時(shí)間：2023-03-22 17:36:03
緒論：在尋找寫(xiě)作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)解決問(wèn)題論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決
一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決概念
所謂數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那種并非單純練習(xí)題式的問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程是一種重要的思維活動(dòng)。因?yàn)楦拍钚纬珊屯评矶贾苯印㈤g接地具有問(wèn)題解決的形式，問(wèn)題解決還突出地表明人們心理活動(dòng)的智慧和創(chuàng)造性，其中創(chuàng)造是其最高的表現(xiàn)形式。研究問(wèn)題解決的過(guò)程、影響因素、策略以及培養(yǎng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，已成為創(chuàng)造教育的一大主流。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問(wèn)題以及掌握創(chuàng)造性思維方式和養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本特征
1.目的指向性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決進(jìn)程中，為了使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有有效性和可控性，問(wèn)題解決者必須朝向某一心理目標(biāo)。
2.操作序列性。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中認(rèn)知操作階段包括激活階段―尋求階段―評(píng)價(jià)階段―重組階段這四個(gè)階段。
3.整合性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，為了能形成相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則用來(lái)解決當(dāng)前的問(wèn)題，問(wèn)題解決者對(duì)已有的一些規(guī)則或原理進(jìn)行重新組織。
4.遷移性。產(chǎn)生的思維策略和相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中能應(yīng)用到以后類(lèi)似的問(wèn)題或情境中。
三、“問(wèn)題解決”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
1.“問(wèn)題解決”可以為學(xué)生營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使其成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)者與主體，使教師發(fā)揮組織者參與者，引導(dǎo)者和合作伙伴作用，同時(shí)也能豐富課堂內(nèi)容，使教學(xué)方式多樣化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不但來(lái)源于買(mǎi)踐，又用之于買(mǎi)踐，而且能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)。
2.“問(wèn)題解決”增強(qiáng)了師生之間感情的交流，促進(jìn)了師生互動(dòng)。在尋求解決問(wèn)題的最佳方案時(shí)，師生共同努力，教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思考，使師生之間的距離拉得很近。買(mǎi)踐證明，良好的情感交流可以推動(dòng)人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮。精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對(duì)認(rèn)知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來(lái)驅(qū)動(dòng)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生為達(dá)到目標(biāo)而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生常常會(huì)有教師意想不到的表現(xiàn)和驚人的創(chuàng)造力。
3.“問(wèn)題解決”加強(qiáng)了學(xué)生之間的合作與交流，促進(jìn)了生生互動(dòng)。學(xué)會(huì)與人共處，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，是生活在信息化社會(huì)的人應(yīng)具備的基本素質(zhì)。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意識(shí)和合作技巧，又善于表達(dá)和交流是當(dāng)今社會(huì)中求得生存和發(fā)展的一種能力。也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)模式的重要標(biāo)志。
四、初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)方法
1.改造例題、習(xí)題為開(kāi)放型的問(wèn)題。為了讓學(xué)生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進(jìn)行“問(wèn)題解決”式研究，可以改造一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不單純依靠模仿來(lái)解決問(wèn)題，比如可以把條件、結(jié)論完整的題目改為只給出條件，先猜想結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式，或給出多個(gè)條件，首先需要收集、整理、篩選，然后再求解或證明；也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探究條件，或?qū)㈩}目的條件，結(jié)論進(jìn)行推廣，演變，形成一個(gè)發(fā)展性的問(wèn)題。
2.實(shí)現(xiàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前階段正在進(jìn)行課程調(diào)整，除了應(yīng)當(dāng)提高學(xué)生處理難點(diǎn)的水平，同時(shí)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)學(xué)生具體理解的能力，保證學(xué)生掌握具體難點(diǎn)如何調(diào)整成數(shù)學(xué)難點(diǎn)，僅僅為處理過(guò)程中的一個(gè)角度，另外角度同樣應(yīng)進(jìn)行關(guān)注，特別應(yīng)強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)其“雙基”能力。
3.注重因材施教。現(xiàn)階段教育過(guò)程中大班教學(xué)非常普遍，也就是教室內(nèi)學(xué)生總量大，為老師開(kāi)展教育工作造成很大阻礙，根本不能真正了解全部學(xué)生，此類(lèi)情況則需要老師從教育過(guò)程內(nèi)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)設(shè)置問(wèn)題的層次性，能夠滿足學(xué)生具有明顯差異的標(biāo)準(zhǔn)，能夠真正實(shí)現(xiàn)因材施教，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)不斷提高。
4.鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要想真正實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”，就必須培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和積極的態(tài)度進(jìn)行探索、研究、發(fā)現(xiàn)?！皢?wèn)題解決”教學(xué)的關(guān)鍵在教師，教師要想方設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考、敢于探索、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣才能適應(yīng)數(shù)學(xué)的“問(wèn)題解決”教學(xué)。教師在課堂上發(fā)問(wèn)，就會(huì)給學(xué)生留下這樣的印象“教師還善于提出問(wèn)題呢？我們學(xué)生更要有求知、樂(lè)知、好知的好習(xí)慣?！惫膭?lì)、支持、引導(dǎo)學(xué)生善于思考，那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)便顯得不是那樣枯燥。
5.教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提法和安排要有教學(xué)藝術(shù)性。“問(wèn)題解決”教學(xué)必不可少的就是提問(wèn)題，然而問(wèn)題的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是說(shuō)，新穎的、有獨(dú)到見(jiàn)解的提法往往更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。與此同時(shí)，問(wèn)題的安排也不是隨隨便便的，它要具備一定的藝術(shù)性和靈活性，問(wèn)題的提出必須符合時(shí)機(jī)，還要顧及學(xué)生的興趣，由簡(jiǎn)到繁、深人淺出。
數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課堂教育就是要尊重和關(guān)注學(xué)生，遵循學(xué)生情感發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程?！皢?wèn)題解決”教學(xué)的提出與實(shí)踐充分提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的活力，充分顯示出課堂及其教師的正能量，只有充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的高效發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐[M].上海教育出版社，2001.
[2]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京師范大學(xué)出版社，2001.
