時(shí)間：2023-07-04 09:27:23
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[關(guān)鍵詞] 灰色模糊評(píng)價(jià) 項(xiàng)目投資 決策分析
項(xiàng)目投資決策需要考慮很多不確定的影響因素，選用單項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其本身都有一定的片面性，根據(jù)不同的指標(biāo)值來決策有可能會(huì)得出不同的結(jié)果。綜合考慮財(cái)務(wù)因素和非財(cái)務(wù)因素，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)能夠選擇那些最優(yōu)的項(xiàng)目方案。本文嘗試應(yīng)用灰色模糊綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行項(xiàng)目投資決策分析。
一、灰色模糊綜合評(píng)價(jià)的特點(diǎn)和方法綜述
項(xiàng)目投資決策領(lǐng)域中普遍存在不確定性決策問題，不確定性主要有：一個(gè)是主觀不確定性，即人的思維模糊性；另一個(gè)是信息不完全、不充分所造成的客觀不確定性，即灰性。在一個(gè)信息不完全的問題中，往往存在許多模糊的因素；具有模糊因素的一個(gè)問題可能不具備完全充分的數(shù)據(jù)與信息?；疑橇康母拍?，模糊是質(zhì)的范疇。因此用灰色模糊概念來探討項(xiàng)目投資決策問題，能夠更好地構(gòu)建具有柔性的決策模型，且使決策結(jié)果更加接近實(shí)際。
許多學(xué)者對(duì)灰色模糊綜合評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究，筆者歸納分析主要有以下幾種方法:(1)用灰色關(guān)聯(lián)分析選定評(píng)定因素，確定權(quán)重集，進(jìn)行模糊綜合評(píng)判;（2）運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論確定評(píng)估灰類，計(jì)算灰色評(píng)估系數(shù)，得出灰色評(píng)估權(quán)向量和矩陣，依據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論形成評(píng)判矩陣，進(jìn)行模糊評(píng)價(jià);（3）將評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)判結(jié)果矩陣視為比較數(shù)列，計(jì)算各個(gè)比較數(shù)列和各參考數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序;（4）使用模糊綜合評(píng)判和灰色關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)法，分別進(jìn)行評(píng)判，然后再將結(jié)果進(jìn)行綜合集成;（5）用模糊數(shù)學(xué)中的廣義距離來表示參考序列和比較序列的差異程度，然后用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行綜合評(píng)判;（6）根據(jù)灰色理論的差異信息原理，構(gòu)造灰色隸屬度算子，形成新的模糊隸屬度矩陣，然后進(jìn)行模糊綜合評(píng)判;(7)以灰色模糊關(guān)系為基礎(chǔ)，將隸屬度和灰度綜合到評(píng)判過程中，進(jìn)行灰色模糊綜合評(píng)判;（8)根據(jù)灰色模糊數(shù)學(xué)理論，用區(qū)間數(shù)來表示隸屬度，并將隸屬度和灰度綜合起來，建立區(qū)間數(shù)灰色模糊綜合評(píng)判數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行評(píng)價(jià);（9）使用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法構(gòu)建模糊評(píng)判矩陣，然后再進(jìn)行模糊綜合評(píng)判。
基于灰色關(guān)聯(lián)分析的模糊綜合評(píng)價(jià)法，方法簡(jiǎn)便，易于操作。綜合考慮項(xiàng)目投資指標(biāo)的特點(diǎn)，本文采用此法進(jìn)行投資決策分析。
二、灰色模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型的建立
1.建立綜合評(píng)價(jià)的因素集。因素集是以影響評(píng)價(jià)對(duì)象的各種因素為元素所組成的一個(gè)普通集合，通常用u表示，即：u=（u1, u2,…,um)，其中元素ui（i=l,2，…，m）代表影響評(píng)價(jià)對(duì)象的第i個(gè)因素。
2.確定因素權(quán)向量。評(píng)價(jià)工作中，各因素的重要程度有所不同，為此，給各因素ui（i=1, 2，…，m）確定一個(gè)權(quán)重ai(i=1,2，…，m)，各因素的權(quán)重集合的模糊集，用A表示:A=(a1, a2，…，am）。
3.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的模糊關(guān)系矩陣
(1)確定比較數(shù)列（評(píng)價(jià)對(duì)象）和參考數(shù)列（評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象為m個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為n個(gè)，則比較數(shù)列為
用矩陣形式可表示為：
式中（1）
為第i個(gè)方案的第k個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值；取每個(gè)指標(biāo)的最佳值為參考數(shù)列的實(shí)體，則有參考數(shù)列
式中
(2)指標(biāo)值的規(guī)范化處理要確定數(shù)列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，需要對(duì)數(shù)據(jù)列進(jìn)行生成處理。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理，常用的處理方法有：初值化，最小值化，最大值化，平均值化，區(qū)間值化等。對(duì)于非時(shí)間序列的數(shù)據(jù)不存在運(yùn)算關(guān)系，采用指標(biāo)區(qū)間值化，歸一化，標(biāo)準(zhǔn)化等處理方法。本文采用規(guī)范化公式：
（2）
利用(2)式對(duì)(1)式進(jìn)行規(guī)范化處理
(3)確定灰關(guān)聯(lián)系數(shù)
其中:是分辨系數(shù),且，通常取為0.5
以幾何意義來講，關(guān)聯(lián)系數(shù)與隸屬度是相似的，于是可得模糊關(guān)系矩陣[9]
(4)建立綜合評(píng)價(jià)模型。確定R 、A之后，通過模糊變換將u上的模糊向量A變?yōu)関上的模糊向量B，即:
其中，“?”稱為廣義模糊綜合評(píng)價(jià)合成算子有無窮多種，但實(shí)際中經(jīng)常采用的有幾種，本文根據(jù)具體情況采用加權(quán)平均法，上式即為綜合評(píng)價(jià)模型。
(5)模糊評(píng)價(jià)。根據(jù)各個(gè)因素在評(píng)判集上的隸屬度。得到評(píng)判指標(biāo)之后，便可根據(jù)最大隸屬原則選擇最大評(píng)判指標(biāo)max bj所相對(duì)應(yīng)的方案為評(píng)判結(jié)果。
三、應(yīng)用
某工程有以下四種方案,現(xiàn)使用灰色模糊綜合評(píng)價(jià)進(jìn)行分析
1.選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集。根據(jù)具體情況，選擇總投資額、投資回收期、期望凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、環(huán)境影響評(píng)價(jià)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，組成評(píng)價(jià)指標(biāo)集。
2.確定權(quán)重。根據(jù)德爾菲法，由專家確定各指標(biāo)權(quán)重（0.25 0.15 0.3 0.2 0.1）
3.確定最有指標(biāo)集，構(gòu)造初始矩陣并規(guī)范化
4.計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)并建立灰色模糊關(guān)系矩陣
5.模糊評(píng)價(jià)
由前面求得的A、R,根據(jù)B=A?R,可得B=（0.4555 0.758 0.793 .0375）即方案1、2、3、4的評(píng)價(jià)值分別為0.4555，0.758，0.793，0.375。根據(jù)最大隸屬原則，方案3為最優(yōu)方案。
四、結(jié)論
灰色模糊綜合評(píng)價(jià)模型及其算法，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推理，方法簡(jiǎn)便易行，應(yīng)用于項(xiàng)目投資決策分析具有較高的實(shí)踐價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】本量利分析 決策樹分析
西蒙曾經(jīng)說過：“管理就是決策?！惫芾砘顒?dòng)本身無時(shí)無刻不滲透著決策過程，決策決定企業(yè)的前景。從財(cái)務(wù)管理的角度說決策分為籌資決策、投資決策、營(yíng)運(yùn)活動(dòng)決策。企業(yè)投資決策的基本程序：1.確定決策目標(biāo)。2.探索、確定備選方案。3.對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)、比較。4.對(duì)各備選方案進(jìn)行初步選擇。5.對(duì)進(jìn)入第二輪評(píng)定的方案進(jìn)行論證，考慮非計(jì)量因素和不易預(yù)測(cè)情況。6.選擇最終方案，制定行動(dòng)計(jì)劃。
一、本量利分析
成本按其性態(tài)分類可以分為固定成本、變動(dòng)成本、混合成本。固定成本又可以分為約束性固定成本和酌量性固定成本。約束性固定成本是企業(yè)為維持一定的業(yè)務(wù)量所必須負(fù)擔(dān)的最低成本，如管理人員工資、固定資產(chǎn)折舊費(fèi)等。酌量性固定成本是指根據(jù)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)方針由經(jīng)理人員決定的成本，如廣告費(fèi)、人員培訓(xùn)費(fèi)。同理變動(dòng)成本可以分為技術(shù)性變動(dòng)成本和酌量性變動(dòng)成本（如按銷售額一定比例確定的銷售傭金）?；旌铣杀疽虍a(chǎn)量變動(dòng)而變動(dòng)，但不是成正比例關(guān)系，主要可以分為三個(gè)類別：半變動(dòng)成本（Y=A+BX）、階梯式成本、延期變動(dòng)成本。成本估計(jì)方法有回歸線法和工業(yè)工程法。
確定完成本后，就可以根據(jù)銷售額計(jì)算出利潤(rùn)。利潤(rùn)、收入、成本之間的關(guān)系可以有三種形式表示。一是損益方程式，利潤(rùn)=單價(jià)*銷量-單位變動(dòng)成本*銷量-固定成本。二是邊際貢獻(xiàn)方程式，利潤(rùn)=邊際貢獻(xiàn)-固定成本。三是本量利圖又稱盈虧臨界圖，橫軸表示銷售量，縱軸表示成本和收入。本量利圖有多種形式：基本本量利圖、正方形本量利圖、邊際貢獻(xiàn)式本量利圖.
