時(shí)間：2023-03-08 14:56:55
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
（2018—2019學(xué)年第一學(xué)期）
本學(xué)期又將過(guò)去，可以說(shuō)在緊張忙碌的工作中度過(guò)了這一學(xué)期的時(shí)光?？傮w看，我能認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想、新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路、新設(shè)想結(jié)合起來(lái)，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，收到很好的效果。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作做出如下總結(jié)：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n。備課時(shí)，不但備學(xué)生，而且備教材、備教法。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后趁記憶猶新，回顧、反思寫下自己執(zhí)教時(shí)的切身體會(huì)或疏漏，記下學(xué)生學(xué)習(xí)中的閃光點(diǎn)或困惑，是教師最寶貴的第一手資料，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和教訓(xùn)的吸取，對(duì)今后改進(jìn)課堂教學(xué)和提高教師的教學(xué)水平是十分有用。
二、注重課堂教學(xué)的師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展，增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。在課堂上我特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺(jué)得愉快，注意精神，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。本學(xué)期我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。提倡自主性“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師成為教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、與參與者?！边@一觀念的確立，灌輸?shù)氖袌?chǎng)就大大削弱。學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)成了他們的需求，學(xué)中有發(fā)現(xiàn)，學(xué)中有樂(lè)趣。
三、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透徹的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績(jī)，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來(lái)的簡(jiǎn)單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺(jué)的求知上來(lái)。本學(xué)期，我除了在課堂上多照顧他們外，課后還給他們耐心輔導(dǎo)。
首先，我通過(guò)和他們主動(dòng)談心，了解了他們家庭狀況，找出了其中的原因，并從心理上疏導(dǎo)他們，拉近了我們師生之間的距離，使他們建立了自信心；
教師不能牢守教案，把學(xué)生的思維的積極性壓下去。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際改變?cè)鹊慕虒W(xué)計(jì)劃和方法，滿腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維，針對(duì)疑點(diǎn)積極引導(dǎo)。小編為大家整理歸納了人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，希望能對(duì)大家有幫助。
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文1教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)對(duì)“零”的意義的探討,進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,能利用正負(fù)數(shù)正確表示具有相反意義的量(規(guī)定了向指定方向變化的量);
2.進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點(diǎn):正確理解和表示向指定方向變化的量.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)知識(shí)回顧和理解
通過(guò)對(duì)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們.
[問(wèn)題1]:“零”為什么既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明.
參考例子:用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零表示零上溫度、零下溫度和零度.
思考 “0”在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義?
歸納 “0”在實(shí)際問(wèn)題中不僅表示“沒(méi)有”的意思,它還具有一定的實(shí)際意義.
如:水位不升不降時(shí)的水位變化,記作:0 m.
[問(wèn)題2]:引入負(fù)數(shù)后,數(shù)按照“具有兩種相反意義的量”來(lái)分,可以分成幾類?分別是什么?
(二)深化理解,解決問(wèn)題
[問(wèn)題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;
【例2】(2)某年,下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:
美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,
法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,
意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.
寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.
解后語(yǔ):在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長(zhǎng)值和進(jìn)出口的增長(zhǎng)率就暗示著用正數(shù)來(lái)表示增長(zhǎng)的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問(wèn)題時(shí)注意體會(huì)這些指明方向的量,正確地用正負(fù)數(shù)表示它們.
鞏固練習(xí)
1.通過(guò)例題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.
2.讓學(xué)生再舉出一些常見(jiàn)的具有相反意義的量.
3.1990~1995年下列國(guó)家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國(guó)減少866,印度增長(zhǎng)72,
韓國(guó)減少130,新西蘭增長(zhǎng)434,
泰國(guó)減少3247, 孟加拉減少88.
(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國(guó)1990~1995年平均森林面積的增長(zhǎng)量;
(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長(zhǎng)量有什么關(guān)系?
(3)哪個(gè)國(guó)家森林面積減少最多?
(4)通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?
閱讀與思考
(課本P6)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.
問(wèn)題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?
2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請(qǐng)舉例.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
1.甲冷庫(kù)的溫度是-12℃,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷庫(kù)低5
℃,則乙冷庫(kù)的溫度是
.
2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9
mm,加工要求不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?
3.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增減值如下表:
星期 一 二 三 四
增減 -5 +7 -3 +4
根據(jù)上面的記錄,問(wèn):哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?
類比例題,要求學(xué)生注意書寫格式,體會(huì)正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.
(四)課時(shí)小結(jié)(師生共同完成)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文2教學(xué)目標(biāo):
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.
教學(xué)難點(diǎn):掌握有理數(shù)的兩種分類.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
討論交流 現(xiàn)在,同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負(fù)數(shù).大家討論一下,到目前為止,你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).
(二)合作交流,解讀探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
議一議 你能說(shuō)說(shuō)這些數(shù)的特點(diǎn)嗎?
學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充:有小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、0、分?jǐn)?shù),也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).
說(shuō)明 我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
試一試 你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?
有理數(shù)
做一做 以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)分,那可不可以按性質(zhì)(正數(shù)、負(fù)數(shù))來(lái)分呢,試一試.
有理數(shù)
數(shù)的集合
把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合.
試一試 試著歸納總結(jié),什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是兩位同學(xué)的分類方法,你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確嗎?為什么?
有理數(shù) 有理數(shù)
(四)總結(jié)反思,拓展升華
提問(wèn):今天你獲得了哪些知識(shí)?
由學(xué)生自己小結(jié),然后教師總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說(shuō)法.
