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【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；畢業(yè)論文（設(shè)計）；數(shù)學(xué)建模教學(xué)法
【基金項目】2012年度百色學(xué)院教學(xué)研究立項，項目編號：2012JG16
一、前 言
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會在2005年作的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告中指出:今后五年和五年以后,以數(shù)學(xué)和計算機為主要工具的、國民經(jīng)濟各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才的需求數(shù)量很大,這一類數(shù)學(xué)人才的需求估計將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見，培養(yǎng)具有應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機來解決實際問題能力的應(yīng)用型人才，對社會的發(fā)展具有重要意義，而畢業(yè)論文（設(shè)計）是實現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標的一個重要實踐環(huán)節(jié).本文就如何將數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想貫穿于應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）教學(xué)中進行了研究.
二、應(yīng)用型人才須要有數(shù)學(xué)建模意識和能力
應(yīng)用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實踐，能承擔(dān)轉(zhuǎn)化應(yīng)用、實際生產(chǎn)和創(chuàng)造實際價值的任務(wù)，為社會經(jīng)濟發(fā)展服務(wù).應(yīng)用型人才的基本素質(zhì)為綜合應(yīng)用知識、創(chuàng)新應(yīng)用與開拓創(chuàng)業(yè)的精神.
對于應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用型人才來說，要求具備從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用已知的數(shù)學(xué)規(guī)律來解決實際問題的能力.學(xué)生應(yīng)受到嚴格的科學(xué)思維訓(xùn)練，具有比較扎實的基礎(chǔ)理論知識,初步掌握科學(xué)研究的方法，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題.
而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的重要實踐手段，它要求學(xué)生能把實際問題轉(zhuǎn)化成用公式、圖表、程序來描述的數(shù)學(xué)模型,然后利用數(shù)學(xué)理論、計算機求解建模,并對結(jié)果進行解釋,達到解決實際問題的目的.數(shù)學(xué)建模是強化應(yīng)用數(shù)學(xué)意識、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的重要手段.因而，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才具有重要意義.
三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）教學(xué)中的實踐
1.在畢業(yè)論文選題中增加應(yīng)用型題目的比例
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文的題目一般從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育等方面去選擇.學(xué)生根據(jù)自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個方面去選題：聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)實踐有關(guān)的課題；結(jié)合所學(xué)的專業(yè)知識，進行某一專業(yè)方向上的學(xué)術(shù)探討；結(jié)合自己所學(xué)的專業(yè)知識，聯(lián)系實際解決一些應(yīng)用問題.
目前多數(shù)院校都由指導(dǎo)教師擬定題目.這些題目中，大多數(shù)題目與現(xiàn)實生活脫節(jié)，能給學(xué)生進入社會做準備的題目并不多.要實現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標，指導(dǎo)教師的選題應(yīng)盡可能貼近生產(chǎn)實際、生活實際.指導(dǎo)教師可以考慮一些校企合作的項目，選取最適合教學(xué)內(nèi)容又貼近生產(chǎn)實際的課題，如以一些企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)為課題，共同開發(fā)一些有實用價值、適合學(xué)生設(shè)計的課題.
同時，由于近幾年在校外完成畢業(yè)論文的學(xué)生越來越多，我們應(yīng)鼓勵學(xué)生承擔(dān)實習(xí)單位的部分科研項目,并結(jié)合實習(xí)單位的實際，自行選題.在指導(dǎo)教師擬題或?qū)W生自行選題時，應(yīng)盡量從以下幾個方面去考慮：將與生產(chǎn)實際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)課程進行延伸.應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化方法、運籌學(xué)等課程,可以將其應(yīng)用到生活實際中.如利用運籌學(xué)，讓學(xué)生設(shè)計學(xué)生干部選拔方案、設(shè)計生產(chǎn)的最優(yōu)方案及運輸?shù)淖罴崖肪€，等等.
此外，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也給畢業(yè)論文（設(shè)計）選題提供了豐富的資源.近十年來的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽題目涉及各個領(lǐng)域，包括工業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)、工程設(shè)計、交通運輸、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理和社會事業(yè)等內(nèi)容.這些賽題對學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)知識，解決以前他們沒有接觸過的新領(lǐng)域中的問題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學(xué)生走上社會后，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的情景.部分學(xué)生參加過數(shù)學(xué)建模競賽，也取得不俗的成績，但由于時間有限，一些問題并沒有得到很好的解決，可以考慮進一步進行完善；另外，對這些題目，還可以改變一些條件，進行進一步深入研究.
2.將數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中
畢業(yè)論文（設(shè)計）是學(xué)生綜合幾年所學(xué)知識，將數(shù)學(xué)建模思想融入選題的極好的鍛煉機會，是對學(xué)生在幾年本科專業(yè)學(xué)習(xí)期間，建模能力和建模意識的綜合反映.在畢業(yè)論文（設(shè)計）這個環(huán)節(jié)中，為了能讓學(xué)生更好地將建模思想應(yīng)用于較為復(fù)雜的實際問題，在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就應(yīng)注意使用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué).
在教學(xué)手段上，教師應(yīng)注重使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，通過使用實踐――理論――實踐的循環(huán)教學(xué)手段,使學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的思想.在教學(xué)中,結(jié)合基本的數(shù)學(xué)概念與原理,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言和工具,對現(xiàn)實生活中的問題用數(shù)學(xué)語言進行翻譯，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問題，建立模型，求解,給出數(shù)學(xué)上的解釋與方案.
如在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應(yīng)用問題上、習(xí)題課上及考試中滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.構(gòu)建實踐教學(xué)體系，為畢業(yè)論文設(shè)計打下良好基礎(chǔ)
實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，主要包括實驗、實習(xí)、調(diào)查、實踐、畢業(yè)論文設(shè)計等.通過實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并綜合使用所學(xué)理論知識解決問題的能力.我們應(yīng)構(gòu)建良好的實踐教學(xué)體系，將實踐教學(xué)貫穿在本科學(xué)習(xí)的幾年中.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)這個工具，通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，歸納研究對象的內(nèi)在規(guī)律，建立反映現(xiàn)實問題的數(shù)量關(guān)系，最后利用數(shù)學(xué)知識去分析和解決問題.在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，能夠很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與能力，因而，在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)注重數(shù)學(xué)建模思想的滲透及數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.
在社會實踐或社會調(diào)查這個環(huán)節(jié)，可要求學(xué)生對社會熱點問題進行調(diào)查，使用數(shù)學(xué)建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學(xué)生對學(xué)校食堂進行調(diào)查，提出合理的管理及收費方案；對教育收費問題進行調(diào)查，分析現(xiàn)狀，給出一個調(diào)整的建議等等.
