時(shí)間：2023-07-11 09:20:39
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇高中數(shù)學(xué)反解法，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
我們知道“數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力，而且要發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)良好的身心素質(zhì)，特別是在課堂教學(xué)中至關(guān)重要的是發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體?！倍槍τ谥袑W(xué)數(shù)復(fù)習(xí)面廣量大，內(nèi)容較多，時(shí)間緊迫，任務(wù)艱巨，又極易引起兩極分化的特點(diǎn)，“理練結(jié)合、反饋提高”復(fù)習(xí)法是一種有的放矢的針對性復(fù)習(xí)教學(xué)，使復(fù)習(xí)課更貼近學(xué)生的實(shí)際，從而可以用較少的時(shí)間達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果。
一、重基礎(chǔ)，再提高，全面反饋
中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)首先應(yīng)進(jìn)行全面試探反饋。即以教學(xué)大綱為依據(jù)，針對于每一部分知識中的基礎(chǔ)、重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，選擇六、七個(gè)中等難度的題目作為家庭作業(yè)，要求學(xué)生在自己復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立認(rèn)真的完成。教師通過批改發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的問題，著手編寫復(fù)習(xí)課教學(xué)計(jì)劃，重點(diǎn)理清基本概念、基礎(chǔ)計(jì)算、基本操作、基本應(yīng)用方面的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，再指導(dǎo)學(xué)生理清自身掌握情況，作一個(gè)小結(jié)。針對于學(xué)生全面試探反饋出來的問題，著手重點(diǎn)解決每一個(gè)部分知識中典型的綜合的試題，理清每部分知識的解題思路。建立了基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)讓學(xué)生重新去品味基礎(chǔ)知識、歸納要點(diǎn)，理清每部分知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)，全方位出發(fā)，促提高，以練習(xí)為主要反饋手段，但要講究練的形式、練的實(shí)效。在具體操作過程中可讓學(xué)生先練或在練的過程中進(jìn)行講解，也可以讓學(xué)生在練的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，及時(shí)反饋，總結(jié)歸納。如概念的復(fù)習(xí)課，知識點(diǎn)容易相互混淆，那么在題型的選擇上要側(cè)重于“辯析題”；又如計(jì)算復(fù)習(xí)課，要注重計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算方法的靈活性，那么改錯(cuò)題和開放題比較好。有針對性的練習(xí)，往往能起到事半功倍的效果。而毫無重點(diǎn)、表面花哨的練習(xí)，卻只能事倍功半。抓住學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，定向加固，使學(xué)生能夠弄清每一個(gè)知識點(diǎn)，掌握全面基礎(chǔ)知識和規(guī)律，提高學(xué)習(xí)能力，積累知識。如此訓(xùn)練，學(xué)生對總復(fù)習(xí)有了深層次的認(rèn)識，在原有基礎(chǔ)上再提高，使知識常用常新、常新常用，也給教師提供了重要信息，給學(xué)生自主復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。
二、貼近實(shí)際，專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)典型反饋和個(gè)別反饋相結(jié)合，各個(gè)擊破
數(shù)學(xué)來源于生活，與日常生活聯(lián)系密切。數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系實(shí)際才能使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。如在實(shí)數(shù)整理與復(fù)習(xí)一課，讓學(xué)生介紹家鄉(xiāng)的面積、人口、則政收人等數(shù)據(jù)，從而使學(xué)生自然而然應(yīng)用了實(shí)數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)帶生活中有數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加了解決實(shí)際問題的能力。
針對于學(xué)生容易發(fā)生普遍性錯(cuò)誤和個(gè)別性錯(cuò)誤的知識點(diǎn)，我們要采取典型反饋和個(gè)別反饋相結(jié)合，加強(qiáng)針對性訓(xùn)練，開展專題復(fù)習(xí)方式，各個(gè)擊破的復(fù)習(xí)思路。
1.重視班級學(xué)生的“分層導(dǎo)學(xué)”，發(fā)展共性，培養(yǎng)個(gè)性，激勵(lì)學(xué)生相互檢查，相互出試卷檢測，并共同提高。在分層導(dǎo)學(xué)中，確立優(yōu)生主要目標(biāo)：審題萬無一失，解題靈活運(yùn)用；中等生主要目標(biāo)：細(xì)心檢查，努力提高；對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生主要目標(biāo)：基礎(chǔ)扎實(shí)，確立知識底線。在操作過程中，要求把學(xué)生的各種反饋信息分層，并即時(shí)歸納整理，確立復(fù)習(xí)思路復(fù)習(xí)重點(diǎn)，加強(qiáng)針對性。既重視學(xué)生的共同缺陷，又重視個(gè)體的差異特點(diǎn)。
2.對學(xué)生進(jìn)行專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練，融合知識的復(fù)習(xí)于技能訓(xùn)練中，強(qiáng)化學(xué)生的內(nèi)功，向練習(xí)要質(zhì)量，在練習(xí)時(shí)，從專題知識出發(fā)（如應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練、幾何相關(guān)知識、計(jì)算專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練等）進(jìn)行定向訓(xùn)練，精講精練，加強(qiáng)普及提高，加強(qiáng)典型訓(xùn)練，及時(shí)反饋，正確引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的知識系統(tǒng)觀念，按類型做題。教師必須將學(xué)生的復(fù)習(xí)定位在高角度上，精心選編針對性強(qiáng)的練習(xí)，讓所有學(xué)生均有收益，不做無用功。
三、找學(xué)生掌握知識的整體性和局限性缺陷，綜合提高，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)主體全面反饋，切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)
“理練結(jié)合、反饋提高”的最后一階段必須處處時(shí)時(shí)的體現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則，教師把學(xué)生的各種反饋信息經(jīng)過去偽存真，去表及里的分析、歸納和整理，逐層讓學(xué)生這個(gè)主體去發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，引導(dǎo)思考、探討、總結(jié)，靈活運(yùn)用，找到學(xué)生掌握的整體性和局部性的缺陷，從而切實(shí)提高學(xué)生綜合素質(zhì)。
