時(shí)間：2023-03-07 15:04:26
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
關(guān)鍵詞：地理信息系統(tǒng)；空間數(shù)據(jù)倉庫；數(shù)據(jù)倉庫；認(rèn)知過程
0引言
進(jìn)入21世紀(jì)后，對(duì)空間數(shù)據(jù)倉庫的研究方興未艾，在許多次的國際學(xué)術(shù)會(huì)議上都有相關(guān)[1~3]。例如在泰國召開的ISPRS第三屆動(dòng)態(tài)與多維GIS會(huì)議暨CPGIS第十屆地理信息年會(huì)、北京召開的第20屆國際制圖協(xié)會(huì)國際學(xué)術(shù)會(huì)議、南非召開的第21屆國際制圖協(xié)會(huì)國際學(xué)術(shù)會(huì)議等。還有一些ESRI公司的白皮書、全球性用戶大會(huì)、SSD國際會(huì)議、數(shù)字地球國際會(huì)議、GIS國際會(huì)議等也開始討論空間數(shù)據(jù)倉庫問題[4~8]。將空間數(shù)據(jù)倉庫技術(shù)引入到我國大概是20世紀(jì)90年代末，文獻(xiàn)[9~14]的發(fā)表開創(chuàng)了我國空間數(shù)據(jù)倉庫理論與技術(shù)研究的新局面，此后又陸續(xù)出現(xiàn)了一些這方面的論文。
總體說來，上述工作對(duì)空間數(shù)據(jù)倉庫的理論和方法進(jìn)行了初步研究，在概念、原理、結(jié)構(gòu)、操作與算法等方面進(jìn)行了初步論述，已取得了卓有成效的成績。但是到目前為止，空間數(shù)據(jù)倉庫的概念框架和認(rèn)知過程等方面還是缺乏系統(tǒng)的論述，沒有形成一套比較完整的空間數(shù)據(jù)倉庫概念框架體系和認(rèn)知過程體系。
1概念框架
空間數(shù)據(jù)倉庫是GIS技術(shù)和數(shù)據(jù)倉庫技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，其定義很多，但中心思想包含三方面內(nèi)容：①空間數(shù)據(jù)倉庫是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)對(duì)異地、異質(zhì)、異構(gòu)不同源數(shù)據(jù)庫中地理空間數(shù)據(jù)、專題數(shù)據(jù)及時(shí)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)一、整合、集成處理，形成用戶獲取數(shù)據(jù)的共享操作模式；②空間數(shù)據(jù)倉庫可根據(jù)需求對(duì)這些數(shù)據(jù)再進(jìn)行測(cè)繪專業(yè)處理，提供多種空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品，滿足用戶更高層次——對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)品的需求；③基于空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品，空間數(shù)據(jù)倉庫可從多維的角度進(jìn)行空間數(shù)據(jù)立方體分析和空間數(shù)據(jù)挖掘分析，提供綜合的、多維的、面向分析的空間輔助決策支持信息，滿足用戶空間決策分析的需求。
空間數(shù)據(jù)倉庫的概念框架分為外部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)。外部結(jié)構(gòu)主要描述空間數(shù)據(jù)倉庫與外部系統(tǒng)的關(guān)系；內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要描述空間數(shù)據(jù)倉庫的內(nèi)部功能模塊組成。
1．1外部結(jié)構(gòu)
數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)處于空間數(shù)據(jù)倉庫系統(tǒng)的最底層，管理著若干種不同的地理空間數(shù)據(jù)庫和專題數(shù)據(jù)庫，它們各自獨(dú)立，形成了各式各樣的異地異質(zhì)異構(gòu)的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，它們主要為空間數(shù)據(jù)倉庫提供數(shù)據(jù)源。應(yīng)用系統(tǒng)處于空間數(shù)據(jù)倉庫系統(tǒng)的最上層，它通過一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的接口從空間數(shù)據(jù)倉庫中提取地理空間數(shù)據(jù)、空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品和空間輔助決策分析信息，為應(yīng)用系統(tǒng)服務(wù)。其具體外部結(jié)構(gòu)如圖1所示。
1．2內(nèi)部結(jié)構(gòu)
空間數(shù)據(jù)倉庫的內(nèi)部組成應(yīng)由八個(gè)獨(dú)立功能模塊構(gòu)成，分層次實(shí)現(xiàn)空間數(shù)據(jù)倉庫系統(tǒng)。其中，第一層次的功能模塊是空間數(shù)據(jù)倉庫的基礎(chǔ)處理模塊，由多源空間數(shù)據(jù)抽取、多源空間數(shù)據(jù)整合、多源空間數(shù)據(jù)統(tǒng)一、空間數(shù)據(jù)倉庫元數(shù)據(jù)組成；第二層次的功能模塊是空間數(shù)據(jù)倉庫的服務(wù)模塊，由空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)、空間數(shù)據(jù)立方體分析、空間數(shù)據(jù)挖掘分析組成；第三層次的功能模塊是空間數(shù)據(jù)倉庫的對(duì)外數(shù)據(jù)接口模塊，由對(duì)外數(shù)據(jù)交換格式組成。第一層次的功能模塊為第二層次的功能模塊服務(wù)，第二層次的功能模塊為第三層次的功能模塊服務(wù)。其具體內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。
當(dāng)應(yīng)用系統(tǒng)提出需求時(shí)：①多源空間數(shù)據(jù)抽取功能模塊從各源數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中抽取出相應(yīng)地理范圍（矩形、多邊形、橢圓）的不同種類的地理空間數(shù)據(jù)、專題數(shù)據(jù)；②多源空間數(shù)據(jù)整合功能模塊對(duì)這些由圖幅范圍組織的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)地理范圍的裁剪、拼接、接邊、圖形編輯、拓?fù)渲亟M等整合處理，形成裁剪拼接和接邊好的、具有完整拓?fù)潢P(guān)系的、物理上無縫的、按區(qū)域范圍組織的地理空間數(shù)據(jù)；③多源空間數(shù)據(jù)統(tǒng)一功能模塊對(duì)這些整合處理好的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)據(jù)編碼、數(shù)據(jù)格式、數(shù)據(jù)精度等方面的統(tǒng)一處理，形成能相互疊加的地理空間數(shù)據(jù)；④將經(jīng)抽取、整合、統(tǒng)一處理好的地理空間數(shù)據(jù)提交給空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)功能模塊，經(jīng)過集成、融合、派生和關(guān)聯(lián)等測(cè)繪專業(yè)算法處理，生成應(yīng)用系統(tǒng)所需的各種空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品；⑤基于已生成的空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品，進(jìn)行空間數(shù)據(jù)立方體分析和空間數(shù)據(jù)挖掘分析，得到面向空間輔助決策分析的結(jié)果；⑥將這些空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品和空間輔助決策分析結(jié)果，以對(duì)外數(shù)據(jù)交換格式的形式提交給應(yīng)用系統(tǒng)使用。
2認(rèn)知過程
2．1認(rèn)知過程概念圖
空間數(shù)據(jù)倉庫是描述地理現(xiàn)象的一個(gè)重要分支，其認(rèn)知過程應(yīng)與地理空間信息的認(rèn)知過程基本一致，不同之處在于其描述的內(nèi)容和范圍大小的區(qū)別。因此，建立空間數(shù)據(jù)倉庫的認(rèn)知過程，實(shí)際上是要經(jīng)過一個(gè)地理現(xiàn)象認(rèn)識(shí)、抽象、組織、分析和應(yīng)用的過程。其具體的認(rèn)知過程概念框圖如圖3所示。
2．2認(rèn)知過程描述
這14個(gè)世界模型和13個(gè)轉(zhuǎn)換算子的組合構(gòu)成了三個(gè)層次世界，即實(shí)體世界、目標(biāo)世界和產(chǎn)品世界。其中，現(xiàn)實(shí)世界、地理現(xiàn)實(shí)世界、地理工程現(xiàn)實(shí)世界和地理工程概念世界這四個(gè)世界模型，以及命名、選擇、抽象這三個(gè)轉(zhuǎn)換算子，共同構(gòu)成實(shí)體世界；地理工程尺度世界、地理要素分類世界、地理要素編碼世界、地理要素幾何世界和地理要素集合世界這五個(gè)世界模型，以及度量、分層、編碼、測(cè)量和聚集這五個(gè)轉(zhuǎn)換算子，共同構(gòu)成目標(biāo)世界；地理空間抽取世界、地理空間整合世界、地理空間統(tǒng)一世界、地理空間產(chǎn)品世界、地理空間決策世界這五個(gè)世界模型，以及提取、處理、變換、計(jì)算、分析這五個(gè)轉(zhuǎn)換算子，共同構(gòu)成產(chǎn)品世界。
數(shù)據(jù)庫概念設(shè)計(jì)階段、地理空間數(shù)據(jù)庫實(shí)現(xiàn)階段和空間數(shù)據(jù)倉庫實(shí)現(xiàn)階段構(gòu)成了空間數(shù)據(jù)倉庫系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程的三個(gè)階段，這三個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)著三個(gè)層次世界，即實(shí)體世界、目標(biāo)世界和產(chǎn)品世界。其中，前兩個(gè)階段是為地理空間數(shù)據(jù)庫的建立服務(wù)的，由它們實(shí)現(xiàn)實(shí)體世界向目標(biāo)世界的轉(zhuǎn)換；后一個(gè)階段是為空間數(shù)據(jù)倉庫的建立服務(wù)的，由它們實(shí)現(xiàn)目標(biāo)世界向產(chǎn)品世界的轉(zhuǎn)換。
由此可見，空間數(shù)據(jù)倉庫的認(rèn)知過程主要就是這14個(gè)世界模型通過這13個(gè)轉(zhuǎn)換算子的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)三個(gè)層次世界的過程。這個(gè)認(rèn)知過程指導(dǎo)了空間數(shù)據(jù)倉庫的實(shí)現(xiàn)。
3認(rèn)知的概念定義
3．1世界模型
實(shí)際上，這些世界模型主要是依靠具體的實(shí)體模型或數(shù)據(jù)模型描述來實(shí)現(xiàn)的。每個(gè)世界模型均有其描述的地理空間對(duì)象，因此這些世界模型描述的內(nèi)容大不相同，必須定義出這些世界模型。
3．1．1現(xiàn)實(shí)世界模型
現(xiàn)實(shí)世界中，人們能看到一系列物質(zhì)和現(xiàn)象，對(duì)于這些物質(zhì)和現(xiàn)象，不管是否能叫上名字，它們都是客觀存在的，并且相互之間通過它們的關(guān)系組成了自然界的千差萬別。由此可見，能將現(xiàn)實(shí)世界中所有物質(zhì)和現(xiàn)象集合以及它們之間的相互關(guān)系用一定的形式進(jìn)行描述就是現(xiàn)實(shí)世界模型。
現(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)和現(xiàn)象集合中，隱含著許多不同的地理現(xiàn)象類，如地質(zhì)、礦產(chǎn)、石油、自然地理等地理現(xiàn)象類。地理現(xiàn)象類是現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)子集。由此可見，能將現(xiàn)實(shí)世界中所有地理現(xiàn)象類集合以及它們之間的相互關(guān)系用一定的形式進(jìn)行描述就是地理現(xiàn)實(shí)世界模型。
本文原文
3．1．3地理工程現(xiàn)實(shí)世界模型
地理現(xiàn)實(shí)世界的地理現(xiàn)象類集合中，特指一個(gè)或若干個(gè)地理現(xiàn)象就是地理工程現(xiàn)實(shí)世界，如自然地理等。地理工程現(xiàn)實(shí)世界是地理現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)子集。由此可見，能將地理現(xiàn)實(shí)世界指的地理現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系用一定的形式進(jìn)行描述就是地理工程現(xiàn)實(shí)世界模型。
3．1．4地理工程概念世界模型
要用計(jì)算機(jī)來描述地理工程現(xiàn)實(shí)世界中的地理現(xiàn)象，就必須對(duì)它們進(jìn)行抽象描述，形成地理現(xiàn)象在人們頭腦中的反映，生成概念模型。由此可見，能將地理工程現(xiàn)實(shí)世界指的地理現(xiàn)象以及它們的內(nèi)部關(guān)系用一定的形式進(jìn)行抽象的概念描述就是地理工程概念世界模型。
3．1．5地理工程尺度世界模型
將地理現(xiàn)象抽象成概念模型，僅有這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中的所有地理現(xiàn)象均是有度量的，所以用計(jì)算機(jī)描述這些地理現(xiàn)象時(shí)，也必須是可度量的。度量主要包括描述地理現(xiàn)象的歐幾里德幾何坐標(biāo)系和數(shù)學(xué)單位尺度。由此可見，對(duì)地理工程概念世界中的抽象地理現(xiàn)象進(jìn)行歐幾里德幾何坐標(biāo)系和數(shù)學(xué)單位尺度描述就是地理工程尺度世界模型。
3．1．6地理要素分類世界模型
按照GIS理論，概念中的地理現(xiàn)象最終都是通過多種地理要素來表達(dá)的，因此如何對(duì)地理要素進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)和劃分就顯得十分重要。根據(jù)ARC/INFO的分層理論，只有將這些地理要素進(jìn)行分類分級(jí)，才能高效地處理它們。由此可見，對(duì)地理工程尺度世界中具有尺度度量的地理現(xiàn)象進(jìn)行地理要素的分類分級(jí)描述就是地理要素分類世界模型。
3．1．7地理要素編碼世界模型
要使計(jì)算機(jī)能識(shí)別和處理地理要素，就必須給這些地理要素進(jìn)行分類分級(jí)編碼，即用一串?dāng)?shù)字來表示它們，該分類分級(jí)編碼就成為該地理要素在計(jì)算機(jī)中的唯一標(biāo)志符，以便計(jì)算機(jī)能識(shí)別和處理。由此可見，對(duì)地理要素分類世界中具有明確分類分級(jí)定義的地理要素進(jìn)行分類分級(jí)編碼描述就是地理要素編碼世界模型。
3．1．8地理要素幾何世界模型
