時(shí)間：2023-03-03 15:57:13
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇平方根教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）
一、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方案首先把內(nèi)容定位
新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并且有計(jì)劃地做好教材分析以及學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)分析，這樣有計(jì)劃的教學(xué)才可以快速提高教學(xué)質(zhì)量。比如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根的概念，學(xué)會看圖形會解幾何圖形，學(xué)習(xí)在根號下表示出數(shù)的算術(shù)平方根，而且會運(yùn)算平方根和立方根，實(shí)數(shù)簡單的四則運(yùn)算化簡等知識。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)思路
初中數(shù)學(xué)教師要精心地設(shè)計(jì)，首先要注重知識的具體落實(shí)，教師在備課的時(shí)候要細(xì)致入微地把每一個(gè)知識點(diǎn)合理地安排好。比如，在學(xué)習(xí)以上提出的知識點(diǎn)的時(shí)候，首先引入無理數(shù)的概念，舉例子讓學(xué)生明白什么才是無理數(shù)的概念，分析無理數(shù)的表示方法、實(shí)數(shù)以及平方根的具體概念，把知識點(diǎn)貫穿的連接起來。讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)的對象之后，在學(xué)習(xí)進(jìn)行的過程中，要通過拼圖或者多媒體教學(xué)工具的結(jié)合下引入無理數(shù)，引出簡單的圖形，讓學(xué)生有意識地學(xué)習(xí)，通過具體問題的解決說明表示圖形的性質(zhì)，進(jìn)而建立學(xué)生對圖形的立體感。通過類比，以分類探索的方式提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
三、設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)過程
首先通過看圖和運(yùn)用計(jì)算機(jī)探索知識，教師通過具體的問題，引入類似的知識，做成一個(gè)知識鏈，通過多媒體技術(shù)拼圖，引入無理數(shù)的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算無理數(shù)，可以得出無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會規(guī)律。教師要創(chuàng)設(shè)情景體驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中和生產(chǎn)實(shí)際，通過估算比較無理數(shù)之間的大小，通過生活中的具體問題來考查學(xué)生對圖形的推理能力。
四、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)合理安排課堂時(shí)間
為使學(xué)生學(xué)好代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識，具備當(dāng)代社會中每一位公民適應(yīng)日常生活、參加社會生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、發(fā)展思維能力和空間觀念，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，特制定本學(xué)科教學(xué)計(jì)劃。
二、教材內(nèi)容分析。
本學(xué)期數(shù)學(xué)教材內(nèi)容包括：
第一章《生活中的軸對稱》的主要內(nèi)容是研究軸對稱圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用。其重點(diǎn)是軸對稱圖形的性質(zhì)。
第二章《勾股定理》的主要內(nèi)容是：勾股定理的探索和應(yīng)用。其中勾股定理的應(yīng)用是本章教學(xué)的重點(diǎn)。
第三章《實(shí)數(shù)》主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。本章的教學(xué)重點(diǎn)是平方根和算術(shù)平方根的概念和求法，教學(xué)難點(diǎn)是算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)兩個(gè)概念的理解。
第四章《概率的初步認(rèn)識》主要內(nèi)容是通過可能性的大小認(rèn)識概率，并進(jìn)行簡單的概率計(jì)算。概率計(jì)算是本章教學(xué)的重點(diǎn)。
第五章《平面直角坐標(biāo)系》主要講述平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，會找出一些點(diǎn)的坐標(biāo)。
第六章《一次函數(shù)》的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式，學(xué)會用一次函數(shù)解決一些實(shí)際問題。其中一次函數(shù)的圖像的表達(dá)式是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第七章《二元一次方程組》要求學(xué)會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實(shí)際的問題。
三、學(xué)生情況分析：
初二（3）班共有學(xué)生44人，從上學(xué)期期未統(tǒng)計(jì)成績分析，及格人數(shù)為人，優(yōu)秀人數(shù)為人，這個(gè)班的學(xué)生中成績特別差的比較多，成績提高的難度較大。從上學(xué)期期末統(tǒng)測成績來看，成績最好是分，差的分，這些同學(xué)在同一個(gè)班里，好的同學(xué)要求老師講得精深一點(diǎn)，差的要求講淺顯一點(diǎn)，一個(gè)班沒有相對較集中的分?jǐn)?shù)段，從幾分到多分每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)都差不多，這就給教學(xué)帶來不利因素。
四、教學(xué)目標(biāo)。
第一章：生活中的軸對稱。
1、在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察折疊剪紙圖形欣賞與設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
2、通過豐富的生活實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。
3、探索并了解基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。4能夠按要求作出簡面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。5欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。
第二章：勾股定理。
1、經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。
3、掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題。
4、通過實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會勾股定理的文化價(jià)值。
第三章：實(shí)數(shù)。
1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張?zhí)角髮?shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過程。從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考合作交流的意識和能力。
2、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力。
3、了解平方根立方根實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念。會用根號表示并會求數(shù)的平方根立方根。能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算。
4、能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
第四章：概率的初步認(rèn)識。
1、經(jīng)歷“猜測——驗(yàn)證并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的活動過程。
2、了解必然事件，不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性大小，了解事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)則的公平性。了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀念。
3、能對兩類事件發(fā)生的概率進(jìn)行簡單的計(jì)算，并能設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。4進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，發(fā)展用數(shù)學(xué)的意識和能力。
第五章：平面直角坐標(biāo)系。
1、從事對現(xiàn)實(shí)世界中確定位置的現(xiàn)象進(jìn)行觀察分析抽象和概括活動，經(jīng)歷探索圖形坐標(biāo)變化與圖形形狀變化之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2、認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系。在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
3、能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置。
4、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變化后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化合格點(diǎn)坐標(biāo)變化后圖形的變化。
第六章：一次函數(shù)。
1、經(jīng)歷函數(shù)一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。經(jīng)歷一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖像解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。經(jīng)歷函數(shù)圖像信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。
