時(shí)間：2023-03-10 14:49:56
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇高中數(shù)學(xué)總結(jié)思路，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、高中數(shù)學(xué)解題思路過(guò)程中的四個(gè)階段
高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容繁雜，在經(jīng)歷了初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以后，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和解題思路仍然停留初中階段.作為教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，改變學(xué)習(xí)方法和解題思路，盡快適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯運(yùn)算能力和空間想象能力都有比較高的要求，這種抽象性的概念和思路對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難以理解的，因此高中數(shù)學(xué)在解題思路上對(duì)抽象化思維提出了更高的要求.根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和對(duì)解題思路的分析，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)解題思路過(guò)程可以分為四個(gè)階段：
1.了解題目：要對(duì)題目有個(gè)大致的了解，知道題目在問(wèn)什么.
2.理解問(wèn)題：理解不同于了解，理解是要深入的分析，分析出題目所給條件和信息，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的思考.
3.解決問(wèn)題：根據(jù)題目所給的具體的要求，結(jié)合相關(guān)知識(shí)和解題技巧，對(duì)題目進(jìn)行解答，必要的時(shí)候可以先打草稿理思路.
4.檢查題目：根據(jù)上一步的思路對(duì)題目進(jìn)行檢查，也可以用逆向思維的方式進(jìn)行驗(yàn)證.
以上所說(shuō)的只是簡(jiǎn)單的解題思路，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較寬泛.對(duì)于高中數(shù)學(xué)題目來(lái)說(shuō)，往往可以從多個(gè)不同側(cè)面和不同角度去分析，看問(wèn)題的角度不同自然解題思路也不同.因此，應(yīng)該根據(jù)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和以往做題的經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整解題思路的角度，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向.
二、高中數(shù)學(xué)解題思路探索
對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的很多繁難題，需要總結(jié)和歸納解題思路，遇到相關(guān)題目的時(shí)候不用花時(shí)間多想，能夠最快的找到解題方向.高中數(shù)學(xué)解題思路最基本的想法是變換，就是把目前的問(wèn)題想方設(shè)法轉(zhuǎn)化為一道或者幾道比較容易的新題，然后通過(guò)對(duì)新題一步步的計(jì)算，最終找到原題的解題方法.高中數(shù)學(xué)解題思路中最常見(jiàn)的是變形思路和代換思路，以下分別進(jìn)行舉例說(shuō)明：
1.變形思路：變形思路主要是對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行定向的變形，運(yùn)用一系列變形技巧，達(dá)到簡(jiǎn)化題目的效果，從而展開(kāi)分析.通過(guò)變形找到題目已知條件與未知的關(guān)系，把復(fù)雜的問(wèn)題拆分成簡(jiǎn)單的問(wèn)題.變形思路中比較常用的方法是湊配法，就是在解題過(guò)程中合理運(yùn)用添、湊、配的技巧實(shí)現(xiàn)題目的解答.具體例子如下：
例1已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式.
思路分析：該題是已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求原函數(shù)的表達(dá)式.根據(jù)題目如果把符合函數(shù)的表達(dá)式配成原函數(shù)的表達(dá)式，那么題目便迎刃而解，那么該題就可以使用湊配的思路.
解：根據(jù)題意得；f（x+1）=x+2x=（x+1）2-1.
令x+1=z 則： f（z）=z2-1 因?yàn)閤中x≥0，所以x+1≥1也就是z≥1.
所以f（x）的解析式是x2-1（x≥1）
2.代換思路：代換思路最主要的思想和方法就是換元，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中也是很重要的思路，如果可以靈活運(yùn)用代換思路，有助于數(shù)學(xué)題目數(shù)量關(guān)系明朗化.具體做法就是在解題過(guò)程中把某一式子看做是一個(gè)整體，并且從中得到新的數(shù)量關(guān)系.運(yùn)用該方法解題主要是要看題目的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量特點(diǎn)，代換可以使題目化難為簡(jiǎn)，具體換元的形式是多種多樣的.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)高中數(shù)學(xué)而言最常用的是三角函數(shù)換元，根式換元，有理式換元等.代換思想是高中數(shù)學(xué)解題中的重要方法.
例2已知f （1+x）=3x+2，求f（x）.
解：設(shè)1+x=t，x=t-1，3x+2=（t-1）3+2=3t-1，所以，f（x）=3x-1.
三、高中數(shù)學(xué)解題思路探索的重要性
高中階段處在面臨高考的關(guān)鍵時(shí)刻，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)，更重要的是要會(huì)學(xué)，在會(huì)學(xué)的基礎(chǔ)上提高解題方法和效率，從而提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī).學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極學(xué)習(xí)，要不斷的探索數(shù)學(xué)解題思路和方法.教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，階段性的給學(xué)生總結(jié)解題思路和方法，對(duì)于一些比較常用的方法，學(xué)生要做到爛熟于心，必要的時(shí)候?qū)W會(huì)聯(lián)系和回憶.教師的教學(xué)要有計(jì)劃，學(xué)生的學(xué)習(xí)一樣要有計(jì)劃，系統(tǒng)的整理和總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中的解題方法和技巧.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是循序漸進(jìn)的，不能急于求成.尋找最佳最有效的學(xué)習(xí)方法.不斷提高數(shù)學(xué)解題的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，只有這樣才能全面提高解題能力.可見(jiàn)科學(xué)合理的解題思路是非常重要的，而解題思路也是建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)完全熟悉的基礎(chǔ)上，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)在做題過(guò)程中不斷積累學(xué)習(xí)方法和解題思路.
參考文獻(xiàn)：
[1]柯秀敬.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力[J].中學(xué)時(shí)代教師版，2010（2）.
[2]陸慶章.由一道求證題引發(fā)的數(shù)學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（1）.
[3]方金桃.數(shù)學(xué)機(jī)智：演繹課堂的藝術(shù)[J].新課程綜合辦，2010（1）.