在數(shù)學(xué)實驗這個環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生了解知識發(fā)生的過程，概念變得形象直觀，復(fù)雜的運算用計算機迎刃而解.學(xué)生能學(xué)習(xí)到如何使用計算機處理大量的數(shù)據(jù)，體會到計算機與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)完美的結(jié)合.
4.建立一支有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及創(chuàng)新能力的指導(dǎo)教師隊伍
目前大部分指導(dǎo)教師不夠重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在課程上滲透數(shù)學(xué)建模思想的意識比較淡薄，加上其自身知識、能力有限，因而在日常教學(xué)及畢業(yè)論文設(shè)計指導(dǎo)中，較少去挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實際例子，采用的還是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沒有很好地實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法.我們應(yīng)采取各種措施，加強師資隊伍的建設(shè).可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模研討班，選派教師參加各種數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)班與會議，選派老師參加各類職業(yè)技能的培訓(xùn)，開展骨干教師的技能培訓(xùn)班，使教師了解工程技術(shù)、生產(chǎn)新方法、新技術(shù)對數(shù)學(xué)的要求等.增強教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
我們要培養(yǎng)一批有高度的責(zé)任感、事業(yè)心，有奉獻精神及良好師德師風(fēng)的創(chuàng)新型指導(dǎo)教師.他們知識廣博，善于學(xué)習(xí)新知識，積極進行教學(xué)改革，有先進的教育理念、教學(xué)水平、科研能力及綜合應(yīng)用能力.在日常教學(xué)及畢業(yè)論文(設(shè)計)指導(dǎo)中，使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)解決實際問題，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力.
【參考文獻】
［1］劉延喜,王世祥.數(shù)學(xué)類應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案的研究與實踐［J］.長春大學(xué)學(xué)報,2010,20(6):103-105.
［2］張維亞,嚴偉.基于就業(yè)導(dǎo)向的應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式研究［J］.金陵科技學(xué)院學(xué)報,2008,22(2):77-81.
［3］向日光,吳柏森.對本科應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)定位的思考及人才培養(yǎng)探究［J］.高等理科教育,2007(5):61-64.
無論是任何一個學(xué)科的教學(xué)中，教材都會起到不可忽視的重要作用。然而，當下的實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材卻在很大程度上存在著多個方面的缺陷和不足。具體體現(xiàn)在教材的編撰思想上，過度的重視實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的理論、公式，不能很好的體現(xiàn)出經(jīng)濟性以及實用性。所以，在教材方面，筆者建議可以從以下幾個方面進行彌補：首先，教材要充分的體現(xiàn)出經(jīng)濟性與實用性，所以要在教材中以及課堂中增添相關(guān)的案例。其次，對數(shù)學(xué)的理論、公式的具體推理過程要淡化，重視對實例的研究和思考。
2.豐富教學(xué)方法
由于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和特點，就決定了運用傳統(tǒng)的，比較單一的授課模式，即講授式，是不可能達到理想的教學(xué)目標的。所以，在教學(xué)的過程中，要多種教學(xué)方法并用，尤其是能夠促進學(xué)生思考，激起學(xué)生興趣的教學(xué)方式，如討論式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等等，對于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想都是非常有益的。
3.改革學(xué)生成績評價機制，為社會輸送應(yīng)用型專門人才
由于當下的教育中，對于考試成績的重視程度極高。然而，在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的考試中，卻在很大程度上側(cè)重于推理以及推理過程中的計算。這就使得教師以及學(xué)生在教學(xué)以及學(xué)習(xí)的過程中都過度的重視推理與計算。所以要想提高數(shù)學(xué)建模思想的在課堂中的滲透，必須要改變學(xué)生的成績評價機制，從而為我國培養(yǎng)更多的具有高強度思維能力的人才。
4.加強師資隊伍建設(shè),培養(yǎng)應(yīng)用型專門數(shù)學(xué)教師
由于現(xiàn)在的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教師在大學(xué)時接受的都是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，依據(jù)他們現(xiàn)有的教育觀念和知識結(jié)構(gòu)，很難真正實現(xiàn)上述三條措施，因此應(yīng)大力加強經(jīng)濟數(shù)學(xué)師資隊伍的建設(shè)。要加強教師的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、現(xiàn)代教育理論的學(xué)習(xí)，從根本上轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，要專門培養(yǎng)一批精通數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)軟件的使用、掌握經(jīng)濟學(xué)基本知識、了解經(jīng)濟問題。要想將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，需要從教學(xué)的多個方面進行考慮。然而，以上也僅僅是實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模思想的幾個方面的探索，且這些研究都還比較淺顯。而僅僅憑借這些研究來提高實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，并且將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，顯然是遠遠不夠的。所以，對于實用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究還需要數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究人士進行進一步的研究和思考。
