程碑．
2概念圖在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用
2．1概念圖可作為先行組織者．
在過去的教學(xué)中教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要重視概念的理解，反對(duì)死記硬背，并不斷地創(chuàng)新新的教學(xué)方法促使學(xué)生有意義學(xué)習(xí)．建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，只有學(xué)生將新知識(shí)同化到已有概念框架中，有意義學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生，采用先行組織者策略就是一種促使學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的好方法［2］．先行組織者策略是根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論，設(shè)計(jì)出相互聯(lián)系的內(nèi)容群，在演繹推理中首先出現(xiàn)范圍較廣的上位概念，接著出現(xiàn)范疇較狹窄的下位概念［3］．先行組織者的使命，一是把上課的內(nèi)容與學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，二是幫助學(xué)習(xí)者組織所要學(xué)習(xí)的材料，以幫助學(xué)習(xí)者順利接受新知識(shí)．概念圖所具有的功能正適合扮演這一角色．上課伊始，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的作為先行組織者的概念圖，所選擇的概念應(yīng)包含學(xué)生已經(jīng)熟悉的學(xué)習(xí)過的概念，還應(yīng)包含馬上要學(xué)習(xí)的新概念，如老師講完概率論后講數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生比較它們的研究條件、研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容和思想方法，并以概念圖的形式展現(xiàn)給學(xué)生（如圖2）．這樣就把要學(xué)習(xí)的新概念組織在原有的學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，促使新舊知識(shí)同化．教師可以將概念圖畫在黑板上，也可以用幻燈片、計(jì)算機(jī)等工具以投影方式呈現(xiàn)，在這樣呈現(xiàn)的視覺信息基礎(chǔ)上，教師再對(duì)概念圖上的連接線及連接語的意義做出解釋，并用客觀事例加以說明，這樣學(xué)生就在新概念與原有概念間所構(gòu)成的各種有意義的聯(lián)系中接受了新概念及相應(yīng)的新學(xué)知識(shí)，這時(shí)有意義學(xué)習(xí)就發(fā)生了．
2．2概念圖是學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)整理知識(shí)的一種有效工具．
調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)考試難以達(dá)標(biāo)，究其原因，主要是學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解水平較低，知識(shí)結(jié)構(gòu)和問題解決技能存有很大缺陷，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中眾多的基本概念和方法記不牢．一種有效的解決方法，就是促使學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)使用概念圖．學(xué)生構(gòu)建概念圖時(shí)，通過概念的列舉，促使學(xué)生自覺地回憶這些概念，提高記憶效果；通過將概念分成不同的模塊，抓住關(guān)鍵概念，分清一般概念和具體概念，促進(jìn)學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，加深對(duì)概念的理解；通過層級(jí)排列和連接，有助于學(xué)生建構(gòu)概念間的關(guān)系，從而提高問題解決能力．概念圖還可使零散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成圖式（如圖1所示），圖式是一種記憶結(jié)構(gòu)，人的認(rèn)知必須依靠記憶中已有的圖式通過同化和順化對(duì)外部的剌激作出的反應(yīng)，在人腦中構(gòu)造圖式．“認(rèn)知心理學(xué)家通常將這種對(duì)所學(xué)命題有所增添或補(bǔ)充的過程稱為精致”［4］，因此概念圖還是一種“精致結(jié)構(gòu)”．比如教師要求學(xué)生以伯努利大數(shù)定律為主題畫概念圖，某一學(xué)生所畫概念圖如圖3所示．該學(xué)生在一系列復(fù)習(xí)活動(dòng)中，不斷地反思，修改概念圖．在參與小組討論后添加了該定律的“內(nèi)涵”，參與班級(jí)交流后又添加了該“定律與切比雪夫定律和辛欽定律之間的關(guān)系”，觀看老師提供的概念圖后又添加了該定律的“一個(gè)推廣”，隨著學(xué)習(xí)的深入，該學(xué)生還會(huì)在這概念圖中添加更多的內(nèi)容，使概念圖趨于完善、精致，如圖4所示．安德森認(rèn)為：對(duì)學(xué)習(xí)材料所作的精致越充分，越能導(dǎo)致良好的記憶［4］．因此使用概念圖復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)是一種有效的方法．從圖4中還可以看出，它與傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法———?dú)w納要點(diǎn)法和知識(shí)框圖法相比較，概念圖更適合作為學(xué)生復(fù)習(xí)的工具．與歸納要點(diǎn)法相比較，概念圖形式上更為凝聚、簡(jiǎn)潔，概念圖以概念為出發(fā)點(diǎn)建立定理和公式，更能體現(xiàn)定理和公式的本質(zhì)含義，與知識(shí)框圖法相比較，概念圖呈現(xiàn)的知識(shí)更為具體、全面，所包括的知識(shí)范圍更加靈活．