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；誤區(qū)；策略
近年來(lái)，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越難，高中學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力仍停留在淺層階段，學(xué)生在解題的過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)思維定式、表面理解等現(xiàn)象，由此導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)的形成.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生易陷入解題教學(xué)誤區(qū)的具體表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)分析，并針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)采取應(yīng)對(duì)性措施，從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.
一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)的具體表現(xiàn)
（一）高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)偏離教材內(nèi)容
高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，往往先對(duì)習(xí)題進(jìn)行代表性篩選，然后，依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，學(xué)生在數(shù)學(xué)教師這種教學(xué)解題方法的影響下極易養(yǎng)成投機(jī)取巧的不良習(xí)慣，學(xué)生的解題思維也會(huì)受到局限.高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中偏離教材的教學(xué)方法，是一種舍本逐末的教學(xué)表現(xiàn)，一定程度上導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教師的依賴性越來(lái)越大，進(jìn)而使學(xué)生喪失了在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，與此同時(shí)，不利于學(xué)生為以后的學(xué)習(xí)打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)[1].
（二）高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)題量過(guò)大
高中數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、提高學(xué)生解題能力為目標(biāo).在應(yīng)試教育的社會(huì)背景下，高中數(shù)學(xué)教師及學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)看得越來(lái)越重，進(jìn)而教學(xué)目標(biāo)在人們心目中的關(guān)注度逐漸降低，大量數(shù)學(xué)題練習(xí)成為高中數(shù)學(xué)教師提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的主要途徑.例如，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同類型題的大量訓(xùn)練時(shí)，僅僅告訴學(xué)生解決問(wèn)題的思路，并沒(méi)有運(yùn)用思路按步驟進(jìn)行解題.這種僅憑借思路進(jìn)行大量做題的方法，使學(xué)生解題思維和解題能力的提高是微乎其微的，并在一定程度上打消了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生陷入題海疲勞.
（三）高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)缺乏思考空間
高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生解題思路、提高解題能力的關(guān)鍵階段，但學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，由于個(gè)體之間的學(xué)習(xí)水平、接受水平差異性顯著，進(jìn)而針對(duì)同一問(wèn)題，不同學(xué)生會(huì)有不同的思考時(shí)間.如果數(shù)學(xué)教師的講課節(jié)奏過(guò)快，那么智力水平一般的學(xué)生對(duì)于難度較大的問(wèn)題，往往沒(méi)有充足的時(shí)間去理解解題思路、研究解題方法.如果這時(shí)教師仍通過(guò)大量不同類型題的固定思維進(jìn)行解題訓(xùn)練，那么學(xué)生的思考空間會(huì)越來(lái)越局限、思考能力也會(huì)顯著下降[2].
二、應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)的策略
（一）在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí)
為了避免高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中陷入誤區(qū)，因此，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，一定要重視教材中基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，進(jìn)而為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教師要提高學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效率，不能在追求解題量的基礎(chǔ)上忽視了解題質(zhì)的重要性.為了與教材緊密結(jié)合、扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教師可以將教材中的“基礎(chǔ)例題”變?yōu)椤敖鉀Q問(wèn)題”，這在一定程度上能夠減少學(xué)生對(duì)教師的依賴，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.在具體cos（C-D）=cosCcosD+sinCsinD的證明中，教師可以將其轉(zhuǎn)化為cos（C-D）=？的問(wèn)題，進(jìn)而使學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí).
（二）在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中強(qiáng)化題目意識(shí)
強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的題目意識(shí)，指的是加強(qiáng)學(xué)生的審題能力和題目總結(jié)技巧.以往類似題海戰(zhàn)術(shù)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)，使學(xué)生家長(zhǎng)和教師過(guò)度地在乎成績(jī)，進(jìn)而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，在仔細(xì)審題后，對(duì)問(wèn)題予以解決，進(jìn)而避免由于審題馬虎降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間；針對(duì)眾多的數(shù)學(xué)習(xí)題，在開(kāi)始解題時(shí)，笛Ы淌σ對(duì)學(xué)生展開(kāi)正確的引導(dǎo)，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)后期產(chǎn)生厭學(xué)、復(fù)雜的學(xué)習(xí)心理，數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生對(duì)題目的性質(zhì)進(jìn)行探究分析，進(jìn)而發(fā)掘潛在的知識(shí)重點(diǎn)，提高學(xué)生的辨別能力、解題能力.
（三）在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)點(diǎn)滴積累的過(guò)程，廣大師生及學(xué)生家長(zhǎng)不能單方面關(guān)注結(jié)果，對(duì)于學(xué)習(xí)的過(guò)程也要格外重視.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生與數(shù)學(xué)教師的配合程度是影響教學(xué)效果、學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵因素.數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，要打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的局限，走出數(shù)學(xué)解題教學(xué)的誤區(qū)，教師只有與學(xué)生營(yíng)造平等、和諧的教學(xué)氛圍，學(xué)生才會(huì)在探索知識(shí)的過(guò)程中發(fā)散思維、敢于質(zhì)疑，進(jìn)而完善自我、提高自我[3].
三、結(jié) 論
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的目的是提高學(xué)生的解題能力、擴(kuò)展學(xué)生的解題思路.為了避免高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)在偏離教材、題量過(guò)大、思考空間局限等方面陷入誤區(qū)，高中數(shù)學(xué)教師要采取積極的應(yīng)對(duì)措施，進(jìn)而突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展，最終更好地實(shí)現(xiàn)師生的個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值，促進(jìn)教育事業(yè)的進(jìn)步.
