時間：2023-03-20 16:12:47
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇小學數(shù)學建模論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
數(shù)學本是對現(xiàn)實生活的一種抽象，而數(shù)學模型更是多次抽象后的結(jié)果，這就使之與學生有了一定距離。因此，教師要想方設(shè)法縮小學生起點與數(shù)學模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學生的數(shù)學學習尋找實際生活的原型。比如，在教學《解決問題的策略——倒推》一課中，我從學生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學生的生活經(jīng)驗，讓學生在解決類似“走迷宮”式的趣味問題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學思維方式，為新課學習作好鋪墊?！靶∝堘烎~”的故事為學生找準了知識原型，當然這只是數(shù)學教學中的一種隱喻，教師在此基礎(chǔ)上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學生找準了學習的起點，引導學生逐步走向數(shù)學抽象。
二、意義建構(gòu)：創(chuàng)設(shè)促進思維抽象化的教學程序
引導學生建立數(shù)學模型的過程，實際上就是引導學生用數(shù)學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。因此，教師在教學中要努力創(chuàng)設(shè)能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數(shù)學思維的抽象美，感悟到數(shù)學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎(chǔ)上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數(shù)學符號表達的框式圖，初步建構(gòu)起數(shù)學符號歸納的模式。這種純數(shù)學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數(shù)學符號的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時，教學的重點轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。
三、舉一反三：重視數(shù)學模型的解釋與運用過程
在數(shù)學建模教學中，“講授法”還是主流教學法，雖也有啟發(fā)，借助多媒體輔助教學，但由于互動不足，學生自主參與較少，主動性和積極性沒能有效調(diào)動起來，導致教學效果不夠理想，學生沒懂多少，沒有理解掌握數(shù)學建模的思想和方法。
二、數(shù)學建模教學的改革舉措
1.加強宣傳。為了讓更多的學生了解數(shù)學建模，可通過紙質(zhì)媒體、電子媒體進行宣傳，還可通過組建學生數(shù)學建模協(xié)會開展活動廣而告之，還可通過在高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模的案例，讓學生初步了解數(shù)學建模及其特點，產(chǎn)生學習數(shù)學建模的興趣。2.分類開課。為了讓更多學生受益，雖有競賽任務，數(shù)學建模選修課還是不應限定選課學生范圍，比如只限定一年級學生或者有意參賽的學生，而應面向全體學生開設(shè)，又考慮到選課的學生不全是以參加競賽為目的，不全是對數(shù)學建模感興趣，甚至有些是因為沒得選而又必須完成選修課學分的要求，可將選修課班級分“普及班”和“競賽班”兩類供學生選擇，既滿足學生選課的需求又兼顧競賽的需要，對不同班級提出不同的教學要求。3.優(yōu)化教學內(nèi)容。在選擇教學內(nèi)容時，應注意如下幾點：一是模型類型不宜太多，不要搞得太復雜，比如只講初等模型、簡單的優(yōu)化模型；二是模型數(shù)量不宜太多，以4-6個為宜；三是難度不宜太大，還應循序漸進，內(nèi)容最好為學生了解、喜聞樂見，所選模型應有利于培養(yǎng)學生求異思維、創(chuàng)新思維；四是加入數(shù)學軟件的教學，讓學生“玩起來”，初步學會數(shù)學軟件的使用，體會數(shù)學建模與普通數(shù)學的不同之處，體驗到數(shù)學的用武之地。4.改進教學方法。傳統(tǒng)的講授式教學法，學生一般處于被動狀態(tài)，不利于發(fā)揮學生的主觀能動性，而要學好數(shù)學建模需要學生主動積極參與，更多參與到教學過程當中來，因此應該采用任務驅(qū)動教學法、互動式教學法、研討式教學法等。
三、收獲與體會