問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和問(wèn)題的解，當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。當(dāng)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對(duì)其它四個(gè)系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的質(zhì)量和效率；同時(shí)，學(xué)生的元認(rèn)知也通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決得以發(fā)展。因此，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知進(jìn)行研究就顯得尤為必要。
二、元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用
1．元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是問(wèn)題解決者主觀經(jīng)驗(yàn)的知覺(jué)，它既是問(wèn)題解決的出發(fā)點(diǎn)，也是問(wèn)題解決的歸宿，它影響和制約著問(wèn)題解決的進(jìn)程。因?yàn)閱?wèn)題解決者在自擬目標(biāo)的影響下，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷發(fā)揮主動(dòng)性和自覺(jué)性對(duì)問(wèn)題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺(jué)的監(jiān)視。
一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符，而又相信自己的進(jìn)程時(shí)，則將懷疑其目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)必將修改或放棄，以確定新的目標(biāo)。對(duì)目標(biāo)的修正必須由元認(rèn)知來(lái)進(jìn)行，通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，問(wèn)題解決者要監(jiān)控其解題計(jì)劃，制訂切實(shí)可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決得以順利進(jìn)行。元認(rèn)知對(duì)目標(biāo)所起的作用是通過(guò)定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來(lái)的。
2．元認(rèn)知能激活和改組數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應(yīng)出來(lái)的，它影響著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。問(wèn)題解決者在解題過(guò)程中通過(guò)三種方式來(lái)操作策略。①激活策略，即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點(diǎn)，將材料系統(tǒng)放入知識(shí)背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)程的反饋，問(wèn)題解決者要進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，對(duì)進(jìn)程的評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上也就是對(duì)問(wèn)題解決策略的評(píng)價(jià)，一旦對(duì)自己的目標(biāo)確信無(wú)疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時(shí)，則將懷疑其策略，有必要對(duì)策略進(jìn)行改組。問(wèn)題解決者在操作策略時(shí)，實(shí)際上均受元認(rèn)知的指示和指導(dǎo)。
即通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問(wèn)題目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過(guò)策略的可行性、簡(jiǎn)捷性、有效性反應(yīng)出來(lái)的。
3．元認(rèn)知能夠強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的主體意識(shí)解題者能否自我激活是關(guān)系到問(wèn)題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問(wèn)題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問(wèn)題解決的欲望。而元認(rèn)知在問(wèn)題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)來(lái)調(diào)動(dòng)積極性和探究性，因此，元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維過(guò)程，并逐步強(qiáng)化解題者對(duì)問(wèn)題解決的主體意識(shí)。元認(rèn)知主要通過(guò)三種方式來(lái)強(qiáng)化解題者的主體意識(shí)。①通過(guò)元認(rèn)知知識(shí)的導(dǎo)引作用，使解題者能主動(dòng)審清題意，揭示問(wèn)題矛盾之所在，使其能主動(dòng)搜索解題策略；②通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)的自我啟發(fā)作用，調(diào)動(dòng)非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過(guò)元認(rèn)知的調(diào)控作用，來(lái)刺激解題者思維模式深層結(jié)構(gòu)的內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制，并通過(guò)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行自我控制，自我評(píng)價(jià)，使思維活動(dòng)成為一種有目的性、可控性的組織活動(dòng)，這在很大程度上強(qiáng)化了解題者的主體意識(shí)，導(dǎo)致問(wèn)題得以最快、最好的解決。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知開(kāi)發(fā)的策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須強(qiáng)化學(xué)生解題的主體意識(shí)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)去鍛煉自己能主動(dòng)確定解題目標(biāo)，分析解題任務(wù)的能力。使其元認(rèn)知能力在學(xué)生的目標(biāo)分析和任務(wù)調(diào)控中得到很好地開(kāi)發(fā)。為此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意以下策略：
1．目標(biāo)激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，用目標(biāo)去激勵(lì)學(xué)生解題的自主性。
在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，首先應(yīng)當(dāng)讓其明確問(wèn)題目標(biāo)，即明確應(yīng)該達(dá)到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學(xué)生明確：為了達(dá)到問(wèn)題目標(biāo)，自己應(yīng)該做些什么，如果做不到，那么就會(huì)失敗。這樣，通過(guò)目標(biāo)的激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，學(xué)生就能自覺(jué)地確定解題目標(biāo)，訂出解題計(jì)劃，設(shè)計(jì)解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程。也即有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)。筆者認(rèn)為，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行目標(biāo)激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，必須注意這樣幾點(diǎn)：①引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)體系，建構(gòu)目標(biāo)體系應(yīng)遵循“小步距”和層次性原則，即將問(wèn)題解決分成有序的若干階段，通過(guò)對(duì)若干階段的目標(biāo)構(gòu)建以及目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，一步一步地逼近整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，使之對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能循序漸進(jìn)，以便及時(shí)通過(guò)反饋來(lái)調(diào)控解題步驟或策略，做到隨時(shí)失敗隨時(shí)補(bǔ)救，以免功夫白費(fèi)；②引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)任務(wù)或目標(biāo)狀態(tài)主動(dòng)選擇有效手段，并使學(xué)生意識(shí)到，任務(wù)或目標(biāo)不同，采取的手段或策略就不同，讓學(xué)生學(xué)會(huì)能主動(dòng)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務(wù)或目標(biāo)能順利地完成或達(dá)到；③引導(dǎo)學(xué)生善于自我評(píng)價(jià)目標(biāo)體系，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以便充分利用反饋信息調(diào)節(jié)以后的解題手段和策略。
2.創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景，活化問(wèn)題解決的思維活動(dòng)所謂創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景，是指教師必須為學(xué)生的思維創(chuàng)造一種良好的內(nèi)外條件。