下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合,你能說(shuō)出兩個(gè)圖的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整數(shù)集合{};
(2)分?jǐn)?shù)集合{};
(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ };
(4)非負(fù)數(shù)集合{ };
(5)有理數(shù)集合{ }.
2.下列說(shuō)法中正確的是(
)
A.整數(shù)就是自然數(shù)
B.0不是自然數(shù)
C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D.0是整數(shù),而不是正數(shù)
提升能力
3.字母a可以表示數(shù),在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi),你能否試著說(shuō)明a可以表示什么樣的數(shù)?
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文3教學(xué)目標(biāo):
1.掌握數(shù)軸三要素,能正確畫出數(shù)軸.
2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).
教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的概念.
教學(xué)難點(diǎn):從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí),從而建立數(shù)軸概念.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
課件展示 課本P7的“問(wèn)題”(學(xué)生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對(duì)照大家畫的圖,為了使表達(dá)更清楚,我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示,即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來(lái),也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容——數(shù)軸.
【點(diǎn)撥】(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸.
第一步:畫直線,定原點(diǎn).
第二步:規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎?左邊為負(fù)方向).
第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(據(jù)情況而定).
第四步:拿出教學(xué)溫度計(jì),由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.
對(duì)比思考 原點(diǎn)相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位長(zhǎng)度又是什么?
(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來(lái)試著定義數(shù)軸:
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.
做一做 學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.
試一試 你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論 若a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)又相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
小結(jié) 整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)表示嗎?分?jǐn)?shù)呢?
可見(jiàn),所有的
都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
都在原點(diǎn)的左邊,
都在原點(diǎn)的右邊.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】 下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),指出錯(cuò)在哪里?
【例2】試一試:用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語(yǔ)句:
①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說(shuō)法有(
)
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【例4】在數(shù)軸上表示-2 和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2 而小于1 的整數(shù).
【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)有(
)
A.1998個(gè)或1999個(gè) B.1999個(gè)或2000個(gè)
C.2000個(gè)或2001個(gè) D.2001個(gè)或2002個(gè)
(四)總結(jié)反思,拓展升華
數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,為我們今后進(jìn)一步研究問(wèn)題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素,正確畫出數(shù)軸.提醒大家,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來(lái)表示,但反過(guò)來(lái)并不成立,即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.規(guī)定了
、
、
的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)都可從用
上的點(diǎn)來(lái)表示.
2.P從數(shù)軸上原點(diǎn)開(kāi)始,向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移5個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是
.
3.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是(
)
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是(
)
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.不是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)
5.數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是
,但它們分別表示 .
提升能力
6.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè),它們分別是
和
.
7.畫出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開(kāi)放探究
8.在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有
個(gè),為
;長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上,最多能覆蓋
個(gè)整數(shù)點(diǎn).
9.下列四個(gè)數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是(
)
關(guān)鍵詞：立體引學(xué)式教學(xué)；七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)
立體引學(xué)式教學(xué)提出在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也是我們當(dāng)前課程改革的主要內(nèi)容，如何有效地促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)？筆者認(rèn)為：在教學(xué)中必須從傳承知識(shí)到在傳授知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生能力的轉(zhuǎn)變；在課堂上，我們教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)；以自主學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生去自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)。下面是筆者的一些教學(xué)體會(huì)。
