時(shí)間：2023-06-15 09:27:42
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關(guān)鍵詞：柯西不等式；應(yīng)用；高中數(shù)學(xué)
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-137-02
在自然界中，不等量關(guān)系是普遍存在的，是最基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，也是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容，不等式在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要作用?？挛鞑坏仁绞怯?9世紀(jì)數(shù)學(xué)家（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“留數(shù)”問題時(shí)發(fā)現(xiàn)的，柯西不等式出現(xiàn)中學(xué)課本中，是中學(xué)生解決一系列疑難問題的法寶。為讓學(xué)生對柯西不等式有更好的認(rèn)識、了解，本文從特殊到一般的介紹柯西不等式，對柯西不等式的一般形式做證明，再給出柯西不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的一些典型案例。
柯西不等式――初等中學(xué)的形式
一、二維形式的柯西不等式
1、二維形式的柯西不等式
若 都是實(shí)數(shù)，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立。
2、柯西不等式的向量形式
設(shè) 是兩個(gè)向量，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 是零向量時(shí)，或存在實(shí)數(shù) ，使 時(shí)，等號成立。
3、一般形式的柯西不等式
設(shè) 都是實(shí)數(shù)，則 ――（1）
當(dāng)且僅當(dāng) 或存在實(shí)數(shù) ，使得 時(shí)，等號成立。
二、柯西不等式的應(yīng)用
1、利用用柯西不等式證明恒等式
用柯西不等式取等號的條件或者兩邊夾逼的方法證明某些恒等式。
例1、已知 ，求證： 。
證明：由柯西不等式
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立。即 ，得 。
2、利用柯西不等式證明一些不等式
觀察欲證不等式的特征，結(jié)合已知條件，對照柯西不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，構(gòu)造柯西不等式的兩組數(shù)，用柯西不等式來證明不等式，往往可以使復(fù)雜問題簡單化。
例2、已知 ，且 ，求證
證明：因?yàn)?/p>
，
利用柯西不等式證明時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造出柯西不等式的兩個(gè)適當(dāng)數(shù)組，常用的技巧是“1”和常數(shù)的變化轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想。
3、利用柯西不等式求某些函數(shù)的最值
例3、已知 ，求 的最小值。
解：
由柯西不等式： ，所以 ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號成立，所以 。
例4、求函數(shù) ， 的最大值。
解：因?yàn)?，所以 。由柯西不等式得：
，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號。
4、利用柯西不等式解某些方程
不等式中的等號成立的時(shí)候，不等式就成了方程，由此可以利用柯西不等式取等號的充分必要條件解方程。
求方程 的解。
解：方程可變形為： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號，解得 。
5、柯西不等式在解析幾何方面的應(yīng)用
例6、直線 與橢圓 相切，求切點(diǎn)坐標(biāo) 。
解：因?yàn)?所以，由柯西不等式得：
。
當(dāng)且僅當(dāng) 即 ，代入 ，解得 ，所以 。
6、利用柯西不等式解三角和幾何問題
例7、在半徑為 的圓內(nèi)，求周長最大的內(nèi)接長方形。
解析：假設(shè)出變量表示長方形的周長，得出目標(biāo)函數(shù)，在利用柯西不等式求解。
解：設(shè)內(nèi)接長方形 的長 、寬為 ，于是長方形 的周長 ，由柯西不等式得：
。當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取等號。此時(shí)寬為 即內(nèi)接長方形 為正方形時(shí)，周長最大為 。
7、利用柯西不等式求參數(shù)的取值范圍
例8、已知正數(shù) 滿足 ，且不等式 恒成立，求 的取值范圍。
解析：利用柯西不等式求出最值，也即求出 的取值范圍。
解：因?yàn)?/p>
，所以 的取值范圍 。
柯西不等式在中學(xué)階段，雖然只是選講內(nèi)容，但在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，引起了教師教學(xué)的重視?？挛鞑坏仁讲粌H應(yīng)用于證明代數(shù)不等式，它在實(shí)數(shù)大小比較、解方程、確定參數(shù)的取值范圍、求最值及幾何不等式的證明等方面都有廣泛的應(yīng)用。
運(yùn)用柯西不等式的過程中，要求我們要以敏銳的思維，細(xì)致的觀察，構(gòu)造出適合柯西不等式的兩組數(shù)，以便可以使用柯西不等式。這是學(xué)生拓寬知識，打開思維的鑰匙，是解決一系列問題的法寶。
參考文獻(xiàn)：
[1] 劉紹學(xué).高中數(shù)學(xué)選修4―5.北京：人民教育出版社，2012.12.
[關(guān)鍵詞]分級教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；效度；相對誤差
[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0038-03
在高等教育轉(zhuǎn)型改革的背景下，應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo)是高級技術(shù)應(yīng)用型人才，此類人才有其自身獨(dú)特的知識、能力及素養(yǎng)，其特色是定“性”在行業(yè)，定“向”在應(yīng)用，定“格”在復(fù)合，定“點(diǎn)”在實(shí)踐，如何在人才培養(yǎng)方案中具體的體現(xiàn)出來，是應(yīng)用型本科院校必須認(rèn)真思考和需要解決的首要問題。高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門公共基礎(chǔ)課，在高校的課程體系中占有十分特殊的地位，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，體現(xiàn)專業(yè)特色，發(fā)揮好學(xué)科的支撐作用是應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重點(diǎn)。隨著新建本科院校招生規(guī)模逐步穩(wěn)定，數(shù)學(xué)課程課時(shí)逐漸壓縮，專業(yè)要求差異凸現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)難度越來越大，基礎(chǔ)課教學(xué)課時(shí)逐步壓縮，學(xué)習(xí)內(nèi)容不能適應(yīng)專業(yè)要求是應(yīng)用型本科院校特別是新建本科院校面臨的一個(gè)普遍問題。由于生源的差異、學(xué)生接受能力差異，導(dǎo)致學(xué)生“吃不飽”與“囫圇吞棗”并存，嚴(yán)重制約了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，再者學(xué)生的職業(yè)目標(biāo)的多元化，使傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，為此廈門理工學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)部在高等數(shù)學(xué)的課程改革方面做了一些有意義的嘗試。我校從2009年開始，在經(jīng)管和理工兩個(gè)大學(xué)科，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的高低將學(xué)生群體劃分成不同的級別，有針對性地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的分級教學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評價(jià)等方面進(jìn)行了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐和探索，取得了一些效果和經(jīng)驗(yàn)。本文結(jié)合廈門理工學(xué)院2009―2014年的分級教學(xué)的實(shí)踐，對應(yīng)用型本科院校分級教學(xué)的必要性、分級原則、實(shí)施方案和教學(xué)效果等進(jìn)行了分析和探討，對進(jìn)一步完善分級分類教學(xué)方案提出了一些建議。