其中包括學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境（知識(shí)經(jīng)驗(yàn)）和外環(huán)境（問(wèn)題情境），以及內(nèi)外環(huán)境相互作用產(chǎn)生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景實(shí)際上也就是強(qiáng)調(diào)了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決路徑的搜索性和調(diào)控性。因?yàn)?，?wèn)題解決始于問(wèn)題情境，問(wèn)題情境的內(nèi)化則是思維場(chǎng)情景，思維場(chǎng)情景能引領(lǐng)學(xué)生解題方向，活化思維活動(dòng)，有助于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱蔽關(guān)系，突破解題障礙；更有助于對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)程的反饋和調(diào)節(jié)。因此，通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景可以激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和遷移性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在這種情景中得到有效開(kāi)發(fā)。創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景的有效策略是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)也就應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的教學(xué)。具體地說(shuō)，在教學(xué)中必須注意這樣幾點(diǎn)：①創(chuàng)設(shè)“小步距”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的有序性。即創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要有層次性、分階段、有步驟地進(jìn)行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個(gè)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)；②創(chuàng)設(shè)“變式”和“矛盾式”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景要變式綜合，靈活應(yīng)用，隨時(shí)揭示矛盾，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解決矛盾，讓問(wèn)題情境中充滿著矛盾，促使學(xué)生主動(dòng)思維，主動(dòng)反饋；③創(chuàng)設(shè)“精而有效”的問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的策略性。即創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)講求效益，切忌“泛”而“雜”，應(yīng)注重其策略性，這有助于學(xué)生對(duì)策略性知識(shí)和手段的掌握；④創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)性”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的延伸性。即通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使課堂真正地活起來(lái)，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生自求解決問(wèn)題的積極性、自覺(jué)性，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力與動(dòng)機(jī)。
3．構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須溝通教材中知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對(duì)概念的理解，并使新舊知識(shí)逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負(fù)遷移的干擾。
以較少的道理說(shuō)明盡可能多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。為此教學(xué)中應(yīng)注重：①認(rèn)識(shí)每單元知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識(shí)的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）；②啟發(fā)學(xué)生歸納、概括、比較解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)一題多解和一法多用，達(dá)到觸類(lèi)旁通、舉一反三；③引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地建立與發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動(dòng)地進(jìn)行思維。
4．注重教學(xué)的及時(shí)反饋
[關(guān)鍵詞]教學(xué)教學(xué)；問(wèn)題解決；教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上是基于問(wèn)題解決的教學(xué)，問(wèn)題解決設(shè)計(jì)的有效性則是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的真實(shí)體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量觀上，長(zhǎng)期存在著為解題而解題、為練習(xí)而練習(xí)、為應(yīng)用而應(yīng)用的認(rèn)識(shí)誤區(qū)；在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設(shè)計(jì)更多的問(wèn)題，為了一味追求知識(shí)記憶與機(jī)械應(yīng)用而盲目高難度、高速度解題的諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，即重視解題的數(shù)量，輕視解題的質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)有效設(shè)計(jì)的核心在于基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有效質(zhì)量的設(shè)計(jì)。
一、問(wèn)題解決設(shè)計(jì)的特征
問(wèn)題解決過(guò)程是一種學(xué)生基本技能掌握與學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性活動(dòng)過(guò)程，它貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是“基于問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造更有利于問(wèn)題解決的條件，在為學(xué)生構(gòu)建好課堂問(wèn)題系統(tǒng)的同時(shí)，盡量為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的問(wèn)題解決的環(huán)境或空間。
(一)問(wèn)題解決的教學(xué)信度——程式性
問(wèn)題解決的教學(xué)信度意指學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決時(shí)序上的穩(wěn)定性。也即學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中所產(chǎn)生的信服感和定勢(shì)性。問(wèn)題解決的程式性是問(wèn)題解決教學(xué)信度的明顯表現(xiàn)。教學(xué)中，體現(xiàn)程式性的問(wèn)題解決，學(xué)生能夠從中得到思維模式的培養(yǎng)與強(qiáng)化，以此產(chǎn)生記憶的功能固著現(xiàn)象，這樣問(wèn)題解決的教學(xué)信度便得以提升。
(二)問(wèn)題解決的教學(xué)效度——有效性
問(wèn)題解決的教學(xué)效度意指問(wèn)題解決質(zhì)量上的有效性，它具體體現(xiàn)在問(wèn)題解決結(jié)果的正確性、過(guò)程的優(yōu)化性、方法的獨(dú)到性、條件的普適性等方面。問(wèn)題解決的教學(xué)效度既包含內(nèi)在效度，即問(wèn)題解決自身方法系統(tǒng)正確與否以及教學(xué)目標(biāo)達(dá)成與否，也包含外在效度，即問(wèn)題解決模型化后的應(yīng)用外延大與否以及教學(xué)延伸性程度大與否。前者著眼于問(wèn)題解決本身的質(zhì)量，后者著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的質(zhì)量。
(三)問(wèn)題解決的教學(xué)難度——研究性
問(wèn)題解決的教學(xué)難度意指問(wèn)題解決的障礙性或非常規(guī)性。這種教學(xué)難度既體現(xiàn)在問(wèn)題本身的非常規(guī)性上，更體現(xiàn)在問(wèn)題解決教學(xué)方法的非常規(guī)性上。其中，問(wèn)題解決教學(xué)方法上的非常規(guī)性具體體現(xiàn)在問(wèn)題解決方法的獨(dú)創(chuàng)性、教學(xué)情境或問(wèn)題空間的開(kāi)擴(kuò)性、問(wèn)題探究的挑戰(zhàn)性、問(wèn)題解決思維的變通性、教學(xué)邏輯對(duì)學(xué)習(xí)邏輯的統(tǒng)整性以及“會(huì)教”對(duì)“會(huì)學(xué)”的引探性等方面。問(wèn)題解決教學(xué)難度的適宜性決定著問(wèn)題解決教學(xué)的研究性。研究性教學(xué)或研究性學(xué)習(xí)形成的前提則是問(wèn)題解決教學(xué)難度的恰當(dāng)把握，太難與太易都不可能引發(fā)探究或挑戰(zhàn)意識(shí)，更不可能引發(fā)研究意識(shí)。
(四)問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度——策略性
問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度意指問(wèn)題解決的教學(xué)策略在教學(xué)效果、教學(xué)效率以及教學(xué)效益上的差異性。這種差異性既體現(xiàn)在教師問(wèn)題解決的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)質(zhì)量上，又體現(xiàn)在學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)風(fēng)格與學(xué)習(xí)質(zhì)量上。前者相關(guān)于教師的職業(yè)素養(yǎng)或教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然又與教學(xué)個(gè)性相關(guān)；后者相關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知背景或問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)累積，并且又與學(xué)習(xí)個(gè)性相關(guān)。因此，問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度是體現(xiàn)教師的個(gè)性教學(xué)與學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)，也是教師策略性教學(xué)與學(xué)生策略性學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，更是區(qū)分不同教師教學(xué)水平與不同學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要因素。
二、問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類(lèi)型
問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)是“基于學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師問(wèn)題解決的教學(xué)始終著眼于學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，因此，教師以什么方式進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)就決定了學(xué)生會(huì)以什么方式進(jìn)行問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)。一般而論，從學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)方式的角度，問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類(lèi)型主要有知識(shí)接受型設(shè)計(jì)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)以及課題研究型設(shè)計(jì)三種。這三種類(lèi)型無(wú)好壞之分，僅僅在于各自任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)不同、各自所處教學(xué)過(guò)程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現(xiàn)在適時(shí)、適地、適人地對(duì)其進(jìn)行合理選用。
(一)知識(shí)接受型設(shè)計(jì)
