時間：2022-12-31 23:51:17
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)思想，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
[教學(xué)內(nèi)容＼&修改說明＼&百分數(shù)（二）＼&將原六年級上冊的百分數(shù)的特殊應(yīng)用（折扣、成數(shù)、稅率、利率）移到本學(xué)期。＼&統(tǒng)計＼&將原六年級下冊綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計知識單元刪除。＼&整理和復(fù)習(xí)＼&將原四部分內(nèi)容（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與可能性、綜合應(yīng)用）編排成五部分（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、數(shù)學(xué)思考、綜合與實踐）。＼&實踐與綜合應(yīng)用＼&六年級上冊的“合理存款”移至六年級下冊并改為“生活與百分數(shù)”。＼&]
第一單元 負數(shù)
（一）單元總體闡述
本單元內(nèi)容是在學(xué)生認識了自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境認識正負數(shù)。
（二）與原教材相比的變化
[實驗教材＼&修訂教材＼&例2 生活中的正負數(shù)例3數(shù)軸上的正負數(shù)＼&例2、例3新教材更加強調(diào)結(jié)合具體的量認識正、負數(shù)的現(xiàn)實含義，減少抽象的概念。＼&例4 比較數(shù)的大小＼&例4刪除正數(shù)、0、負數(shù)比較大小的內(nèi)容，降低難度。＼&]
（三）整個單元的具體編排
選取學(xué)生熟悉的生活情境，加深對正負數(shù)意義的理解，初步建立了數(shù)軸的模型，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
例1溫度中的負數(shù)，實驗教材只出現(xiàn)16℃和-16℃兩個數(shù)，新教材用六個城市的天氣預(yù)報這一素材，出現(xiàn)12個數(shù)，這12個數(shù)中，有正數(shù)，有0，有負數(shù)，一開始出現(xiàn)0℃，表示正負數(shù)的分界點，并結(jié)合小精靈提出的問題“-3℃和3℃各表示什么意思？”來認識正負數(shù)的現(xiàn)實含義，使學(xué)生對正負數(shù)的現(xiàn)實意義理解得更加深入。
例2收支中的負數(shù)，通過呈現(xiàn)存折上的明細讓學(xué)生進一步體會正負數(shù)的含義，認識怎樣用正負數(shù)來表示收入或者支出。
例3數(shù)軸上的負數(shù)，素材與實驗教材相同，通過東西向認識數(shù)軸上的正數(shù)、負數(shù)。借助具體情境引出數(shù)軸的概念，幫助學(xué)生建立直觀模型。初步滲透數(shù)軸的概念，使學(xué)生初步體會數(shù)軸上正負數(shù)的排列規(guī)律，從而形成比較完整的認知結(jié)構(gòu)。
（四）單元教學(xué)的建議
1.教學(xué)時一定要在實際的生活情境中認識負數(shù)。
2.結(jié)合現(xiàn)實素材對正、負號所表示的含義加以區(qū)分。
第二單元 百分數(shù)（二）
（一）單元總體闡述
本單元在學(xué)生已掌握百分數(shù)意義的基礎(chǔ)上，編排了解決百分數(shù)實際問題的例題，具體內(nèi)容為：折扣、成數(shù)、稅率、利率。
（二）與原教材相比的變化
[實驗教材＼&修訂教材＼&例4折扣
例5稅率
例6利率＼&1.“成數(shù)”的內(nèi)容原為六年級上冊的“你知道嗎”，新教材變成正式教學(xué)內(nèi)容（例2）。
2.新編了例5“購物中的實際問題”。＼&]
（三）整個單元的具體編排
新教材把實驗教材六年級上冊的百分數(shù)分成兩段（百分數(shù)的意義的理解和百分數(shù)的具體應(yīng)用），把有關(guān)百分數(shù)的具體應(yīng)用移至本冊。
例1折扣，與人們的生活聯(lián)系密切，教學(xué)中使學(xué)生理解“打幾折”實質(zhì)上是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。可適當補充對比，如：生活中出現(xiàn)的“OFF，70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。
例2成數(shù)，表示方法要重點講解，溝通成數(shù)和折扣之間的關(guān)系，比如說“三成五”如果用折扣怎么表示。
例5解決實際問題。編排了一個生活中購物的實際問題，一個是商場打五折，這個比較好理解，另一個商場“滿100元減50元”也是學(xué)生在實際生活中經(jīng)常碰到的促銷方式，這需要學(xué)生去理解。還可適當補充一些問題讓學(xué)生思考：不計算，知道哪個商場的折扣多嗎？在B商場，相當于打了幾折？什么時候兩個商場折扣差別最小？什么時候差別最大？
（四）單元教學(xué)的建議
1.加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
2.開放教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
第三單元 圓柱與圓錐
（一）單元總體闡述
學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進一步應(yīng)用幾何知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。
（二）與原教材相比的變化
[實驗教材＼&修訂教材＼&例5圓柱的體積公式推導(dǎo)
例6圓柱的體積的應(yīng)用＼&1.圓柱的體積略微調(diào)整，刪除“什么叫物體體積？”這一問題。
2.增加例7，新編了一道“解決實際問題”的例題;增加“你知道嗎？”關(guān)于圓柱容球的知識。＼&]
（三）整個單元的具體編排
本單元是一個傳統(tǒng)單元，和原來的教材編排基本一樣，但可以看到一些細節(jié)上的變化。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 教學(xué)功能概念