增加銷售額，銷售收入超過成本，形成利潤(rùn)區(qū)，反之形成虧損區(qū)。因?yàn)槔麧?rùn)=銷量*（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）-固定成本=銷售收入*邊際貢獻(xiàn)率-固定成本=盈虧臨界點(diǎn)銷售量*單價(jià)邊際貢獻(xiàn)率-固定成本=0，所以盈虧臨界點(diǎn)銷售量=固定成本/單位邊際貢獻(xiàn)。本量利關(guān)系經(jīng)常用于敏感性分析，即研究有關(guān)參數(shù)發(fā)生多大變化會(huì)使盈利轉(zhuǎn)為虧損，單個(gè)參數(shù)變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度等問題。
單價(jià)的降低、單位變動(dòng)成本的提高、固定成本的提高、銷售量的降低都有可能使盈利轉(zhuǎn)為虧損。我們要做的就是分別確定單價(jià)最小值、單位成本最大值、固定成本最大值、銷量最小值使得企業(yè)剛好不盈利不虧損。舉例分析如下：某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)新產(chǎn)品，單價(jià)為10元，估計(jì)單位變動(dòng)成本為6元，固定成本為200000，預(yù)計(jì)銷量為100000件，則它的利潤(rùn)為100000*（10-6）-200000=200000（元）。
單價(jià)最小值：100000*（X-6）-200000=0， X=8（元）
單位變動(dòng)成本最大值：100000*（10-X）-200000=0， X=8（元）
固定成本最大值：100000*（10-6）-X=0， X=400000（元）
銷量最小化：X*（10-6）-200000=0， X=50000（件）
二、決策樹分析法
決策樹方法可用于一步?jīng)Q策問題，最常用的是解決多步?jīng)Q策問題。多階段決策問題即每一階段做出一個(gè)選擇，下一步?jīng)Q策取決于上一步的決策及其結(jié)果。下圖即為決策樹：
A為決策點(diǎn)，決策點(diǎn)用方形節(jié)點(diǎn)表示，從這類節(jié)點(diǎn)引出的邊表示不同的決策方案，邊上的數(shù)字表示進(jìn)行該項(xiàng)決策時(shí)的費(fèi)用支出。B為狀態(tài)點(diǎn)，狀態(tài)點(diǎn)用圓形節(jié)點(diǎn)表示，從這類節(jié)點(diǎn)引出的邊表示不同的狀態(tài)，邊上的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率。C為結(jié)果點(diǎn)，結(jié)果點(diǎn)用三角形節(jié)點(diǎn)表示，在這類三角形節(jié)點(diǎn)里注明各種結(jié)果的損益值。利用決策樹進(jìn)行多階段風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的一般程序?yàn)椋簭臉涞哪┥议_始，計(jì)算每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的期望收益，選擇最大值并將其標(biāo)注在相應(yīng)的的決策點(diǎn)里，將處于同一階段的其它決策“剪枝”。同理依次從后向前進(jìn)行“剪枝”，直到最開始的決策點(diǎn)，得到使期望收益最大的方案。
由上述圖可以看出決策樹比較突出的優(yōu)點(diǎn)是方便簡(jiǎn)潔、層次清楚、一目了然、易于處理較復(fù)雜的決策問題。
三、總結(jié)
投資決策要科學(xué)民主，講究方法和程序，要抓住時(shí)機(jī)避免失去市場(chǎng)。每個(gè)人的能力有限，對(duì)于企業(yè)重大的決策，任何個(gè)人很難獨(dú)立做出有效決策。所以企業(yè)投資決策必須做到深入調(diào)查研究、廣泛聽取意見、充分論證、集中討論做出最后的決定。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞:互斥方案;NPV;IRR;投資額;壽命期;現(xiàn)金流量模式
中圖分類號(hào):C93文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2010)04-0168-02
對(duì)于投資項(xiàng)目互斥方案,主要基于凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法這兩種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)決策。在評(píng)價(jià)過程中,不僅要考察各個(gè)方案自身的經(jīng)濟(jì)效果,即進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn);更為重要的是還要考察各個(gè)方案的相對(duì)優(yōu)劣問題,即進(jìn)行相對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn),對(duì)方案進(jìn)行排序以解決選優(yōu)問題。這兩種檢驗(yàn)缺一不可。兩種方法的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)簡(jiǎn)析如下:
1.凈現(xiàn)值法
所謂凈現(xiàn)值(Net Present Value)就是把項(xiàng)目壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量按一定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率折現(xiàn)到某一基準(zhǔn)年度(通常是投資初期)的現(xiàn)值累加值,即未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值與項(xiàng)目投資成本之間的差值。
其經(jīng)濟(jì)含義是指在一定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率下項(xiàng)目盈利超出最低期望盈利的超額凈收益,其值越大,所獲超額凈收益也就越多,項(xiàng)目就越可行。凈現(xiàn)值是價(jià)值型指標(biāo),能夠全面完整地反映一個(gè)項(xiàng)目的總體盈利能力,符合現(xiàn)代企業(yè)的價(jià)值最大化目標(biāo),因而被廣泛采用。
凈現(xiàn)值法雖考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,可以說明投資方案高于或低于某一特定的投資的報(bào)酬率,但沒有揭示方案本身可以達(dá)到的具體報(bào)酬率是多少。折現(xiàn)率的確定直接影響項(xiàng)目的選擇。
2.內(nèi)部報(bào)酬率法
所謂內(nèi)部報(bào)酬率(Internal Rate of Return)就是指在項(xiàng)目壽命期內(nèi),各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計(jì)等于零時(shí)的折現(xiàn)率。簡(jiǎn)單地說,就是使凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率。
其經(jīng)濟(jì)意義是:在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi)按利率 i=IRR 計(jì)算,始終存在未能收回的投資,而在壽命期結(jié)束時(shí),投資恰好被完全收回。內(nèi)部報(bào)酬率是個(gè)效率型指標(biāo),反映了項(xiàng)目本身的真實(shí)收益率,即內(nèi)在的獲利水平。基準(zhǔn)收益率由內(nèi)生決定的――通過項(xiàng)目現(xiàn)金流計(jì)算出來。能夠把項(xiàng)目壽命期內(nèi)的收益與其投資總額聯(lián)系起來,指出這個(gè)項(xiàng)目的收益率,便于將它同行業(yè)基準(zhǔn)投資收益率對(duì)比,確定這個(gè)項(xiàng)目是否值得建設(shè)。
但內(nèi)部收益率表現(xiàn)的是比率,不是絕對(duì)值,一個(gè)內(nèi)部收益率較低的方案,可能由于其規(guī)模較大而有較大的凈現(xiàn)值,因而更值得建設(shè)。
在實(shí)際應(yīng)用中,運(yùn)用凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法進(jìn)行評(píng)價(jià)決策時(shí)往往會(huì)得出不一致的結(jié)論,從而給投資決策造成困難。如下圖所示:
其中,F點(diǎn)是A B兩互斥方案的NPV相等時(shí)的IRR,對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)稱之為費(fèi)希爾交點(diǎn)。從圖中可直觀看出,當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0取值大于F點(diǎn)時(shí),用凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法評(píng)價(jià)時(shí)結(jié)論一致;但當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0取值小于F點(diǎn)時(shí),則出現(xiàn)了不一致。如上圖所示,按凈現(xiàn)值法則應(yīng)選擇方案A;而按內(nèi)部報(bào)酬率法則應(yīng)選擇方案B。
凈現(xiàn)值法是假設(shè)每年的現(xiàn)金流入以資本成本為標(biāo)準(zhǔn)再投資;內(nèi)部報(bào)酬率法是假設(shè)現(xiàn)金流入以其計(jì)算所得的內(nèi)部報(bào)酬率為標(biāo)準(zhǔn)再投資, 兩種評(píng)價(jià)方法對(duì)投資方案每年的現(xiàn)金流入量再投資的報(bào)酬率的假設(shè)不同會(huì)得出相互矛盾的結(jié)論。
而上述的這種兩者結(jié)論不一致的情況往往出現(xiàn)在投資額不同、壽命期不同和現(xiàn)金流量模式不同的互斥方案選擇中。下面就針對(duì)以上三種情況分別進(jìn)行決策分析并提出各自適用的評(píng)價(jià)方法:
1. 投資額不同的互斥方案