知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的主要意圖是按照教師預(yù)先構(gòu)想好的知識(shí)傳授或知識(shí)強(qiáng)化方案引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)這種構(gòu)想方案進(jìn)行問(wèn)題解決的知識(shí)接受學(xué)習(xí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中有意義學(xué)習(xí)”，即在知識(shí)的應(yīng)用中掌握知識(shí)的意義，把握知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，使知識(shí)形成強(qiáng)有力的條件系統(tǒng)，由此形成一個(gè)在意義上、態(tài)度上、技能上相互聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。
知識(shí)接受型設(shè)計(jì)主要適宜于授新過(guò)程，尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中遷移性問(wèn)題、反饋性問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)既能有意義接受知識(shí)的深層內(nèi)涵，又能有意義接受知識(shí)的條件范疇，更能有意義接受知識(shí)的方法屬性。知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生能將問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)有效遷移到其他問(wèn)題解決過(guò)程中，使其能擴(kuò)大知識(shí)的外在效度。
(二)規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)
規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的主要意圖是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地自主解決問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，并強(qiáng)化其創(chuàng)新意識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確學(xué)習(xí)路線”，即在做中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、凸顯認(rèn)知沖突。又在做中產(chǎn)生靈感、發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論。這種設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的質(zhì)量，淡化問(wèn)題解決的數(shù)量；強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的過(guò)程，淡化問(wèn)題解決的結(jié)果；強(qiáng)調(diào)學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，淡化教師問(wèn)題解決的傳授。
規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)主要適宜于授新前后的過(guò)渡和總結(jié)強(qiáng)化性學(xué)習(xí)過(guò)程。尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中過(guò)渡性問(wèn)題、強(qiáng)化性問(wèn)題、變異式問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)能夠活化其思維的創(chuàng)造性與靈敏性，更能激發(fā)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)和興趣意識(shí)。規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中獲得探究問(wèn)題解決的具體方法，并能激活元認(rèn)知的參與意識(shí)，強(qiáng)化問(wèn)題解決過(guò)程中的認(rèn)知體驗(yàn)意識(shí)，進(jìn)而強(qiáng)化其問(wèn)題解決的成功感或成就感，促成學(xué)生“會(huì)解題”并“樂(lè)解題”。轉(zhuǎn)
(三)課題研究型設(shè)計(jì)
課題研究型設(shè)計(jì)的主要意圖在于教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)從真實(shí)生活情境中確定研究課題，讓學(xué)生在課題設(shè)計(jì)與課題研究中主動(dòng)獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中研究性學(xué)習(xí)”，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真實(shí)性與生動(dòng)性，真正領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又必須回歸于生活，數(shù)學(xué)在生活中賦予活性與靈性；數(shù)學(xué)來(lái)自于大眾，又必須回歸于大眾，數(shù)學(xué)在大眾中得以完善和發(fā)展”這一精神實(shí)質(zhì)。無(wú)論把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，還是當(dāng)作科學(xué)或藝術(shù)，我們都需要去研究、去探索。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，那么社會(huì)文化就不應(yīng)當(dāng)是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它能折射出無(wú)窮的社會(huì)文化氣息，因此，要通曉數(shù)學(xué)文化，我們就必須去研究數(shù)學(xué)文化，要研究數(shù)學(xué)文化，就必須去探索有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題或有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)課題。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種科學(xué)技術(shù)，那么科學(xué)的價(jià)值就在于探索，在于求真，技術(shù)的價(jià)值就在于尋求有效，這一切都需要?jiǎng)?chuàng)新，真實(shí)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)課題則是創(chuàng)新的土壤，課題研究則是創(chuàng)新的根源。因此。要通曉數(shù)學(xué)科學(xué)或技術(shù)，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應(yīng)用的廣泛性。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種藝術(shù)，那么藝術(shù)的生命在于創(chuàng)造，在于求美，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一活動(dòng)過(guò)程及其細(xì)節(jié)都講究精湛惟妙，講究個(gè)性，講究感染力，以達(dá)爐火純青之境界”，這就需要去創(chuàng)新。去尋找數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱(chēng)美與簡(jiǎn)潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是一個(gè)求真、求善的過(guò)程，更是一個(gè)求美的過(guò)程，它是一個(gè)真善美的結(jié)合體，這一結(jié)合體的形成與感悟有賴(lài)于數(shù)學(xué)課題的研究性學(xué)習(xí)，只有通過(guò)課題研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力才能生成，自主學(xué)習(xí)意識(shí)與合作探究意識(shí)才能得以有效強(qiáng)化。
課題研究型設(shè)計(jì)主要適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課或?qū)嵺`活動(dòng)課，也適宜于授新后的延伸性教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中延伸性問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內(nèi)的學(xué)會(huì)延伸到課外的樂(lè)學(xué)與會(huì)學(xué)，使課內(nèi)知識(shí)與課外見(jiàn)識(shí)能得以有效整合。
三、問(wèn)題解決教學(xué)程式的設(shè)計(jì)
問(wèn)題解決是以個(gè)體思維為內(nèi)涵，以目標(biāo)為指向的認(rèn)知活動(dòng)。無(wú)論是以機(jī)能主義心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)說(shuō)，還是以格式塔心理學(xué)家苛勒為代表的頓悟說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程都能起一定的方法指導(dǎo)性作用。
各種學(xué)術(shù)領(lǐng)域的學(xué)者們對(duì)問(wèn)題解決的程式描述各異，但綜述起來(lái)我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構(gòu)想程式—假定施行程式一系統(tǒng)改良程式。這種程式構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn)是，把數(shù)學(xué)問(wèn)題解決作為一種個(gè)體的高級(jí)思維活動(dòng)。既體現(xiàn)了問(wèn)題解決中認(rèn)知與元認(rèn)知的統(tǒng)一，也體現(xiàn)了認(rèn)知與非認(rèn)知的統(tǒng)一。
(一)情境激活程式——初見(jiàn)者的新奇
情境激活程式屬于問(wèn)題解決出發(fā)點(diǎn)的形成階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題解決的情境，從而引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)參與審題。數(shù)學(xué)問(wèn)題并非“讀而知之”，而應(yīng)“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應(yīng)以讀題為手段，以引發(fā)學(xué)生回顧題中每一句話所牽涉的知識(shí)含量為目的，讓題中所有知識(shí)含量都能通過(guò)審題凸顯出來(lái)，以此激活學(xué)生思維的主動(dòng)參與，有效調(diào)用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。
情境激活程式中教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)知的興趣感，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的探究動(dòng)機(jī)。為此，教師自身所扮演的角色是至關(guān)重要的。在此程式中，教師對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知應(yīng)具有初見(jiàn)者的新奇感，因?yàn)橹挥薪處煹男缕娓胁庞锌赡芤l(fā)學(xué)生的新奇感，又只有師生新奇感的產(chǎn)生才有可能促成問(wèn)題解決初始階段情境激活機(jī)制的生成。
(二)方案構(gòu)想程式——未知者的茫然
方案構(gòu)想程式屬于問(wèn)題解決的試探階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于搜索知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的相關(guān)信息，引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)探求方法，以此形成所有學(xué)生解題方法都能涵蓋的方法系統(tǒng)，再由學(xué)生擇優(yōu)選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應(yīng)尊重每一位學(xué)生的發(fā)言權(quán)，讓每一位學(xué)生都能分享各自的方法與思維資源。