為了便于計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和管理，必須將地理要素細(xì)分為幾何目標(biāo)。地理要素幾何目標(biāo)包括基本目標(biāo)和復(fù)合目標(biāo)?；灸繕?biāo)按地理要素的空間特征劃分為點(diǎn)狀目標(biāo)、線狀目標(biāo)、面狀目標(biāo)、體狀目標(biāo)和表面狀目標(biāo)等五種；復(fù)合目標(biāo)由基本目標(biāo)集合嵌套構(gòu)成。由此可見，對(duì)地理要素編碼世界中具有明確分類分級(jí)編碼的地理要素進(jìn)行幾何目標(biāo)的劃分和描述就是地理要素幾何世界模型。
3．1．9地理要素集合世界模型
因?yàn)榈乩硪卦谝欢ǖ臈l件下由相同或不同的點(diǎn)、線、面、表面和體等五類空間目標(biāo)組合而成，所以在實(shí)際使用中，必須通過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)把數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)的基本目標(biāo)、復(fù)合目標(biāo)還原成地理要素。由此可見，對(duì)地理要素幾何世界中具有基本目標(biāo)、復(fù)合目標(biāo)描述的地理要素進(jìn)行數(shù)據(jù)庫的幾何目標(biāo)集合操作就是地理要素集合世界模型。
定義9地理要素集合世界模型。設(shè)Con中地理要素點(diǎn)狀目標(biāo)、線狀目標(biāo)、面狀目標(biāo)、體狀目標(biāo)、表面目標(biāo)集合分別表示為Po、Lo、Ao、To、So，Atr為地理要素的某一地理特征集合，則地理要素集合世界模型為Ent={e|(Po，Lo，Ao，To，So)∈Atr}。
3．1．10地理空間抽取世界模型
地理空間抽取的主要功能就是從源數(shù)據(jù)庫中按地理區(qū)域范圍（矩形、橢圓、多邊形等）抽取出滿足一定條件的不同種類的地理空間數(shù)據(jù)。由此可見，對(duì)地理要素集合世界中的地理空間數(shù)據(jù)按一定地理區(qū)域范圍和地理特征進(jìn)行抽取的操作描述就是地理空間抽取世界模型。
3．1．11地理空間整合世界模型
數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)的地理空間數(shù)據(jù)是以圖幅為單位組織的，但應(yīng)用系統(tǒng)使用數(shù)據(jù)是無圖幅概念的，是以地理區(qū)域范圍為組織的。由此可見，對(duì)地理空間抽取世界中抽取出的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形裁剪、圖形拼接、圖形接邊、圖形編輯和拓?fù)渲亟M等整合處理，形成以地理區(qū)域范圍為組織的無縫數(shù)據(jù)集合操作就是地理空間整合世界模型。
定義11地理空間整合世界模型。設(shè)Con中圖形裁剪、圖形拼接、圖形編輯、圖形接邊、拓?fù)渲亟M功能分別表示為Cut、Stitch、Meet、Edit和Topology，整合功能集合表示為Fun={Cut，Stitch，Meet，Edit，Topology}，則地理空間整合世界模型Pro={e|(e∈Ext，e∈Fun)}。
3．1．12地理空間統(tǒng)一世界模型
實(shí)現(xiàn)地理空間數(shù)據(jù)整合后，必須對(duì)來自不同源數(shù)據(jù)庫中的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一，因?yàn)榈乩砜臻g數(shù)據(jù)存在著差異。這些差異表現(xiàn)在如下方面，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異、數(shù)據(jù)編碼差異和數(shù)據(jù)格式差異、數(shù)據(jù)精度差異。由此可見，對(duì)地理空間整合世界中的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)據(jù)編碼、數(shù)據(jù)格式、數(shù)據(jù)精度的統(tǒng)一操作和描述就是地理空間統(tǒng)一世界模型。
3．1．13地理空間產(chǎn)品世界模型
隨著應(yīng)用的深入，單純的地理空間數(shù)據(jù)已越來越不能滿足用戶的需求，用戶更加希望使用的是經(jīng)過測(cè)繪專業(yè)處理的、經(jīng)過二次加工處理的地理空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品，后者在實(shí)際中具有更大的應(yīng)用價(jià)值。由此可見，對(duì)地理空間統(tǒng)一世界中的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)繪專業(yè)處理生成空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品的操作就是地理空間產(chǎn)品世界模型。
定義13地理空間產(chǎn)品世界模型。設(shè)Con中單一、集成、融合、派生和關(guān)聯(lián)的功能分別表示為Single、Integrate、Fuse、Derive和Relate，測(cè)繪專業(yè)處理算法集合為Fru={Single，Integrate，F(xiàn)use，Derive，Relate}，則地理空間產(chǎn)品世界模型Pdu={e|(e∈Uni，e∈Fru}。
3．1．14地理空間決策世界模型
建立空間數(shù)據(jù)倉庫的最終目的是為空間決策支持服務(wù)，為用戶提供大量的具有空間決策支持的信息，這可通過空間數(shù)據(jù)倉庫中的空間數(shù)據(jù)立方體分析和空間數(shù)據(jù)挖掘分析來實(shí)現(xiàn)。由此可見，對(duì)地理空間產(chǎn)品世界中的空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品進(jìn)行空間數(shù)據(jù)立方體分析和空間數(shù)據(jù)挖掘分析，生成空間決策支持信息的操作和描述就是地理空間決策世界模型。
定義14地理空間決策世界模型。設(shè)Con中的空間數(shù)據(jù)立方體分析和空間數(shù)據(jù)挖掘分析分別表示為Scube、Smine，空間決策分析算法集合為Sdss={Scube，Smine}，則地理空間決策世界模型Dss={e|(e∈Pdu，e∈Sdss)}。
3．2轉(zhuǎn)換算子
在空間數(shù)據(jù)倉庫的認(rèn)知過程中，14個(gè)世界模型的變換離不開13個(gè)轉(zhuǎn)換算子，即命名、選擇、抽象、度量、分層、編碼、測(cè)量、聚集、提取、處理、變換、計(jì)算和分析，由它們實(shí)現(xiàn)每兩個(gè)世界模型的轉(zhuǎn)換。這些轉(zhuǎn)換算子主要是依靠元數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)槊總€(gè)世界模型均有描述它的元數(shù)據(jù)，要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)世界模型的轉(zhuǎn)換，通曉這兩個(gè)世界的元數(shù)據(jù)是轉(zhuǎn)換的前提。雖然這些轉(zhuǎn)換算子的具體定義不同，但它們都是實(shí)現(xiàn)每兩個(gè)世界模型的轉(zhuǎn)換，從數(shù)學(xué)的定義上說就是由某個(gè)世界模型通過函數(shù)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)世界模型上，因此這些轉(zhuǎn)換算子的宏觀數(shù)學(xué)定義是一致的。
4結(jié)束語
目前，空間數(shù)據(jù)倉庫理論和技術(shù)研究才剛剛起步，其目標(biāo)是支持?jǐn)?shù)字地球發(fā)展、空間數(shù)據(jù)集成、空間決策支持發(fā)展的需求。因此應(yīng)該抓住這個(gè)千載難逢的好機(jī)會(huì)，將我國的空間數(shù)據(jù)倉庫研究與建立邁上一個(gè)新臺(tái)階，以支持我國的空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。本文對(duì)空間數(shù)據(jù)倉庫的概念框架和認(rèn)知過程體系進(jìn)行了一定程度的技術(shù)探討，希望能起到拋磚引玉的作用。
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注重概念形成過程
人類社會(huì)的生產(chǎn)、生活促進(jìn)了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。也就是說，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入都是必要的，都有它的現(xiàn)實(shí)以及數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的需要。概念的教學(xué)遵循從具體到抽象、從特殊到一般的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的實(shí)例中概括概念的思維活動(dòng)，而不是強(qiáng)制給出概念，再舉例說明讓學(xué)生理解。在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，通過實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)豐富的情境，直接通過膨脹率、速度、效率、增長率等反映導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷并感受由平均變化率到瞬時(shí)變化率的轉(zhuǎn)化過程，并得出瞬時(shí)變化率即為導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想就是研究變化率問題。
在“導(dǎo)數(shù)幾何意義”的教學(xué)中，設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究幾何意義，“能回憶導(dǎo)數(shù)的概念嗎？導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么？你能根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象得出平均變化率表示的幾何含義嗎？在?x逐漸趨向0的過程中，你能感知割線PPn如何變化嗎？你能從上述過程中概括出f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'（x0）的幾何意義嗎？”學(xué)生通過對(duì)問題的探究，體會(huì)無論是實(shí)際意義還是數(shù)值意義，都是從“數(shù)”的角度理解導(dǎo)數(shù)，從而思考“形”的意義，借助多媒體使學(xué)生能夠用心體會(huì)通過“無限逼近”所達(dá)到的“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)思想，并通過動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)，獲得導(dǎo)數(shù)及其幾何意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不要急于得出形式化的定義，應(yīng)努力追求“水到渠成”的教學(xué)效果。
在體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)概念
教材以觀察、思考、探究等欄目明確提出問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在導(dǎo)數(shù)幾何意義的教學(xué)中，合乎情理地設(shè)問，自然地探究活動(dòng)。教師十分注意提問的技巧，設(shè)計(jì)的問題圍繞“如何想到導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是在某點(diǎn)處切線的斜率”而進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“提出問題（從數(shù)的角度探究了導(dǎo)數(shù)后，從形的角度如何探究導(dǎo)數(shù)）;尋求方法（平均變化率的幾何表示）;實(shí)施方法（學(xué)生動(dòng)手畫割線）;發(fā)現(xiàn)規(guī)律（體會(huì)割線趨進(jìn)的規(guī)律）;給出幾何意義（強(qiáng)調(diào)在曲線上某點(diǎn)處，是局部性質(zhì)）;應(yīng)用幾何意義解釋現(xiàn)象（如以直代曲）”。這一完整的探究活動(dòng)，通過對(duì)幾何意義的深入探究，領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，讓學(xué)生感受到，數(shù)學(xué)是自然的數(shù)學(xué)，是看得見的數(shù)學(xué)。
尋找概念區(qū)別與聯(lián)系
在導(dǎo)數(shù)幾何意義的教學(xué)中，教師提問：“切線定義與以前學(xué)過的圓的切線有何不同？能否舉例說明？”這時(shí)學(xué)生感到應(yīng)該是不同的，可又不知道哪里不同？緊接著，教師引導(dǎo)能否舉例說明。通過小組合作，學(xué)生很容易畫出曲線與圓切線的區(qū)別：公共點(diǎn)唯一也可不唯一，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的切線定義有局限性，并不適用于一般的曲線，需要對(duì)原來的定義進(jìn)行拓展提高，即通過“逼近”的思想，將割線趨近于確定位置的一條直線定義為切線（交點(diǎn)可能不唯一）適用于一般曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)，即切線是某點(diǎn)處的切線，是一個(gè)局部概念。
通過過渡，學(xué)生抽象概括出導(dǎo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)概念，理解與函數(shù)概念的聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是特殊的函數(shù)，是整個(gè)高中概念教學(xué)的難點(diǎn)，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，要正確、充分地提供概念的各種變式，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)概念，使學(xué)生有機(jī)會(huì)從實(shí)際意義、數(shù)值意義、幾何意義等不同角度理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。
深化概念理解
知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的主體，問題是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法一旦落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維活動(dòng)上，就能發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“導(dǎo)數(shù)幾何意義”教學(xué)中，關(guān)注學(xué)法滲透，關(guān)注探究過程：無論是復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念及物理意義，還是探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，教師都十分關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握和理解。通過探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;通過講練書上例2、例3，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦審題，動(dòng)手畫切線，動(dòng)口討論，并歸納小結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法。由學(xué)生思考后，說出自己的收獲，發(fā)揮學(xué)生主體作用，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生體驗(yàn)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的變化過程。
