時(shí)間：2023-03-13 11:10:53
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教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式．難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)．
1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：
與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)．
2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．
只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如
在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了．
3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：
（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．
（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算．
三、教法建議
1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．
2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了．
3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)．
另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用．
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子．
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式．這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了．而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式．
二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么．
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷．因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案．
課堂練習(xí)
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．計(jì)算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．
三、小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．
四、作業(yè)
1．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計(jì)算：
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)．完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1．兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的．
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．
2．只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式．
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，例如可先變形為或或者，再進(jìn)行計(jì)算．
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生這樣錯(cuò)誤．
3．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項(xiàng)”中的2丟掉．
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“”連結(jié)起來，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
2．正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果．
3．如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn)．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明，也是對(duì)說理的重視．在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正．
（2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(ab)2=a2b2的錯(cuò)誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn)．所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征．
2．熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
3．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．
4．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想．
5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．
2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同．相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉．
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
（二）難點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
（三）解決辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征．
2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容．
4．適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．
（三）教學(xué)過程
1．計(jì)算導(dǎo)入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解)．完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1．兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的．
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．
2．只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式．
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危缈上茸冃螢榛蚧蛘?，再進(jìn)行計(jì)算．
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生這樣錯(cuò)誤．
3．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項(xiàng)”中的2丟掉．
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“”連結(jié)起來，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
2．正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果．
3．如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點(diǎn)．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明，也是對(duì)說理的重視．在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正．
（2）講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(ab)2=a2b2的錯(cuò)誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn)．所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征．
2．熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
3．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．
4．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想．
5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．
2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同．相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉．
（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
（二）難點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
（三）解決辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征．
2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容．
4．適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．
（三）教學(xué)過程
1．計(jì)算導(dǎo)入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
[當(dāng)前第1頁/共2頁]<<>>
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
①103×97
②103×103