方案構(gòu)想程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，使他們積極發(fā)表各自的觀點(diǎn)，但教師必須以學(xué)生“點(diǎn)到為止”來(lái)點(diǎn)評(píng)和監(jiān)控每一位學(xué)生的發(fā)言，爭(zhēng)取為每一位發(fā)言者提供“點(diǎn)到為止”的發(fā)言機(jī)會(huì)。這一階段中，師生應(yīng)當(dāng)是處于一種平等的對(duì)話關(guān)系，尤其是教師始終應(yīng)當(dāng)充當(dāng)方案陌生者的角色，以未知者的茫然來(lái)創(chuàng)設(shè)“憤悱”的自主探究空間。
(三)假定施行程式——發(fā)現(xiàn)者的驚奇
假定施行程式屬于問(wèn)題解決中學(xué)生自主擇優(yōu)方案的實(shí)施或證明階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于師生共做或讓擇優(yōu)選取者口頭報(bào)告其問(wèn)題解決的思維過(guò)程。這一階段中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的自主與合作交流權(quán)力，暫不能拋出自己的預(yù)設(shè)方案。只有如此，才能真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生主體性的實(shí)效發(fā)揮。
假定施行程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生對(duì)自己每一閃光點(diǎn)的認(rèn)同，相信自己會(huì)發(fā)展，相信自己已發(fā)展，從問(wèn)題解決中感受到自己對(duì)問(wèn)題解決的點(diǎn)滴成功處。以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的成功體驗(yàn)。這一階段中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份去點(diǎn)評(píng)問(wèn)題解決的施行過(guò)程，既發(fā)現(xiàn)其施行過(guò)程的有效度，也發(fā)現(xiàn)其施行結(jié)果的正確度。為此，教師自身應(yīng)以發(fā)現(xiàn)者的驚奇感去引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決探究與發(fā)現(xiàn)后驚奇感的產(chǎn)生。
(四)系統(tǒng)改良程式——?jiǎng)倮叩臐M足
首先“，問(wèn)題解決”的教學(xué)方式能夠根據(jù)不同的題型創(chuàng)造出不同的情境，并以此將問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)，一改以往教師直接提出問(wèn)題的方式，而是引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。“問(wèn)題解決”教學(xué)方法所創(chuàng)造出來(lái)的問(wèn)題情境能夠引發(fā)學(xué)生的知識(shí)沖突，在誘發(fā)學(xué)生好奇心和質(zhì)疑情緒的基礎(chǔ)上讓學(xué)生主動(dòng)地去尋找解決問(wèn)題的方案，這就大大提升了學(xué)生的活躍性，同時(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。其次，由于“問(wèn)題解決”教學(xué)方式提倡的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)，避免了教師直接指引其進(jìn)行解答的情況，因此在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中必然會(huì)形成多種知識(shí)的沖突，面臨解答方式的多重選擇。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生不但解決了問(wèn)題，同時(shí)對(duì)以往的各類(lèi)知識(shí)也進(jìn)行了鞏固和總結(jié)。最后，學(xué)生在完成問(wèn)題的解答后會(huì)對(duì)解答的過(guò)程以及結(jié)果進(jìn)行反思和驗(yàn)證，繼而形成將新結(jié)論運(yùn)用到新問(wèn)題當(dāng)中的能力?！皢?wèn)題解決”的教學(xué)模式是建立在提出問(wèn)題基礎(chǔ)上的，這就將學(xué)生帶到了一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的循環(huán)當(dāng)中，保證了學(xué)生在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行掌握的同時(shí)，其實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力也將得到同步提升。
二、“問(wèn)題解決”教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用
1.“問(wèn)題解決”應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方式，重點(diǎn)在于精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境可以把單調(diào)、乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、有趣起來(lái)，便于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題，從而提高課堂教學(xué)效果和效率。其具體過(guò)程實(shí)際上是教師根據(jù)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)對(duì)教材的深加工，這就要求教師不但要充分掌握教材中提及的各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)以及教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)水平以及現(xiàn)實(shí)的生活環(huán)境都要有所了解。在這個(gè)基礎(chǔ)上教師要完成對(duì)教材的深加工，創(chuàng)造出一個(gè)能夠刺激學(xué)生產(chǎn)生解答問(wèn)題沖動(dòng)的環(huán)境，并且在實(shí)際的課堂中能夠?qū)W(xué)生引入這一情境。教學(xué)中常用的幾種設(shè)置問(wèn)題情境的方式有：從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一些與學(xué)生密切相關(guān)、感興趣的情境；充分發(fā)揮多媒體技術(shù)等各種先進(jìn)教學(xué)工具的作用，創(chuàng)設(shè)一些有趣的、引人入勝的問(wèn)題情境；利用好課外實(shí)踐活動(dòng)課的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)習(xí)，在問(wèn)題中思考，啟發(fā)學(xué)生找到能夠識(shí)別的解題模式，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維。
2.“問(wèn)題解決”的教學(xué)方式須兼顧學(xué)生差異。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法必須做到因題制宜，因生制宜?，F(xiàn)在都是大班教學(xué)，每個(gè)學(xué)生的發(fā)展情況迥異，這就要求教師在選擇問(wèn)題時(shí)具有層次性，尊重學(xué)生的個(gè)體性特征，兼顧不同能力層次的學(xué)生，做到因材施教。另外，數(shù)學(xué)問(wèn)題通常具有較高的靈活性，解答時(shí)的策略和方法往往多種多樣，每種解答方法在難易程度上也都有所差異，因此教師在采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法時(shí)要根據(jù)學(xué)生的不同程度對(duì)問(wèn)題環(huán)境進(jìn)行塑造，這有利于學(xué)生解題積極性的培養(yǎng)，同時(shí)也有利于教師對(duì)學(xué)生分類(lèi)指導(dǎo)。
關(guān)鍵字：直覺(jué)思維；數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）02-0008-01引言：直覺(jué)思維的重要性在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直沒(méi)有受到應(yīng)有的重視，其實(shí)，直覺(jué)思維同邏輯思維在揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，以及內(nèi)在規(guī)律性的問(wèn)題方面，具有同等重要的作用。直覺(jué)思維充滿創(chuàng)造性，它具有自由，靈活，自發(fā)，偶然等等特點(diǎn)。它沒(méi)有完全的邏輯過(guò)程，是對(duì)問(wèn)題的迅速回答，講求的是猜想，是頓悟，是創(chuàng)新。事實(shí)證明，偉大的發(fā)現(xiàn)往往運(yùn)用的正是直覺(jué)思維，而不是邏輯思維。例如，阿基米德的浮力定律的發(fā)現(xiàn)就是由洗澡引發(fā)的等等。隨著科技的進(jìn)步，時(shí)代的發(fā)展，與掌握基礎(chǔ)知識(shí)相比，我們更加重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式思考，以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，處理問(wèn)題。
1.對(duì)于直覺(jué)思維的理解
1.1直覺(jué)思維的含義。國(guó)內(nèi)外的研究者對(duì)于"直覺(jué)"一詞的含義的解釋各不相同，存在著許多種的說(shuō)法。但是都肯它的存在，以及在解決問(wèn)題中發(fā)揮的重要作用。直覺(jué)思維是一種客觀存在的，完全不同于邏輯思維的非邏輯思維方式，具體表現(xiàn)為，人們?cè)谟龅酵话l(fā)的新事物，新問(wèn)題，需要解決時(shí)。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，在整體上直接對(duì)問(wèn)題加以認(rèn)識(shí)以及把握，達(dá)到直接的領(lǐng)悟，是一種高度的簡(jiǎn)化的，濃縮的洞察問(wèn)題，迅速的解決問(wèn)題的思維方式。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是從整體上對(duì)于所遇到的新問(wèn)題，做出猜想，達(dá)到頓悟。
1.2直覺(jué)思維的特點(diǎn)。與邏輯思維相比，直覺(jué)思維具有明顯的跳躍性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，直覺(jué)思維是從整體上把握問(wèn)題的性質(zhì)以及特點(diǎn)，初步的做出結(jié)論性的判斷，從而直接得出答案。而不是，按部就班的邏輯分析。
直覺(jué)思維的另一個(gè)突出的特點(diǎn)就是快速性。直覺(jué)思維不同于邏輯思維，在遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于問(wèn)題的解決，要遵循一定的思維規(guī)律，要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖龀鲆徊讲降姆治?，得出的結(jié)論是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?zhǔn)確性強(qiáng)。而直覺(jué)思維，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的解決是憑借的自己的過(guò)往的經(jīng)驗(yàn)，以及已有的知識(shí)，立即的進(jìn)行判斷，快速的得出結(jié)論。
綜合性也是直覺(jué)思維的特點(diǎn)。直覺(jué)思維對(duì)于問(wèn)題的解決是從整體上進(jìn)行的，對(duì)于問(wèn)題的把握是從整體理解到觸及問(wèn)題的本質(zhì)。因此，直覺(jué)思維是整體的，綜合的。
偶然性是直覺(jué)思維的又一特點(diǎn)。直覺(jué)思維具有很強(qiáng)的個(gè)人的色彩，與個(gè)人的以往經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)水平都具有重要的關(guān)系，因此，在問(wèn)題的解決上偶然性很大。