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師“主體表演”的過程，是語言、動作、板書演示、語言交流、情感交流等融于一體的過程。在這種過程中，往往既能反映出教師專業(yè)基礎(chǔ)知識的情況，又能反映出教師對教學(xué)理論的掌握情況，同時還可反映出教師的數(shù)學(xué)思想的有關(guān)情況。實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想、方法已經(jīng)越來越多地得到人們的重視，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使學(xué)生較快地理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法，更是我們廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)心的問題。
一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認識
“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?，這些思想是歷代與當代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用
1、數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。
2、數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學(xué)思想進行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。
3、數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。
三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
1、數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢?，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。
2、數(shù)學(xué)思想是我們進行教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想
數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認識，是分析處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本方法，也是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，是分析處理和解決問題的策略。實質(zhì)上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通?；旆Q為思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。常見的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與討論、數(shù)形結(jié)合。
數(shù)學(xué)新課程標準（修訂稿）總體目標中明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”?；A(chǔ)知識和基本技能固然重要，但是對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想方法既是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法，有利于促進數(shù)學(xué)發(fā)展，有利于促進教育教學(xué)改革，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。
對小學(xué)數(shù)學(xué)各個年級各個版本各冊教材進行梳理，小學(xué)階段可滲透的思想方法有：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法等。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學(xué)目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設(shè)計教學(xué)過程，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。
用數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生準確理解概念的能力。如在講解概念時，數(shù)行結(jié)合，化抽象為具體，結(jié)合圖形加深理解。在二年級上冊教學(xué)倍的認識時，學(xué)生較難理解，利用線段圖，幫助學(xué)生從直觀到抽象，學(xué)生學(xué)起來輕松自如。在小數(shù)的意義教學(xué)中對0.3的理解，出示一張正方形白紙讓學(xué)生表示出來，再通過畫數(shù)軸表示，多讓學(xué)生評評說說，充分發(fā)表自己的想法，讓學(xué)生在不斷的探索中，借助圖形自主構(gòu)建小數(shù)的意義，接著借助大量的直觀模型，使學(xué)生對小數(shù)的認識層層遞進，使學(xué)生的思維經(jīng)歷由具體到抽象的過程。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學(xué)生理解。
