時(shí)間：2022-10-22 21:35:41
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）08-240-01
課本上的例習(xí)題不是題目的簡(jiǎn)單堆砌，而是典型的、精選的、具有代表性的題目，我們不但應(yīng)該會(huì)做，而且還應(yīng)該對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行反思，既要反思解題過程，又要反思教材一定會(huì)通過例習(xí)題向我們傳達(dá)些什么，因此，我們應(yīng)該充分發(fā)揮課本的例習(xí)題功能。
一、示范功能
例題是連接理論知識(shí)與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)，如對(duì)解題的思路指導(dǎo)，解題步驟的表達(dá)，書寫的格式，圖例表格的繪制等均有一定的規(guī)范要求，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該重視教材例題的示范作用，充分挖掘其內(nèi)涵和外延，做到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.
例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（上）》P27“例1：已知都是實(shí)數(shù)，且求證：?！?/p>
本題課本給出了三種證法：即綜合法、比較法和分析法，而每一種證法都給出了詳細(xì)解答步驟，書寫格式十分規(guī)范，能給學(xué)生很好的示范作用，如，用分析法證明時(shí)“要證，只需證明，即只需證明?！儆捎谝虼刷偈降葍r(jià)于…②，將②式展開、化簡(jiǎn)，得…③因?yàn)槎际菍?shí)數(shù)，所以③式成立，即①式成立。原命題得證。”同時(shí)，解題思路也清晰自然，本題用了三種證法說明了證明不等式的方法是多種多樣的，啟示我們要根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活地選擇恰當(dāng)?shù)淖C法，一般地說，如果能用分析法尋找出證明某個(gè)不等式的途徑，那么就能用綜合法證明不等式，同時(shí)，還啟發(fā)我們是否能用比較法來證明。
二、模型功能
波利亞在《怎樣解題》中說：“解題是一種實(shí)踐性的技能，好比說就像游泳一樣，在學(xué)游泳時(shí)，你模仿別人的做法，用手和腳的動(dòng)作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學(xué)會(huì)了游泳。在學(xué)習(xí)解題時(shí)，你必須觀察和模仿別人在解題時(shí)的做法，最后你通過解題學(xué)會(huì)了解題?！闭n本上的有些例習(xí)題能給我們提供模型或者結(jié)論的功能，如果我們能在理解的基礎(chǔ)上熟記相應(yīng)的模型和結(jié)論的話，將會(huì)使我們提高思維的效率。
例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（下）》P67第6題：“正方體ABCD-A1B1C1D1的個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球半徑R與正方形的棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？”
本題的解答并不困難（答案：），但如果我們稍加推廣的話，如：一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，那么將其補(bǔ)形后的正方體也必在同一個(gè)球面上；或者，三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的三棱錐，可以視為內(nèi)接于球O的正方體的一個(gè)“角”，補(bǔ)形后將會(huì)給所研究的問題帶來方便；還或者是若有三個(gè)面兩兩垂直，則可以拓展為長(zhǎng)方體或正方體，如此等等，因此，如果我們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上再以此為模型，那么，將會(huì)提高我們的思維效率。
三、聯(lián)系功能
學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，由老師依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)生學(xué)到的往往是零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，而在高三總復(fù)習(xí)時(shí)的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，以章節(jié)為單位，將零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通，因此，我們要注意課本上例習(xí)題的前后聯(lián)系作用，合理利用，提高復(fù)習(xí)效率。
例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（上）》P82“第11題：求函數(shù)的最大值和最小值?！?/p>
一般地，如果要求函數(shù)的最大值和最小值呢？則可以利用橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成點(diǎn)（）與點(diǎn)（5，3）所連線段的斜率來處理，也可以利用正弦（或余弦）函數(shù)的有界性或法來解，還可以將其轉(zhuǎn)化為圓的參數(shù)方程來處理，因?yàn)橹恍鑼⑾禂?shù)提出即可。這樣，前后聯(lián)系可以將零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，對(duì)這類求最值的問題有了更深刻的認(rèn)識(shí)。
四、歸納功能
波利亞曾說過，我們需要有一種“歸納的態(tài)度，…，要求隨時(shí)準(zhǔn)備把觀察結(jié)果提高為一般性的原則，并隨時(shí)準(zhǔn)備根據(jù)具體觀察的結(jié)果對(duì)最高的一般性原則進(jìn)行修正?！币虼耍n本中的例習(xí)題不僅要讓學(xué)生弄懂、會(huì)做，而且還要學(xué)生注意解題方法的歸納和整理，探索它們的應(yīng)用規(guī)律，使學(xué)生自覺重視加強(qiáng)知識(shí)間的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，注意引導(dǎo)學(xué)生利用例習(xí)題不斷總結(jié)每個(gè)公式、定理的主要用途，開拓解題思路，加強(qiáng)學(xué)習(xí)中的反思，進(jìn)而在探索中培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。
例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（上）》P133B組第1題：“設(shè)是橢圓（）上一點(diǎn)，分別是點(diǎn)M與點(diǎn)的距離。求證：，，其中是離心率。
而目前數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著的弊端是忽視充分發(fā)揮教材的教育功能，尤其不能著意開掘教材的潛在教育價(jià)值，對(duì)"精講精煉"的片面理解導(dǎo)致"題海戰(zhàn)術(shù)"的泛濫成災(zāi)。為了糾正這種偏向，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真鉆研教材，把數(shù)學(xué)解題教學(xué)立足點(diǎn)放在教材上，從教材挖掘題源，進(jìn)而使教學(xué)顯示新的活力是至關(guān)重要的?，F(xiàn)舉例簡(jiǎn)述如下：
一、以課本例題的解法為中心引導(dǎo)學(xué)生一題多解，或?qū)で筝^簡(jiǎn)的解法，以開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用各種知識(shí)的能力。課本上的例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過認(rèn)真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對(duì)課本例題的解法來一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。
例如：已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求前30項(xiàng)的和。(高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P117例4)
解法一：由Sn=na1+d及條件可布列方程，求得a1=4；d=6，所以Sn=3n2+n，從而S30=3×302+30=2730。（這是一種非常好的解法，抓住了等差數(shù)列的基本量a1和d，進(jìn)而求出結(jié)果。）
解法二：設(shè)Sn=An2+Bn,代入求得：A=3；B=1，所以S30=2730。（此法抓住了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用公式，突出方程觀點(diǎn)，抓住了問題的本質(zhì)，對(duì)公式的認(rèn)識(shí)很深刻。這在以后對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)問題的處理中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。）
解法三：因?yàn)镾20-S10=a11+a12+...+a20=5（a11+a20）=1220-310,又a1+a30=a11+a20，從而S30＝3（1220－310）＝2730（此法靈活運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)及另一求和公式，構(gòu)思精巧。）
解法四：可以證明:S10,S20-S10,S30-S20，成等差數(shù)列，所以2（S20-S10）=S10+(S30-S20)，把S10=310,S20=1220代入解得S30=2730（并給出一般結(jié)論：若數(shù)列是等差數(shù)列，則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差數(shù)列，這一結(jié)論反映了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，用它處理有關(guān)問題簡(jiǎn)潔而明快。）