此階段必須要恰當(dāng)組織復(fù)習(xí)，要避免學(xué)生重復(fù)做大量已掌握知識部分的習(xí)題，把精力集中在未掌握知識部分上，真正起到學(xué)生缺什么，教師就補(bǔ)什么、強(qiáng)化什么。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 自主性 交流互動(dòng)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對于一些學(xué)生來說也是一門枯燥的學(xué)科。對于一部分思維邏輯能力較弱的學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)就是一門艱澀難懂的學(xué)科。由于高中課程比較緊張，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度偏快，少數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課時(shí)往往忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和心理，只是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授。不斷地進(jìn)行例題的講解，習(xí)題的演練。一遍遍地重復(fù)數(shù)學(xué)定理和知識點(diǎn)，會造成學(xué)生思想上的麻木，成為做題的工具。這種固定式的死板教學(xué)只能起到相反的作用，使學(xué)生對知識產(chǎn)生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師一個(gè)人在講授知識，缺少和諧的、活躍的教學(xué)氛圍，是不可能達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果的。所以高中數(shù)學(xué)教師必須不斷對自己的教學(xué)理念進(jìn)行創(chuàng)新，對自己的教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)。好的教學(xué)效果不僅僅是通過成績體現(xiàn)的。而是學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)擁有了更強(qiáng)的邏輯思維能力，并能舉一反三。學(xué)生不僅對理論知識的認(rèn)識更深刻，而且能實(shí)現(xiàn)在生活中的應(yīng)用。將高中數(shù)學(xué)的理論知識與實(shí)踐相結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最好體現(xiàn)。
一些高中數(shù)學(xué)課堂都是缺少活力的。因?yàn)榇蠖鄶?shù)高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門缺乏趣味性的學(xué)科。因此在教學(xué)的設(shè)計(jì)上過于呆板。直接對例題進(jìn)行講解或者是先讓學(xué)生稍作預(yù)習(xí)之后再步入正題，不能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學(xué)生只有興趣濃厚才能主動(dòng)地對知識進(jìn)行接受、探究。如果在對新的一章進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候沒有興趣就會影響課堂教學(xué)效率。所以高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行課堂導(dǎo)入的時(shí)候一定要用一種新穎的方式，比如創(chuàng)設(shè)情境，把本節(jié)課要講述的知識點(diǎn)融入實(shí)際情境中。也可以用數(shù)學(xué)小故事引入或應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂導(dǎo)入。這樣就能夠更大程度上吸引學(xué)生的注意力。在教學(xué)過程中難免會遇到各種定理，如果只是要求學(xué)生死記硬背就會導(dǎo)致他們反感。教師要有充足的耐心對這些定理產(chǎn)生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進(jìn)行解讀，讓學(xué)生在了解的基礎(chǔ)之上記憶。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生牢固地掌握了知識，達(dá)到了事半功倍的效果。使數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)充滿趣味性，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵因素。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，互動(dòng)性是非常重要的。只有老師單方面的講解是不夠。數(shù)學(xué)是帶有探究性質(zhì)的一門學(xué)科，雖然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)遣⒉凰腊?。老師在教學(xué)過程中應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)而不是做知識的傳輸者。在一個(gè)新的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)之前學(xué)生肯定會在預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生許多疑問。如果老師直接進(jìn)行知識的講解就會抹殺學(xué)生的自主性，使學(xué)生對老師產(chǎn)生依賴心理，在思維上產(chǎn)生惰性，不會積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，提出問題。所以教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性。學(xué)習(xí)必須是雙向的，老師與學(xué)生之間要進(jìn)行互動(dòng)交流，積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對于學(xué)生提出的不同意見也不要急于打壓，而是耐心地進(jìn)行引導(dǎo)。只要學(xué)生有好的想法就要積極鼓勵(lì)，對于錯(cuò)誤的也要引導(dǎo)其改正?；钴S的課堂氣氛能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)?；?dòng)交流式的教學(xué)方法能夠鍛煉學(xué)生思維。在與老師進(jìn)行互動(dòng)的過程中既可以增進(jìn)師生之間的感情，建立和諧的師生關(guān)系，更能提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在能力上、成績上實(shí)現(xiàn)全方位提升。
一堂優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課必定是充滿活力的。老師與學(xué)生都處于一種興奮的狀態(tài)之下，老師與學(xué)生都充滿激情。除了老師與學(xué)生之間的互動(dòng)外，也需要學(xué)生之間進(jìn)行合作交流。一個(gè)人的思維能力畢竟是有限的。比如對某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是有好多種不同的解法。有常規(guī)的解法也有簡便方法。一個(gè)人的理解不可能面面俱到，這時(shí)就需要合作。老師在教學(xué)過程中最好采用分小組教學(xué)的方式，四人一組或者六人一組，先獨(dú)立思考幾分鐘后再進(jìn)行小組討論。在分組的過程中也可以根據(jù)學(xué)生的能力進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，選取一個(gè)帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同意見集中到一起，組長進(jìn)行一定的整理之后在課堂上代表小組進(jìn)行發(fā)言。不同的小組肯定會對同一問題產(chǎn)生不同看法。把所有人的觀點(diǎn)或者問題再拿到課堂上，老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作過程中，小組成員之間交換意見，不斷磨合，一起學(xué)習(xí)探究。不僅使數(shù)學(xué)知識上的問題得到解決，而且培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力。營造課堂氛圍，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中得到了自我提升。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，寓教于樂非常關(guān)鍵。只有將數(shù)學(xué)這門看起來枯燥乏味的學(xué)科用一種趣味性的教學(xué)方式進(jìn)行教授才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學(xué)生才能將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]王坤.如何搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué).高中數(shù)理化，2010.06.