用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)公式的形成，如平面圖形的面積和立體圖形體積公式。培養(yǎng)學(xué)生的思維，在公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)，研究結(jié)論形成的過程及應(yīng)用的條件，領(lǐng)悟它的知識關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、類比、化歸、轉(zhuǎn)化、等量代換的數(shù)學(xué)思想。如對平行四邊形的面積的教學(xué)，讓學(xué)生初步運用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長方形，并分析長方形面積與平行四邊形的關(guān)系，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，在教學(xué)過程中先巧設(shè)情境，鋪墊引入，激發(fā)學(xué)生進一步探討平行四邊形的面積計算方法的求知欲望。再合作探索，遷移創(chuàng)造，讓學(xué)生通過動手操作，剪、拼、擺等把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，并把自己的發(fā)現(xiàn)表述出來，動腦思考長方形與平行四邊形有什么關(guān)系，長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系，長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系，在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生動手操作、合作交流，主動地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積的計算方法，交流時學(xué)生說明剪拼方法、各部分間的關(guān)系，互相提問并解答，在生生交流中學(xué)生理解平行四邊形與拼成的長方形間的內(nèi)在聯(lián)系，既加深了對新知的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力、思維能力及提出問題的能力和解決問題的能力。最后層層遞進，拓展深化，練習(xí)設(shè)計由淺入深，涵蓋了不同角度的問題，不但使學(xué)生在練習(xí)中思維得以發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。
[關(guān)鍵詞]：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 生活化新課標對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求不僅是能夠進行數(shù)學(xué)計算，還要能夠利用所掌握的知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，真正的體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識來源于生活，對于小學(xué)的知識而言其主要就是為了解決生活中常見的問題，所以在新時期的教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓教學(xué)活動趨于生活化。
一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想
所謂數(shù)學(xué)思維就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)由老師的講授、自己的理解和思考，以及對數(shù)學(xué)各種理論的認知從而形成的一種對待問題的看法。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一旦形成就能夠在學(xué)習(xí)過程中進行研究和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思維不是通過死記硬背的方式去熟記所有的公式和法則，而是對數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的一種科學(xué)的認知。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維模式是固定的，那么培養(yǎng)靈活的思維重要性不言而喻。
怎樣才能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以從以下兩個方面入手：（1）增加教學(xué)互動。以往的教學(xué)方式老師講學(xué)生聽，教學(xué)活動的全程幾乎不會出現(xiàn)互動情況；所以需要從教學(xué)方式進行改變，以學(xué)生作為課堂的主體，讓學(xué)生參與到課堂的互動，積極地進行數(shù)學(xué)問題的溝通，在交流中了解到老師的思維方式，并將這種方式逐漸轉(zhuǎn)化成自己的方式。（2）引導(dǎo)學(xué)生形成自己的思維模式。思維模式的形成和知識熟練程度和思考習(xí)慣有關(guān)，所以一方面要幫助學(xué)生掌握基本知識，然后針對其缺點進行針對性引導(dǎo)。比如某些同學(xué)不能通過抓住題目重要的要點，經(jīng)常出現(xiàn)審題不清的情況，所以就該引導(dǎo)他們不斷的去閱讀題目，盡量理解每一句話表達的意思，確定全部理解之后再行做題。比如，在學(xué)習(xí)了“連加連減運算”之后，可以通過舉例子的方式來讓空洞的概念更加具體：今天上學(xué)校車到圖書館站時車上一共13人，上來了19人，在經(jīng)過電影院站時又上來14人，現(xiàn)在車上一共多少人？這是個典型的連加應(yīng)用題，通過這樣的距離能夠讓學(xué)生在腦海中形成一種連貫的圖畫，在以后遇到該類問題時，腦子里瞬間顯現(xiàn)出這個模式，從而輕而易舉的解決問題。
二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造性的過程，新時期的數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的活動經(jīng)驗，通過實踐活動來提升自己的學(xué)習(xí)能力，掌握更加高效的學(xué)習(xí)方式，只有在這樣不斷進步的過程中才能體會到學(xué)習(xí)的美好，繼而對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生興趣，隨之全面發(fā)展自身的各種能力。估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)活動，估算教學(xué)不僅是教授給學(xué)生一種算法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生近似意識，然后通過估算來豐富自己的生活經(jīng)驗。