創(chuàng)造性是直覺(jué)思維的最重要的一個(gè)特點(diǎn)，直覺(jué)思維是屬于無(wú)意識(shí)范疇的，因此，它的想象力是豐富多彩的，是發(fā)散性的。因此，對(duì)于問(wèn)題的解決，更易做出創(chuàng)造性的答案。
2.直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用
問(wèn)題解決，是為了提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力，問(wèn)題解決是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本身就是為了解決實(shí)際問(wèn)題的，因此，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)的目的。而且，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法與技巧。直覺(jué)思維，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中起著重要的作用。
2.1直覺(jué)思維更加符合青少年的思維的習(xí)慣。青少年喜歡自由思考，喜歡無(wú)拘束。他們的邏輯思維的嚴(yán)密性還不足，在知識(shí)上也存在著，這樣那樣的缺陷，有時(shí)，能夠說(shuō)出問(wèn)題的答案，卻說(shuō)不出原因。因此，直覺(jué)思維更加適合青少年的思維方式，在這時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，根據(jù)他們不同的特點(diǎn)，教會(huì)他們直覺(jué)思維的方法，才能使學(xué)生得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.2培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。直覺(jué)思維雖然強(qiáng)調(diào)頓悟，常常能創(chuàng)造出奇異的效果，是具有創(chuàng)造性的活動(dòng)，因此能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索問(wèn)題的能力。
2.3幫助問(wèn)題的解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到，突然解決思路中斷，邏輯思維阻塞，當(dāng)各種嘗試，各種方案的嘗試都未能解決問(wèn)題時(shí)，突然的頓悟，往往能幫助我們一下子理清思路，解決阻塞，從而得出全新的解決方案。
2.4培養(yǎng)創(chuàng)新力。人們?cè)谟龅叫聠?wèn)題時(shí)，往往借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在新領(lǐng)域，新問(wèn)題中塑造各種模型，然后在作出比較嚴(yán)格的理論，以及實(shí)踐性的檢驗(yàn)，從而獲得創(chuàng)造性的突破。
3.直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)
直覺(jué)是人自然產(chǎn)生的，屬于潛意識(shí)的范疇，但是，直覺(jué)也是可以通過(guò)后天的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練加以培養(yǎng)的。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的直覺(jué)思維，是可以通過(guò)教師對(duì)于學(xué)生有意識(shí)的教育，訓(xùn)練而得到最大的發(fā)展的。
3.1扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。直覺(jué)思維雖然具有一定的偶然性，但是這絕對(duì)不是單純的憑空想象，而是以扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的，如果學(xué)生不具備數(shù)學(xué)基本功，也就不能憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題做出迅速的判斷，從而得出答案了。因此扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是最根本的任務(wù)。
3.1鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。所謂的數(shù)學(xué)猜想，就是指根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，借助數(shù)學(xué)條件，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理，對(duì)于未知的量或者未知的關(guān)系作出判斷。這就需要，教師在講解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是直接告訴學(xué)生公式定理，而是用一些特殊的例題，啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生通過(guò)這些例題，大膽猜想，自己得出正確的公式原理。期間要允許學(xué)生犯錯(cuò)，教師要慢慢的耐心引導(dǎo)， 以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，并逐漸向正確的猜想方向發(fā)展。
3.3注重解題的教學(xué)。教師在教學(xué)中選擇什么樣的題目類(lèi)型，對(duì)于直覺(jué)思維的培養(yǎng)也是很重要的。例如選擇題的講解訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)就很重要。選擇題的解題沒(méi)有解題的過(guò)程，只需要學(xué)生從四個(gè)選項(xiàng)中找出正確的答案。這時(shí)，就可以通過(guò)合理的猜想，以節(jié)約大量寶貴的時(shí)間了。
總之，直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決中扮演著重要的角色。而且日益受到我國(guó)教育界的重視，本文通過(guò)對(duì)于直覺(jué)思維的理解，直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用以及培養(yǎng)，系統(tǒng)的介紹了直覺(jué)思維。參考文獻(xiàn)
[1]蔣景生. 重視并發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的直覺(jué)思維《試題與研究：新課程論壇》2012（15）
[2]王海蘭，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維《新課程（上）》2012（09）（3）趙思林，全.論述數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)訓(xùn)練《數(shù)學(xué)教報(bào)》2010（01）
一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，立足數(shù)學(xué)角度
在第一學(xué)段，“解決問(wèn)題”教學(xué)的基本過(guò)程是：搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題”這一過(guò)程，即由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程。新課程改革以來(lái)，這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程受到教師的普遍重視。例如在教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)第46頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有些教師會(huì)這樣提問(wèn)：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生甲說(shuō)：一只兔子穿著花裙子；學(xué)生乙說(shuō)：我發(fā)現(xiàn)了地上有一些小蘑菇；學(xué)生丙說(shuō)：一只兔子的推車(chē)?yán)镉写竽⒐健瓕W(xué)生五花八門(mén)的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學(xué)效果較低且無(wú)序。還是針對(duì)人教版一年級(jí)上冊(cè)第46頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)這樣提問(wèn)：同學(xué)們，看了這幅圖，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？于是，學(xué)生有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度仔細(xì)觀察，收集信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
在第二學(xué)段，“解決問(wèn)題”教學(xué)的基本過(guò)程是：?jiǎn)栴}情境——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用——拓展反思。在呈現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師要及時(shí)把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際的教學(xué)中，教師為了激發(fā)學(xué)生的興趣，過(guò)多關(guān)注了相應(yīng)的活動(dòng)安排或情境設(shè)置，而沒(méi)有聚焦于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要選擇與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的問(wèn)題情境，以便引導(dǎo)學(xué)生盡快介入數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
例如在教學(xué)“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題情境導(dǎo)入。
（教師請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前）
師：我和同學(xué)A是好朋友，我們握一次手。同學(xué)B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？
生1：大家要握兩次手。
師：為什么是兩次，不是一次？
生2：因?yàn)橥瑢W(xué)B不僅要和老師握一次手，還要和同學(xué)A握一次手，所以大家要握兩次手。
師：一共要握手幾次？
生3：一共要握三次手。
師：我們小組有6個(gè)同學(xué)，兩個(gè)人握手一次。如果把每個(gè)人看作一個(gè)點(diǎn)，那么握手就是連接兩個(gè)點(diǎn)之間的——
生：線段。
6個(gè)同學(xué)之間相互握手幾次，就是6個(gè)點(diǎn)之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。
通過(guò)幾個(gè)人握手的問(wèn)題研究幾個(gè)點(diǎn)連接的問(wèn)題，就這樣，生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生適時(shí)離開(kāi)問(wèn)題情境，其思考逐漸符號(hào)化、抽象化和數(shù)學(xué)化，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)潔而不簡(jiǎn)單。
二、提出問(wèn)題，培養(yǎng)思維習(xí)慣