（3）請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果．
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果．
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”．
引例：計(jì)算，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算，，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書．
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
①?gòu)?fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
②有了平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出．
2．結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3．探索新知，講授新課
（1）引例：計(jì)算
教師講解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，則、，就可用完全平方公式來計(jì)算，即
【教法說明】引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ)．
（2）例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①②③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演．
【教法說明】讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
（l）（2）（3）（4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答．
練習(xí)三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里．
甲的計(jì)算過程是：原式
乙的計(jì)算過程是：原式
丙的計(jì)算過程是：原式
丁的計(jì)算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】練是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解與之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義．
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
（l）（2）
（3）（4）
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．
【教法說明】這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題．
八、布置作業(yè)
P1331，2．（3）（4）．
同底數(shù)冪的乘法(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
1．理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)．
2．能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
3．通過推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力．
4．通過用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力．
5．通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、探究法．
2．學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進(jìn)時(shí)知識(shí)的理解．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
（－）重點(diǎn)
冪的運(yùn)算性質(zhì)．
（二）難點(diǎn)
有關(guān)字母的廣泛含義及“性質(zhì)”的正確使用．
（三）解決辦法
注意對(duì)前提條件的判別，合理應(yīng)用性質(zhì)解題．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法．
2．通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義．
3．教師示范板書，學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的掌握．
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．
（二）整體感知
讓學(xué)生在復(fù)習(xí)冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進(jìn)行這樣的運(yùn)算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加．
（三）教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
表示的意義是什么？其中、、分別叫做什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答（叫底數(shù)，叫指數(shù)，叫做冪），同時(shí)，教師板書．
個(gè)
．
．
提問：表示什么？可以寫成什么形式？______________
答案：；
【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識(shí)，為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．
2．嘗試解題，探索規(guī)律
（1）式子的意義是什么？（2）這個(gè)積中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？
學(xué)生回答：（1）與的積（2）底數(shù)相同
引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復(fù)習(xí)“乘方的意義”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)像這樣的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．
請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個(gè)小題．
；
；．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果．
【教法說明】
（1）讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的感性認(rèn)識(shí)．
（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情．
（3）體現(xiàn)學(xué)生的主體作用．
3．導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
計(jì)算的過程就是
也就是
那么，當(dāng)都是正整數(shù)時(shí)，如何計(jì)算呢？
（都是正整數(shù)）
（板書）
學(xué)生活動(dòng)：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論．
師生共同總結(jié)：（都是正整數(shù)）
教師把結(jié)論寫在黑板上．
請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)：
同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加
運(yùn)算形式運(yùn)算方法
提出問題：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？
學(xué)生活動(dòng)：觀察（都是正整數(shù)）
【教法說明】注意對(duì)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與．
4．嘗試反饋，理解新知
例1計(jì)算：
（1）（2）
例2計(jì)算：
（1）（2）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例1、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之生，由學(xué)生判斷板演是否正確．
教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)．
注意問題：例2（2）中第一個(gè)的指數(shù)是1，這是學(xué)生做題時(shí)易出問題之處．
【教法說明】學(xué)生在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解．學(xué)生做題正確與否，教師均應(yīng)以鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．
5．反饋練習(xí)，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
（1）計(jì)算：（口答）
①②③
④⑤⑥
（2）計(jì)算：
①②③
④⑤⑥
學(xué)生活動(dòng)：第（1）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．
練
下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成．注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣．
【教法說明】練習(xí)一主要是對(duì)性質(zhì)運(yùn)用的強(qiáng)化，形成定勢(shì)．練中主要是通過學(xué)生對(duì)題目的觀察、比較、判斷，提高學(xué)生的是非辨別力．（1）（2）小題強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪乘法與整式加減的區(qū)別．（3）（4）小題強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的“不變”、“相加”．（5）小題強(qiáng)調(diào)“”表示“”的一次冪．
6．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)三
填空：
（1）（2）
（3）（4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答．
【教法說明】這組題的目的是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力．