一、注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
在未來(lái)的社會(huì)里，多數(shù)職業(yè)要求從業(yè)人員具有分析、創(chuàng)新能力而不只是機(jī)械的操作技能，所以，今天的學(xué)生需要更多更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力而不只是數(shù)學(xué)知識(shí)作為未來(lái)職業(yè)的準(zhǔn)備。那么，在基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程中，就必須反映這些需求：數(shù)學(xué)教育應(yīng)該實(shí)現(xiàn)從傳承知識(shí)到在傳授知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生能力的轉(zhuǎn)變。
學(xué)生能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，它不是學(xué)生懂了、會(huì)了，而是學(xué)生自己悟出了道理、規(guī)律和思考方法，它只有在學(xué)生自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效程度取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)程度，取決于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的深刻程度。
從知識(shí)的角度來(lái)看，學(xué)生是主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的建構(gòu)者，而不是模仿者。學(xué)生不是被動(dòng)地接收外界信息，而是根據(jù)自己的先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)去主動(dòng)和有選擇地知覺(jué)外界信息，建構(gòu)其獨(dú)特的意義。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)中去領(lǐng)悟，更要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)。因此，必須讓學(xué)生自主探索（包括觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等），親身體驗(yàn)如何做數(shù)學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從而促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
同時(shí)，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問(wèn)題的潛能，都有與生俱來(lái)的把自己當(dāng)作探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的能力，抓住這一點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的基礎(chǔ)。
綜上所述，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。因此立體引學(xué)式教學(xué)理論提出在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。要有效地促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師改變傳統(tǒng)的傳承知識(shí)到在傳授知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生的能力。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是在問(wèn)題情景建立模型解釋。首先，數(shù)學(xué)是學(xué)生生活常識(shí)的系統(tǒng)化，是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華。當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是富有生命力的，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。為此，在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》中的《負(fù)數(shù)》時(shí)，可從學(xué)生最熟知的生活中的例子——溫度計(jì)、收入支出問(wèn)題作為學(xué)習(xí)的開(kāi)始，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
接下來(lái)，我們要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自然想法開(kāi)始，把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念，逐步聯(lián)結(jié)到形式的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，它是具體的，但數(shù)學(xué)又經(jīng)過(guò)了抽象。形式化是數(shù)學(xué)的固有特點(diǎn)，是理性思維的重要組成部分，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題形式化，是學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)素質(zhì)。應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷具體事物逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程。例如在七年級(jí)數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)獲得有理數(shù)、同類項(xiàng)、平行線這些概念的時(shí)候，由學(xué)生適時(shí)總結(jié)出他們的定義就很有必要了。我們要的是數(shù)學(xué)不要脫離實(shí)際、不要唯形式化，要的是求得對(duì)數(shù)學(xué)精神實(shí)質(zhì)的把握和形式化表達(dá)之間的動(dòng)態(tài)平衡。
在完成形式化這個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，可以借助于學(xué)具的實(shí)際操作，幫助學(xué)生一步一步地進(jìn)行探索，獲得發(fā)現(xiàn)。動(dòng)手操作在于學(xué)生借助直觀的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)和反映其思維活動(dòng)，所以，必須給學(xué)生足夠的思考空間，為此，在七年級(jí)數(shù)學(xué)中提供了大量的做一做活動(dòng)。之所以需要操作過(guò)程，是因?yàn)閷?duì)于多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，它通常是先表現(xiàn)為一種算法、操作過(guò)程，然后再表現(xiàn)為一種對(duì)象、結(jié)構(gòu)，例如在七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)加法的交換律和加法的結(jié)合律的概括與運(yùn)用過(guò)程。當(dāng)然，操作活動(dòng)要適量、適度，當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)積累到一定的程度時(shí)，就必須使學(xué)生在豐富的表象基礎(chǔ)上及時(shí)由直觀向抽象轉(zhuǎn)化。