“提出問(wèn)題”，即通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)情境的觀察、聯(lián)想、類(lèi)比和分析后，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)揭示其空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系，產(chǎn)生質(zhì)疑、猜想和發(fā)現(xiàn)，從而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教師在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，可先出示問(wèn)題的條件，讓學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)計(jì)問(wèn)題。這類(lèi)訓(xùn)練不僅讓學(xué)生熟悉“提出問(wèn)題”的方法，更培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如在教學(xué)“比的應(yīng)用”這一內(nèi)容中的“例2”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學(xué)們，根據(jù)這些信息，你們能提出哪些問(wèn)題？這種開(kāi)放性的問(wèn)題可使學(xué)生從不同角度提問(wèn)（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。
學(xué)生的提問(wèn)不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實(shí)可行的解題方法。此外，由于問(wèn)題來(lái)自學(xué)生，所以學(xué)生較有興趣，于是樂(lè)于積極主動(dòng)地投入到探索學(xué)習(xí)中。
三、分析問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面具有獨(dú)特的作用。離開(kāi)了學(xué)生的思維活動(dòng)、動(dòng)手操作與合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就流于形式?！胺治觥焙汀熬C合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要策略之一?！胺治觥?，即對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各個(gè)要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化結(jié)論的思維方式?！熬C合”，即對(duì)數(shù)學(xué)信息、問(wèn)題的分析結(jié)果和各個(gè)要素進(jìn)行整合，從已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，最后得出結(jié)論。
例如在教學(xué)“用連乘解決問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，教師出示例題并提出問(wèn)題。
跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？
師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？先算什么？再算什么？請(qǐng)獨(dú)立完成，你能用幾種方法就寫(xiě)幾種方法。
接下來(lái)，教師組織反饋：
其一，400×2×7=5600（米）
師：這樣算，誰(shuí)能看懂？
其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？
其三，7×400×2=5600（米）
師：這種方法大家能理解嗎？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)是怎么想的？
在列式解答后，教師的提問(wèn)融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開(kāi)了對(duì)數(shù)量關(guān)系的探討，緊緊抓住解答兩步計(jì)算應(yīng)用題的中間問(wèn)題，有利于學(xué)生掌握基本的解題思路，提高分析問(wèn)題的能力。
四、解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的數(shù)學(xué)思想是“抽象”“推理”與建構(gòu)“模型”。在建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”的過(guò)程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常利用“比較”的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法和規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”?！氨容^”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。
例如在教學(xué)“用正比例知識(shí)解決問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，教師出示例題并設(shè)置問(wèn)題。
王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他家上個(gè)月用了多少?lài)嵥?/p>
師：如果設(shè)王大爺家上個(gè)月用了x噸水，你們會(huì)用比例的方法幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
（學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡視）
師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
師：剛才我們做的兩道題，大家仔細(xì)觀察，有什么相同的地方？
師：當(dāng)相關(guān)聯(lián)的兩種量都成正比例關(guān)系時(shí)，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時(shí)有什么不同的地方呢？
（生答略）
師：請(qǐng)同學(xué)們回憶剛才的解題思路，想想我們用正比例的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，都經(jīng)歷了哪些思考過(guò)程？
解決問(wèn)題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新形勢(shì)，更為國(guó)內(nèi)外許多教育工作者認(rèn)可。解決問(wèn)題的教學(xué)模式，肯定了小學(xué)生在課堂中的主體地位，更認(rèn)可了小學(xué)生的學(xué)習(xí)差異。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，有利于其思維能力的培養(yǎng)。大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的重要性，而忽視了學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。開(kāi)發(fā)解決問(wèn)題相關(guān)的教學(xué)策略，是促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)步的關(guān)鍵。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)
1.確定待解決問(wèn)題
要解決問(wèn)題，就要有問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)教材的鉆研以及新《課程標(biāo)準(zhǔn)》的了解，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的掌握，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效分析與規(guī)劃。根據(jù)小學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，確定好教學(xué)的基本知識(shí)與方法，明確數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。課堂中的問(wèn)題具有層次性，易答題是那些針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決可以通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移而實(shí)現(xiàn)；中等題就是針對(duì)基本知識(shí)之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)的題目，學(xué)生需要通過(guò)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與分解，找到問(wèn)題所指的知識(shí)交叉點(diǎn)，讓學(xué)生利用問(wèn)題去回顧所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
2.關(guān)注問(wèn)題解決引導(dǎo)過(guò)程
在課堂教學(xué)中，教師要有層次地提出問(wèn)題。同時(shí)，當(dāng)問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，教師不要急于告訴學(xué)生正確答案，而是要給學(xué)生時(shí)間，讓他們應(yīng)用課本知識(shí)去討論問(wèn)題，嘗試解決問(wèn)題?；局R(shí)類(lèi)的題目往往只針對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)系著學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與新的數(shù)學(xué)知識(shí)，便于學(xué)生自主解決。而對(duì)于涉及不同知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的題目，教師要對(duì)其進(jìn)行有效利用。在講解新課時(shí)，聯(lián)系的面可以窄一點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課時(shí)，則可以通過(guò)聯(lián)系面的擴(kuò)大引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)體系。每確定一個(gè)問(wèn)題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行粗略分析，這樣有利于解決問(wèn)題思路的明確，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高。
3.關(guān)注問(wèn)題解決過(guò)程的合理點(diǎn)評(píng)
學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析后，教師要結(jié)合基本的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考更深層次的問(wèn)題，組織學(xué)生理清解決問(wèn)題的脈絡(luò)。教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，讓學(xué)生意識(shí)到自己的問(wèn)題解決優(yōu)勢(shì)與不足，在給予學(xué)生信心的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生彌補(bǔ)不足。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”的課堂教學(xué)方法
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)
問(wèn)題的設(shè)計(jì)，是解決問(wèn)題教學(xué)策略實(shí)施的第一步。好問(wèn)題，才能促進(jìn)學(xué)生深入探究，讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力得以彰顯。因此，教師要設(shè)計(jì)一些具有分析性、判斷性、能夠激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神的問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有實(shí)際性、生活性，更要具有趣味性與開(kāi)放性，具有多種解決方案的問(wèn)題，最有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；好問(wèn)題，才有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及學(xué)習(xí)技能的提升。合理課堂問(wèn)題的安排應(yīng)當(dāng)具有層次性、由淺入深、由易到難，讓學(xué)生在一次又一次成功地鋪墊下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。