關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學；建模方法；教學；策略；研究
1高校數(shù)學建模方法的教學現(xiàn)狀分析
1.1課堂教學尚未脫離傳統(tǒng)思想
從我國高校數(shù)學課堂教學的現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)的教學理念始終束縛著老師們的思想，他們在數(shù)學建模課程的講解中，仍舊以講授為主，以理論化的學習為基礎(chǔ)，給予高校學生最多的教學理念仍舊是灌輸式教學，這種教學模式是當代大學生綜合能力的培養(yǎng)與提高的枷鎖，更讓數(shù)學建模方法不能在實踐中得到具體的應用。
1.2教學策略缺乏個性化選擇
進行數(shù)學建模的方法多種多樣，每一種方法都具有不同的應用范圍，能解決不同的問題，只有對不同的建模方法采用不同的策略進行課堂教學，才能讓學生更容易吸引和掌握。
2數(shù)學建模方法的教學策略
2.1建模方法的多重聯(lián)合性
多重聯(lián)合不僅可以讓大學生把多種數(shù)學建模方法進行聯(lián)系與融合，還能通過它們相互之間的關(guān)聯(lián)性而進行有機的組合，在實際的問題解決中發(fā)揮出建模方法的最大效用。
2.2建模方法的階級遞進
雖然數(shù)學建模方法是一個實現(xiàn)數(shù)學知識與實踐應用相結(jié)合的工具，是需要大學生們熟練掌握和嫻熟運用的，但在實際的教學過程中，因為每個學生的資質(zhì)不同，接受知識的快慢也不一樣，再加上他們智力水平的差異性，對于數(shù)學建模方法接收的程度也會受到影響。而老師要想讓每個學生都能達到數(shù)學建模合理運用的目的，就必須要掌握每一位學習的特點，從他們的數(shù)學實際出發(fā)，因材施教，階級遞進，這樣才能讓各個階層的學生都能夠得到鍛煉和提高。而且數(shù)學建模的過程本身就是一個比較抽象的過程，對于初學者來說，會覺得非常的困難，只有掌握了建模的意義和過程，才能在實踐應用中慢慢的去領(lǐng)會，繼而達到實際運用的效果。
2.3建模方法的交叉設(shè)計
數(shù)學建模方法教學的目的就是要解決生活當中的實際性問題，所以在進行建模方法的學習時，一定要把現(xiàn)實情境與理論知識交叉進行學習，因為離開了實際問題的數(shù)學模型毫無用武之地，只有把模型知識應用到具體的問題情境當中，才能讓它發(fā)揮作用，才能讓大學生們對數(shù)學建模的學習更感興趣，促進他們綜合能力的提升。
2.4建模方法的實踐應用
G623.5
隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，數(shù)學建模越來越受到重視，人們逐漸認識到在小學數(shù)學教學中開展建模教學，讓學生獲得模型思想是很重要的。當前義務教育階段的小學數(shù)學課程標準中所提出的課程目標、知識技能、數(shù)學思考、綜合與實踐等均涉及到數(shù)學建模的思想。但許多小學教師并不十分了解數(shù)學建模，他們在具體的教學中很難精準的把握課程標準的精神實質(zhì)，也就難以實現(xiàn)課程改革的目標。本文針對小學數(shù)學教師在建模教學過程中存在的問題。以小學低年級為研究對象，對建模思想在小學數(shù)學教學中的應用進行了一些探討。
一、明確教學目標
我國現(xiàn)階段的小學教育由1-3 年和4-6 年級兩個階段組成。在低年級階段，建模教學要實現(xiàn)兩個主要目標：（1）在教學過程中滲透建模的思想，培養(yǎng)學生建模的意識。教師可以通過引進比較貼近生活的實例，引導他們在利用數(shù)學模型來解決一些實際問題，并從中體會數(shù)學模型的作用，不斷增強他們在學習數(shù)學中的建模意識。（2）引導學生在學習數(shù)學的過程中初步體驗建模的過程，并逐步形成學習數(shù)學中的模型思想。數(shù)學建模有分析現(xiàn)實問題、提取數(shù)學信息、建立模型、驗證模型、應用模型等幾個過程。教師在教學過程中可以有意識的引導學生建一些簡單的模型，讓他們體驗數(shù)學建模的完整過程，并學習應用所建模型來解決問題，讓他們在親自體驗中初步形成數(shù)學的模型思想。
二、選準教學內(nèi)容
教學內(nèi)容，是為實現(xiàn)教學目標，由教育行政部門或培訓機構(gòu)有計劃安排的，要求學生系統(tǒng)學習的知識、技能和行為經(jīng)驗的總和。它具體體現(xiàn)在制訂的教學計劃、課程標準以及編寫的教科書、教學軟件里。當前教師們的課堂教學都是圍繞著指定教材來展開，其中，有些內(nèi)容是不適合進行建模教學，也有不少內(nèi)容是適合開展建模教學。教師可以針對學生的實際情況與接受能力選取合適的內(nèi)容開展建模教學。在選擇內(nèi)容時，應注意以下幾點：（1）內(nèi)容的基礎(chǔ)性，比如在小學三年級數(shù)學教學中，我們可以選取“長方形與正方形的周長”為建模教學的內(nèi)容。這部分內(nèi)容屬于圖形與幾何部分，而它是小學生所接觸數(shù)學模型的最大來源之一?！