時(shí)間：2023-03-24 15:11:43
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)思維論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
教育的目的不是“教”，而是“育”，雖然教育必須向?qū)W生傳授前人的知識(shí)和智慧，但其最終的目的還是培養(yǎng)出學(xué)生自己的智慧——思維能力。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，素質(zhì)教育不是一句振聾發(fā)聵的口號(hào)，而應(yīng)是實(shí)實(shí)在在的行動(dòng)。本文就在信息化教育中如何發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維進(jìn)行了闡述。本文內(nèi)容可分為三個(gè)部分，首先以小約翰拼圖的故事來說明素質(zhì)教育中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要性。其次，通過當(dāng)今的教育改革，說明在信息化教育的發(fā)展中，信息素養(yǎng)的培養(yǎng)的重要性。最后，著重闡述學(xué)生信息素養(yǎng)的獲得能促進(jìn)創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練、發(fā)展及完善。
關(guān)鍵詞：
思維能力教育信息化大腦風(fēng)暴法信息生長點(diǎn)
參考文獻(xiàn)：
①《智力開發(fā)綜述》（上）主編：周文黑龍江出版社
②《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)指導(dǎo)》主編：關(guān)文信吉林大學(xué)出版社
話說有位牧師正在專心地寫講道稿，他的兒子約翰卻總是不停的在身邊打擾他，牧師為了不受打擾，就拿了一幅地圖，撕成幾片，讓其兒子把它拼好。牧師認(rèn)為這下可以讓約翰忙一陣子了，沒想到不一會(huì)兒，小約翰就興沖沖地跑過來，并呈上拼好的地圖。牧師很詫異，就詢問約翰這么快拼好地圖的做法，小約翰說：“因?yàn)榈貓D的背面是人，我只要拼好這個(gè)人，就拼好了這幅地圖。如果這個(gè)人是對的，那么這個(gè)世界也就對了……”
小約翰運(yùn)用這種獨(dú)特的、新穎的方式拼好了這幅他可能從未接觸過的地圖，這就是一種創(chuàng)造性思維。為創(chuàng)造性而教，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，已經(jīng)成為目前世界各國教學(xué)改革的一種趨勢。真正的素質(zhì)教育正是把思維能力的發(fā)展作為教育中心，它與把知識(shí)的系統(tǒng)積累作為教育中心的教學(xué)模式下的應(yīng)試教育有著本質(zhì)的區(qū)別。
當(dāng)前，在世界范圍內(nèi)掀起的教育改革熱潮，其目的不僅是為了培養(yǎng)信息社會(huì)所需要的高素質(zhì)創(chuàng)造型人才，更深層次的原因在于傳統(tǒng)的以知識(shí)積累為中心的教育模式已經(jīng)走到了盡頭，無法再適應(yīng)當(dāng)前知識(shí)體系的高增長速度。我們正處在一個(gè)信息化飛速發(fā)展的時(shí)代，隨著以多媒體、網(wǎng)絡(luò)化和智能化為特征的現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，它們正在以驚人的速度變革著我們的學(xué)習(xí)方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人類社會(huì)由工業(yè)社會(huì)邁向了信息化社會(huì)。面對鋪天蓋地迎面而來的信息，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，要求人們必須具備獲取、存儲(chǔ)和交流信息的能力。信息化的社會(huì)要求人的素質(zhì)要與之相適應(yīng)，信息素養(yǎng)成為衡量一個(gè)人素質(zhì)高低的標(biāo)準(zhǔn)。
教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來，要培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的人才，離開了教育信息化是難以實(shí)現(xiàn)的。
一、培養(yǎng)信息加工能力，訓(xùn)練創(chuàng)造性思維
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)資料主要是通過書本、圖片和錄像等這些有限的手段向?qū)W生傳輸信息，并且一整堂教學(xué)設(shè)計(jì)都是由教師課前設(shè)計(jì)好的，這樣的信息來源顯然是非常有限的，而且缺乏可選擇性，學(xué)生只能照單全收。當(dāng)今社會(huì)，信息充斥著社會(huì)的每一個(gè)角落，學(xué)生也每時(shí)每刻都受著不同信息的影響，特別是高年級(jí)的學(xué)生，他們的思維就像一條深不見底的河，他們有著自己的經(jīng)驗(yàn)、想法，主見。課堂上如果讓學(xué)生不加選擇地完全接受只來自于老師的信息，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是不利的；并且學(xué)生僅是接受信息，而不對信息進(jìn)行重新組合，形成體系，那也不可能完全掌握這些知識(shí)。因此課堂中教師應(yīng)善于提出問題，引導(dǎo)思維，把學(xué)生要學(xué)的知識(shí)以一種問題的信息這種方式呈現(xiàn)出來，使新知識(shí)這種信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)信息建立起人為的或?qū)嵸|(zhì)性的聯(lián)系，使學(xué)生能通過運(yùn)用各種策略活躍思維、獲得新知。在此過程中，教師要為學(xué)生提供思維的材料，使之有“物”可思，并且更深層次地需要培養(yǎng)學(xué)生篩選、重組信息的能力，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。奧斯本提出了一種名叫“大腦風(fēng)暴法”的訓(xùn)練，能很好地達(dá)到這種目的。
“大腦風(fēng)暴法”訓(xùn)練，它的核心就是將產(chǎn)生想法和對想法的評價(jià)分開來，以使思考者沒有任何心理壓力，保證思維狀態(tài)的流暢。在課堂教學(xué)中，教師先提出問題，接著鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地尋找解決問題的辦法和答案。學(xué)生集思廣益，想出的辦法和答案自然就豐富了課堂信息。教師對這些辦法和答案正確與否暫不必考慮，也不作任何評價(jià)，但鼓勵(lì)學(xué)生在別人傳達(dá)的信息中尋找啟迪。教師一直待到學(xué)生再也提不出新想法為止，然后引導(dǎo)學(xué)生對這些想法進(jìn)行評價(jià)、修改、合并，去偽存真，優(yōu)中選優(yōu)，從而產(chǎn)生一個(gè)富有創(chuàng)造性的答案。
二、培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維