5、結(jié)語
數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。
工具/原料
調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料
Word公式編輯器
步驟/方法
數(shù)學(xué)建模建模理念為：
一、應(yīng)用意識：要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。
二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。
三、創(chuàng)新意識：建模有特點，更加合理、科學(xué)、有效、符合實際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。
當我們完成一個數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數(shù)學(xué)建模競賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個部分：
一、摘要800字，簡明扼要（要求用一兩字左右，簡明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無改進和推廣）。有無改進和推廣）。
二、問題的重述簡要敘述問題，對原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。
三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對解決問題不利，可有可無的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫上去。
四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標函數(shù)的推導(dǎo)過程，每一個約束條件的推導(dǎo)過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．數(shù)學(xué)符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。
五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。
六、優(yōu)缺點的討論1．優(yōu)點要充分的表現(xiàn)出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對于缺點適當分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。
七、推廣和改進這是得高獎很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。
八、文字敘述要簡明扼要、條理清楚、步驟完整，語言表達能力要強。
九、對題目中的數(shù)據(jù)進行處理問題對題目中數(shù)據(jù)不要任意改動，因問題求解需要可以進行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見解，合理修改題目。
注意事項
1.1簡述數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模
美國科學(xué)院院士Glimm在他編著的《數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟競爭力》的報告里指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)對于經(jīng)濟競爭是生死攸關(guān)的”，認為“在數(shù)學(xué)科學(xué)里，技術(shù)轉(zhuǎn)化遠低于其潛力”“，這種由研究到技術(shù)轉(zhuǎn)化，對加強經(jīng)濟競爭力具有重要意義”。從而，數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透以及實現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化，是當代數(shù)學(xué)發(fā)展最具生命力的方面。近代計算技術(shù)的快速發(fā)展，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了最有力的工具。在高新計算機技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)建模，成為目前發(fā)展數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透及數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。由于利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數(shù)學(xué)模型，而建立一個較好的數(shù)學(xué)模型成為解決實際問題的關(guān)鍵。
1.2對模型與數(shù)學(xué)模型的認識
一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它應(yīng)當具有事物中使我們感興趣的主要性質(zhì)。好的模型應(yīng)當具有它所模擬對象的主要功能。例如：航模飛機就是對機的一種模型。但模擬不一定是對實體的一種仿制，也可以是對某些基本屬性的抽象。例如：日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數(shù)學(xué)建模呢？數(shù)學(xué)建模就是指將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題，經(jīng)過抽象簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證。若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進行改進。按照E.A.Bender的提法，認為數(shù)學(xué)模型乃是“關(guān)于部分現(xiàn)實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“。由于個人的講法不一，不必過于追求嚴格的定義?？傊?，數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實世界的簡化而又本質(zhì)的描述。它或者能解釋事物的各種性態(tài)、預(yù)測它將來的性態(tài)，或者能為控制這一事物的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。例如，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上比較有名的萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是牛頓在力學(xué)上的重要貢獻之一，正是為了建立這一定律，他發(fā)明了微積分方法，通過數(shù)學(xué)建模的方法，推導(dǎo)出萬有引力定律。
1.3數(shù)學(xué)建模的一般步驟