伴L方形與正方形的周長”涉及到兩個基本的數(shù)學模型：長方形的周長和正方形的周長。，它是學生今后學習三角形、平行四邊形、梯形等的基礎(chǔ)，熟練掌握好這兩個模型也可以為學生較好地理解面積、體積與容積等模型做準備。（2）內(nèi)容的適應性，由于小學三年級的學生屬于低年級階段，他們正處于由具體運算向形式運算過渡的階段，有一定的邏輯思維能力和抽象推理能力，并基本具有理解模型所需的心理素質(zhì)和學習建模的基礎(chǔ)?！伴L方形與正方形的周長”這部分內(nèi)容的重點是長方形與正方形周長的計算公式這兩個模型，很具有適應性。（3）內(nèi)容的趣味性，即教學內(nèi)容要能激起學生的學習興趣，讓他們主動參與到教學活動中?！伴L方形與正方形的周長”這一內(nèi)容比代數(shù)部分直觀，也貼近他們的生活，在教學中如果還輔之以實物，是能教好的激起他們學習興趣的。
三、定好教學方法
教學方法即為了完成一定的教學任務，達到一定的教學目標，教師與學生在雙方共同活動中所采用的方式。它包括教師的教法和學生的學法，是教法與學法的統(tǒng)一。常規(guī)的教學方法一般都為講授法，觀察法與練習法。在小學1-2 年級的教學中，由于學生的認知能力較差，教師采用講授法，以講為主，學生輔之以練習，引導學生形成各種概念，還是能收到較好教學效果的。但到了3年級，學生的認知能力開始提高，已具備了理解數(shù)學模型的生理與心理條件。而模型是屬于比較抽象的東西，學生只有在親身體驗后才能真正的理解、準確的記憶、熟練的運用。因此這種常規(guī)的方法就不能取得較好的效果。再加上他們上課時注意力的不集中，單純的講授并結(jié)合練習與觀察很容易使學生感到枯燥乏味，失去學習興趣而學不好。如果在教學過程中進行一些方法的改進，比如采用小組討論法為主，練習法與講授法為輔的輔導式教學法。在學生進行小組合作討論與探究的過程中，教師及時掌握每一組的情況并加以點撥指導。這樣既能活躍課堂氣氛，提高他們的參與意思，也能取得很好的教學效果。
四、合理設(shè)計教學環(huán)節(jié)
一般教師所設(shè)計的教學環(huán)節(jié)包括導入、新課講授、練習鞏固與課堂小結(jié)四部分，講授時也就按照分析題意、畫圖、列式、解答等的一般步驟。這些只是普通的教學環(huán)節(jié)，沒有針對建模的特點進行設(shè)計。根據(jù)所選內(nèi)容和指定的教學目標，如果在新課講授這一環(huán)節(jié)中加入創(chuàng)設(shè)情境，自主探索，建立模型，講解模型與運用模型等一些新的環(huán)節(jié)，并在講授不同的知識點時對所設(shè)計的環(huán)節(jié)加入不同的元素。比如，在講授長方形的周長時，在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)時加入一些卡通元素，這樣能引起學生的學習興趣，在講授正方形周長時，在創(chuàng)設(shè)的情境中加入一些現(xiàn)實生活的元素，為學生運用數(shù)學模型解決實際問題做些鋪墊。在自主探索環(huán)節(jié)中，采用小組合作嘗試讓學生自己探究長方形周長的計算公式，引導學生自己得出計算公式；因為學生已經(jīng)積累了一些建立模型的經(jīng)驗，可以讓學生自己運用模型環(huán)節(jié)，并加入模型的變形環(huán)節(jié)，思考正方形周長的公式，并得出結(jié)論，之后再進行交流，這樣能加深學生對建模過程的理解。因為正方形的周長計算公式這一數(shù)學模型比較簡單，學生通過練習模型的變式能更深入的理解模型并準確的記憶模型。
五、科學進行教學評價，構(gòu)建系統(tǒng)的評價體系
教學評價是一種根據(jù)教學目標對教學過程及結(jié)果進行評判并為教學決策服務的活動。本論文所涉及的主要是對學生學習效果的評價和教師教學過程的評價。常規(guī)的教學評價主要集中在課堂作業(yè)以及課后作業(yè)中，這種評價方法是一種形成性評價，評價手段比較單一，不能較好的了解學生在教之前的水平以及教后所達到的水平，也就很難了解教學目標的實現(xiàn)情況。而且，教師在進行評價時也很難考慮教學效果這一因素，所以在評價中，要加入診斷性評價與終結(jié)性評價，只有這樣才能準確的掌握教學中存在各種問題并改正。
參考文獻：
[1]韋延茂.小學數(shù)學建模教學策略研究[J].廣西教育，2016，（5）：35-36
[2]陳蕾.小學數(shù)學建模教學的三個關(guān)注點[J].上海教育科研.2013，（8）：92.
[3]高振濱，沈繼紅.案例教學法在數(shù)學建模中的應用[J].教育探索，2011，（5）：65-66.
[4]唐惠玉.關(guān)于小學數(shù)學建模教學的幾點思考[J].小學教學參考，2011，（3）：73.
[5]李羅平.淺談小學數(shù)學建模在數(shù)學活動中的運用[J].教研前沿.2012：36-37.
[6]韋波富.用建模思想指導小學數(shù)學教學[J].新課程研究，2009，（6）：9-11.