一、分級教學(xué)的原則方案
遵循“以人為本、以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，為了體現(xiàn)“知識面較寬，基礎(chǔ)較扎實(shí)”“應(yīng)用性較強(qiáng)”的特色教學(xué)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握程度以及學(xué)習(xí)能力和理解能力的強(qiáng)弱，理工類和經(jīng)管類的高等數(shù)學(xué)教學(xué)分別分為A、B兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，A層次分別在理工類和經(jīng)管類專業(yè)篩選10%～15%左右的學(xué)生按大學(xué)科組班，教學(xué)面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、立志于考研的學(xué)生，特點(diǎn)是起點(diǎn)高，內(nèi)容深，進(jìn)度快，目的是通過參加本層次課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與豐富的應(yīng)考能力和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生報(bào)考研究生奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。A層次理工類高等數(shù)學(xué)課時(shí)為186學(xué)時(shí)，教材選用同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（第五版）；經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課時(shí)為168學(xué)時(shí)，教材選用武漢理工大學(xué)大學(xué)編寫的《微積分》（第二版）。B層次定位于為專業(yè)服務(wù)，在教學(xué)中要注重三基訓(xùn)練，要求學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的“基本概念”“基本性質(zhì)”和“基本方法”，并且要求學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，要使學(xué)生達(dá)到“基本要求”目標(biāo)，使學(xué)生具備專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識和能力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。B層次理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)為168學(xué)時(shí)，教材選用同濟(jì)大學(xué)出版社出版的理工類《高等數(shù)學(xué)》教材，經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)為140學(xué)時(shí)，教材選用中國人民大學(xué)編寫的《微積分》教材。為調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，第一學(xué)期期末考試后，根據(jù)學(xué)生成績和學(xué)生意愿適當(dāng)調(diào)整A、B層次分級名單。A層次班的學(xué)生，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，在第二學(xué)期的第一周可以提出申請退出A層次班的學(xué)習(xí)，回到B層次班學(xué)習(xí)，同樣B層次的學(xué)生中期末考試成績在90分以上者也可以提出申請，經(jīng)分級教學(xué)團(tuán)隊(duì)推薦、教務(wù)處同意，可轉(zhuǎn)入A層次教學(xué)班學(xué)習(xí)；對于基礎(chǔ)比較薄弱、學(xué)習(xí)上有一定困難的學(xué)生，從第一學(xué)期期中考試結(jié)束后開始，根據(jù)自愿原則，利用課外時(shí)間，由高等數(shù)學(xué)教研部負(fù)責(zé)編班，和任課教師通過“一幫一”方式，增加輔導(dǎo)課，幫助這部分同學(xué)完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。
二、考核辦法
成績以課程考試為主，平時(shí)考核（含作業(yè)、測驗(yàn)、期中考試、考勤等）為輔，考、評實(shí)行分級，總評成績的比例為：課程考試占70%，平時(shí)成績占20%， 期中考試占10%，A、B層次的考試由學(xué)校委員會通過試題庫命題，參加A層次教學(xué)班的學(xué)生考試合格者，比B層次教學(xué)班學(xué)生多1個(gè)學(xué)分，考試不及格者，參加B層次班補(bǔ)考，補(bǔ)考及格者，學(xué)習(xí)成績按B層次班的成績學(xué)分計(jì)入，并參加第二學(xué)期B層次班的學(xué)習(xí)和考試。補(bǔ)考未及格者按B層次班的重修辦法執(zhí)行。 B層次學(xué)生亦可申請A層次考試，A層次學(xué)生原則上不能申請B層次考試。針對不同級別的學(xué)生的不同特點(diǎn)采用不同內(nèi)容不同難度的試題，試題分為基礎(chǔ)模塊、發(fā)展模塊和提高模塊，在基礎(chǔ)模塊中補(bǔ)充了部分中學(xué)的基礎(chǔ)知識，在提高模塊中增加建模、數(shù)學(xué)競賽和考研的內(nèi)容。試卷按基礎(chǔ)題A層次占30%，B層次占50%；中等題A層次占40%，B層次占40%；提高題A層次占30%，B層次占10%的比例在試題庫中隨機(jī)生成。這樣的試題難度既能夠適應(yīng)學(xué)生的要求，又能夠體現(xiàn)學(xué)生的水平。
三、教W改革的試點(diǎn)情況
2009年3月我們申請了廈門理工學(xué)院質(zhì)量工程課題“高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)”。該項(xiàng)目獲批后，我們積極著手進(jìn)行工作，首先從高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)改革入手，結(jié)合A、B層次的目標(biāo)要求對原高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，重點(diǎn)對B層次班級突出滿足專業(yè)要求的目的，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力和實(shí)際動手能力，能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決本專業(yè)中的實(shí)際問題。2009―2014年，我們先后對全校9個(gè)學(xué)院28個(gè)專業(yè)18299名新生的高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施分級教學(xué)試點(diǎn)，每學(xué)年通過高考數(shù)學(xué)成績以及數(shù)學(xué)摸底考試，挑選出三個(gè)理工類A層次班級，一個(gè)經(jīng)管類A層次班級，其余劃歸B層次班級。在第一學(xué)期和第二學(xué)期對兩個(gè)層次用具有一定廣度、深度和題量的試卷進(jìn)行測試。