【參考文獻(xiàn)】
[1]童得旺.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)與對(duì)策[J].新課程（中學(xué)），2016（05）：192.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；入門學(xué)習(xí)；方法
高一是掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，不少同學(xué)認(rèn)為高中數(shù)學(xué)跟初中數(shù)學(xué)不會(huì)有太大的差別，主要還是數(shù)字之間的計(jì)算，殊不知高中數(shù)學(xué)包涵了函數(shù)、幾何、概率、邏輯等，內(nèi)容豐富、理論增強(qiáng)、難度加大，以前的學(xué)習(xí)方法往往不能解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，而高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，又直接影響著物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的學(xué)習(xí)。所以，這就要求剛進(jìn)入高中階段的同學(xué)們掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的方法，那么有哪些入門學(xué)習(xí)方法呢？以下是對(duì)這一問(wèn)題的初探。
要更好的掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的方法，首先應(yīng)該清楚高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差別：一是高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象，初中數(shù)學(xué)通俗形象。如：高中數(shù)學(xué)中的映射、立體幾何等概念難以理解；二是高中數(shù)學(xué)思維理性，初中數(shù)學(xué)機(jī)械定勢(shì)。如：高中數(shù)學(xué)函數(shù)、概率的未知性要求極高的理性思維；三是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容單一。這些都是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差別，只有充分認(rèn)識(shí)和接受這種差別后，同學(xué)們才能更好地掌握高中數(shù)學(xué)的入門學(xué)習(xí)方法。
一、做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理準(zhǔn)備
很多同學(xué)認(rèn)為經(jīng)過(guò)初升高的努力后，需要享受一段時(shí)間的休整，待到高二、高三開(kāi)始學(xué)習(xí)也不遲，卻不知高中數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)主要安排在前兩年，第三年主要是復(fù)習(xí)階段。且高中數(shù)學(xué)中最難、最重要的內(nèi)容都安排在高一，如果高一沒(méi)學(xué)好數(shù)學(xué)，整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)都很難學(xué)好，因此同學(xué)應(yīng)該在已開(kāi)始就做好學(xué)好高中數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備，當(dāng)然在學(xué)習(xí)初期也會(huì)遇到很多的困難，如：理性思維模式難以轉(zhuǎn)變，抽象想象能力難以形成、學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多難以承受等。同學(xué)們要做好充分的心理準(zhǔn)備，戰(zhàn)勝種種困難，要有“初生牛犢不怕虎”的精神，逐一解決存在問(wèn)題，把各種問(wèn)題扼殺在搖籃，防止問(wèn)題日積月累，只有擁有強(qiáng)大的心理準(zhǔn)備，才能更好地抓好入學(xué)階段的學(xué)習(xí)。同時(shí)，面對(duì)新環(huán)境，同學(xué)們還應(yīng)該做好適應(yīng)新老師、新教學(xué)模式的心理準(zhǔn)備，要根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)特點(diǎn)，并結(jié)合自身實(shí)際，改變自身學(xué)習(xí)態(tài)度和方式，努力適應(yīng)教師的教學(xué)模式，從心理上和行動(dòng)上都做好充分的準(zhǔn)備。
二、課前提前預(yù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)是取得良好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)，它不僅能使同學(xué)們養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，而且能有效的提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，對(duì)新課程的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。這就要求同學(xué)們?cè)谡n前預(yù)習(xí)的時(shí)候，不能敷衍了事，不能走過(guò)場(chǎng)，搞形式，要注重質(zhì)量，力爭(zhēng)把教學(xué)內(nèi)容弄懂，把握教學(xué)重點(diǎn)，突出教學(xué)難點(diǎn)，勾畫出自身難以理解的知識(shí)點(diǎn)，帶著疑惑去聽(tīng)課，在聽(tīng)課過(guò)程中能做到有的放矢，重點(diǎn)把握，有效的解決疑惑，從而提高了聽(tīng)課效果。因此，課前預(yù)習(xí)越充分，聽(tīng)課效果就越好，聽(tīng)課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
三、課堂認(rèn)真聽(tīng)課
聽(tīng)課是獲取知識(shí)，掌握知識(shí)，理解知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，是訓(xùn)練技能、開(kāi)拓思維的關(guān)鍵階段，充分利用好課堂上的45分鐘，不僅能更好的完成各項(xiàng)習(xí)題練習(xí)，也能節(jié)省再次學(xué)習(xí)的時(shí)間，減低精力的消耗。所以要求同學(xué)們，要認(rèn)真聽(tīng)課、專心聽(tīng)課，一是要理清老師上課的思路，結(jié)合課前預(yù)習(xí)的情況，找準(zhǔn)知識(shí)疑點(diǎn)和難點(diǎn)，重點(diǎn)聽(tīng)取預(yù)習(xí)中自己不懂的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真聽(tīng)老師是如何講解知識(shí)、如何解決疑難問(wèn)題，重點(diǎn)思考老師的思維模式，解題的方式方法等，逐步形成自身的思維方式，養(yǎng)成理性思維習(xí)慣；二是要認(rèn)真聽(tīng)取同學(xué)發(fā)言，同學(xué)的交流更能引起自身的共鳴，從同學(xué)的發(fā)言中總結(jié)出解決問(wèn)題的其他方法，并學(xué)習(xí)借鑒同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思考問(wèn)題的方法等，加上老師的點(diǎn)撥，能更好的開(kāi)闊自身思路，激發(fā)思考。
四、課后及時(shí)復(fù)習(xí)
課后及時(shí)復(fù)習(xí)，是鞏固學(xué)習(xí)成果的重要階段，通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)基本知識(shí)體系的理解和記憶。復(fù)習(xí)方法多種多樣，主要是采取回憶式的復(fù)習(xí)法，關(guān)上書、筆記本等回憶老師講的內(nèi)容、例題、分析問(wèn)題的思路及方法等，然后打開(kāi)筆記與書本，對(duì)照還有哪些沒(méi)記清的，把它補(bǔ)起來(lái)，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查出當(dāng)天課堂聽(tīng)課的效果。當(dāng)然課后復(fù)習(xí)也包括通過(guò)習(xí)題練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，通過(guò)練習(xí)習(xí)題，有利于檢查自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)情況，是否完全掌握知識(shí)點(diǎn)，如果掌握不準(zhǔn)，在練習(xí)習(xí)題的過(guò)程中會(huì)逐一體現(xiàn)出來(lái)，因此，要在準(zhǔn)確把握基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。當(dāng)然，在練習(xí)習(xí)題過(guò)程中，同學(xué)們要一開(kāi)始就要養(yǎng)成良好的審題、解題、演算、驗(yàn)算的習(xí)慣，不要一開(kāi)始就盲目亂闖，這對(duì)以后高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有極大的影響，審題要做到“寧停三分”，“不搶一秒”逐字逐句，仔細(xì)推敲，切忌題意不清，倉(cāng)促上陣；解題要做到思路清晰，方法便捷，胸有成竹；演算要做到仔細(xì)認(rèn)真，切忌粗心大意；驗(yàn)算要做到把握細(xì)節(jié)，耐心細(xì)致。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)
引言
目前培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已成為高中數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo).然而高中數(shù)學(xué)是很多學(xué)生所面臨的最艱難、最繁重的學(xué)習(xí)任務(wù).如何更快更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不斷地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式是所有師生應(yīng)該思考和踐行的重要課題.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)不斷優(yōu)化教育方式、創(chuàng)新課堂內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；不斷挖掘?qū)W生的潛力；提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，在教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程中探索知識(shí)的奧秘.