第三，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)既有其個(gè)人的單獨(dú)活動(dòng)，也需要同學(xué)之間的合作交流。知識(shí)建構(gòu)不是任意的，它具有多向社會(huì)性和他人交互性，知識(shí)建構(gòu)在與他人的交流和討論中進(jìn)行。學(xué)生在小組中進(jìn)行互相的討論可以促進(jìn)自己的自主學(xué)習(xí)，所以自主學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就顯得很重要。在自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學(xué)生的思維不斷地前進(jìn)或轉(zhuǎn)換，自己的想法可能被同伴改進(jìn)或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在自主學(xué)習(xí)中，無(wú)論是提出解法，還是改進(jìn)解法，甚至是出現(xiàn)失誤，只要積極參加，學(xué)生都會(huì)從中獲得相應(yīng)的體驗(yàn)和提高。針對(duì)不同的內(nèi)容，恰到好處地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行《數(shù)學(xué)》中無(wú)處不有議一議的活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是非常重要的。
三、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
以自主學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，在設(shè)計(jì)和組織教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)都要有意識(shí)地體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法，讓學(xué)生去自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)做比知道更重要。
數(shù)學(xué)教學(xué)不宜采用公理定義定理性質(zhì)例題習(xí)題的形式，不應(yīng)一步到位，要體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的階段性，要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從非正規(guī)化到正規(guī)化的過(guò)程。比如，運(yùn)算概念的建立，只有在獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)后，抽象的運(yùn)算式才對(duì)學(xué)生有意義，這就需要時(shí)間充分和情景豐富的自主學(xué)習(xí)過(guò)程。其中需要利用情景、操作工具、圖片、圖表、符號(hào)等去探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生理解運(yùn)算的意義。教學(xué)不應(yīng)追求統(tǒng)一化和最佳化，以便使學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的真正理解和個(gè)性化發(fā)展。教學(xué)要貼近學(xué)生的生活，增加趣味性，對(duì)學(xué)生有吸引力，要給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。教學(xué)要直觀的多一點(diǎn)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的多一點(diǎn)，并著力增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)信心。
要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程。學(xué)生平等地交流，進(jìn)行恰到好處地啟發(fā)引導(dǎo)。教師要不斷完善自己傾聽(tīng)、提問(wèn)、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學(xué)生的真實(shí)想法，并以此作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供良好的環(huán)境。應(yīng)經(jīng)常啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：你是怎樣知道這個(gè)結(jié)果的？鼓勵(lì)學(xué)生采取自主學(xué)習(xí)的方法，經(jīng)歷由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的努力或與同伴合作獲得對(duì)新知識(shí)的理解；當(dāng)學(xué)生面臨困難時(shí)，啟發(fā)引導(dǎo)他們尋找解決問(wèn)題的思路，并在解決問(wèn)題的觀察中總結(jié)獲得的經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)學(xué)生對(duì)自己所得的數(shù)學(xué)猜想沒(méi)有把握時(shí)，幫助他們?yōu)椴孪雽ふ易C據(jù)，修正猜想；當(dāng)學(xué)生對(duì)他人的思路，方法有疑問(wèn)時(shí)，鼓勵(lì)他們?yōu)樽约旱膽岩蓪で笞C據(jù)，或修正他人的結(jié)論。
一、一味“以后再說(shuō)”好嗎
七年級(jí)上冊(cè)教材在第133頁(yè)講“角”的時(shí)候，前面沒(méi)有任何鋪墊，就說(shuō)如何去作一個(gè)角，標(biāo)題是“探究”，教材直接告訴你怎樣利用直尺和圓規(guī)，去作一個(gè)角等于已知角，實(shí)際上，是利用尺規(guī)，作出了兩個(gè)全等三角形，來(lái)做一個(gè)與給已知角一樣大小的角，教材又不能講出理由，學(xué)生自然要問(wèn)：“憑什么呀？”至于說(shuō)為什么要這樣做，新教材“以后再說(shuō)”；又如：教材在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，“已知兩邊求第三邊范圍”類型題中要用到“三角形兩邊之差小于第三邊”及不等式的基本性質(zhì)等，由于時(shí)間關(guān)系，教師只好先告訴結(jié)果，至于原因，“以后到了不等式再說(shuō)吧！”。教數(shù)學(xué)，在教“是什么”和“為什么”中，更多的應(yīng)是教給學(xué)生“為什么”，然后用學(xué)到的知識(shí)和方法來(lái)解答這個(gè)“為什么”，而不僅僅教給學(xué)生“是什么”，但是在七年級(jí)的新教材中，有很多時(shí)候在說(shuō)“是什么”！我們總不能說(shuō)：“孩子們，別問(wèn)了，以后再說(shuō)好嗎！”；教材在知識(shí)體系“螺旋上升”中間，總想做一做，看一看，講一講道理，但又霧里看花，又講不透，當(dāng)時(shí)也無(wú)法講透（總不能用未學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋吧?。?，這中間間隔的時(shí)間又長(zhǎng)，難道這不是一件可怕的事情嗎？
二、實(shí)驗(yàn)求證的成份是否太多
再如我們?cè)谥v幾何時(shí)，將這兩個(gè)角撕下來(lái)，疊在一起，看它們是不是一樣大？這很好，學(xué)生有時(shí)候很愿意這么做，但是問(wèn)題在于，教材的要求常常就到此為止，不對(duì)理性的分析做太多的要求，又如讓學(xué)生寫一些數(shù)的規(guī)律，我覺(jué)得這都是可以的，學(xué)生也愿意做，他們也可以從中體驗(yàn)到某種成功，但是這些知識(shí)在我們整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的地位是什么？是到此為止嗎？所以，對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的取舍和順序調(diào)整的理由，我們重點(diǎn)關(guān)心的問(wèn)題是：我們究竟要教的是什么？數(shù)學(xué)知識(shí)和方法到底有沒(méi)有內(nèi)在的順序性？數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律性和結(jié)構(gòu)性到底是不是客觀存在的？我更害怕的是，學(xué)生形成一種想法：老師讓我做什么，我就做什么，別多問(wèn)，問(wèn)了也解決不了，作為老師來(lái)講，最害怕學(xué)生養(yǎng)成這樣的思維習(xí)慣。
三、教材的通俗化可能讓學(xué)生誤解
