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篇1

【關(guān)鍵詞】孕婦;步行;步態(tài);胸部;骨盆;生物力學(xué)

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

長(zhǎng)期以來(lái),人們一直認(rèn)為妊娠影響孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。Foti等研究發(fā)現(xiàn),孕婦步行時(shí)跖屈的動(dòng)量減少,髖關(guān)節(jié)外展的動(dòng)量及骨盆的傾斜度均增加,骨盆的傾斜度的改變存在較大的個(gè)體差異[1]。Nagy等報(bào)道孕婦最舒適的步行速度顯著性降低,亦存在較大的個(gè)體差異[2]。但Foti等認(rèn)為這種變化并無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,并發(fā)現(xiàn)懷孕對(duì)步長(zhǎng)或步周期長(zhǎng)無(wú)顯著性影響[1]。上述研究顯示,孕婦的步態(tài)發(fā)生改變,但研究結(jié)果并不一致。大約25%患有妊娠相關(guān)骨盆痛的孕婦和5%產(chǎn)后患者需要就診治療,重癥患者常常出現(xiàn)步行障礙[3]。對(duì)正常孕婦運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究可作為今后研究妊娠相關(guān)骨盆痛的步態(tài)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。筆者研究懷孕對(duì)步行時(shí)水平面上骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的影響,以期有助于從生物力學(xué)的角度進(jìn)一步了解妊娠相關(guān)骨盆痛患者的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。

1對(duì)象與方法

1.1對(duì)象選取年齡20～45周歲的健康未孕婦女(對(duì)照組)和健康孕婦(孕婦組)作為觀察對(duì)象。對(duì)照組13例,年齡中位數(shù)27歲(22～36歲),體質(zhì)量中位數(shù)75kg(45～95kg),身高中位數(shù)172cm(157～190cm);孕婦組12例,年齡中位數(shù)32歲(30～38歲),體質(zhì)量中位數(shù)76.5kg(67.5～89kg),身高中位數(shù)172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1儀器步行儀(BiostarGiant,荷蘭AlmereBiometrico公司);三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受試者以不同速度在步行儀上行走。骨盆、胸廓和足部的運(yùn)動(dòng)由三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)光學(xué)鏡頭拍攝記錄。2組光學(xué)鏡頭位于受試者的身后。在受試者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨兩髂后上棘之間各有一輕金屬架,用尼龍束帶將金屬架固定其上,金屬架上有3個(gè)可發(fā)紅外光裝置,構(gòu)成一個(gè)剛體。為了捕獲步行時(shí)足跟著地和足趾離地時(shí)的瞬間,在每側(cè)足跟和第五跖趾關(guān)節(jié)處各安裝一可發(fā)出紅外線(xiàn)的裝置。實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1[4]。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)先讓受試者在步行儀上行走3～5min,接著步行速度從0.17m/s每間隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行過(guò)程中,測(cè)試受試者最舒適步行速度和最大步行速度。每個(gè)速度下的數(shù)據(jù)采集共30s,抽樣頻率為100Hz。

圖1測(cè)量步行時(shí)胸廓和骨盆運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指標(biāo)胸廓和骨盆的剛體在空間的運(yùn)動(dòng)代表各自的三維運(yùn)動(dòng)。設(shè)定剛體x、y、z軸的正方向?yàn)槿梭w解剖位的前、上、左方位。通過(guò)計(jì)算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋轉(zhuǎn)角度的時(shí)序。骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度(rotationalamplitude,RA)是從各自的運(yùn)動(dòng)時(shí)序上確定每一個(gè)步周期內(nèi)最大與最小的角度差的絕對(duì)值。軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)序是將骨盆運(yùn)動(dòng)時(shí)序與胸廓的運(yùn)動(dòng)時(shí)序相減而生成。在每一速度下對(duì)骨盆、胸廓和軀干的所有步周期的RA進(jìn)行計(jì)算,取均值,分別確定為骨盆、胸廓和軀干的RA,并計(jì)算各自標(biāo)準(zhǔn)差。