網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為現(xiàn)代社會(huì)建立起一種全新的信息觀念和通道。教育應(yīng)具有超前意識(shí)，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，借助于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信息交流，要求學(xué)生有計(jì)算機(jī)操作能力和網(wǎng)絡(luò)基本知識(shí)，能夠熟練處理各種信息。如果仍然以完全傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段去教育學(xué)生，這將與社會(huì)發(fā)展極不相適應(yīng)，學(xué)生離開校門后就不可能適應(yīng)社會(huì)。并且，信息技術(shù)不受時(shí)間和地域限制，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要，選取相關(guān)內(nèi)容加以學(xué)習(xí)，學(xué)生還可以通過上網(wǎng)快速地獲取豐富的信息資料，有目的地處理信息。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)，有利于學(xué)生開展主動(dòng)的探索型學(xué)習(xí)活動(dòng)?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，教育提倡“把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”，讓學(xué)生在課堂中輕松、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體積極性，學(xué)會(huì)創(chuàng)造、構(gòu)建和掌握所學(xué)的知識(shí)。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)能以其信息的大容量、超強(qiáng)的處理能力、豐富多彩的對象以及生動(dòng)形象的人機(jī)交互等特點(diǎn)服務(wù)于信息化教育。因此，信息技術(shù)作為強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)工具，不僅拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還發(fā)展了他們的創(chuàng)造性思維。
三、培養(yǎng)信息素養(yǎng)的認(rèn)知技能，完善創(chuàng)造性思維
教育信息化不是一股風(fēng)，不是一曲高調(diào)，其根本目的就是要培養(yǎng)適應(yīng)信息社會(huì)要求的創(chuàng)新型人才。而信息素養(yǎng)與創(chuàng)新性思維能力是適應(yīng)新世紀(jì)要求的創(chuàng)新型人才所必備的基本素質(zhì)，教育信息化恰恰可以為信息素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)提供最理想的信息化智能教學(xué)環(huán)境。因此，我們要將培養(yǎng)學(xué)生的信息能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)作為素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容，只有這樣，才能有效地促進(jìn)教育信息化進(jìn)程，有效地推進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。
一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定
簡單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。
對于直覺作以下說明：
(1)直覺與直觀、直感的區(qū)別
直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說："直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會(huì)變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說："這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂''''直覺''''……，因?yàn)樗m用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"
(2)直覺與邏輯的關(guān)系
從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時(shí)無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多"演繹推理元素"，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或"演繹推理元素"的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。
在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動(dòng)起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報(bào)》曾報(bào)道，"約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣"，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。
二、直覺思維的主要特點(diǎn)
直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：
(1)簡約性
直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。
(2)創(chuàng)造性
現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。
伊恩．斯圖加特說："直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺思維的成功典范。
(3)自信力
學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的"自信心"。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。
高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識(shí)，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。
三、直覺思維的培養(yǎng)
一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出："數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。"數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。
(!)扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉
直覺不是靠"機(jī)遇"，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說："一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。"阿達(dá)瑪曾風(fēng)趣的說："難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國憲法嗎?"