1、第五章平行線的定義，是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條來(lái)說(shuō)明。我們知道，定義在數(shù)學(xué)中是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含糊不清，教材如此處理，使學(xué)生難以把握定義的內(nèi)涵．我認(rèn)為定義應(yīng)該用黑體字表示出來(lái)，并明確要求討論，以引起學(xué)生的重視。在“二元一次方程組”，筆者非常震驚地看到教材的敘述為：“把這兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組”，這句話仔細(xì)推敲，其實(shí)沒(méi)有錯(cuò)（因?yàn)槲闹杏幸粋€(gè)有針對(duì)性的實(shí)例），但極易讓學(xué)生誤解“把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成二元一次方程組”。產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本原因就在于老教材“二元”是針對(duì)整體而言的，而新教材的“二元”是針對(duì)各個(gè)方程而言的，所以方程組可能會(huì)出現(xiàn)“兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)”未知數(shù)，教材刻意追求通俗化，直觀化，然而編者的意圖沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，反而使學(xué)生誤解，對(duì)于這樣的概念不如明確給出，不要半遮半掩的。
2、教材的舉例有時(shí)不太恰當(dāng)，七年級(jí)下冊(cè)教材第32頁(yè)，舉例說(shuō)明平移是日常生活常見(jiàn)的現(xiàn)象時(shí)，列舉了“利用計(jì)算機(jī)畫出一個(gè)圖形，把它復(fù)制后粘貼到當(dāng)前的文件中的另一個(gè)位置，實(shí)質(zhì)上就是平移”,這一舉例實(shí)屬不當(dāng)，其一，舉例應(yīng)就人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的，爛熟于心的實(shí)例，“復(fù)制”，“粘貼”這兩個(gè)命令及其實(shí)質(zhì)，全國(guó)的中學(xué)生是否人人用過(guò)，這很難說(shuō)！其二，計(jì)算機(jī)中的復(fù)制命令，就是將當(dāng)前文件中的圖片放置在計(jì)算機(jī)的“剪貼板”中，然后利用“粘貼”命令，在當(dāng)前的文件中再現(xiàn)放置在“剪貼板”中的圖片，這個(gè)過(guò)程看起來(lái)就像圖片發(fā)生“平移”現(xiàn)象，并非教材中所講的“實(shí)質(zhì)上就是平移”之說(shuō)。
3、下學(xué)期第168頁(yè)12題，“任意找到一個(gè)正數(shù)，如1234，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方，再對(duì)得到的平方根進(jìn)行開(kāi)平方，如此進(jìn)行下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？”，這句明顯有誤，應(yīng)改為“再對(duì)得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開(kāi)平方……”。
四、嚴(yán)格的“邏輯推理”到底要不要
第七章三角形“三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和”的性質(zhì)時(shí)，沒(méi)有嚴(yán)格的證明過(guò)程（其實(shí)證明也很簡(jiǎn)單），只是讓學(xué)生用量角器來(lái)做實(shí)驗(yàn)。我們知道，在數(shù)學(xué)上除了公理之外，所有的定理都必須進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理論證之后才能運(yùn)用，而這種用實(shí)驗(yàn)代替證明，是邏輯推理上的一大忌諱，也給教師在判斷學(xué)生的錯(cuò)誤與正確之間無(wú)法統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)尺度，也為將來(lái)持續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí)埋下隱患。此外，在作業(yè)中極少出現(xiàn)對(duì)基本概念的討論題。從教學(xué)中我深感學(xué)生學(xué)完三角形一章之后，對(duì)概念仍含糊不清，這與教材的編寫有脫不開(kāi)的關(guān)系吧。新教材中始終貫穿“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一理念，但是，學(xué)有用的數(shù)學(xué)總不能失去科學(xué)理念和理論思維的培養(yǎng)吧！
五、教材的編排缺乏科學(xué)性
沒(méi)有遵循“循序漸進(jìn)”的規(guī)律，一味追求新穎感而忽略知識(shí)的連續(xù)性，下面舉4例加以說(shuō)明：1、武漢市七年級(jí)《科學(xué)》在第一章開(kāi)始學(xué)習(xí)“光的反射與折射”，“科學(xué)記數(shù)法”，“線段和角的表示”，涉及“垂線”與“角平分線”的概念，但“線段和角的表示”與“角平分線”的概念在七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期才開(kāi)始接觸，“科學(xué)記數(shù)法”在七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章的末尾才學(xué)習(xí)，不少科學(xué)教師不好點(diǎn)明“法線是入射光線與反射光線的角平分線”的實(shí)質(zhì)，更有幾個(gè)科學(xué)老師硬是逼著數(shù)學(xué)老師提前講授了上述概念，才開(kāi)始自己的教學(xué)。2、式與數(shù)是一個(gè)整體，也有區(qū)別。而整式的內(nèi)容放到八年級(jí)上冊(cè)講就不大妥當(dāng)了。由于式與數(shù)的概念沒(méi)有交待清楚，在講等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)時(shí)就會(huì)感到困惑。類似“1
人民教育出版社出版的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中對(duì)去括號(hào)的法則是這樣敘述的：“如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反?！碧貏e地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看做1與-1分別乘以（x-3），利用乘法分配律，將式子中的括號(hào)去掉得：
+（x-3）=x-3
-（x-3）=-x+3
教材中的例4化簡(jiǎn)（5a-3b）-3（a2-2b）是這樣做的：
（5a-3b）-3（a2-2b）
=5a-3b-（3a2-6b） ①
=5a-3b-3a2+6b ②
=-3a2+5a+3b
化簡(jiǎn)的第①步應(yīng)用乘法分配律，但沒(méi)有去掉后面這個(gè)括號(hào)。
化簡(jiǎn)的第②步用-1去乘以括號(hào)里面的每一項(xiàng)，這樣就將括號(hào)去掉了。
故這個(gè)去括號(hào)法則有以下兩個(gè)問(wèn)題：一是兩個(gè)“原”有誤讀作用，不如改成：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都改變。二是這個(gè)法則的操作性不強(qiáng)，僅僅起到一個(gè)檢驗(yàn)的作用，但是例題中的第一步必不可少。
北京師范大學(xué)出版的七年級(jí)數(shù)學(xué)對(duì)去括號(hào)法則是這樣描述的：“括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變，括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
例題中化簡(jiǎn)：
5x-y-2（x-y）
= 5x-y-（2x-2y） ①
= 5x-y-2x+2y ②
= 3x+y
化簡(jiǎn)的第①步應(yīng)用了乘法分配律，沒(méi)有去括號(hào)。
化簡(jiǎn)的第②步應(yīng)用去括號(hào)法則，去掉括號(hào)及前面的“-”號(hào)。
故這個(gè)去括號(hào)法則可操作性強(qiáng)，同時(shí)也可以起到檢驗(yàn)的作用。同樣的，例題中第一步必不可少。
現(xiàn)在我們用這兩個(gè)版本的去括號(hào)法則來(lái)解決計(jì)算當(dāng)中去括號(hào)的問(wèn)題。
問(wèn)題一：化簡(jiǎn)+（a-b）和-（a-b）
解：+（a-b）=a-b
-（a-b）=-a+b
無(wú)論用人教版的，還是北師大版的，去括號(hào)的效果都是一樣的。
問(wèn)題二：化簡(jiǎn)3（a-b）（括號(hào)前是正數(shù)）
解：3（a-b）=3a-3b
當(dāng)括號(hào)前面是正數(shù)時(shí)，利用乘法分配律直接將括號(hào)去掉，這時(shí)用人教版的去括號(hào)法則來(lái)檢驗(yàn)就比較好。
問(wèn)題三：化簡(jiǎn)2-4（x-x2+■）
方法（1）：
2-4（x-x2+■）
=2-4x+4x2-2 ①
=-4x+4x2 ②