應(yīng)用快速離散傅立葉變換計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)序的連續(xù)傅立葉相的時(shí)序。骨盆和胸廓的傅立葉相差時(shí)序是由胸廓的傅立葉相時(shí)序與骨盆的傅立葉相時(shí)序相減而產(chǎn)生。運(yùn)用圓周統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算出骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)的傅立葉相差(relativefourierphase,RFP)及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。若RFP為0,表示同相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng);若RFP為180°,則表示反相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理應(yīng)用SPSS10.0軟件,采用方差檢驗(yàn),P<0.05為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1步行速度正常孕婦的最舒適步行速度中位數(shù)1.06m/s(0.72～1.28)m/s,對(duì)照組為1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2組比較差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差骨盆RA先是隨著步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐漸減小,然后隨著步行速度的增加而逐漸增加(圖2A)。孕婦組和對(duì)照組骨盆RA分別為(9.1±福建醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)2008年5月第42卷第3期吳文華等：正常孕婦步行時(shí)骨盆與胸廓水平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦骨盆RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組減少(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

圖2對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下各部位的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各變量的速度效應(yīng)和組別效應(yīng)（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本維持穩(wěn)定而變化不大直至步行速度增至0.8m/s時(shí),然后隨著步行速度的遞增而漸減少(圖2B)。經(jīng)方差檢驗(yàn),速度的效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦胸廓RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差比對(duì)照組減少(P<0.05)。孕婦組和對(duì)照組的均值分別為1.2°和1.7°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

軀干RA是隨著行步速度的增加而遞增的(圖2C),孕婦的軀干RA較對(duì)照組約小1°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05),孕婦軀干RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦骨盆和軀干RA較對(duì)照組小(P<0.05)。

2.3RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

圖3對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下的傅立葉相差及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2組RFP均隨著速度的增加而增加(圖3A),呈一條S形曲線(xiàn),在速度為0.83,1.17m/s的區(qū)域內(nèi)最為陡峭。孕婦的RFP較對(duì)照組小7°。其步行速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義(P<0.05)。RFP的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差與速度的關(guān)系有點(diǎn)不規(guī)則(圖3B),隨著速度的遞增而增加,直至速度到達(dá)0.94～1.17m/s;接著是一個(gè)平臺(tái)或稍有點(diǎn)下降,在最舒適的步行速度時(shí),達(dá)到最高值。孕婦的RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

孕婦的孕周數(shù)與RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)為－0.68,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦的RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差均比對(duì)照組小(P<0.05)。

3討論

3.1總體上孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)正常在2組中,速度對(duì)RA、骨盆胸廓RFP及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的影響相似(圖2～3),由此得出結(jié)論,孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)從總體上講是正常的。懷孕和行走本身就具有高度的相容性,從進(jìn)化學(xué)的角度而言,這并不難理解[5]。盡管如此,孕婦的最舒適的步行速度明顯的下降,RA變小,尤其是在最舒適的速度下骨盆和軀干RA的減少具有顯著性差異。他們的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差減少,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。骨盆和胸廓RFP變小,在最舒適的速度下具有顯著性差異,其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差變小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),這種差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。孕周數(shù)與此個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性負(fù)相關(guān)。孕婦必須適應(yīng)懷孕的改變,比如體質(zhì)量的增加。本研究揭示在孕婦身上發(fā)生了輕微但是連貫一致的運(yùn)動(dòng)學(xué)變化,這點(diǎn)與以往文獻(xiàn)報(bào)道的有所不同[12]。

3.2孕婦骨盆胸廓旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的RFP孕婦選擇在低速下步行不能用節(jié)約能量的觀點(diǎn)來(lái)解釋,因?yàn)楫?dāng)步行速度低于(或高于)最舒適的速度時(shí),須消耗更多的能量[5]。盡管如此,低速行走獲得了更多時(shí)間來(lái)對(duì)微擾進(jìn)行反應(yīng)[6],這也許是孕婦由于額外的載荷或本體覺(jué)受干擾而選擇低速行走的原因,目的是為了避免出現(xiàn)快速步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)模式。