3、初步理解函數(shù)的概念。理解一次函數(shù)及其圖像的有關(guān)性質(zhì)。初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系。
4、能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式。會做一次函數(shù)圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。
第七章：二元一次方程組。
1、經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
2、了解二元一次方程組的有關(guān)概念，會解簡單的二元一次方程組。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性。
3、了解二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系。
4、了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想。
五、教學(xué)措施及方法。
1、理論學(xué)習(xí)：
抓好教育理論特別是最新的教育理論的學(xué)習(xí)，及時(shí)了解課改信息和課改動向，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，形成新課教學(xué)思想，樹立現(xiàn)代化、科學(xué)化的教育思想。多聽聽課，向其它老師借簽學(xué)習(xí)一些優(yōu)秀的教學(xué)方法和教學(xué)技巧。
2、做好各時(shí)期的計(jì)劃：
為了搞好教學(xué)工作，以課程改革的思想為指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)校的工作安排以及初二的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和內(nèi)容，做好學(xué)期教學(xué)工作的總體計(jì)劃和安排，并且對各單元、各課題的進(jìn)度情況進(jìn)行詳細(xì)計(jì)劃。
3、備好每堂課：
認(rèn)真鉆研大綱和教材，做好初中各階段的總體備課工作，對總體教學(xué)情況和各單元、專題做到心中有數(shù)，備好學(xué)生的學(xué)習(xí)和對知識的掌握情況，寫好每節(jié)課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結(jié)工作，以不為提高自己的教學(xué)理論水平和教學(xué)實(shí)踐能力。
4、做好課堂教學(xué)：
創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，愛因斯曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師?！奔ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提高質(zhì)量的重要手段之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選一些與實(shí)際聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生去解決，教學(xué)組織合理，教學(xué)內(nèi)容語言生動。相盡各種辦法讓學(xué)生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。成立學(xué)習(xí)小組，實(shí)行組內(nèi)幫輔和小組間競爭，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心及自學(xué)能力。注重雙基和學(xué)法指導(dǎo)。積極應(yīng)用嘗試教學(xué)法及其他新的教學(xué)方法和先進(jìn)的教學(xué)手段。
5、批改作業(yè)：
精批細(xì)改好每一位學(xué)生的每份作業(yè)，學(xué)生的作業(yè)缺陷，師生都心中有數(shù)。對每位同學(xué)的作業(yè)訂正和掌握情況都盡力做到及時(shí)反饋，再次批改，讓學(xué)生獲得了一個(gè)較好的鞏固機(jī)會。
6、做好課外輔導(dǎo)：
全面關(guān)心學(xué)生，這是老師的神圣職責(zé)，在課后能對學(xué)進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)，解答學(xué)生在理解教材與具體解題中的困難，指導(dǎo)課外閱讀因材施教，使優(yōu)生盡可能“吃飽”，獲得進(jìn)一步提高。使差生也能及時(shí)掃除學(xué)生障礙，增強(qiáng)學(xué)生信心，盡可能“吃得了”。積極開展數(shù)學(xué)講座，課外興趣小組等課外活動。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，擴(kuò)大他們的知識視野，發(fā)展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。
六、本學(xué)期教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃。
第一章：《生活中的軸對稱》，9課時(shí)。
第二章：《勾股定理》，5課時(shí)。
第三章：《實(shí)數(shù)》，10課時(shí)。
第四章：《概率的初步認(rèn)識》，5課時(shí)。
第五章：《平面直角坐標(biāo)系》，8課時(shí)。
第六章：《一次函數(shù)》，9課時(shí)。
虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就象一塊長滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
2020北師大九年級下冊數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)計(jì)
2020人教版九年級數(shù)學(xué)教案：函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動變化著的.
教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過程：
(一)引入新課：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、，n是函數(shù)，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實(shí)數(shù)， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),
.
解：(1)全體實(shí)數(shù)
(2)全體實(shí)數(shù)
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.
解：(1)
(x是正整數(shù)，
(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體分析.
對于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時(shí)的函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當(dāng) 時(shí)，
(2)當(dāng) 時(shí)，
(3)當(dāng) 時(shí)，
(4)當(dāng) 時(shí)，
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.
(二)小結(jié)：
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析.
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p
新學(xué)期應(yīng)該有新計(jì)劃，新學(xué)期應(yīng)該勇往直前，新學(xué)期應(yīng)該給自己制定一個(gè)目標(biāo)。下面是小編整理的關(guān)于初一數(shù)學(xué)教師下學(xué)期工作計(jì)劃2020，希望能夠幫到大家。
初一數(shù)學(xué)教師下學(xué)期工作計(jì)劃2020【一】本學(xué)期我擔(dān)任七年級(x)(x)兩個(gè)班下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作，從學(xué)生的上期數(shù)學(xué)成績上看，兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，所以本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)非常艱巨，但我仍有信心迎接這個(gè)新挑戰(zhàn)。為了能更出色地完成教學(xué)任務(wù)，特制定計(jì)劃如下：
一、本學(xué)期教材分析
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)六章，第5章：相交線和平行線;第6章：實(shí)數(shù);第7章：平面直角坐標(biāo)系;第8章：二元一次方程組;第9章：不等式和不等式組;，第10章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。
第5章：相交線和平行線本章包括相交線、平行線及其判定、平行線的性質(zhì)和平移共4節(jié)內(nèi)容，前三節(jié)主要討論平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，第4節(jié)是有關(guān)平移交換的內(nèi)容。本章的重點(diǎn)是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，而逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會說理，是本章的一個(gè)難點(diǎn)。
第6章本章主要學(xué)平方根與立方根以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。這一章是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)里程碑，他們要從有理數(shù)進(jìn)入到無理數(shù)的領(lǐng)域，認(rèn)識上將從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步深化對數(shù)的認(rèn)識，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野與界限。
第7章：平面直角坐標(biāo)系本章包括平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用兩節(jié)課的內(nèi)容，主要內(nèi)容為平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念、點(diǎn)與坐標(biāo)(坐標(biāo)為整數(shù))的對應(yīng)關(guān)系、用坐標(biāo)表示地理位置和用坐標(biāo)表示平移等內(nèi)容。