由上可知數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。
二、以課本例題的內(nèi)容為中心，充分挖掘它的功能（包括拓廣功能、應(yīng)用功能和模型作用的功能及培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)等各方面），有目的地解答一些綜合型的例題，可收到開闊學(xué)生思路，提高解題技巧的效果。
例如：已知a,b,m都是正數(shù)，并且a
本題初看平淡無奇，仔細(xì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛、令人回味無窮。
1.滲透數(shù)學(xué)方法
證明：因?yàn)閍,b,m∈R+。為了證明，只需證明(a+m)b>a(b+m),即證bm>am。而m>0，因此只需證明b>a。因?yàn)閎>a成立（題設(shè)），所以成立。
觀察論證的過程，不難發(fā)現(xiàn)在論證的過程中暗授了一種探求思路的途徑，即執(zhí)果索因的"分析法"。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法比學(xué)習(xí)知識(shí)更重要，知識(shí)使人受益一時(shí)，而方法使人受益終生。
2.隱含幾何背景
在直角坐標(biāo)系中，表示經(jīng)過A(b,a)和B(-m,-m)兩點(diǎn)所成直線的斜率，設(shè)其（直線AB）傾斜角為α。
，表示經(jīng)過A(b,a)與原點(diǎn)O(0,0)的直線的斜率，設(shè)（直線AO）傾斜角為β。
由b>a，知A、B、O三點(diǎn)不共線，且A點(diǎn)在直線BO的下方，由平面知識(shí)知，故tgβ
3.揭示函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)f(x)=(a0),可化為f(x)=1+.
a-b
0f(0)
由上可知以課本例題的內(nèi)容為中心，改變?cè)瓉砝}中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新例題，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力。在"變題"時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：①要與"主旋律"和諧一致。即要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止脫離中心，主次不辯。②要變化有度。即注意審時(shí)度勢(shì)，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。③要因材而異。即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的"變題"，防止任意拔高，亂加擴(kuò)充。
三、教材上所列例題，一般都有一定的代表性，如能指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真鉆研例題，反復(fù)推敲，也能收到廣開思路之效。特別是在學(xué)了一種新的方法以后，解題要點(diǎn)、書寫格式等往往都需要以例題為樣板，對(duì)課本例題的教學(xué)，不能停留在表面，而應(yīng)既要重結(jié)論又要重過程。即分析這個(gè)例題從已知到結(jié)論涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等，甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的，事先都要有周密的考慮。
例如：已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，求證：f(x)在（－∞，0）上也是增函數(shù)。（新教材第一冊(cè)P62頁例5）
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教材例題;應(yīng)用能力;創(chuàng)新能力
一、利用創(chuàng)造性原則，挖掘例題的潛在價(jià)值
眾所周知，創(chuàng)造性思維潛能人皆有之，而學(xué)生發(fā)展水平關(guān)鍵在于教學(xué)過程中教師的啟發(fā)性，教師應(yīng)對(duì)所授例題充分挖掘它的示范性，在深入鉆研例題后進(jìn)行恰當(dāng)改編，設(shè)計(jì)新的問題刺激思考，培養(yǎng)創(chuàng)造力，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。
例如：在ABC中，cosA=，tanB=2，求tan（2A+2B）的值。
（高中數(shù)學(xué)人教版必修4 p133-134 例6）
此題的目的是強(qiáng)化二倍角公式及和（差）公式的理解和應(yīng)用，為了充分挖掘此題的教學(xué)價(jià)值。
解法1：在ABC中，A，B，C都是銳角或鈍角，且cosA=>0，所以A是銳角，
sinA===所以tanA==×=，所以tan2A===
又tanB=2，tan2B===-
所以tan（2A+2B）===
解法2：在ABC中，A，B，C都是銳角或鈍角，且cosA=>0，所以A是銳角，
sinA===所以tanA==×=
又tanB=2，tan（A+B）===-
于是tan（2A+2B）=tan[2（A+B）]===
變式：已知tan？琢，tan=？茁，tan（？琢+2？茁）的值
解析：？琢+2？茁可以看成（？琢+？茁），？茁兩個(gè)角，又可以看成？琢，2？茁兩個(gè)角。
這樣學(xué)生一下子就想到了兩種方法，思維就開寬了，解法變化雖然簡(jiǎn)單，但讓學(xué)生復(fù)習(xí)了二倍角公式，又復(fù)習(xí)了和差公式，這可一題多解，又從研究教材的角度，探討出例題的潛在價(jià)值。
二、利用探索性原則，提高學(xué)生邏輯推理能力
逐步分析，由因?qū)Ч墙鉀Q數(shù)學(xué)題的常用方法，但如何讓學(xué)生從被動(dòng)接受發(fā)展到有意識(shí)、有目的的觀察、分析，使他們從變化無窮的數(shù)學(xué)題中，領(lǐng)悟、發(fā)明和探索出它的內(nèi)在規(guī)律，這就需要教師能針對(duì)例題，將新舊、繁簡(jiǎn)問題掛勾，創(chuàng)設(shè)思考情境，培養(yǎng)探索精神。
例如：請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表;再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：（高中數(shù)學(xué)人教版必修4 p13探究）
問題：
①取值范圍的含義，
②觀察角終邊所在位置，回憶三角函數(shù)定義：一般地，設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），它與原點(diǎn)的距離為r，則sin？琢=，cos？琢=，tan？琢=
③你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)，讓學(xué)生根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義自行探索。
④填表：（見下表）
通過以上的答問和填表，學(xué)生不難解決此題問題了，提高了學(xué)生的邏輯思維。
三、利用數(shù)學(xué)美原則，提高學(xué)習(xí)興趣
一、 重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，這除了數(shù)學(xué)難以讀懂外，另外一個(gè)原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿滿黑板的寫，使學(xué)生產(chǎn)生依賴性，數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本 ，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，此外，還可以發(fā)揮課本使用文字、符號(hào)的規(guī)范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說練的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力。
重視閱讀數(shù)學(xué)課本，首先要教師引導(dǎo)，特別在講授新課時(shí)，應(yīng)當(dāng)糾正那種“學(xué)生閉著書，光聽老師講”的教學(xué)方法，在講解概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)閱讀。在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語意，并不時(shí)地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等，要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法。教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以節(jié)省不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識(shí)，提高課堂效率。
為了幫助學(xué)生在課外或課內(nèi)閱讀，教師還可以列出讀書提綱，以便使學(xué)生更快更好地理解課文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算一節(jié)，筆者擬了以下讀書提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：
平面向量的坐標(biāo)表示是怎樣進(jìn)行的？
起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量、起點(diǎn)不在原點(diǎn)的向量、相等的向量，它們?cè)谧鴺?biāo)系中是怎樣表示的？
兩向量平行時(shí)，它的坐標(biāo)表示是什么？
通過學(xué)生對(duì)課文的閱讀，加深了學(xué)生對(duì)課文的理解，提高了學(xué)生的自學(xué)能力。
二、 挖掘課本隱含知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。