對(duì)于投資額不同的互斥方案,往往會(huì)出現(xiàn)運(yùn)用凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法得出結(jié)論不一致的情況。我們可以通過下面一個(gè)例子來說明:A B 是兩個(gè)互斥方案,兩方案整個(gè)現(xiàn)金流量情況如表1(i0取10%):
表1
通過EXCEL 的NPV和IRR函數(shù)求解結(jié)果如下:NPVA=36.03萬,IRRA=14%; NPVB=20.81萬,IRRB=15%,從結(jié)果中我們可看出方案A、B 均通過了絕對(duì)效果檢驗(yàn),且用NPV和IRR 進(jìn)行絕對(duì)效驗(yàn)結(jié)論是一致的。但是,NPVA>NPVB;而IRRA
要解決這一問題,可以引入增量分析法。也就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一種邊際分析,主要指標(biāo)是差額凈現(xiàn)值(ΔNPV)和差額內(nèi)部報(bào)酬率(ΔIRR),其中差額凈現(xiàn)值顧名思義就是指兩方案的凈現(xiàn)值之差;而差額內(nèi)部報(bào)酬率就是指使差額凈現(xiàn)值為零時(shí)折現(xiàn)率。這種分析方法與現(xiàn)代企業(yè)的價(jià)值最大化目標(biāo)相一致。
通過分析我們不難發(fā)現(xiàn),用ΔNPV和ΔIRR得出的結(jié)論必定是一致的。用上文舉的一個(gè)例子(表1)進(jìn)行驗(yàn)證ΔNPV=-100+19(P/A,10%,10)=16.75(萬);-100+19(P/A,Δ IRR,10)=0,解得ΔIRR=13.8%。計(jì)算結(jié)果表明NPVA>NPVB,NPV>0,ΔIRR>i0,三者完全一致。
因此,對(duì)于投資額不同的互斥方案進(jìn)行比選時(shí),可以直接用凈現(xiàn)值法,判別依據(jù)是凈現(xiàn)值最大且非負(fù)的方案為最優(yōu)方案。而用內(nèi)部報(bào)酬率法則不能保證互斥方案比選結(jié)論的正確性。
2. 壽命期不同的互斥方案
對(duì)互斥方案進(jìn)行比選,方案之間必須具有可比性。而壽命期不同的方案之間,顯然缺乏時(shí)間上的可比性,這就有可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)用凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法得出的結(jié)論不一致的情況。我們可以通過下面一個(gè)例子來說明:
A、B是兩個(gè)互斥方案,投資額均為4 000萬,基準(zhǔn)收益10%,A方案壽命周期為三年,B方案壽命周期為兩年,兩方案整個(gè)現(xiàn)金流量情況如表2:
表2
通過EXCEL 的NPV和IRR函數(shù)求解結(jié)果如下:
NPVA=973.8萬,IRRA=22.1%; NPVB=892.4萬,IRRB=25%,方案A B 都通過了絕對(duì)效果檢驗(yàn),且用NPV和IRR進(jìn)行絕對(duì)效果檢驗(yàn)結(jié)論是一致的。但是, NPVA>NPVB;而IRRA
要解決這一問題,一般是設(shè)定一個(gè)共同的分析期, 然后進(jìn)行比選。當(dāng)然這種方法事先隱含著一個(gè)方案接續(xù)假定:即方案在其壽命期結(jié)束后可按原方案重復(fù)實(shí)施。目前較通用的是用壽命期最小公倍數(shù)法確定一個(gè)共同的分析期,即取各方案的壽命期的最小公倍數(shù)作為共同的分析期。
在上面的例子中(表2),最小公倍數(shù)為6,以此為它們的共同分析期,則現(xiàn)金流量圖如下:
經(jīng)計(jì)算得:NPVA=1 705萬,NPVB=2 280萬,IRRA=23.5%; IRRB=26.2%,結(jié)果表明通過設(shè)定共同分析期后,用NPV 和IRR 分析的結(jié)果一致:均顯示B優(yōu)于A。除壽命期最小公倍數(shù)法外,還有其他幾種方法,如年值法、年值折現(xiàn)法。由于篇幅所限,對(duì)這兩種方法不再舉例做詳細(xì)展開討論。
3. 現(xiàn)金流量模式不同的互斥方案
投資項(xiàng)目往往具有各自不同的現(xiàn)金流量模式,有些項(xiàng)目在前期現(xiàn)金流入較多;而有些項(xiàng)目在后期現(xiàn)金流入較多。這就有可能出現(xiàn)運(yùn)用凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法得出的結(jié)論不一致的情況。如例:有A 、B兩個(gè)互斥方案,其中A方案的現(xiàn)金流入主要發(fā)生在前期,而B方案的現(xiàn)金流入主要發(fā)生在后期(見表3):
表3
假設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%,則經(jīng)計(jì)算得:NPVA=21.6萬,NPVB=23.3萬,IRRA=25.9%; IRRB=18.7%。從中可看出,NPV和IRR出現(xiàn)了不一致的情況。
產(chǎn)生不一致的原因是由于考慮了資金時(shí)間價(jià)值,不同時(shí)期流入的相同金額是不等價(jià)的,而這種差異的大小又會(huì)受折現(xiàn)率以及時(shí)間差的影響。也就是說現(xiàn)金流量模式不同的方案其NPV對(duì)i的敏感度不同,從而,當(dāng)i發(fā)生變動(dòng)時(shí),得出不同的結(jié)論。而對(duì)于任一方案而言,IRR是由方案本身來決定的,與折現(xiàn)率無關(guān),不會(huì)受折現(xiàn)率變動(dòng)的影響。這樣,最終導(dǎo)致了在一定的折現(xiàn)率下,用NPV和IRR評(píng)價(jià)時(shí)出現(xiàn)了不一致的情況。
方案的取舍很大程度上取決于方案設(shè)定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率,而從上分析中發(fā)現(xiàn)隨著基準(zhǔn)折現(xiàn)率的變動(dòng),兩方案的內(nèi)部報(bào)酬率都不會(huì)隨之出現(xiàn)變動(dòng)。在這種情況下,用內(nèi)部報(bào)酬率法來判斷兩方案優(yōu)劣顯然是不合理的,得出的結(jié)論也必然是不可靠的。而用凈現(xiàn)值法則是合理的,也符合價(jià)值最大化目標(biāo)。故對(duì)于現(xiàn)金流量模式不同的互斥方案比選,應(yīng)該用凈現(xiàn)值法進(jìn)行評(píng)價(jià)。故上例子中NPVA>NPVB,應(yīng)選擇B方案。
一、引言
隨著我國(guó)股票市場(chǎng)飛速發(fā)展，進(jìn)行股票理財(cái)逐漸成為企業(yè)和個(gè)人進(jìn)行資產(chǎn)增值的一個(gè)主要手段。但選取合適的股票牽涉因素非常寬泛，因此如何使用專業(yè)的統(tǒng)計(jì)手段選取股票逐漸成為廣大投資者非常重視的部分。
層次分析法最早由美國(guó)學(xué)者t.l.satty（1977）提出，是一種將復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過程數(shù)學(xué)化的多目標(biāo)評(píng)價(jià)決策方法。本文嘗試使用層次分析法，以滬深股市的4只房地產(chǎn)股票為例，通過層次劃分來簡(jiǎn)化各種影響選取的投資指標(biāo)，通過對(duì)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理后對(duì)方案層進(jìn)行比較，然后得到相應(yīng)的層次分析結(jié)構(gòu)模型，為層次分析法在股票投資領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了探索和實(shí)證。
二、研究方法
本文使用層次分析法，在進(jìn)行系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)、決策時(shí)，一般分為四個(gè)步驟，分別是：
（一）對(duì)系統(tǒng)中不同因素之間的關(guān)系進(jìn)行分析，構(gòu)建遞階的層次結(jié)構(gòu)模型。
在模型中，一個(gè)復(fù)雜的問題按照各種不同因素的關(guān)系，一般依照上中下不同層次劃分為三類，分別是最底層（一般是要使用的各種措施方案，用于解決問題）、中間層（一般用于衡量是否達(dá)到目標(biāo)的判斷準(zhǔn)則，有準(zhǔn)則和子準(zhǔn)則）和最高層（往往只有一個(gè)，就是決策者希望達(dá)到的決策目標(biāo)）。
（二）每個(gè)不同層次的不同元素按照上一層的準(zhǔn)則重要性，進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建兩兩比較判斷矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。
比如，當(dāng)我們考慮方案層各元素cj，j=1，2，3時(shí)，考慮到準(zhǔn)則層元素bk，k=1，2，3，的重要性，設(shè)cij為方案ci與cj，從相對(duì)重要性的角度與上層元素bk進(jìn)行比較后，其賦值規(guī)則見表1。
表1判斷矩陣標(biāo)度及其含義
注：cij的取值可更加細(xì)化地取2，4，6，8或1/2，1/4，1/6，1/8
定義一致性指標(biāo)，要求一致性檢驗(yàn)必須通過，因?yàn)楸仨氁堰@種不一致的程度控制在一定范圍內(nèi)，防止出現(xiàn)在多階判斷時(shí)的不一致現(xiàn)象。然后引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)尺及其系數(shù)表，設(shè)n為判斷矩陣階數(shù)，當(dāng)n=l，2，……，9時(shí)，其對(duì)應(yīng)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)見表2。
表2平均隨機(jī)一致性指
維數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ri 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
由表2，計(jì)算判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率cr，當(dāng)
時(shí)，可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。