第8章：二元一次方程組本章的主要內(nèi)容包括：利用二元一次方程組分析與解決實(shí)際問題，二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組，三元一次方程組解法舉例。其中，以方程組為工具分析問題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題是重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。實(shí)際問題始終貫穿全過程之中進(jìn)行。消元思想——解方程組時(shí)“化多為少，由繁至簡，各個(gè)擊破，逐一解決”的基本策略，是產(chǎn)生具體解法的重要基礎(chǔ)，而代入法和加減法則是落實(shí)消元思想的具體措施。先了解基本思想，然后在基本思想指導(dǎo)下尋求解決問題的具體辦法，這是本章內(nèi)容安排中的一個(gè)突出特點(diǎn)。
第9章：不等式與不等式組本章的主要內(nèi)容包括：一元一次不等式(組)及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式(組)的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式分析、解決實(shí)際問題。其中，以不等式(組)為工具分析問題、解決問題是重點(diǎn);一元一次不等式(組)及其相關(guān)概念、不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識;掌握一元一次不等式(組)的解法及解集的幾何表示是基本技能。本章重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，注意體現(xiàn)列不等式(組)中蘊(yùn)涵的建模思想和解不等式(組)中蘊(yùn)涵的化歸思想。
第10章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章是統(tǒng)計(jì)部分的第一章，內(nèi)容包括：1、利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(以抽樣調(diào)查為重點(diǎn))收集和整理數(shù)據(jù);2、利用統(tǒng)計(jì)圖表(以直方圖為重點(diǎn))描述數(shù)據(jù);3、展現(xiàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本過程。本章通過一些案例展開有關(guān)內(nèi)容，在每一個(gè)案例中都展示了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一般過程。其中重點(diǎn)在收集、整理與描述數(shù)據(jù)上，所涉及的分析數(shù)據(jù)比較簡單，較復(fù)雜的內(nèi)容將在后面的內(nèi)容中進(jìn)一步討論。
二、確立本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)及實(shí)施目標(biāo)的具體做法
本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)是七年級(下)的六章內(nèi)容，力求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的同時(shí)提高他們的動手操的能力，概括的能力，類比猜想的能力和自主學(xué)習(xí)的能力。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，常常發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生一開始不適應(yīng)中學(xué)教師的教法，出現(xiàn)消化不良的癥狀，究其原因，就學(xué)生方面主要有三點(diǎn)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正;二是智能上存在差異;三是學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。我以為施教之功，貴在引導(dǎo)，重在轉(zhuǎn)化，妙在開竅。因此為防止過早出現(xiàn)兩極分化，我準(zhǔn)備具體從以下幾方面入手：
1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材，精選習(xí)題，精心備課，做好教案，上好新課。
同時(shí)仔細(xì)批改作業(yè)，作好輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決作認(rèn)真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)和原因。
2、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施制作教學(xué)道具，設(shè)置教學(xué)情境，結(jié)合日常生活，由淺入深，循序漸進(jìn)。
引導(dǎo)學(xué)生主動加入課堂學(xué)習(xí)和討論，積極參與知識的探究與規(guī)律的總結(jié)。
3、營造民主、和諧、平等、自主的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂。
從而體會到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
4、精心設(shè)計(jì)探究主題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力，實(shí)現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。
5、開展分層教學(xué)模式，成立互助學(xué)習(xí)小組，以優(yōu)帶良，以優(yōu)促后。
同時(shí)狠抓中等生，輔導(dǎo)后進(jìn)生，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。
三、個(gè)人教學(xué)進(jìn)度安排
第1、2、3周 學(xué)習(xí)第五單元;
第4、5、6周 學(xué)習(xí)第六單元;
第7、8周 學(xué)習(xí)第七章;
第9、10、11周 學(xué)習(xí)第八章;
第12、13周 學(xué)習(xí)第九章;
第14周 學(xué)習(xí)第十章;
第15、16周 復(fù)習(xí)迎接期末考試。
初一數(shù)學(xué)教師下學(xué)期工作計(jì)劃2020【二】在春節(jié)結(jié)束之際，新的學(xué)期也已經(jīng)來臨，在新的學(xué)期里，作為七年級數(shù)學(xué)教師的我對下學(xué)期的工作進(jìn)行計(jì)劃如下：
一、學(xué)情分析
本學(xué)期我將擔(dān)任七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過上學(xué)期的教學(xué)，學(xué)生的計(jì)算能力、閱讀理解能力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步的認(rèn)識，邏輯思維與邏輯推理能力也得到初步提升，學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，特別是抽象思維得到了較好的發(fā)展。從上學(xué)期的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有以下問題：部分學(xué)生沒有達(dá)到應(yīng)有的水平，學(xué)生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，很少有學(xué)生具有課外閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍的習(xí)慣，沒有形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，不能自行拓展與加深自己的知識面。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗(yàn)獲取知識與技能;努力實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力;體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運(yùn)算，擴(kuò)展思路。
二、教材分析
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)六章，
第5章：相交線和平行線;
第6章：平面直角坐標(biāo)系;
第7章：三角形;
第8章：二元一次方程組;
第9章：不等式和不等式組;
第10章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述整個(gè)教材體現(xiàn)了如下特點(diǎn);
1.現(xiàn)代性--更新知識載體，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，引入信息技術(shù);
2.實(shí)踐性--聯(lián)系社會實(shí)際，貼近生活實(shí)際;
3.探究性--創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供自主活動、自主探索的機(jī)會，獲取知識技能;
4.發(fā)展性--面向全體學(xué)生，滿足不同學(xué)生發(fā)展需要;
5.趣味性--文字通俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識技能目標(biāo)：線的有關(guān)知識，掌握平面直角坐標(biāo)系的畫法，學(xué)會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法，能夠繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生幾何作圖能力。過程方法目標(biāo)：學(xué)會觀察和分析幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián)，學(xué)會總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想，學(xué)會使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標(biāo)：認(rèn)識生活，感知生活，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)。
四、教研工作
認(rèn)真學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)理論，并做好一周一次的業(yè)務(wù)筆記，提高自己的理論水平，豐富自己的業(yè)務(wù)知識;積極參加一切課題研究活動，敢想敢干，敢于創(chuàng)新，不怕失敗。在學(xué)習(xí)策略上及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)思維，方法技巧，提升能力。及時(shí)對教學(xué)活動作出反思，每周寫出一至兩個(gè)教學(xué)反思，真正體會自己的優(yōu)缺點(diǎn)，做到有的放矢，進(jìn)一步提高自己。每周及時(shí)上傳四個(gè)教案和四個(gè)課時(shí)作業(yè)。認(rèn)真做到備學(xué)生。每周整理出一個(gè)精品教案，及時(shí)上傳。發(fā)揮多媒體教學(xué)優(yōu)勢，積極利用和制作課件，提高自己電化教學(xué)能力。
五、注意事項(xiàng)
1.要由"單純傳授知識"轉(zhuǎn)變?yōu)?既傳授知識，又培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式和能力"?