在教學(xué)的過程中老師可以出一道題讓孩子們進行估算，但是數(shù)學(xué)活動題目的選擇必須合理，比如讓同學(xué)A扮演購物者，學(xué)生B扮演售貨員，A去超市買了一個文具盒、一盒彩筆、一個書包，它們的價格分別是12元、23元和78元，估算一下小兔子給售貨員100元夠不夠，這就需要孩子迅速進行估算，即10+20+70=100，那么明顯3件物品的價格明顯高于100元所以不夠，通過親身參與這樣的數(shù)學(xué)活動能夠讓學(xué)生的估算意識更加深刻。
三、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動相結(jié)合的教學(xué)方式
1.備課時明確需要灌輸?shù)臄?shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對知識的升華狀態(tài)，是一種無形的且包含在數(shù)學(xué)知識體系之中，作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該將其挖掘出來，然后在課堂上使用恰當?shù)姆绞竭M行傳授，不同的學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的要求是存在差異的，所以在備課階段就應(yīng)該了解班級學(xué)生的知識掌握情況，再結(jié)合具體的教學(xué)情況選擇最為合適的數(shù)學(xué)思想，提升教學(xué)效果。
2.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動相結(jié)合。在課堂上老師應(yīng)該有意識地去引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和規(guī)律，幫助學(xué)生去搭建穩(wěn)定和清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并將這一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)用到創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動之中。比如有這樣一道數(shù)學(xué)題：某班學(xué)生有45人，周末要去參加一個活動需要租汽車，大汽車每輛坐8人，小汽車每輛能坐6人，那么需要租幾輛車？首先需要告訴學(xué)生解決問題的思維方式，即我們可以先全部一種車，比如說大汽車那么得出：45÷8=5……5（人），則5+1=6輛；然后如果只租小汽車需要租多少輛，可以將整個班級以6個人分成一個小組，然后直觀的進行展示，這樣學(xué)生就能清楚地知道應(yīng)該需要7+1=8輛。通過數(shù)學(xué)思維的灌輸和數(shù)學(xué)活動實踐的應(yīng)用，學(xué)生的感受到了數(shù)學(xué)的奇妙，因而興趣被激發(fā)學(xué)習(xí)的效率也會明顯提升。
課堂的總結(jié)也非常的關(guān)鍵，總結(jié)是對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進行梳理，同時對于難點和重點進行解疑答惑，除了總結(jié)知識和存在的問題以外還應(yīng)該加強對數(shù)學(xué)思維的提煉，有效地提升自身的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
四、結(jié)束語
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的初級階段，也是以后理科各個學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展，還有利于其他學(xué)科的發(fā)展。隨著課程改革的不斷深入，作為學(xué)校需要積極的相應(yīng)教育部門的相關(guān)政策和要求，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不斷創(chuàng)新和開拓豐富教學(xué)方式。另外，需要加強教師素質(zhì)建設(shè)，通過培訓(xùn)等方式培養(yǎng)教師的教學(xué)能力，或者引進新型的教育人才。在教學(xué)活動中有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，多進行數(shù)學(xué)活動實踐，提升學(xué)生的理解能力和動手能力，將掌握的數(shù)學(xué)知識很好地應(yīng)用到生活之中，實現(xiàn)新課標全面提升學(xué)生素質(zhì)的終極目標。
參考文獻：
[1]范璐璐.解析數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國教育學(xué)刊，2014，（06）.
一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學(xué)思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育
要達到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。
函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想；
應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；
函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。
二 、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。
數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。
恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。
數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。
華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！睌?shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。
把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：
（1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