(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念
直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>
美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學(xué)
教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。
例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。
(4)設(shè)置直覺思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)
這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。
"跟著感覺走"是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。
（一）初中數(shù)學(xué)課程改革有哪些變化
（1）注重知識(shí)來源，激發(fā)學(xué)生求知欲
在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新的知識(shí)時(shí)，都非常注重新的知識(shí)來源，讓學(xué)生知道要學(xué)新的知識(shí)是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數(shù)時(shí)，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個(gè)角度，立體化地說明引入負(fù)數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過程向既重結(jié)論又重過程的方向發(fā)展。
（2）創(chuàng)設(shè)問題情景，提高學(xué)生解決問題能力
同樣在新的教材中，課本亦相當(dāng)重視提高學(xué)生自己動(dòng)手，解決實(shí)際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過實(shí)際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實(shí)驗(yàn)課，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個(gè)不同的平行四邊形？學(xué)生只要?jiǎng)邮直葎澮幌?，就可以得出結(jié)論，這對促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題能力有著重要作用。
（3）注重培養(yǎng)學(xué)生對語言理解能力和表達(dá)能力
蘇步青教授曾經(jīng)講過，學(xué)不好語文的學(xué)生，將會(huì)大大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展。同樣地，學(xué)生對語言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數(shù)的同學(xué)都知道的結(jié)論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達(dá)，得不到分。新的教材就非常注重對學(xué)生的語言理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)在對學(xué)生對定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大地增強(qiáng)了學(xué)生對語言的理解能力和表達(dá)能力。
(二)近年中考的命題有哪些變化
（1）注重對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學(xué)校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)能力，就是思維能力，運(yùn)算能力，空間概念和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題能力的考查，試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，開放性與創(chuàng)新意識(shí)，試題新穎，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息。例如
1、廣東移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月通話X分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為X和Y元。
①寫出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。
②一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
③若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種方式較合算？
2、2001年中國足球隊(duì)實(shí)現(xiàn)了中國人44年的夢想，打進(jìn)了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預(yù)選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負(fù)的場次之和的3倍，且平的場次與負(fù)場次相等。已知?jiǎng)僖粓龅?分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，求中國隊(duì)的總積分是多少？
這些題目與同學(xué)們身邊的生活息息相關(guān)，涉及到話費(fèi)的繳費(fèi)方式，世界杯等等，都是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
（2）注重對學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手獲得知識(shí)考查
近年的中考中，亦出現(xiàn)了不少的題目注重對學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手解決問題的能力的考查。例如，①請同學(xué)們在已知三角形中截取一個(gè)三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側(cè)有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應(yīng)如何選址才最節(jié)省通水管？這些問題，都是對學(xué)生動(dòng)手能力的考查，學(xué)生只有靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，才能運(yùn)用這門工具解決實(shí)際問題。
針對初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化，我們在備考時(shí)就要有的放矢，從著實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題能力入手，為此，我們應(yīng)該做好以下幾方面工作。
㈠、注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)思維探索性
良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維訓(xùn)練
數(shù)學(xué)教育要給予每個(gè)人在未來生活中最有用的東西。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法的運(yùn)用上，而應(yīng)以它們?yōu)檩d體，加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。
論文百事通現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。
數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發(fā)散思維，從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維，從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