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，同時(shí)對于一些學(xué)生來說也是一門枯燥的學(xué)科。特別是有著一定難度的高中數(shù)學(xué)。對于某一部分思維邏輯欠缺的學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)就是一門艱澀難懂的學(xué)科。由于高中課程比較緊張，而高中數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度偏快，甚至有的學(xué)生對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課的時(shí)候往往忽略掉學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和心理，只是單純的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授。不斷地進(jìn)行例題的講解，習(xí)題的演練。一遍遍的重復(fù)數(shù)學(xué)定理和知識點(diǎn)。會造成學(xué)生思想上的麻木。成為了做題的工具。這種固定式的死板教學(xué)只能起到相反的效果。使學(xué)生對知識產(chǎn)生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師單獨(dú)的一個(gè)人在講授知識，缺少一種和諧的活躍的教學(xué)氛圍。是不可能達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果的。所以作為高中數(shù)學(xué)教師必須要不斷的對自己的教學(xué)理念進(jìn)行創(chuàng)新，對自己的教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)。好的教學(xué)效果不僅僅是通過成績單來體現(xiàn)的。而是學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)擁有了更高的邏輯思維能力，能舉一反三。而且不僅僅是對于理論的認(rèn)知得到加深，也能實(shí)現(xiàn)在生活中的應(yīng)用。將高中數(shù)學(xué)的理論知識與實(shí)踐相結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最好體現(xiàn)。
好多的高中數(shù)學(xué)課堂都是缺少活力的。因?yàn)榇蠖鄶?shù)的高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門沒有趣味的學(xué)科。因此在教學(xué)的設(shè)計(jì)上過于呆板。直接對例題進(jìn)行講解或者是先讓學(xué)生稍作預(yù)習(xí)之后再步入正題，不能引起學(xué)生對這堂課學(xué)習(xí)的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學(xué)生只有興趣才能主動(dòng)的對知識進(jìn)行接受、探究。如果在對新的一章進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候就沒有興趣就會影響課堂的效率。所以高中數(shù)學(xué)老師再進(jìn)行課堂導(dǎo)入的時(shí)候一定要用一種新穎的方式，比如創(chuàng)設(shè)一定的情景，把本節(jié)課要講述的知識點(diǎn)放到實(shí)際的問題中。也可以用一些數(shù)學(xué)小故事來引入或者應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂的導(dǎo)入。這樣就能夠更大程度上吸引學(xué)生的注意力。在教學(xué)的過程中難免會遇到各種定理。如果只是要求學(xué)生死記硬背就會導(dǎo)致他們產(chǎn)生反感。教師要有充足的耐心對這些定理產(chǎn)生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進(jìn)行解讀，讓學(xué)生在了解的基礎(chǔ)之上記憶。既激發(fā)了他們的興趣，又能牢固的掌握知識，達(dá)到了事半功倍的效果。使數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)充滿趣味性，是提高課堂的學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵因素。
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，互動(dòng)性是非常重要的。并不是只要老師單方面的講解就足夠。數(shù)學(xué)是帶有探究性質(zhì)的一門學(xué)科，雖然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)遣⒉凰腊?。老師在教學(xué)的過程中應(yīng)該盡量的進(jìn)行引導(dǎo)而不是做一個(gè)知識的輸送者。在一個(gè)新的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)之前學(xué)生肯定會在預(yù)習(xí)的過程中產(chǎn)生好多的疑問。如果老師直接就進(jìn)行知識的講解就會抹殺掉學(xué)生的自主性，會對老師產(chǎn)生依賴心理，在思維上產(chǎn)生惰性。不會積極主動(dòng)的進(jìn)行思考，提出問題。所以教師在教學(xué)的過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性。學(xué)習(xí)必須是雙向的，老師與學(xué)生之間要進(jìn)行互動(dòng)交流，積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對于學(xué)生提出的不同意見也不要基于打壓，而是耐心的進(jìn)行引導(dǎo)，好的想法就要積極的鼓勵(lì)，對于錯(cuò)誤的也要引導(dǎo)改正。擁有活躍的課堂氣氛才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。這樣互動(dòng)交流的教學(xué)方法能夠鍛煉學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)是需要舉一反三的，也需要活躍的思維。與老師進(jìn)行互動(dòng)的過程中既可以增進(jìn)師生之間的感情，建立起和諧的師生關(guān)系，還能提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在能力上、成績上實(shí)現(xiàn)全方位的提升。
一堂優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課必定是充滿活力的。老師跟學(xué)生都處于一種興奮的狀態(tài)之下，老師跟學(xué)生都充滿激情。除了老師與學(xué)生之間的互動(dòng)，也需要同學(xué)間的合作交流。一個(gè)人的思維能力畢竟是有限的。比如對某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是會有好多種不同的解法。有常規(guī)的解法也有簡便方法。一個(gè)人的理解不可能面面俱到。這時(shí)就需要合作。老師在教學(xué)的過程中最好采用分小組教學(xué)的方式。不要把學(xué)生孤立開來。四人一組或者六人一組，先獨(dú)立思考幾分鐘后再進(jìn)行小組討論。在分組的過程中也可以根據(jù)學(xué)生能力的高低進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，選取一個(gè)帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同的意見集中到一起，組長進(jìn)行一定的整理之后在課堂上代表小組進(jìn)行發(fā)言。不同的小組肯定會對同一問題產(chǎn)生不同的看法。把所有人的觀點(diǎn)或者問題在拿到課堂上然后老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作的過程中，小組成員之間交換意見，不斷的磨合，一起學(xué)習(xí)探究。不僅僅是數(shù)學(xué)知識上的問題得到解決，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力。帶動(dòng)課堂氛圍，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，在學(xué)生在一種輕松地環(huán)境得到了自我提升。
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，寓教于樂是非常關(guān)鍵的。只有將數(shù)學(xué)這門看起來枯燥乏味的學(xué)科用一種趣味性的教學(xué)方式進(jìn)行教授才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分的調(diào)動(dòng)起他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學(xué)生才能將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
【關(guān)鍵詞】解題方法；高中數(shù)學(xué)；因式分解；判別式
高中數(shù)學(xué)的解題方法有很多，大致總結(jié)為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數(shù)法與分離參數(shù)等等.在解決不同的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要針對題型的不同特征，總結(jié)出相應(yīng)的解題策略.