（2） 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關(guān)鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；
（3） 對于以下類型的問題需要注意： 可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點 及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。
三、 分類討論的數(shù)學(xué)思想
分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。 有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；
（2）運用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；
（3）求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；
（4）數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的；
（5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。
分類討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）07-0120-02
“雞兔同籠”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點內(nèi)容，在蘇教版和人教版教材中均有體現(xiàn)?！半u兔同籠”主要是讓學(xué)生感悟“假設(shè)思想”，積累用“假設(shè)思想”解決問題的活動經(jīng)驗，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。在此，筆者結(jié)合具體教學(xué)談?wù)勛约旱膸c思考。
【片段一】假設(shè)思維的產(chǎn)生
1. 假設(shè)驗證，體驗過程
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
師：讓我們先來猜測一下，有幾只雞，幾只兔？
生1：4只雞，4只兔。
師：可以嗎？
生：可以。
生2：3只雞，5只兔。
師：可以嗎？
生：可以。
一生頓悟：只要雞兔合起來是8只就可以了。（其余學(xué)生會意地點頭默許?。?/p>
師引導(dǎo)：大家很善于思考，你們根據(jù)“雞兔的總只數(shù)是8只”可以進行任意假設(shè)。
（根據(jù)學(xué)生回答板書）
師：究竟哪一種假設(shè)符合題意呢？讓我們?nèi)芜x一種算一算。
（根據(jù)學(xué)生回答板書）
生：
師：看來只有3只雞5只兔的假設(shè)是符合題意的。誰假設(shè)對了，恭喜你，運氣真好！對雞兔只數(shù)的假設(shè)就是對答案可能性的一種預(yù)設(shè)。
2. 嘗試調(diào)整，總結(jié)規(guī)律
（1）探究調(diào)整的方向。
師：任意假設(shè)可能符合題意，也可能不符合題意。像7只雞和1只兔，假設(shè)不符合題意的，能不能通過調(diào)整使腿數(shù)是26只呢？
請仔細觀察：7雞1兔，總腳數(shù)18只，比26只少，雞兔只數(shù)應(yīng)該向什么方向調(diào)整？你是怎么想的？在小組里交流。
生1：一只兔比一只u多2只腳，如果雞兔的總只數(shù)不變，腳的只數(shù)比26少，那一定得減少雞增加兔。
生2：如果6只兔2只雞，那么一只兔比一只雞多2只腳，如果雞兔的總數(shù)不變，腳的只數(shù)比26多了，就減少兔增加雞。
師：大家同意他們的想法嗎？
生齊：同意。
師：大家能根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行分析并找到調(diào)整的方向，很棒！
（2）探究調(diào)整的方法。
師：7雞1兔18條腿，怎樣調(diào)整雞兔的只數(shù)才能符合26只腳呢？
生1：7雞1兔18條腿，比26少，必須增加兔減少雞。嘗試6雞2兔20條腿，5雞3兔22條腿……3雞5兔26條腿，成功啦！
師：我發(fā)現(xiàn)你的調(diào)整速度越來越快，是你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？
生：對，我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，總腳數(shù)就會增加2只。
師：聰明，這位同學(xué)是根據(jù)雞兔只數(shù)和腳的只數(shù)變化的關(guān)系，一步一步調(diào)整得到符合題意的答案。
生2：7雞1兔18條腿，題目要求26只腳，少了8只腳，每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳，8里面有4個2，增加4只兔減少4只雞就符合題意了。
師：這位同學(xué)是在剛才認識的基礎(chǔ)上一步到位，復(fù)雜問題簡單化，祝賀你！不論是一步一步調(diào)整，還是一步調(diào)整到位，都是抓住了雞兔只數(shù)變化引起腳的只數(shù)變化的關(guān)系。它的規(guī)律是什么呢？
生3：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳，當把一只雞換成一只兔，總腳數(shù)會減少2只；反過來，把一只兔換成一只雞，總腳數(shù)會增加2只。
師（驚訝）：這是我們解決“雞兔同籠”問題的規(guī)律。我們利用這個規(guī)律，就能把假設(shè)的結(jié)果通過調(diào)整得到符合題意的只數(shù)。剛才大家經(jīng)歷的這個感悟“假設(shè)”思維的過程就是學(xué)會數(shù)學(xué)思維、學(xué)會創(chuàng)造（再創(chuàng)造）的過程。
【片段二】假設(shè)思維的運用
1. 任意假設(shè)，列式計算
師：任意假設(shè)雞兔的只數(shù)，能根據(jù)規(guī)律一步到位，調(diào)整到符合題意的只數(shù)嗎？
生1：可以。如假設(shè)4只雞，4只兔，共24條腿，題目要求26只腳，少了2只腳，每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳，2里面有1個2，增加1只兔減少1只雞就符合題意了。