多媒體技術(shù)與課程內(nèi)容相結(jié)合
多媒體技術(shù)是現(xiàn)代教育最直觀、最強(qiáng)有力的教學(xué)工具，能夠幫助學(xué)生更好地理解概念本質(zhì)，巧用信息技術(shù)，強(qiáng)化直觀感知：在導(dǎo)數(shù)幾何意義的教學(xué)中，通過幾何畫板觀察割線的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，感受切線定義形成的過程;通過幾何畫板局部放大的直觀性，將函數(shù)曲線某一點(diǎn)附近的圖象放大得到一個(gè)近景圖，圖象放得越大，這一小段曲線看起來就越像直線，體會(huì)“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，突破難點(diǎn)，正所謂：“動(dòng)態(tài)直觀消除神秘，啟發(fā)點(diǎn)撥貫通曲直”。
一、數(shù)學(xué)概念的引入——概念性教學(xué)的基礎(chǔ)，形成概念認(rèn)知體系
概念的引入是數(shù)學(xué)概念性教學(xué)的第一步，就如第一印象在人際交往中重要性一樣，數(shù)學(xué)概念的引入對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的學(xué)習(xí)而言至關(guān)重要。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念性教學(xué)之前，必須先明確數(shù)學(xué)概念的兩種基本形式：直觀性概念和抽象性概念。
（一）實(shí)物法——直觀性數(shù)學(xué)概念引入的常用策略
直觀性概念的特點(diǎn)在于：直觀明了、通俗易懂，然而此種概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用實(shí)物法進(jìn)行概念引入有助于幫助學(xué)生辨別相似概念、區(qū)別概念本質(zhì)。
例如，在進(jìn)行三角形的概念性教學(xué)時(shí)，等腰三角形和直角三角形的概念引入的關(guān)鍵在于這兩者概念的區(qū)別，對(duì)此，教師可以利用三角形的模型進(jìn)行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，兩邊相等的三角形是等腰三角形，有一個(gè)內(nèi)角為90°的三角形為直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教學(xué)中，需要注意的一點(diǎn)是這兩組概念具有交叉集，有一種三角形兼具兩種三角形的特質(zhì)，那就是等腰直角三角形，因此直觀性概念教學(xué)中應(yīng)該特別注重概念的共性和個(gè)性，既保證學(xué)生能夠清楚區(qū)分相似概念，又能幫助學(xué)生依托相似概念擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念體系。
（二）媒介法——抽象性數(shù)學(xué)概念引入的常用策略
抽象性概念的特點(diǎn)在于：文字和數(shù)學(xué)符號(hào)、公式有機(jī)結(jié)合，導(dǎo)致概念理解難度高，此種概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合現(xiàn)代先進(jìn)的多媒體教學(xué)手段，具象地呈現(xiàn)概念的分化和遞進(jìn)的過程，能夠讓學(xué)生直觀地了解抽象性概念的形成過程。
例如，在進(jìn)行一次函數(shù)的概念性教學(xué)時(shí)，就可以運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，以應(yīng)用實(shí)例為依托，比如出現(xiàn)在教材中的例題：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度之內(nèi)，所掛物件的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y就增加0.5厘米，彈簧長度y與所掛物件的質(zhì)量x之間所存在的關(guān)系就是一次函數(shù)關(guān)系，利用flash動(dòng)畫手段可以將y與x的方程曲線具象呈現(xiàn)，再對(duì)照曲線圖深入講解“一次函數(shù)”的概念，將有利于幫助學(xué)生領(lǐng)悟和消化這一抽象性概念。
二、數(shù)學(xué)概念的延伸——概念性教學(xué)的拓展，擴(kuò)展概念認(rèn)識(shí)體系
數(shù)學(xué)概念的延伸，就是學(xué)生進(jìn)行概念深層涵義的挖掘和探索，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行多方位、多角度思考，從而幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)概念性思維的深度和廣度，為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。從本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)概念的延伸其實(shí)包含概念的強(qiáng)化、拓展和遷移，同時(shí)向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)概念并不局限，概念的定義和解釋取決于觀察問題的角度、方位和層面，學(xué)生在概念認(rèn)識(shí)和分析中要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用、全面深入思考。
例如，在進(jìn)行線段的垂直平分線的概念性教學(xué)時(shí)，在學(xué)生理解并掌握垂直平分線概念的基本含義（一條線段與一條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，且一條線段被另一條直線分成相等的兩段）的基礎(chǔ)上，就可以對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念加以延伸、拓展和強(qiáng)化，比如線段的垂直平分線意味著一條線段與一條直線相交，所成的角均為90°，再將這個(gè)概念放到圖形中去理解，比方等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，這是普通三角形不具備的性質(zhì)之一，通過這樣的概念性教學(xué)的拓展，學(xué)生有機(jī)會(huì)換一種方位去進(jìn)行概念理解，從而認(rèn)識(shí)這個(gè)概念應(yīng)用的不同形式和情況，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，擴(kuò)展概念認(rèn)識(shí)體系。
三、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用——概念性教學(xué)的鞏固，夯實(shí)概念認(rèn)識(shí)體系
要學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，除了概念認(rèn)識(shí)、拓展、延伸之外，更需要在實(shí)際問題中去應(yīng)用概念，這是檢驗(yàn)和鞏固概念的必然要求。而數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用最直接的方法便是通過對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行不同方法的解題，從而 [本文轉(zhuǎn)自DylW.Net專業(yè)提供寫作本科畢業(yè)論文和中學(xué)教學(xué)論文的服務(wù)，歡迎光臨Www. dylW.nEt點(diǎn)擊進(jìn)入DyLw.NeT 第一 論 文網(wǎng)]比較和分析出最簡(jiǎn)便的求解方法。因此，只有學(xué)生能夠融會(huì)貫通地在數(shù)學(xué)題中運(yùn)用相關(guān)概念，才能快速地完成數(shù)學(xué)題目的解答。而在實(shí)際問題中檢驗(yàn)和鞏固對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解，是概念性教學(xué)的最高境界，以期達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：直覺；理智；文化觀；梁漱溟
中圖分類號(hào)：B261 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-2589（2015）13-0067-02
梁漱溟（1893―1988）是現(xiàn)代新儒家的早期代表人物之一。在五四時(shí)期全盤西化思潮席卷中國思想界的文化背景下，梁漱溟于1921年發(fā)表《東西文化及其哲學(xué)》一書，肯定以儒家哲學(xué)為代表的中國文化的價(jià)值，認(rèn)為中國文化和西方文化一樣是一種世界性的文化，引發(fā)了思想界的“東西文化論戰(zhàn)”，產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的歷史影響。
一、直覺和理智――梁漱溟構(gòu)建中西文化觀的基礎(chǔ)概念
《東西文化及其哲學(xué)》代表了梁漱溟早期的哲學(xué)思想。梁漱溟在書中使用直覺概念來詮釋和表征儒家哲學(xué)以及中國文化，使用理智概念來詮釋和表征西方文化，直覺和理智概念成為梁漱溟詮釋中西文化的基礎(chǔ)概念。
在《東西文化及其哲學(xué)》中，直覺和理智概念是梁漱溟詮釋中西文化、構(gòu)建中西文化觀的重要基礎(chǔ)概念。他使用理智、直覺和現(xiàn)量三個(gè)基礎(chǔ)概念來詮釋西方、中國和印度的文化，并以此提出了人類文化的三步驟發(fā)展說（亦即中西印文化的三期復(fù)興說）。他闡述說：“照我的意思人類文化有三步驟，人類兩眼視線所集而致其研究者也有三層次：先著眼研究者在外界物質(zhì)，其所用的是理智；次則著眼研究者在內(nèi)界生命，其所用的是直覺；再其次則著眼研究者將在無生本體，其所用的是現(xiàn)量；初指古代的西洋及在近世之復(fù)興，次指古代的中國及其將在最近未來之復(fù)興，再次指古代的印度及其將在較遠(yuǎn)未來之復(fù)興”[1]167。在這里，梁漱溟首先提出了人類文化所面臨的三個(gè)層次即外界物質(zhì)、內(nèi)界生命和無生本體，指出與之對(duì)應(yīng)的方法分別是理智、直覺和現(xiàn)量，三個(gè)層次和與之對(duì)應(yīng)的方法結(jié)合便構(gòu)成了人類文化及其三個(gè)步驟，即作為第一步驟的西方文化（“古代的西洋及在近世之復(fù)興”）、作為第二步驟的中國文化（“古代的中國及其將在最近未來之復(fù)興”）和作為第三步驟的印度文化（“古代的印度及其將在較遠(yuǎn)未來之復(fù)興”）。在這里，直覺和理智作為梁漱溟構(gòu)建其文化觀的基礎(chǔ)概念首先是指方法，即人類研究“外界物質(zhì)”和“內(nèi)界生命”所用之方法。其次，直覺和理智作為人類文化不同發(fā)展步驟的方法指向的是中國文化和西方文化。這樣，梁漱溟就從直覺和理智出發(fā)，從人類文化的層次和高度對(duì)中西文化進(jìn)行了考察，認(rèn)為中西文化分別代表了人類文化發(fā)展的不同階段，而直覺和理智則是其方法，直覺和理智就和中西文化內(nèi)在地同一起來了。梁漱溟的中西文化觀也就以直覺和理智概念為基礎(chǔ)構(gòu)建了起來，直覺和理智概念也就成為理解梁漱溟中西文化觀的關(guān)鍵。
二、理智與西方文化
理智作為人類文化第一步驟研究“外界物質(zhì)”所用之方法，與西方文化對(duì)應(yīng)。這樣，理智與西方文化就內(nèi)在地聯(lián)系和同一起來了。要理解梁漱溟對(duì)西方文化的認(rèn)識(shí)與思考，就要首先弄清楚理智這一概念。理智的內(nèi)涵是什么呢？
梁漱溟認(rèn)為，理智表現(xiàn)為簡(jiǎn)綜兩種作用即分析與綜合兩種作用，是構(gòu)成知識(shí)的一種方法。也就是說，理智的內(nèi)涵實(shí)際上是指人類的理性思維能力。這是梁漱溟對(duì)理智概念的理解。梁漱溟從理智概念出發(fā)從成就與弊病兩個(gè)方面對(duì)西方文化進(jìn)行了考察和闡釋。
梁漱溟認(rèn)為，文化的精神生活方面包括宗教、哲學(xué)、科學(xué)和藝術(shù)等，其中“哲學(xué)、科學(xué)是偏于理智的”[1]18，而科學(xué)就產(chǎn)生于理智。科學(xué)是西方文化的顯著特征和重要成就，說科學(xué)產(chǎn)生于理智就是說西方文化產(chǎn)生于理智。這是理智給西方文化所帶來的成就。梁漱溟指出理智在給西方文化帶來科學(xué)、哲學(xué)、知識(shí)和思想等文明成就的同時(shí)，也給西方文化帶來了精神創(chuàng)傷的弊病。梁漱溟指出，西方文化“個(gè)體要自顧自己，重于理性的分別計(jì)算”[1]165，“才有其社會(huì)上種種罪惡痛苦，才有此次大戰(zhàn)的創(chuàng)害，把個(gè)體的生存競(jìng)爭(zhēng)真演的烈！”[1]165
梁漱溟認(rèn)為理智給西方文化帶來了科學(xué)等成就，也造成了第一次世界大戰(zhàn)的物質(zhì)和精神創(chuàng)傷。這說明，梁漱溟對(duì)西方文化的認(rèn)識(shí)是以理智概念為基礎(chǔ)的。而且梁漱溟把西方文化的成就和弊病放在一起進(jìn)行考察和分析，使人們對(duì)以理智為核心的西方文化的認(rèn)識(shí)更加系統(tǒng)和全面。
三、直覺與中國文化
在《東西文化及其哲學(xué)》中，梁漱溟用直覺概念來詮釋和表征中國文化。直覺概念集中體現(xiàn)了梁漱溟對(duì)中國文化的認(rèn)識(shí)。根據(jù)梁漱溟的論述，中國文化代表了人類文化發(fā)展的第二個(gè)步驟，與之對(duì)應(yīng)的研究層次是“內(nèi)界生命”，而直覺即研究“內(nèi)界生命”之方法。這樣，直覺與中國文化就內(nèi)在地聯(lián)系和同一起來了。直覺也就成為理解梁漱溟對(duì)中國文化認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。那么，直覺的內(nèi)涵是什么呢？
梁漱溟認(rèn)為直覺的作用在于體認(rèn)認(rèn)識(shí)對(duì)象難以表達(dá)的意味和精神，并支配我們的行為。他將直覺分為兩種：附于感覺的直覺和附于理智的直覺，并認(rèn)為附于理智的直覺才能認(rèn)識(shí)“生活”和“我”，較之附于感覺的直覺更為重要。
梁漱溟認(rèn)為，是直覺而不是感覺和理智關(guān)照著我們內(nèi)里的生命。他說：“要曉得感覺與我們內(nèi)里的生命是無干的，相干的是附于感覺的直覺；理智與我們內(nèi)里的生命是無干的，相干的是附于理智的直覺。我們內(nèi)里的生命與外面通氣的，只是這直覺的窗戶?！盵1]135這里，直覺較之感覺和理智更為重要。由于直覺和中國文化具有內(nèi)在的同一性，認(rèn)為直覺關(guān)照著人們的內(nèi)在生命，就不僅是對(duì)直覺價(jià)值的肯定，實(shí)際上也是對(duì)中國文化價(jià)值的肯定。這是梁漱溟對(duì)直覺概念的認(rèn)識(shí)。