如在講解《升和毫升》的時(shí)候，教師可以這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先，在課堂導(dǎo)入階段，就不同事物的量詞進(jìn)行提問(wèn)，這部分提問(wèn)可以通過(guò)填空題來(lái)完成，其中要有幾個(gè)液體的量詞問(wèn)題，像一（ ）水，一（ ）油等，學(xué)生可能會(huì)填“杯、桶”之類(lèi)的答案，教師不要操之過(guò)急，肯定學(xué)生的答案；其次，教師對(duì)填空題進(jìn)行改革，給學(xué)生看圖寫(xiě)量詞的題目，對(duì)于液體類(lèi)的題目，可以展示出量杯等圖片，讓學(xué)生對(duì)著量杯讀數(shù)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，接觸到升與毫升這些新的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題由淺到深的呈現(xiàn)，極大地豐富了小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加自然，在解決問(wèn)題的過(guò)程中接觸新的知識(shí)。
2.做好問(wèn)題解決氛圍的創(chuàng)設(shè)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，受到學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異的影響，同樣的問(wèn)題，對(duì)于不同的學(xué)生來(lái)講可能難度也不同。因此，當(dāng)學(xué)生不能快速有效地解決教師提出的問(wèn)題時(shí)，教師要通過(guò)良好課堂氛圍的創(chuàng)設(shè)，幫助學(xué)生建立自信，積極地解決問(wèn)題。如果學(xué)生解決問(wèn)題的興趣不足，教師則要利用語(yǔ)言活躍課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心與問(wèn)題解決的積極性。教師可以通過(guò)問(wèn)題提示的方法，和有效地提示降低問(wèn)題的難度，鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題。正視小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生思考的時(shí)間，樂(lè)于肯定學(xué)生，才能讓數(shù)學(xué)課堂氛圍更加輕松。
3.關(guān)注學(xué)生問(wèn)題解決的主體地位
解決問(wèn)題的教學(xué)策略，更加重視學(xué)生主體地位的突出。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視學(xué)生獨(dú)立思考過(guò)程，給學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的權(quán)利，有利于學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到鍛煉。在課堂中，教師不要代替學(xué)生思考，要學(xué)會(huì)給學(xué)生時(shí)間與空間自主解決問(wèn)題，多聆聽(tīng)小學(xué)生解決問(wèn)題的方法。如在學(xué)習(xí)有關(guān)于找規(guī)律的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的視角很有可能不同，教師可以給小學(xué)生機(jī)會(huì)到講臺(tái)前給大家演示自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，突出學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生整體解決問(wèn)題能力的提升。
一、創(chuàng)設(shè)情境，獲取信息
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造良好的教學(xué)情境，這樣不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，也可以讓學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望，因此，教師可以引用生動(dòng)有趣的游戲來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，據(jù)調(diào)查了解，大多數(shù)小學(xué)生都比較喜歡做游戲，也比較活潑好動(dòng)，因此，利用生動(dòng)有趣的游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣就可以通過(guò)激發(fā)學(xué)生的情感來(lái)啟發(fā)學(xué)生樂(lè)于學(xué)、喜歡學(xué)，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，例如，在二年級(jí)上冊(cè)“7的乘法口訣”教學(xué)中，為了讓學(xué)生熟練記憶“7的乘法口訣”，教師可以采用多形式對(duì)口令游戲來(lái)開(kāi)展解決問(wèn)題教學(xué)，在游戲活動(dòng)中，教師可以使用師生對(duì)口令、同桌互對(duì)、小組互對(duì)等不同的組合形式進(jìn)行對(duì)口令，這就要求教師提出問(wèn)題、學(xué)生說(shuō)得數(shù)，或者學(xué)生提出問(wèn)題、教師說(shuō)得數(shù)來(lái)進(jìn)行對(duì)口令練習(xí)，這樣教師不僅參與到教學(xué)活動(dòng)中，全部學(xué)生也參與其中，為學(xué)生營(yíng)造良好的問(wèn)題情境，不僅培養(yǎng)學(xué)生的大腦思維，也培養(yǎng)了學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也可以讓學(xué)生獲得更多的知識(shí)。
二、引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題
引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，不僅可以讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能，也可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，因此，在多角度思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生在解決問(wèn)題教學(xué)中積極思考、分析和探索，最終得出正確答案，例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行計(jì)算題的練習(xí)，如“小明去水果店購(gòu)物，發(fā)現(xiàn)水果店運(yùn)來(lái)一批蘋(píng)果，其中一個(gè)人買(mǎi)了389框，第二個(gè)人買(mǎi)了163框，第三個(gè)人買(mǎi)了237框，問(wèn)該水果店總共賣(mài)出多少框？”，該題型主要采用加法運(yùn)算，從題型可以得出該水果店總共運(yùn)來(lái)389+163+237=789框，一般情況下，學(xué)生將從左到右進(jìn)行加法運(yùn)算，但是，若學(xué)生不注意，則容易造成計(jì)算出錯(cuò)，因此，為了避免學(xué)生出錯(cuò)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，針對(duì)該題型，學(xué)生可以采取直接計(jì)算的方式，也可以采用整百數(shù)的計(jì)算方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即利用加括號(hào)的方式來(lái)求出結(jié)果，如“389+（163+237）=389+400=789框”，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化，也可以實(shí)現(xiàn)一題多解的解決問(wèn)題策略，因此，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題是非常重要的，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和想象能力具有重要意義。
三、重視變式練習(xí)
分析應(yīng)用題與解決問(wèn)題的區(qū)別，通過(guò)分析比較，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題和解決問(wèn)題都是用文字來(lái)敘述的，但是，應(yīng)用題提供的是現(xiàn)成的條件和問(wèn)題，使學(xué)生思維從解答問(wèn)題的列式開(kāi)始計(jì)算問(wèn)題結(jié)果，然而，解決問(wèn)題主要是突出學(xué)生思維的拓展，即以圖畫(huà)的形式或生活中的實(shí)例來(lái)獲取數(shù)學(xué)信息，根據(jù)看到的數(shù)學(xué)信息來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行解答，因此，在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的大腦思維，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的變式練習(xí)，例如“六一兒童節(jié)到了，同學(xué)們都在折千紙鶴，小明說(shuō)：我折了456只千紙鶴，小云說(shuō)：我折的比小明多72只，小麗說(shuō)：我折的比小云少43只，問(wèn)小云和小麗分別折了多少只千紙鶴？”，通過(guò)變式的提問(wèn)，不僅可以充分激發(fā)學(xué)生的大腦思維，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生首先需要利用加法來(lái)計(jì)算小云折的千紙鶴，即“456+72=528只”，通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果后，在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)行小麗的計(jì)算，即采用減法公式：“528-43=485只”，最終分別求出小云和小麗的計(jì)算結(jié)果。
四、聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)
對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)較抽象，難以理解，因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)針對(duì)性地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，總所周知，數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)是與生活實(shí)際聯(lián)系的，在生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的相聯(lián)系，例如關(guān)于生活中購(gòu)物的計(jì)算，如“小明媽媽到超市去購(gòu)物，小明媽媽身上有20元錢(qián)，其中，超市每包餅干3元錢(qián)，若小明媽媽需要購(gòu)買(mǎi)4包餅干，應(yīng)找回多少錢(qián)？”通過(guò)這樣的實(shí)例，由于這些實(shí)例是學(xué)生生活中都能遇到的，這樣就可以將數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的抽象知識(shí)實(shí)際化，使學(xué)生的具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維，這就要求在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中，應(yīng)提出學(xué)生熟悉的、能理解和，與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題，將小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念與生活實(shí)例相聯(lián)系，這樣不僅可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和想象力，因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)和思維過(guò)程與具體的事物聯(lián)系在一起，讓學(xué)生通過(guò)生活中的實(shí)際例子與感悟和發(fā)現(xiàn)，從而去尋找解決問(wèn)題的辦法，進(jìn)而提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。