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；應用題；解題障礙
1引言
隨著新課標的改革，小學數(shù)學教學不僅僅是傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)小學生基本具備運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，這在小學教學中最為明顯的標志就是應用題的解答。解題是學生必不可少的學習行為之一。數(shù)學應用題解決與學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性數(shù)學思維能力的培養(yǎng)都有著密切的關(guān)系。解題過程既是對學生知識再現(xiàn)水平的檢查，也是對學生信息收集能力、知識應用能力以及解決問題能力的培養(yǎng)和提升過程。數(shù)學應用題以它獨特的魅力一直是眾多一線教師培養(yǎng)學生應用意識和提高解決問題能力的重要載體，是聯(lián)系數(shù)學理論與實際生活的橋梁，在數(shù)學素質(zhì)教育實施中發(fā)揮重要的作用。但是，很多國內(nèi)外的調(diào)查研究表示，學生在解答現(xiàn)實生活背景很強的應用數(shù)學問題時，都會產(chǎn)生一些這樣或那樣的障礙。所以研究小學生解答應用題產(chǎn)生障礙的因素就成為了一個十分有必要的問題。
2小學生數(shù)學應用題解題障礙相關(guān)概念的界定
對于數(shù)學應用題的概念，現(xiàn)在文獻沒有統(tǒng)一和明確的說法，大多數(shù)都是從應用題的構(gòu)成元素、特征和功能幾個方面來界定。如：數(shù)學應用題，是以語言文字形式呈現(xiàn)的含有情節(jié)內(nèi)容的數(shù)學問題。對于“問題”，很多學者認為“問題”是一種期望與實際情況間的差距。而心理學上認為，“問題”是一種情境，而這種情境不能直接用已有知識處理，而必須間接的合理利用已有知識才能夠解決?？梢姡瑔栴}是強調(diào)障礙的存在的，也就是說，從初始到目標的過渡是需要付出努力的。所謂問題的“障礙”，是指問題的解決不是直接的、顯而易見的，必須間接地通過一定的思維活動才能找到答案，確定目標狀態(tài)。
3小學數(shù)學應用題所具備的特點
在數(shù)學學科漫長的發(fā)展史中，數(shù)學問題的最初來源是現(xiàn)實生活，正是由于人們的好奇心作為原始動力和對社會實踐的需要，抽象出許多數(shù)學問題，這類問題通常是人們在生活中遇到的問題，可以稱為“實際問題”。如果我們把實際問題中情境和條件用文字語言進行復述，即形成了一種特殊的數(shù)學問題，這類數(shù)學問題具備以下的特點：
3．1以人們的實際生活背景為源泉
3．2用文字語言轉(zhuǎn)化成一種具有鮮明數(shù)學學科特征的模型
3．3這個模型用系統(tǒng)論的觀點來考查是一個問題模型，有一些“障礙”需要我們用行動來解決
3．4解決“障礙”的方法是把“實際問題”打的模型轉(zhuǎn)化成“純數(shù)學問題”，當然這種轉(zhuǎn)化要求我們要透徹的理解“實際問題”中的各種數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容。
4數(shù)學建模與解答數(shù)學應用題
通常說到解答數(shù)學應用題，人們都會想到數(shù)學建模。確實，想要解答數(shù)學應用題必然經(jīng)歷一個數(shù)學建模的過程，而且從聯(lián)系數(shù)學學科和實際生活這一點上來說，二者的功能并沒有多大差異，都能夠增加學生的應用意識，訓練學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。但是數(shù)學建模與解答數(shù)學應用題并不是完全等同的一回事，二者存在著本質(zhì)的差異。對于數(shù)學建模的概念的界定，專家有明確的定義。數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題（也可稱為一個數(shù)學模型），求解該數(shù)學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程，它最重要的特點是接受實踐的檢索、多次修改模型，漸趨完善的過程。［2］簡言之，數(shù)學建模是數(shù)學應用題更高的一個層次，小學生的數(shù)學建模需要從應用題做起。
5小學生在解答應用題的心理過程
通過前面的闡述我們可以知道，由于應用題本身的特點決定，相對建立數(shù)學模型的過程而言，解答數(shù)學應用題實際就是一個簡單的數(shù)學建模的過程。而對于應用題來說，不管是題干的背景信息還是圖表等信息，都已經(jīng)幫助解題者提前進入了模型準備的階段，只需按照給出的各種信息來正確理解現(xiàn)實意義，即可以構(gòu)成模型并進行下面的過程。大多數(shù)小學生接觸的數(shù)學應用題，經(jīng)過數(shù)學教學中的一定訓練，學生可以比較容易的找到所需要的固定數(shù)學模型或解題的模式。實際上，無論何種類型的應用題，解答過程大致經(jīng)過建?！饽！屇Ｈ齻€過程。盡管應用題是經(jīng)過修飾和人為改造的現(xiàn)實應用問題，可以減少模型準備階段的繁瑣，但是無論從眾多學者的研究還是數(shù)學教師的應用題教學來看，在解答數(shù)學應用題時，不能快速準確的建立能夠解決問題的模型，是小學生產(chǎn)生解答障礙的關(guān)鍵誘因。究其根本，是小學生在解答應用題時建模所經(jīng)歷的心理過程。
5．1抓取背景有效信息：在閱讀應用題文字背景信息后，快速、準確的抓取出背景中對解題有效的信息。
5．2理解“關(guān)鍵詞”含義：挑選出“關(guān)鍵詞”后，下一步需要做的，就是理解“關(guān)鍵詞”的含義。