2.要由"教師主導(dǎo)，學(xué)生被動接受知識"轉(zhuǎn)變到"以學(xué)生為主體，教師組織引導(dǎo)"?
3.教法要靈活，不以教師的講解代替學(xué)生的活動?
4.結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際活動創(chuàng)設(shè)問題的情境?
5.給學(xué)生留出相應(yīng)思考余地，自己作出判斷，教師先不要急著作出相關(guān)的提示或暗示?
6.應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生參與到"觀察、探索、歸納、猜測、分析、論證、應(yīng)用"的數(shù)學(xué)活動中來并適當(dāng)搭造"合作、交流"的平臺?
7.重點(diǎn)應(yīng)落在掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識和技能上?
8.要深入鉆研，創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)教學(xué)過程。
六、課時(shí)安排(教學(xué)進(jìn)度)
第一周 5.1相交線;
第二周 5.2平行線;
第三周 5.3平行線性質(zhì) 5.4平移;
第四周數(shù)學(xué)活動，小結(jié)與單元檢測活動;
第五周 7.1與三角形有關(guān)的線段;
第六周 7.2與三角形有關(guān)的角 7.3多邊形及其內(nèi)角;
第七周 7.4鑲嵌 活動小結(jié) 期中考試;
第八周 8.1二元一次方程組 8.2消元五;
第九周 8.3再探實(shí)際問題和三元一次方程組;
第十周小結(jié)與檢測;
第十一周 9.1不等式 9.2探實(shí)際問題和一元一次不等式;
第十二周 9.3一元一次不等式組 9.4課題學(xué)習(xí);
第十三周小結(jié)與檢測;
第十四周 10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查;
第十五周 10.2直方圖 10.3課題學(xué)習(xí);
第十六周進(jìn)行復(fù)習(xí)。
初一數(shù)學(xué)教師下學(xué)期工作計(jì)劃2020【三】為了在七年級下學(xué)期里的數(shù)學(xué)教學(xué)工作能夠更好地開展，現(xiàn)對下學(xué)期的工作計(jì)劃如下：
一、基本情況分析
1、學(xué)生情況分析：
本學(xué)期我繼續(xù)承擔(dān)七(1)(2)兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)，兩班學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，雖然期末考試成績可以，但是發(fā)現(xiàn)兩班學(xué)生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學(xué)生不認(rèn)真，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，學(xué)生整體基礎(chǔ)參差不齊，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對多數(shù)學(xué)生來說，簡單的基礎(chǔ)知識還不能有效掌握，成績稍差。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力要有待加強(qiáng)，還要提升整體成績，適時(shí)補(bǔ)充課外知識，拓展學(xué)生的知識面，抽出一定的時(shí)間強(qiáng)化幾何訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
2、教材分析：
第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認(rèn)識初步”的基礎(chǔ)上，探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：①、相交②、平行。本章重點(diǎn)：垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點(diǎn)：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
第六章、實(shí)數(shù)：了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.2.了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系，能估計(jì)無理數(shù)的大小，能進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算.本章重點(diǎn)：平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.本章難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系。
第七章、平面直角坐標(biāo)系：本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系及其簡單的應(yīng)用。有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系。本章重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的理解與建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定。本章難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)及點(diǎn)的位置的確定。
第八章、二元一次方程組：本章主要學(xué)元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點(diǎn)：二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用。本章難點(diǎn)：列二元一次方程組解決實(shí)際問題。
第九章、不等式與不等式組：本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡單應(yīng)用。本章重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡單應(yīng)用。本章難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡單的實(shí)際問題。
第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：本章主要學(xué)習(xí)收集、整理和分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)對調(diào)查對象作出正確的描述。本章重點(diǎn)：調(diào)查的意義、特點(diǎn)及分類，利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點(diǎn)：繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及如何利用各種統(tǒng)計(jì)圖對調(diào)查對象作出正確的描述。
二、教學(xué)目標(biāo)和要求
(一)知識與技能
1、獲得數(shù)學(xué)中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識，了解并關(guān)注這些知識在生產(chǎn)、生活和社會發(fā)展中的應(yīng)用。
2、學(xué)會將實(shí)踐生活中遇到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題。
體驗(yàn)幾何定理的探究及其推理過程并學(xué)會在實(shí)際問題進(jìn)行應(yīng)用。
3、初步具有數(shù)學(xué)研究操作的基本技能，一定的科學(xué)探究和實(shí)踐能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)思維習(xí)慣。
(二)過程與方法
1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué);
2、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動;
3、密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、理解人與自然、社會的密切關(guān)系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護(hù)意識。
2、逐步形成數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和科學(xué)態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎(chǔ)。
三、提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施
1.本學(xué)期教學(xué)工作重點(diǎn)仍然是加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，在此基礎(chǔ)上努力培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
所以要抓好課前備課，這就要求我要認(rèn)真研究教材，把握每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂上注重教學(xué)方法，努力讓不同的學(xué)生都學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。
2.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材要求和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，解決關(guān)鍵的整體優(yōu)化教學(xué)方法。