一、注重對基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)
高一學(xué)生，從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)和很大的跨度，主要表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容方面的銜接不自然，對高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯，表面上看似很簡單，而實(shí)際運(yùn)用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù)，這是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，教師會(huì)花很大的精力去講授，學(xué)生會(huì)都會(huì)下很大力氣來做題，結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時(shí)主要是在解具體題目時(shí)很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題，有時(shí)是求值域，有時(shí)是解方程或不等式，學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)對稱軸、判別式等幾個(gè)因素，幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡，是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來，如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性，化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段，它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透，可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解提高到一個(gè)新的階段，這對思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。
三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能
在高三總復(fù)習(xí)時(shí)，教師往往注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，注重一題多解，一題多問的形式練習(xí)，向?qū)W生講解大量的習(xí)題與解題方法。但學(xué)生常常是被動(dòng)接受，教師給的越多，思維越混亂，結(jié)果適得其反。這一時(shí)期，教師除了精選習(xí)題，重點(diǎn)講解之外，更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)注重以下原則：
在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中，我國的“中國制造”如何才能打造成“中國創(chuàng)造”是我國是否能成為經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國，經(jīng)濟(jì)大國的重大問題。要“中國制造”需要大批的創(chuàng)造型人才。而大批創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)，必然落到了教育的學(xué)校方面來。全國第三次教育工作會(huì)議指出：“面對世界科技飛速發(fā)展的挑戰(zhàn)，我們必須把增強(qiáng)民族創(chuàng)新能力提到關(guān)系中華民族興衰存亡的高度來認(rèn)識(shí)?！?、“教育在培育創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人材方面，肩負(fù)著特殊的使命?！彼匀绾闻囵B(yǎng)大批具有創(chuàng)新能力的人材是我們教育戰(zhàn)線面臨的至關(guān)重要的問題。是我們每一個(gè)教師的職責(zé)。
作為教師在教學(xué)過程中，如何進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，使學(xué)生具有創(chuàng)造思維的頭腦。是教師的應(yīng)該深入研究的課題。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維一些做法作一些探索。
關(guān)于創(chuàng)造思維的概念
創(chuàng)造思維的概念。
所謂創(chuàng)造思維—是指帶有創(chuàng)見性的新思維。它是在創(chuàng)造性的活動(dòng)中，應(yīng)用新的方案和程序，創(chuàng)造新的思維產(chǎn)品的思維活動(dòng)。其不因循守舊，標(biāo)新立異。主動(dòng)探索，獨(dú)立思索，獨(dú)立分析，充滿個(gè)性。具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，比如獨(dú)立地，創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)新的闡述；對已知的定理或者公式：“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨(dú)立證明”，提出一定價(jià)值的新見解等。均可視為學(xué)生創(chuàng)造性思維結(jié)果。
創(chuàng)造性思維具有如下特點(diǎn)：
一）獨(dú)創(chuàng)性。它具有思維不受過去習(xí)慣和已有的模式束縛，創(chuàng)造了新異的，獨(dú)特的東西。具有自己創(chuàng)造性的形象。或者有新思路，或者在思考的結(jié)論上有首創(chuàng)性，開拓性。
二）發(fā)散思維。也叫求異思維。它具有思維標(biāo)新立異思想。對長期傳統(tǒng)思想方法，不迷信，不遵循，對它們大膽質(zhì)疑，挑戰(zhàn)和背叛。它具四個(gè)特征，1）流暢性：在短時(shí)間內(nèi)表達(dá)出觀點(diǎn)和設(shè)想的數(shù)量；2）靈活性：多方向、多角度思考問題的靈活程度；3）獨(dú)創(chuàng)性：產(chǎn)生與眾不同的新奇思想的能力；4）精致性：對事物描述的細(xì)致、準(zhǔn)確程度。
三）聯(lián)想性。面對某一情景，思維方向可向縱深發(fā)展，反向發(fā)展。也可向橫向發(fā)展。也可向上，下發(fā)展。多方向發(fā)展。根據(jù)亞里士多德的聯(lián)想定律，我們可以從三個(gè)方面進(jìn)行聯(lián)想：1）相似聯(lián)想：性質(zhì)、外形有某種相似性的事物表象進(jìn)行聯(lián)想；2）相反聯(lián)想：對性質(zhì)相反或外形有鮮明對比的事物表象進(jìn)行聯(lián)想；3）相關(guān)聯(lián)想：對并不相似但在邏輯上有某種關(guān)聯(lián)的事物表象進(jìn)行聯(lián)想。聯(lián)想的事物都是在性質(zhì)上、外形上或邏輯上具有某種聯(lián)系，按上述三方面聯(lián)想出的表象愈多，愈有利于對表象的整合與重構(gòu)，即愈有利于想象。
四）是直覺思維。直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在直覺思維過程，人們以已有的知識(shí)為根據(jù)，對研究所有問題提出合理的猜想和假設(shè)，其中含有一個(gè)飛躍的過程，往往表現(xiàn)為突然的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟，直覺思維的特性主要表現(xiàn)在思維對象的整體性，思維產(chǎn)生的突發(fā)性，思維過程的非邏輯性，思維結(jié)果中的創(chuàng)造性和超前性，以及思維模式的靈活性和敏捷性。亦具有偶然性、不可靠性，模糊性等特點(diǎn)。它在創(chuàng)造性思維活動(dòng)的關(guān)鍵階段起著極為重要的作用。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。
關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中師生的創(chuàng)造思維的活動(dòng)