梁漱溟對(duì)中國文化的認(rèn)識(shí)集中體現(xiàn)在其用直覺對(duì)中國哲學(xué)所做的現(xiàn)代詮釋上。梁漱溟認(rèn)為，直覺是中國哲學(xué)的認(rèn)識(shí)方法。他進(jìn)一步使用直覺這一概念來解釋孔子的“仁”、孟子的“良知良能”和王陽明的“良知”概念，認(rèn)為直覺就是孔子所說的“仁”、孟子所說的“良知良能”、王陽明所說的“良知”。這實(shí)際上是用直覺概念對(duì)中國哲學(xué)的核心思想進(jìn)行了現(xiàn)代詮釋。
梁漱溟用直覺對(duì)中國哲學(xué)所做的現(xiàn)代詮釋集中體現(xiàn)了梁漱溟對(duì)中國文化的認(rèn)識(shí)，也是梁漱溟對(duì)中國現(xiàn)代哲學(xué)的貢獻(xiàn)所在。尤其在傳統(tǒng)與現(xiàn)代激蕩的五四時(shí)期，梁漱溟對(duì)中國哲學(xué)的現(xiàn)代詮釋具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。詮釋在一定程度上為現(xiàn)代新儒家奠定了文化哲學(xué)基礎(chǔ)，現(xiàn)代新儒家由此拉開帷幕，作為頗具理論建樹的一大學(xué)派和思潮開始活躍在歷史舞臺(tái)上。詮釋也為研究中國傳統(tǒng)哲學(xué)指出了研究思路和方向，對(duì)我們?cè)诂F(xiàn)代條件下審視和認(rèn)識(shí)傳統(tǒng)文化具有重要的啟示和借鑒意義。
四、中國文化的問題與出路
梁漱溟以直覺和理智概念構(gòu)建了自己的中西文化觀，同時(shí)對(duì)中國文化面臨的問題進(jìn)行了思考，并針對(duì)問題對(duì)中國文化的出路給出了自己的解決方案。
梁漱溟在從理智的角度分析和闡釋西方文化的成就與弊病時(shí)，反觀和分析了中國文化在理智方面存在的問題。梁漱溟肯定理智給西方文化帶來了科學(xué)民主等文明成就，與此相對(duì)應(yīng)，他認(rèn)為中國人在理智方面很少創(chuàng)造，中國文化自身產(chǎn)生不出科學(xué)和民主。為什么中國文化產(chǎn)生不出科學(xué)和民主呢？梁漱溟認(rèn)為這是因?yàn)橹袊幕臀鞣轿幕叩牟皇峭粭l路。簡(jiǎn)單地說，就是西方文化走的是理智之路，產(chǎn)生了科學(xué)；而中國文化走的是直覺而非理智之路，產(chǎn)生不出科學(xué)。
梁漱溟進(jìn)一步分析指出，理智不發(fā)達(dá)給中國文化所帶來了一系列問題：“我們不待抵抗得天行，就不去走征服自然的路，所以至今還每要見厄于自然。我們不待有我就去講無我。不待個(gè)性伸展就去講屈己讓人，所以至今也未曾得從種種權(quán)威底下解放出來。我們不待理智條達(dá)，就去崇尚那非論理的精神，就專好用直覺，所以至今思想也不得清明，學(xué)術(shù)也都無眉目。并且從這種態(tài)度就根本停頓了進(jìn)步，自其文化開發(fā)之初到他數(shù)千年之后，也沒有什么兩樣?！盵1]190
梁漱溟指出了中國文化面臨的問題，對(duì)中國文化的出路或者說這些問題的解決也給出了自己的思考。梁漱溟認(rèn)為中國文化“再也不能回頭補(bǔ)走第一路，也不能往下去走第三路”[1]190，就是說中國文化不能回頭補(bǔ)走西方文化之路，也不能往下走印度文化之路。認(rèn)為中國文化“不能回頭補(bǔ)走第一路”，是對(duì)全盤西化主張的否定，是梁漱溟對(duì)全盤西化的理論回應(yīng)。對(duì)于中國文化的發(fā)展出路，梁漱溟認(rèn)為“我們現(xiàn)在應(yīng)持的態(tài)度”是：“第一，要排斥印度的態(tài)度，絲毫不能容留”，即“不能往下去走第三路”；“第二，對(duì)于西方文化是全盤承受，而根本改過，就是對(duì)其態(tài)度要改一改”，以避免西方文化人與人、人與自然的對(duì)立所造成的弊病，從而使理智在根本改過的態(tài)度之下發(fā)揮好的作用；“第三，批評(píng)地把中國原來態(tài)度重新拿出來”，用中國的態(tài)度受容西方文化的科學(xué)和民主精神[1]189-190。梁漱溟的這種“變化過的第一態(tài)度”和“適宜的第二態(tài)度”實(shí)際上是對(duì)中西文化的一種融通。這種對(duì)中西文化的融通可以說頗具理論建樹，一方面有力地回應(yīng)了反傳統(tǒng)的全盤西化派，另一方面又與固守傳統(tǒng)拒絕西方文化的東方文化派劃清了界限，同時(shí)立足傳統(tǒng)對(duì)如何向西方文化學(xué)習(xí)的問題做出了嘗試性的思考并提出了理論上的解決方案，因此具有深刻的理論意義和深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。
在一個(gè)民族危機(jī)和文化危機(jī)并存的時(shí)代，梁漱溟的思考對(duì)于中華民族理性精神的覺醒和成熟起到了積極的促進(jìn)作用，有著進(jìn)步的歷史意義。梁漱溟對(duì)中國文化問題與出路的思考其意義并不局限于當(dāng)時(shí)所處的時(shí)代，即使是在今天，在當(dāng)代中國，中國文化的問題與出路或者說中國文化的現(xiàn)代化問題依然是一個(gè)重要而緊迫的時(shí)代課題。梁漱溟的思考對(duì)我們今天研究和解決這個(gè)重大的時(shí)代課題依然有著重要的啟示。
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【關(guān)鍵詞】對(duì)數(shù) 概念 認(rèn)知負(fù)荷 圖式建構(gòu)。
【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2015）06B-0072-03
對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，并不僅僅在于能記住它、表達(dá)出它的定義、認(rèn)識(shí)它的代表符號(hào)，而且要真正能夠理解和把握它的本質(zhì)屬性，并能運(yùn)用它來解決問題。對(duì)數(shù)函數(shù)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。對(duì)數(shù)概念掌握不好，將會(huì)直接影響到學(xué)生對(duì)很多與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的題目的理解和把握，導(dǎo)致各種的錯(cuò)誤的發(fā)生。所以說對(duì)數(shù)概念是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本而又重要的概念。本文將圍繞對(duì)數(shù)概念的講解策略，從對(duì)數(shù)概念的應(yīng)用等方面對(duì)對(duì)數(shù)概念教學(xué)進(jìn)行探討。
一、問題的提出
高三的同步訓(xùn)練中有這樣一道題：
函數(shù)的定義域是（ ）
A.（1，2）∪（2，3） B.（-∞，1）∪（3，+∞）
C.（1，3） D.[1，3]]
解答過程如下：
由解之得，故選 A
這道題的考查目的就是為了讓學(xué)生熟練掌握函數(shù)的定義域的求法，把握好基礎(chǔ)知識(shí)，但結(jié)果答對(duì)的只有少數(shù)幾個(gè)，相當(dāng)多的學(xué)生根本不知道怎么入手，看見log就頭痛，20%的學(xué)生的答案為C。最后，很多學(xué)生對(duì)解答過程提出問題：可以理解，那是因?yàn)檎鏀?shù)要求大于0，但為什么還要這個(gè)條件？若把題目換成求函數(shù)的定義域，大部分的學(xué)生馬上可以回答是。這時(shí)候才有同學(xué)醒悟過來，原來還要考慮分母不為0?？蔀槭裁词恰?？只有極少的學(xué)生知道原因所在。
高三了，仍有相當(dāng)多的學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)掌握不好，理解膚淺，有的甚至連最基本的對(duì)數(shù)和指數(shù)的互化都不懂。其他班的情況也好不到那里去。在普通高中里，這種情況不是一屆兩屆學(xué)生的問題，而是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中一直都頭痛的問題。那么，我們的對(duì)數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)該如何進(jìn)行才能讓學(xué)生理解并掌握呢？
對(duì)數(shù)概念是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本而又重要的概念。對(duì)數(shù)概念掌握不好，將會(huì)直接影響到學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解和掌握，影響到很多與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的題目的理解和把握，導(dǎo)致各種錯(cuò)誤的發(fā)生。而且，對(duì)數(shù)函數(shù)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，通常以選擇題或填空題的形式考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；或者與不等式等其它知識(shí)相結(jié)合，出現(xiàn)在解答題中。但我們知道，學(xué)好一個(gè)數(shù)學(xué)概念，并不僅僅在于能記住它，把它背下來，能表達(dá)出它的定義、認(rèn)識(shí)它的代表符號(hào)，而是要真正能夠理解和把握它的本質(zhì)屬性，弄清它的內(nèi)涵和外延，并能運(yùn)用它來解決問題。而這一點(diǎn)，也正是學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)的原因所在。
在高一的課程中，首先安排了對(duì)數(shù)概念和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的教學(xué)和學(xué)習(xí)，然后再安排對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。分步教學(xué)，逐層加深。而“對(duì)數(shù)”這個(gè)概念對(duì)高一的學(xué)生而言，是個(gè)陌生而且抽象的東西，首先在心理上就對(duì)它產(chǎn)生了排斥；再次對(duì)新概念不理解，導(dǎo)致對(duì)性質(zhì)、公式的不理解，加上運(yùn)算能力差，怕麻煩，對(duì)對(duì)數(shù)的計(jì)算不耐心，產(chǎn)生放棄的心理。因此，相當(dāng)多的學(xué)生在遇到對(duì)數(shù)時(shí)，情愿放棄也不愿多思考，多總結(jié)，多練習(xí)。一而再，再而三，也就忽視了對(duì)這個(gè)概念的理解，導(dǎo)致遇到對(duì)數(shù)就避開，積累下來，問題就更難以解決了。本文將圍繞對(duì)數(shù)概念的講解策略結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)對(duì)數(shù)概念教學(xué)進(jìn)行一點(diǎn)探討。
二、對(duì)數(shù)的講解策略
學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)就是一個(gè)對(duì)概念的認(rèn)知過程。從認(rèn)知理論上來說任何教學(xué)都會(huì)引起三種認(rèn)知負(fù)荷。澳大利亞心理學(xué)家J.Sweller等認(rèn)為“認(rèn)知負(fù)荷就是將特定工作加在個(gè)體認(rèn)知系統(tǒng)時(shí)所產(chǎn)生的負(fù)荷量”。認(rèn)知負(fù)荷包括內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷三種基本成分。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是指由于元素間交互形成的負(fù)荷，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷取決于所要學(xué)習(xí)的材料的本身的難易程度和復(fù)雜性與學(xué)習(xí)者的原有的知識(shí)水平之間的交互，教學(xué)設(shè)計(jì)者不能對(duì)它產(chǎn)生直接的影響但可以進(jìn)行控制；外在認(rèn)知負(fù)荷是超越內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷的額外負(fù)荷，它與不合理的教學(xué)設(shè)計(jì)、教材的呈現(xiàn)方式和教學(xué)活動(dòng)的組織有關(guān)，也稱為無效負(fù)荷或無關(guān)負(fù)荷。能通過教學(xué)內(nèi)容的重組和設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，降低額外負(fù)荷量；相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷是指與個(gè)體主觀領(lǐng)域相關(guān)的信息，指?jìng)€(gè)體在圖式建構(gòu)和自動(dòng)化過程中所投入的認(rèn)知資源的數(shù)量，它與個(gè)體的認(rèn)知努力有關(guān)，提高學(xué)生個(gè)體的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，可以引導(dǎo)學(xué)生利用剩余認(rèn)知資源進(jìn)行深層次的圖式建構(gòu)，將知識(shí)存于長期記憶中，降低工作記憶的負(fù)荷量。由于內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷具有疊加性，且三者之和不超過工作記憶總的負(fù)荷量，若超過工作記憶所能接受的范圍，就會(huì)產(chǎn)生焦慮、壓力和煩惱，并影響學(xué)習(xí)的績效。因此，對(duì)于每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，若想要獲得好的學(xué)習(xí)效果，則對(duì)該教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和活動(dòng)的組織必須考慮到這三種認(rèn)知負(fù)荷，使學(xué)生所承受的總負(fù)荷量不超過其工作記憶的總負(fù)荷量。對(duì)于對(duì)數(shù)概念的教學(xué)，首先要引入得當(dāng)，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)要合理，這樣就會(huì)讓學(xué)生承受的內(nèi)在負(fù)荷與外在負(fù)荷降低，增加其相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。下面將從這三個(gè)方面具體談?wù)剬?duì)數(shù)概念教學(xué)的一些體會(huì)。
（一）充分考慮教材的特點(diǎn)、學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力的交互作用，控制內(nèi)在負(fù)荷量的增加
我們可以先從一個(gè)比較常用的問題出發(fā)，在講對(duì)數(shù)的概念之前，先舉一個(gè)利息計(jì)算的問題的例子。如，你手頭有5萬元，存進(jìn)銀行，每年的利率為2.25%，試計(jì)算需要多久，連本帶利共有10萬元？
這是發(fā)生在學(xué)生的生活當(dāng)中一個(gè)常見的問題，是他們所熟悉的感興趣的問題，因而會(huì)激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心。而且這與所學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算有關(guān)，通過這樣一個(gè)平臺(tái)，降低學(xué)生所承受的內(nèi)在負(fù)荷與外在負(fù)荷。再因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)他們積極思考問題“應(yīng)該怎樣去解決這個(gè)問題呢？”因而可以這樣分析：