5．3建立“關(guān)鍵詞”聯(lián)系，選擇正確模型寫出公式：理解“關(guān)鍵詞”的含義后，很容易就能建立起“關(guān)鍵詞”之間的聯(lián)系，而此時“關(guān)鍵詞”之間的聯(lián)系也就是題中各個信息量之間的關(guān)系基礎(chǔ)。［3］小學數(shù)學是未來學生思維能力發(fā)展和創(chuàng)新能力提高的一門基礎(chǔ)性學科，小學應用題的解題能力不單單影響小學生的數(shù)學成績，更重要的是制約著小學生應用知識解決實際問題能力的發(fā)展。因此，培養(yǎng)小學生一定的應用解題能力意義深遠。本文通過自身實踐經(jīng)驗探究出當前小學生在數(shù)學應用題解題中出現(xiàn)的一些障礙因素，盡管在某種程度上還不夠具體、完善，但是在一定程度上可以為廣大小學數(shù)學教師提供一些理論依據(jù)。
作者:劉勤生 單位:山東省臨沂市郯城縣楊集鎮(zhèn)大灘小學
參考文獻:
［1］李小娟．小學數(shù)學分數(shù)應用題解題障礙的研究［D］西南大學碩士學位論文，2012：05
【論文關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)學模型 抽象概念 實際應用
【論文摘要】學校教育由于長期受“應試教育”的影響，學生中存在著知識技能強，實際應用差的情況.為此，本文引入了“數(shù)學模型”這一概念，就此討論如何幫助學生建立數(shù)學模型以及建立數(shù)學模型的意義，旨在促進學生的學習興趣，提高他們的實際應用能力。
一、數(shù)學教學中數(shù)學模型應用的缺乏
數(shù)學課程改革的思路之一就是數(shù)學應強化應用意識，允許非形式化。事實上，數(shù)學課程中數(shù)學的應用意識早已成為發(fā)達國家的共識，而我國目前應用意識卻十分淡薄，與世界數(shù)學課程的發(fā)展潮流極不合拍。
當前使用的數(shù)學教材中的習題多是脫離了實際背景的純數(shù)學題，或者是看不見背景的應用數(shù)學題，這樣的訓練，久而久之，使學生解現(xiàn)成的數(shù)學題能力很強，而解決實際問題的能力卻很弱。教師要獨具慧眼，善于改造教材，為學生創(chuàng)造一個可操作，可探索的數(shù)學情境，引領(lǐng)他們探索知識的生成過程，再現(xiàn)數(shù)學知識的生活底蘊。因此，引入“數(shù)學模型”這一概念。
二、概念界定
何謂數(shù)學模型？數(shù)學模型可描述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，而建立數(shù)學模型的過程，則稱之為數(shù)學建模。
三、數(shù)學建模在小學數(shù)學中的應用
1、 讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念形成的過程，探索數(shù)學規(guī)律?！缎抡n標》的總體目標中提出，要讓學生“經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)的問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。”讓學生經(jīng)歷就必須有一個實際環(huán)境。學生在實際環(huán)境中通過活動體會數(shù)學、了解數(shù)學、認識數(shù)學。
在教學中“魚段中燒”常常存在。沒有在教學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數(shù)學問題（魚頭）以及如何應用數(shù)學來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學生揭示有關(guān)數(shù)學概念及理論的實際背景和應用價值。為了避免這一情況，教師要幫助學生建立數(shù)感，在自己的水平上探索不同的數(shù)學模型。比如：在教學連減應用題時，可以讓學生進行模擬購物。小售貨員講一講自己怎樣算帳，體會兩種方法的不同：小強帶了90元錢去買了一只足球45元，一只排球26元，要找回幾元？大部分小售貨員都這樣算：先用90元錢去減一只足球的錢，再減去一只排球的錢，求出來的就是要找回的錢。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售貨員列出了這樣的算式：45+26=71（元） 90-71=19（元）兩種方法我都給予肯定，并總結(jié)：遇到求剩余問題的題目時都用減法來做。并總結(jié)出求大數(shù)用加法，求小數(shù)用減法的模型。學生只要在做題中知道求的是大數(shù)還是小數(shù)就可以了，從而培養(yǎng)了學生從數(shù)學的角度去觀察和解釋生活。
2、 開設(shè)數(shù)學活動課，重視實踐活動，為學生解決問題積累經(jīng)驗。開設(shè)數(shù)學活動課，讓學生自己動腦、動手解決問題，可以使他們獲取數(shù)學實際問題的背景、情境，理解有關(guān)的名詞、概念，有助于學生正確理解題目意思，建立數(shù)學模型，是培養(yǎng)學生主動探究精神和實踐能力的自由天地。
比如：在上“幾個與第幾個”的拓展課時，出現(xiàn)一道題：從左往右數(shù)，小華是第9個，從右往左數(shù)，小華是第8個，這一排有多少人？在解這道題之前，我讓一個組6個人站起來，數(shù)其中的一個人，發(fā)現(xiàn)就直接3+4=7，會多出一人來。為什么會這樣？學生討論后得出：其中的那個人多數(shù)一次了，要把他減掉。于是，得到一個模型：左邊數(shù)過來的數(shù)+右邊數(shù)過來的數(shù)-1=總?cè)藬?shù)。有了這個模型之后，解決這一類問題就容易多了。
3、 引導學生用圖形解決問題，確立從代數(shù)到幾何的過渡。代數(shù)與幾何并不是孤立的兩塊。他們也有相通之處。我們可以用幾何的觀念來解代數(shù)問題。圖形對于低段學生來說是更直觀、更有效的形式。
例：讓學生觀察熱水瓶、茶杯、可樂罐、電線桿、大樹、房屋柱子等，通過現(xiàn)代教學手段（如用CAI課件或?qū)嵨锿队皟x），學會撇開扶手柄、樹枝、顏色等非本質(zhì)特征，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設(shè)，得出它們的共同屬性：只能往一個方向滾動，且上下兩個底面是大小相同的圓面，抽象出“圓柱體”這一數(shù)學模型。這樣通過向?qū)W生展示上述數(shù)學建模的過程，使學生知道數(shù)學來源于實際生活，生活處處有數(shù)學，在此基礎(chǔ)上再引導學生把數(shù)學知識運用到生活和生產(chǎn)的實際中去。又如，在教學應用題時，我們往往借助線段圖來解，將文字題有效地轉(zhuǎn)化為圖形，使題目變得淺顯易懂。