為了避免傳統(tǒng)利用正態(tài)分布的定性分析方法，我們將平均分、相對誤差、效度值三個(gè)量化指標(biāo)引入考試效果的評價(jià)中，通過對三個(gè)指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行定量分析，得出了分級教學(xué)試行效果。平均分是表示全班學(xué)生掌握所考課程內(nèi)容平均水平的重要標(biāo)志，通過學(xué)生個(gè)體與平均分的差值分析，可以反映單個(gè)學(xué)生與全體學(xué)生現(xiàn)有的總體學(xué)習(xí)水平的差距，基礎(chǔ)課程通過性考試平均分應(yīng)控制在70或80分。相對誤差δ衡量平均分與80分的相差程度可以用相對誤差表示，其計(jì)算公式為：δ = ×100%，式中δ為相對誤差，P為平均分?jǐn)?shù)，其評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示，即相對誤差越小評價(jià)結(jié)果越好，相對誤差越大評價(jià)結(jié)果越差。此外綜合評價(jià)考試成績時(shí)，不同班級有可能平均分接近，但各個(gè)學(xué)生得分分布情況卻大不一樣。因此我們考察以平均分80分為基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差±10分的成績分布與正態(tài)分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我們引入效度的計(jì)算公式
S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 為效度，N為全班人數(shù)，是全班考試成績在60～80分之間的人數(shù)，分別為全班考試成績?yōu)?0～79分與80～90分的人數(shù)，其評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)值按表1進(jìn)行。當(dāng)效度值在50%～80%之間時(shí)，說明大部分學(xué)生的考試成績集中于平均分左右，其評價(jià)結(jié)果為好；當(dāng)效度值在20%～49%之間時(shí)，說明部分學(xué)生的考試成績偏離平均分，其評價(jià)結(jié)果為中；當(dāng)效度值小于等于20%或大于等于80%時(shí)，說明多數(shù)學(xué)生的考試成績偏離平均分，其評價(jià)結(jié)果為差。
我們隨機(jī)選取機(jī)械工程學(xué)院車輛工程專業(yè)在2009-2013年連續(xù)五個(gè)年級10個(gè)學(xué)期的高等數(shù)學(xué)期末考試卷面成績，通過計(jì)算平均分?jǐn)?shù)、相對誤差、效度分析5年來的分級教學(xué)考試效果，考試成績分布情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。
表2說明2009―2010學(xué)年學(xué)生成績大部分在59分以下。隨著學(xué)年的增長，59分以下部分的人數(shù)逐漸減少，70～89分部分的人數(shù)逐漸增加，其中在2012―2013學(xué)年稍有波動。雖然學(xué)生成績不及格率偏高，但由每年不及格率逐漸減少以及70～89分的人數(shù)逐漸增多，可知學(xué)生成績分布正中心在逐漸向右，與廈門理工的招生分?jǐn)?shù)逐步提高是正相關(guān)的。
表3表明有4個(gè)學(xué)年的平均分在70分左右，達(dá)到了基礎(chǔ)課程通過性考試對于平均分的要求，表明學(xué)生整體掌握課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與經(jīng)過課程學(xué)習(xí)所達(dá)到的綜合能力為良好。從相對誤差與效度進(jìn)行分析，5個(gè)學(xué)年中有3個(gè)學(xué)年的考試成績相對誤差數(shù)值小于3%，遠(yuǎn)優(yōu)于相對誤差評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中小于10%為好的標(biāo)準(zhǔn)； 5個(gè)學(xué)年都達(dá)到了20%～49%的中級效度標(biāo)準(zhǔn)，未出現(xiàn)評價(jià)效度差的情況。通過對相對誤差、效度值兩個(gè)指標(biāo)的量化分析，表明考試成績在平均分70分附近分布均勻，成績分布較為理想。
第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)的考試情況通過表4可以發(fā)現(xiàn)，5個(gè)學(xué)年中不及格人數(shù)普遍偏多，未能達(dá)到以通過性考試評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的預(yù)期目標(biāo)，從另外一個(gè)角度也說明學(xué)生第一學(xué)期一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)。表5顯示，只有兩個(gè)學(xué)年的平均分在70分左右，其他3個(gè)學(xué)年的平均分都在60分左右或60分以下，未能達(dá)到基礎(chǔ)課程通過性考試對于平均分的要求，表明學(xué)生整體掌握課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與經(jīng)過課程學(xué)習(xí)所具有的綜合能力還沒達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。對考試結(jié)果的相對誤差與效度進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)學(xué)年中有兩個(gè)學(xué)年的考試成績相對誤差數(shù)值小于10%，為好的標(biāo)準(zhǔn)，5個(gè)學(xué)年都達(dá)到了20%～49%的中級效度標(biāo)準(zhǔn)，未出現(xiàn)評價(jià)效度差的情況。
四、分級教學(xué)的若干思考
分層遞進(jìn)、重點(diǎn)突破的課程教學(xué)戰(zhàn)略比較適用于新建本科院校的實(shí)際情況，對于教學(xué)質(zhì)量的提高發(fā)揮了積極作用。通過5年來的實(shí)踐，我們欣喜的看到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生了比較大的變化，到課率比過去明顯提高，抄襲作業(yè)現(xiàn)象有所減少，學(xué)生主動參加輔導(dǎo)的人數(shù)不斷增加。從平均分、相對誤差、效度上看，實(shí)施分層教學(xué)后及格率、優(yōu)良率還是平均分都有明顯的提高，而標(biāo)準(zhǔn)差不超過14，是比較理想的結(jié)果，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在分級教學(xué)的實(shí)踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學(xué)的實(shí)施：一方面是對分級教學(xué)缺乏共識，部分教師不愿意教B層次班級，認(rèn)為“吃力不討好”， 事倍功半；另一方面分級教學(xué)導(dǎo)致不少學(xué)生認(rèn)為自己是差生、低人一等。如果不及時(shí)加以正確引導(dǎo)，就會挫傷一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加重學(xué)生兩極分化。最后要注意以考試成績作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的公平性問題，對不同層次的學(xué)生采用完全相同的考卷與教學(xué)內(nèi)容的差異化導(dǎo)致有失公平，而且針對不同層次學(xué)生的不同的教學(xué)要求難以體現(xiàn)；反之由成績決定的學(xué)生是否能夠評優(yōu)以及獎(jiǎng)學(xué)金等級評定等一系列的問題又會對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響，這些都是需要在實(shí)踐中不斷進(jìn)行調(diào)整。
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[3] 盛亞男.高校教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控體系的理論與實(shí)踐[J].高等理科教育，2007（2）：102-104.