教學(xué)方法的運(yùn)用要切合學(xué)生的實(shí)際，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于調(diào)動不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學(xué)方法，如多讓學(xué)生動手操作，多設(shè)問，多啟發(fā)，多觀察等，增加學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教學(xué)過程中盡量采取多鼓勵、多引導(dǎo)、少批評的教育方法。這樣通過多種教學(xué)方法，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的意識，教學(xué)中通過鼓勵性的語言激勵學(xué)生，使水同層次的學(xué)生都能得到鼓勵，以此增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。
3.根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，對于學(xué)習(xí)比較的學(xué)生，給他們留一些與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗(yàn)他們對當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況;
對于學(xué)習(xí)成績比較好的學(xué)生，留一些綜合運(yùn)用或拓展能力方面的作業(yè)，檢查他們對知識的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用情況。
4.利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
要求學(xué)生課前自學(xué)，通過預(yù)習(xí)“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以便上課時(shí)重點(diǎn)聽講。課堂上，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的聽課習(xí)慣：課前做好上課的準(zhǔn)備，聽課時(shí)要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認(rèn)真回答問題，不懂的及時(shí)提出來。要求課后養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣，每天都要把所學(xué)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，可在頭腦中回顧當(dāng)天所學(xué)知識，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時(shí)間還要把前面所學(xué)的知識再行回顧，以免時(shí)間長了忘記了。要求學(xué)生每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)要書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學(xué)生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習(xí)慣。
5.關(guān)注待進(jìn)生，不歧視待進(jìn)生，尊重、關(guān)心、愛護(hù)他們，使他們感到老師和同學(xué)對他們的關(guān)心。
設(shè)置一些簡單的問題，由他們回答，增強(qiáng)他們的自信心。利用中午休息時(shí)間或課外活動時(shí)間為他們輔導(dǎo)，盡量使他們跟上教學(xué)進(jìn)度。另外，對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。
6.培優(yōu)補(bǔ)差。
對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識面，通過專題訓(xùn)練，提高他們的綜合分析問題的能力和解決問題的能力。鼓勵他們利用課余時(shí)間通過課外資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)等方式拓寬他們知識面和視野，不懂就問，養(yǎng)成勤學(xué)好問的習(xí)慣，以提高他們的各方面的能力。對于待進(jìn)生多關(guān)心和幫助，在課堂上多提問他們一些簡單的問題，多鼓勵他們，以增強(qiáng)他們的信心。
初一數(shù)學(xué)教師下學(xué)期工作計(jì)劃2020【四】一、指導(dǎo)思想：
本學(xué)期教學(xué)，要使學(xué)生扎實(shí)透徹學(xué)好基礎(chǔ)知識與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)自學(xué)能力、運(yùn)算能力、思維能力和空間觀念：能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實(shí)際問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、良好個(gè)性品質(zhì)及初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：掌握整式的加、減、乘、除運(yùn)算，平方差、完全平方公式、平行線的特征，角的運(yùn)算，一次方程組的運(yùn)算;
平面圖形的認(rèn)識及位置與坐標(biāo)的了解。
2、能力目標(biāo)：
(1)會進(jìn)行整式的加、減、乘、除運(yùn)算，會推導(dǎo)平方差、完全平方公式，解一次方程組，平行線及角的計(jì)算。
(2)會用尺規(guī)做平行線和角，了解位置與坐標(biāo)。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展用數(shù)學(xué)的信心。
三、教材分析：
本學(xué)期內(nèi)容共分七章：第八章，主要講角的表示;角的比較;角的度量;對頂角;垂直;第九章，講了有關(guān)平行線的性質(zhì)定理;第十章講了一次方程組的解法及應(yīng)用;第十一章主要講了掌握整式的加、減、乘、除運(yùn)算;第十二章主要講了平方差、完全平方公式;第十三章講了平面圖形的認(rèn)識;第十四章講了位置與坐標(biāo)。
教學(xué)重點(diǎn)：整式的運(yùn)算、一次方程組、乘法公式。
教學(xué)難點(diǎn)：平行線與相交線、一次方程組的應(yīng)用、位置與坐標(biāo)。 突破重、難點(diǎn)的措施：引導(dǎo)探究、合作交流。 教學(xué)方法：引導(dǎo)探究，多媒體輔助教學(xué)。
四、學(xué)情分析：
本人本學(xué)期繼續(xù)擔(dān)任初一(1)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。根據(jù)上學(xué)期平時(shí)課堂表現(xiàn)和期中期末考試的情況來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不算理想，總體的水平一般，尖子生不突出、低分的學(xué)生又較多，整體感覺學(xué)生學(xué)習(xí)欠缺思考和訓(xùn)練，自覺性不高，表面看參與積極，但投入度不夠，對基本概念的把握不夠透徹。根據(jù)上述情況本學(xué)期的工作重點(diǎn)將扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化學(xué)生的透徹意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培優(yōu)補(bǔ)差，同時(shí)強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。
五.進(jìn)度安排：
1-2周 角 3-4周 平行線 5-6周 一次方程組 7--9周 整式的乘除 10 期中復(fù)習(xí)考試 11-12周 乘法公式與因式分解 13-14周 平面圖形的認(rèn)識 15-16周以后 位置與坐標(biāo) 17周以后期末復(fù)習(xí)
六、具體教學(xué)措施：
1、創(chuàng)造性地整合使用教材。
在教學(xué)中必須以生為本，適合學(xué)生發(fā)展的選擇就是最好的，重基礎(chǔ)深挖掘透理解。
2、在課前課中盡量充分調(diào)動學(xué)生的積極主動性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用及科代表的組織作用。
3、設(shè)計(jì)好導(dǎo)課盡量以激趣的形式引入課題，集中學(xué)生的注意力，在課前以自主預(yù)習(xí)為主，在課中以展示交流為主。
4、進(jìn)一步扭轉(zhuǎn)部分學(xué)生的厭學(xué)情緒。
利用課余時(shí)間對他們進(jìn)行座談輔導(dǎo)，在平時(shí)的課堂中多給予追問和表現(xiàn)機(jī)會，給后進(jìn)生樹立信心。對優(yōu)生要嚴(yán)格要求，端正他們的學(xué)習(xí)態(tài)度，抑制他們產(chǎn)生驕傲情緒。
5、用好課堂小組評價(jià)，以點(diǎn)帶面，以先進(jìn)帶后進(jìn)，讓后進(jìn)生自動自覺不掉隊(duì)，發(fā)揮幫扶的力量。
6、堅(jiān)持因材施教原則，逐步實(shí)施分層教學(xué)、作業(yè)，向基礎(chǔ)不同的學(xué)生提出相應(yīng)的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，優(yōu)生吃得飽，即課堂練習(xí)、作業(yè)及要求等進(jìn)行分層要求。
初一數(shù)學(xué)教師下學(xué)期工作計(jì)劃2020【五】本期我繼續(xù)教授初一(8)班和(9)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。新的學(xué)期，新的開始，學(xué)校呈現(xiàn)出一派生機(jī)勃勃的新面貌。為了搞好本期工作，茲制定教學(xué)工作計(jì)劃如下：
一、指導(dǎo)思想：