一、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程教師要有創(chuàng)造性思維教學(xué)的思想。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，首先是教師有創(chuàng)造思維的教學(xué)意識(shí)，其次要明確創(chuàng)造思維與數(shù)學(xué)如何聯(lián)系，再次有創(chuàng)新的教學(xué)手段。例如，教師認(rèn)真研究創(chuàng)造思維教學(xué)的特點(diǎn)，掌握創(chuàng)造思維教學(xué)方法。運(yùn)用多媒體，互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代先進(jìn)教學(xué)手段。在創(chuàng)造性思維教學(xué)中，教師認(rèn)真地設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)造良好的情境，給予新的、又貼近學(xué)生的生活和數(shù)學(xué)水平的信息，以方便學(xué)生能與記憶系統(tǒng)里儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息相聯(lián)系，利于學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，使學(xué)生對問題產(chǎn)生濃厚的興趣，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。在教學(xué)上不要以為僅僅是能使學(xué)生理解一些概念、定理，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠使他們能應(yīng)用這些知識(shí)和方法去解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)中的比較新的問題。更進(jìn)一步教會(huì)他們今后如何面對新的問題，如何找到新的解決問題的方法的能力。
二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維
一）、注意發(fā)展學(xué)生的觀察能力。
創(chuàng)造性思維仍然是一種思維形式。它脫立不了觀察。它仍然由觀察，分析經(jīng)驗(yàn)開始的思維活動(dòng)。因此我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，給學(xué)生一定的時(shí)間，對問題深入觀察，去偽存真。找到隱藏的東西。例1、求值
此題注意觀查到可即得=1；
例2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）
通過仔細(xì)觀察，當(dāng)x=1,函數(shù)f(x),g(x)都過（1，1），x=2函數(shù)f(x),過點(diǎn)（2，2）g(x)過點(diǎn)（1，1/2）過故選C通過仔細(xì)觀察產(chǎn)生聯(lián)想，比較容易的解決問題。
二）注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
（1）讓學(xué)生有思維的空間，切忌滿堂灌，注重過程。引導(dǎo)學(xué)生多方思考?？梢酝ㄟ^從不同方面思考同一問題，如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。多采用“頭腦風(fēng)暴法”，使每個(gè)學(xué)生都毫無顧忌地發(fā)表自己的觀念，既不怕別人的譏諷，也不怕別人的批評和指責(zé)，使每個(gè)人都能提出大量新觀念、提出創(chuàng)造性地解決問題的方法。
例3、已知在直棱柱中∠ABC=，∠BAC=，BC=1，M是中點(diǎn)，求證：平面
此題中易知下面主要是證明
。若想到用三角形相似方法證明
不快捷。若想到用解析幾何，只證•=-1就容易。以C為Y軸以為X軸，建立直角坐標(biāo)系，（0，0）、M（0，）、A（）（0），=-，=，則•=-1，那么。若想到平面向量，只需證向量積=O亦容易。若想到空間向量則以為X軸以為Y軸C為Z軸，空間坐標(biāo)點(diǎn)也不難建立。用空間向量證明，那么證得也容易。
三）、培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力
1）、充分信任、尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，發(fā)表不同意見。在解題思維上允許“百家爭鳴”，對學(xué)生提出與眾不同的意見，給予支持，鼓勵(lì)學(xué)生的質(zhì)疑。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。在教學(xué)中師生互相交流，和諧互動(dòng)，探求合理，最佳的解題途徑和方案，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生的想象力，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。探求中讓創(chuàng)新思維的翅膀，自由自在地異想開天空中飛翔，要注重教學(xué)過程，從學(xué)習(xí)思考中得到思維的發(fā)展。愛因斯坦說：想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界一切。我們可經(jīng)通相似類比聯(lián)想，在教學(xué)通過同類形的問題供學(xué)生分析歸納，再抽象。尋找規(guī)律。通過數(shù)形聯(lián)想，掌握相關(guān)聯(lián)想。讓學(xué)生思維空間更廣闊。解決問題的方法更多。在學(xué)習(xí)中注意學(xué)生的逆向思維，讓思維更活躍。使問題的解決更容易。例如：在研究指數(shù)時(shí)我們從定義域、值域、函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究，在講對數(shù)函數(shù)時(shí)我們就引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生對比、相關(guān)聯(lián)想，同時(shí)又更快更好的掌握這兩個(gè)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。我們在講公式時(shí)注意公式的順用，也要注意公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。例3、求下式的值1）；2）1）式中不查表不能計(jì)算出值來，但對照公式=逆向思維可得=；對于2）式打開但麻煩，若是逆向思想則有==tan(45+75)=tan120=-在教學(xué)中要注意把這種思想告訴學(xué)生。一些教師雖然這樣做了，但是他不認(rèn)識(shí)到這是一種創(chuàng)造思維中的逆向思維方式，這種思維方式還將使用到我們更廣闊的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。
四）、培養(yǎng)學(xué)生的直覺能力
過去過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。而與邏輯思維不同的是：直覺思維是基于研究對整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的最高層次。由于直覺思維的無意識(shí)性，它的想象才最是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從整體觀察，把握大方向，大膽猜想，大膽想象。因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能的掌握產(chǎn)生直覺的源泉。扎實(shí)的基礎(chǔ)是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維必備條件，所以教師必須注意學(xué)生的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)問題時(shí)要與學(xué)生的基礎(chǔ)緊密的聯(lián)系。
例4）如下圖。在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊為1的正方形，且、均為正三角形，EF//AB，EF=2，則該多面體的體積為