由于數(shù)學(xué)建模面對的是現(xiàn)實世界中的形形的事物，不可能用一個統(tǒng)一的格式來說明，下面大致歸納建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。1）了解問題的實際背景，明確數(shù)學(xué)建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，為進一步數(shù)學(xué)建模做準備。為了做好這一步工作，有時要求建模者作一番深入細致的調(diào)查研究，有時需向有關(guān)方面的專家能人請教，以便掌握較為可靠的第一手資料。2）在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，對問題作必要的簡化，提出幾條恰當?shù)募僭O(shè)。十六世紀初，著名天文學(xué)家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎(chǔ)上，提出了科學(xué)的假設(shè)。如果當時沒有開普勒的假設(shè)，人們對現(xiàn)實世界天文學(xué)的感性認識就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設(shè)時，如果考慮的元素過多，過于繁復(fù)，會使模型過于復(fù)雜而無法求解，考慮的因素過少、過于簡單，又會使模型過于粗糙得不出多少有用的結(jié)果而歸于失敗。此時，應(yīng)當修改假設(shè)重新建模，一個較理想的模型往往需要經(jīng)過反復(fù)多次地修改才能得出。3）之前已經(jīng)根據(jù)問題背景提出了適當合理的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，各變量之間存在某種關(guān)系，采用恰當?shù)臄?shù)學(xué)工具來表示以上這種關(guān)系，為其構(gòu)造相對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，根據(jù)構(gòu)造的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型時要綜合考慮建模所要達到的要求目的、問題的特征的問題，此外還要考慮負責(zé)數(shù)學(xué)建模人員的數(shù)學(xué)特長等問題。在建立數(shù)學(xué)模型時可能會用到任意一個數(shù)學(xué)分支，即使是同樣的問題也可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，只因所采用的數(shù)學(xué)方法有所差異。人們可以采用多種數(shù)學(xué)方法達到所預(yù)期的要求目的，通常在這種情況下，人們會采用較為簡單的數(shù)學(xué)工具。4)分析并檢測所建立的數(shù)學(xué)模型。人們之所以建立數(shù)學(xué)模型是為了解決問題，更好的解釋自然現(xiàn)象并改造自然以此來滿足人們生活需要，所以說數(shù)學(xué)建模不是我們的最終目的。在建立數(shù)學(xué)模型時我們應(yīng)該充分考慮模型求解的問題，模型求解包括以下幾部分內(nèi)容：邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩(wěn)定性等。建立模型并將模型所得結(jié)果與實際情況進行比較，通過這種比較來檢測數(shù)學(xué)模型的正確性。通常，一個較成功的模型不僅應(yīng)當能解釋已知現(xiàn)象，還應(yīng)當能預(yù)言一些未知的現(xiàn)象，并能被實踐所證明。例如：牛頓創(chuàng)立的萬有引力定律就經(jīng)受了對哈雷彗星的研究、海王星的發(fā)現(xiàn)等大量事實的考驗，才被證明是完全正確的。如果經(jīng)驗結(jié)果與事實不符或部分不符，就應(yīng)當象前面所講的那樣，修改假設(shè)，重新建模。綜合起來講，數(shù)學(xué)建模的一般過程可以概括為：從實體信息（數(shù)據(jù)）提出假設(shè)建模求解驗證修改應(yīng)用的一個反復(fù)完善的過程。
1.4數(shù)學(xué)建模中應(yīng)當注意的兩個方面
1）要具備廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，懂得它們的背景含義及各種數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解法。2）重視觀察力和想象力的培養(yǎng)。要學(xué)會數(shù)學(xué)建模除了要學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識外，還應(yīng)當注重培養(yǎng)自己的觀察力和想象力。著名科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動進步，并且是知識的源泉”。
2對投資問題數(shù)學(xué)模型的探討
當國家或地區(qū)財力有限時，要使有限的投資能發(fā)揮出最大的效益，必須制定最佳投資方案，使國民經(jīng)濟獲得最優(yōu)增長。關(guān)于投資問題就是經(jīng)常要提到的一個重要問題，下面采用數(shù)學(xué)方法建立模型，并對某些結(jié)論進行討論。社會生產(chǎn)可以分為兩大部類，第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產(chǎn)是用于非消費品的生產(chǎn)；第Ⅱ部類的生產(chǎn)是消費品生產(chǎn)。經(jīng)濟學(xué)理論分析，用于第Ⅰ部類的生產(chǎn)資金是通過消費品的生產(chǎn)轉(zhuǎn)化來的，同時生產(chǎn)出來的第Ⅰ部類產(chǎn)品，在一定時期內(nèi)又服務(wù)于消費品生產(chǎn)。那么，要使投入生產(chǎn)的總資本產(chǎn)生最大的經(jīng)濟效益，需確定資本的最佳投入。
2.1投資問題數(shù)學(xué)模型的建立
假設(shè)1)t時刻，國家投入生產(chǎn)的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量，國民經(jīng)濟總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生產(chǎn)函數(shù)；2）國民收入主要用于兩方面，消費資金C(t)和擴大再生產(chǎn)的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消費資金產(chǎn)生的效益記為U〔C(t)〕,消費越高，為生產(chǎn)帶來的效益越大，因此3）人是勞動力資源，從t=0到t=T這段時期內(nèi)，勞動力保持不變。在上述假設(shè)下，考慮最佳投資方案，即確定投資函數(shù)K(t).當充分小時，有，令，得，（3）（3）式表明t時刻用于擴大再生產(chǎn)的資金正好是t時刻總資本的變化率。將（1）式（、3）式代入（2）式得到關(guān)于K(t)的常微風(fēng)方程（4）現(xiàn)在的問題是求K(t),使得（5）約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT，狀態(tài)方程為求最佳投入資本的問題歸結(jié)為解具有固定端點的變分問題（5）.注意到，得變分問題利用Euler方程得常微風(fēng)方程（6）因為，所以（6）式就變?yōu)椋?）
2.2模型探討