練習(xí)四
填空：
（1），則．
（2），則．
（3），則．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生同桌或前后左右結(jié)組研究、討論，然后在練習(xí)本上完成．
【教法說明】此組題旨在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)變能力和解題靈活性．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生活動(dòng)：1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________．
2．由學(xué)生說出本節(jié)體會(huì)最深的是哪些？
【教學(xué)說明】在1中強(qiáng)調(diào)“不變”、“相加”．學(xué)生談體會(huì)，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力．
八、布置作業(yè)
P941，2．
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解分式的意義，會(huì)求使分式有意義的條件。
2．使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)并能用它將分式變形。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：分式的意義及其基本性質(zhì)。
難點(diǎn)：分式的變號(hào)法則。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么是分式？
2、使分式有意義要有什么條件？
二、新授
分式的基本性質(zhì)
我們知道，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分和化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)的理論根據(jù)。
分式也有類似的性質(zhì)，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性質(zhì)是分式變號(hào)法則。通分，約分及化簡(jiǎn)繁分式的理論依據(jù)。就是說，分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的理論依據(jù)。
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)，又起括號(hào)的作用。
（2）添括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前添“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；當(dāng)括號(hào)前添“—”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。
課時(shí)安排：本課題約需3課時(shí)，分配如下：
三、練習(xí)練習(xí)：P63中練習(xí)1，2。
四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)。
五、作業(yè)作業(yè)：P66中習(xí)題9.2A組1，2。
另：需要注意的問題
1．從回憶算術(shù)里分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)：
.
從形式上看，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)同乎是一樣的，學(xué)生接受起來不會(huì)有什么困難，但是要學(xué)生真正理解和掌握，還需要進(jìn)行更深入的分析和各種基本的訓(xùn)練。
教學(xué)目的
1、使學(xué)生理解同類項(xiàng)的意義。
2、使學(xué)生掌握合并同類項(xiàng)法則，并應(yīng)用合并同類項(xiàng)。
3、通過合并同類項(xiàng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分類歸納能力。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的方法。
難點(diǎn)：多字母同類項(xiàng)的判別與合并。
突破：理解同類項(xiàng)的概念的兩個(gè)特性，合并同類項(xiàng)，就是合并它們的系數(shù)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、回答下列單項(xiàng)式的系數(shù)
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多項(xiàng)式？什么叫多項(xiàng)式的項(xiàng)？
3、列代數(shù)式：每本練習(xí)本x元，王強(qiáng)買5本，張華買2本，兩人一共花多少錢？王強(qiáng)比張華多花多少錢？
二、新授
1、引入
問：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向運(yùn)用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一樣。
同樣，根據(jù)分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上兩項(xiàng)，所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。
2、給出同類項(xiàng)的概念
多項(xiàng)式中所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
例1（P153練習(xí)1）回答
找出多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同類項(xiàng)。
有兩個(gè)特征：（1）各項(xiàng)中所含有的字母相同，（2）相同字母的指數(shù)分別相同。（與系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān)。）
3、合并同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)法則和根據(jù)。
（1）、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)
（2）同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
（3）根據(jù)：分配律
例2（P153例2）
合并多項(xiàng)式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同類項(xiàng)。
(結(jié)果為x2-2x+3，解見P153)
例3（P153例3）
合并多項(xiàng)式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同類項(xiàng)。
析：4a2與-4a2這一對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)是互為相反數(shù)，合并后這兩項(xiàng)就互相抵消，結(jié)果為0。
解：（見教材P154）
三、練習(xí)P153：3，4。
四、小結(jié)
要抓住同類項(xiàng)的特征，又要知道合并時(shí)只能合并系數(shù)。
五、作業(yè)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解分式的意義，會(huì)求使分式有意義的條件。
2．使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)并能用它將分式變形。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：分式的意義及其基本性質(zhì)。
難點(diǎn)：分式的變號(hào)法則。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么是分式？
2、使分式有意義要有什么條件？
二、新授
分式的基本性質(zhì)
我們知道，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分和化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)的理論根據(jù)。
分式也有類似的性質(zhì)，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性質(zhì)是分式變號(hào)法則。通分，約分及化簡(jiǎn)繁分式的理論依據(jù)。就是說，分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的理論依據(jù)。
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)，又起括號(hào)的作用。
（2）添括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前添“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；當(dāng)括號(hào)前添“—”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。
課時(shí)安排：本課題約需3課時(shí)，分配如下：
三、練習(xí)練習(xí)：P63中練習(xí)1，2。
四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)。
五、作業(yè)作業(yè)：P66中習(xí)題9.2A組1，2。
另：需要注意的問題
1．從回憶算術(shù)里分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)：
.
從形式上看，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)同乎是一樣的，學(xué)生接受起來不會(huì)有什么困難，但是要學(xué)生真正理解和掌握，還需要進(jìn)行更深入的分析和各種基本的訓(xùn)練。
一、鉆研大綱和教材
教學(xué)大綱和教材是教學(xué)的依據(jù)。備課時(shí)對(duì)教材的鉆研要按照“通讀一重讀一細(xì)讀”的原則,把握住教材的系統(tǒng)性、科學(xué)性、思想性和可接受性。系統(tǒng)性是與前后章節(jié)有關(guān)系的教材的來龍去脈。科學(xué)性是指教材對(duì)數(shù)學(xué)語句、數(shù)學(xué)概念和定理等的科學(xué)敘述、論證等。思想性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容中所包含的辯證唯物主義觀點(diǎn)在教學(xué)中要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的大量概念都有現(xiàn)實(shí)的模型,是從現(xiàn)實(shí)的具體事物中抽象出來的。查閱資料和吸取教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)真查閱資料作為自己教學(xué)上的參考,備課就可以事半功倍。此外參與觀摩教學(xué)與示范教學(xué),認(rèn)真做好教學(xué)后記,有助于吸收經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