左圖中，取EG=HF=1/2，則GF=1，聯(lián)結(jié)GA，GD；HB，HC。根據(jù)圖形的對稱性，要直覺判斷出三棱錐E-GAD與三棱錐F-HBC的形狀是相同的，體積是相等的。的所以其體積V=這道題，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)對稱產(chǎn)生一些判斷，得出一些結(jié)論，加快了解答的速度，直覺思維起到了很好的作用。強(qiáng)調(diào)直覺思維，整體出發(fā)，直覺判斷，大膽創(chuàng)新，將會(huì)使我們青年學(xué)生的思維更活躍，更建康地向前發(fā)展。
參考書目：
《創(chuàng)造性思維論-DC模型的建構(gòu)與論證》北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所何克抗
邏輯思維活動(dòng)的能力，集中表現(xiàn)為應(yīng)用內(nèi)涵更博大、概括力更強(qiáng)的符號(hào)的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說，學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的組織，是思維過程的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)和最本質(zhì)的東西。提高邏輯思維活動(dòng)的能力，是對創(chuàng)造性思維能力的自我開發(fā)。
（1）為了提高學(xué)生的邏輯活動(dòng)的能力，則必從概念入手。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)構(gòu)成概念的基本條件，揭示概念中各個(gè)條件的內(nèi)在聯(lián)系，掌握概念的內(nèi)涵和外延，在此基礎(chǔ)上建立概念的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。
（2）引導(dǎo)學(xué)生正確使用歸納法，善于分析、總結(jié)和歸納。由歸納法推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能對于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。
（3）引導(dǎo)學(xué)生正確使用類比法，善于在一系列的結(jié)果中找出事物的共同性質(zhì)或相似處之后，推測在其它方面也可能存在的相同或相似之處。
2.發(fā)散思維的培養(yǎng)
發(fā)散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度解決問題的方法。在課堂教學(xué)中，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練常用的方法主要有以下兩點(diǎn)：
（1）采用“變式”的方法。變式教學(xué)應(yīng)用于解題，就是通常所說的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，擴(kuò)展思維的空間。
（2）提供錯(cuò)誤的反例。為了幫助學(xué)生從事物變化的表象中去揭示變化的實(shí)質(zhì)，從多方面進(jìn)行思考，教師在從正面講清概念后，可適當(dāng)舉出一些相反的錯(cuò)誤實(shí)例，供學(xué)生進(jìn)行辨析，以加深對概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思維活動(dòng)。
3.形象思維的培養(yǎng)
形象思維能力集中體現(xiàn)為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一，主要從下面幾點(diǎn)來進(jìn)行培養(yǎng)：
（1）要想增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以信息的方式井然有序地儲(chǔ)存在大腦里。
（2）在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)努力設(shè)置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，思維活動(dòng)常以聯(lián)想的形式出現(xiàn)，學(xué)生的聯(lián)想力越強(qiáng)，思路就越廣闊，思維效果就越好。
（3）為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得最佳效果，讓聯(lián)想導(dǎo)致創(chuàng)造，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常有意識(shí)地對輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼，使信息納入已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，或組成新的網(wǎng)絡(luò)，在頭腦中構(gòu)成無數(shù)信息的鏈。
4.直覺思維的培養(yǎng)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)創(chuàng)造條件，自覺地運(yùn)用靈感激發(fā)規(guī)律，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，堅(jiān)持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，特別要注意對靈感的線形分析，以及聯(lián)想和猜想能力的訓(xùn)練，以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力之目的。
（1）應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)整體思維意識(shí)，提高直覺判斷能力。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，阿提雅說過：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子，以及與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)，對此你就會(huì)產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過程是怎么回事，以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>
（2）要注重中介思維能力訓(xùn)練，提高直覺想象能力。例如，通過類比，迅速建立數(shù)學(xué)模型，或培養(yǎng)聯(lián)想能力，促進(jìn)思維迅速遷移，都可以啟發(fā)直覺。我們還應(yīng)當(dāng)注意猜想能力的科學(xué)訓(xùn)練，提高直覺推理能力。
（3）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生建立直覺觀念。
（4）可以通過提高數(shù)學(xué)審美意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的形成。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)。
5.辯證思維的培養(yǎng)
辯證思維的實(shí)質(zhì)是辯證法對立統(tǒng)一規(guī)律在思維中的反映。教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)：
（1）辯證地認(rèn)識(shí)已知和未知。在數(shù)學(xué)問題未知里面有許多重要信息，所以未知實(shí)際上也是已知，數(shù)學(xué)上的綜合法強(qiáng)調(diào)從已知導(dǎo)向未知，分析法則強(qiáng)調(diào)從未知去探求已知。
（2）辯證地認(rèn)識(shí)定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運(yùn)算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實(shí)可信，但定性分析對定量分析常常具有指導(dǎo)作用。