隨著經(jīng)濟的發(fā)展，當前交通運輸業(yè)尤其是民航業(yè)呈現(xiàn)快速發(fā)展的態(tài)勢，但是由于受到內(nèi)部和外部等不確定因素的干擾，飛機失事的概率逐漸增加［1］。救生艙中氧氣的精準供應(yīng)，可為救援人員以及被困人員提供可靠的救生艙內(nèi)氧氣資源使用數(shù)據(jù)，進而提高受困人員得生幾率［2，3］。為了確保人民群眾的生命安全，尋求合理的方法對飛機失事后救生艙中氧氣系統(tǒng)進行準確建模和控制，成為相關(guān)人員分析的重點問題［4，5］。飛機失事后的救生艙相關(guān)參數(shù)具有隨機性和不確定性，飛機失事后面臨的破壞性和環(huán)境都是大隨機事件，救生艙氧氣系統(tǒng)的控制需要對壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差數(shù)據(jù)的準確掌握，實現(xiàn)氧氣系統(tǒng)性能的定量評估，而這些參數(shù)又很容易受到失事時外部環(huán)境的影響，無法預(yù)先設(shè)定。傳統(tǒng)的氧氣系統(tǒng)控制模型無法準確評估參數(shù)在惡化環(huán)境下的變化過程，僅能通過設(shè)定固定參數(shù)評估短期機組氧氣性能變化情況，存在較大缺陷。通過對救生艙氧氣系統(tǒng)壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差數(shù)據(jù)的處理，獲取分析機組氧氣性能得有價值數(shù)據(jù)，提出一種基于改進遺傳算法的自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型，塑造考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，通過一種改進自適應(yīng)混沌遺傳算法對氧氣系統(tǒng)參數(shù)進行整定，實現(xiàn)失事飛機救生艙內(nèi)氧氣系統(tǒng)的有效控制。仿真結(jié)果表明，所提控制模型增強了系統(tǒng)得動態(tài)性和靜態(tài)性，可有效應(yīng)對系統(tǒng)參數(shù)的動態(tài)性，具有較高得控制性能。
2救生艙氧氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
為了估測救生艙氧氣系統(tǒng)的性能，首先需得到救生艙氧氣系統(tǒng)壓力P、氣體溫度T和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差t。依據(jù)氧氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)該中含有一個壓力傳感器，可通過瓶體氧氣壓力進行讀數(shù)。由于該系統(tǒng)不含溫度傳感器，因此對正常氣密性下的某飛機1個月的108個數(shù)據(jù)點進行采集，完成對上述數(shù)據(jù)點氧氣壓力值、外界環(huán)境溫度以及駕駛艙內(nèi)溫度的偏相關(guān)分析，從而得到瓶體內(nèi)氣體的溫度。偏相關(guān)性分析通常應(yīng)用于各種相關(guān)的變量中，清除其中的變量干擾后，得到兩兩變量之間的簡單相關(guān)關(guān)系。采用偏相關(guān)來分析消除氧氣系統(tǒng)本身的滲漏率干擾后，外界環(huán)境溫度與駕駛艙溫度對氣瓶壓力的相關(guān)性。通過偏相關(guān)對其進行研究可知，駕駛艙內(nèi)溫度、外界環(huán)境溫度以及氧氣系統(tǒng)壓力參數(shù)和氧氣壓力的相關(guān)性。氧氣壓力值主要受外界溫度以及駕駛艙溫度的影響，并且受外界環(huán)境溫度的影響更大一些?；趤碜钥湛偷馁Y料，可將瓶體內(nèi)氣體溫度擬合公式描述成T=(TAT+Tc)/2，其中TAT表示外界溫度、Tc表示駕駛艙溫度。在通過點與點相比得到壓差的過程中，為了使點和點在同一標準下完成比較，通過理想氣體方程P1/T1=P2/T2，將壓力轉(zhuǎn)變成相同環(huán)境溫度下的壓力PS，各點的壓力值均具有可比性，從而可得航段滲漏率PL=PS/t=(PS1－PS2)/(t2－t1)，其中t1表示飛機著陸時間，t2表示為飛機起航時間。上述理想氣體方程還可應(yīng)用于任一溫度下機組氧氣系統(tǒng)壓力的預(yù)測，從而降低了由于冬季航行前后溫差較大而引起的需頻繁更換氧氣瓶的工作量，提高了工作效率。因為飛行航段時間間隔較短，系統(tǒng)壓力值波動不大，易受到外界溫度擬合精度以及壓力傳感器探測精度的干擾，造成最終得到的壓力值變化很大。通過比較兩個間隔超過24小時的點的壓力值來解決上述問題，假設(shè)間隔24小時的滲漏率用PL24表示，為了清除采樣過程中數(shù)據(jù)壞點的干擾，需完成對其的3天滾動平均，最終即可得到能夠體現(xiàn)系統(tǒng)性能特性的24小時3天滾動平均滲漏率ΔPLavg24。ΔPLavg24=∑I=nI=1(PL24－1+…+PL24－n)/n(1)其中，n表示3天中點的總量。經(jīng)以上處理后可基本得到研究機組氧氣性能的有關(guān)數(shù)據(jù)。而對氧氣系統(tǒng)效果的分析，和對氧氣使用時間的估計則可采用一元線性回歸法，其方法僅分析一個自變和一個因變量之間的統(tǒng)計關(guān)系。主要通過其分析標態(tài)氧氣壓力值PS和氣瓶安裝時間To的統(tǒng)計關(guān)系。假設(shè)PS和To的關(guān)系滿足式(2):PS=U1+U2*To+_(2)其中，PS表示被解釋變量，To表示解釋變量，U1、U2表示待估計參數(shù)，_表示隨機干擾項，其主要體現(xiàn)了PS被To解釋的不確定性。通過普通最小二乘法對一元線性回歸進行求解，具體的求解公式如下:Toavg=∑nI=1(To1+…+Ton)/n(3)PSavg=∑nI=1(PS1+…+PSn)/n(4)其中，Toavg表示解釋變量均值，PSavg表示被解釋變量均值。U2=∑［(To－Tovag)*(PS－PSavg)］/∑(To－Toavg)2(5)U1=PSavg－U2Tovag(6)氧氣系統(tǒng)固有的氣密性能隨U2的降低而降低。U1值主要和各時間段有關(guān)，對性能分析不產(chǎn)生任何影響。該方法可完成氧氣系統(tǒng)性能的機隊排序，但是不能識別單機的性能惡化，僅可實現(xiàn)對未更換氧氣瓶以及充氧數(shù)據(jù)的監(jiān)控。而對于時間段較長的機組氧氣性能改變的監(jiān)測只能采用相互獨立樣本T檢驗的方法來完成，該方法能夠分析短期機組氧氣性能惡化的狀態(tài)。該方法先采集前后兩個時間段的PLavg24數(shù)據(jù)樣本，通過比較上述兩組數(shù)據(jù)的變化程度對機組氧氣系統(tǒng)出現(xiàn)惡化的時間段以及惡化程度進行判斷，該種方法不能完成整個機隊的氧氣系統(tǒng)性能排序。具體公式如下F=S21/S22(7)其中，S21表示上一時間段n項數(shù)據(jù)PLavg24的方差，S22表示下一時間段m項數(shù)據(jù)的方差，式(7F(n－1，m－1)分布，可采用差找F分布的方法得到F值，依據(jù)F對兩組數(shù)據(jù)的差異性進行判斷，若檢測出兩組數(shù)據(jù)相似概率低于2．5%，則可判斷這兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，從而基于兩組數(shù)據(jù)的均值對氧氣系統(tǒng)滲漏率的改便程度進行判斷。
3自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
遺傳算法是一種依據(jù)生物遺傳以及進化機制的適用于復(fù)雜系統(tǒng)改進的自適應(yīng)概率改進算法。其模擬自然及遺傳時產(chǎn)生的選擇、交叉及變異等現(xiàn)象，從一個初始種群開始，在經(jīng)過隨機選擇、交叉及變異處理后，得到一群更適應(yīng)環(huán)境的個體，通過這樣不停的進行繁衍進化，最終可獲取到一群最適合環(huán)境的個體，從而得到失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)控制問題的最優(yōu)解。