（三）通過層次單排序計(jì)算不同元素在每個(gè)準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重。
層次單排序的算法包括方根法、和法兩種，其原理是根據(jù)判斷矩陣來計(jì)算各元素在與上一層某元素有聯(lián)系時(shí)的重要性次序的權(quán)值。本文的層次單排序使用和法來計(jì)算，共4個(gè)步驟：
1.對(duì)判斷矩陣每一列元素求和；
2.用判斷矩陣的每一元素除以其所在列的和，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)判斷矩陣；
3.對(duì)判斷矩陣每一行元素求均值，得出層次單排序；
4.把標(biāo)準(zhǔn)判斷矩陣乘以層次單排序向量（對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量），對(duì)所得向量的所有分量求和，得到判斷矩陣的最大特征根：
（四）層次總排序。
經(jīng)過上述三步以后，就可以使用層次總排序，對(duì)最底層元素相對(duì)于最高層元素（即最終目標(biāo)）的相對(duì)重要性進(jìn)行計(jì)算，得出排序值。
三、模型構(gòu)建
基于層次分析法進(jìn)行房地產(chǎn)類股票投資決策的模型構(gòu)建，經(jīng)過分析，本文最終將影響因素聚焦在公司基本素質(zhì)分析上，具體包括兩個(gè)維度，分別是公司競(jìng)爭(zhēng)地位和公司營(yíng)利能力及增長(zhǎng)性。
在上述兩個(gè)維度上，房地產(chǎn)企業(yè)均有其不同于其他行業(yè)的特殊性，首先，房地產(chǎn)公司的公司競(jìng)爭(zhēng)地位主要體現(xiàn)在三個(gè)因素：主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、公司規(guī)模和融資能力。其次，房地產(chǎn)企業(yè)的營(yíng)利能力及增長(zhǎng)性主要由公司的股票的市盈率、市凈率、重估凈資產(chǎn)（ranv）以及凈資產(chǎn)收益率這四個(gè)因素來說明。按照層次分析法對(duì)上述所分析的各相關(guān)因素進(jìn)行歸納，得到最底層為具體的待選股票，中間層次是準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層，最高層次即為最佳投資目標(biāo)，對(duì)其構(gòu)造投資決策層次結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：
圖1房地產(chǎn)股票投資決策層次結(jié)構(gòu)圖
下面依據(jù)層次結(jié)構(gòu)圖構(gòu)造判斷矩陣并進(jìn)行層次單排序。
（一）得到判斷矩陣a-b。對(duì)準(zhǔn)則層的公司競(jìng)爭(zhēng)地位和公司營(yíng)利能力及增長(zhǎng)性兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，然后得到判斷矩陣為：
上市表示兩個(gè)因素權(quán)重的特征向量，其中最大特征值。
（二）得到判斷矩陣b1-c。對(duì)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、公司規(guī)模和融資能力等三個(gè)子準(zhǔn)則根據(jù)公司競(jìng)爭(zhēng)地位這一準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣為：
上式表示三個(gè)子準(zhǔn)則權(quán)重的特征向量，最大特征值，ci=0，cr=0<0.1，因而矩陣滿足一致性。
（三）得到判斷矩陣b2-c。同理，對(duì)市盈率、市凈率、重估凈資產(chǎn)（ranv）以及凈資產(chǎn)收益率這四個(gè)值就公司的營(yíng)利能力及增長(zhǎng)性這一準(zhǔn)則進(jìn)行比較，得到判斷矩陣：
上式表示四個(gè)子準(zhǔn)則權(quán)重的特征向量wb2=（0.4547， 0.1411，0.1411，0.2631）t，最大特征值，ci=0.0034，cr=0.0038<0.1，故此矩陣滿足一致性。
（四）對(duì)子準(zhǔn)則層一直到方案層逐層進(jìn)行層次總排序，計(jì)算出所有子準(zhǔn)則的權(quán)重如表3所示。
表3 子準(zhǔn)則指標(biāo)權(quán)重
指標(biāo) c11 c12 c13 c21 c22 c23 c24
權(quán)重 0.14 0.05 0.14 0.31 0.09 0.09 0.18
（五）對(duì)所選股票的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)及權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得出各股票投資價(jià)值的優(yōu)劣排序。具體計(jì)算為：
轉(zhuǎn)貼于
其中，即投資價(jià)值，為n個(gè)股票投資價(jià)值的得分向量，代表m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，是n個(gè)企業(yè)m個(gè)指標(biāo)的無量綱化數(shù)據(jù)矩陣。
四、實(shí)證分析
本文數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件及上市公司咨詢網(wǎng)，待選的4只房地產(chǎn)公司股票分別是萬科a、渝開發(fā)、金融街和張江高科等房地產(chǎn)開發(fā)與經(jīng)營(yíng)類企業(yè)，選各公司相關(guān)指標(biāo)的2011年的第一季度具體數(shù)據(jù)進(jìn)行決策分析。四個(gè)上市公司的原始財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)如表4所示。首先，對(duì)每個(gè)公司的各指標(biāo)值打分，比如，假設(shè)x股票m指標(biāo)的得分為sx，則計(jì)算為，另外需要注意的是，市盈率、市凈率兩指標(biāo)的計(jì)算需要使用倒數(shù)，因?yàn)檫@兩個(gè)指標(biāo)值越低，就表明股票的估值越合理，則投資價(jià)值就越高。然后，按根據(jù)子準(zhǔn)則的權(quán)重對(duì)每個(gè)指標(biāo)分值加權(quán)求和，計(jì)算出各股票的投資價(jià)值相對(duì)得分 （見表5）。根據(jù)得分對(duì)股票進(jìn)行投資價(jià)值排序，越靠前，則說明該股票與待選的其他股票相比越值得投資。
表4 各上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)
注：本數(shù)據(jù)采集截止日期為2011年3月31日
表5 股票投資價(jià)值相對(duì)得分
由相對(duì)得分分值可以看出，金融街和萬科a的綜合評(píng)價(jià)得分相對(duì)較高，更值得投資，其中萬科a作為房地產(chǎn)行業(yè)龍頭，品牌知名度高，效益好，但因?yàn)榻鼛啄陣?guó)內(nèi)住宅市場(chǎng)宏觀調(diào)控比較嚴(yán)格，未來發(fā)展趨勢(shì)仍不明朗，所以在公司營(yíng)利能力和增長(zhǎng)性上比金融街差上一些。而金融街更多的業(yè)務(wù)在商業(yè)地產(chǎn)上，現(xiàn)今已經(jīng)發(fā)展為國(guó)內(nèi)商務(wù)地產(chǎn)的領(lǐng)軍者?；谏鲜龇治觯鹑诮值牡梅譃?3.82。渝開發(fā)和張江高科是地方性的房地產(chǎn)企業(yè)，相對(duì)得分較低，由此得出，其受地方房地產(chǎn)調(diào)控的影響較大，因而進(jìn)行選股時(shí)要多加注意?；谏鲜龇治觯褂脤哟畏治龇▽?duì)房地產(chǎn)企業(yè)股票的選股投資進(jìn)行決策，符合實(shí)際，有一定的參考價(jià)值。
1.開發(fā)成本受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響
因?yàn)榻?jīng)濟(jì)形勢(shì)的變動(dòng)給房地產(chǎn)開發(fā)商造成的損失是巨大的,比如像:市場(chǎng)需求、購買力、匯率等等方面。從最初的可行性研究到最終的樓盤上市,中間間隔很長(zhǎng)的一段時(shí)間,在此期間內(nèi),市場(chǎng)需求會(huì)發(fā)生很大的變動(dòng),消費(fèi)者需求等各種因素的變化會(huì)直接導(dǎo)致投資收益與預(yù)期計(jì)算偏離很遠(yuǎn)。
2.開發(fā)成本受法律政策的影響
對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)商影響最為直接的是金融政策和財(cái)政政策。法律政策風(fēng)險(xiǎn)是指一個(gè)國(guó)家所處的國(guó)際國(guó)內(nèi)政治環(huán)境變動(dòng)以及相應(yīng)的法律政策調(diào)整,造成房地產(chǎn)開發(fā)商經(jīng)濟(jì)上的損失。貨幣正常的松緊直接影響到項(xiàng)目的開發(fā),從而影響到企業(yè)項(xiàng)目開發(fā)所需的成本費(fèi)用。
二、完善房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目投資決策經(jīng)濟(jì)分析的措施
1.建立科學(xué)的評(píng)估指標(biāo)體系
規(guī)劃評(píng)估指標(biāo)主要考慮的因素有:土地面積、建筑密度、容積率、綠地率、交通、公共設(shè)施配套等等因素。在進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的評(píng)比過程中要充分考慮性價(jià)比、經(jīng)濟(jì)性以及環(huán)保、格調(diào)等等各個(gè)細(xì)節(jié)問題。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的過程中要綜合考慮財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)和綜合評(píng)價(jià),每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含的因素都對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目的成本存在直接或者間接的影響。適當(dāng)?shù)奶岣呓ㄖ骄鶎訑?shù)和建筑密度,控制適當(dāng)?shù)慕ㄖ莘e率,可以減少房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目的單位造價(jià),同時(shí)節(jié)約用地,從而能有效降低整個(gè)項(xiàng)目的建設(shè)資金。