（3）辯證地認(rèn)識(shí)模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學(xué)的核心方法，所謂模型方法就是通過對所建立的模型的研究來推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。
6.各種思維的協(xié)同培養(yǎng)
當(dāng)然，任何思維方式都不是孤立的。教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力、想象力等，以達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的。我們來看下面這些例子：
例1：觀察下列算式：
作用的結(jié)果。
再進(jìn)一步觀察，可以發(fā)現(xiàn)3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，正是我們的邏輯思維作用的結(jié)果。
何一個(gè)創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都是這些思維互相作用的結(jié)果。
例2：如圖：在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB，垂足為D，求AC的長。請補(bǔ)充題目的條件，每次給出兩條邊。
本題是一個(gè)條件發(fā)散的題目，條件的發(fā)散導(dǎo)致多種解法的產(chǎn)生。事實(shí)上，至少存在如下10種解法：
（1）AD，CD；（2）AB，CB；
（3）AD，AB；（4）AD，DB；
（5）AB，DB；（6）CD，DB；
（7）CB，DB；（8）AB，CD；
（9）CB，CD；（10）AD，CB。
已知（1）（2）時(shí)，直接應(yīng)用勾股定理；已知（3）（4）（5）時(shí)，直接應(yīng)用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見已知和結(jié)論距離較近。
已知（6）（7）（8）（9）（10）時(shí)，需要應(yīng)用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結(jié)論的距離遠(yuǎn)些。
通過對此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時(shí)得到應(yīng)用，并體現(xiàn)了發(fā)散思維一題多解的思想，更重要的是，學(xué)生在觀察中了解了自己的思維層次，在總結(jié)、選擇中提高了思維水平，由發(fā)散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)逐步形成。
總之，我們要利用各種思維相互促進(jìn)的關(guān)系，把學(xué)生的思維習(xí)慣逐漸由“再現(xiàn)”導(dǎo)向“創(chuàng)造”，用已掌握的知識(shí)去研究新知識(shí)，引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律，展示想象，大膽創(chuàng)新。
總而言之，我們可以看到，創(chuàng)造性思維既有別于傳統(tǒng)教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發(fā)散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺思維和辯證思維所構(gòu)成的有機(jī)的整體，并且是一個(gè)人創(chuàng)造力的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該盡快地轉(zhuǎn)變思想，從傳統(tǒng)的教育模式向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的教育模式轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)教育所強(qiáng)調(diào)的邏輯思維向現(xiàn)代社會(huì)所需要的創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)變。這個(gè)過程將是漫長的，我們將繼續(xù)探索下去。
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一、創(chuàng)設(shè)思維情境，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展，動(dòng)機(jī)的形成，知識(shí)的獲得，智能的提高，都離不開一定的數(shù)學(xué)情境。所以，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。
亞里士多德曾精辟地闡述：“思維從問題、驚訝開始”，數(shù)學(xué)過程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動(dòng)態(tài)化過程。好的問題能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲。學(xué)生的創(chuàng)造性思維往往是由遇到要解決的問題而引起的，因此，教師在傳授知識(shí)的過程中，要精心設(shè)計(jì)思維過程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平發(fā)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。
例如，在復(fù)數(shù)的引入時(shí)，可先讓學(xué)生解這樣的一個(gè)命題：
已知：a＋=1求a2＋的值
學(xué)生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1但又感到迷惑不解，因?yàn)閍2>0,>0,為什么兩個(gè)正數(shù)的和小于0呢？這時(shí)，教師及時(shí)指出，因?yàn)榉匠蘟＋=1沒有實(shí)數(shù)根，同學(xué)們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)后就會(huì)明白。這樣，使學(xué)生急于想了解復(fù)數(shù)到底是怎樣的一種數(shù)，使學(xué)生有了追根求源之感，求知的熱情被激發(fā)起來。
又如，在講解“等比數(shù)列求和公式”時(shí)，先給學(xué)生講了一個(gè)故事：從前有一個(gè)財(cái)主，為人刻薄吝嗇，常?？劭嗽谒掖蚬さ娜说墓ゅX，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，這個(gè)財(cái)主家來了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，同時(shí)講了打工的報(bào)酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢，......以后每天的工錢數(shù)是前一天的2倍，直到30天期滿。這個(gè)財(cái)主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同。可是一個(gè)月后，這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了，因?yàn)樗恫涣四敲炊嗟墓ゅX。那么這工錢到底有多少呢？由于問題富有趣味性，學(xué)生們頓時(shí)活躍起來，紛紛猜測結(jié)論。這時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)題：這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列的求和公式。同時(shí)，告訴學(xué)生，通過等比數(shù)列求和公式可算出，這個(gè)財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢應(yīng)為230－1(分)即1073741824分≈1073（萬元），學(xué)生聽到這個(gè)數(shù)學(xué)，都不約而同地“啊”了一聲，非常驚訝。這樣巧設(shè)懸念，使學(xué)生開始就對問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思維。