根據(jù)題意，我們可以利用方程的思想，由“求什么就設(shè)什么”，可設(shè)需要x 年，連本帶利共有10萬元，則可列出式子
5×（1+2.25%）x=10
化簡(jiǎn)得 1.0225x=2
對(duì)于這個(gè)指數(shù)式，相當(dāng)多的學(xué)生是既熟悉又陌生的，若方程是2x=8，由于23=8，他們可以得出答案為x=3，因?yàn)?x=8=23，可求出x=3，但是1.0225x=2中，這個(gè)底數(shù)1.0225與右邊的2不像2和8那樣具有這種明顯的指數(shù)關(guān)系，因而要解決這個(gè)問題，就得另辟捷徑了。
在解決這個(gè)問題之前，我們可以先復(fù)習(xí)這樣一個(gè)問題：若2+x=6，怎樣求出x？這是小學(xué)生也能回答的問題。即x=6-2，x=4。提出x+2=6是加法，而求出x時(shí)，x=6-2=4所運(yùn)用的是減法，那么加法和減法有什么關(guān)系？學(xué)生都可以回答是互為逆運(yùn)算，進(jìn)而可以提出，互為逆運(yùn)算，可以解決加減法的計(jì)算問題，同樣的，它也可以解決乘除法的計(jì)算問題，那么，它能否解決指數(shù)的計(jì)算問題呢？
通過這個(gè)問題的提出，給學(xué)生指出了一條解決問題的路徑，那就是找到指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。但是它的逆運(yùn)算是什么呢？此時(shí)，我們可以告訴學(xué)生，這就是我們將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容――對(duì)數(shù)。
通過這樣的一個(gè)課前引入，讓學(xué)生在接觸到新的概念之前，就已經(jīng)有了一個(gè)強(qiáng)烈的感知，他們要學(xué)的是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。減輕他們對(duì)新概念的排斥力，從心理上給他們吃下一顆定心丸，降低他們認(rèn)知的無關(guān)負(fù)荷，增強(qiáng)他們有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。
（二）合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程，降低無關(guān)負(fù)荷對(duì)學(xué)生的知識(shí)的圖式建構(gòu)和記憶的負(fù)面影響
那么，什么是對(duì)數(shù)呢？引進(jìn)課本的概念，若a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以 a為底N 的對(duì)數(shù)，記做lagaN=b，其中 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)。
其中“l(fā)og ”是對(duì)數(shù)（logarithm）的符號(hào)，是對(duì)數(shù)的拉丁文logarithm的縮寫，與“+”“-”的作用相當(dāng)。說明了“l(fā)og ”的作用和來源，減輕了學(xué)生對(duì)它的恐懼感，增加了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。這樣，有助于降低外在負(fù)荷的影響，增強(qiáng)有效負(fù)荷的承受力。
由于概念中是直接由指數(shù)式ab=N定義對(duì)數(shù)式lagaN=b 的，那么這兩者之間的關(guān)系必然密不可分，這就讓學(xué)生不由自主地回憶起剛才的第一個(gè)認(rèn)識(shí)――它們是互為逆運(yùn)算。再引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)式ab=N和對(duì)數(shù)式lagaN=b這兩個(gè)式子，看看對(duì)應(yīng)的字母的位置有什么變化？
在此過程中，教師的作用僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，讓學(xué)生在觀察和分析的過程中建立自己對(duì)知識(shí)的圖式建構(gòu)，內(nèi)化為自己的知識(shí)。
然后，通過讓學(xué)生自己觀察、填空，分組討論得出以下問題的結(jié)論。
（1）42=16 log4（ ）=2
（2）log42=（ ）
（3）102=100log（ ）100=2
（4）m-2=n logm（ ）=-2
（5）log525=25（ ）=25
（6）4-2=（ ）
（7）log1010000=4（ ）4=10000
（8）loge10=2.303e（ ）=10
通過圖形中字母的位置的變化，鞏固學(xué)生自己建構(gòu)起來的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷；也可以通過圖形中字母的位置的變化，明確指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算這兩個(gè)逆運(yùn)算之間的變化規(guī)則，并用于實(shí)際計(jì)算中。通過這樣數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，掌握指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的互化的規(guī)律，達(dá)到掌握概念的目的。然后，因勢(shì)利導(dǎo)，引進(jìn)常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）和自然對(duì)數(shù)（以 e為底的對(duì)數(shù)）的定義，分別簡(jiǎn)記為lg N和lnN。
利用表格將指數(shù)式的一些性質(zhì)列出，讓學(xué)生對(duì)應(yīng)找出對(duì)數(shù)式的性質(zhì)。
學(xué)生通過此表格，可以利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的互化，將loga1=0，logaa=1寫出，進(jìn)而用文字將“零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)”，“1的對(duì)數(shù)為0”，“底數(shù)的對(duì)數(shù)為1”這幾個(gè)性質(zhì)總結(jié)出來。
基于大腦皮層的結(jié)構(gòu)和人腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，人腦對(duì)圖形語言所反饋的信息的接受力比對(duì)文字?jǐn)⑹鏊答伒男畔⒌慕邮芰σ獜?qiáng)得多。利用圖表來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，直觀形象，使學(xué)生更利于理解和接受，然后內(nèi)化為自己的更深層次的圖式建構(gòu)，將信息存于自己的長期記憶中。這對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的有效認(rèn)知負(fù)荷，降低無關(guān)負(fù)荷的影響，使工作記憶總負(fù)荷量達(dá)到平衡起到極為重要的作用。
通過圖表的類比策略，不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，還通過新舊知識(shí)的遷移，達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的。多個(gè)類比源多次類比，有助于學(xué)生形成更為抽象的圖式，它可以增長學(xué)生的類比經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成感知知識(shí)結(jié)構(gòu)的思維傾向，更好地提取信息的一般規(guī)律，用于解決不同表征的問題，降低學(xué)生的無關(guān)負(fù)荷的影響力。
另外，學(xué)習(xí)環(huán)境也影響著學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的構(gòu)成，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生伴隨著感知、聆聽、觀察、思維、陳述等認(rèn)知過程的介入，以及信心、興趣、成功或失敗等情感因素的介入，可以有效地降低無關(guān)負(fù)荷的影響，增強(qiáng)有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。因此，可以在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，合作學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給他們自己。這樣不僅促進(jìn)學(xué)生的自主思考，而且通過相互間的交流，鍛煉他們的表達(dá)能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，這要比教師唱獨(dú)角戲要有效得多。
（三）精選例題，鞏固概念，通過對(duì)概念的初步感知，將學(xué)生建構(gòu)的概念的圖式存于長期記憶中，降低工作記憶的負(fù)荷量，不超出工作記憶所能接受的總負(fù)荷量。
總而言之，我們要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究，合理運(yùn)用各種教學(xué)策略，遵循學(xué)生的思維方式和認(rèn)知特點(diǎn)把復(fù)雜的概念簡(jiǎn)單化。運(yùn)用學(xué)生熟悉的情景教學(xué)，舉例示范，變抽象為具體，能有效降低學(xué)生的內(nèi)在與外在無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。讓學(xué)生多觀察，多思考，提煉自己對(duì)知識(shí)的圖式建構(gòu)。多分析概念中的關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生弄清楚概念的內(nèi)涵與外延，增加有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂效率。
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Effect of Enalapril combined with calcium carbonate vitamine D3 on bone mineral density of elderly patients with essential hypertension and osteoporsis
CHEN Ping-jun WANG Xia HUANG Xiao-hong
Department of Geriatrics，the First People′s Hospital of Jiujiang City in Jiangxi Province，Jiujiang 332000，China
[Abstract]Objective To observe the effect of Enalapril combined with calcium carbonate vitamine D3 on bone mineral density（BMD） of the elderly patients with essential hypertension and osteoporosis.Methods From May 2014 to December 2015，a total of 63 elderly patients with essential hypertension and osteoporosis in our hospital were selected as study object and randomly and double-blindly divided into group A （n=32） treated by Enalapril with calcium carbonate vitamine D3 and group B （n=31） without Enalapril.The two groups were observed for one year，the levels of 25-OH-vitamin D，serum calcium （Ca2+），serum phosphorus （P），alkaline phosphatase （ALP），parathyroid hormone （PTH），osteocalcin were measured before and 3，6，9，12 months after treatment.Bone mineral density （BMD） of lumbar vertebrae and neck were measured before and after treatment.Results There was no significant difference in baseline values of serum parameters between two groups （P>0.05）.The total serum 25-OH-vitamin D levels in two groups were increased 12 months after treatment，and which 9 and 12 months after treatment was significantly higher than the baseline values，however，the levels of 25-OH-vitamin D in two groups were lower than normal value（30 ng/ml），there was no significnt statistical difference in the levels of 25-OH-vitamin D between two groups（P>0.05）.12 months after treatment，serum Ca2+ levels of two groups were elevated and within the normal range，no hypercalcemia occurred；serum Ca2+ levels of two groups 6，9 and 12 months after treatment compared to the baseline values were significantly increased （P0.05）.Osteocalcin，PTH，ALP，P compared with baseline values did not change significantly，there was no significant difference between two groups （P>0.05）.BMD （L1-4） value after treatment for one year in group A was significantly higher than that before treatment （P0.05）；after treatment for one year，BMD （L1-4） between two groups were compared，and the difference was statistically significant （P0.05）.Conclusion BMD value was obviously increased in the elderly patient with essential hypertension and osteoporosis who have taken Enalapril and calcium carbonate vitamine D3 after treatment for one year.