四、數(shù)學模型在小學數(shù)學中的現(xiàn)實意義
1、 通過數(shù)學建模理論的學習研討，有利于提高教師的數(shù)學素養(yǎng)。一般地說，在建模過程中，原始問題中的本質(zhì)特征應被保留下來，當然也要簡化，這種簡化基于科學，而不完全基于數(shù)學，另一方面，一定的簡化又是必須的，以便得到的數(shù)學體系是易處理的。這就需要教師必須具備精深的專業(yè)知識，能幫助學生建立準確的數(shù)學模型
2、 建立數(shù)學模型能有效地激發(fā)學生的求知欲望。數(shù)學模型是數(shù)學基礎(chǔ)知識與數(shù)學應用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學模型的過程，更重要的是，學生能體會到從實際情景中發(fā)展數(shù)學，獲得再創(chuàng)造數(shù)學的絕好機會，學生更加體會到數(shù)學與大自然和社會的天然聯(lián)系。因而，在小學數(shù)學教學中，讓學生從現(xiàn)實問題情景中學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學應該成為我們的一種共識。
3、 數(shù)學建模是培養(yǎng)學生建模能力的重要途徑。數(shù)學建模就是找出具體問題的數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型解的全過程。由于小學生以形象思維為主，因此他們的數(shù)學模型大多和形象圖有關(guān)。引導學生從畫實物圖、矩形圖、線段圖開始，逐步做到自覺主動地構(gòu)建數(shù)學模型，并把它作為一種極好的解決問題的工具，使他們在這個過程中提高興趣，增強能力。
五、結(jié)束語
學生的建模思想的培養(yǎng)是長期的、復雜的過程，采用的方法是多樣、靈活的。只要教師用心設(shè)計，耐心誘導，全體學生都能建立不同水平的數(shù)學模型。
參考文獻：
1、 張奠宙主編《數(shù)學教育研究導引》
一、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和擁有從事數(shù)學活動的能力。筆者以為，數(shù)學素養(yǎng)是指通過數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學理解提出問題、用數(shù)學思維分析問題、用數(shù)學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學素養(yǎng)是個體在數(shù)學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學頭腦和數(shù)學品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學模型與數(shù)學能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學知識與能力、數(shù)學思想與方法、數(shù)學思維與經(jīng)驗具有強大的凝聚力。如果說數(shù)學的關(guān)鍵能力是數(shù)學的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當然，數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學學習、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表征
小學數(shù)學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數(shù)學的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學情感
數(shù)學情感不僅是指兒童學習數(shù)學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學情感來自兒童對數(shù)學內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數(shù)學思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學學習的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學生的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導他們用盡可能少的數(shù)學知識作為基石，不斷建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認知結(jié)構(gòu)，運用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數(shù)學問題—建立數(shù)學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學建模思維，有助于他們學會數(shù)學觀察，進行數(shù)學抽象，用數(shù)學觀點解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學關(guān)鍵能力
1.數(shù)學表征能力。數(shù)學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學問題、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數(shù)學交流能力。數(shù)學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學模型表達出來的能力。數(shù)學交流能幫兒童達成對數(shù)學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學精神