2.規(guī)劃方案的優(yōu)選
要想有效地控制工程造價(jià),必須在進(jìn)行充分的市場(chǎng)調(diào)查研究之后,結(jié)合項(xiàng)目的具體情況,保證能滿足使用功能與生產(chǎn)要求的雙重前提下進(jìn)行技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的有效整合,制定出多個(gè)方案進(jìn)行比較,從中選出最優(yōu)方案。在進(jìn)行比較方案的優(yōu)選工作時(shí),一定要注意各個(gè)方案之間的可比性,根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際情況,選擇適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為比較選擇過程的參考指標(biāo)。
3.盡可能地提高項(xiàng)目抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力
房地產(chǎn)市場(chǎng)是一個(gè)資金密集型的行業(yè),資金的使用量非常大,市場(chǎng)的任何波動(dòng)和國(guó)家宏觀調(diào)控政策的調(diào)整都會(huì)直接給房地產(chǎn)項(xiàng)目的收益造成嚴(yán)重的影響。這就要求開發(fā)商在投資決策階段通過對(duì)影響項(xiàng)目投資效果的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、正常和市場(chǎng)等因素的分析,了解各因素對(duì)項(xiàng)目的影響性質(zhì)和程度,幫助投資者根據(jù)房地產(chǎn)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的大小和特點(diǎn)確定合理的投資收益水平,提出有效的控制風(fēng)險(xiǎn)的方案,有重點(diǎn)的加強(qiáng)對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的防范和控制。
4.采取多樣化組合投資
作為房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)需要將資金有選擇的投資到不同類型的房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目上,針對(duì)不同收入層次的居民建造不同類型的住宅、寫字樓或者娛樂場(chǎng)所等,以減少未來收益的不確定性。不同類型的房地產(chǎn)在開發(fā)的過程中風(fēng)險(xiǎn)也是不同的,對(duì)應(yīng)收益高低也存在較大的差別。一般情況分析,開發(fā)項(xiàng)目收益率相對(duì)較高的對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)也大。所以,如若將資金投入到不同的房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目中,可以將整體的風(fēng)險(xiǎn)降低,最終獲得的是一個(gè)相對(duì)平均的收益。
三、對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行有效成本控制的方式
1.轉(zhuǎn)嫁風(fēng)險(xiǎn)
首先,可以向保險(xiǎn)公司進(jìn)行投保,以繳納保險(xiǎn)費(fèi)為前提將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給保險(xiǎn)公司,由保險(xiǎn)公司承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。但是,保險(xiǎn)公司雖然是一種及時(shí)、有效且合理的實(shí)施經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)姆绞?但是保險(xiǎn)的使用方位是有限的,而且在最初交的保險(xiǎn)費(fèi)金額也是非常大的。所以,通過保險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁風(fēng)險(xiǎn)并不能解決一切風(fēng)險(xiǎn)。
其次,以合同的形式將開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給其他的經(jīng)濟(jì)單位。比如在房地產(chǎn)項(xiàng)目的施工過程中,可以將部分危險(xiǎn)性極高的工作轉(zhuǎn)包給經(jīng)驗(yàn)豐富的施工單位,這樣也是變相地減少了自身的風(fēng)險(xiǎn)。
2.透過目標(biāo)成本控制方案進(jìn)行投資決策
開發(fā)企業(yè)在進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目前都要有可行性研究,如果盲目進(jìn)行投資,不僅使企業(yè)的利潤(rùn)得不到很好的保證而且極易導(dǎo)致企業(yè)的虧損,嚴(yán)重者會(huì)導(dǎo)致企業(yè)的倒閉。因此利用目標(biāo)建筑成本控制方案來進(jìn)行投資決策具有一定的科學(xué)性和可行性。在立項(xiàng)以前,要經(jīng)過反復(fù)測(cè)算,在確定建筑成本的總額比建筑成本控制數(shù)低之后,才能確認(rèn)這個(gè)項(xiàng)目是可行的。如果高于建設(shè)成本控制數(shù),則表示未達(dá)到利潤(rùn)的期望值,該項(xiàng)目不可行。通過系統(tǒng)全面的測(cè)算,能夠確保企業(yè)開發(fā)項(xiàng)目的目的性,減少因盲目開發(fā)而給企業(yè)帶來的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和不必要的開發(fā)成本。
3.做好前期預(yù)防工作
【關(guān)鍵詞】投資決策；決策方法；比較分析；實(shí)物期權(quán)
21世紀(jì)是投資實(shí)踐的世紀(jì)。在經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，資本在國(guó)際間更加自由的流動(dòng)，企業(yè)在全球范圍內(nèi)進(jìn)行投資和融資，如何有效的進(jìn)行投資成為每個(gè)企業(yè)所必須解決的問題。而正確運(yùn)用合理的投資決策理論和決策方法能夠幫助企業(yè)進(jìn)一步擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)規(guī)模，取得更好的經(jīng)營(yíng)效益，是企業(yè)存在和壯大的直接動(dòng)力。
一、投資決策方法研究
合理的投資決策理論是公司投資行為產(chǎn)生的基礎(chǔ)，科學(xué)的決策方法是判斷投資項(xiàng)目好與壞的標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)應(yīng)采用多種決策方法來分析投資項(xiàng)目。從投資決策方法的發(fā)展來看，可以劃分為傳統(tǒng)投資決策方法和現(xiàn)資決策方法。
1.傳統(tǒng)投資決策方法。（1）會(huì)計(jì)收益與現(xiàn)金流量。會(huì)計(jì)收益是企業(yè)在會(huì)計(jì)期間內(nèi)增加的除所有者投資以外的經(jīng)濟(jì)利益，通常稱為收益?，F(xiàn)金流量是一種付清稅金以后和滿足凈投資額需求以后的，為公司全部權(quán)益人所有的現(xiàn)金流量。（2）投資回收期。投資回收期法即根據(jù)回收原始投資額所需要時(shí)間的長(zhǎng)短來進(jìn)行投資決策的方法。（3）凈現(xiàn)值法（NPV）。凈現(xiàn)值是該項(xiàng)目存續(xù)期內(nèi)發(fā)生的每筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值和可以理解為該項(xiàng)目對(duì)企業(yè)價(jià)值增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)值。所有現(xiàn)值的計(jì)算都包含著關(guān)于項(xiàng)目期間現(xiàn)金流量再投資所依據(jù)的利率假設(shè)。凈現(xiàn)值法假設(shè)投資項(xiàng)目期間現(xiàn)金流量按照公司資本成本率再投資。（4）內(nèi)部收益率法（IRR）。內(nèi)部報(bào)酬率法是指使項(xiàng)目未來的現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值與現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值相等時(shí)的貼現(xiàn)率。一般情況下，內(nèi)部報(bào)酬率可以理解為某單位投資額對(duì)企業(yè)價(jià)值的貢獻(xiàn)。