新學(xué)期里，本人將積極接受學(xué)校分配給自己的各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)，以強(qiáng)烈的事業(yè)心和責(zé)任感投入工作。遵紀(jì)守法，遵守學(xué)校的規(guī)章制度，工作任勞任怨，及時(shí)更新教育觀念，實(shí)施素質(zhì)教育，全面提高教育質(zhì)量，保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，工作兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。熱愛教育、熱愛學(xué)校，盡職盡責(zé)、教書育人，注意培養(yǎng)學(xué)生具有良好的思想品德。認(rèn)真?zhèn)湔n上課，認(rèn)真批改作業(yè)，不敷衍塞責(zé)，不傳播有害學(xué)生身心健康的思想。
二、學(xué)情分析：
8班和9班在素質(zhì)上差距不大,紀(jì)律整體比較差.現(xiàn)在的學(xué)情與現(xiàn)實(shí)決定了并不是付出十分努力就一定有十分收獲。但教師的責(zé)任與職業(yè)道德時(shí)刻提醒我，沒有付出一定是沒有收獲的。作為新時(shí)代的教師，只有付出百倍的努力，苦干加巧干，才能對得起良心，對得起人民群眾的期望。
三、素質(zhì)教育：
我注重推行素質(zhì)教育，堅(jiān)決把實(shí)施素質(zhì)教育落實(shí)在行動上。關(guān)心愛護(hù)全體學(xué)生，尊重學(xué)生的人格，平等、公正對待學(xué)生。對學(xué)生嚴(yán)格要求，耐心教導(dǎo)，不諷刺、挖苦、歧視學(xué)生，不體罰或變相體罰學(xué)生，保護(hù)學(xué)生合法權(quán)益，促進(jìn)學(xué)生全面、主動、健康發(fā)展。
導(dǎo)學(xué)案是老師講課的依據(jù)，不僅寫明教學(xué)要求和教學(xué)目的，也寫清能力訓(xùn)練的內(nèi)容、要求、目的及教學(xué)措施等，不僅體現(xiàn)教學(xué)大綱的要求，也保證將大綱要求落實(shí)到實(shí)處。這樣做就能使素質(zhì)教育在整個(gè)教育教學(xué)中成為一項(xiàng)必不可少的內(nèi)容，避免了盲目性，隨意性，增強(qiáng)了計(jì)劃性。在編寫教案時(shí)注意選擇教育的方法和時(shí)機(jī)，達(dá)到既給學(xué)生傳授知識，又開發(fā)學(xué)生思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在具體的教學(xué)過程中，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也吸取其它方面的“營養(yǎng)”，開闊他們的視野，拓展他們的知識面，培養(yǎng)實(shí)事求是和刻苦學(xué)習(xí)的科學(xué)態(tài)度。
四、教研工作：
我將積極參加教學(xué)研究工作，不斷對教法進(jìn)行探索和研究。謙虛謹(jǐn)慎、尊重同志，相互學(xué)習(xí)、相互幫助，維護(hù)其他教師在學(xué)生中的威信，關(guān)心集體，維護(hù)學(xué)校榮譽(yù)，共創(chuàng)文明校風(fēng)。對于素質(zhì)教育的理論，進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)。在平時(shí)的教學(xué)工作 中努力幫助后進(jìn)生，采取各種措施使他們得到進(jìn)步。
五、出勤：
在工作中我一定要做到不遲到、不早退，聽從領(lǐng)導(dǎo)分配，不挑肥揀瘦講價(jià)錢，平時(shí)團(tuán)結(jié)同志，尊老愛幼，做到互相關(guān)心，互相愛護(hù)。作為一名教師，我一定自覺遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，以教師八條師德標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格要求自己，工作嚴(yán)肅認(rèn)真，一絲不茍，決不應(yīng)付了事，得過且過，以工作事業(yè)為重，把個(gè)人私心雜念置之度外，按時(shí)完成領(lǐng)導(dǎo)交給的各項(xiàng)任務(wù)。
六、本期數(shù)學(xué)的能力要求
1、基本技能：能夠按照一定的程序與驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖，進(jìn)行簡單的推理。
2、邏輯思維能力：會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括;
會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理;會準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，形成良好的思維品質(zhì)。
3、運(yùn)算能力：不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑。
4、分析問題和解決問題的能力：能夠解決實(shí)際問題，是指解決帶有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題。
在解決實(shí)際問題中，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，形成用數(shù)學(xué)的意識。
七、教學(xué)常規(guī)：
我將積極從提高課堂教學(xué)效益的各個(gè)側(cè)面探討提高課堂教學(xué)效益的因素。我將積極學(xué)習(xí)，翻閱有關(guān)資料，對教育理論、目標(biāo)教學(xué)、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、智力因素和非智力因素等進(jìn)行再認(rèn)識，提高用理論來指導(dǎo)實(shí)踐的能力。積極實(shí)行目標(biāo)教學(xué)，根據(jù)教材和學(xué)情確定每節(jié)課的重難點(diǎn)。平時(shí)備好課，上好課，向40分鐘要質(zhì)量。堅(jiān)持周前備課，努力做到備課標(biāo)、備教材、備學(xué)生、備教具，備教法學(xué)法。從知識能力兩方面精心設(shè)計(jì)教案，并積極地使用各種電教器材，提高課堂教學(xué)效益，堅(jiān)決杜絕課堂教學(xué)的盲目性和隨意性，在課堂教學(xué)方面我力爭課堂解決問題，在教學(xué)中抓關(guān)鍵，突重點(diǎn)，排疑點(diǎn)，講求教法，滲透學(xué)法，既教書更育人，使學(xué)生的身心得到全面和諧的發(fā)展。
八、學(xué)期工作目標(biāo)：
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．
（4）題可去括號，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（1）…………
關(guān)鍵詞：第一輪復(fù)習(xí)； 作業(yè)設(shè)計(jì)； 原則； 方法
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-029-003
一、問題的提出
第一輪復(fù)習(xí)非常重要，它是整個(gè)九年級復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，起著承上啟下的作用。在這一階段主要抓好對基本概念準(zhǔn)確記憶和實(shí)質(zhì)性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應(yīng)用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓(xùn)練。教師會根據(jù)作業(yè)情況對自己的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容作及時(shí)的調(diào)整和反思，歸納和總結(jié)典型錯(cuò)誤，并在以后的教學(xué)中加以改進(jìn)，所以我們必須精心設(shè)計(jì)有效的作業(yè)，提高效率。通過問卷調(diào)查和目前教學(xué)現(xiàn)狀表明，由于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量不佳的原因會普遍引起以下幾個(gè)問題：
（一）課堂教學(xué)中習(xí)題質(zhì)量不高，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)
在第一輪復(fù)習(xí)過程中，教師沒有很好選取課堂習(xí)題，片面的追求復(fù)習(xí)進(jìn)度來完成了對知識內(nèi)容的復(fù)習(xí)。這樣似乎節(jié)省了很多時(shí)間，但實(shí)際上學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中，對于很多知識尤其是七年級和八年級的知識已經(jīng)不熟悉甚至遺忘，這樣的復(fù)習(xí)會導(dǎo)致學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)過后對基礎(chǔ)知識的掌握仍然不扎實(shí)，從而影響第二輪的復(fù)習(xí)。
（二）教師布置作業(yè)比較隨意，導(dǎo)致學(xué)生降低對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
新課改實(shí)施以來，大部分教師以新課改理念為指導(dǎo)，不斷地優(yōu)化自己的教學(xué)行為，學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸成為一個(gè)快樂的過程。但有不少教師在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)沒有明確的目標(biāo)和清晰的意圖，缺乏必要的思考，如教師通過各種方式讓學(xué)生購買教輔資料，如當(dāng)堂檢測，孟建平數(shù)學(xué)，優(yōu)化與提高，中考模擬等等，利用這些資料讓學(xué)生強(qiáng)化性做題，不僅浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，不能很好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，還會降低甚至失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