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)知識 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用
許多大經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時(shí)又是大數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)有著密不可分的聯(lián)系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森和?？怂故且蛩麄冇脭?shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經(jīng)濟(jì)均衡問題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型，利用1941年日本數(shù)學(xué)夾角谷靜夫?qū)?911年發(fā)表的荷蘭數(shù)學(xué)家布勞維爾提出的不動點(diǎn)定理的推廣，才給出的經(jīng)濟(jì)均衡價(jià)格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。可見數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)研究中的重要性。我們下面從數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、模糊數(shù)學(xué)、泛函分析等幾門數(shù)學(xué)專業(yè)課進(jìn)一步說明這一點(diǎn)。
一、數(shù)學(xué)分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
1.極限部分的應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)中，極限是由離散情形推廣到連續(xù)情形的一種常用思想。例如：假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年，如果每年計(jì)m次利率，則終值為。當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利。在連續(xù)復(fù)利情況下，數(shù)值A(chǔ)以利率R投資n年后，將達(dá)到:
即（重要極限）
2.微積分學(xué)部分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
微分學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系最緊密的一部分。數(shù)學(xué)分析中的條件極值的必要條件在經(jīng)濟(jì)中有所應(yīng)用。一元函數(shù)微分和多元函數(shù)全微分在經(jīng)濟(jì)中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規(guī)模報(bào)酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、拉弗橢圓、貨幣乘數(shù)、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中一階隨機(jī)占優(yōu)定理和二階隨機(jī)占優(yōu)定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統(tǒng)計(jì)。
例如（一階隨機(jī)占優(yōu)定理）設(shè)為兩個(gè)只取有限區(qū)間中的值的隨機(jī)變量，和分別為它們的分布函數(shù)，那么一階隨機(jī)占優(yōu)于的充要條件為
證明：所謂一階隨機(jī)占優(yōu)于，是指對于上述函數(shù)類中的任何有，
即但由分部積分法
其中我們要注意到，由于F-G實(shí)際上只在一個(gè)有限區(qū)間中不為零，上述的積分其實(shí)都是只在有限區(qū)間中進(jìn)行的。這一等式對于任何非負(fù)可測函數(shù)成立。考慮到隨機(jī)變量的分布函數(shù)都是右連續(xù)左有極限的遞增函數(shù)，容易證明，最后一個(gè)表達(dá)式非負(fù)的充要條件為。
二、高等代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
高等代數(shù)作為一個(gè)將復(fù)雜多元方程簡單化求解的數(shù)學(xué)工具，對分析多種變量相互影響而產(chǎn)生復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)可謂是不言而喻的。比如欲預(yù)測10年后某地區(qū)的房屋價(jià)格，可通過搜集人均收入、土地價(jià)格、建筑原材料價(jià)格等多種變量的基期數(shù)據(jù)，用假定和計(jì)量的方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識分析房屋價(jià)格與各因素的相關(guān)程度并用高等代數(shù)的數(shù)學(xué)方法解多元線性方程組，從而計(jì)算出相應(yīng)公式，再加入通貨膨脹、利息率等現(xiàn)實(shí)因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價(jià)格。
三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
概率論在保險(xiǎn)學(xué)中得到最強(qiáng)勢的發(fā)揮。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機(jī)游走、布朗運(yùn)動、隨機(jī)積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機(jī)游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質(zhì)作用。布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)等概念，還涉及隨機(jī)序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數(shù)法則：設(shè)是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對于任意的，都有:
這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個(gè)結(jié)論反過來，則說明保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。
四、模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
當(dāng)上市公司信用評價(jià)中的綜合分析評價(jià)法的各因素具有模糊概念時(shí)，權(quán)重就帶有模糊性。這時(shí)如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方法來處理客觀實(shí)際和人類主觀活動中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法就隨之產(chǎn)生。綜合評價(jià)法一方面集合了AHP法與專家調(diào)查法在財(cái)務(wù)指標(biāo)評價(jià)方面的優(yōu)勢，另一方面發(fā)揮了模糊評價(jià)方法在具有模糊性的指標(biāo)評價(jià)中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進(jìn)行評價(jià)。
五、數(shù)值分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
若衍生證券估值沒有精確解析公式時(shí)，可用數(shù)值計(jì)算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。
六、泛函分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
在金融學(xué)中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內(nèi)容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續(xù)線性函數(shù)一定可通過某個(gè)元素對其他元素的內(nèi)積來表示。它對金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機(jī)變量（證券的未來價(jià)值）所張成的希爾伯特空間] 有連續(xù)的線性定價(jià)函數(shù)，那么它一定可通過某個(gè)“定價(jià)證券”（即“隨機(jī)折現(xiàn)因子”）來表示。
【關(guān)鍵詞】因子分析法 評價(jià)過程
【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0168-02
應(yīng)用型人才在當(dāng)今的社會發(fā)展的體系中尤為重要。若是要培養(yǎng)當(dāng)今社會所需求的應(yīng)用型人才，我們必須要改變現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念，改革教學(xué)的內(nèi)容、方式以及相應(yīng)的課程評價(jià)的方式，旨在培養(yǎng)出學(xué)生活用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題的能力。
如何作出合理的課程評價(jià)體系或模型是解決課程的實(shí)施情況問題的重要條件。在該類問題的評價(jià)過程中，通過數(shù)據(jù)的調(diào)查、整合、合理化的數(shù)據(jù)分析，從多個(gè)方面分析數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而使數(shù)據(jù)具有一定的可靠性。通過分析某高校在一段時(shí)間內(nèi)在課程改革方面的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括在這段期間內(nèi)所投入的人力物力，以及著這段期間內(nèi)該種課程所獲得的成效，建立出一個(gè)合理的課程評價(jià)模型，在得出模型后再對此進(jìn)行深入準(zhǔn)確的分析，最終通過得出的數(shù)據(jù)給出相應(yīng)的答案。
課程評價(jià)體系模型的建立：
1.對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析