1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面的解題方法應(yīng)用配方法.所謂配方法就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛.
2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.恒等變形的基礎(chǔ)就是因式分解，它作為高中數(shù)學(xué)解題的一個(gè)有力工具和方法，一種數(shù)學(xué)解題思維具體化，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等等數(shù)學(xué)解題中都起著至關(guān)重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區(qū)分和辨別.
3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時(shí)候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常關(guān)鍵并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，應(yīng)用中通常把未知數(shù)或可變的數(shù)稱為元.所謂換元法也就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改變原來的式子，使它簡化，使數(shù)學(xué)問題易于解決.
4.很多時(shí)候在數(shù)學(xué)解題中并不是都可以直接采取計(jì)算得到結(jié)論的，需要應(yīng)用到構(gòu)造法.所謂構(gòu)造法也就是在數(shù)學(xué)解題過程中，可以通過對條件和結(jié)論的研究和分析，從而假設(shè)和構(gòu)造出起到輔助作用的元素，這個(gè)元素可以是一個(gè)圖形，或者一個(gè)等式，或者一個(gè)函數(shù)，或者一個(gè)等價(jià)命題、方程等等，連接起條件和結(jié)論使其完成可行，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決.這種解題的數(shù)學(xué)方法需要更多的分析能力和發(fā)散思維.運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題，可以將代數(shù)、三角、幾何等多種數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用，使知識互相滲透，互相協(xié)助，使數(shù)學(xué)問題更容易被解決.
5.很多數(shù)學(xué)問題可以用正向思維直接解決，但是也有個(gè)別問題需要應(yīng)用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數(shù)學(xué)解題方法.所謂反證法就是一種間接的數(shù)學(xué)證法，它是通過先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，在過程中推導(dǎo)出矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不止一種）.
6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用.
7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運(yùn)算，這時(shí)候需要采取待定系數(shù)法.所謂待定系數(shù)法就是在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.這也是高中數(shù)學(xué)中最常用的重要方法之一.
8.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數(shù)法與分離參數(shù)法.所謂分離常數(shù)法與分離參數(shù)法就是將數(shù)學(xué)式子進(jìn)行變形分解和處理，從而分離常數(shù)或參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化，歸為常見的數(shù)學(xué)模式.這種數(shù)學(xué)解題方法常用于解決分式函數(shù)問題與恒成立等數(shù)學(xué)問題中.
9.很多恒量都是數(shù)學(xué)解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，這種方法不僅可用于計(jì)算面積（體積），而且也可以用它來證明（計(jì)算）幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.
數(shù)學(xué)題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結(jié)和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)能力.良好的數(shù)學(xué)分析和發(fā)散思維在數(shù)學(xué)解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創(chuàng)新.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于不斷地積累和總結(jié)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效提高.
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳木春.高中數(shù)學(xué)解題常用的方法探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009（13）.
[2]張宇.高中數(shù)學(xué)解題常用的幾種有效方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2009（4）.