解讀：將“-4”看做+（-4），然后用-4去乘以括號(hào)中的每一項(xiàng)，這樣直接利用乘法分配律將括號(hào)去掉。對(duì)于剛上初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“-4”中的“-”號(hào)大部分學(xué)生是讀作減號(hào)的，在去括號(hào)時(shí)，與括號(hào)里第一項(xiàng)相乘時(shí)，他是用-4與之相乘；當(dāng)與括號(hào)里后面兩項(xiàng)相乘時(shí)，他可能不知道是用-4還是+4與之相乘，大多數(shù)學(xué)生在去括號(hào)時(shí)后面兩項(xiàng)的符號(hào)沒(méi)有變過(guò)來(lái)，非常容易犯錯(cuò)，所以并不提倡采用這種方法。
方法（2）：
2-4（x-x2+■）
=2-（4x-4x2+2） ①
=2-4x+4x2-2 ②
=-4x+4x2
這種解法是教師重點(diǎn)推薦的去括號(hào)的方法。
第一步，沒(méi)有去括號(hào)，將“-4”中的“-”號(hào)看做減號(hào)，只用4去乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，“-”號(hào)及括號(hào)保留，這樣就很自然地將小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法分配律的知識(shí)銜接起來(lái)。
第二步，直接用北師大版的去括號(hào)法則將括號(hào)及前面的“-”去掉。
綜上所述，去括號(hào)法則是對(duì)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算所得的結(jié)果的歸納和總結(jié)。無(wú)論是人教版的去括號(hào)法則還是北師大版的去括號(hào)法則，都可以起到檢驗(yàn)的作用。當(dāng)面對(duì)括號(hào)前面是正數(shù)時(shí)，直接利用乘法分配律將括號(hào)去掉，當(dāng)面對(duì)括號(hào)前面是負(fù)數(shù)的時(shí)候，不能直接將括號(hào)去掉，而應(yīng)該分兩步做。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2015）10A-0028-01
直覺(jué)思維和邏輯思維都在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，一直以來(lái)教師對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)都非常重視，但對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)不夠，導(dǎo)致學(xué)生思維能力全面、整體的發(fā)展欠缺。筆者經(jīng)過(guò)多年探索、實(shí)踐，認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，可以從培養(yǎng)學(xué)生的整體思考、大膽猜想、美學(xué)審視以及數(shù)形結(jié)合這四方面的能力著手。
一、培養(yǎng)學(xué)生整體思考的能力
歸納和猜想，是直覺(jué)思維的重要構(gòu)成要素，其水平受整體思考能力的影響。要提高學(xué)生整體思考的能力，就要樹立整體數(shù)學(xué)觀，對(duì)數(shù)學(xué)材料的完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面把握，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)進(jìn)行認(rèn)真理解、消化，對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行細(xì)致概括、總結(jié)，從全局的角度把解題思路確定下來(lái)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維意識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新。
如在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元一次方程》時(shí)，以方程x-x
-x-9=x-9的求解為例，一般按照“去括號(hào)―移項(xiàng)―合并同類項(xiàng)”的常規(guī)思路進(jìn)行求解，但這樣的解題過(guò)程比較繁瑣，教師可以探究更為簡(jiǎn)便的解題方法。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)真觀察，對(duì)方程x-x
-x-9=x-9進(jìn)行詳細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)方程左邊去中括號(hào)后會(huì)出現(xiàn)x
-，而方程右邊也有x
-，故可整體合并。合并后可以得出x-x=0，即x=0。實(shí)踐證明，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的整體思考能力，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，不要僅僅局限于對(duì)問(wèn)題表面的簡(jiǎn)單觀察，還要深入內(nèi)部對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)研究。
二、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力
學(xué)生解決難題時(shí)大多會(huì)有兩種處理方法：一種是按部就班，立即進(jìn)行計(jì)算、推導(dǎo)；另一種是在計(jì)算、推導(dǎo)前先進(jìn)行初步估測(cè)，也就是對(duì)問(wèn)題基本范圍進(jìn)行大膽猜想。因?yàn)楹笳呖梢宰寣W(xué)生更快、更好地解題，因此“大膽猜想”這種教學(xué)手段在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用甚廣，這就要求教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力，訓(xùn)練學(xué)生不僅要敢于猜想，而且要善于猜想。
如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和進(jìn)行觀察，然后通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：一個(gè)四邊形減去一角，還剩幾個(gè)角？變成什么形狀？學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，有3個(gè)角的，也有4個(gè)角的，還有5個(gè)角的，學(xué)生眾說(shuō)紛紜……之后，教師讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以是3個(gè)，也可以是4個(gè)，還可以是5個(gè)。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的大膽猜想的能力，引導(dǎo)學(xué)生善于從問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納、猜想出結(jié)果，再通過(guò)實(shí)際操作來(lái)論證自己的猜想。
三、培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)審視的能力
簡(jiǎn)潔、和諧、對(duì)稱等美學(xué)因素一直存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，是引發(fā)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的直接動(dòng)力。教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的美學(xué)因素來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，掌握解題技巧。
如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：在道路L同側(cè)有兩棟樓A、B（圖一），現(xiàn)要在道路旁建一個(gè)公共廁所，要求到A、B的距離之和最短，這個(gè)公共廁所應(yīng)建在哪里？教師引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱的知識(shí)在直線L上找到唯一點(diǎn)C，使C到A、B兩點(diǎn)的距離之和最?。ǜ鶕?jù)“兩點(diǎn)間線段最短”），引導(dǎo)學(xué)生建立“軸對(duì)稱可解決距離之和最小”的數(shù)學(xué)模型，即“軸對(duì)稱數(shù)學(xué)模型”，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)審視能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力