3．1考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)的建立評價失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)性能的過程中，一般情況下會采用一個以失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)瞬時誤差e(t)為泛函的積分為目標函數(shù)，通過時間乘絕對誤差積分準則(ITAE)對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行評價，以時間乘與誤差成績絕對值的積分為性能指標，用式(8)描述JITAE=∫#0t|e(t)|dt(8)如果只考慮失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)的動態(tài)特性，則給定的參數(shù)通常會造成氧氣控制過大，不能實現(xiàn)預(yù)期的控制效果。由于氧氣控制能量有限，所以將umax與umin作為一項重要的指標進行加權(quán)，則有Ju=umax－umin×∫#0|u(t)|dt(9)通過氧氣控制能量受限以及氧氣濃度誤差泛函評價標準，采用權(quán)重系數(shù)法獲取一個失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)性能的評價指標，用式(10)描述J=Je+Ju=∫#0t|e(t)|dt+wk|umax－umin|×∫#0|u(t)|dt(10)通過上述過程可以得到目標函數(shù)的最優(yōu)極小值，需要將其轉(zhuǎn)化成極大值問題，因為J＞0，故取g=1=J。遺傳算法是一種自由選擇的算法，在進行迭代時一定會出現(xiàn)很多不可行染色體，為了使算法能夠高效的識別同時越過不可行染色體，需使系統(tǒng)的輸出誤差不超過給定范圍。對于不可行染色體，通過懲罰策略賦予其一個很小的懲罰值，融入懲罰策略的遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)可描述成:maxf=1/Ju＜Umax，u＞Umin，|e|＜EPuUmax，u"Umin，|e|{E(11)其中，Umax與Umin分別表示氧氣濃度控制量的懲罰上限及下限，符合UmaxUsatmax，UminUsatmin，其中Usatmax與Usatmin分別表示氧氣濃度飽和輸入的上下限，|e|表示氧氣濃度控制誤差允許范圍，P表示很小的一個罰值。
3．2改進遺傳算法自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)整定過程在實際應(yīng)用時遺傳算法會出現(xiàn)早熟收斂以及收斂效率低的現(xiàn)象，導(dǎo)致其不得不用很長的時間去尋找最優(yōu)解。為了避免上述弊端，采用一種改進自適應(yīng)混沌遺傳算法完成失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化。該算法通過浮點數(shù)編碼，依據(jù)個體適應(yīng)度值的排序完成對父體的選擇，并且結(jié)合了自適應(yīng)交叉、自適應(yīng)變異以及混沌移民，對失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)得參數(shù)整定，其遺傳算法整定流程圖用圖1描述。
3．2．1失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)的編碼通過經(jīng)驗設(shè)定法整定跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器中飽和函數(shù)的冪指數(shù)a以及線性區(qū)域的邊界d。進行簡化操作后，遺傳算法的搜索區(qū)域以及不可行染色體的個數(shù)均降低了，效率得以提高。變量的數(shù)量越多，計算精度越高，二進制編碼的速度就越低，對于精度要求高，搜索范圍大的遺傳算法，可采用浮點數(shù)編碼。而自抗擾控制器涉及到的參數(shù)很多，同時區(qū)間分布廣，不適合采用二進制編碼，所以在確定失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)的參數(shù)時采用浮點數(shù)編碼。
3．2．2失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)初始種群的選取通過經(jīng)驗設(shè)定法確定一組失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)。其中跟蹤微分器參數(shù)r可通過對象的響應(yīng)速度來確定，和擴張狀態(tài)觀測器有關(guān)的各種參數(shù)可通過提到的動態(tài)失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)確定法來確定，非線性誤差狀態(tài)反饋失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)可通過PD控制器控制一個積分串聯(lián)型對象的參數(shù)來確定。失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)需符合下式:u＜Umax，u＞Umin，|e|＜E(12)在失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)附近大范圍隨機搜索符合式(12)的個體，直至得到的個體數(shù)目與遺傳算法中群體大小相同，從而防止了很多的不可行個體的出現(xiàn)，提高了失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)整定的效率，如圖1所示。
4實驗驗證
為了驗證本文模型的有效性，需要進行相關(guān)的實驗分析。實驗將飛機失事后氣體壓力為150Pa，氣體溫度為28℃的救生艙氧氣系統(tǒng)作為仿真驗證對象。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型調(diào)節(jié)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對比用圖2描述。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型氧氣濃度信號跟隨仿真結(jié)果對比用圖3描述。圖2分析圖2和圖3可得，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，調(diào)節(jié)效率高，超調(diào)量小，達到了一個很好的控制效果。在系統(tǒng)運行的初始階段，本文控制模型的響應(yīng)速度很快，在時間為25s左右時，艙內(nèi)氧氣即達到人體能夠適應(yīng)的安全范圍內(nèi)，在300s內(nèi)即達到穩(wěn)定狀態(tài);超調(diào)最大值也在18%—23．5%安全范圍內(nèi)。在系統(tǒng)連續(xù)變動已知的時，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，調(diào)節(jié)效率更高，超調(diào)幅值更小，可以穩(wěn)定的保持在人體可接受范圍內(nèi)。在系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，在400s—450s之間加入3．6V電壓，本文控制模型可以以更短的時間，更小的超調(diào)達到穩(wěn)定狀態(tài)，動態(tài)響應(yīng)效果好。救生艙是一個多參數(shù)、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。在系統(tǒng)運行過程中，任意參數(shù)的變化都會影響氧氣系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)，如飛機失事后救生艙氣體壓力變?yōu)?80Pa，氣體溫度為30℃，則氧氣系統(tǒng)模型發(fā)生改變，此時傳統(tǒng)控制模型和本文控制模型階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對比用圖4描述。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型信號跟隨仿真結(jié)果對比用圖5描述。分析圖4和圖5可得，當氧氣系統(tǒng)模型改變后，本文控制模型變化不大，控制效果仍舊很好，而傳統(tǒng)的控制模型動態(tài)性能下降，超調(diào)量升高同時調(diào)節(jié)速度更慢。通過上述仿真結(jié)果可以看出，本文控制模型的調(diào)節(jié)速度快，超調(diào)量小，達到了很好的效果。在救生艙系統(tǒng)參數(shù)改變后，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，有更好的自適應(yīng)能力，使得系統(tǒng)氧氣濃度可以一直保持在人體可承受范圍內(nèi)，有著更好的穩(wěn)定性以及更高的調(diào)節(jié)效率。