高中數(shù)學(xué)新教材中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材看不懂、不理解 。為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和任務(wù)，首先教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來，幫助學(xué)生理解教材和掌握教材以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。
例如，判斷函數(shù)的奇偶性的等式f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)就隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提，而學(xué)生往往忽視這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。
又如學(xué)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，就應(yīng)注意（1）不是所有數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式；（2）同一數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一；（3）僅由前幾項(xiàng)可以歸納出無限多個(gè)“通項(xiàng)公式”；（4）對(duì)某些數(shù)列，通項(xiàng)公式可以用分段表示。
再比如平行向量的定義中就隱含兩個(gè)零向量不是平行向量這一知識(shí)點(diǎn)。經(jīng)過教師對(duì)教材隱含知識(shí)的挖掘，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增加了學(xué)生探索問題、研究問題的能力。
三、 剖析課本例題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
新教材中所選的例題都是很典型的，是經(jīng)過精選，具有一定的代表性的，例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位，搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題的剖析教學(xué)，不僅能加深對(duì)概念、公式、定理的理解，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及抽象思維能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效，例題的剖析主要從三個(gè)方面進(jìn)行：
1、橫向剖析
即剖析例題的多解性，課本上的例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過認(rèn)真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對(duì)課本例題的解法來一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，一方面起到強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，培養(yǎng)學(xué)生“目不旁騖”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2、縱向剖析
即分析這個(gè)例題從已知到結(jié)論涉及哪些知識(shí)點(diǎn)：例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等，甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的，事先都要有周密的考慮。我們以新教材第一冊(cè)第62頁例5為例：已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，求證：f(x)在（－∞，0）上也是增函數(shù)。這個(gè)例題難度雖然不大，但對(duì)于剛步入高中的高一學(xué)生來說是很難理解其解法的。本例涉及的知識(shí)點(diǎn)有區(qū)間概念，不等式性質(zhì)，函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性；本例重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換；本例所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。本例的成敗關(guān)鍵，也就是防止學(xué)生犯錯(cuò)誤的是如何突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對(duì)于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果數(shù)學(xué)教師能把課本中例題剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生擺脫題海的困境。
3、“變題”剖析
即改變?cè)瓉砝}中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。改編例題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對(duì)課本例題進(jìn)行改編，必須在備課上狠下功夫?！白冾}”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識(shí)”的題目，這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是“變題”。我們廣大數(shù)學(xué)教師如果也能象高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。當(dāng)然，在研究“變題”時(shí)，除了上面所述的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性以外，還應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要與“主旋律”和諧一致，即要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止脫離中心，主次不分；（2）要變化有度。即注意審時(shí)度勢(shì)，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足；（3）要因材而異，即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴(kuò)充。
四、 歸納課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括?！案爬ā毙枰幸欢ǖ乃季S能力，這種能力不同于其它思維能力，它是通過對(duì)眾多事物的觀察，以及對(duì)許多知識(shí)的提煉而得出的條理化、規(guī)律化的東西，經(jīng)過概括的知識(shí)易記、易懂。
一、以“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，布置前置性作業(yè)
生本教育理念指導(dǎo)下的“生本導(dǎo)學(xué)”課堂是以學(xué)生為主體，以導(dǎo)學(xué)案為載體，以先學(xué)為基礎(chǔ)，以指導(dǎo)為途徑，以合作學(xué)習(xí)為形式，以學(xué)生和教師發(fā)展為目的高效課堂.生本教育理念下的高效課堂需要有前置性作業(yè)為提前.前置性作業(yè)，又稱為前置性小研究或前置性學(xué)習(xí)，是生本教育理念的一個(gè)重要表現(xiàn)形式.它指學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容之前，讓學(xué)生先根據(jù)自己的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)所進(jìn)行的嘗試性學(xué)習(xí)［2］.但是，自我并不是要學(xué)生漫無目的地進(jìn)行摸索，在這一環(huán)節(jié)中，教師明確的學(xué)習(xí)目的指導(dǎo)是關(guān)鍵.教師要在學(xué)生自學(xué)前，仔細(xì)研讀教材內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，突出重難點(diǎn)，同時(shí)在全面了解學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生設(shè)計(jì)出合理的自學(xué)前置性作業(yè)，以期激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、以“探究交流”為重點(diǎn)，建立合作學(xué)習(xí)小組
生本理念中課堂活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，課堂上的各種活動(dòng)都應(yīng)該以學(xué)生為主體，教師擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧珣?yīng)該是一個(gè)“指示牌”———指引學(xué)生順利完成本課堂要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的.課堂活動(dòng)交流是生本課堂的中心環(huán)節(jié)，而交流的形式多以小組合作展示，學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上再根據(jù)科學(xué)合理的小組分組進(jìn)行交流討論，可以讓學(xué)生交流在自學(xué)過程中出現(xiàn)的疑難問題或者覺得有談?wù)搩r(jià)值的問題，互通有無，互相合作幫助.生本課堂中倡導(dǎo)的“少教多學(xué)”，重點(diǎn)是要教師“講在關(guān)鍵處”，要求教師在課堂上少講，一是以學(xué)生的學(xué)定教師的教，讓學(xué)生在自我和小組合作學(xué)習(xí)中得到真正的啟發(fā)，而不是以教代學(xué)；二是為了給予學(xué)生以更多的時(shí)間和空間，讓學(xué)生更切身去學(xué)，投入到問題的探究之中，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，而不是只是流于討論形式的小組合作模式.