關(guān)鍵詞：開放式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)
數(shù)學(xué)是一門思維邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在軍事、醫(yī)療、航天、建筑等諸多行業(yè)都有廣泛應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何等內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來難度很大。在過去的教學(xué)中，教師占據(jù)著課堂的主導(dǎo)地位，學(xué)生相對比較被動(dòng)，整個(gè)課堂氛圍較封閉壓抑，一定程度上會影響教學(xué)效果。新課改以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，開放式教學(xué)即是其中一種。在開放式教學(xué)中，教師起的是“助產(chǎn)士”的作用，有利于活躍學(xué)生思維，發(fā)揮其主動(dòng)性，培養(yǎng)其舉一反三的能力，從而使其掌握多種解題方法。
一、開放式教學(xué)的必要性
在以往高中數(shù)學(xué)課堂上，受教育模式影響，教師多數(shù)時(shí)間都在一個(gè)人講述。學(xué)生興趣驟減，也不愿主動(dòng)參與。這種灌輸式教學(xué)只重視單方面的教，而忽視了學(xué)生的學(xué)，導(dǎo)致教與學(xué)之間缺乏溝通，很難起到好的效果。在這種氛圍中，學(xué)生興趣匱乏，思維受到限制，主動(dòng)性難以發(fā)揮，極易產(chǎn)生壓抑、枯燥的感覺，最終對課堂效果很不利。新課改以來，教師的地位發(fā)生了變化，從課堂的主導(dǎo)者變?yōu)檩o助者和引導(dǎo)者，負(fù)責(zé)激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教的最終目的是令學(xué)生學(xué)會，所以學(xué)生應(yīng)掌握主動(dòng)權(quán)。教師要改變過去“一言堂”“填鴨式”等舊模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這就要求教師實(shí)行開放式教學(xué)，提高學(xué)生思維的靈活度，以提高教學(xué)水平。
二、開放式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.創(chuàng)設(shè)寬松的課堂環(huán)境
數(shù)學(xué)本身很是枯燥，加上高中數(shù)學(xué)難度較大，學(xué)生很容易對其失去興趣。而激發(fā)學(xué)生興趣的前提就是提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師應(yīng)盡量使課堂變得輕松，賦予數(shù)學(xué)趣味性，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與學(xué)生的交流。同時(shí)加強(qiáng)對學(xué)生的了解，根據(jù)各自能力采取層次教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。
比如：在講解立體幾何時(shí)，這部分難度很大，需要學(xué)生有極好的想象力，最常見的就是借助實(shí)物分析。某數(shù)學(xué)教師在講圓的知識一節(jié)時(shí)，先從幾個(gè)酷愛籃球的學(xué)生那里借來一個(gè)籃球，讓學(xué)生跟著球的轉(zhuǎn)動(dòng)了解其內(nèi)部空間變化。與以往在黑板上畫圓分析的方式相比，這樣既能吸引學(xué)生眼球，又使得課堂氣氛變得更活躍。
再如：某一命題“假設(shè)m和n為異面直線，判斷‘經(jīng)過直線m至少有一個(gè)平面和n相平行’是否正確”，此題有一定難度，很多學(xué)生不能迅速弄清楚，教師遂令學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行分析討論。有學(xué)生發(fā)言提問：“在復(fù)平面上，縱軸除了原點(diǎn)就是虛軸，則虛軸上表示點(diǎn)部分的坐標(biāo)是（0，a）(其中a∈R且a≠0),還是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)?！苯處熓紫葘Υ藢W(xué)生的問題表示贊許，說明他思考了，然后再聽取他人意見，逐步揭曉答案。
此過程中需注意，教師決不能吝惜贊美，即使學(xué)生回答錯(cuò)誤，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。
2.賦予學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)
開放式教學(xué)要求，課堂不僅僅是教師一個(gè)人機(jī)械地教，而需要學(xué)生主動(dòng)參與、積極創(chuàng)新。如解數(shù)學(xué)題，許多題目都有多種解法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，試著運(yùn)用不同的解法去解決問題，并能夠進(jìn)行對比，分析各種解法的原理，進(jìn)而提高其舉一反三的能力。
如題：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.試求函數(shù)y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值時(shí)α、β各為多少。
從學(xué)生的解答中來看，出現(xiàn)了多個(gè)結(jié)果，但解題步驟和計(jì)算均沒有錯(cuò)誤，學(xué)生必定很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在。在后來講解時(shí)，教師挑選了其中的3種解法，令學(xué)生討論哪個(gè)是正確的。最終，多半同學(xué)都認(rèn)為第一種解法正確，其他兩種解法的錯(cuò)誤出現(xiàn)在β的范圍與要求不符，但根源在哪里還是不清楚。
在仔細(xì)商量分析后，有同學(xué)找到了錯(cuò)誤之源，主要是角的范圍擴(kuò)大了。如α-β，根據(jù)題中給的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可進(jìn)一步求得α與β的范圍，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最終求得π/6≤α-β≤ 2π/3.
同樣，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而這兩個(gè)角范圍正是其他兩種解法出現(xiàn)錯(cuò)誤之處。另外，在發(fā)言中，也有同學(xué)對另兩種解法提出了別的意見。通過這次解題，教師發(fā)現(xiàn)，采用開放式教學(xué)，令學(xué)生掌握主動(dòng)權(quán)，對活躍課堂氛圍，鍛煉學(xué)生主動(dòng)思考能力等方面都有意想不到的效果。
3.設(shè)計(jì)開放型試題
如：若四面體各棱長為1或2，已知該四面體不是正四面體，則其體積為多少？
這是道開放型題目，只需寫出一個(gè)正確答案就行。有的學(xué)生考慮是以側(cè)棱長為2，底面邊長為1的正三棱錐，有同學(xué)考慮是其他四面體，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中舊模式的弊端，提出了一種新的教學(xué)模式，即開放式教學(xué)。該方法以學(xué)生為課堂主體，重在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考能力和創(chuàng)新能力，值得推廣應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)銜接
一、高一新生數(shù)學(xué)現(xiàn)狀探析
1、環(huán)境和心理問題
對高一新生來說，環(huán)境是全新的，新學(xué)校、新老師、新同學(xué)、新集體、新教材、新的教學(xué)模式……，學(xué)生帶著理想、帶著對未來的向往與追求、帶著好奇心、上進(jìn)心和頑強(qiáng)拼搏的決心走進(jìn)了高中，對一切都有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。高一老師的教學(xué)應(yīng)注意采用由淺入深，由舊引新，由具體到抽象等循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)情境，讓所有學(xué)生參與教學(xué)。多關(guān)注學(xué)生，多與學(xué)生交流，給學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助。
2、教材難易問題
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因。
其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比這下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，初中階段，對因式分解基本方法的教學(xué)要求很低，只介紹了提取公因式法和利用公式法，對在高中常用的十字相乘法不做要求，不滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。一元二次方程的解法基本局限于公式法，學(xué)生普遍使用計(jì)算器解題，計(jì)算能力不僅沒有得到應(yīng)有的提高，反而有所降低。二次函數(shù)教學(xué)沒有研究二次函數(shù)的性質(zhì)，造成學(xué)生對二次函數(shù)圖像的形成過程認(rèn)識膚淺，不能根據(jù)圖像說明性質(zhì)。這些都弱化了相關(guān)的知識點(diǎn)，不適當(dāng)補(bǔ)充強(qiáng)化，學(xué)生就很難接受高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。