數(shù)與形，是數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，它們之間可以依據(jù)一定條件互相轉(zhuǎn)化，它們之間的這種聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，就是從直覺(jué)思維著手，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。
如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》時(shí)，教師在講解“函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，由于函數(shù)圖象中的點(diǎn)與函數(shù)解析式中的實(shí)數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)圖象來(lái)促進(jìn)其對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)直觀與抽象的結(jié)合?？梢?jiàn)，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，就能夠把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，可以讓學(xué)生掌握快速有效的解題方法。
一、教師、學(xué)生和家長(zhǎng)思想上的銜接
不少教師認(rèn)為學(xué)生到了初中本來(lái)有的學(xué)生的基礎(chǔ)不太好,初中知識(shí)點(diǎn)又多又難,所以不少學(xué)生成績(jī)不好。這個(gè)觀點(diǎn)有點(diǎn)片面。有句名言“沒(méi)有教不好的學(xué)生”。作為老師一定要用畢生的精力投入到教育事業(yè)中,我想每位學(xué)生都會(huì)有進(jìn)步。作為家長(zhǎng)一定要自始至終關(guān)心、關(guān)注小孩各方面發(fā)展,要把小孩當(dāng)成自己的朋友,根據(jù)小孩的特點(diǎn)來(lái)教育他。對(duì)于學(xué)生自身加強(qiáng)修養(yǎng),通過(guò)不斷努力,數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)取得不錯(cuò)的進(jìn)步。只有這三方共同努力,才會(huì)取得理想的效果。
二、學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)品質(zhì)的銜接
學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)要教師去培養(yǎng),尤其對(duì)初中生要有責(zé)任心和主動(dòng)性,有鉆研精神和毅力,有合理的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這里有幾點(diǎn)認(rèn)識(shí):1.僅靠興趣支持學(xué)習(xí)還不行。要教育學(xué)生要有理想和期望,用理想來(lái)支持學(xué)習(xí),責(zé)任心和鉆研精神才能保持長(zhǎng)久。2.重視預(yù)習(xí),指導(dǎo)學(xué)生自學(xué),提高學(xué)生的自學(xué)能力,使學(xué)生對(duì)后面的知識(shí)了解、提升創(chuàng)造了可能。七年級(jí)學(xué)生基于小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法,認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是做作業(yè),多做練習(xí),課本成了“習(xí)題集”。因此,在教學(xué)過(guò)程中,需逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和小結(jié),適當(dāng)選讀課外讀物,培養(yǎng)興趣,開(kāi)闊視野。3.適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題技巧。要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題目是在所難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。一開(kāi)始要以基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),再找一些課外的習(xí)題,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題,可準(zhǔn)備錯(cuò)題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程,兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在,以便及時(shí)改正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。
三、教學(xué)方法上的銜接
小學(xué)時(shí)教師講得細(xì),類型歸納得全,練得熟,考試時(shí),學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型,一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此,學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn),不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。到初中,由于內(nèi)容多時(shí)間少,教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì),只能選講一些具有典型性的題目,以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。因此教師要做到以下幾點(diǎn):1.中小學(xué)教師互相了解教法。學(xué)校間組織中小學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常性地互相聽(tīng)課,共同研究教學(xué)方法,讓中學(xué)的教師了解小學(xué)的教學(xué)方法,小學(xué)高段的教師了解中學(xué)的教學(xué)方法,互相取長(zhǎng)補(bǔ)短,為學(xué)生的平穩(wěn)過(guò)渡創(chuàng)造條件。2.從特殊到一般,從具體到抽象,動(dòng)手操作,改進(jìn)教法。學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后,需逐步發(fā)展抽象思維能力。但七年級(jí)新生在小學(xué)聽(tīng)?wèi)T了詳盡、細(xì)致、形象的講解,如果剛一進(jìn)入中學(xué)就遇到“急轉(zhuǎn)彎”往往很不適應(yīng)。因此,教學(xué)過(guò)程中,不能一下子講得過(guò)多、過(guò)快、過(guò)于抽象、過(guò)于概括,而仍要盡量地采用一些實(shí)物教具,讓學(xué)生看得清楚,聽(tīng)得明白,逐步向圖形的直觀、語(yǔ)言的直觀和文字的直觀過(guò)渡,最后向抽象思維過(guò)渡。
七年級(jí)上冊(cè)中提供了許許多多讓學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),這就要求教師不能怕麻煩,不能只停留在老師講,而不讓學(xué)生動(dòng)手操作。如果老師能在課堂上讓學(xué)生動(dòng)手做一做,不僅能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)印象深刻,并且能有效地誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新教材是個(gè)資源庫(kù),我們要挖掘和善用身邊的資源,加以拓展整合,使教學(xué)內(nèi)容豐富起來(lái)。數(shù)學(xué)思維是由數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始的,教師針對(duì)教材內(nèi)容,學(xué)生實(shí)際巧妙地提出問(wèn)題,把學(xué)生領(lǐng)入問(wèn)題的情境中,往往能引起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣,一下子就能吸引學(xué)生的注意力。如在學(xué)習(xí)探究規(guī)律這節(jié)課,我就充分地利用生活中的實(shí)例:搭一個(gè)正方體需要幾根火柴棒,搭二個(gè)、搭三個(gè)……搭n個(gè)這樣的正方體需要多少根火柴棒呢?通過(guò)這些實(shí)例,使同學(xué)們能夠較好地掌握?？梢哉f(shuō),課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各學(xué)段的教學(xué)要求和教材的編寫都重視了直觀到抽象的銜接問(wèn)題。以有理數(shù)的四則運(yùn)算法則為例,運(yùn)算法則的歸納與概括之間均安排了符合學(xué)生認(rèn)知水平的實(shí)例,同時(shí),均借助了小學(xué)生所熟悉的線段圖來(lái)直觀地描述實(shí)際問(wèn)題。