二、明確教學(xué)目標(biāo)和要求
教學(xué)目標(biāo)和要求應(yīng)考慮到下列幾個(gè)方面：教材的思想性體現(xiàn)在哪一方面，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、技巧應(yīng)達(dá)到何種程度，提出何種水平的要求，如何為今后學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)作準(zhǔn)備，如何結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行思想教育，著重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力等等。確定重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。教材的重點(diǎn)是指在整個(gè)教材體系或課題體系中處于重要地位和作用的內(nèi)容,重點(diǎn)的確定也應(yīng)“由大到小、由粗到細(xì)”。難點(diǎn)主要是指學(xué)生接受起來比較困難的知識(shí)點(diǎn),在教學(xué)過程中,要注意分散難點(diǎn),各個(gè)擊破。關(guān)鍵是指對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決某一問題能起決定性作用的內(nèi)容。
三、備好習(xí)題
習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特殊重要的作用。若沒有必要的恰當(dāng)?shù)木毩?xí),學(xué)生不可能掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),更不用說將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。通過練習(xí),還能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。習(xí)題要按照由淺入深,由單一到綜合,難度要適中,題量要適度。在備課時(shí),教師必須課前熟悉所教章節(jié)習(xí)題的解法,了解每個(gè)題目的作用、難易程度、重要程度,然后對(duì)學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤做出估計(jì)。要鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。
四、確定課型和教學(xué)方法
任何一堂課都不會(huì)采用單一的教學(xué)方法,往往是多種教學(xué)方法的結(jié)合使用,要根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容,學(xué)生年齡特征、知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平,制訂恰當(dāng)教法。在教學(xué)中要不斷改進(jìn)教學(xué)方法,堅(jiān)持啟發(fā)式,反對(duì)注入式。要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)過程中發(fā)展思維能力,在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識(shí)的形成、發(fā)展過程,解題思路的探索過程,解題方法和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,發(fā)展能力。準(zhǔn)備模型與教具。為了提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率,要按照教學(xué)的需要和所教班級(jí)的實(shí)際情況,積極創(chuàng)造條件,課前應(yīng)準(zhǔn)備充足、合理的模型與教具。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,特別在幾何教學(xué)中，模型與教具的作用非常突出。點(diǎn)、線、面、體的概念以及它們之間的位置和度量關(guān)系,光憑在黑板上畫圖和文字表述,對(duì)初學(xué)的人來說比較難以想象、不易弄清,通過模型與教具的演示,有利于學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)采取一些投影、錄像以及計(jì)算機(jī)和輔助教學(xué)等教學(xué)手段。
第一，備教材。（1）研究三維目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是課堂的靈魂，只有確立了合理、科學(xué)、符合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，才能有更好的課堂。如今的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)分為了三個(gè)維度：即知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀。其中過程與方法又分解為數(shù)學(xué)思考和問題解決。（2）在鉆研教材的時(shí)候，首先讓自己成為學(xué)生，了解學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的真實(shí)需要出發(fā)，鉆研教材。（3）明確教學(xué)內(nèi)容在整套教材中處于什么領(lǐng)域范疇，新課的學(xué)習(xí)是在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又將延伸到哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，我們都應(yīng)該做到心中有數(shù)。
第二，備學(xué)生。在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生才是課堂的主體， 教師是課堂教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、參與者。應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和好奇心，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。聽取學(xué)生對(duì)教學(xué)的意見和要求，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式。還要重視學(xué)生發(fā)展性思維的培養(yǎng)，教師必須結(jié)合教材促進(jìn)學(xué)生思維能力的健康發(fā)展，不要用墨守成規(guī)和一成不變的教法，允許學(xué)生發(fā)散性思維，這樣才能最大限度地發(fā)掘每一位學(xué)生的創(chuàng)新性能力。
第三，備教法。教學(xué)方法就是教師教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用掌握的知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。當(dāng)然沒有不變的教法，即使同一教材，對(duì)于不同學(xué)生也應(yīng)有不同的教法，而教學(xué)的方法是各種各樣的。（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。只有激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮出學(xué)生的自主能動(dòng)性，讓他們參與其中，才能體現(xiàn)現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。（2）多鼓勵(lì)學(xué)生參與式教學(xué)。只有學(xué)生自身參與實(shí)踐活動(dòng)，才會(huì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，才會(huì)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。參與式教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有意識(shí)的內(nèi)在活動(dòng)，需要教師要時(shí)刻喚醒。（3）教會(huì)學(xué)生觀察、分析和總結(jié)的能力。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。于是，在實(shí)踐活動(dòng)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按一定的方法進(jìn)行觀察、分析和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系和規(guī)律。
第四，備反思。每當(dāng)上完一節(jié)課后，應(yīng)該及時(shí)的寫下本節(jié)課的反思，記錄好一節(jié)課的成功和失敗，只有堅(jiān)持記錄，才能對(duì)自己的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)情很好的把控。所以讓我們都來做一個(gè)反思型教師，在不斷的反思中學(xué)生才會(huì)受益，自己才會(huì)成長(zhǎng)。
總之，在新標(biāo)下，隨著教師角色的轉(zhuǎn)變和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，備課不再是簡(jiǎn)單的詮釋，教學(xué)的過和教學(xué)方法不再是簡(jiǎn)單的展示，它們已經(jīng)發(fā)生了顛覆性的變化。因此教師備課已升華為教師教學(xué)研究的一個(gè)重要學(xué)問。讓我們堅(jiān)持以上“四點(diǎn)”的方式，繼續(xù)努力......
俗話說：“一把鑰匙開一把鎖”，我愿意用我畢生最大的努力，把自己鍛成一把“萬能鑰匙”。
【參考文獻(xiàn)】
[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北京師范大學(xué)出版社2016年版
[2]張一民著.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法》 云南教育出版社 1995年2月第一版
[3]劉兼，黃翔，張丹編著：《數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)》，高等教育出版社，2003年8月版