生2：如假設(shè)5只雞，3只兔……也可以一步到位，調(diào)整到符合題意的只數(shù)。
生3：……我也可以。
2. 極端假設(shè)，列式計算
師：發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，無論怎樣假設(shè)，都能通過調(diào)整一步到位得到符合題意的只數(shù)。我們甚至可以假設(shè)全部是雞，也就是從8雞0兔開始假設(shè)；或者假設(shè)全部是兔，也就是從0雞8兔開始假設(shè)?？梢詥幔?/p>
生（齊）：可以。
師：你們能用算式把調(diào)整的過程表示出來嗎？
生：假設(shè)全是雞或假設(shè)全是兔列式解答。（略）
師：這叫極端假設(shè)。任意假設(shè)和極端假設(shè)列式計算，你更喜歡哪種？
生1：任意假設(shè)、極端假設(shè)雞、兔的只數(shù)都要調(diào)整。
生2：任意假設(shè)雞、兔的只數(shù)可能都要調(diào)整。
生3：極端假設(shè)只用調(diào)整其中一種就行。
生4：極端假設(shè)比任意假設(shè)解決問題更簡便，因此我選擇極端假設(shè)。
……
師：選擇是智慧，這就是假設(shè)的意義、價值。
【反思】
1. 準確挖掘“雞兔同籠”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想
利用“數(shù)學(xué)廣角”有意義地滲透數(shù)學(xué)思維方法到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生通過觀察、嘗試、假設(shè)、推理與交流，感受數(shù)學(xué)思維的奇妙、嚴謹，使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的美。傳統(tǒng)的“雞兔同籠”教學(xué)往往將其定位為“解決問題”的專題講座，用列表法、算術(shù)法、方程法等解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會解“雞兔同籠”問題，僅僅停留在知識、技能層面，未能很好地挖掘“數(shù)學(xué)廣角”背景下 “雞兔同籠” 教學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
筆者認為，“雞兔同籠”應(yīng)定位為：借“雞兔同籠”素材讓學(xué)生經(jīng)歷體悟“假設(shè)思維”的產(chǎn)生、應(yīng)用及拓展過程，是學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)造、理解數(shù)學(xué)的美、培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)興趣的活動。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。學(xué)生在自主探索中建構(gòu)“假設(shè)”的數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。
2. 切實讓學(xué)生在經(jīng)歷“假設(shè)”的過程中積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)
本課筆者設(shè)計了這樣的一條主線：
（1）“假設(shè)”的產(chǎn)生。學(xué)生初始對雞、兔只數(shù)的任意假設(shè)，就是“假設(shè)”的雛形。學(xué)生在假設(shè)的過程中逐步體會到：任意假設(shè)中要保證雞兔的總只數(shù)是8，并對任意假設(shè)逐一進行驗證，從而找到符合題意的答案。在初始假設(shè)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入思考：任意假設(shè)可能符合題意也可能不符合，如果不符合題意可以通過調(diào)整使之符合。在思考調(diào)整的過程中，運用雞、兔只數(shù)的變化引起總腳數(shù)的變化關(guān)系，通過“假設(shè)――調(diào)整”提出規(guī)律的過程，是學(xué)生真實的學(xué)習(xí)發(fā)展過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的關(guān)鍵期。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)能力
一、當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展面臨的困境
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很的學(xué)科，具有較高的抽象性與嚴密性。而小學(xué)生由于年齡的限制，其自主學(xué)生能力和邏輯思維能力較差，對復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號和圖形容易感到枯燥和厭倦，使得小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感到困難與畏懼，成為小學(xué)數(shù)學(xué)的“學(xué)困生”。對于這種現(xiàn)象如果不進行正確的引導(dǎo)與教育，將不利于學(xué)生以后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，制約了學(xué)生思維能力的提高。
此外，隨著科學(xué)技術(shù)的進步，新型教學(xué)輔助手段變得多元化。通過多媒體方式、白板等進行數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣已成為當前教育的趨勢。但是，很多小學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，沒有充分發(fā)揮學(xué)生的思維能力和個性特征，一味地按照課程標準進行教學(xué)，忽視對學(xué)生自主探究能力與合作交流能力的培養(yǎng)，這不但阻礙了學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展，也給小學(xué)數(shù)學(xué)高效教學(xué)、活力課堂的實現(xiàn)帶來了困難。
二、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的具體方法――以“小數(shù)的意義”課程教學(xué)為例