主要成分分析的課程變量有n個(gè)，y1，y2，L，yn共有m個(gè)評價(jià)對象，但由于各指標(biāo)沒有統(tǒng)一的量綱，所以需對這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的處理，得到指標(biāo)yij。首先需要對判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：
終語
通過該模型的建立，可以提高人們對該課程的認(rèn)識深度，可是使應(yīng)用型人才的教程在社會中更好的普及使用。在模型建立分析中，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在此過程中使學(xué)生對其產(chǎn)生興趣，從而對知識有了更加深刻地認(rèn)識，再次所得到的能力可以更好的適用于社會，應(yīng)用于社會。面對模型存在的缺點(diǎn)，我們要多多進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理分析，盡可能減少人為性誤差的影響，使模型在應(yīng)用中具有一定的說服力，高效完成適應(yīng)高等應(yīng)用型人才培養(yǎng)《高等數(shù)學(xué)》課程的評價(jià)體系。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：生物電子顯微學(xué)；農(nóng)業(yè)高等院校；研究生；教學(xué)
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）30-0152-02
電子顯微鏡是一種超微結(jié)構(gòu)分析精密儀器，主要用于觀察被檢測樣品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和表面形態(tài)特征變化的研究。隨著電鏡技術(shù)的不斷發(fā)展與農(nóng)學(xué)、動物醫(yī)學(xué)、動物科學(xué)、園林、食品與藥品、草業(yè)與環(huán)境等農(nóng)學(xué)生命科學(xué)科的應(yīng)用越加緊密[1]。在農(nóng)業(yè)專業(yè)學(xué)科的教學(xué)和科研中，可通過電子顯微鏡對動物和植物細(xì)胞的細(xì)胞壁、生物膜、葉綠體、線粒體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)、高爾基體、溶酶體、微體、中心體、細(xì)胞骨架和細(xì)胞質(zhì)內(nèi)含物（如糖原、脂類、蛋白質(zhì)），以及細(xì)菌的特殊結(jié)構(gòu)；微生物超微結(jié)構(gòu)如：菌體鞭毛、菌毛、芽孢、莢膜等結(jié)構(gòu)、病毒的囊膜、衣殼、霉病菌菌絲和孢子等形態(tài)，以及化工材料的化學(xué)結(jié)構(gòu)元素分析，含水樣品、含油樣品、放氣樣品、加熱樣品、冷凍樣品進(jìn)行觀察工作。因此，在農(nóng)業(yè)高等院校研究生教學(xué)中開設(shè)《生物電子顯微鏡技術(shù)課程》，可以有效地提升各學(xué)科整體教學(xué)質(zhì)量和科研能力，為教學(xué)和科研服務(wù)。
一、《生物電子顯微學(xué)技術(shù)》課程的教學(xué)內(nèi)容與要求
1.《生物電子顯微學(xué)技術(shù)》課程的理論教學(xué)內(nèi)容?！渡镫娮语@微鏡技術(shù)》理論課程20學(xué)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容包括：電子顯微鏡的發(fā)展與應(yīng)用、透射電子顯微鏡原理與制樣、掃描電子顯微鏡原理與制樣、免疫電鏡細(xì)胞化學(xué)技術(shù)、冷凍切片技術(shù)與冰凍蝕刻、酶電鏡細(xì)胞化學(xué)技術(shù)、電鏡放射自顯影技術(shù)、生物大分子電鏡超微細(xì)胞化學(xué)技術(shù)、電鏡原位分子雜交技術(shù)。
2.《生物電子顯微學(xué)技術(shù)》課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要使學(xué)生掌握儀器的基本操作方法，生物樣品超薄切片技術(shù)、半薄切片技術(shù)、負(fù)染技術(shù)、細(xì)胞化學(xué)定位技術(shù)、掃描電鏡臨界點(diǎn)干燥技術(shù)、離子濺射技術(shù)、細(xì)胞冰凍蝕刻技術(shù)等樣品制備方法，使學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用電子顯微鏡技術(shù)對動植物組織細(xì)胞超微結(jié)構(gòu)和功能的研究方法和技術(shù)手段。
二、生物電子顯微鏡技術(shù)在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用
1.免疫電鏡細(xì)胞化學(xué)技術(shù)在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用。免疫電鏡技術(shù)是免疫化學(xué)技術(shù)與電鏡技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，根據(jù)抗原抗體的高度特異性結(jié)合原理，用高電子密度的標(biāo)記物（如：金、鐵蛋白等）在超微結(jié)構(gòu)水平上檢測某些抗原性物質(zhì)的定位、定性、半定量的一種方法[2]。目前免疫電鏡技術(shù)主要包括酶免疫電鏡技術(shù)、免疫鐵蛋白技術(shù)和免疫膠體金技術(shù)，此外還有抗體雜交技術(shù)、凝集素電鏡標(biāo)記技術(shù)和鐵蛋白-抗鐵蛋白電鏡復(fù)合物技術(shù)?？捎糜谵r(nóng)業(yè)作物抗旱、抗旱品種選育，品種間生長發(fā)育組織學(xué)特性表征抗原的定位分析；動物疾病微生物學(xué)鑒定、診斷和致病機(jī)制研究；動物組織胚胎發(fā)育，干細(xì)胞誘導(dǎo)發(fā)育研究，動物腫瘤的組織學(xué)診斷；林果品種發(fā)育結(jié)構(gòu)特征等領(lǐng)域的科研研究。
2.冷凍切片技術(shù)與冰凍蝕刻在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用。冷凍切片技術(shù)是利用液氮快速冷凍技術(shù)，在冷凍超薄切片機(jī)中進(jìn)行冷凍切片。省去了傳統(tǒng)的戊二醛/俄酸固定、乙醇脫水、丙酮置換等有機(jī)溶劑操作過程，避免了化學(xué)藥劑的處理，樣品結(jié)構(gòu)、成分不發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)快速固定，快速制片、快速研究與診斷的能力，保持了細(xì)胞或組織的生物活性物質(zhì)的原始狀態(tài)。冷凍蝕刻技術(shù)是利用物理冷凍斷裂方法對生物樣品組織細(xì)胞進(jìn)行斷裂和復(fù)型相結(jié)合的制備透射電鏡樣品技術(shù)，用透視型電子顯微鏡觀察細(xì)胞或細(xì)胞器的內(nèi)、外表面微細(xì)的三維結(jié)構(gòu)或膜內(nèi)微細(xì)結(jié)構(gòu)分析的方法[3]?？捎糜趧又参镄迈r組織細(xì)胞的超微結(jié)構(gòu)、生物大分子和某些元素在組織內(nèi)分布、免疫抗原電鏡標(biāo)記、細(xì)胞酶活性標(biāo)記、電鏡放射自顯影等細(xì)胞的化學(xué)和細(xì)胞成分的定量定性分析。
3.酶電鏡細(xì)胞化學(xué)技術(shù)在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用。電鏡酶細(xì)胞化學(xué)技術(shù)是通過酶的特異性細(xì)胞化學(xué)反應(yīng)來顯示酶在細(xì)胞內(nèi)的定位技術(shù)。一般先將酶原位固定在細(xì)胞內(nèi)，再使它與特定的底物起反應(yīng)，底物的分解物經(jīng)過捕捉反應(yīng)沉著于發(fā)生分解的原位上，最后使沉著物變?yōu)樵陔婄R下可以看到的物質(zhì)。在整個(gè)處理過程中必須保存酶的活性不受破壞。目前能在電鏡下定位的酶有三大類即水解酶、氧化還原酶和轉(zhuǎn)移酶[4]。
電鏡酶細(xì)胞化學(xué)技術(shù)可應(yīng)用于農(nóng)作物棉花、小麥、玉米、水稻等作物的生長發(fā)育、品種選育、營養(yǎng)成分檢測等方面研究；動物生長代謝機(jī)制、不同畜禽品種間組織細(xì)胞形態(tài)學(xué)和生理生化機(jī)制差異；牛、羊等畜產(chǎn)品貯藏方法和無公害研究；動物超微解剖學(xué)、動物生理功能機(jī)制、動物發(fā)病機(jī)制、動物病原微生物形態(tài)、動物免疫學(xué)機(jī)制、動物藥物作用機(jī)理、藥物成分和結(jié)構(gòu)等方面研究工作。
【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革；應(yīng)用型人才培養(yǎng)；對比實(shí)驗(yàn)
注：武漢長江工商學(xué)院教研項(xiàng)目
獨(dú)立學(xué)院是經(jīng)國家教育部批準(zhǔn)，具有獨(dú)立頒發(fā)學(xué)歷學(xué)位資格，以本科教學(xué)為主的普通高等學(xué)校.獨(dú)立學(xué)院招收的是三本學(xué)生，以教學(xué)為主，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才是主要目標(biāo).
大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，包含高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).一方面，在這些基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式就是講解公式定理、強(qiáng)調(diào)解題技巧，往往會讓學(xué)生倍感枯燥.學(xué)生不知道數(shù)學(xué)有什么用途，最終失去學(xué)習(xí)的動力和興趣，而數(shù)學(xué)課程的不及格率居高不下一直也是各個(gè)獨(dú)立學(xué)院難以解決的難題.另一方面，由于是死學(xué)數(shù)學(xué)，并不會應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，又阻礙了學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí).為了解決這些問題，我選取部分工科專業(yè)，從如下幾個(gè)方面來進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，取得了一定效果.