2.現(xiàn)資決策方法。1995 年，Stephen A·Ross認(rèn)真研究了Pindyck對(duì)投資決策方法的有關(guān)論述，他提出應(yīng)該把所有重大的投資決策作為期權(quán)價(jià)值問題來對(duì)待。期權(quán)是一種可選擇權(quán)，是其持有人享有的在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)按照約定的價(jià)格買進(jìn)或賣出某種實(shí)物資產(chǎn)的權(quán)利實(shí)物期權(quán)投資思想通過分析項(xiàng)目所具有的不確定性問題的方式，關(guān)注現(xiàn)金流概率分布的特點(diǎn)和變化范圍，將現(xiàn)金流的概率分布和未來預(yù)期市場(chǎng)信息有效結(jié)合，從而在不確定因素較多的情況下，確定項(xiàng)目的投資價(jià)值。投資決策期權(quán)方法是以傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法為基礎(chǔ)的，主體思路為：投資項(xiàng)目總價(jià)值=經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)值+投資項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價(jià)值。投資項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價(jià)值的定價(jià)主要采用布萊克—斯科爾斯定價(jià)模型，該模型假設(shè)期權(quán)中的資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，同時(shí)假設(shè)：期權(quán)為歐式期權(quán)，即期權(quán)只有在合約到期日才執(zhí)行；不存在交易成本和稅收；在期權(quán)生效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率水平保持固定不變；期權(quán)所指向的標(biāo)的資產(chǎn)，如股票，不發(fā)放現(xiàn)金股利；資產(chǎn)收益率服從隨機(jī)分布，方差在期權(quán)有效期內(nèi)保持不變，并且可以運(yùn)用過去的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。期權(quán)定價(jià)公式為：C=SN（d1）—EN（d2）/ert。其中，S為股票的當(dāng)前價(jià)格，E為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，t為期權(quán)距到期日的時(shí)間長(zhǎng)度，一般用年數(shù)來表示，r為連續(xù)復(fù)合無風(fēng)險(xiǎn)年利率，e為自然底數(shù)，N（d1），N（d2）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)值。該公式不包含任何受投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好影響的變量，公式中出現(xiàn)的變量為股票當(dāng)前價(jià)格、時(shí)間、股票價(jià)格方差和無風(fēng)險(xiǎn)利率，它們都獨(dú)立于風(fēng)險(xiǎn)偏好。在此基礎(chǔ)上，通過看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價(jià)關(guān)系來推算出現(xiàn)貨看跌期權(quán)或看漲期權(quán)的價(jià)格模型。由模型本身可見，投資決策期權(quán)方法并不是對(duì)傳統(tǒng)投資決策方法的全盤否定，它秉承了傳統(tǒng)投資決策方法中貨幣具有時(shí)間價(jià)值的核心，是對(duì)傳統(tǒng)投資決策方法局限性的突破，增加了投資決策的合理性。
二、傳統(tǒng)投資決策方法的比較分析
以投資有效期內(nèi)各年現(xiàn)金凈流量或會(huì)計(jì)利潤(rùn)為主要考核指標(biāo)的傳統(tǒng)投資決策體系，己被國(guó)內(nèi)外企業(yè)普遍接受并頻繁使用。根據(jù)是否考慮持有貨幣的時(shí)間價(jià)值，傳統(tǒng)投資決策體系的常用方法可分為非貼現(xiàn)技術(shù)方法和貼現(xiàn)技術(shù)方法。非貼現(xiàn)技術(shù)方法主要包括：投資回收期、會(huì)計(jì)收益和現(xiàn)金流量。貼現(xiàn)技術(shù)方法主要包括：凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法。
1.非貼現(xiàn)技術(shù)方法。投資回收期是反映項(xiàng)目財(cái)務(wù)上償還總投資額的能力和資金周轉(zhuǎn)速度的綜合性指標(biāo)。該方法反映了投資的回收速度，計(jì)算簡(jiǎn)便，但忽略了貨幣的時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目回收期后的投資收益，容易導(dǎo)致企業(yè)優(yōu)先考慮急功近利的項(xiàng)目，誤導(dǎo)了整體戰(zhàn)略決策。會(huì)計(jì)收益法要求企業(yè)事先確定要達(dá)到的必要會(huì)計(jì)收益率。該方法存在信用問題，容易通過運(yùn)用會(huì)計(jì)技巧在某段時(shí)間里被人為操縱?，F(xiàn)金流量法也有著很大的缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)在沒有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，同時(shí)也沒有考慮到投資項(xiàng)目所具的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。
2.貼現(xiàn)技術(shù)方法。相對(duì)于非貼現(xiàn)技術(shù)方法而言，貼現(xiàn)技術(shù)方法充分地考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值，更加科學(xué)合理，其中最常用的方法有凈現(xiàn)值法和內(nèi)部報(bào)酬率法。凈現(xiàn)值法將投資有效期內(nèi)各年現(xiàn)金凈流量按照資金成本或期望報(bào)酬率進(jìn)行折現(xiàn)，通過比較總現(xiàn)值與初始投資額的大小來判斷投資是否可行。在實(shí)際操作中，考慮到投資項(xiàng)目所具有的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性，可對(duì)凈現(xiàn)值法中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。內(nèi)部報(bào)酬率法類似于凈現(xiàn)值法，是在衡量貨幣時(shí)間價(jià)值后投資項(xiàng)目得到的收益率。內(nèi)部報(bào)酬率可以直接理解為某單位投資額對(duì)企業(yè)價(jià)值的貢獻(xiàn)。在進(jìn)行投資決策時(shí)，可以很清楚的看清收益百分比，從而做出決策。內(nèi)部報(bào)酬率與凈現(xiàn)值是兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的投資決策方法，盡管常會(huì)產(chǎn)生相似的結(jié)論，但仍存在以下區(qū)別：投資決策結(jié)論不同，項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值用貨幣來表達(dá)、反映絕對(duì)量，內(nèi)部報(bào)酬率是百分比、反映盈利能力；再投資報(bào)酬率假設(shè)上的差異：凈現(xiàn)值法假設(shè)項(xiàng)目期間現(xiàn)金流量是以資本成本率進(jìn)行再投資，而內(nèi)部報(bào)酬率法則假設(shè)以內(nèi)部報(bào)酬率進(jìn)行再投資。
三、實(shí)物期權(quán)方法與傳統(tǒng)投資決策方法的比較分析
第一，從決策角度來看，凈現(xiàn)值法是從靜止的角度來考慮問題，投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流量是固定的，只對(duì)是否立即進(jìn)行投資做出決策。而實(shí)物期權(quán)法著眼于描述實(shí)際投資中的真實(shí)情況，從動(dòng)態(tài)的角度來考慮問題，管理者不但需要對(duì)是否進(jìn)行投資做出決策，而且需要在項(xiàng)目投資后進(jìn)行管理，根據(jù)變化的具體情況趨利避害。不同的管理行為會(huì)有不同的現(xiàn)金流量，因此實(shí)際產(chǎn)生的現(xiàn)金流量往往不等于現(xiàn)金流量的期望值。實(shí)物期權(quán)法得到的是擴(kuò)展的凈現(xiàn)值，即期望凈現(xiàn)值與實(shí)物期權(quán)價(jià)值之和，能較好地反映投資的真正價(jià)值，且與實(shí)際情況較好地吻合。
第二，凈現(xiàn)值法假設(shè)投資是可逆的，而現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)投資具有不可逆性。在凈現(xiàn)值法中內(nèi)含了這樣的假設(shè)：投資是可以逆轉(zhuǎn)的，如果市場(chǎng)條件沒有預(yù)料的好，可以很容易地撤出，收回初始投資，因此計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)無需考慮撤離時(shí)的損失。但實(shí)際上，大多數(shù)投資不符合這種假設(shè)，即具有不可逆性，一旦投入，就不容易撤出。另外，國(guó)家政策法規(guī)的變化和企業(yè)文化差異等也可能加大資產(chǎn)交易的費(fèi)用，使其不可逆性上升，如資本控制使公司不能隨意處置資產(chǎn)或重新安排其資本。同時(shí)，新的投資項(xiàng)目往往因?yàn)楦甙旱墓蛡?、?xùn)練、解雇員工成本和高額的開辦費(fèi)用而不可逆轉(zhuǎn)。以上種種說明，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，由于信息不完全等因素使市場(chǎng)不可能是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，試圖無代價(jià)或以很低代價(jià)收回投資是很難的。
第三，凈現(xiàn)值法忽視了企業(yè)未來成長(zhǎng)機(jī)會(huì)的價(jià)值，而實(shí)物期權(quán)法則予以充分考慮。凈現(xiàn)值法只強(qiáng)調(diào)凈現(xiàn)值大于零的項(xiàng)目作為投資決策準(zhǔn)則。在實(shí)際經(jīng)營(yíng)中，企業(yè)進(jìn)行的投資活動(dòng)并非都能立即獲益，而且投資目的也不一定單純是為了獲得財(cái)務(wù)上的利益，尤其是短期性的利益。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，企業(yè)當(dāng)前投入的資本是為了占有更多的市場(chǎng)份額，擁有某種專利權(quán)，或者保持進(jìn)入某個(gè)新市場(chǎng)的潛力等。對(duì)于目光長(zhǎng)遠(yuǎn)并且有著良好的市場(chǎng)擴(kuò)張理念和產(chǎn)品發(fā)展規(guī)劃的企業(yè)來說，未來的機(jī)會(huì)可能比眼前的收益更有價(jià)值，它們多是企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要組成部分。