5結(jié)論
關(guān)鍵詞：抹灰裝飾高級抹灰
0引言
抹灰工程是指一般抹灰和裝飾抹灰飾面,裝飾抹灰的主要內(nèi)容有水磨石、水刷石、斬假石、干粘石、假面磚、拉條灰、拉毛灰、噴涂、滾涂、彈涂等墻面、頂棚飾面抹灰。建筑裝飾工程的抹灰工程，不論采用何種材料，一般抹灰都應(yīng)按高級抹灰的要求進行施工。
1材料要求
1.1膠凝材料
建筑石灰：石灰膏或生石灰粉，陳伏期要大于15d，用于罩面的大于30d，已風(fēng)化凍結(jié)的石灰膏不得使用；通用水泥：水泥品種標號，需按設(shè)計要求選用；建筑石膏：要求無雜質(zhì)，且磨成粉。
1.2細骨料
普通砂：中砂或中粗砂混合使用，使用前須過篩，爐渣：粒徑≯1.2～2mm，使用前過篩。
1.3纖維材料
紙筋、麻刀、稻草、玻璃纖維等材料，在抹灰層中起拉結(jié)作用，提高抹灰層的抗拉強度，增加抹灰層的彈性和耐久性，使抹灰層不易裂縫脫落。
1.4有機聚合物
有機聚合物的品種：聚乙烯醇縮甲醛（107膠）和聚醋酸乙烯乳液（白乳膠）。
2施工方法
內(nèi)墻抹灰工藝流程：基層處理澆水濕潤基層找規(guī)矩、做灰餅設(shè)置標筋陽角做護角抹底灰、中灰抹窗臺板、墻裙或踢腳板抹面灰清理。
天花抹灰工藝流程：彈水平線灑水濕潤刷結(jié)合層抹底灰、中灰抹面灰。
2.1找規(guī)矩、做灰餅
用一面墻做基準先用方尺規(guī)方，如房間面積較大，在地面上先彈出十字中心線，再按墻面基層的平整度在地面彈出墻角線，隨后在距墻陰角100mm處吊垂線并彈出垂直線，再按地上彈出的墻角線往墻上翻引，彈出陰角兩面墻上的墻面抹灰層厚度控制線，以此確定標準灰餅厚度。
做灰餅方法是：在墻面距地1.5m左右的高度，距墻面兩邊陰角100～200mm處，用1：3水泥砂漿或1：3：9水泥石灰砂漿，各做一個50×50mm的灰餅，再用托線板或線錘以此餅面掛垂直線，在墻面的上下各補做兩個灰餅，灰餅離頂棚及地面距離150～200mm左右，再用釘子釘在左右灰餅兩頭墻縫里，用小線拴在釘子上拉橫線，沿線每隔1.2～1.5m補做灰餅。
2.2抹標筋
上下水平?jīng)_筋應(yīng)在同一垂直面內(nèi)，陰陽角的水平?jīng)_筋應(yīng)連起來并應(yīng)互相垂直。
2.3護角
必須在抹大面前做，護角做在室內(nèi)的門窗洞口及墻面、柱子的陽角處。護角高度>2m，每側(cè)寬度≯5cm，應(yīng)用1：2水泥砂漿抹護角，采用的工具有陰、陽抹子，或采用3m長的陽角尺、陰角尺搓動，使陰、陽角線順直。
2.4抹窗臺、踢腳板
應(yīng)分層抹灰，窗臺用1：3水泥砂漿打底，表面劃毛，養(yǎng)護1d刷素水泥漿一道，抹1：2.5水泥砂漿罩面灰，原漿壓光。踢腳板應(yīng)控制好水平，垂直和厚度（比大面突出3～5mm）上口切齊，壓實抹光。
2.5抹底灰
待標筋有了一定強度后，灑水濕潤墻面，然后在兩筋之間用力抹上底灰，用木抹子壓實搓毛，底灰要略低于標筋。
2.6抹中灰
待底灰干至6～7成后，即可抹中灰。
抹灰厚度稍高于標筋，再用木杠按標筋刮平，緊按用木抹子搓壓，使表面平整密實。
2.7抹面灰
待中灰干至6～7成后，即可抹面灰。如中灰過干應(yīng)澆水濕潤，常見的罩面抹灰有以下幾種：
①石灰砂漿罩面、混合砂漿罩面：石灰砂漿先在墻面上用鋼抹子抹砂漿，再用刮尺刮平，然后再進行抹平。
②紙筋、麻刀灰：一般抹在石灰砂漿或混合砂漿面上，先用鋼抹子將灰漿均勻刮漿于墻面上，然后再趕平、壓實，待稍平后，用鋼抹子將面層壓實、壓光。施工時通常兩人合作，一人抹灰，一人趕平、壓光。罩面抹灰厚度約2mm。
③石膏罩面：同一墻面腳手板上下各站兩人，同時操作，從墻面左側(cè)開始，先用水濕潤底灰，第一人用鐵抹子將石灰膏由下向上抹，再從上向下刮平，第二人緊跟其后，左手灑水，右手用鋼抹子由下而上，再由上向下壓抹光，最后稍灑水壓光至密實光滑為止。墻面較大時，最好三人作業(yè)，即抹平、抹光、壓光連續(xù)進行。
2.8清理：抹灰完畢，要將粘在門窗框、墻面上的灰漿及落地灰及時清除，打掃干凈。
3質(zhì)量預(yù)控及控制要點
3.1質(zhì)量預(yù)控
①抹灰工程進行之前結(jié)構(gòu)工程必須經(jīng)監(jiān)理工程師、政府建設(shè)主管的質(zhì)量監(jiān)督部門驗收合格。②抹灰前應(yīng)督促承包單位做好以下檢查和修正：檢查門窗框位置是否正確，過梁、梁墊、圈架、組合柱及其他需抹面部分剔平、對混凝土蜂窩、麻面、露筋等做好修補；管道穿越的墻洞、腳手眼、模板洞和樓板洞用相應(yīng)的材料嵌實；各種管道已安裝完畢，電線管、消火栓箱、配線盒用紙墻嚴。③所采購和進入施工現(xiàn)場的材料已正式報驗，色澤、質(zhì)量，除應(yīng)有產(chǎn)品合格證外，還應(yīng)自檢和經(jīng)監(jiān)理工程師認可。④正式大面積抹灰前應(yīng)先做樣板間，經(jīng)鑒定合格和確定施工方案后再安排正式施工。
3.2施工質(zhì)量控制要點
①注意檢查處理基層上的殘余砂漿、灰塵、污垢和油漬應(yīng)清理“毛化處理”，基層面必須充分淋水涸透。②基層垂直寬、平整度較差，抹灰厚度局部應(yīng)分層襯平(每遍厚度宜為7—9mm)。③注意巡視成活后的質(zhì)量，及時發(fā)現(xiàn)不合格的部位聯(lián)系處理，必要時以書面通知提出修改意見。④注意成品保護和濕潤養(yǎng)護。
4常見質(zhì)量通病及防治
4.1墻體與門窗框交接處抹灰層空鼓、裂縫脫落
①抹灰前應(yīng)灑水，磚墻吸水大應(yīng)澆兩遍，砼墻吸水小可少澆一些。如果底灰干透了，應(yīng)在中灰前澆水濕潤；②明顯的凹凸部位應(yīng)分層填抹找平，太光滑的表面應(yīng)鑿毛；③不同基層交匯處應(yīng)釘鋼板網(wǎng)，每邊搭接長度>100mm；④門、窗框與洞口接縫派專人填塞。
4.2墻面抹灰層空鼓、裂縫
①抹灰前應(yīng)灑水，磚墻吸水大應(yīng)澆兩遍，砼墻吸水小可少澆一些。如果底灰干透了，應(yīng)在中灰前澆水濕潤；②砂漿保水性差，可加入適量石灰膏或外加劑；③要分層抹灰；④水泥砂漿、混合砂漿、石灰膏等不能前后復(fù)蓋混雜涂抹。
4.3面層起泡、開花、有抹紋
①待砂漿收水后終凝前進行壓光；②底灰太干，應(yīng)澆水濕潤，再薄薄地刷一層純水泥漿后進行罩面。罩面壓光時發(fā)現(xiàn)面層太干不易壓光時，應(yīng)灑水后再壓；③嚴禁使用未熟化好的灰膏。
4.4外墻抹灰接槎明顯，色澤不均，顯抹紋
①施工時把接槎位置留在分格條處或陰陽角、水落管等處，并注意操作時避免發(fā)生高低不平、色澤不一等現(xiàn)象；②為防止有抹紋，室外抹水泥砂漿墻面應(yīng)做成毛面，用木抹子搓毛面時，要做到輕重一致，先以圓圈形搓抹，然后上下抽拉，方向要一致，以免表面出現(xiàn)色澤深淺不一、起毛紋等問題。
5結(jié)束語
隨著國民經(jīng)濟水平的提高，新材料、新技術(shù)、新工藝和新設(shè)備的不斷出現(xiàn)，中、高級裝飾工程日益增多，在實際的施工過程中只要嚴格切實按規(guī)范、規(guī)定執(zhí)行，認真對待每一個步驟，同時積極學(xué)習(xí)、應(yīng)用新技術(shù)和新材料，方能確保裝飾抹灰工程的質(zhì)量。
參考文獻：
[1]章迎爾主編.建筑裝飾施工.同濟大學(xué)出版社，2010年04月.