本研究表明,未懷孕婦女的最舒適步行速度出現(xiàn)在RFP的曲線(xiàn)上的平臺(tái)起始段,而孕婦最舒適步行速度則是出現(xiàn)在曲線(xiàn)陡坡的半山腰處,此時(shí)2組間的RFP的差值為44°。當(dāng)孕婦快速步行時(shí),RFP值較高,但其變異性很小,這提示了對(duì)孕婦而言,完成大的RFP的步態(tài)是有困難的,這種現(xiàn)象同樣發(fā)生在背著負(fù)荷的受試者、慢性下腰痛患者、妊娠相關(guān)骨盆痛產(chǎn)后的患者[4,78]。出現(xiàn)較小RFP的步態(tài)運(yùn)動(dòng)可以由許多種不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比較骨盆、胸廓和軀干旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,他們的平均值分別為1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制是相互獨(dú)立的話(huà);而實(shí)際上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)似乎是同時(shí)受到控制的,雖然軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在快速行走的協(xié)調(diào)方面不是一個(gè)“必須的變量”[9],因?yàn)檐|干的旋轉(zhuǎn)缺乏時(shí)間維。顯然,RFP是和時(shí)間變量有關(guān),它也許是快速步行時(shí)的必須變量,以確保快速行走時(shí)骨盆的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須被胸廓的反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所平衡[10]。就孕婦的步態(tài)而言,快速行走時(shí)骨盆和胸廓的慣性沖量將會(huì)增加,這也許是孕婦無(wú)法實(shí)現(xiàn)大的RFP步態(tài)運(yùn)動(dòng)的原因。

3.3孕婦步態(tài)運(yùn)動(dòng)的變異性自從Bernstein引入了“探索變異性”以來(lái),對(duì)運(yùn)動(dòng)的變異性研究漸漸興起。運(yùn)動(dòng)的變異性常常被認(rèn)為是具有功能性,才有可能有靈活性、適應(yīng)性;然而變異性會(huì)消耗能量及增加損傷的可能性,因此變異性的功能性必須看是針對(duì)何種情形而言[1114]。

一個(gè)較為奇怪的現(xiàn)象是骨盆與胸廓間的RFP的個(gè)體內(nèi)的變異的最大值在非?？拷钍孢m步行速度的地方出現(xiàn)。Masani等人發(fā)現(xiàn)地面作用力的變異在最舒適步行速度時(shí)最小[15],也許在最舒適的速度下,身體重心的垂直運(yùn)動(dòng)是必須的變量,而在水平面上的骨盆和胸廓間的RFP在快速步行時(shí)則變成是必須的變量。撇開(kāi)RFP的變異性是如何發(fā)揮作用的,在懷孕期間,尤其在懷孕晚期,RFP的變異性是如何在最舒適步行速度下增加并且在快速行走時(shí)減少有待于進(jìn)一步研究。

筆者認(rèn)為,正常孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征與未懷孕的婦女相似。盡管如此,2組間存在著許多細(xì)微的差別。孕婦的最舒適步行速度較對(duì)照組顯著性下降。骨盆、胸廓和軀干的RA較對(duì)照組小。他們的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差則較對(duì)照組低。在最舒適步行速度下,骨盆和軀干的RA較對(duì)照組小。孕婦組的RFP較對(duì)照組小,在速度≥1.06m/s,個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性減少,尤其是在懷孕晚期表現(xiàn)更為明顯。

【參考文獻(xiàn)】

[1]FotiT,DavidsJR,BagleyA.Abiomechanicalanalysisofgaitduringpregnancy[J].JBoneJointSurgAm,2000,82(5):625632.

[2]NagyLE,KingJC.Energyexpenditureofpregnantwomenatrestorwalkingselfpaced[J].AmJClinNutr,1983,38(3):369376.

[3]WuWH,MeijerOG,UegakiK,etal.Pregnancyrelatedpelvicgirdlepain(PPP),I:Terminology,clinicalpresentation,andprevalence[J].EurSpineJ,2004,13(7):575589.

[4]WuW,MeijerOG,JuttePC,etal.Gaitinpatientswithpregnancyrelatedpaininthepelvis:Anemphasisonthecoordinationoftransversepelvicandthoracicrotations[J].ClinBiomech,2002,17(910):678686.

[5]McNeillAlexanderR.Energeticsandoptimizationofhumanwalkingandrunning:the2000RaymondPearlmemoriallecture[J].AmJHumanBiol,2002,14(5):641648.

[6]MakiBE,McIlroyWE.Theroleoflimbmovementsinmaintaininguprightstance:the"changeinsupport"strategy[J].PhysTher,1997,77(5):488507.