以上兩個(gè)例子說明，在課堂數(shù)學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置懸念能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生迫切地想要了解所學(xué)內(nèi)容，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，解決新問題創(chuàng)造了理想的環(huán)境，這是組織數(shù)學(xué)的常用方法。
二、啟迪直覺思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機(jī)智
任何創(chuàng)造過程，都要經(jīng)歷由直覺思維得出猜想，假設(shè)，再由邏輯思維進(jìn)行推理、實(shí)驗(yàn)，證明猜想、假設(shè)是正確的。直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則的約束，對于事物的一種迅速的識(shí)別，敏銳而深入的洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，也就是直接領(lǐng)悟的思維或認(rèn)知。布魯納指出：直覺思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先就一下子以對整個(gè)問題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維，獲得答案（這個(gè)答案可能對或錯(cuò)），而意識(shí)不到他賴以求答案的過程。許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都是由科學(xué)家們一時(shí)的直覺得出猜想、假設(shè)，然后再由科學(xué)家們自己或幾代人，經(jīng)過幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維，就必須培養(yǎng)好學(xué)生的直覺思維和邏輯思維的能力，而直覺對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的意義，在教學(xué)中應(yīng)予以重視。
教師在課堂教學(xué)中，對學(xué)生的直覺猜想不要隨便扼殺，而應(yīng)正確引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出由直覺得出的結(jié)論。
例如，有一位老師上了一堂公開課。他剛在黑板上寫上下面的題目：平面上有兩個(gè)點(diǎn)(t＋,t－)(t>0)與(1,0),當(dāng)這兩點(diǎn)距離最短時(shí)，t=____。有一位同學(xué)小聲說道：t=1，老師問他為什么？那位學(xué)生只是吞吞吐吐，詞不達(dá)意，說不出所以然。那位老師讓他坐下，并批評了他。實(shí)際上，那位學(xué)生憑的是直覺，首先直覺到：距離最短t＋有最小值t=1。這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去仔細(xì)推敲，找出理論依據(jù)。其實(shí)“追蹤還原”出事物本來面目，便可解釋為：如圖所示，因?yàn)閠＋≥2,所以動(dòng)點(diǎn)P(t＋,t－)位于直線x=2的右則，(含直線x=2本身),t=1時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,0),恰好是Q(1,0)在直線x=2上的射影，P′Q的長即為直線x=2的右半面上所有點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離的最小值。
同時(shí)，還可以從深一層意義“還原”下去：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(t＋,t－),將方程x=t＋,y=t－兩邊平方后相減，可得方程x2－y2=4(x≥2),故點(diǎn)Q與雙曲線的右項(xiàng)點(diǎn)P’(2,0)距離最小，所以│PQ│min=2－1=1,這時(shí)，t＋=2,t－=0,即t=1。
如果這樣講，不僅保護(hù)和鼓勵(lì)了學(xué)生的直覺思維的積極性，還可以激活課堂氣氛。
由此可見，直覺思維以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，因此，在教學(xué)中要抓好“三基”教學(xué)，同時(shí)要保護(hù)學(xué)生在教學(xué)過程中反映出來的直覺思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為杜絕可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，應(yīng)“還原”直覺思維的過程，從理論上給予證明，使學(xué)生的邏輯思維能力得以訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造機(jī)智。
三、培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)造思維能力
任何一個(gè)富有創(chuàng)造性活動(dòng)的全過程，要經(jīng)過集中、發(fā)散、再集中、再發(fā)散多次循環(huán)才能完成，在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視任何一種思維能力的培養(yǎng)都是錯(cuò)誤的。
一、在求異中培養(yǎng)發(fā)散思維
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣和東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的?！卑l(fā)散性思維的形成是以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師要善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，例如：一條水渠，甲單獨(dú)修要8天完成，乙單獨(dú)修要6天完成，現(xiàn)在甲先修了4天，剩下的讓乙修。乙還要幾天可以完成？學(xué)生都能按照常規(guī)思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教師要求用別的方法解答，學(xué)生一時(shí)想不出，通過教師的引導(dǎo)學(xué)生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教師精細(xì)地誘導(dǎo)他們的求異意識(shí)。對于學(xué)生在思維過程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)給予肯定和熱情表揚(yáng)，并記上優(yōu)分以資鼓勵(lì)使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值，反饋出更大程度的求異積極性，對于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，則要細(xì)心點(diǎn)撥。潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，讓他們在對于問題的多解的艱苦追求并且獲得成功中，備享思維發(fā)散這一創(chuàng)造性思維活動(dòng)的樂趣，使學(xué)生漸漸生成自覺的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎？”“試試看，再從××角度分析一下！”的求異思考。
二、在變通中培養(yǎng)發(fā)散思維
變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對問題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)，因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實(shí)行變通。當(dāng)學(xué)生思路閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。
三、在獨(dú)創(chuàng)中培養(yǎng)發(fā)散思維
在分析和解決問題的過程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它蘊(yùn)育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。