一、數(shù)學(xué)思維能力的概論及其培養(yǎng)目的
數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)，對(duì)包括空間、結(jié)構(gòu)、數(shù)量等的內(nèi)部屬性和規(guī)律進(jìn)行反映，并通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)容演繹的理性活動(dòng).數(shù)學(xué)思維能力是指通過(guò)分析、比較、歸納等方法對(duì)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象及問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別和推斷，取得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)理論知識(shí)，強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維能力不僅對(duì)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)有著很大的幫助，還對(duì)學(xué)生未來(lái)工作和生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題方面意義重大.
二、高中生數(shù)學(xué)思維的障礙
部分學(xué)生過(guò)于自負(fù)，過(guò)高評(píng)估了自己的思維能力，過(guò)于依賴固有的數(shù)學(xué)解答方式，使得其思維定式呈現(xiàn)消極性，不肯接受新的解題思路和想法，往往錯(cuò)過(guò)對(duì)高效思維的認(rèn)知，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維受阻.
部分學(xué)生在面對(duì)疑難問(wèn)題時(shí)，不加思考便立即詢問(wèn)同學(xué)或老師，等待正確的答案，僅少數(shù)學(xué)生通過(guò)思考解答.長(zhǎng)此以往就會(huì)養(yǎng)成思維惰性，即使出現(xiàn)潛在信息也無(wú)法洞察，不能很好地掌握有效的解題思路與解題方法.
高中教學(xué)節(jié)奏快、內(nèi)容多、壓力大.高中數(shù)學(xué)課程是初中無(wú)法比擬的，再加上差異化的教學(xué)方式以及教科書不同，導(dǎo)致初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能很好地銜接.
為了在短時(shí)間內(nèi)，高效地完成教學(xué)任務(wù)，只有不停地高速地填鴨式地練習(xí)強(qiáng)化.
三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的對(duì)策
（一）創(chuàng)新課堂教學(xué)，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力
數(shù)學(xué)是一門有很強(qiáng)邏輯思維的科學(xué)，所以學(xué)習(xí)起來(lái)既枯燥又疲憊.如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)是師生面臨的共同挑戰(zhàn).因此，在教學(xué)過(guò)程中，要求教師要不斷優(yōu)化課堂教學(xué)模式、創(chuàng)新課堂教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生參與到課堂實(shí)踐中去，新鮮有趣的課堂教學(xué)才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、正確的學(xué)習(xí)方式才能更多地挖掘?qū)W生的自身潛能，使得學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、自覺(jué)探索，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).
（二）調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性和探索欲，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力
在教學(xué)過(guò)程中，評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的指標(biāo)就是思維能力，這種思維能力的養(yǎng)成就是通過(guò)積極主動(dòng)的探索研究.學(xué)生通過(guò)教師的指引，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷地思考、深入探索、反復(fù)研究，久而久之養(yǎng)成了這一種思維能力.教師在授課時(shí)要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，這有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，透過(guò)現(xiàn)象洞察問(wèn)題的本質(zhì)，不斷地探索和解決問(wèn)題的過(guò)程不僅讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
（三）學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換思考角度，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力
學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)還需要學(xué)生具備一定的逆向思維和發(fā)散思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)日積月累的過(guò)程，必須通過(guò)日常的學(xué)習(xí)和研究來(lái)鍛煉解題思維，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)思維的靈活性，對(duì)疑難問(wèn)題嘗試從不同角度思考，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換思維.在教學(xué)過(guò)程中教師要積極地鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多研究，舉一反三，觸類旁通，才能更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
（四）解后反思，思后總結(jié)，提高數(shù)學(xué)思維能力
在教學(xué)過(guò)程中，教師要大力提倡解決問(wèn)題之后的反思和總結(jié)，主要目的是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積累經(jīng)驗(yàn)、理清思路、開(kāi)拓思維.對(duì)于能夠解決的問(wèn)題多積累，對(duì)于目前還不能解決的問(wèn)題要多反思、多思考、多總結(jié)，再次遇到同樣的問(wèn)題就能夠更快地應(yīng)對(duì)解決.例如：在數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)于一個(gè)能夠解答的問(wèn)題，讓學(xué)生們探討具體的解題方法和思路，對(duì)于難度較大的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生們相互討論之后可以獲得更多的想法，加深對(duì)問(wèn)題的印象，在得到正確解答后要做總結(jié)記錄，這樣對(duì)于提高數(shù)學(xué)思維能力有很大的促進(jìn)作用.