一、改革方案
1.引入上機(jī)實(shí)踐
在正常的教學(xué)中引入上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，上機(jī)主要講解數(shù)學(xué)軟件來解決高等數(shù)
學(xué)中的基本計(jì)算，包括：極限、求導(dǎo)、積分、微分方程、級數(shù)求和.引入上機(jī)環(huán)節(jié)，并不是單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門課程，而是在正常的教學(xué)中安排2～3次上機(jī)實(shí)踐即可，筆者主要使用Matlab進(jìn)行教學(xué).那么何時(shí)進(jìn)行上機(jī)，以及上機(jī)教學(xué)的內(nèi)容是什么，這就值得思考.
筆者第一次上機(jī)安排在定積分教學(xué)結(jié)束以后，內(nèi)容是利用數(shù)學(xué)軟件來計(jì)算：極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分.基本上就是解決一元微積分的基本計(jì)算問題，由于內(nèi)容比較多，而且軟件第一次上手，只需要認(rèn)真講解軟件命令和使用方法即可，但完成后要求學(xué)生寫相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，以鞏固其學(xué)到的知識.第二次上機(jī)安排在多元函數(shù)微積分和級數(shù)之后，內(nèi)容是：微分方程、級數(shù)求和、偏導(dǎo)數(shù)、重積分.這次的重點(diǎn)在于如何將多元的問題轉(zhuǎn)換為多次一元的問題，軟件命令比第一次上機(jī)并沒有太多增加，如果教學(xué)時(shí)間比較充足，可以進(jìn)一步舉些簡單的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用范疇有更好的認(rèn)識.
上機(jī)中盡量用簡單的命令來解決那些基本計(jì)算，使得學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來，讓他們明白其實(shí)可以利用計(jì)算機(jī)來代替，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵應(yīng)該是數(shù)學(xué)的分析方法和思想.由于上機(jī)次數(shù)少，要學(xué)生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教學(xué)以50人左右為宜.筆者在實(shí)際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學(xué)生都能很快地學(xué)會數(shù)學(xué)軟件求解出所需的結(jié)果.
2.教學(xué)內(nèi)容的改革
由于可以用數(shù)學(xué)軟件來輔助計(jì)算，那么課堂教學(xué)的內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)相應(yīng)的進(jìn)行調(diào)整.首先，對于一些基本的數(shù)學(xué)概念和思想，應(yīng)盡可能地利用通俗的方式來讓學(xué)生理解，并能和實(shí)際接軌，知道實(shí)際使用方法，比如導(dǎo)數(shù)多用于變化率、速率的計(jì)算.其次，降低課堂教學(xué)中計(jì)算題的難度，計(jì)算題只是數(shù)學(xué)理論的一方面應(yīng)用和驗(yàn)證，所以只需用一些基本函數(shù)為例，讓學(xué)生掌握手動計(jì)算的基本方法即可，而復(fù)雜的計(jì)算可以讓計(jì)算機(jī)來完成.最后，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，比如重積分的教學(xué)重點(diǎn)就是如何轉(zhuǎn)化為多次定積分，再如微分方程教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是如何建立微分方程.
這樣對于教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且能夠加深學(xué)生的思考深度，同時(shí)可以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生從被動接受轉(zhuǎn)變到主動思考，大大地提高了學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力.
3.考試方式的改革
僅僅是教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的改變是不夠的，還應(yīng)當(dāng)對考試方式進(jìn)行改革.
為了體現(xiàn)教學(xué)效果，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一份試卷，讓經(jīng)過教學(xué)改革的和沒有經(jīng)過教學(xué)改革的同學(xué)，考的是一樣的內(nèi)容，而答題方式可以有區(qū)別.
筆者在考試試卷上下工夫，進(jìn)行了一番改變.將考試中的計(jì)算題部分變?yōu)榭梢杂密浖a代替計(jì)算過程，占試卷的30分.而其他考試內(nèi)容如果強(qiáng)調(diào)計(jì)算也是不行的，所以也有相應(yīng)的調(diào)整，比如選擇題強(qiáng)調(diào)對各種數(shù)學(xué)基本原理和概念的理解，綜合題引入了三個(gè)應(yīng)用題，總體而言降低了計(jì)算的難度，提高了應(yīng)用能力的測試.
其實(shí)在條件充足的情況下，可以安排上機(jī)測試，這樣更能直接反映學(xué)生的應(yīng)用能力，由于筆者所在學(xué)校情況所限，只能閉卷考試，所以才采用了上述考試方式.
二、改革的實(shí)踐過程
制定了上述的改革方案以后，我選擇了本學(xué)院的2011級電氣?？七M(jìn)行改革試點(diǎn).本學(xué)院的電氣專科班剛好有兩個(gè)班，各約50人左右，班上的學(xué)生是隨機(jī)分配的，在入學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)知識，并不存在太多差異，所以選取了其中的電氣一班作為改革的試點(diǎn)，而電氣二班還是沿用以往的教學(xué)方式，用于對比.結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論是從課堂的表現(xiàn)、學(xué)習(xí)興趣以及考試成績上來看，這兩個(gè)班都形成了鮮明的對比.
由于教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)不同，一班能夠從始至終跟著老師的上課節(jié)奏，而且十分有興趣地探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法，整個(gè)班的學(xué)習(xí)狀況比較均衡，基本都能保持全勤；而二班的同學(xué)很快就出現(xiàn)了兩極分化，而且由于過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算，顯得課堂不夠活躍，學(xué)習(xí)的狀況完全不如一班，而且后期還出現(xiàn)不少曠課、早退等不良的學(xué)習(xí)情況，和以往幾屆的學(xué)生如出一轍.
由于事先精心設(shè)計(jì)了考試試卷，導(dǎo)致兩個(gè)班考試內(nèi)容是一樣的，唯一的區(qū)別是一班可以在計(jì)算題部分用軟件命令代替計(jì)算過程.雖然對計(jì)算機(jī)命令的判定采用了非常嚴(yán)格的方式，但是大部分同學(xué)都有很高的得分率，最終一班的同學(xué)平均卷面得分為67.94，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過二班的55.87，具體統(tǒng)計(jì)量表格如下：
為了檢驗(yàn)兩個(gè)班的成績是否是服從正態(tài)分布，所以用spss中非參數(shù)檢驗(yàn)的k-s檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩組學(xué)生成績分別為正態(tài)分布的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.1，可以認(rèn)為是服從正態(tài)的.接下來就可以使用單因素方差分析來判定兩個(gè)班學(xué)生成績是否有顯著差異.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班的成績沒有差異的概率小于0.01，說明兩個(gè)班同學(xué)的成績具有顯著差異.
從這個(gè)考試成績上來看，教學(xué)改革取得了明顯的效果，進(jìn)行教學(xué)改革的一班不僅平均成績高，而且成績分布比較集中，絕大多數(shù)的同學(xué)都能及格，并且這一成績比以往幾屆的學(xué)生都要好.但是另一方面，考試中的最高分和最低分都出現(xiàn)在二班，也屬于情理之中.