1.求真，擁有數(shù)學的理性頭腦。在數(shù)學學習過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數(shù)學地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學世界。數(shù)學的世界充滿了美——數(shù)學規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學美的體驗。
三、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結(jié)構(gòu)
1.營造兒童數(shù)學情感的體驗場。
數(shù)學情感主要指兒童數(shù)學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學樂趣感的元素。在數(shù)學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學學習的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學學習的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學知識體系，需要引導學生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學整理課教學模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機制、認知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個模型構(gòu)建成一個數(shù)學模塊，接著形成知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學模型。
（二）問題解決，數(shù)學建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學問題解決為核心。
問題解決是小學數(shù)學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構(gòu)數(shù)學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發(fā)展。基于問題解決的數(shù)學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規(guī)律。
2.以數(shù)學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學建模的過程。建立數(shù)學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學問題，并驗證數(shù)學模型是否適合，進而運用數(shù)學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數(shù)，減法就自然變成了加法;學習了分數(shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數(shù)學知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡。
2.建構(gòu)數(shù)學模型體系。
數(shù)學具有一定的結(jié)構(gòu)性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數(shù)學教學應注重引導兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強的模型構(gòu)建成模型體系。如教學“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法）、圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學交流場域。
教師應注重營造數(shù)學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進的過程。對于兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻】
1.基于數(shù)學史背景的微積分教學
2.微積分方法在初等數(shù)學中的應用研究
3.談微積分中的數(shù)學思想及其教學
4.高中微積分教學中融入數(shù)學文化的初步研究
5.微積分教學中滲入數(shù)學文化的實踐與思考
6.數(shù)學建模思想融入微積分課程教學初探
7.微積分教學中滲透數(shù)學文化的重要性及做法
8.微積分在數(shù)學建模中的應用
9.數(shù)學文化價值取向下微積分學中的哲學思想
10.“微積分”教學中融入數(shù)學文化的教學設(shè)計
11.數(shù)學文化融于微積分教學的實踐與思考
12.微積分數(shù)學模型在建筑異形體變力做功中的應用
13.數(shù)學文化視角下的微積分教學舉例
14.微積分中的數(shù)學文化與高職數(shù)學教育
15.數(shù)學軟件在微積分教學中的幾點應用
16.微積分中數(shù)學文化教學的案例與分析
17.了解數(shù)學史 走進微積分——講好“導數(shù)及其應用”的開場課
18.將數(shù)學背景融入微積分教學的實例
19.學點數(shù)學史 教好微積分
20.建構(gòu)主義視角下高職數(shù)學微積分教學方式的改革措施
21.高等數(shù)學微積分教學的重點和難點分析
22.微積分在大學數(shù)學學習和生活中的應用
23.微積分教學中的數(shù)學思想方法的探究
24.微積分教學中融入數(shù)學建模的思想和方法(續(xù)完)——融入從大學第一堂數(shù)學課開始
25.美國微積分課程改革對高職工科高等數(shù)學課程建設(shè)的啟示