三、以“少教多學(xué)”為目的，課后拓展鞏固知識(shí)
生本教育提倡的“少教多學(xué)”是提倡教育者要“授人以漁”，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.哈爾斯說過：“最好的學(xué)習(xí)方法是動(dòng)手、質(zhì)疑、提問、解決.”老師在課堂上講的知識(shí)大多數(shù)都是系統(tǒng)化和理論化的，學(xué)生只是停留在“領(lǐng)會(huì)”的層次，并沒有真正掌握“學(xué)”的技能［1］.新課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)把學(xué)習(xí)的重心由學(xué)會(huì)課本知識(shí)轉(zhuǎn)移到知識(shí)遷移、掌握方法、培養(yǎng)能力去.因此，在每節(jié)課后，無論是學(xué)生還是教師都應(yīng)該進(jìn)行反思，養(yǎng)成記下自己的學(xué)習(xí)（教學(xué)）感受、心得、收獲、體會(huì)或提出疑難問題等，這樣有利于養(yǎng)學(xué)生敢想敢問的品質(zhì)、使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.筆者在每節(jié)課完成后都會(huì)為學(xué)生布置一到兩題拓展性的題目，但是沒有考慮到這些拓展性的題目相對(duì)課本難度較大，一些后進(jìn)生不能跟上步伐.于是這部分學(xué)生便向筆者反應(yīng).他們的行動(dòng)讓筆者看到學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)也讓筆者深深反思教學(xué)工作.之后，筆者在設(shè)計(jì)這些拓展性題目讓讓學(xué)生發(fā)展思維能力時(shí)，筆者都會(huì)根據(jù)學(xué)生的不同層次進(jìn)行設(shè)計(jì).總之，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂教學(xué)的根本，在生本理念指導(dǎo)下，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中構(gòu)建以“以學(xué)生為本”的生本導(dǎo)學(xué)課堂是新課程改革的要求，也是學(xué)生發(fā)展的需要.這種符合素質(zhì)教育理念的生本課堂是未來教學(xué)發(fā)展的必然方向，廣大教師應(yīng)好好為之不斷探索.
參考文獻(xiàn)：
1.靳粉粉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“師生角色換位”教學(xué)法初探———對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（6）.
2.盛徽.“前置性學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)特點(diǎn)及教學(xué)策略［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（8）.
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 課堂 教學(xué)
一、教學(xué)觀念現(xiàn)代化
實(shí)踐證明：教學(xué)觀念直接影響課堂教學(xué)效率，教學(xué)觀念不解決，再好的教材，再完善的教學(xué)方法，使用起來也會(huì)“走樣”。
傳統(tǒng)的教學(xué)觀認(rèn)為：教學(xué)就是教師教，學(xué)生學(xué)，教師講，把學(xué)生當(dāng)作消極、被動(dòng)地接受知識(shí)的容器。現(xiàn)代的教學(xué)觀認(rèn)為：教學(xué)就是教師有效、合理地組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使所有的學(xué)生都能學(xué)好，學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)活潑。要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，建立符合現(xiàn)代教學(xué)觀的嶄新體系，努力做到“五個(gè)轉(zhuǎn)變”和確立“四種教學(xué)觀”。
“五個(gè)轉(zhuǎn)變”是指：①由單純的“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)變?yōu)槿娴乃刭|(zhì)教育；②由“填鴨式”的教學(xué)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閱l(fā)式的教學(xué)方法；③由局限于課堂的封閉教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂內(nèi)外相結(jié)合的開放性教學(xué)；④由單純傳授知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榧葌魇谥R(shí)，又發(fā)展能力的教學(xué)；⑤由教學(xué)方法的“一刀切”轉(zhuǎn)變?yōu)橐虿氖┙獭?/p>
“四種教學(xué)觀”是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要確立如下四種觀念：①整體觀。即是用整體觀點(diǎn)指導(dǎo)課堂教學(xué)，從整體上進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革，充分發(fā)揮課堂教學(xué)中各種因素（教師、學(xué)生、教材等）的積極性，使它合理組合，和諧發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)整體優(yōu)化；②重學(xué)觀。就是要求教者重視學(xué)法指導(dǎo)，積極地把“教”的過程轉(zhuǎn)化為“學(xué)”的過程；③發(fā)展觀。不但要引導(dǎo)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，更重要的要培養(yǎng)能力，發(fā)展智力；④愉快觀。要把愉快因素帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生在輕松愉快的課堂氛圍中獲取知識(shí)。
二、數(shù)學(xué)目標(biāo)明確化
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)大綱的具體化，是教材所包含的知識(shí)因素和能力訓(xùn)練的具體要求，是評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)決定著教學(xué)活動(dòng)的方向，決定著教學(xué)內(nèi)容、方法、途徑的選擇，決定著教學(xué)效率的提高。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果目標(biāo)制定明確，便能發(fā)揮如下功能：對(duì)指引師生的教與學(xué)，有定向功能；對(duì)教改程序的有效進(jìn)行，有控制功能；對(duì)知識(shí)與能力的雙向發(fā)展，有協(xié)調(diào)功能；對(duì)減輕學(xué)生因題海戰(zhàn)術(shù)而盲目訓(xùn)練所造成的負(fù)擔(dān)，有效率功能；對(duì)教改工作的科學(xué)評(píng)價(jià)和管理，有競(jìng)爭(zhēng)功能；對(duì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)大面積提高教學(xué)質(zhì)量，有穩(wěn)定功能。