從實(shí)際的應(yīng)用能力來看，據(jù)專業(yè)課教師反映，改革試點(diǎn)的一班的課程設(shè)計(jì)普遍比二班要好，而且明顯的動手能力強(qiáng)、反應(yīng)快.而在后續(xù)的全國大學(xué)生數(shù)模競賽中，本學(xué)院共6名專科生參賽，其中一班有5人，而二班僅1人，從側(cè)面反映出教學(xué)改革的確對于提高學(xué)生的應(yīng)用能力有很大幫助.
三、總結(jié)和思索
綜合這一年的教學(xué)改革探索，以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)，那么就可以在高等數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件來代替復(fù)雜的計(jì)算，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到理解定理、思考問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型中來.除了引入數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，還應(yīng)相應(yīng)的改變教學(xué)內(nèi)容，這對任課教師的要求很高，要會聯(lián)系實(shí)際，而且精通一些數(shù)學(xué)模型.最后，相應(yīng)的考試方式或者內(nèi)容也應(yīng)該作出相應(yīng)的調(diào)整，以反映學(xué)生的真實(shí)能力.
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；分層次教學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)
高等數(shù)學(xué)是工科最重要的一門基礎(chǔ)課程。隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，以及知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)的重要性已逐漸被人們所認(rèn)識。社會的發(fā)展對人才的需求越來越多，對人才的要求也越來越高。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等，總之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。因此，如何提高學(xué)生高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，已經(jīng)是我們迫切需要解決的問題了。為此，分析目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題與不足，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革勢在必行。
一．高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題與不足。
數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中有著不可替代的作用。而高等數(shù)學(xué)教學(xué)在工科教學(xué)中的地位不斷下降則與數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的地位的不斷提高形成鮮明對比，這些僅從學(xué)校對此課程的重視程度及課時(shí)量等方面都有所體現(xiàn)。這種狀況必然會成為為社會培養(yǎng)大批高質(zhì)量的高素質(zhì)的人才的障礙。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需求與有限的學(xué)時(shí)數(shù)存在著矛盾。數(shù)學(xué)的發(fā)展是迅速的，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，傳統(tǒng)教學(xué)方式很難在有限的教學(xué)課時(shí)內(nèi)做到面面俱到?，F(xiàn)代科技的高速發(fā)展與教學(xué)手段落后形成矛盾?，F(xiàn)代科技的發(fā)展為教學(xué)提供了多媒體等先進(jìn)的教學(xué)手段，但如何準(zhǔn)確、有效地運(yùn)用先進(jìn)的信息技術(shù)手段進(jìn)行教學(xué)，才能達(dá)到最好的教學(xué)效果，是目前我們需要思考的一個(gè)問題。另外，知識的傳授與能力的培養(yǎng)存在著矛盾。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重于書本知識的傳授，重視的是學(xué)生對定義、定理的理解及解題能力與解題技巧的掌握。而學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)往往被忽視，而這些能力都是學(xué)生畢業(yè)后能否盡早地適應(yīng)社會所必備的。
二．高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的具體措施。
1．改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實(shí)行分層次教學(xué)。依據(jù)素質(zhì)教育的要求，實(shí)行分層次教學(xué)，按專業(yè)、學(xué)生、教材、考核方式等方面進(jìn)行分層次。分層次教學(xué)是教師因材施教的具體體現(xiàn)，這種教學(xué)法可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，可以使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都能學(xué)有所得。分層次教學(xué)法的正確運(yùn)用，可使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，增加學(xué)習(xí)興趣，更可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是掌握數(shù)學(xué)知識，重要的是讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在分層次教學(xué)中有幾點(diǎn)需要注意：首先，在分層次教學(xué)中，教師要特別注意給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，積極主動地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。其次，在分層次教學(xué)過程中，要注意提高教師自身的教學(xué)水平，注重教學(xué)方法的使用，教師應(yīng)注意依據(jù)教學(xué)大綱及學(xué)生的特點(diǎn)，來制定授課方案，必需改變傳統(tǒng)教學(xué)中的重理論，輕應(yīng)用的思想，特別要注意培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。第三，分層次教學(xué)法加大了教師的工作量，要求教師精心準(zhǔn)備每一節(jié)課，在教學(xué)過程中要注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的直觀性及應(yīng)用性，以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更全面的理解和掌握。
2. 改革教學(xué)內(nèi)容，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。
工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)所培養(yǎng)出來的學(xué)生可能成為未來的科學(xué)家和工程師，他們必須具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透與學(xué)生專業(yè)有關(guān)的工程背景，及數(shù)學(xué)知識在相關(guān)專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用，對于培養(yǎng)工科學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力有著非常重要的作用。改革教學(xué)內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)課程中增加數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。從實(shí)際問題出發(fā)， 以計(jì)算機(jī)為輔助工具， 由學(xué)生自己動手進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、解決問題， 從實(shí)驗(yàn)中去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而完成了學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過實(shí)驗(yàn)課，既能使學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又能親自體會其實(shí)際應(yīng)用。
3. 改革教學(xué)手段，適當(dāng)引用現(xiàn)代信息技術(shù)手段。
由于高等數(shù)學(xué)課程的很多內(nèi)容既抽象又復(fù)雜，并且高校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著學(xué)時(shí)數(shù)逐漸減少而教學(xué)內(nèi)容反而增加的實(shí)際困難。所以改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)引入多媒體等先進(jìn)的信息技術(shù)手段，使之既能加大課堂信息量又能加強(qiáng)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法與手段的改革。是當(dāng)前工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)非常值得研究的重要課題。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識，更要求學(xué)生掌握探索和解決問題的方法。先進(jìn)的現(xiàn)代信息技術(shù)可以在發(fā)現(xiàn)問題和提出問題等方面模擬數(shù)學(xué)問題的活動，有助于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決問題，從而提高學(xué)生分析和解決問題的能力。教師可以通過先進(jìn)的現(xiàn)代信息技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，動態(tài)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。
總之，時(shí)代的發(fā)展、社會的進(jìn)步，及工科高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題使得工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。高校數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，堅(jiān)持在教學(xué)過程中探索適應(yīng)時(shí)代和社會的發(fā)展需求，且符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法與手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，使得工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)適應(yīng)現(xiàn)代工程科學(xué)的發(fā)展，這是一個(gè)值得長期研究與探索的問題。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)教育；創(chuàng)新思維
隨著數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的需求不斷增加，高等數(shù)學(xué)已成為諸多學(xué)科必學(xué)的基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力有著重要的實(shí)際意義.數(shù)學(xué)模型是將數(shù)學(xué)工具用以處理實(shí)際問題的溝通紐帶，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通過抽象、簡化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型并得到結(jié)論以及驗(yàn)證結(jié)論是否正確、合理的全過程.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，其實(shí)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論思想指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用的過程.將數(shù)學(xué)建模思想滲透進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力起到重要作用.