第四，凈現(xiàn)值法忽視了投資項(xiàng)目中的柔性價(jià)值，而實(shí)物期權(quán)法則對(duì)其予以充分考慮。凈現(xiàn)值法假設(shè)未來的變化總是按決策之初既定環(huán)境發(fā)生，不論是對(duì)未來的現(xiàn)金流還是所需采用的貼現(xiàn)率，都未考慮管理者對(duì)未來變化的適時(shí)調(diào)整。實(shí)際上，在長(zhǎng)期性的投資中，面對(duì)不確定性較大的市場(chǎng)環(huán)境，管理者可以在現(xiàn)在或?qū)砀鶕?jù)市場(chǎng)條件的變化對(duì)投資項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)進(jìn)行調(diào)整。
第五，凈現(xiàn)值法害怕不確定性，不確定性越高，其折現(xiàn)率也就越高，從而降低了投資項(xiàng)目的價(jià)值。相反，實(shí)物期權(quán)法卻認(rèn)為，不確定性是實(shí)物期權(quán)價(jià)值之所在。不確定性越高，其投資機(jī)會(huì)的價(jià)值也就越高。不確定性有良性與惡性之分，一旦環(huán)境惡化，就不執(zhí)行期權(quán)，而環(huán)境變好時(shí)，就執(zhí)行期權(quán)，進(jìn)行投資。因此，對(duì)不確定性要辯證地對(duì)待，期權(quán)需要不確定性提高其價(jià)值，但期權(quán)的執(zhí)行則需要確定的環(huán)境。
實(shí)物期權(quán)法與傳統(tǒng)的投資決策方法相比，在于它不僅能為項(xiàng)目的選擇提供支持，更重要的是它還能為項(xiàng)目的管理提供積極的風(fēng)險(xiǎn)管理，即在于管理人員能利用他們的技能在期權(quán)到期之前，改變那些影響其價(jià)值的因素來主動(dòng)提高價(jià)值，使它實(shí)際上比購進(jìn)它或創(chuàng)造它時(shí)的價(jià)值增高。
四、實(shí)物期權(quán)法的應(yīng)用前景
與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)思路不同，期權(quán)定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)是適時(shí)根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)反映投資的價(jià)值和潛在價(jià)值。從期權(quán)的角度看，一個(gè)投資機(jī)會(huì)是一個(gè)買方期權(quán)，投資額相當(dāng)于約定價(jià)格，投資項(xiàng)目的未來現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值相當(dāng)于項(xiàng)目的當(dāng)前價(jià)格，根據(jù)現(xiàn)有的業(yè)務(wù)情況估計(jì)其波動(dòng)情況，再估計(jì)投資距離現(xiàn)在的時(shí)間和無風(fēng)險(xiǎn)利率之后就可以利用期權(quán)方法估算投資機(jī)會(huì)的價(jià)值。
隨著實(shí)物期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展，實(shí)物期權(quán)已得到了廣泛的應(yīng)用。它對(duì)具有高風(fēng)險(xiǎn)、不確定性環(huán)境下的項(xiàng)目投資決策提供了一種切實(shí)可行的評(píng)價(jià)工具。在國(guó)外，實(shí)物期權(quán)已廣泛地運(yùn)用在自然資源投資、海上石油租賃、柔性制造系統(tǒng)等涉及資本預(yù)算的研究領(lǐng)域；在國(guó)內(nèi)，實(shí)物期權(quán)理論可運(yùn)用于以下方面：
1.實(shí)物期權(quán)理論方法在創(chuàng)業(yè)投資中運(yùn)用的重要意義。創(chuàng)業(yè)投資是一種高風(fēng)險(xiǎn)的投資，在其運(yùn)作過程中存在著高度的信息不對(duì)稱。創(chuàng)業(yè)投資家能否根據(jù)有限的信息，動(dòng)態(tài)地準(zhǔn)確地評(píng)估創(chuàng)業(yè)企業(yè)的價(jià)值，并做出相應(yīng)的投資決策，將直接關(guān)系到創(chuàng)業(yè)資本運(yùn)作的成敗。事實(shí)證明實(shí)物期權(quán)理論方法是一種比較能準(zhǔn)確評(píng)估出創(chuàng)業(yè)企業(yè)價(jià)值的方法，許多大型投資銀行也已逐漸采用實(shí)物期權(quán)理論的評(píng)價(jià)方式取代傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法。實(shí)物期權(quán)法在創(chuàng)業(yè)投資領(lǐng)域的運(yùn)用，將推動(dòng)我國(guó)創(chuàng)業(yè)投資業(yè)的良性發(fā)展。
由于不同的項(xiàng)目存在著不同的特點(diǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)因素也各有不同。為使分析更具有針對(duì)性，筆者以上海某房地產(chǎn)投資開發(fā)項(xiàng)目為例，借助上述理論原理和方法進(jìn)行實(shí)證分析研究，以期房地產(chǎn)投資者在風(fēng)險(xiǎn)防范和投資決策獲得最優(yōu)效果。
一、房地產(chǎn)投資決策風(fēng)險(xiǎn)層次結(jié)構(gòu)圖的建立
通過仔細(xì)分析，找出了該項(xiàng)目中的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素(包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))，得出以下投資決策風(fēng)險(xiǎn)層次結(jié)構(gòu)圖。
二、判斷矩陣及特征值的計(jì)算
利用德爾非法及1～9比例標(biāo)度，計(jì)算出一二層指標(biāo)體系的風(fēng)險(xiǎn)度的判斷矩陣。如資源風(fēng)險(xiǎn)的二層指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)度的判斷矩陣以及特征值分別為:
所以，
同理，我們可以分別得出一、二層風(fēng)險(xiǎn)因素的判斷矩陣及特征值：
特征值矩陣分別為:
二層風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重矩陣為:
三、一致性檢驗(yàn)及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素排序
已知各判斷矩陣,根據(jù)公式一致性檢驗(yàn)公式:及平均隨機(jī)一致性指標(biāo)表可對(duì)二層指標(biāo)的特征值進(jìn)行一致性檢驗(yàn):。C.R.1
以上得出的二層風(fēng)險(xiǎn)因素的風(fēng)險(xiǎn)程度（W1、W2、W3、W4）僅僅是對(duì)于其上級(jí)風(fēng)險(xiǎn)因素也就是一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)因素而言的風(fēng)險(xiǎn)程度，我們還需要對(duì)二層風(fēng)險(xiǎn)因素相對(duì)于總的房地產(chǎn)投資決策的風(fēng)險(xiǎn)度矩陣W’∶
根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度矩陣W’,將這些評(píng)價(jià)指標(biāo)分為四類:基本無風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)較低、風(fēng)險(xiǎn)較高和風(fēng)險(xiǎn)很高,可對(duì)各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行排序,見表4。
關(guān)鍵詞：基金組合；AHP；動(dòng)態(tài)規(guī)劃
一、引言
基金的投資理念就是以最小的風(fēng)險(xiǎn)獲得最大的收益。因此，對(duì)任何一種基金而言，其優(yōu)劣最終反映在收益與風(fēng)險(xiǎn)的大小上，即如何在其間求得最佳平衡，影響收益率和風(fēng)險(xiǎn)的因素可從四方面考慮，即政策因素、利率因素、市場(chǎng)因素和企業(yè)因素，可將它們作為標(biāo)準(zhǔn)層；最后，不同的基金組合構(gòu)成這個(gè)結(jié)構(gòu)的方案層。
因此，采用科學(xué)的基金組合決策方法，對(duì)于投資基金理財(cái)有著非常重要的作用。本文以投資者的角度，綜合考慮定性與定量的因素，建立了一種結(jié)合層次分析法（AHP）和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策方法。
二、決策方法的選擇
基金組合選擇的影響因素既有定性的也有定量的，AHP以其定性與定量相結(jié)合的特點(diǎn)而成為目前廣泛采用的方法。但是，單純采用AHP方法并不能完全解決基金組合選擇的問題。因?yàn)槭褂迷摲椒ǖ淖罱K目標(biāo)或是最后形成的結(jié)果是從多個(gè)構(gòu)成各異的基金中篩選出一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的基金作為投資對(duì)象。但是，在實(shí)際中這種選擇是有很大缺陷的，主要基于以下兩個(gè)原因：
第一，只選擇一種基金作為投資對(duì)象是有很大風(fēng)險(xiǎn)的，即使從理論上講，這支基金在當(dāng)前形勢(shì)下可能是綜合能力最優(yōu)的基金。證券市場(chǎng)往往是不可預(yù)知的，即使是最好的基金也有可能由于一系列的原因而不能達(dá)到最好的投資理財(cái)效果。而且在當(dāng)前的情況下，該基金可能是最優(yōu)的，但過了一段時(shí)間，它可能就不是了。