（三）作業(yè)的設(shè)計(jì)缺乏實(shí)踐性和創(chuàng)造性，導(dǎo)致學(xué)生缺少解決實(shí)際問題的方法
數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)用于生活。教師要善于聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生在生活中體會“處處有數(shù)學(xué)”。應(yīng)考慮讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。在實(shí)際復(fù)習(xí)過程中教師由于多方面的原因，作業(yè)中很多摻雜了些繁、難、偏、舊、機(jī)械的、滯后的題目，缺乏聯(lián)系生活實(shí)際，教師和學(xué)生可能很辛苦，但是復(fù)習(xí)效果較差。
二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)的原則
（一）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)基礎(chǔ)性
每年的中考題安排了較大比例的試題來考查“雙基”，所以復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。要在這部分試題上保證得分，就必須結(jié)合教材，對整個(gè)初中階段需要掌握的內(nèi)容心中要有清晰的脈絡(luò)；其次，復(fù)習(xí)應(yīng)配備適量的練習(xí)，習(xí)題的難度要加以控制，以中等題和簡單題為主。
案例一：在復(fù)習(xí)到平方根和算術(shù)平方根概念之后，設(shè)計(jì)了這樣一組題：
1. 2的平方根是（ ）
A.4 B.C. D.±（12年江蘇）
2. 4的算術(shù)平方根是
A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）
3. 化簡：=（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肅）
4. 化簡=_________。（13年安徽）
通過精選近幾年中考題中涉及相關(guān)章節(jié)知識點(diǎn)的中等題和簡單題，讓學(xué)生有針對性地進(jìn)行適量訓(xùn)練，既鞏固了當(dāng)天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，也能使學(xué)生進(jìn)一步了解中考命題特點(diǎn)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
（二）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)趣味性、實(shí)踐性
教育和發(fā)展心理學(xué)巨匠皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！迸d趣是最好的老師。但長期以來，由于教學(xué)任務(wù)比較重或受習(xí)慣性思維影響，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)沒有多加思考，缺乏明確的目標(biāo)和清晰的意圖，使很多的學(xué)生降低了學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈氣和創(chuàng)造的激情。要想改變這種狀況，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，必須要適當(dāng)增強(qiáng)作業(yè)的趣味性、實(shí)踐性。這樣才能讓學(xué)生在作業(yè)中集中注意力，并保持飽滿的熱情，從而提高作業(yè)的質(zhì)量，使其形成良好的興趣和愛好。
案例二：當(dāng)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算后，設(shè)計(jì)了如下題目：有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其規(guī)則是這樣的：任意四個(gè)1～13間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用1次）進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。如對1、2、3、4所作運(yùn)算：（1+2+3）×4=24。
（1）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3、4、-6、10運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。
（2）現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3、-5、7、-13仍運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一種運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24。
算24，這是生活中的撲克游戲，學(xué)生在這類似游戲的快樂作業(yè)中，加強(qiáng)了“雙基”，增強(qiáng)了閱讀能力和按規(guī)律研究的意識，也提高了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
（三）作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性
對于第一輪復(fù)習(xí)必須堅(jiān)持作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)基礎(chǔ)性，但不同的學(xué)生肯定是有差異的，那么在關(guān)注中等及以下同學(xué)發(fā)展的同時(shí)，我們還應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注那些數(shù)學(xué)尖子生，讓尖子生仍能積極思考，激發(fā)其興趣，所以筆者認(rèn)為在作業(yè)布置時(shí)必須有層次性。
案例三：筆者把作業(yè)分為三個(gè)層次。A組――基本題。重在“雙基”訓(xùn)練，適合“學(xué)困生”；B組――變式題。培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，適合“中等生”；C組――創(chuàng)新題。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力，適合少數(shù)“尖子生”。下面舉例說明：
第一層： A組 基礎(chǔ)性題目
1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC邊任一點(diǎn)，且EDAB，垂足為D，交AB于D。求證：ADE∽ACB。
第二層：B組 提高題
1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE垂直平分AB，求DE的長。
第三層：C組 開放性或探究性題
1.在某海域中有一海島A，它的四周20海里范圍內(nèi)為暗礁區(qū)。一艘輪船由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C處見島A在北偏西30°，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險(xiǎn)？
這樣，不同層次的學(xué)生能比較輕松地完成他們的相應(yīng)作業(yè)，使他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都能在原有的基礎(chǔ)上得到較大的提高。同時(shí)，我還適時(shí)鼓勵大家向更高層次的作業(yè)挑戰(zhàn)，培養(yǎng)他們戰(zhàn)勝困難的勇氣。教師要樹立“只有差異，沒有差生”的觀念，讓不同水平、不同層次的學(xué)生能體驗(yàn)到成功，尤其是創(chuàng)新成功。
三、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)的形式與方法
（一）知識性作業(yè)的設(shè)計(jì)
1.按知識結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作業(yè)層次。一般可以有三類，A級為基本練習(xí)：重在基礎(chǔ)知識和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容；B級為提高練習(xí)：重在對知識的理解和運(yùn)用，難易尺度是學(xué)生“跳一跳，夠得著”；C級即創(chuàng)新練習(xí)：重在對概念的深刻理解和靈活運(yùn)用，這種題目有一定的難度。
案例四：如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念后，可以設(shè)計(jì)這樣一份作業(yè)：
一、填空題
（A）（1）已知函數(shù)y=（m+1）x+2m-4當(dāng)m_______時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)m______時(shí)，它是正比例函數(shù)。
（B）（2）若一次函數(shù)y=2m（x+1）-4表示正比例函數(shù)，則m=_____。
（B）（3）已知函數(shù)y=（m-3）x +m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則
m=___。
二、解答題
（B）（4）已知函數(shù)y=（k2-4）x-k
①當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)？并求解析式；