結(jié)束語(yǔ)
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)、不斷積累的過(guò)程，數(shù)學(xué)也是需要學(xué)生更多地運(yùn)用思維能力的一門課程.伴隨應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，考試升學(xué)已不是高中教學(xué)的終極目標(biāo)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此，在高中授課中不僅要讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力.良好的數(shù)學(xué)思維能力既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展也有著積極的影響.
【參考文獻(xiàn)】
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1.科學(xué)性原則：在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，老師應(yīng)尋找適合學(xué)生復(fù)習(xí)的科學(xué)性方法，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中吃透教材，復(fù)習(xí)策略和經(jīng)驗(yàn)要經(jīng)歷三方面來(lái)復(fù)習(xí)：基本點(diǎn)――交匯點(diǎn)――制高點(diǎn)；思路上應(yīng)分三步曲，指從例題復(fù)習(xí)教學(xué)、審視題意、找思路等方面來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)：依循套路――轉(zhuǎn)換視角――先行猜測(cè)；心理適應(yīng)三步曲，指心理訓(xùn)練的三種狀態(tài)：自在――適應(yīng)――自信.
2.匹配性原則：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試匹配性原則指在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，考試內(nèi)容與復(fù)習(xí)進(jìn)度、考試知識(shí)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)，能力要求與復(fù)習(xí)能力要求，試題的難度與學(xué)生的接受能力和理解能力相復(fù)合.不要過(guò)度地夸大數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的難度，但也不能過(guò)于輕率地看輕數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，老師在復(fù)習(xí)指導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)努力通過(guò)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)制定適合學(xué)生的復(fù)習(xí)思路.
3.發(fā)展性原則：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試的發(fā)展性原則指高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)與全面的思想方法，提高學(xué)生解答能力，讓學(xué)生知識(shí)得到全面的發(fā)展具有結(jié)構(gòu)性、方法靈活具有可操性、思想深刻具有指導(dǎo)性.在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，老師應(yīng)為學(xué)生提供一個(gè)獨(dú)立思考、獨(dú)立作業(yè)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生利用試題分析條件與結(jié)論，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和智慧，學(xué)生從數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中自已認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，給學(xué)生以后的社會(huì)生活的發(fā)展做下鋪墊.
二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試的方法
1.培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試的主觀能動(dòng)性，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和提高學(xué)生的綜合能力，才能在考試中起到良好的效果.
①首先要培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中把待解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)不要急于給學(xué)生解答，而是教給學(xué)生識(shí)別數(shù)學(xué)模式的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化，才能真正提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.復(fù)習(xí)就是針對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精練和概括的過(guò)程，所以在復(fù)習(xí)過(guò)程中教給學(xué)生解決問(wèn)題的方法比答案更重要.
②培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)能力，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地歸納、總結(jié)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，然后進(jìn)行分組討論和分析誰(shuí)的歸納總結(jié)最有利于復(fù)習(xí)，讓學(xué)生相互理解，相互影響，取長(zhǎng)補(bǔ)短.這樣學(xué)生肯定會(huì)認(rèn)真復(fù)習(xí)，認(rèn)真總結(jié)，把課復(fù)習(xí)好，才能真正地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體意識(shí).同時(shí)，學(xué)生之間相互比較，激發(fā)學(xué)生的好勝心，給課堂帶來(lái)了好的復(fù)習(xí)氛圍，也帶動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).
2.培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試的綜合能力
①在復(fù)習(xí)過(guò)程中從整體復(fù)習(xí)開(kāi)始，老師要改變復(fù)習(xí)現(xiàn)念，實(shí)現(xiàn)老師與學(xué)生共同構(gòu)建總體復(fù)習(xí)程序，讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)的程序.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，老師可以采取“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)目標(biāo)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，并根據(jù)每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平，明確每個(gè)同學(xué)不同階段復(fù)習(xí)的方式并予以實(shí)施.
②在復(fù)習(xí)過(guò)程中從課堂復(fù)習(xí)模式開(kāi)始，指在課堂上老師和學(xué)生共同進(jìn)行復(fù)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)化課本重點(diǎn)基本知識(shí)、基本技能和基本方法體系.把每個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)進(jìn)行加工，整合，通過(guò)交流，討論然后形成新的知識(shí)體系，把所有章節(jié)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)總體網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在真實(shí)情景中復(fù)習(xí)，在解決問(wèn)題中復(fù)習(xí)和學(xué)生自主復(fù)習(xí).
3.培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試的思維能力
思維能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，由于復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)時(shí)間不長(zhǎng)，老師主要以學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，集成化和發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對(duì)思維能力無(wú)法兼顧.在新的教學(xué)方式中，老師在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)以代表性例題來(lái)充分挖掘例題功能和合理化教學(xué).首先，老師要引導(dǎo)學(xué)生去觀察例題，培養(yǎng)學(xué)生歸納思維能力；其次嘗試練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；再次，把文字與圖形相結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生想象思維能力.