1.滲透數(shù)學(xué)思想――課程導(dǎo)入、內(nèi)容展開
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在每堂數(shù)學(xué)課伊始，都要注重讓學(xué)生充分了解小學(xué)數(shù)學(xué)的概念，加深學(xué)生對概念的理解和領(lǐng)悟，從“小數(shù)的意義”出發(fā)來進行課堂內(nèi)容的導(dǎo)入與開展，使得小學(xué)生對所要學(xué)習(xí)的小數(shù)知識形成一個概念性的框架，從而有利于教師在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。
教師可以通過課堂提問的方式開展對小數(shù)課堂的導(dǎo)入，例如，讓學(xué)生思考“小數(shù)是什么？小數(shù)應(yīng)該是什么樣子？如何讀小數(shù)？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生進行自主思考，讓學(xué)生明確小數(shù)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容，保持學(xué)習(xí)的興趣。之后，教師可以依據(jù)課堂導(dǎo)入的知識點進行內(nèi)容的展開，讓學(xué)生充分認識到小數(shù)的意義。例如，教師可以通過分類數(shù)學(xué)思想的方式進行內(nèi)容的展開，讓學(xué)生對無序排列的10個二位數(shù)以內(nèi)的小數(shù)進行分類，使得小學(xué)生充分掌握一位小數(shù)與二位小數(shù)之間的不同。
2.發(fā)散數(shù)學(xué)思維――課程遷移、知識推理
在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對課堂知識進行遷移推理，是發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式。因此，教師在小數(shù)的課堂教學(xué)中要善于利用這種教學(xué)方式推進課堂內(nèi)容的教學(xué)，幫助學(xué)生把以往學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律進行歸納和推理，有效運用到新的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，在新舊知識之間建立聯(lián)系，從而增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。
通過數(shù)學(xué)遷移的方式，可以實現(xiàn)對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的簡化處
理，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。例如，在“小數(shù)的意義”的課堂教學(xué)中，教師首先要對課程基礎(chǔ)內(nèi)容進行講解，讓學(xué)生明確小數(shù)的概念，之后通過合理的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主進行二位小數(shù)與三位小數(shù)的遷移學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生通過已掌握的一位小數(shù)的概念，推理出二位小數(shù)與三位小數(shù)，乃至四位小數(shù)的意義。通過這種分層次的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，貫徹“先易后難”的數(shù)學(xué)理念，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。
3.鞏固數(shù)學(xué)能力――課程梳理、歸納總結(jié)
鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說尤為重要。經(jīng)過數(shù)學(xué)思想的滲透以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)散，幫助學(xué)生鞏固學(xué)過的課堂知識，通過梳理與歸納課堂內(nèi)容，使得學(xué)生在總結(jié)與反思中形成自己的知識體系，切實提高學(xué)生的思維能力。在此過程中，教師要注意有條不紊地開展課堂收尾工作，盡量避免拖堂、拖課等占用學(xué)生課外時間的不良現(xiàn)象。
在“小數(shù)的意義”的課堂教學(xué)中，教師可以通過播放多媒體課件的方式，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的引入，進行“看圖說小數(shù)”的課程訓(xùn)練。例如，通過課程PPT動態(tài)演示把一個長方形平均分成十份，讓學(xué)生用小數(shù)表達出其中一份、兩份、三份、四份等所代表的意義。在此過程中，教師可以通過點名問答的方法，提問學(xué)生如，0.4的計數(shù)單位是什么？1里面包含有幾個0.1？等加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解，促進學(xué)生運用小數(shù)的能力的提高，以課程訓(xùn)練的方式來完成對課程的梳理與總結(jié)。
小學(xué)數(shù)學(xué)作為開發(fā)學(xué)生思維能力，奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的重要階段，對教師的教學(xué)能力提出了更高的要求。小學(xué)教師在進行教學(xué)時，要積極探索有效的教學(xué)手段創(chuàng)新與完善課堂教學(xué)，從而實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)開發(fā)學(xué)生智力的作用，為學(xué)生的成長奠定堅實的基礎(chǔ)。
參考文獻：
[1]陳新.滲透數(shù)學(xué)思想發(fā)散數(shù)學(xué)思維鞏固數(shù)學(xué)能力：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的“小數(shù)的意義”課程教學(xué)為例[J].華夏教師，2016.