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的必要性
在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生多處于被動的接受地位，較少能參與到教學(xué)過程中來，這樣的教學(xué)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力及創(chuàng)造能力.而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以活躍教學(xué)模式與內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，尤其是高校學(xué)生在較少的課時(shí)要學(xué)習(xí)相當(dāng)多的抽象理論知識，而高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容晦澀枯燥，再加上課堂教學(xué)沉悶，易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，有必要將數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)模型結(jié)合起來，再聯(lián)系實(shí)際豐富課堂教學(xué)過程.另外，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想，對于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用以及創(chuàng)新等多方面的能力也有很大作用.例如通過建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用自己的理解和語言表達(dá)抽象到簡化的知識理論，可以培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力及表達(dá)能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中多思考，將學(xué)過的數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)在學(xué)的理論知識點(diǎn)融合起來并聯(lián)想實(shí)際需要，將知識點(diǎn)整合歸納為有用信息，然后進(jìn)行大膽分析和推理，綜合思考處理解決問題的最佳方法，培養(yǎng)其綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與思想的能力、整合歸類能力以及大膽創(chuàng)新的能力.
二、如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
1.在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想
在教學(xué)內(nèi)容中引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容改革的重要手段，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念中融入與教學(xué)內(nèi)容中增加數(shù)學(xué)建模案例.數(shù)學(xué)概念是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主要部分，而理論概念多抽象難懂，如極限理論概念，當(dāng)x無限接近x0時(shí)，f（x）無限接近A，就可以說A是當(dāng)xx0時(shí)，f（x）以A為極限，對于這些數(shù)學(xué)概念，學(xué)生通常難以理解，而引入數(shù)學(xué)建模思想，可以與概念形成的幾何背景或物理背景等相關(guān)實(shí)際背景聯(lián)系起來，通過把概念的提出、探索過程以及最終形成以直觀形象呈現(xiàn)出來，不僅易于理解和掌握，還能加深學(xué)生的記憶.又如在講微分方程時(shí)，將甲流、禽流感等突發(fā)性傳染疾病引入課堂教學(xué)，通過對疾病的潛伏期、發(fā)病期、高峰期以及傳染周期等的探討，來研究微分方程解的穩(wěn)定性與周期性等內(nèi)容.諸如此類，將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高其運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.
2.在教學(xué)方法中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想
課堂教學(xué)是整個(gè)教學(xué)活動中的重要階段，而教學(xué)方法直接決定了教學(xué)活動的質(zhì)量和成效，將數(shù)學(xué)建模思想滲入教學(xué)方法中是發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想功效的最佳途徑.首先，要轉(zhuǎn)變主體觀念，將學(xué)生放在教學(xué)活動的主置，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、勤于思考并提高實(shí)踐操作能力.在教學(xué)方法中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)新并發(fā)揮主觀能動性，調(diào)動起他們的學(xué)習(xí)熱情.如：對于空間平面曲線一般方程式的學(xué)習(xí)，可以擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式導(dǎo)致的枯燥、難以理解狀況，通過引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來加強(qiáng)理解和記憶，教師提出諸如高中學(xué)過的橢圓、平面曲線圓、雙曲線以及拋物線的來由或是已學(xué)過的平面圓柱、圓錐、球的方程式等問題，引導(dǎo)學(xué)生踴躍回答、積極參與，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極自主性，而從對上述問題的解答，通過圓錐與平面的相對位置可得出此二者相交的四種平面曲線，再利用多媒體展現(xiàn)形象直觀的圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納各空間曲線的一般方程式并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在建模過程中自己動手操作，培養(yǎng)起實(shí)際應(yīng)用能力.
3.在知識應(yīng)用過程中突出數(shù)學(xué)建模思想
對于數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，還可以通過在具體的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程中突出，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的具體應(yīng)用.如以黃金分割點(diǎn)看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如對一元函數(shù)介值定理的學(xué)習(xí)，可引入以下例題：
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例如：大家去爬山，上午8點(diǎn)從山下出發(fā)且15點(diǎn)抵達(dá)山頂，然后在山頂住一晚，第二天上午8點(diǎn)從山頂按原路返回，15點(diǎn)時(shí)抵達(dá)山下原出發(fā)點(diǎn).那么在這兩天的行程中，有沒有可能兩天的同一時(shí)刻大家經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)？
對這個(gè)問題的分析，可從另外一個(gè)角度假設(shè)兩天的行程是一天完成的，上午8點(diǎn)大家同時(shí)從山底及山頂出發(fā)，由于走的是同一條線路，因此，必定有一個(gè)時(shí)刻為相遇點(diǎn)，而這個(gè)相遇點(diǎn)即為兩天的同一時(shí)刻大家經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).
對此，學(xué)生可以利用一元函數(shù)介值定理，設(shè)山底為定點(diǎn)a，山頂為定點(diǎn)b，行走時(shí)間t為位置x的連續(xù)函數(shù)，則第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，則求證存在點(diǎn)x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.
證明：設(shè)連續(xù)函數(shù)H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.
這個(gè)問題是從生活實(shí)例中提出來的，重在考查學(xué)生利用抽象的介值定理來解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系實(shí)際，將理論知識運(yùn)用到實(shí)踐中來.這些都將數(shù)學(xué)建模思想適當(dāng)運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程，教會學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際思考問題，并培養(yǎng)起應(yīng)用能力.
4.在數(shù)學(xué)考核中引用數(shù)學(xué)建模思想
將數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)考核中，并輔以“平時(shí)成績加分”的鼓勵(lì)方法，讓學(xué)生注重平時(shí)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用，且加強(qiáng)同學(xué)之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維、大膽創(chuàng)新，在學(xué)習(xí)過程中不斷探求尋找其他解決問題的方法，提高其邏輯思維能力及綜合應(yīng)用能力，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及創(chuàng)造力等有很大幫助作用.對于數(shù)學(xué)考核方法，應(yīng)不拘泥于單一的閉卷考試，將學(xué)生之間的個(gè)別差異考慮進(jìn)去，尊重學(xué)生的個(gè)體能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這也是順應(yīng)數(shù)學(xué)建模思想的要求，所以在基礎(chǔ)知識考核外，要適當(dāng)增加體現(xiàn)創(chuàng)新性的開放性考核方式，平時(shí)也可以通過布置作業(yè)的考核形式，督促學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立模型，試著發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足并找出問題原因有效解決，提高學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用與綜合創(chuàng)新等各方面的實(shí)際能力.
結(jié)語
總之，隨著教育改革的不斷深化，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識及實(shí)際應(yīng)用能力的實(shí)用型人才是現(xiàn)代教學(xué)的目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的學(xué)科優(yōu)勢有很大促進(jìn)作用，是培養(yǎng)學(xué)生充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的有效途徑.
【參考文獻(xiàn)】
[1]溫九祥.用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2011（12）.