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);問(wèn)題解決教學(xué)
中圖分類號(hào):G633．6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):2095－4379－(2016)01－0284－02
一、引言
隨著教學(xué)模式的不斷進(jìn)步，在高中數(shù)學(xué)中也不斷涌現(xiàn)出全新的教學(xué)模式。問(wèn)題解決教學(xué)模式是通過(guò)解決學(xué)生難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到針對(duì)性的教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好的理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)。在我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)紛繁復(fù)雜，難度較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都會(huì)感受到沮喪的情緒，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的難題，教師要采用問(wèn)題解決式的教學(xué)模式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。以下主要論述了在高中函數(shù)的教學(xué)中如何使用問(wèn)題解決式的教學(xué)模式。
二、函數(shù)概念教學(xué)中的問(wèn)題解決式教學(xué)方式
在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是其他函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。因此高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展函數(shù)教學(xué)時(shí)，要注意對(duì)學(xué)生函數(shù)基礎(chǔ)的教學(xué)。具體來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)的教學(xué)中，主要是要讓學(xué)生明確“是什么?”這一問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)在函數(shù)概念課程當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，從這些問(wèn)題的解題方法和思路進(jìn)行講解，讓學(xué)生對(duì)自己所學(xué)到的函數(shù)基礎(chǔ)概念知識(shí)進(jìn)總結(jié)和運(yùn)用，也便于學(xué)生在今后探索更加高深的函數(shù)解題思路和方法。一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)基礎(chǔ)概念課程上所提出的問(wèn)題包含了以下幾個(gè)方面:其一是關(guān)于函數(shù)概念的內(nèi)涵內(nèi)容;其二是考察了函數(shù)概念的外延內(nèi)容;其三則是要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)概念進(jìn)行問(wèn)題的判別。在具體的教學(xué)實(shí)例當(dāng)中可以分為以下幾個(gè)步驟開(kāi)展問(wèn)題解決式教學(xué)模式。首先是高中數(shù)學(xué)教師可以在課堂上將之前關(guān)于函數(shù)的知識(shí)提出來(lái)，讓學(xué)生再次回歸和復(fù)習(xí)關(guān)于一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義和基礎(chǔ)內(nèi)容。然后教師就可以在課堂上引入相關(guān)教學(xué)問(wèn)題，比如讓學(xué)生觀察等式:y=x，y=x2，y=x3，學(xué)生分別對(duì)其進(jìn)行回答，為一次函數(shù)或者正比例函數(shù)、二次函數(shù)和三次函數(shù)。然后讓同學(xué)們觀察y=x2，y=x－1，以上兩個(gè)函數(shù)分別是哪種類型的函數(shù)。然后將上述講解的五個(gè)函數(shù)結(jié)合在一起，讓學(xué)生共同觀察其中的特征并且讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行討論。最終由教師將其中的特征進(jìn)行引導(dǎo)表達(dá)出其中的共同點(diǎn)即:冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)則是常數(shù)，并在最后引入冪函數(shù)的定義:一般的，類似y=xα(α∈R)的函數(shù)都被稱之為冪函數(shù)，其中，α為常數(shù)。其次就是對(duì)函數(shù)概念的講解，在這部分教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，教師可以將自己任務(wù)概念中容易出現(xiàn)混淆的地方特別講解UC胡來(lái)，然后讓學(xué)生提出需要注意和忽略的地方，教師再進(jìn)行概念上的補(bǔ)充講解，幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)知識(shí)的基本概念。
三、函數(shù)定理或公式中問(wèn)題解決式的教學(xué)
在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，概念是其基礎(chǔ)，而定理和公式則是內(nèi)容的核心。在高中函數(shù)知識(shí)當(dāng)中，定理和公式都占據(jù)了重要的地位。在函數(shù)知識(shí)當(dāng)中尤其是三角函數(shù)的部分，有許多需要學(xué)生進(jìn)行記憶的公式。學(xué)生只有記憶下這些需要明確的公式和定理，才能在學(xué)習(xí)當(dāng)中遇到函數(shù)類型的題目時(shí)運(yùn)用相關(guān)的定理和公式去解決問(wèn)題。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教授函數(shù)定理的內(nèi)容時(shí)需要格外注意以下幾點(diǎn):首先是要讓學(xué)生充分的熟悉和了解函數(shù)知識(shí)當(dāng)中的公式和定理，讓學(xué)生掌握公式定理的適用范圍、使用時(shí)機(jī)等;其次是要讓學(xué)生明確該項(xiàng)公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程和思路，讓學(xué)生體會(huì)其中的解題思維;然后是要讓學(xué)生了解定理公式之間的聯(lián)系并且記憶下來(lái)，教師要在其中充分發(fā)揮自己的教學(xué)引導(dǎo)作用，讓學(xué)生根據(jù)其中的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行記憶，為今后的解題打下良好的基礎(chǔ);最終是要總結(jié)公式和定理的解題技巧，這方面需要教師通過(guò)大量的實(shí)際例題來(lái)進(jìn)行講解，幫助學(xué)生積累這方面的知識(shí)。在實(shí)際的教學(xué)實(shí)例當(dāng)中，如下圖圖1－1所示，首先在單位圓當(dāng)中，作出∠α，然后以逆時(shí)針?lè)较蛟凇夕辽献鳌夕?，以順時(shí)針?lè)较蛟凇夕料伦觥夕?，那么∠AOC=α+β，∠BOD=α+β。當(dāng)A的坐標(biāo)為(1，0)，B的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，C的坐標(biāo)為(cos(α+β)，sin(α+β))，D的坐標(biāo)(cosβ，－sinβ)。得到:#AC#=#BD#解:√［cos(α+β)－1］2+sin2(α+β)=√(cosα－cosβ)2+(sinα+sinβ)2那么:cos(α－β)=cosαcosβ－sinαsinβ利用該式子，將其中的β替換成－β;通過(guò)一系列的推理，可以得到六個(gè)公式。證明了兩角和的余弦公式是高中三角函數(shù)當(dāng)中的核心內(nèi)容。
四、函數(shù)課程中問(wèn)題的問(wèn)題解決式教學(xué)
在函數(shù)問(wèn)題的解決教學(xué)當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該做到的是營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能夠在輕松活躍的環(huán)境中完成學(xué)習(xí);其次是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生根據(jù)教師所設(shè)置的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)進(jìn)探究;然后要做到的是教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，讓學(xué)生創(chuàng)造更多解題的方法和思路;最后是要教師和學(xué)生一起來(lái)進(jìn)行探討，歸納函數(shù)問(wèn)題解決方法的中心，將其概括成為一般定理。在具體的教學(xué)案例中，高中數(shù)學(xué)教師可以將多媒體信息技術(shù)運(yùn)用到其中。例如在解決關(guān)于圓和直線聯(lián)系的問(wèn)題方面，教師就可以通過(guò)多媒體技術(shù)來(lái)制作一個(gè)會(huì)動(dòng)的圓(見(jiàn)下圖)，讓其在直線上運(yùn)用并且歸納出其中的軌跡。通過(guò)這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生更加直觀和例題的了解圓中的軌跡問(wèn)題。
五、結(jié)論
問(wèn)題解決式教學(xué)方法能夠從學(xué)生難以解決的問(wèn)題入手，幫助學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)其中的知識(shí)內(nèi)涵，達(dá)到深入探究高中數(shù)學(xué)知識(shí)的成效。以上主要是通過(guò)高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)知識(shí)來(lái)展示了具體的教學(xué)實(shí)例，說(shuō)明了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中該如何利用問(wèn)題解決式教學(xué)方法來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。也希望能夠?yàn)榻窈蟾咧袛?shù)學(xué)開(kāi)發(fā)更多教學(xué)方式提供參考經(jīng)驗(yàn)。
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)：特點(diǎn)：學(xué)習(xí)方法