[Key words]Essential hypertension；Osteoporosis；Bone mineral density；Enalapril
腎素-血管緊張素系統(tǒng)（renin-angiotensin system，RAS）存在于骨組織并參與骨代謝疾病的發(fā)病過程。血管緊張素（angiotensin，Ang）Ⅰ與Ⅱ與骨質(zhì)疏松發(fā)生密切相關(guān)，AngⅡ激動(dòng)過氧化物酶體增殖物激動(dòng)劑受體使骨吸收增加而骨形成減少[1]。多數(shù)研究者一致認(rèn)為RAS抑制劑可增加骨形成，減少骨量丟失，然而臨床研究血管緊張素轉(zhuǎn)換酶抑制劑（angiotensin converting enzyme inhibitor，ACEI）對(duì)骨密度（bone mineral density，BMD）的作用存在不一致性。本研究選擇我院住院及門診高血壓并骨質(zhì)疏松患者為研究對(duì)象，旨在探討依那普利聯(lián)合維生素D3對(duì)BMD的影響，現(xiàn)報(bào)道如下。
1對(duì)象與方法
1.1對(duì)象
選擇2014年5月～2015年12月我科住院及門診的63例老年高血壓并骨質(zhì)疏松患者為研究對(duì)象，年齡67.5～85.8歲，平均77.3歲，隨機(jī)、雙盲分成A組和B組。A組32例中，男22例，女10例；年齡67.5～82.7歲，平均75.3歲。B組31例中，男18例，女13例；年齡69.6～85.8歲，平均76.1歲。兩組一般資料比較，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05），具有可比性。
評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)：①符合中國高血壓防治指南（2010版）之原發(fā)性高血壓診斷標(biāo)準(zhǔn)[2]，收縮壓≥140 mmHg和（或）舒張壓≥90 mmHg。②BMD測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)，參照WHO推薦的診斷標(biāo)準(zhǔn)，基于雙能X線吸收法（DXA）測(cè)定。BMD值低于同性別、同種族正常成人的骨峰值2.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為骨質(zhì)疏松癥，即BMD≥-1 SD為正常，-2.5 SD
排除標(biāo)準(zhǔn)：繼發(fā)性高血壓；繼發(fā)性骨質(zhì)疏松；有腫瘤或Paget?。ɑ涡怨茄祝?；患有糖尿病、甲亢、甲旁亢等內(nèi)分泌性疾病；患有卵巢及子宮切除術(shù)等影響骨代謝疾病者；半年內(nèi)曾使用過激素或其他影響骨代謝的藥物者；不愿參加干預(yù)及隨訪者。
1.2研究方法
所有病例均進(jìn)行常規(guī)項(xiàng)目檢查：①測(cè)血壓、體重、血常規(guī)、生化等。②BMD測(cè)定，采用美國進(jìn)口雙光能X線骨密度檢測(cè)儀（型號(hào)：DPX-NT）對(duì)所有患者進(jìn)行腰椎L1～4和股骨頸（neck）BMD測(cè)量。采用羅氏化學(xué)發(fā)光法測(cè)定血清25（OH）D水平，并測(cè)定骨轉(zhuǎn)換指標(biāo)[鈣、磷、堿性磷酸酶（ALP）、甲狀旁腺激素（PTH）]。③A組患者口服依那普利（揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)江蘇制藥股份有限公司）+碳酸鈣D3，B組單純口服碳酸鈣D3。兩組觀察1年，測(cè)定治療前及治療后3、6、9、12個(gè)月的血清指標(biāo)及治療前后的BMD情況（腰椎L1～4和股骨頸BMD測(cè)量）。
1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理
采用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)量資料用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x±s）表示，采用t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料用百分率（%）表示，采用χ2檢驗(yàn)，以P
2結(jié)果
2.1兩組血清指標(biāo)基線值的比較
兩組各血清參數(shù)基線值比較，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05）（表1）。2.2兩組治療前后血清骨代謝指標(biāo)情況的比較
兩組治療后3、6、9、12個(gè)月總血清25（OH）D水平均呈上升趨勢(shì)，治療后9、12個(gè)月較基線值顯著升高（P0.05）。治療后12個(gè)月，兩組血清Ca2+水平均有不同程度升高，均在正常范圍內(nèi)，無高鈣血癥發(fā)生；A組、B組治療后6、9、12個(gè)月較基線值顯著升高（P0.05）。骨鈣素、PTH、ALP、P較基線值均無明顯變化，兩組比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05）（表2）。
2.3兩組BMD值治療前后的比較
A組治療后1年的L1～4 BMD值^治療前顯著升高（P0.05）（表3）。
3討論
高血壓和骨質(zhì)疏松是老年患者中常見共存疾病，在與非高血壓患者的對(duì)比研究中認(rèn)為合并高血壓的患者易患骨質(zhì)疏松的危險(xiǎn)性增加[3-4]。交感神經(jīng)興奮釋放兒茶酚胺，導(dǎo)致血壓升高，通過刺激成骨細(xì)胞，對(duì)骨代謝有負(fù)性調(diào)節(jié)作用[5]。同時(shí)近年來不斷有研究[6-8]表明降壓藥物在控制血壓的同時(shí)，對(duì)骨質(zhì)疏松癥具有一定的改善作用。其中發(fā)現(xiàn)RAS存在于骨組織并參與骨代謝疾病的發(fā)病過程[9-10]。AngⅡ能通過ERK信號(hào)通路和cAMP信號(hào)途徑誘導(dǎo)成骨細(xì)胞表達(dá)核因子κB受體活化因子配體，損害成骨細(xì)胞，增加破骨細(xì)胞數(shù)量，最終骨量下降，骨微結(jié)構(gòu)破壞[11-12]。AngⅡ也可能通過降低離子鈣和增加甲狀旁腺激素水平影響鈣代謝。由于骨組織RAS的活性升高，其活性肽AngⅡ的生成增加，AngⅡ顯著增加多核破骨細(xì)胞與成骨細(xì)胞通過細(xì)胞外蛋白激酶RANKL表達(dá)上調(diào)[13]。ACEI可抑制AngⅠ并阻止AngⅠ轉(zhuǎn)換成AngⅡ，使AngⅡ水平下降，從而使BMD增加。動(dòng)物實(shí)驗(yàn)證實(shí)ACEI可使骨組織ACE、AngⅡ、腎素等RAS組分的蛋白表達(dá)水平都明顯降低，可明顯提高血磷和血清骨鈣素（骨形成指標(biāo)）水平，具有潛在的調(diào)控骨轉(zhuǎn)換速率的作用。
多項(xiàng)臨床研究[14-16]數(shù)據(jù)顯示，ACEI可以在改善BMD方面發(fā)揮積極作用。同時(shí)國內(nèi)在ACEI應(yīng)用動(dòng)物小鼠試驗(yàn)中也得出ACEI能部分改善骨組織的負(fù)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，有助于骨質(zhì)疏松的治療[17]。一項(xiàng)流行病學(xué)研究和對(duì)老年人開展的橫斷面研究[18]，發(fā)現(xiàn)ACEI具有增加骨量和降低骨折風(fēng)險(xiǎn)的作用。本文選擇對(duì)象為年齡>67歲的老年患者，對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，骨質(zhì)疏松患者聯(lián)合服用依那普利片和碳酸鈣D3后，A組股骨頸BMD明顯提高，進(jìn)一步支持ACEI可改善骨質(zhì)疏松，降低骨折風(fēng)險(xiǎn)的論點(diǎn)。本文兩組維生素D水平盡管較基線值升高，但仍低于正常水平值30 ng/ml，可能與口服維生素D劑量不足、老年患者胃腸吸收相關(guān)。ALP和骨保護(hù)素是反映骨形成的兩個(gè)重要指標(biāo)，兩者的提高可抑制骨吸收，促進(jìn)骨形成。本文兩組血清鈣水平較治療前明顯升高，無一例高鈣血癥，無任何不良反應(yīng)事件發(fā)生。
依那普利聯(lián)合碳酸鈣D3干預(yù)研究1年后，A組的BMD值有顯著上升。依那普利在治療高血壓的同時(shí)，可能有效地發(fā)揮對(duì)骨質(zhì)疏松癥的改善作用，但還需要進(jìn)一步臨床研究證實(shí)其產(chǎn)生的效益。
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Investigation and Analysis about Comprehension Levels of Pre-service Mathematics Teachers on the Concept of Set
Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng
（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）
Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.
Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation
職前數(shù)學(xué)教師的概念學(xué)習(xí)對(duì)于其專業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。因此，評(píng)價(jià)職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)成就不僅要關(guān)注程序性的知識(shí)更要強(qiáng)調(diào)概念性的知識(shí)。值得注意的是，職前數(shù)學(xué)教師擁有的諸多概念知識(shí)當(dāng)中，有很多并沒有反應(yīng)出概念的本真意義，甚至是完全錯(cuò)誤的。簡(jiǎn)言之，職前數(shù)學(xué)教師的概念體系當(dāng)中具有較多的迷思概念。迷思概念對(duì)于職前數(shù)學(xué)教師認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生的危害難以估量，其會(huì)讓職前數(shù)學(xué)教師的認(rèn)知活動(dòng)呈現(xiàn)出“劣幣驅(qū)除良幣”的狀態(tài)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。集合理論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，通過問卷測(cè)試職前數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合概念的理解情況，以管窺豹，發(fā)現(xiàn)問題，提出改進(jìn)職前數(shù)學(xué)教師教育的建議具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。
1 研究設(shè)計(jì)
1.1 研究問題
論文主要圍繞職前數(shù)學(xué)教師關(guān)于集合概念的理解水平是怎樣的這樣一個(gè)核心問題展開。
1.2 調(diào)查對(duì)象
調(diào)查選取了甘肅省三所師范類高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的176名大三學(xué)生，其中男生62名，女生114名。
1.3 測(cè)試題
論文選取了7道有關(guān)集合概念的開放式問題作為測(cè)試題，依次如下：
（1）什么是集合？
（2）可以用哪些方式表征集合？
（3）整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？
（4）空集是有限集合嗎？請(qǐng)說明理由。
（5）全集是永恒唯一的嗎？
（6）一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？
（7）區(qū)間是集合嗎？請(qǐng)說明理由。
1.4 數(shù)據(jù)分析工具
Excel2003軟件被用來處理調(diào)查得來的數(shù)據(jù)。
2 調(diào)查結(jié)果及分析
2.1 對(duì)于“什么是集合？”的調(diào)查結(jié)果及分析
對(duì)于問題“什么是集合？”的回答，65.9%的職前數(shù)學(xué)教師回答正確，1.1%的職前數(shù)學(xué)教師回答部分正確，33.0%的職前數(shù)學(xué)教師回答錯(cuò)誤。集合是一些明確規(guī)定且彼此不重復(fù)的對(duì)象的全體。那些回答部分正確的同學(xué)僅僅認(rèn)為，“集合就是明確規(guī)定的對(duì)象的整體”，缺少了“對(duì)象不能重復(fù)”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。
學(xué)生對(duì)于集合定義的錯(cuò)誤理解其實(shí)與平時(shí)的集合定義教學(xué)存在很大的關(guān)聯(lián)。在教學(xué)過程中，很多教師往往會(huì)直接教授集合的定義、規(guī)則及運(yùn)算，缺少正反例證，沒有細(xì)致分析哪些對(duì)象的全體能夠或者不能夠形成集合。比如，互相之間不存在共同特征的對(duì)象以及彼此不能夠共存的對(duì)象的全體就無法構(gòu)成集合。
2.2 對(duì)于“可以用哪些方式表征集合？”的調(diào)查結(jié)果及分析
集合有三種表征方式，分別是列舉法、描述法和韋恩圖法，缺少描述法是大多數(shù)部分回答正確學(xué)生的通病?？偟膩砜?，女同學(xué)的正確率（74.6%）明顯高出男同學(xué)的正確率（56.5%）。
集合的不同表征往往能促使學(xué)生更加深刻、全面地認(rèn)識(shí)集合。然而從調(diào)查結(jié)果看，不少學(xué)生對(duì)描述法表征集合的認(rèn)識(shí)比較欠缺，這其實(shí)與描述法相對(duì)更加抽象有關(guān)。因此，在日常教學(xué)中教師應(yīng)該加強(qiáng)集合表征方式的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生熟悉各種表征方式，而且要重點(diǎn)訓(xùn)練讓學(xué)生學(xué)會(huì)在各種表征方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
2.3 對(duì)于“整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析
對(duì)于問題“整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？”的回答，絕大多數(shù)學(xué)生（89.2%）的回答都是錯(cuò)誤的，認(rèn)為整數(shù)集合包含奇數(shù)集合與偶數(shù)集合，偶數(shù)集合是整數(shù)集合的真子集，所以整數(shù)集合與偶數(shù)集合不等價(jià)。他們的疑惑體現(xiàn)在：與原集合不相等的真子集怎么能和原集合等價(jià)呢？部分怎么能等價(jià)于整體呢？事實(shí)上，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的原理偶數(shù)集合與整數(shù)集合是等價(jià)的。相對(duì)來講，男學(xué)生（17.7%回答正確）的結(jié)果好于女學(xué)生（7.0%回答正確）。此外，很多學(xué)生的答案答非所問，沒有按照題目的要求作答。
集合中的元素如果能被數(shù)完就是有限集合，如果數(shù)不完就是無限集合。有限集合不能等價(jià)于除本身之外的任一子集，而無限集合可以等價(jià)于它的某個(gè)真子集（如通過一一對(duì)應(yīng)就可以使整數(shù)集與偶數(shù)集等價(jià)）。將近九成的學(xué)生（89.2%）都對(duì)此做出了錯(cuò)誤的回答，錯(cuò)誤的原因主要是學(xué)生缺少集合等價(jià)的知識(shí)，不知何為集合的等價(jià)，把集合的等價(jià)與集合的相等混為一談。在集合的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該補(bǔ)充集合等價(jià)的理論，并讓學(xué)生明確區(qū)分集合的相等與等價(jià)。
2.4 對(duì)于“空集是有限集合嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析
空集是一個(gè)有限集合，但是很多學(xué)生基于“空集中沒有元素”這個(gè)事實(shí)，認(rèn)為：“空集很含糊，不能討論其有限性”；“空集中沒有元素，不好做任何解釋”；“空集既不是有限集合，也不是無限集合”。
學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的回答不太理想（62.5%的學(xué)生回答錯(cuò)誤）主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于什么是有限集合的定義理解不深。大多數(shù)學(xué)生只是感官上覺得集合中的元素如果能被數(shù)完就是有限集合，而空集中沒有元素他們就主觀地認(rèn)為不能數(shù)數(shù)了，自然也就不屬于有限集合。在今后的教學(xué)活動(dòng)中，必須強(qiáng)化有限與無限集合定義的本質(zhì)特征，以是否可以與其真子集等價(jià)作為判斷有限集合與無限集合的標(biāo)準(zhǔn)。
2.5 對(duì)于“全集是永恒唯一的嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析
全集并不是永恒不變或者唯一存在的，它隨著處理問題的差別可以取許多不同的形式，甚至對(duì)于同一個(gè)問題由于所用數(shù)學(xué)方法或者看問題的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多學(xué)生（69.9%）并沒有理解全集的實(shí)質(zhì)，做出了錯(cuò)誤的回答。
對(duì)于全集的認(rèn)識(shí)不能“望文生義”，很多學(xué)生的回答只是漢語意思的臆測(cè)，比如“全集是指包含所有個(gè)體及運(yùn)算的集合”，“最大的集合”等。這主要是學(xué)生不理解全集的本原意義，不知道根本就不存在最大的集合這個(gè)事實(shí)。因?yàn)槿绻嬖谧畲蟮募?，那么將其作為新的元素，又可以生出更大的集合。事?shí)上，全集是應(yīng)用一定方法討論問題時(shí)關(guān)于對(duì)象范圍的限定，問題不一樣，方法不一樣所選取的全集就可能不一樣。
2.6 對(duì)于“一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析
對(duì)于問題“一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？”的回答，雖然男同學(xué)的回答正確率（24.2%）高于女同學(xué)的正確率（9.6%），但是總體來看，回答正確率顯著偏低（總體回答正確率為14.8%）。
補(bǔ)集確定的基礎(chǔ)是全集，學(xué)生對(duì)于全集理解的偏差會(huì)導(dǎo)致對(duì)于補(bǔ)集的錯(cuò)誤理解。數(shù)學(xué)是一門前后內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)的學(xué)科，對(duì)于一些關(guān)鍵的核心概念一定要形成正確、牢固的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)概念的掌握提供支持，避免“錯(cuò)一處而亂全局”的困境出現(xiàn)。
2.7 對(duì)于“區(qū)間是集合嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析
區(qū)間是一種特殊的集合，然而調(diào)查結(jié)果顯示大多數(shù)學(xué)生（84.1%）并不知道這個(gè)事實(shí)或者曲解了這個(gè)事實(shí)。
區(qū)間是一類特殊的集合，它的元素均是實(shí)數(shù)，之所以很多學(xué)生否定這個(gè)事實(shí)，主要在于區(qū)間的寫法與集合的描述法、列舉法的寫法存在形式上的不同。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)集合這個(gè)概念之初就熟悉用花括號(hào)的記法，而區(qū)間用的是圓括號(hào)和方括號(hào)，這個(gè)明顯的差異導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為區(qū)間不是集合。因此，對(duì)于集合概念的教學(xué)應(yīng)該突出概念的本質(zhì)，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重實(shí)質(zhì)，淡化形式”。
3 建議
從前述的調(diào)查結(jié)果可以看出，職前數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合概念的理解并不理想，與調(diào)查之初的預(yù)想存在較大的反差。職前數(shù)學(xué)教師所掌握的集合知識(shí)缺少完整度，知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系比較松散；對(duì)于概念的理解主觀膩斷，往往會(huì)“望文生義”出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤理解；缺少數(shù)學(xué)探究的理性精神，學(xué)習(xí)中很少“打破砂鍋問到底”；對(duì)于許多有關(guān)集合概念的知識(shí)存在學(xué)習(xí)盲區(qū)，欠缺部分必要的學(xué)科知識(shí)?；诖嬖诘倪@些問題，筆者提出以下一些建議。
3.1 對(duì)高師課程改革的建議
基礎(chǔ)教育課程改革如火如荼，但與之緊密聯(lián)系的高師課程改革則嚴(yán)重滯后?；A(chǔ)教育課程改革的核心之一就是提升教師的知識(shí)與能力，需要高師院校培養(yǎng)適應(yīng)新課程的新教師，高師課程改革迫在眉睫。2012年，教育部組織出版了各科的《中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)及指導(dǎo)》，[1]為高師課程改革提供了依據(jù)，廣大高師院校應(yīng)該認(rèn)真落實(shí)，對(duì)自身的課程體系進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)新形勢(shì)的需要。在具體操作中，職前數(shù)學(xué)教師教育課程應(yīng)該消除高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的界限，并針對(duì)當(dāng)前絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)整體欠缺的現(xiàn)狀，[2]開設(shè)一些諸如《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)史》《數(shù)學(xué)文化》等宏觀理解整個(gè)數(shù)學(xué)體系的課程；同時(shí)，應(yīng)該增加數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)類課程的比重，使學(xué)生能夠把中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師工作的專業(yè)性；最后，職前數(shù)學(xué)教師教育課程應(yīng)設(shè)置實(shí)踐性及研究性的課程，增強(qiáng)職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究性，達(dá)到對(duì)于特定專題的深刻理解與掌握。
3.2 對(duì)職前數(shù)學(xué)教師教育者的建議
作為職前數(shù)學(xué)教師教育者，首先應(yīng)該在思想上重視日常的教學(xué)，不能把教學(xué)工作簡(jiǎn)單地理解為照本宣科，而應(yīng)當(dāng)想辦法做實(shí)事，使整個(gè)教學(xué)過程更具有效性；其次，職前數(shù)學(xué)教師教育者在教學(xué)中應(yīng)該告訴學(xué)生知識(shí)的來龍去脈，避免“燒中段”式的灌輸教學(xué)；再次，職前數(shù)學(xué)教師教育者應(yīng)該研究教學(xué)過程的規(guī)律，把教學(xué)與教學(xué)研究結(jié)合起來，促進(jìn)自身教學(xué)水平的提高；最后，應(yīng)該改變當(dāng)前職前數(shù)學(xué)教師教育者過于偏重科研的現(xiàn)狀，把教學(xué)績效與科研績效放在同等重要的位置，使其愿意投身教學(xué)及教學(xué)研究。
3.3 對(duì)職前數(shù)學(xué)教師的建議