[7]LaFiandraM,WagenaarRC,HoltKG,etal.Howdoloadcarriageandwalkingspeedinfluencetrunkcoordinationandstrideparameters[J].JBiomech,2003,36(1):8795.

[8]LamothCJ,MeijerOG,WuismanPI,etal.Pelvisthoraxcoordinationinthetransverseplaneduringwalkinginpersonswithnonspecificlowbackpain[J].Spine,2002,27(4):E9299.

[9]Gel''''fandIM,TsetlinML.Theprincipleofnonlocalsearchinautomaticoptimizationsystems[J].SovietPhysicsDoklady,1961,6(3):192194.

[10]LamothCJ,BeekPJ,MeijerOG.Pelvisthoraxcoordinationinthetransverseplaneduringgait[J].GaitPosture,2002,16(2):101114.

[11]BongaardtR,MeijerOG.Bernstein''''stheoryofmovementbehavior:historicaldevelopmentandcontemporaryrelevance[J].JMotBehav,2000,32(1):5771.

[12]HeiderscheitBC.Movementvariabilityasaclinicalmeasureforlocomotion[J].JApplBiomech,2000,16:419427.

[13]VanDienJH,DekkersJJ,GroenV,etal.Withinsubjectvariabilityinlowbackloadinarepetitivelyperformed,mildlyconstrainedliftingtask[J].Spine,2001,26(16):17991804.

篇2

[關(guān)鍵詞] 高血壓??；血壓變異性；高敏C反應(yīng)蛋白

[中圖分類(lèi)號(hào)] R544 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673-7210（2008）01（c）-056-02

研究表明高敏C反應(yīng)蛋白(hs-CRP)和高血壓變異性與心腦血管疾病有關(guān)，是動(dòng)脈粥樣硬化的預(yù)測(cè)因子，可預(yù)測(cè)心腦血管事件的發(fā)生[1]。hs-CRP為炎癥標(biāo)志物，其濃度上升是各種原因引起的炎癥和組織損傷的靈敏指標(biāo)，而高血壓變異性增加可加大對(duì)動(dòng)脈內(nèi)膜、血管壁損傷，易加快發(fā)生動(dòng)脈粥樣硬化，而動(dòng)脈粥樣硬化往往伴隨著炎癥反應(yīng)，動(dòng)脈粥樣硬化越重則炎癥亦越明顯，同時(shí)高敏C反應(yīng)蛋白也相應(yīng)增高。本文分析高血壓患者血壓變異性變化與血漿hs-CRP濃度之間的關(guān)聯(lián)性，以便指導(dǎo)臨床醫(yī)生在高血壓病的治療中重視高血壓的變異性，合理應(yīng)用降壓藥，更好預(yù)防心腦血管事件的發(fā)生。

1 資料與方法

1.1一般資料

所選高血壓病患者來(lái)源于2002年3月~2007年3月在本院門(mén)診或住院的79例原發(fā)性高血壓患者，均符合1999年WHO／ISH高血壓診斷標(biāo)準(zhǔn)[2]，并且24 h動(dòng)態(tài)血壓監(jiān)測(cè)平均收縮壓在125 mmHg以上和平均舒張壓在75 mmHg以上。其中男47例，女32例，年齡38~79(54±6)歲。除外繼發(fā)性高血壓、冠心病、糖尿病、結(jié)締組織疾病、高脂血癥、感染、外周血管疾病及肝功能不全，除外嚴(yán)重高血壓并發(fā)癥包括心、腎功能不全及腦卒中。

1.2方法

1.2.1 24 h ABPM采用國(guó)產(chǎn)美高儀動(dòng)態(tài)血壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，無(wú)創(chuàng)性攜帶式袖帶法血壓儀。測(cè)壓袖帶全部在左上臂按要求系好。白天間隔15 min，夜晚間隔30 min，自動(dòng)充氣測(cè)壓。血壓監(jiān)測(cè)從上午8:00至9:00到次日上午8:00至9:00，監(jiān)測(cè)期間繼續(xù)日常生活習(xí)慣不變，避免劇烈體力活動(dòng)與情緒激動(dòng)。參數(shù)指標(biāo)：24 h平均收縮壓(24 h SBP)，24 h平均舒張壓(24 h DBP)；動(dòng)態(tài)血壓變異性(ABPV)包括24 h收縮壓標(biāo)準(zhǔn)差(24 h SSD)，24 h舒張壓標(biāo)準(zhǔn)差(24 h DSD)；以上數(shù)據(jù)由ABPM儀提供，經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)處理。