2．3概念圖是教師檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)的工具．
2．3．1檢測(cè)學(xué)生的錯(cuò)誤理解．從學(xué)生的概念圖中，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生頭腦中存在的對(duì)概念的錯(cuò)誤理解，而這些在傳統(tǒng)檢測(cè)形式中不能很好地外顯出來．比如教師只給出頻率和概率兩個(gè)概念，要求學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)概念圖，有不少學(xué)生畫的概念圖如圖5所示，從該圖中反映出在學(xué)生的頭腦中存在的對(duì)概念的錯(cuò)誤理解．按極限定義：任意給定的ε＞0，總存在N＞0，當(dāng)n＞N時(shí)，一定有fn（A）－p＜ε，或者說fn（A）－p≥ε這種現(xiàn)象絕對(duì)不會(huì)發(fā)生．而依概率收斂不同，它是指fn（A）－p＜ε成立的可能性是近似于百分之百，但也有可能出現(xiàn)fn（A）－p≥ε這種現(xiàn)象，只是這種現(xiàn)象發(fā)生的可能性非常的小，因此概念圖中出現(xiàn)的“等同”這一連接和“也可表示為”這一連接是學(xué)生的錯(cuò)誤理解．
2．3．2檢測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)的綜合水平和能力．傳統(tǒng)檢測(cè)雖有其優(yōu)點(diǎn)，比如題目簡(jiǎn)單明了，深難度容易掌握，批改容易．但也存在諸多不足，比如每個(gè)題目知識(shí)的覆蓋面不夠?qū)?，一般僅能檢測(cè)學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的理解和掌握的程度，無法檢測(cè)出學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及對(duì)知識(shí)間相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)等，而概念圖檢測(cè)方法不同，它不但可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握，擴(kuò)大對(duì)知識(shí)的檢測(cè)面，還可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)之間有機(jī)聯(lián)系的理解程度、理解能力和歸納推理能力等．比如老師給出下列一個(gè)不完整的概念圖，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)給予補(bǔ)充（如圖6所示）．教師就可以從學(xué)生所完成的概念圖情況，了解學(xué)生對(duì)大數(shù)定律掌握的大量信息，還可以看出學(xué)生理解知識(shí)的方式，概念圖為學(xué)生提供的檢測(cè)結(jié)果是學(xué)生頭腦中關(guān)于知識(shí)結(jié)構(gòu)的圖示化再現(xiàn)．因此利用概念圖可以全面檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)．（答案是：①隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均收斂于其期望的算術(shù)平均②是特列③是特列④n重貝努利試驗(yàn)⑤limn"P1／n∑ni＝1Xi－1／n∑ni＝1E（X）i＜｛ε｝＝1⑥獨(dú)立，同分布場(chǎng)合．）學(xué)生頭腦中存在的錯(cuò)誤理解以及學(xué)生掌握知識(shí)的綜合水平和能力，在傳統(tǒng)的習(xí)題訓(xùn)練中難以具體發(fā)現(xiàn)，而大量的習(xí)題訓(xùn)練的確可以提高學(xué)生傳統(tǒng)考試形式的成績(jī)，學(xué)生雖然在傳統(tǒng)形式的考試中取得了好成績(jī)，但這些錯(cuò)誤理解仍然存在，也不能體現(xiàn)學(xué)生的綜合水平和能力，過去常說的“高分低能”就是一個(gè)例子．因此概念圖是一種幫助教師檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)的良好工具，教師可依此采取相應(yīng)的教學(xué)補(bǔ)救措施．
3概念圖的制作策略
概念圖的制作沒有嚴(yán)格的程序規(guī)范，一般來說，先選定自己熟悉的某一知識(shí)領(lǐng)域，確定關(guān)鍵概念并排序，擬定概念的層級(jí)布局，進(jìn)行各級(jí)鏈接，最后反思與完善．但對(duì)于初次接觸概念圖的學(xué)生來說，應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則．布置任務(wù)的形式由結(jié)構(gòu)化逐漸轉(zhuǎn)向弱結(jié)構(gòu)化．開始的任務(wù)可以是驗(yàn)證，讓學(xué)生評(píng)價(jià)一個(gè)完整的概念圖并進(jìn)行修改，經(jīng)過幾次實(shí)踐后，學(xué)生會(huì)逐漸掌握概念圖的制作邏輯．接著可以是添加任務(wù)，向已有概念圖中添加一個(gè)概念或幾個(gè)概念．隨后可以進(jìn)行限定清單任務(wù)，只給學(xué)生一個(gè)概念名單和連接語詞．最后進(jìn)行創(chuàng)建，只給學(xué)生一個(gè)主題，學(xué)生可根據(jù)掌握知識(shí)的數(shù)量和對(duì)知識(shí)的理解程度創(chuàng)建概念圖，這樣有利于學(xué)生向制作多個(gè)主題的概念圖過渡，建構(gòu)較龐大的概念圖．值得注意的是，初學(xué)者制作的概念圖中所標(biāo)注的連接語詞常常是難以區(qū)分的，如包含和相關(guān)聯(lián)．盡管這些連接語詞有時(shí)是正確的，但他們不能清晰地說明兩個(gè)概念之間的關(guān)系，因此要促進(jìn)他們?cè)敱M地思考連接語詞，以明確的連接語詞來標(biāo)注概念之間的關(guān)系．例如，以兩隨機(jī)變量相等作為協(xié)方差和方差之間的連接語詞，不僅揭示出協(xié)方差與方差是相關(guān)聯(lián)的，而且揭示出它們之間是如何相關(guān)聯(lián)的．