3、內(nèi)容多少問題
在初中，由于內(nèi)容不多，題型轉(zhuǎn)彎較少，課時(shí)充足。因此，每一堂課的教學(xué)容量小，教學(xué)進(jìn)度慢，對重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)化，對各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范、歸納總結(jié)，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固練習(xí)。而到高中，由于知識點(diǎn)增多，靈活性加大，課時(shí)減少（周一到周五每天1節(jié)），課堂容量增大，教學(xué)進(jìn)度加快，對重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)化，對各類型題也不可能講全講細(xì)講到位。這也使高一學(xué)生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。因此高一教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)新課堂，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性，應(yīng)加強(qiáng)輔導(dǎo)、幫助學(xué)生消化，和學(xué)生一起歸納總結(jié)一些解題規(guī)律和技能技巧，幫助學(xué)生掌握理解解題過程中涉及到的數(shù)學(xué)思想（這才是他們最需要的也是最重要的）。
4、適應(yīng)問題
我對初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)作了分析比較，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板上表演的機(jī)會相當(dāng)多（這是高中數(shù)學(xué)教師忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)）。還有為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想和方法，注重的是舉一反三，在嚴(yán)格的論證的推理上下功夫。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。因此教師授課時(shí)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法、嚴(yán)格論證的基礎(chǔ)上適當(dāng)強(qiáng)調(diào)過程，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。所選例題應(yīng)和教輔資料上的習(xí)題有機(jī)統(tǒng)一。
5、方法問題
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程；學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。不會科學(xué)的安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力。教師在教學(xué)和輔導(dǎo)的過程中都應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
二、抓好高一新生數(shù)學(xué)成績的措施
1、抓好入學(xué)教育
（1）通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，向?qū)W生介紹高中教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法，學(xué)生要預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、作業(yè)、再復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)上做到四多，即多讀、多練、多思、多問。課堂上認(rèn)真聽講和做筆記。
（2）摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)，在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真比較初高中教學(xué)的大綱和教材，全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際更具有針對性。
2、優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)
（1）我們的教學(xué)應(yīng)立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，不拔高教學(xué)要求。在教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識落實(shí)上，先落實(shí)課本，后延伸課本。在難點(diǎn)處理上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊。
（2）初、高中數(shù)學(xué)教材中有許多知識點(diǎn)需要做好銜接工作，如函數(shù)的概念、映射與對應(yīng)、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等。因此在教學(xué)中不但要注意對舊知識的復(fù)習(xí)，而且更應(yīng)該講清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，適當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生溫故而知新、溫故而探新，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化。
（3）重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求高中教師在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接時(shí)，講清知識的來龍去脈，展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程、例題解法的探求過程、解題方法和規(guī)律的概括過程。
（4）重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中教師在教學(xué)中，應(yīng)抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時(shí)，注意幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。
（5）重視專題講座。教師可以在每一單元或每一章結(jié)束時(shí)進(jìn)行專題講座，集中精力攻克難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)、彌補(bǔ)弱點(diǎn)和拓展知識點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機(jī)會對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。
參考文獻(xiàn)
初中生經(jīng)過中考的洗禮進(jìn)入高中,都有強(qiáng)烈的求知欲,想把高中課程學(xué)好,像初中一樣精彩。但經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí),學(xué)生普遍感覺高中數(shù)學(xué)不容易學(xué),感覺枯燥、乏味、抽象等。很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡,其中原因很多,主要原因是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。筆者有幸在2006年至2007年到初中鍛煉,和初中數(shù)學(xué)教師共事,與他們進(jìn)行了許多的探討,尤其是對初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
二、初高中在數(shù)學(xué)學(xué)科上各自的特點(diǎn)
(一)新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
1.少概念多直觀。初中數(shù)學(xué)很少用嚴(yán)格的定義,多是“像……叫做……”,“類似……叫做……”。比如像單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、空間圖形中的柱體錐體等都是如此。這樣形象直觀,學(xué)生容易理解和辨別。
2.空間圖形的認(rèn)識加強(qiáng)。在立體幾何部分強(qiáng)調(diào)了要會作三視圖,同時(shí)也要求能正確作出空間圖形的平面展開圖,這對以后高中的立體幾何知識的學(xué)習(xí)非常有益。
3.在平面幾何部分有平移旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)。這給出了幾何的動(dòng)態(tài)過程,有利于學(xué)生對圖形變化的認(rèn)識,有利于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。