一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
高中階段的數(shù)學(xué)課程相對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)講，知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性較強(qiáng)，并且作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的過(guò)渡作用。高中數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)量關(guān)系和空間圖形關(guān)系較為復(fù)雜，具有高度抽象性，本文筆者對(duì)高中三年數(shù)學(xué)科目的整體框架進(jìn)行了分析，并概括出以下三方面特點(diǎn)：
1.高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度抽象性
學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)開(kāi)始接觸抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)映射等。但高中數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的邏輯復(fù)雜程度更高，在這一階段，數(shù)學(xué)這一學(xué)科也將逐漸完成由具體到抽象的過(guò)渡，這需要學(xué)生充分發(fā)揮自身想象力來(lái)理解知識(shí)點(diǎn)。
2.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)密度大
隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，其接受知識(shí)的能力以及分析理解問(wèn)題的能力也不斷增強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)正是適應(yīng)了學(xué)生這一思維發(fā)展過(guò)程，每單元涵蓋知識(shí)點(diǎn)數(shù)量大，內(nèi)容龐雜，課堂上需要介紹的知識(shí)點(diǎn)也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握要求也相應(yīng)地提高了，這就更增加了知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜程度。
3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立性強(qiáng)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)較之初中數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立性更強(qiáng)，很多知識(shí)都是入門介紹，并無(wú)之前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)作為鋪墊，因而獨(dú)立性很強(qiáng)。除此之外，高中數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的獨(dú)立性也較強(qiáng)，他不同于初中數(shù)學(xué)知識(shí)章節(jié)關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，其各章之間相對(duì)獨(dú)立，函數(shù)與幾何兩大部分也相對(duì)獨(dú)立。高中數(shù)學(xué)獨(dú)立性強(qiáng)的特點(diǎn)要求學(xué)生要建立多式思維，要能夠在不同知識(shí)間快速轉(zhuǎn)換思路。
二、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
1.高中數(shù)學(xué)的日常學(xué)習(xí)方法
高中階段學(xué)生的溝通交流能力不斷增強(qiáng)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“四多”的習(xí)慣――多聽(tīng)、多做、多思、多問(wèn)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“聽(tīng)”是“學(xué)”的基礎(chǔ)，“做”是“學(xué)”的手段，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要把二者統(tǒng)一到實(shí)際問(wèn)題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調(diào)動(dòng)大腦思維運(yùn)算所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如果自身還不能解決就要多“問(wèn)”，務(wù)必要將難題弄懂、弄會(huì)，破除學(xué)習(xí)障礙和知識(shí)盲點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)除了要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣外，也講求一定的學(xué)習(xí)套路。具體來(lái)說(shuō)，首先學(xué)生要善于聽(tīng)講，會(huì)聽(tīng)講，除了單純的“聽(tīng)”以外，還要做好記錄，將無(wú)法完全弄懂的知識(shí)點(diǎn)做好筆記，然后課下多做相關(guān)練習(xí)。尤其是教材后的練習(xí)題，這些都是高中數(shù)學(xué)中最為典型的題目，學(xué)生一定要做懂、做熟。同時(shí)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜的特點(diǎn)，學(xué)生還需要加大練習(xí)量，不斷強(qiáng)化鞏固所學(xué)知識(shí)。而后，學(xué)生要對(duì)練習(xí)中不會(huì)做以及做錯(cuò)的習(xí)題進(jìn)行系統(tǒng)分類與整理，對(duì)于仍舊無(wú)法解答的，及時(shí)向教師提問(wèn)。最后，學(xué)生經(jīng)過(guò)了聽(tīng)講、練習(xí)、整理這一整套學(xué)習(xí)循環(huán)后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有了較為清晰的脈絡(luò)，此時(shí)教師要協(xié)助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)與梳理，以建立知識(shí)點(diǎn)之間的整體思路。
2.高中數(shù)學(xué)的分階段學(xué)習(xí)方法
在為期三年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)重點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法各有側(cè)重，下面筆者就分階段介紹高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略。
（1）高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的過(guò)渡階段，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，若是不能打牢基礎(chǔ)，整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都會(huì)非常吃力。高一數(shù)學(xué)開(kāi)始逐漸引入各類復(fù)雜、抽象的函數(shù)概念，如三角函數(shù)、反函數(shù)等代數(shù)概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學(xué)生要充分調(diào)動(dòng)想象力去理解這些抽象的知識(shí)，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學(xué)生在理解反函數(shù)這一概念時(shí)既要明白函數(shù)y=f（x）與y=f1（x）的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的，還要理解函數(shù)y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數(shù)對(duì)稱軸這一概念時(shí)，既要清楚當(dāng)f（x-1） =f（1-x）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，還要能通過(guò)平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱。學(xué)生在認(rèn)識(shí)這些抽象概念時(shí)要結(jié)合象限圖形來(lái)理解，并充分調(diào)動(dòng)形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎(chǔ)概念記牢、用熟。
（2）高二階段是整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的理論升華階段，也是重點(diǎn)、難點(diǎn)最為集中的階段。這一階段的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在高一掌握概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生要將概念轉(zhuǎn)化為解題思路，理清各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。高二知識(shí)點(diǎn)涉及數(shù)列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)等復(fù)雜問(wèn)題，這時(shí)需要大量輔助練習(xí)來(lái)強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，以幫助學(xué)生找到適合自己的解題技巧。
（3）高三階段是高中數(shù)學(xué)的收尾階段，此時(shí)學(xué)生要應(yīng)戰(zhàn)高考，所需掌握的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)全部學(xué)完，知識(shí)的串聯(lián)也基本完成。這時(shí)學(xué)生需要進(jìn)行大量的綜合練習(xí)，以提高解題速度。但值得注意的是，習(xí)題的選取要適當(dāng)，不要以多為勝，要以質(zhì)取勝，盡可能開(kāi)發(fā)新方法，這樣方便學(xué)生在考場(chǎng)時(shí)靈活選取，不至于應(yīng)考時(shí)頭腦放空。
三、結(jié)語(yǔ)