由此可見，要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，就應(yīng)制定完整、明確的課堂教學(xué)目標(biāo)，注意根據(jù)教材內(nèi)容定出基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、思想感情教育等項(xiàng)的達(dá)標(biāo)要求。例如教學(xué)《兩條直線的位置關(guān)系》，可制定如下教學(xué)目標(biāo)：①基礎(chǔ)知識(shí)方面：兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線的夾角公式，點(diǎn)到直線的距離公式；②基本能力方面：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算的能力，提高分析問題和解決問題的能力；③思想情感教育方面：培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、自覺性和克服困難的意志。并且把這些相互促進(jìn)、相互制約的各項(xiàng)要求組成一個(gè)整體，做到在教基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。這樣就能使學(xué)生在知識(shí)、能力、思想情感教育三個(gè)方面得到協(xié)調(diào)發(fā)展，全西完成課堂教學(xué)任務(wù)，收到良好的教學(xué)效果。
三、教學(xué)方法科學(xué)化
教學(xué)方法是師生為達(dá)到教學(xué)目的、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而相互結(jié)合的活動(dòng)方式，其中包括教師的教法和學(xué)生的學(xué)法，而學(xué)生的學(xué)法實(shí)際上是教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)方法。
教法制約學(xué)法，并給課堂教學(xué)效率帶來重要影響。因此，教師選擇教學(xué)方法要科學(xué)、合理，注意體現(xiàn)如下四個(gè)原則：?jiǎn)l(fā)性原則、生動(dòng)性原則、自主性原則和因材施教原則。啟發(fā)性原則是指方法要善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，啟發(fā)學(xué)生積極思維；生動(dòng)性原則是指方法要富有藝術(shù)性，具有強(qiáng)烈的吸引力和感染力；自主性原則是指方法要讓學(xué)生主動(dòng)參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；因材施教原則是指方法要處理好全體和個(gè)別的關(guān)系。
課堂教學(xué)方法多種多樣，不同的內(nèi)容、不同的課型，教法就不同。目前，一 節(jié)課中只采用一種教法的極少，同時(shí)單一地運(yùn)用某一教法，也不利于學(xué)生智能的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要將各種教法進(jìn)行最佳組合，做到靈活多樣、富有情趣，具有實(shí)效，并能體現(xiàn)時(shí)代的特點(diǎn)和教者的風(fēng)格。只有這樣才能使教學(xué)方法科學(xué)化，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)手段多樣化
教學(xué)手段是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主要措施。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從概念到概念，教師單靠粉筆和黑板講解，勢(shì)必影響大面積提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的素質(zhì)提高。因此，要提高課堂教學(xué)效率，必須注意教學(xué)手段的多樣化。
多媒體教學(xué)體現(xiàn)了教學(xué)手段的多樣化。因?yàn)樗侠淼乩^承了傳統(tǒng)的教學(xué)媒體（如課本、教師課堂語言、板書、卡片、小黑板等），恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)了現(xiàn)代化教學(xué)媒體（如幻燈、投影、錄音、電視、磁性黑板、電腦圖象等），使二者綜合設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，既能準(zhǔn)確地傳導(dǎo)信息，又能及時(shí)地反饋調(diào)節(jié)，構(gòu)成優(yōu)化組合的媒體群。
這樣能使學(xué)生視、聽觸角同時(shí)并用，吸收率高，獲得的知識(shí)靈活、扎實(shí)，從而提高了課堂教學(xué)效率。
五、課堂結(jié)構(gòu)高效化
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：應(yīng)變“教”的課堂結(jié)構(gòu)為“學(xué)”的課堂結(jié)構(gòu)，變課堂為學(xué)堂。據(jù)報(bào)載，美國(guó)中小學(xué)校的許多教師每節(jié)課只講10分鐘，剩下的時(shí)間讓學(xué)生相互交流、提問、消化，教師引導(dǎo)、釋疑、解惑。無獨(dú)有偶，國(guó)內(nèi)已有很多學(xué)校要求教師一節(jié)課最多只講15分鐘，其余的時(shí)間讓學(xué)生“自由選擇”，教學(xué)效果也很不錯(cuò)。不同的課型有各自的基本結(jié)構(gòu)模式，同一課型的結(jié)構(gòu)模式，也會(huì)因教學(xué)指導(dǎo)思想的不同、客觀教學(xué)條件的變化而變化。
課堂結(jié)構(gòu)高效化并不一定是大容量、快節(jié)奏和高要求，一個(gè)有活力的、高效化的課堂結(jié)構(gòu)，必須具備如下六個(gè)因素：構(gòu)成一個(gè)“環(huán)環(huán)緊扣、層層入深、步步有新、相互促進(jìn)”的有機(jī)整體；教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理與學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)；學(xué)生主動(dòng)、積極參與的程度；學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)的數(shù)量和質(zhì)量；課堂信息反饋暢通的程度，能否做到及時(shí)反愧及時(shí)調(diào)節(jié)；充分有效地利用課堂教學(xué)時(shí)間。
六、基本訓(xùn)練序列化
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一條成功的經(jīng)驗(yàn)是加強(qiáng)雙基（基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本能力訓(xùn)練），什么時(shí)候加強(qiáng)雙基，教學(xué)質(zhì)量就高；什么時(shí)候削弱雙基，教學(xué)質(zhì)量就下降。加強(qiáng)基本能力的訓(xùn)練應(yīng)注意如下問題：①首先應(yīng)確定哪些是基本訓(xùn)練的內(nèi)容，然后根據(jù)各年級(jí)的教學(xué)要求，由淺入深地安排，形成一個(gè)符合高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生特點(diǎn)的基本訓(xùn)練序列；②訓(xùn)練的時(shí)間多長(zhǎng)，數(shù)量多少，都要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際來確定，以便在不增加學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的條件下，取得最好的訓(xùn)練效果；③習(xí)題的編排應(yīng)做到低起點(diǎn)、小步子、快節(jié)奏、大容量，使每個(gè)學(xué)生都能得到成功的喜悅；④應(yīng)針對(duì)學(xué)生存在的問題，精心選編習(xí)題。例如：為引人新課，選編知識(shí)銜接題；為鞏固概念，選編基礎(chǔ)變式題；為糾正差錯(cuò)，選編判斷題、選擇題；為拓寬思路，選編多變、多解題，等等，從而實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練目標(biāo)。
以上六項(xiàng)基本要求，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，集中了行之有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明，教學(xué)過程中如果能實(shí)施這六條基本要求，就能優(yōu)化課堂教學(xué)，取得顯著的教學(xué)效果。
提高數(shù)學(xué)記憶效果十法