隨著新課改的實(shí)施與新教材的推廣，數(shù)學(xué)的教與學(xué)都發(fā)生了很大的變化。數(shù)學(xué)新教材圖文并茂，生動(dòng)有趣，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，緊密聯(lián)系生活，注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是身邊的數(shù)學(xué)，是生活中的數(shù)學(xué)”的思想。我認(rèn)為恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在十余年的教學(xué)工作中，我根據(jù)學(xué)生心理特征、知識(shí)水平、生活經(jīng)驗(yàn)以及新教材的編排特點(diǎn)等方面去正確創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識(shí)水平創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
例：在新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)關(guān)于“合并同類項(xiàng)”一節(jié)的教學(xué)中，我將問(wèn)題情境設(shè)為：
同學(xué)們，我們來(lái)做幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題：
1. 5個(gè)人加4個(gè)人等于？2. 5斤蘋果減4斤蘋果等于？3、 5個(gè)人加4條狗等于？4、 5斤蘋果減4斤梨等于？
同學(xué)們紛紛回答，第一題等于1個(gè)人，第二題等于1斤蘋果，但是第3、4題同學(xué)們非常疑惑，不知怎么回答，此時(shí)老師及時(shí)總結(jié)，在肯定前面兩題答案正確的基礎(chǔ)上，并對(duì)后兩題作了詳細(xì)的講解：“同學(xué)們，前題之所以能算出來(lái)，是因?yàn)樗麄兊膯挝皇且粯拥模誓芟嗉訙p，而后兩題的單位不統(tǒng)一，則不能相加減?！表槺阄揖桶盐沂孪葘懗龅囊粋€(gè)多項(xiàng)式“”展示給同學(xué)們看，并把多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式的字母和字母的指數(shù)比喻成剛才四個(gè)問(wèn)題中不同的單位，同學(xué)們此時(shí)很快就找出了哪些項(xiàng)是具有相同性質(zhì)的項(xiàng)。我就馬上借此對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“像這樣7xy與-4xy; ; 具備所含字母同且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)我們把他們叫做《同類項(xiàng)》。從而同學(xué)們對(duì)“同類項(xiàng)”的定義的理解很輕松且牢固，并且馬上就有人說(shuō)：“7xy與-4xy合并得3xy；合并得；合并得”， 于是同學(xué)們?cè)谖疫€沒(méi)講怎么合并同類項(xiàng)的情況下便爭(zhēng)先恐后的說(shuō)出了 “”合并后的正確答案。還有人對(duì)合并同類項(xiàng)的法則作出了個(gè)全面正確地歸納總結(jié)。由此我覺(jué)得根據(jù)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)和知識(shí)水平創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，大大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶來(lái)水到渠成的作用。
二、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
例：在新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)關(guān)于列“一元一次方程”中的“打折銷售”一節(jié)的教學(xué)前，我先讓學(xué)生利用周末到服裝店進(jìn)行關(guān)于服裝打折銷售的社會(huì)調(diào)查，了解相關(guān)信息，然后在課堂教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境問(wèn)題：
一件衣服標(biāo)價(jià)498元，以7折銷售后仍然獲利110.6元，請(qǐng)問(wèn)該服裝的進(jìn)價(jià)是多少元？（提示：利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本）
由于課前同學(xué)們都進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查，所以能很快的找出該題的已知量、未知量和等量關(guān)系，順利解答。然后我又讓各組學(xué)生根據(jù)自己的調(diào)查結(jié)果出一道關(guān)于“一元一次方程”的應(yīng)用題。各組同學(xué)經(jīng)過(guò)一番激烈的討論后，各種解題思路和解題方法都一一得到展現(xiàn)。
在上述活動(dòng)中，學(xué)生深切體會(huì)到了數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活之間的關(guān)系，感受到了數(shù)學(xué)就在我們身邊，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心和能力。
針對(duì)發(fā)生在學(xué)生身邊的社會(huì)現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
例：我在教學(xué)“中位數(shù)與眾數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，先以這樣一幅情境引入新課：
員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B
月工資/元6500500030002400
員工職員C職員D職員E雜工
月工資/元220021002100700
經(jīng)理說(shuō)：我公司收入很高，員工月平均工資3000元。職員C說(shuō)：我的工資2200元，在公司算中等收入。職員D說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是2100元。應(yīng)聘者：這個(gè)公司員工工資到底怎樣呢？
創(chuàng)設(shè)了這個(gè)情境后，我以講故事的方式敘述：小張是我校初中畢業(yè)的學(xué)生，由于沒(méi)有考上高中，于是到廣東某公司應(yīng)聘，當(dāng)他路過(guò)一家公司門前時(shí)看到了這樣一則招工廣告：“我公司因業(yè)務(wù)擴(kuò)展，急需員工一名，公司員工月平均工資3000元，有意者速來(lái)面試?！笨赐赀@則廣告后，小張非常動(dòng)心，于是他經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)短的面試后，與該公司簽訂了為期一年的勞動(dòng)合同?？梢粋€(gè)月后，小張僅領(lǐng)到700元的工資，他感到很吃驚。隨后他又了解了周圍員工的工資情況，竟然沒(méi)有一個(gè)人工資達(dá)到3000元。他非常憤怒，便以公司虛假招聘廣告為由，將該公司告上了法庭。請(qǐng)問(wèn)：小張能打贏這場(chǎng)官司嗎？
故事剛講完，同學(xué)們就議論紛紛，有的說(shuō)：“小張肯定贏。”有的說(shuō)：“不一定。”……
我出示“公司本月員工工資表”之后，留出5分鐘時(shí)間讓全班同學(xué)分組討論。5分鐘后，各組得出了一致的結(jié)論——小張輸定了，因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算，該公司員工月平均工資正好3000元。
最后讓他們分析小張被騙的原因，進(jìn)過(guò)一番討論后，我向他們揭示了小張受騙的本質(zhì)原因：算術(shù)平均數(shù)容易受極端值的影響，要反應(yīng)真實(shí)情況則應(yīng)該選取本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)“中位數(shù)與眾數(shù)”。過(guò)后很多同學(xué)都積極地思考出了要反應(yīng)本公司員工們的工資的真實(shí)情況應(yīng)看其“眾數(shù)”而不是“算術(shù)平均數(shù)”。此時(shí)同學(xué)們也對(duì)“眾數(shù)”的定義和作用都有了更深刻地了解和掌握。