第二，基民應(yīng)避免將雞蛋放在同一個(gè)籃子里，盡量選擇含有多家基金的投資組合，以有效分散風(fēng)險(xiǎn)。做投資組合并不是購買的基金多了就是在做組合。做基金投資組合也需要適當(dāng)控制投資基金的數(shù)量。進(jìn)行投資組合時(shí)，基金的數(shù)量太少容易造成投資組合的劇烈波動(dòng)，影響收益的穩(wěn)定性，無法有效地分散風(fēng)險(xiǎn)；基金的數(shù)量太多，則無法提高分散風(fēng)險(xiǎn)的效率，基金組合的安全性并不會(huì)因基金數(shù)量的增加而增加。
因此，基金的購買數(shù)量應(yīng)該適量，就我國(guó)的實(shí)際情況而言，投資者購買的基金數(shù)量應(yīng)控制在5支以內(nèi)。根據(jù)市場(chǎng)的行情確定各類基金的合理比例，對(duì)于組合中的基金的挑選應(yīng)盡量避免選擇同一家基金公司甚至同一個(gè)基金經(jīng)理管理的基金，盡量避免選擇相同類型、風(fēng)格的基金和相同操作理念的基金。這就要求所采用的決策方法不僅能對(duì)備選的各支基金進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，而且，要能夠?qū)ψ罱K選擇的多支基金進(jìn)行合理的資金分配。所以，本文就運(yùn)用了AHP與動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策方法來解決基金組合的選擇問題。
三、決策方法介紹
第一步，運(yùn)用AHP方法確定基金權(quán)重。
首先，投資者根據(jù)基金組合選擇的子目標(biāo)和備選基金的情況建立層次結(jié)構(gòu)模型，一般為3層，即目標(biāo)層A，標(biāo)準(zhǔn)層C（包括k個(gè)準(zhǔn)則）和決策方案層P（包括n個(gè)方案）。
其次，確定各層因素之間兩兩比較的判斷矩陣。為了使各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較以求得其相對(duì)權(quán)重，判斷矩陣?yán)眠\(yùn)籌學(xué)家Saaty提出的1-9標(biāo)度方法來標(biāo)度。
再次，計(jì)算一致性指標(biāo)C.I。若C.I＜0.1，則矩陣滿足一致性要求；否則，重新建立矩陣。
最后，進(jìn)行組合權(quán)重計(jì)算，并求出各方案的優(yōu)劣次序。
目標(biāo)層A對(duì)標(biāo)準(zhǔn)層C的相對(duì)權(quán)重為：w（1）=（w1（1），w2（1），…，wk（1））T。
標(biāo)準(zhǔn)層的各準(zhǔn)則Ci，對(duì)決策方案層P中n個(gè)方案的相對(duì)權(quán)重為：w（2）＝（w1l（2），w2l（2），…，wnl（2））Tl＝1，2，…，k。
那么各方案對(duì)目標(biāo)而言，其相對(duì)權(quán)重可以通過權(quán)重w（1）與wl（2）（l＝1，2，…，k）組合而得到vi= wj（1）wij（2）（i＝1，2，…，n）。這樣，便計(jì)算出每個(gè)備選基金的權(quán)重，權(quán)重最大者為最優(yōu)。
第二步，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行資金分配（假設(shè)要從n個(gè)基金中選擇m個(gè)作為投資對(duì)象）。首先，從n個(gè)備選基金中選擇權(quán)重得分最高的m個(gè)基金并建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型maxZ= ui（xi） xi=axi≥0i=1，2，…，m，其中，Z為投資基金獲得的收益，a為資金總量；xi為第i支基金的資金分配量；ui（xi）為價(jià)值函數(shù)。
運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來處理該問題時(shí)，把對(duì)于每支基金的資金分配過程作為一個(gè)階段，把問題中的變量xi作為決策變量，將隨遞推過程變化的量選為狀態(tài)變量。
設(shè)狀態(tài)變量Sk表示從第k到第m支基金的總分配量。
狀態(tài)變量uk表示從第k支基金的分配量，即uk=xk。
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk-uk=sk-xk。
允許決策集合：Dk（sk）={uk|0≤uk=xk≤sk}，
令最優(yōu)值函數(shù)fk（sk）表示從從第k到第m支基金資金分配兩為Sk時(shí)的最大收益。因而可寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞推關(guān)系式為：fk（sk）= {uk（xk）+fk+1（sk-xk）}fm（sm）＝ um（xm）k=m-1，…，1；利用這個(gè)遞推關(guān)系式進(jìn)行逐段計(jì)算，最后求得f1（a）即為最大收益，此時(shí)對(duì)應(yīng)xi（i＝1，2，…，m）的即為從1到m支基金的分配資金量。
四、應(yīng)用實(shí)例
本文以某投資者選擇合適的基金理財(cái)為例來演示基金組合選擇的整個(gè)流程。該投資者欲從3個(gè)備選基金中挑選2個(gè)，總投資金額為100萬。在這里僅為提供一種思路，方便起見，把基金的構(gòu)成盡量簡(jiǎn)化，因此，我們?cè)O(shè)定3支備選基金1、2、3的構(gòu)成如表1所示：
第一，確定基金評(píng)價(jià)指標(biāo)。假設(shè)備選基金有P1、P2、P3，標(biāo)準(zhǔn)有4個(gè)：政策因素C1、利率因素C2、市場(chǎng)因素C3和企業(yè)因素C4。
第二，投資者根據(jù)各支基金的長(zhǎng)期效益分析，運(yùn)用標(biāo)度方法給出標(biāo)準(zhǔn)C1-C4的兩兩標(biāo)度判斷矩陣A，并計(jì)算出相應(yīng)的的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重wi（i=1，2，3，4）和一致性指標(biāo)C.I（其中，λmax為矩陣的最大特征值）。
標(biāo)準(zhǔn)C1-C4兩兩判斷矩陣如表2所示：
λmax=4.067
C.I=（4.067-4）/3=0.022＜0.1，C.I小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結(jié)果有效。
由表2可知，在現(xiàn)階段，首先政策因素的影響最大，其次是市場(chǎng)因素，再次是利率因素，最后是企業(yè)因素，說明市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)還是處在國(guó)家的宏觀調(diào)控之下。
第三，由專家給出P1-P33個(gè)備選基金相對(duì)于同一標(biāo)準(zhǔn)Ci（i=1，2，3，4）的判斷矩陣，并計(jì)算出權(quán)重。
在政策因素下，判斷矩陣如表3所示：
λmax=3.142
C.I.=（3.142-3）/2=0.071＜0.1
說明：在國(guó)家經(jīng)過宏觀調(diào)控后，經(jīng)濟(jì)正逐漸復(fù)蘇，股市前景看好，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票）比例較高的組合將有可能帶來更高的收益，因此基金P3（90%股票持有率）最優(yōu)。
同理，在利率因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
由此可知，目前，雖然利率處于歷史低位，但仍有下調(diào)的空間，貨幣和債券的回報(bào)率還是有可能較高的，所以債券和貨幣持有率高的基金P1最優(yōu)。
在市場(chǎng)因素下，可求得：λmax=3.185，C.I=（3.185-3）/2=0.093＜0.1。
由此可知，經(jīng)濟(jì)回升意味著二級(jí)證券市場(chǎng)也將步入多頭市場(chǎng)，也使這部分投資比例比較大的基金P1有可能獲得更大利益。
在企業(yè)因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
由此可知，微觀經(jīng)濟(jì)也將逐步恢復(fù)，企業(yè)效益回升勢(shì)必將帶動(dòng)該企業(yè)股票的上揚(yáng)，股票投資回報(bào)也有可能更大，因此，股票投資比例較大的基金P3更具優(yōu)勢(shì)。
從一致性驗(yàn)證結(jié)果來看，以上的矩陣的C.I均小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結(jié)果有效。
第四，計(jì)算組合權(quán)重。
從表4的組合權(quán)重可以看出，P3得分最高，其次是P1，所以，投資者應(yīng)選擇P1和P3兩支基金作為投資對(duì)象。
第五，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算100萬的資金在P1和P3兩支基金的分配情況。P1為第1支基金，P3為第2支基金。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下：設(shè)xi為第i支基金的資金分配量，ri為第i支基金的平均收益率，qi為第i支基金的平均風(fēng)險(xiǎn)損失率，pi為第i支基金的交易費(fèi)率，q為投資者的風(fēng)險(xiǎn)上限。
max xiri+100- xipi （xi+xipi）≤100 xiqi≤q0≤xi≤100且xi為整數(shù)i＝1，2
令r1=5%，r2=7%，q1＝3%，q2=6%，p1=1.2%，p2=1.5%，q=30，則可以求解出x1=0，x2=98，即該投資者只需拿出98萬投資到p3基金上就可獲得最大收益。
五、結(jié)論
本文提出了一種將層次分析法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策方法，對(duì)于基金組合的選擇有著比較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。但是，該方法仍然有一些缺陷，比如，兩兩因素權(quán)數(shù)的選定就存在著很大的變數(shù)；層次結(jié)構(gòu)模型中標(biāo)準(zhǔn)層的選定也需要進(jìn)一步的研究等等。
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