為適應(yīng)社會對各類人才的需求，各高校對復(fù)合型人才培養(yǎng)進行積極探索，采取輔修、雙學(xué)位、第二學(xué)位、大類人才、專業(yè)復(fù)合培養(yǎng)等模式，為學(xué)生提供跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)的機會。但從復(fù)合的含義來講，專業(yè)復(fù)合培養(yǎng)模式與其他四種模式有著本質(zhì)區(qū)別，輔修等其他四種培養(yǎng)模式，雖然也涉及到不同的專業(yè)，但學(xué)生只是進行兩個獨立專業(yè)課程體系的學(xué)習(xí)，其側(cè)重點是學(xué)習(xí)不同學(xué)科的專業(yè)知識，而專業(yè)復(fù)合培養(yǎng)模式其側(cè)重點強調(diào)的是兩個專業(yè)知識點的交叉融合。根據(jù)對中國知網(wǎng)“教育與社會科學(xué)綜合”領(lǐng)域的相關(guān)論文統(tǒng)計分析，2008年1月至2012年6月期間，關(guān)于“復(fù)合人才”，可以查到256條記錄；關(guān)于“復(fù)合專業(yè)”可以查到142條記錄。其中多數(shù)文章只涉及復(fù)合型人才定義、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等方面容，僅有50余篇文章涉及專業(yè)復(fù)合型人才培養(yǎng)。通過對上述文章的總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，目前我國復(fù)合型人才培養(yǎng)模式分為三類：1.技術(shù)與外語復(fù)合人才技術(shù)與外語復(fù)合型人才是當前復(fù)合型人才培養(yǎng)比較多的一種模式，該模式主要分為兩種形式：其一，以外語專業(yè)為主體，改革單一型外語人才培養(yǎng)模式，在精通外語的基礎(chǔ)上，同時兼?zhèn)渖藤Q(mào)、旅游、法律等一門或多門專業(yè)知識的綜合性人才，外語在整個課程體系中保持著相對穩(wěn)定的地位。其二，英語作為一種技能，依附于其他各種應(yīng)用性專業(yè)，主要是培養(yǎng)學(xué)生運用英語語言從事相關(guān)工作的能力。2.技術(shù)與經(jīng)管復(fù)合型人才這種人才培養(yǎng)模式，主要是將傳統(tǒng)專業(yè)知識與管理類知識，如金融、貿(mào)易、經(jīng)濟、營銷等相結(jié)合，主要培養(yǎng)相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的既懂技術(shù)又懂管理的復(fù)合型人才。3.技術(shù)與技術(shù)復(fù)合型人才這種人才培養(yǎng)模式，一般來講主要是相近學(xué)科或跨學(xué)科專業(yè)復(fù)合，強調(diào)學(xué)科間知識融合，這種培養(yǎng)模式的課程體系有別于任何單一專業(yè)的課程體系，突出強調(diào)的是專業(yè)知識融合。比較普遍的是傳統(tǒng)專業(yè)與計算機類專業(yè)復(fù)合，培養(yǎng)運用計算機技術(shù)解決不同行業(yè)領(lǐng)域問題的復(fù)合型人才。
二、模塊式教學(xué)模式簡介
模塊式教學(xué)模式源自美國，其借鑒工業(yè)生產(chǎn)中的模塊化方式，將原有學(xué)科課程體系結(jié)構(gòu)中的知識分解成一個個獨立的知識點，再將知識點按其內(nèi)在邏輯聚合成相對獨立的單元，然后根據(jù)不同職業(yè)崗位群或技術(shù)領(lǐng)域的職業(yè)能力需要，將關(guān)聯(lián)的單元組合成教學(xué)模塊，通過調(diào)整單元數(shù)量和組合方式，從而實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的更新和專業(yè)方向的調(diào)整。目前，模塊式課程體系的構(gòu)建方法，已逐步被我國職業(yè)教育界接受和采納，根據(jù)對中國知網(wǎng)“教育與社會科學(xué)綜合”領(lǐng)域的相關(guān)論文統(tǒng)計分析，在2008年1月至2012年5月的論文中，以“模塊式”為關(guān)鍵詞進行搜索，可以查到345條記錄，涉及教學(xué)模式改革、課程體系構(gòu)建等多個方面，但按照“模塊式”教學(xué)模式的理念和方法，在軟件技術(shù)專業(yè)方向上構(gòu)建的復(fù)合式課程體系，至今還未見有學(xué)者發(fā)表相關(guān)論文。
三、構(gòu)建軟件技術(shù)復(fù)合專業(yè)模塊式的課程體系
軟件技術(shù)（工程造價軟件應(yīng)用方向）屬于技術(shù)與技術(shù)復(fù)合型人才培養(yǎng)類型，與大連交通大學(xué)的傳統(tǒng)專業(yè)+軟件工程專業(yè)的雙領(lǐng)域復(fù)合型人才培養(yǎng)有相似之處，但兩者從培養(yǎng)層次、培養(yǎng)目標均不相同，一個是高職高專層次以培養(yǎng)實用技能型人才為主，一個是本科層次以培養(yǎng)培養(yǎng)既掌握傳統(tǒng)專業(yè)知識又掌握軟件技術(shù)的復(fù)合型高級人才；同時在擬定的課程體系構(gòu)建方式上也不盡相同，一個是按照兼顧職業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展能力的要求，校企合作構(gòu)建的“能力本位”模塊化課程體系，一個是以培養(yǎng)應(yīng)用研究型人才為主的學(xué)科課程體系。軟件技術(shù)（工程造價軟件應(yīng)用方向）課程體系圍繞工程造價、軟件技術(shù)、外語應(yīng)用能力、職業(yè)素養(yǎng)和實訓(xùn)5條主線設(shè)計，將整個課程體系按照模塊式進行組合，軟件專業(yè)的課程體系分為外語模塊、職業(yè)素養(yǎng)模塊、基本能力模塊、工程造價模塊、軟件技術(shù)模塊和綜合實訓(xùn)模塊，模塊化的課程體系設(shè)置能夠適應(yīng)軟件產(chǎn)業(yè)技術(shù)更新快的特點，其體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。
四、結(jié)束語
本文小編將以章節(jié)的形式為您展開數(shù)學(xué)建模論文格式的詳細描述，并會陸續(xù)更新數(shù)學(xué)建模論文的經(jīng)典范文，論文頻道期待您的關(guān)注。
摘要 (200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。)
關(guān)鍵詞(求解問題、使用的方法中的重要術(shù)語) 內(nèi)容較多時最好有個目錄
1。問題重述
2。問題分析
3。模型假設(shè)與約定
4。符號說明及名詞定義
5。模型建立與求解 ①補充假設(shè)條件，明確概念，引進參數(shù); ②模型形式(可有多個形式的模型);
6。進一步討論(參數(shù)的變化、假設(shè)改變對模型的影響)
7。模型檢驗 (使用數(shù)據(jù)計算結(jié)果，進行分析與檢驗)
8。模型優(yōu)缺點(改進方向，推廣新思想)
9。參考文獻及參考書籍和網(wǎng)站
10。附錄 (計算程序，框圖;各種求解演算過程，計算中間結(jié)果;各種圖形、表格。)
小經(jīng)驗：
1。隨時記下自己的假設(shè)。有時候在很合理的假設(shè)下開始了下一步的工作，就應(yīng)該順手把這個假設(shè)給記下 來，否則到了最后可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴謹。
2。隨時記錄自己的想法，而且不留余地的完全的表達自己的思想。
3。要有自己的特色，閃光點。