許多數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅需要學(xué)生理解，更要讓學(xué)生記住它。那么，怎樣才能提高學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的效果呢？下面介紹十種方法。
（一）歸類記憶法
就是根據(jù)識(shí)記材料的性質(zhì)、特征及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行歸納分類，以便幫助學(xué)生記憶。比如，
指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，四種三角函數(shù)及反三角函數(shù)；等差數(shù)列、等比數(shù)列；四種二次曲線，空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì)。
（二）諧音記憶法
這種記憶法即是利用某些識(shí)記材料的諧音來進(jìn)行記憶，使學(xué)生印象深刻，不易遺忘。
（三）比較記憶法
有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間是很容易混淆的，可以應(yīng)用一些概念的對(duì)立關(guān)系，抓住概念中關(guān)鍵地方進(jìn)行比較，便可幫助學(xué)生區(qū)別和記憶。
（四）歌訣記憶法
就是把要記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，認(rèn)識(shí)不等式證明的兩種方法，就可編出這樣二句歌訣：“綜合法是由因?qū)Ч樚倜?，分析法是?zhí)果索因逆推破案?！辈捎眠@種方法來記憶，學(xué)生不僅容易記，而且記得牢。
（五）理解記憶法
理解是一種有效的最基本的記憶方法，豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，靠死記硬背是容易忘記的，只有深刻理解了才能記牢。因此，對(duì)概念、性質(zhì)的概括、法則的得出、公式的推導(dǎo)等過程都必須一清二楚。比如，判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域，可簡(jiǎn)記為：直線定界，原點(diǎn)定域，這樣，學(xué)生就很容易掌握了。
（六）規(guī)律記憶法
即根據(jù)事物的內(nèi)在聯(lián)系，找出規(guī)律性的東西來進(jìn)行記憶。比如，判定線線、面面平行或垂直，進(jìn)行線線、線面、面面平行或垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換規(guī)律記憶，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋對(duì)所學(xué)的有關(guān)材料進(jìn)行加工和組織，因而記憶牢固。
（七）列表記憶法
就是把某些容易混淆的識(shí)記材料列成表格，達(dá)到記憶之目的。這種方法具有明顯性、直觀性和對(duì)比性。比如，要識(shí)記等差數(shù)列與等比數(shù)列，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的區(qū)別，就可列成表來幫助學(xué)生記憶。
（八）重點(diǎn)記憶法
隨著年齡的增長(zhǎng)，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來越多，學(xué)生要想全面記住，既浪費(fèi)時(shí)間且記憶效果不佳。因此，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)記憶重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生在記住了重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，再通過推導(dǎo)、聯(lián)想等方法便可記住其他內(nèi)容了。這樣去記，減輕了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，提高了記憶的效率。
（九）聯(lián)想記憶法
就是通過一件熟悉的事物想到與它有聯(lián)系的另一件事物來進(jìn)行記憶。比如，從復(fù)數(shù)加法交換律、結(jié)合律，聯(lián)想到實(shí)數(shù)的加法交換律、結(jié)合律。聯(lián)想可以打開學(xué)生記憶的閘門，是一種行之有效的記憶方法。
【摘 要】高中數(shù)學(xué)是高中教程中最主要的學(xué)科之一，但是由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度比較大，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高，課堂教學(xué)效率低。本文主要闡述高中數(shù)學(xué)課堂中存在的問題，以及如何提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性。
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；有效課堂；教學(xué)模式
一、高中數(shù)學(xué)課堂的尷尬現(xiàn)狀
（一）高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方式無法適應(yīng)高中學(xué)生的需要，老師的教學(xué)手段比較落后，教學(xué)方式單一。高中數(shù)學(xué)老師這種簡(jiǎn)單的教學(xué)模式不能適應(yīng)新課改的要求，也不能適應(yīng)當(dāng)前高中學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。在高中數(shù)學(xué)課上，老師在課堂上僅僅充當(dāng)滿堂灌的角色，老師在課堂上基本上與學(xué)生沒有互動(dòng)，老師僅僅依靠參考書，將本課的重點(diǎn)難點(diǎn)羅列在黑板上，并且將答案抄在黑板上，要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間里將所有的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)記下來。除此之外，高中數(shù)學(xué)教師也沒有根據(jù)學(xué)生在課堂的反應(yīng)來感受學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的接受程度，從而調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。相反，老師的主要任務(wù)是要求學(xué)生將課堂的內(nèi)容識(shí)記下來，課后要求做大量的練習(xí)題進(jìn)行鞏固，學(xué)生僅僅是被當(dāng)作考試的工具，學(xué)生對(duì)于自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)了解的并不深入。與此同時(shí)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要的原因還在于老師僅僅將教師這個(gè)行業(yè)作為自己謀生的手段，沒有把它當(dāng)作自己一生的事業(yè)，也沒有將學(xué)生的主體地位放在首位。在這種枯燥，乏味的課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣逐漸的褪去，教師的教學(xué)目標(biāo)也不能真正的達(dá)成。
（二）高中數(shù)學(xué)課堂氣氛沉悶，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的積極性不高。高中數(shù)學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)性和操作性比較強(qiáng)的一門學(xué)科，它不僅要求學(xué)生有極強(qiáng)的動(dòng)手能力，還要求學(xué)生能夠獨(dú)立思考問題和解決問題。但是縱觀當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)的課堂，我們發(fā)現(xiàn)老師并不注重學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，相反，老師在課堂上僅僅注重的是要求學(xué)生將課本的公式背誦下來以及牢記課本的重點(diǎn)題型。一節(jié)課下來，學(xué)生對(duì)于這門學(xué)科的學(xué)習(xí)不是很了解，獨(dú)立思考的能力也是極差的，學(xué)生不了解每個(gè)公式的來源，對(duì)于這門生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課也僅僅是被認(rèn)為是背誦公式和機(jī)械反應(yīng)。因此高中學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)課枯燥無味，對(duì)于一些知識(shí)，學(xué)生無法真正的了解和領(lǐng)悟，無法真正的感受到數(shù)學(xué)的魅力，因此在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的積極性普遍不高。