學(xué)的知識(shí)是有限的，但人的思維能力是無(wú)限的，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們只要學(xué)好了相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對(duì)付無(wú)限的題目。雖然高中數(shù)學(xué)充滿了挑戰(zhàn)，但只要學(xué)生樹(shù)立起信心，把握住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，努力提高自身能力，學(xué)好高中數(shù)學(xué)并不是問(wèn)題。
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關(guān)鍵詞：策略與方法；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透數(shù)學(xué)方法
基礎(chǔ)的教學(xué)課程體系中，數(shù)學(xué)是很重要的一門應(yīng)用型的基礎(chǔ)學(xué)科。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，一般有兩條主線貫穿著：數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。通常情況下高中數(shù)學(xué)老師教授給學(xué)生的都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些基礎(chǔ)知識(shí)就是數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，它是直接由文字或者數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)的，這是一條明線，很多老師和學(xué)生都很重視這條明線，但是很多時(shí)候卻忽視了數(shù)學(xué)思想方法這條暗線，而在教學(xué)過(guò)程中除了教授方法外，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法，它是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂和精髓，它包含在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。［1］
一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)思想是在高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的規(guī)律、方法、知識(shí)的本質(zhì)的一般規(guī)律的認(rèn)識(shí)；高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序和策略，實(shí)質(zhì)反映的是一種具體的數(shù)學(xué)思想，因此數(shù)學(xué)知識(shí)就是數(shù)學(xué)滲透思想方法的具體載體，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)滲透的幾種重要的數(shù)學(xué)方法有：1．分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，分類討論是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性進(jìn)行異同比較，然后根據(jù)比較進(jìn)行分類，并根據(jù)不同的類別應(yīng)用不同的思想方法。分類討論的數(shù)學(xué)滲透方法有利于避免解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維片面性，可以通過(guò)具體的分類具體分析問(wèn)題，達(dá)到全面解決問(wèn)題，防止漏解的結(jié)果的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性。［2］2．類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)不同種類的數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行類比，并把相同的屬性的對(duì)象按照相同的方式進(jìn)行推理，類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法是具有創(chuàng)造性的一種數(shù)學(xué)滲透思想方法。3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法主要指的是將數(shù)學(xué)中的圖形和數(shù)量進(jìn)行對(duì)比研究、分析和找到解答思路的一種思想方法。4．化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法主要指的是將要解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為比較簡(jiǎn)單的或者是已經(jīng)解決了的問(wèn)題，從而很輕松地得到問(wèn)題的答案。5．方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)滲透思想方法指的是通過(guò)數(shù)學(xué)的公式和函數(shù)方程等來(lái)解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。6．整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法指的是在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候從數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面的思考和觀察，從宏觀整體上全面地解答問(wèn)題。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略方法
1．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)包括兩方面：一方面是：數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面是數(shù)學(xué)的解題方法和解題思路等數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常需要先掌握基本的數(shù)學(xué)公式和概念才能運(yùn)用方法和解答思路來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是只懂公式和概念，不會(huì)用方法和沒(méi)有解答思路，也是解答不對(duì)問(wèn)題的，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系過(guò)程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)滲透思想方法來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的過(guò)程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法，通過(guò)圖形等比較來(lái)加深學(xué)生對(duì)“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。［2］2．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透在解決數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，需要把相關(guān)的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)題的解答中，比如做“函數(shù)的最值”方面的題目時(shí)，比如在“求函數(shù)y＝x2－4mx＋4在區(qū)間［2，4］上的最小值與最大值”這一例題，老師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法，將相關(guān)的題目的函數(shù)圖表畫出來(lái)進(jìn)行討論，并在討論過(guò)程中運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透思想方法、方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)滲透思想方法等相關(guān)的數(shù)學(xué)滲透方法來(lái)分析和解答題目。3．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透在對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)過(guò)程中，更需要相關(guān)的數(shù)學(xué)思想滲透，運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，樹(shù)立整體的數(shù)學(xué)思維來(lái)全面應(yīng)用和滲透，使學(xué)生能夠從感性的具體數(shù)學(xué)題目中提煉出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性認(rèn)識(shí)。例如，在總結(jié)“數(shù)列”這個(gè)知識(shí)體系時(shí)，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法、類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法、整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法等開(kāi)展總結(jié)復(fù)習(xí)。［3］
三、結(jié)語(yǔ)
總而言之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的更高層次，對(duì)高中數(shù)學(xué)的方法和基層知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了指導(dǎo)的作用，是解決數(shù)學(xué)方法感性到理性的不斷升級(jí)和飛躍，數(shù)學(xué)思想的形成能有效地幫助學(xué)生們形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體概念，有利于學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和形成數(shù)學(xué)思維能力。
參考文獻(xiàn)：
［1］林靜．如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］．時(shí)代教育，2014，7（1）：73．
［2］許桂蘭．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透：以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例［J］．學(xué)周刊，2015，9（6）：82．