②當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？
三、探究題
（C）（5）觀察表中，y與x是否成一次函數(shù)關(guān)系？如果是，求該一次函數(shù)的解析式，如果不是，改動盡量少的數(shù)字，使其成為一次函數(shù)，并寫出解析式。
（C）（6）已知2y-2m與3x+4n成正比例，證明：y是x的一次函數(shù)。
這樣，通過基本的、提高的、創(chuàng)新的不同層級的題組作業(yè)，不同程度的學(xué)生能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)以及正比例函數(shù)的概念得到最大程度的理解和掌握，并在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。
2.同一類問題設(shè)計(jì)有梯度
對有一些題由易到難的設(shè)置問題，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)學(xué)生的潛能。從教學(xué)效果的角度看，設(shè)問的多梯度性可以幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個(gè)方面，達(dá)到深層次認(rèn)識問題的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的縱向思維。
案例五：在復(fù)習(xí)等腰三角形時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：
（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為70度，那么它的頂角是多少度？
（2）如果等腰三角形的一個(gè)為頂角70度，那么它的底角各是多少度？
（3）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70度，那么它的其余的角各是多少度？
（4）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100度，那么它的其余的角各是多少度？
（5）如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為n度，那么它的其余的角各是多少度？
這樣，通過以上由易到難的題組作業(yè)，學(xué)生按照有順序的、可預(yù)測的方向進(jìn)行縱向思考，在逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)成功的喜悅的同時(shí)，加深了對問題的本質(zhì)理解。
3.根據(jù)易錯(cuò)題設(shè)計(jì)矯正型作業(yè)
通過精心設(shè)計(jì)典型的作業(yè)易錯(cuò)題，及時(shí)滲透所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生掌握知識的學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間大為減少，學(xué)習(xí)的達(dá)成度就越高。筆者曾經(jīng)在2010年編寫了校本課程二次函數(shù)矯正型作業(yè)設(shè)計(jì)，以下是部分內(nèi)容：
案例六：基于性質(zhì)的《二次函數(shù)》矯正型作業(yè)
例1：已知函數(shù)y=3x2-4x+1，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的變化范圍。
【錯(cuò)解】當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=4時(shí)y=33
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的變化范圍是1≤y≤33
【剖析】錯(cuò)解是由于對求二次函數(shù)值的范圍缺乏實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識而造成的，事實(shí)上，拋物線在對稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，于是x=-=時(shí)，函數(shù)取到最小值-。
【正解】當(dāng)x=-=時(shí)，函數(shù)最小值-，所以y的取值范圍是-≤y≤33
【矯正練習(xí)】
1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-m的圖像上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____。
2.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越強(qiáng)。那么，學(xué)生在0≤x≤30這段時(shí)間內(nèi)，接受能力y的取值范圍是_____。
3.y=-x2+8x-12，在當(dāng)x≤4時(shí)，y有最大值_____。
4.如圖，在一面靠墻用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？若墻的最大可用長度為3米，則求窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？
通過易錯(cuò)題的練習(xí)，可以提高學(xué)生的審題、解題能力和題后反思能力，以起到事半功倍的效果，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。
（二）生活型作業(yè)的設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)源于生活，又必須回歸于生活。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會到從自己身邊的情景中可以看到數(shù)學(xué)問題，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較高的實(shí)用價(jià)值，這樣會使他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有興趣。
案例七：復(fù)習(xí)“函數(shù)的表示法”時(shí)，可這樣布置：
如圖1所示是小剛騎自行車回家的路程與時(shí)間的關(guān)系，請你想象小剛回家路上的情景嗎？請根據(jù)圖表來構(gòu)思一個(gè)簡單的故事，描述小剛在這段時(shí)間內(nèi)的活動情況。
把數(shù)學(xué)同生活情境聯(lián)系起來，不同生活經(jīng)歷的學(xué)生會得出不同的描述，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，又使創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生的參與意識，收集處理信息的能力，提出問題、解決問題的能力也都得到了不同程度的提高。
（三）學(xué)案式校本作業(yè)的設(shè)計(jì)
很多學(xué)校都開發(fā)了適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的校本作業(yè)，以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量之功效，然而校本作業(yè)也存在較多的問題，需要與時(shí)俱進(jìn)。以學(xué)案式校本作業(yè)來取代目前的作業(yè)形式，更有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。以下是筆者在2015年12月從八上課本探究活動改編的專題課學(xué)案（有配套的教案）：
案例八：三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件（學(xué)案）
1.課前作業(yè)
4.問題拓展，自主學(xué)習(xí)
同學(xué)們能再提出類似的進(jìn)一步的問題么？
5.作業(yè)
（1）如果一個(gè)等腰三角形可以分成兩個(gè)等腰三角形，試確定等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角。
（2）三角形可以分成三個(gè)等腰三角形的條件是什么？（挑戰(zhàn)極限）
學(xué)生以“學(xué)案式校本作業(yè)”為載體先行去探究學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，嘗試去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，形成一種屬于自己的學(xué)習(xí)能力，真正學(xué)會學(xué)習(xí)。學(xué)生先行自主學(xué)習(xí)，知道了教師的授課意圖，有備而來，克服了過去學(xué)習(xí)時(shí)的被動與盲目，找到了主動學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，在合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的有力依托下，確立了學(xué)生在課堂上的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。
九年級第一輪復(fù)習(xí)非常重要，好的作業(yè)設(shè)計(jì)將為提高第一輪復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效果提供重要的指導(dǎo)和幫助，還為第二輪、第三輪復(fù)習(xí)打下一個(gè)好基礎(chǔ)。本文就九年級第一輪復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的原則、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的復(fù)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
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[2]嚴(yán)育洪著.《新課程評價(jià)操作與案例》，首都師范大學(xué)出版社，2006.4