二、在高中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)模式的意義
高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)高中升思維能力的重要的學(xué)科，也是高考考試中占重要地位的一門學(xué)科?？v觀高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的難度比較大，單單依靠學(xué)生自學(xué)是無法完全掌握這門學(xué)科的，還需要教師對(duì)于知識(shí)的歸納和總結(jié)，提供給學(xué)生一種解題的思維和技巧。因此在提高高中數(shù)學(xué)課堂的有效性顯得尤為重要。
實(shí)現(xiàn)高中課堂學(xué)習(xí)的有效性，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。高中課程的學(xué)習(xí)不同于初中課程，高中每門課程的難度都比較大，要全面兼顧好每門課程的學(xué)習(xí)，因此學(xué)習(xí)效率對(duì)于高中生而言尤為重要，只有提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，學(xué)生才有更多的時(shí)間用于身體鍛煉和學(xué)習(xí)更多的內(nèi)容，這樣才能培養(yǎng)全面的人才，貫徹新課改的要求。
三、如何實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)有效的教學(xué)模式
(一）高中數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，改變沉悶的教學(xué)氛圍。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式之中，教師往往忽視教學(xué)氛圍對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要作用，在枯燥的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生往往對(duì)課程的學(xué)習(xí)也不感興趣。因此為了使高中數(shù)學(xué)課堂更加高效率，教師在教學(xué)模式上也要?jiǎng)?chuàng)新和改革，改變以往不符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)方法，建立起新的教學(xué)模式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如教師在教學(xué)生拋物線這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，老師可以在上課時(shí)，用一根粉筆，直接用手將粉筆往上拋，以這種生動(dòng)的形式來作為課堂導(dǎo)課。這樣不僅僅在一瞬間抓住了學(xué)生的注意力，還能夠讓學(xué)生將今天所學(xué)的知識(shí)與自己的生活實(shí)際聯(lián)系在一起，不僅僅體現(xiàn)了新課改的要求，還極大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
（二）高中數(shù)學(xué)教師要以學(xué)生作為教學(xué)的主體，給予學(xué)生更多的關(guān)注和鼓勵(lì)?？偹苤?，學(xué)生對(duì)于這個(gè)老師的好感與學(xué)好這門課程是密切相關(guān)的，因此，教師要和學(xué)生建立良好的師生關(guān)系。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較難，考驗(yàn)學(xué)生較強(qiáng)的思維能力，但是很多學(xué)生在面對(duì)高中數(shù)學(xué)時(shí)常常有挫敗感和恐懼感，這些挫敗感和恐懼感極大的阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。因此高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中應(yīng)該這樣做，例如，在為學(xué)生講述數(shù)列這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，要求學(xué)生做相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，剛開始對(duì)學(xué)生要求做的練習(xí)的難度不應(yīng)該太大，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的成就感和對(duì)于高中數(shù)學(xué)的喜愛。除此之外，教師在教授課程的速度也不應(yīng)該太快，要考慮到學(xué)生的接受能力，對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師要有足夠的耐心去教，不要隨意放棄任何一位學(xué)生，對(duì)于基礎(chǔ)差的，跟不上全班學(xué)習(xí)進(jìn)度的學(xué)生，高中數(shù)學(xué)教師可以為這些學(xué)生在課前找一些基礎(chǔ)的練習(xí)題，讓這些學(xué)生提前練習(xí)，學(xué)會(huì)笨鳥先飛，逐步跟上全班的數(shù)學(xué)水平。
（三）高中數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)新自我的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，善于使用肢體語言讓學(xué)生得到肯定。在新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)教師不僅僅作為一名傳授課堂知識(shí)的工作者，還要學(xué)會(huì)如何有效地將課堂知識(shí)傳授到學(xué)生的身上，讓學(xué)生真正的掌握知識(shí)。課堂知識(shí)的傳授不在于教師講授了多少，而在于學(xué)生吸收了多少。在創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，例如高中教師在講授函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，可以采用設(shè)問的方法，讓學(xué)生主動(dòng)思考，例如，教師可以讓學(xué)生回答一次函數(shù)的單調(diào)性，然后再想想我們所學(xué)的函數(shù)方程，他們的單調(diào)性又存在什么特點(diǎn)，通過問題教學(xué)法，層層的問題的設(shè)置，讓學(xué)生在思考問題中自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)在規(guī)律，除此之外，教師在教學(xué)的過程中，要常常對(duì)學(xué)生微笑，運(yùn)用肢體語言給予學(xué)生更多的鼓勵(lì)和肯定，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸找到自我的學(xué)習(xí)方法和成就感。
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】誘思探究學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)
隨著我國(guó)教育事業(yè)的快速發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法逐漸豐富起來.用誘思探究方法優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極創(chuàng)新，才能讓高中數(shù)學(xué)課堂活躍起來.