作為一名職前數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)熟練掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中的核心數(shù)學(xué)概念，對(duì)不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)應(yīng)該深入理解，比如要知道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中有哪些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念，哪個(gè)概念是某一概念的上位或并列概念，采用怎樣的形式設(shè)計(jì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程等。職前數(shù)學(xué)教師如果能弄清楚這些問題，就能夠在將來的教學(xué)過程中游刃有余，進(jìn)而避免復(fù)制粘貼式地教“教材”，做到因時(shí)、因地、因人地用“教材”教。[3]
關(guān)鍵詞：情境；學(xué)生；數(shù)學(xué)
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673－291X（2011）20－0242－02
我國從2000年開始組織人員在進(jìn)行各項(xiàng)調(diào)查、研究及廣泛征求社會(huì)各界意見的基礎(chǔ)上編寫出全國或地方范圍內(nèi)適用的課程標(biāo)準(zhǔn)。這些新的課程標(biāo)準(zhǔn)的共同點(diǎn)在于：新的課程體系不僅要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要求教師努力創(chuàng)設(shè)一些情景、設(shè)計(jì)一些活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，提供學(xué)生親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。例如：
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 》[1]中指出：“數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)?！?/p>
《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》[2]：“數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)重視教學(xué)的內(nèi)容和要求，更應(yīng)充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生、教師發(fā)揮主體性和創(chuàng)造性的條件。要遵循認(rèn)知心理發(fā)展的規(guī)律，合理組織教學(xué)內(nèi)容；要用知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，提供學(xué)生親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)?！?/p>
下面以最近教學(xué)的《數(shù)學(xué)期望》這一內(nèi)容為例來說明。與其他絕大多數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)的概念一樣，數(shù)學(xué)期望也是在現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，但是較之于平均數(shù)、方差、（古典）概率等概念，它的抽象過程要復(fù)雜得多，因此也難懂得多。如果沒有充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，那么，對(duì)于數(shù)學(xué)期望這一概念的教學(xué)，教師一般會(huì)依照教材先介紹數(shù)學(xué)期望的定義及其計(jì)算公式，然后通過一些例子練習(xí)數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，名為應(yīng)用，實(shí)際上就是套套公式，學(xué)生很快就學(xué)會(huì)了，教師和學(xué)生都已覺索然無味，一節(jié)課的時(shí)間卻還沒用掉。如此，應(yīng)付考試足矣。可是，對(duì)于數(shù)學(xué)期望究竟是怎么回事，學(xué)生最終還是一片茫然。根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，這種不管知識(shí)的來龍去脈，只把學(xué)生當(dāng)成機(jī)器強(qiáng)行填塞的做法實(shí)在欠妥。
經(jīng)過再三斟酌，我們這樣來上“數(shù)學(xué)期望”這節(jié)課：
師： 同學(xué)們，大家已經(jīng)知道現(xiàn)實(shí)生活中有許多可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機(jī)事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可用什么數(shù)學(xué)語言來描述呢？
生：概率。
師：對(duì)！而且在理論上，常在古典概型條件下計(jì)算概率；在經(jīng)驗(yàn)上，常用頻率（經(jīng)驗(yàn)概率）作為概率的近似值，即大數(shù)定律。請(qǐng)完整地?cái)⑹鲆幌麓髷?shù)定律。
生：頻率在大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)中穩(wěn)定于某一常數(shù)（概率）。
師：剛才提到古典概型，古典概型的特點(diǎn)是什么？
生：（1）基本事件全集只包含有限個(gè)基本事件；（2）每個(gè)基本事件的出現(xiàn)具有相等的可能性。
師：大家知道，概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支。上周末我去莫干山旅游，途中一個(gè)擺地?cái)偟娜艘鹆宋业呐d趣。他用20枚簽（其中，10枚標(biāo)有5分分值，10枚標(biāo)有10分分值）設(shè)局，讓游客從中抽出10枚，以10枚簽的分值總和為獎(jiǎng)、罰依據(jù)。具體獎(jiǎng)罰金額見表1[3]：
如果是你，你愿意參加這個(gè)游戲嗎？
生甲：我當(dāng)然愿意。分值總共有11種，中大獎(jiǎng)的分值有2種，輸錢的分值不過3種。似乎中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)還是蠻大的！而且就算輸錢的話， 也就輸1元，可是贏的話卻能贏10元或100元。
生眾：沒那么簡(jiǎn)單吧，那個(gè)攤主肯定是為了賺錢而不是賠錢……
師：對(duì)！那他是怎樣賺到錢的呢？同學(xué)們能不能幫他算一算？譬如說，游客中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)到底有多大？是不是剛才生甲所說的2/11？
生：應(yīng)該不是。因?yàn)槌霈F(xiàn)上面每個(gè)分值的可能性不一定相同。這與古典概型要求每個(gè)基本事件的出現(xiàn)具有相等的可能性不符。
師：對(duì)！下面請(qǐng)大家用正確的方法計(jì)算上述四個(gè)隨機(jī)事件的概率。為了提高效率，大家分組完成。第1、2、3、4組分別計(jì)算獎(jiǎng)100元、獎(jiǎng)10元、不獎(jiǎng)不罰、罰1元的概率是多少。
給學(xué)生一定的時(shí)間計(jì)算、研究。
第四組學(xué)生代表上來演示：
當(dāng)抽到6個(gè)5分簽，4個(gè)10分簽時(shí)得70分；當(dāng)抽到5個(gè)5分簽，5個(gè)10分簽時(shí)得75分；當(dāng)抽到4個(gè)5分簽，6個(gè)10分簽時(shí)得80分，抽到這些結(jié)果分別有C×C，C×C，×C種。從20枚簽中抽取10枚的取法共有C＝184756種。所以輸1元錢的概率是：
＝≈0.82110
師：很好，你說得太好了。下面請(qǐng)其他組的同學(xué)展示計(jì)算結(jié)果。
……
師：下面我把四個(gè)小組的研究的情況進(jìn)行一番剪拼，我們會(huì)看到一個(gè)有趣的結(jié)果：
當(dāng)抽到10個(gè)5分簽，0個(gè)10分簽時(shí)得50分；
當(dāng)抽到9個(gè)5分簽，1個(gè)10分簽時(shí)得55分；
當(dāng)抽到8個(gè)5分簽，2個(gè)10分簽時(shí)得60分；
當(dāng)抽到7個(gè)5分簽，3個(gè)10分簽時(shí)得65分；
當(dāng)抽到6個(gè)5分簽，4個(gè)10分簽時(shí)得70分；
當(dāng)抽到5個(gè)5分簽，5個(gè)10分簽時(shí)得75分；
當(dāng)抽到4個(gè)5分簽，6個(gè)10分簽時(shí)得80分，
當(dāng)抽到3個(gè)5分簽，7個(gè)10分簽時(shí)得85分；
當(dāng)抽到2個(gè)5分簽，8個(gè)10分簽時(shí)得90分；
當(dāng)抽到1個(gè)5分簽，9個(gè)10分簽時(shí)得95分；
當(dāng)抽到0個(gè)5分簽，10個(gè)10分簽時(shí)得100分。
你們能看出其中的規(guī)律嗎？
生：5分簽的個(gè)數(shù)從0至10依次增大，同時(shí)10分簽的個(gè)數(shù)從10至0依次減小。
師：對(duì)。由此可以看到，如果我們按照抽到的10分簽（或5分簽）的個(gè)數(shù)（0個(gè)至10個(gè)）進(jìn)行分類，就可以有條不紊地列出所有的情況。由此可見分類討論的好處。同時(shí)，把所有的情況一一列出的方法叫做窮舉法，大家不要忘記這也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。
下面我們對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行匯總、分析。我們用X來表示獎(jiǎng)罰金額?！癤=n”表示贏得n元這一隨機(jī)事件，在這個(gè)問題中n可取-1，0，10，100四個(gè)值，n取不同值時(shí)“X=n”的概率是不同的。把同學(xué)們的計(jì)算結(jié)果用表2匯總就是：
請(qǐng)同學(xué)們解釋一下表格中的數(shù)據(jù)說明了什么問題？
生：通過表格中的數(shù)據(jù)，我們可以了解到要想得大獎(jiǎng)的希望實(shí)在是太渺茫了，而輸錢的可能性卻很高。
師：是啊，當(dāng)時(shí)我就站在地?cái)偱赃?，不?dòng)聲色地算了半天，然后對(duì)攤主說了上面這番話。可是攤主卻說：“被罰錢的概率是很大，但是罰額很低?。≮A得大獎(jiǎng)的概率小，但是獎(jiǎng)?lì)~很高啊！兩者互相扯平，剛剛好！”被攤主這么一說，我就糊涂了。我覺得他說得很有道理，但是又覺得他不可能不賺錢。那他到底能賺多少錢呢？同學(xué)們能不能計(jì)算一下？
學(xué)生一片茫然。討論了一陣子，有人說：
我覺得把上表每列的數(shù)據(jù)分別相乘然后加起來就是每人能從游戲中掙到的錢。
師：這個(gè)結(jié)果是多少？
生：還沒算……哦，是-0.81元。
師：“-0.81元”的含義是什么？是說每個(gè)人都要輸給攤主0.81元嗎？可是要輸?shù)脑捒偸禽?元，怎么會(huì)是0.81元呢？
生：哦，大概是平均每人輸給攤主0.81元吧。
師：為什么把上表每列的數(shù)據(jù)分別相乘然后加起來就是平均每人輸給攤主的錢？
生：這個(gè)……只是感覺，我也說不清為什么。
師：你剛才提到平均值，那我們就來計(jì)算一下平均值吧。假設(shè)有m個(gè)人參加游戲，那么就應(yīng)該有82.11%的人贏-1元錢，17.78%的人贏0元錢，0.10825%的人贏10元錢，0.0010825%的人贏100元錢，那么平均每個(gè)人贏的錢應(yīng)該如何計(jì)算？
生：
X＝
＝-0.81（元）
師：他的感覺是對(duì)的！原來這樣計(jì)算出來的真的是平均值！剛才的算式的值顯然與m的值無關(guān)，那么，是不是說無論幾個(gè)人去參加游戲，總是平均每人輸給攤主0.81元？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我這里準(zhǔn)備好了游戲中所需的材料，下面請(qǐng)10個(gè)同學(xué)上來抽一下簽，然后我們來計(jì)算一下平均值。
學(xué)生抽簽、計(jì)算。
師：實(shí)際的結(jié)果是0.1元，與-0.81元嚴(yán)重不符。這是怎么回事？
生：我認(rèn)為是算式與人數(shù)有關(guān)。因?yàn)樵谒闶街杏玫搅烁怕实闹?，根?jù)大數(shù)定律，只有在大數(shù)次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，頻率才會(huì)穩(wěn)定于概率。所以在實(shí)際的游戲中，參加的人數(shù)越多，平均每人輸給攤主的錢就應(yīng)該越接近0.81元。
師：你說得太好了！由于概率是一個(gè)理論值，所以-0.81也是理論值，是我們根據(jù)大數(shù)定律期望能得到的理論上的平均值，數(shù)學(xué)上稱之為數(shù)學(xué)期望。數(shù)學(xué)家正是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中許許多多類似于剛才這樣的例子，抽象概括出了數(shù)學(xué)期望的這一數(shù)學(xué)概念。請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例子，嘗試自己給數(shù)學(xué)期望下一個(gè)定義。
得出數(shù)學(xué)期望的定義之后，利用課本上的例題和練習(xí)熟悉一下數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，特別要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的實(shí)際意義的正確理解。
作業(yè)：利用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為某商家的某產(chǎn)品設(shè)計(jì)有獎(jiǎng)促銷方案，并討論它的可行性。
通過課堂現(xiàn)場(chǎng)感知和事后課堂錄像的分析，可以肯定我們對(duì)“數(shù)學(xué)期望”的教學(xué)設(shè)計(jì)是成功的，是受到學(xué)生普遍歡迎的。我們認(rèn)為，這樣的教學(xué)最大的成功之處在于合理設(shè)置了情景（攤主設(shè)局，到底如何賺錢），隨著情景的不斷展開，一個(gè)個(gè)問題（你愿意參加這個(gè)游戲嗎；游客賺錢的機(jī)會(huì)到底是多大；獎(jiǎng)罰是扯平的嗎；攤主到底能賺多少錢；為何現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)結(jié)果與事先計(jì)算結(jié)果不符；等等）自然產(chǎn)生，有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲望，在問題解決的不斷驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過程，并進(jìn)行應(yīng)用（解數(shù)學(xué)期望應(yīng)用題及利用數(shù)學(xué)期望設(shè)計(jì)有獎(jiǎng)促銷方案），從而獲得了對(duì)數(shù)學(xué)期望這一數(shù)學(xué)概念的深刻理解，并有利于學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀的形成（例如，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來并有著廣泛應(yīng)用的；探索數(shù)學(xué)是有趣的；等等）。
參考文獻(xiàn)：
[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[EB/OL]. http：//省略/200406/ca473620.htm.