4.強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)方面的知識。要求學(xué)生會計(jì)算簡單概率問題;加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)圖表,要求學(xué)生學(xué)會分析圖表。
(二)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
概念規(guī)范抽象;內(nèi)容多,坡度陡,節(jié)奏快;定理嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng);抽象思維要求高,知識難度加大。這些都增加了教與學(xué)的難度。
三、存在脫節(jié)的主要方面
(一)知識內(nèi)容脫節(jié)。
初中數(shù)學(xué)教材通俗易懂,側(cè)重于形象直觀、定量計(jì)算和證明等;而高中數(shù)學(xué)教材較多研究的是邏輯推理、空間想象與數(shù)形結(jié)合等,是比較動(dòng)態(tài)的過程。
(二)學(xué)習(xí)方法脫節(jié)。
初中學(xué)生習(xí)慣于跟著教師走,缺少積極思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,缺乏歸納總結(jié)能力。高中則要求學(xué)生勤于思考,勇于鉆研,善于觸類旁通、舉一反三、歸納、探索規(guī)律。然而高中新生往往還是習(xí)慣于初中學(xué)習(xí)方法,在學(xué)習(xí)時(shí)缺乏一定的抽象思維能力、空間想象能力及邏輯推理能力。
(三)教學(xué)方面脫節(jié)。
初中教師的教學(xué)主要依據(jù)初中學(xué)生的特點(diǎn)和教材的內(nèi)容,教學(xué)進(jìn)度較慢,對重點(diǎn)內(nèi)容及疑難問題都用較多時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)練習(xí);而高中教師卻沒有充裕的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)反復(fù)練習(xí),習(xí)慣于初中教師教法的學(xué)生進(jìn)入高中后,一時(shí)難以適應(yīng)這一教法。
四、銜接問題的對策
課改前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要是“復(fù)習(xí)―引入―講授―鞏固―作業(yè)”,但現(xiàn)在的初中課改后則轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒榫敞D問題―探究―反思―提高”,在課堂中更加注重在情境中創(chuàng)設(shè)問題,把數(shù)學(xué)知識融入在其中,更加關(guān)注學(xué)生在知識探究中的體驗(yàn)。教師的職能也發(fā)生變化,由簡單的知識傳授者變成了組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同學(xué)習(xí)者。在此情況下,高中的數(shù)學(xué)教師也要作出相應(yīng)的變化。
為了使學(xué)生快速平穩(wěn)地度過初高中數(shù)學(xué)的銜接過程,教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(一)認(rèn)真研究教材,填補(bǔ)初高中脫節(jié)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和思想方法。
1.做好初高中數(shù)學(xué)教材中脫節(jié)知識點(diǎn)的銜接,補(bǔ)充數(shù)學(xué)思想和方法。初高中數(shù)學(xué)教材中有許多知識點(diǎn)需要做好銜接工作,如函數(shù)的概念、映射與對應(yīng)、特殊方程的解法、根式的運(yùn)算等。教師不但要注意對舊知識的復(fù)習(xí),而且應(yīng)該講清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別,適當(dāng)滲透化歸和類比推理等數(shù)學(xué)思想和方法,幫助學(xué)生溫故而知新,實(shí)現(xiàn)初高數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的銜接。
2.從實(shí)際出發(fā),補(bǔ)充適量所缺知識點(diǎn)方面的習(xí)題。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,適當(dāng)編一些所缺知識點(diǎn)方面的習(xí)題,使學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地掌握所缺知識點(diǎn)。
(二)改變教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生能力。
1.開始放慢教學(xué)速度,然后逐步加快,循序漸進(jìn)。由于初中生習(xí)慣較慢的教學(xué)進(jìn)度,因此,高一起始教學(xué)進(jìn)度應(yīng)適當(dāng)放慢,以后酌情加快,使學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。
2.創(chuàng)設(shè)問題情景,揭示知識的形成發(fā)展過程。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接時(shí),教師可以采用“情境―問題―探究―反思―提高”過程,讓學(xué)生學(xué)會把研究的對象從背景中分離出來,揭示知識(概念公式定理法則等)的本質(zhì),最終形成數(shù)學(xué)問題,然后對問題進(jìn)行解決,回頭再反思總結(jié),從而達(dá)到提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和推理能力。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師應(yīng)幫助學(xué)生做好題后反思。一道習(xí)題解完后,教師要引導(dǎo)學(xué)生想想是否有別的解法,有無規(guī)律可循或改變條件或結(jié)論,讓學(xué)生探索這一命題,并就新命題的正確與否加以論證。長此以往,學(xué)生可培養(yǎng)探索精神推理能力,逐步達(dá)到觸類旁通,同時(shí)也鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
(三)研究并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
1.注意培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)效率。教師要指導(dǎo)學(xué)生抓好預(yù)習(xí)、聽課、消化、整理、反饋、鞏固等幾個(gè)環(huán)節(jié),對問題要獨(dú)立思考。在學(xué)生遭遇挫折時(shí)教師要引導(dǎo)他們進(jìn)行正確分析,幫助他們找出癥結(jié)所在,注重加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2.重視基礎(chǔ)知識培養(yǎng)基本能力。教師應(yīng)緊緊依靠新課改的要求,在平時(shí)的課堂和課后練習(xí)中讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),逐步培養(yǎng)學(xué)生的理解、分析、應(yīng)用等基本能力,鍛煉學(xué)生的邏輯思維演繹推理定量定性的計(jì)算等能力。
3.培養(yǎng)自學(xué)習(xí)慣和能力。教師要授人以“漁”,因材施“導(dǎo)”,努力教會學(xué)生自學(xué),培養(yǎng)自學(xué)能力,這是教之根本。教師要幫助學(xué)生克服對教師的依賴心理。高中數(shù)學(xué)知識不僅僅在課堂上,還需要課后認(rèn)真消化。這要求學(xué)生具有較強(qiáng)的自學(xué)理解能力。因此,在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接中,教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立鉆研問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(四)適應(yīng)學(xué)生的心理特征,做好學(xué)生的心理工作。
學(xué)生往往因?yàn)檎J(rèn)可一位教師而認(rèn)可這門學(xué)科。教師通過與學(xué)生的心理交流,可讓學(xué)生信任教師,教師也可了解學(xué)生的所想所思,做到對癥下藥,慢慢培養(yǎng)他們的興趣毅力信心,使他們在學(xué)習(xí)過程中能自覺地調(diào)節(jié)自己的心理,積極進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。
初高數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題是新課改下的老問題,在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段,教師要分析和做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作,使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和模式,從而更有效、更順利地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn):
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；思考
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01