26.淺談高等數(shù)學微積分在實踐中的應用
27.微積分、數(shù)學模型及其它
28.分析大學數(shù)學微積分教學的改革策略
29.高中微積分教學中融入數(shù)學文化的初步研究
30.淺談微積分在初等數(shù)學中的應用
31.微積分教學中融入數(shù)學建模的思想和方法(待續(xù))——融入從大學第一堂數(shù)學課開始
32.微積分中數(shù)學語言的時序性
33.微積分中蘊含的數(shù)學美
34.微積分在初等數(shù)學教學中的作用
35.微積分教學中如何融入數(shù)學文化
36.《數(shù)學手稿》微積分思想在《資本論》中的體現(xiàn)及啟示
37.高職院?！陡叩葦?shù)學》微積分內(nèi)容的教學方法探討
38.數(shù)學建模思想融入微積分課程教學初探
39.《微積分與數(shù)學模型》教材編寫基本思想
40.大學微積分與高中數(shù)學的銜接
41.微積分、數(shù)學模型及其它
42.高中數(shù)學“微積分”模塊教學的探討
43.探究微積分與中學數(shù)學的關(guān)聯(lián)
44.高等數(shù)學微積分理念的多領(lǐng)域應用分析
45.數(shù)學史知識融入微積分教學的探索
46.將數(shù)學實驗思想融入經(jīng)管類專業(yè)微積分教學的實踐研究
47.用數(shù)學軟件輔助微積分教學的實踐與認識
48.關(guān)于非數(shù)學專業(yè)的微積分教學改革
49.微積分學形成過程中的數(shù)學哲學思想與科學方法
50.微積分中的數(shù)學美賞析
51.中醫(yī)陰陽理論的數(shù)學模型之建立及其微積分定量的研究
52.淺談微積分教學中數(shù)學思想方法及應用
53.例說微積分知識在數(shù)學解題中的應用
54.高職數(shù)學微積分教學改進的思考
55.微積分教學中融合數(shù)學文化的初步探討
56.微積分課程教學中培養(yǎng)學生數(shù)學審美能力的探討
57.數(shù)學建模融于微積分教學的探索與實踐
58.《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)(微積分)》精品課程建設(shè)的實踐與探索
59.微積分在高中數(shù)學教育中的意義
60.在微積分教學中融入數(shù)學建模思想
61.微積分的地位與《數(shù)學分析》教學改革
62.高等數(shù)學中微積分證明不等式的探討
63.高等數(shù)學中微積分思想在其它學科的應用
64.大學高等數(shù)學微積分教學對策
65.美國微積分教育的改革及其對我國非數(shù)學專業(yè)微積分教育的啟示
66.網(wǎng)絡環(huán)境下高職數(shù)學課程中微積分基本定理的教學反思
67.微積分在高中數(shù)學解題中的應用
68.高等數(shù)學教學與大學生素質(zhì)培養(yǎng)探析——微積分理論的延伸
69.微積分——數(shù)學發(fā)展的里程碑
70.將數(shù)學建模思想融入微積分課程教學
71.微積分教學與導學中數(shù)學思維培養(yǎng)
72.大學微積分與高中數(shù)學基礎(chǔ)知識銜接問題的研究
73.中外高中數(shù)學教材比較(微積分部分)
74.在微積分課程教學中增加數(shù)學實驗的實踐與探索
75.中、新、韓、日四國高中數(shù)學課程標準的比較研究——以微積分內(nèi)容標準為例
76.揭示《微積分》中的數(shù)學美
77.美國微積分教材對理工科高等數(shù)學教材改革的啟發(fā)
78.數(shù)學美學和HPM視角下的微積分教學對策研究——以線面積分為例
79.美國教材《微積分》給我們的啟示——談大眾化高等教育中的數(shù)學教育
80.數(shù)學文化在實踐中的滲透應用——以微積分及教學為例
81.淺談微積分學習對提高小學數(shù)學教師素質(zhì)的作用
82.微積分課堂教學與數(shù)學建模思想
83.例說微積分知識在解決中學數(shù)學問題中的應用
84.淺談高等數(shù)學中微積分的經(jīng)濟應用
85.微積分的數(shù)學美
86.微積分在數(shù)學建模中的應用
87.微積分理論在農(nóng)業(yè)科學研究中建立數(shù)學模型的應用
88.以微積分課程為例談成人高等教育高等數(shù)學實驗課案例教學
89.在高中數(shù)學中如何進行微積分教學
90.淺析數(shù)學軟件融入到微積分教學中的模式實踐應用分析
91.新課程標準下大學數(shù)學(微積分部分)與中學數(shù)學銜接問題的研究
92.模塊教學法在高等數(shù)學微積分教學中的應用
93.淺談大眾數(shù)學思想下的微積分教學改革
94.數(shù)學軟件Mathematica在微積分教學中的應用
95.用辯證觀看初等數(shù)學與微積分
96.例談微積分方法在初等數(shù)學教學中的應用
97.在微積分教學中傳授數(shù)學思想方法
98.微積分在大學數(shù)學學習和生活中的應用
99.微積分在中學數(shù)學中的指導作用
100.幾個值得商榷的問題——評同濟大學應用數(shù)學系編《微積分》
101.淺談微積分教學中學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)
102.微積分在初等數(shù)學中的一些應用
103.微積分學中若干問題的數(shù)學化歸方法
104.美國微積分教學變革對我國高職高等數(shù)學教學改革的啟示
105.高等數(shù)學中微積分教學方法的探究
106.微積分方法在初等數(shù)學教學中的應用
107.淺談Matlab在高等數(shù)學微積分計算中的應用
108.微積分在初等數(shù)學中的應用
109.數(shù)學變換思想在微積分中的應用
110.MathCAD在高職數(shù)學教學中的微積分應用
111.高等數(shù)學微積分教學的策略探討
112.考研數(shù)學中微積分幾類典型問題的一般方法
113.微積分MATLAB數(shù)學實驗
114.中職數(shù)學中微積分教學的幾點思考
115.一本美國微積分教材簡介及高等數(shù)學教材改革初探
116.新課程標準下大學數(shù)學(微積分部分)與中學數(shù)學銜接問題的研究