一、創(chuàng)設(shè)有益情境，實(shí)現(xiàn)誘思探究教學(xué)目標(biāo)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新發(fā)展的今天，情境教學(xué)法已經(jīng)為更多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)可與使用.在情境中實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)，師生能夠建立更加和諧的關(guān)系，教學(xué)效率也會(huì)因此提高.教師要從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況出發(fā)，有選擇地創(chuàng)設(shè)情境，讓情境成為吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一個(gè)手段.
比如在學(xué)習(xí)《三視圖》時(shí)，如果教師在課堂中只顧著向?qū)W生講解三視圖的文字概念，高中學(xué)生雖然能夠理解，但學(xué)習(xí)興致不高，也不愿意與教師進(jìn)行互動(dòng).在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生的生活入手，選擇高中學(xué)生學(xué)習(xí)與生活中經(jīng)常能夠接觸到的事物作為三視圖知識(shí)的載體，會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂變得與眾不同.教師可以選擇蘋果、杯子、鉛筆盒等物品，讓學(xué)生從不同的角度觀察它們，并畫出視圖.同時(shí)，教師可以將投影技術(shù)與三視圖教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)結(jié)合在一起.利用投影燈不同角度的照射，讓學(xué)生在屏幕上看到物品的視圖，會(huì)讓課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)更有說服力.例如，在講解《弧度制》時(shí)，教師可以組織學(xué)生到教室外去發(fā)現(xiàn)與弧度制知識(shí)相關(guān)的事物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象.校園中的圓形花壇，可以成為學(xué)生了解弧度制知識(shí)的平臺(tái).教師引導(dǎo)學(xué)生用大號(hào)的量角器、直尺通過測(cè)量去發(fā)現(xiàn)弧度角與半徑、弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，在形象的情境中促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于高中學(xué)生正確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念的建立.
二、利用科學(xué)提問，實(shí)現(xiàn)誘思探究教學(xué)目標(biāo)
誘思，就是引導(dǎo)學(xué)生思考，探究，就是鼓勵(lì)學(xué)生自主解決問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)過程中有效提出問題，讓學(xué)生針對(duì)有價(jià)值的問題進(jìn)行探究，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力水平的提高，更能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的學(xué)習(xí)意識(shí).一直以來，受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)壓力的影響，高中數(shù)學(xué)課時(shí)一直很緊.教師希望快速講解課本中的知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留出更多的時(shí)間做練習(xí)，提高學(xué)生的應(yīng)試能力.這樣的課堂教學(xué)模式，雖然一直以傳遞學(xué)科知識(shí)，但很難培養(yǎng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)具有探究?jī)r(jià)值的問題，是誘思探究教學(xué)模式得以應(yīng)用的重要前提.
比如在講解《數(shù)列》時(shí)，很多教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生一起閱讀課本中的數(shù)列概念，學(xué)習(xí)的過程就變成了檢驗(yàn)課本內(nèi)容是否正確的過程.但在誘思探究教學(xué)中，教師要先給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)列現(xiàn)象，讓學(xué)生從形象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中去提取抽象的數(shù)學(xué)原理，做數(shù)列概念的主動(dòng)組織者.教師可以給學(xué)生呈現(xiàn)一列數(shù)字，提出“大家來看這列數(shù)字，他們之間有什么樣的關(guān)系呢？”，組織學(xué)生去思考，如果獨(dú)立思考效果不佳，及時(shí)組織學(xué)生合作探究.在探究活動(dòng)中，一些學(xué)生快速找到其中的規(guī)律，說出自己的觀點(diǎn).一些學(xué)生的探究思路受阻.為了培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)探究能力，教師可以提出“請(qǐng)說明理由”的問題，讓學(xué)生用自己的思考成果給其他學(xué)生解惑，突出學(xué)生在課堂活動(dòng)中的主體地位.教師改變自己的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，給學(xué)生提供開放的學(xué)習(xí)空間與充足的學(xué)習(xí)時(shí)間，才能讓探究教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).
三、利用拓展遷移，實(shí)現(xiàn)誘思探究教學(xué)目標(biāo)
高中學(xué)生已經(jīng)具有多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小學(xué)與初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生也積累了一定量的數(shù)學(xué)知識(shí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以靈活運(yùn)用，通過拓展與遷移，讓學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，利用舊知識(shí)去探究新知識(shí)，用新知識(shí)去驗(yàn)證舊知識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展與遷移，能夠幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)成效的提高.
比如在學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從自己已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識(shí)中尋找與與冪函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)去化解冪函數(shù)學(xué)習(xí)中的難題.利用之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)誘發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生探究，不僅能夠幫助學(xué)生解決新知識(shí)學(xué)習(xí)中的問題，還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握力度，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握三部分函數(shù)知識(shí).探究活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一環(huán)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用課件的方式展示他們的思維，給學(xué)生應(yīng)用一切教學(xué)工具的權(quán)利，讓學(xué)生在發(fā)揮主觀能動(dòng)性的同時(shí)去思考、去探究.
結(jié)束語
綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施誘思探究教學(xué)，不僅能夠讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也能讓教學(xué)活動(dòng)與實(shí)際情況更相符.讓學(xué)生通過思考與探究積極主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)中，促進(jìn)學(xué)生成為數(shù)學(xué).
【參考文獻(xiàn)】
[1]徐勇.高中數(shù)學(xué)課堂有效提問的探索[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育）.2016（02）.