隨著我國新課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)越來越受重視。由于新課標(biāo)提倡以“學(xué)生”為中心，要求尊重學(xué)生的主體地位及其差異性，并在次基礎(chǔ)上實(shí)施個(gè)性教學(xué)，從而提升每名學(xué)生的創(chuàng)新意識，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)要適應(yīng)新課標(biāo)這一背景，充分考慮學(xué)生個(gè)體思維模式與學(xué)習(xí)能力的不同，做好高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。
一、高中習(xí)題教學(xué)的重要性思考
目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學(xué)課程的改革過程中，不僅轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的“灌輸”式教學(xué)模式，還辨析了教師與學(xué)生的地位。具體來說，其重要性主要表現(xiàn)為順應(yīng)課改新要求，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位兩個(gè)方面。
眾所周知，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)與高考數(shù)學(xué)接軌，這一特征更多地體現(xiàn)在“題海戰(zhàn)術(shù)”中。受課本的局限，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師只強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識和理論，忽視了對學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生對于逐漸加深的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生“消化不良”現(xiàn)象。由于我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學(xué)生跟著教師安排的進(jìn)度開展學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)的意識比較缺乏，加之大多數(shù)教師只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，不主動(dòng)挖掘?qū)W生的內(nèi)心想法，學(xué)生在被動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中顯得很吃力。這種學(xué)習(xí)狀態(tài)不僅會使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)信心，還會阻礙學(xué)生發(fā)展獨(dú)立探究能力，很難長久持續(xù)下去?？梢?，“缺乏生命活力”的傳統(tǒng)教學(xué)已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。
二、如何做好高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)
1、以生活化教學(xué)激發(fā)學(xué)生解題興趣
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，枯燥的“題?！蓖鶗驂簩W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就得引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整心理，幫助學(xué)習(xí)建立起解題的興趣。數(shù)學(xué)課堂若可以貼近生活，學(xué)生學(xué)習(xí)欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結(jié)合實(shí)際中辦廠盈虧的測算，鼓勵(lì)學(xué)生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團(tuán)隊(duì)”和“工人團(tuán)隊(duì)”，讓學(xué)生貸款經(jīng)營，并引導(dǎo)學(xué)生完成工廠進(jìn)材料、工人加工、銷貨等環(huán)節(jié)，以一個(gè)月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學(xué)生布置課后作業(yè)，讓學(xué)生與家人一起思考生活中數(shù)學(xué)？并讓學(xué)生把思考的結(jié)果記錄下來，與老師同學(xué)們一起分享。這樣，經(jīng)過一系列生活化教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的興趣得以激發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也不斷提高，在一定程度上也發(fā)展了綜合能力。
2、以問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)
引導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的方法不固定，問題教學(xué)是最有效果的方法之一。實(shí)踐證明，問題引導(dǎo)作為解決和完善數(shù)學(xué)問題的科學(xué)教學(xué)方式，可以給學(xué)生的深入鉆研提供一個(gè)平臺，有助于學(xué)生主動(dòng)思考。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該堅(jiān)持“以問促思、以問創(chuàng)新”這一原則，合理引入問題教學(xué)情境，把學(xué)生的好奇心與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯與創(chuàng)新思維的發(fā)展。具體來說，就是利用問題情景的創(chuàng)設(shè)，在課堂上能為學(xué)生提供各種各樣具體形象的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的聯(lián)想，在激發(fā)學(xué)生求知欲望的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系在一起，發(fā)揮問題引導(dǎo)的教學(xué)功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習(xí)，合理利用數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生辯證地繼承與創(chuàng)新學(xué)習(xí)知識，最終形成綜合實(shí)踐能力。
3、靈活運(yùn)用所學(xué)知識完成習(xí)題
豐富的習(xí)題與靈活的解題技巧是習(xí)題教學(xué)不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，利用習(xí)題的靈活性達(dá)到檢查與鞏固學(xué)生所學(xué)知識的目的，并鼓勵(lì)學(xué)生“舉一反三”，提高學(xué)習(xí)效率。筆者將結(jié)合一個(gè)習(xí)題實(shí)例具體分析。
問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。
解法一 ：從函數(shù)的角度思考
根據(jù)條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中
則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因?yàn)閤，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當(dāng)x =0或x =1時(shí)，x?+ y?取最大值1；而當(dāng) x =1/2時(shí)，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]
這一解法體現(xiàn)了兩種基本的數(shù)學(xué)思想方法，既變量替換與數(shù)形結(jié)合。當(dāng)學(xué)生對函數(shù)及其性質(zhì)有了一定認(rèn)識時(shí)，教師就可以突出函數(shù)的圖像特點(diǎn)，把變量替換與數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢發(fā)揮出來。
解法二： 從對稱換元的角度思考
條件已知 x + y = 1； x，y≥0
設(shè) x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
帶入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
當(dāng) t?=1/4時(shí)，x?+ y?取最大值1；當(dāng) t?= 0 時(shí)，x?+ y?取最小值1/2。
除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進(jìn)行題目的解答，這里就不再贅述。其實(shí)三種方法都以解題為目的，只是所依據(jù)的思維不同、化簡運(yùn)算量不同而已。
總之，在教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢不可阻擋。教師不能只求解題過程的簡單，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多樣化解題，啟發(fā)學(xué)生利用所學(xué)知識主動(dòng)思考，在提高學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和自信心。