1.2.2 高敏C反應(yīng)蛋白測(cè)定：采用乳膠增強(qiáng)免疫透射比濁法測(cè)定hs-CRP。正常參考值≤3 mg／L。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

采用SPSS13.0統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。分別統(tǒng)計(jì)分析79例病人中24 h收縮壓標(biāo)準(zhǔn)差(24 h SSD) 與高敏C反應(yīng)蛋白（hs-CRP）相關(guān)性和24 h舒張壓標(biāo)準(zhǔn)差(24 hDSD) 與高敏C反應(yīng)蛋白（hs-CRP）相關(guān)性。兩變量進(jìn)行直線(xiàn)相關(guān)及回歸分析。

2 結(jié)果

79例病人24 h動(dòng)態(tài)血壓和高敏C反應(yīng)蛋白（hs-CRP）檢測(cè)結(jié)果如下：24 h平均收縮壓為（139±7.26） mmHg24 h平均舒張壓為（89±8.13） mmHg，24 h收縮壓平均標(biāo)準(zhǔn)差為（17.36±3.12） mmHg，24 h舒張壓平均標(biāo)準(zhǔn)差為（10.79±2.80） mmHg。高敏C反應(yīng)蛋白（hs-CRP）測(cè)定平均值為：（6.56±2.55） mg/L。

發(fā)現(xiàn)隨著血壓變異性的升高，hs-CRP的濃度逐漸升高。對(duì)兩變量進(jìn)行直線(xiàn)相關(guān)分析，結(jié)果表明，hs-CRP的濃度與血壓變異性水平呈顯著正相關(guān)。79例病人中24 h收縮壓標(biāo)準(zhǔn)差(24 h SSD)與高敏C反應(yīng)蛋白相關(guān)性系數(shù)為0.561，24 h舒張壓標(biāo)準(zhǔn)差(24 h DSD) 與高敏C反應(yīng)蛋白（hs-CRP）相關(guān)性系數(shù)為0.412，經(jīng)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)P

3 討論

在肝功能正常情況下，C反應(yīng)蛋白（CRP）幾乎與炎癥和機(jī)體損傷程度呈正比，是反映體內(nèi)炎癥活動(dòng)的精確、客觀指標(biāo)。但常規(guī)CRP檢測(cè)方法缺乏敏感性和精確性，在應(yīng)用上受到很大限制。近年來(lái)，高敏C反應(yīng)蛋白（hs-CRP）由于具有高敏感和精確性，在心血管疾病的應(yīng)用逐漸受到重視。我們采用高敏C反應(yīng)蛋白檢測(cè)高血壓患者79例，發(fā)現(xiàn)隨著血壓變異性的升高，高敏C反應(yīng)蛋白的濃度逐漸升高：對(duì)兩變量進(jìn)行直線(xiàn)相關(guān)分析，結(jié)果表明，高敏C反應(yīng)蛋白的濃度與血壓變異性水平呈顯著正相關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，P60%的降壓藥物，這樣就減少了血壓的波動(dòng)性，降低血壓變異性，減少高血壓病引起的心腦血管疾病的并發(fā)癥。

[參考文獻(xiàn)]

[1]呂萍，李自成，常青．高血壓病患者C反應(yīng)蛋白變化的臨床意義[J]．第二軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，26(9)：1034-1036．

[2]陳灝珠，丁訓(xùn)杰．實(shí)用內(nèi)科學(xué)[M]．第11版．北京：人民衛(wèi)生出版社，2002，1429-1436．

[3]廖梅.原發(fā)性高血壓患者的血壓及血壓變異性對(duì)動(dòng)脈粥樣硬化的影[J].廣東醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，25(3):273-274.

篇3

關(guān)鍵詞：血小板計(jì)數(shù)；草酸銨；檢測(cè)方法

    血小板計(jì)數(shù)（Platelet count，PLT）是指單位體積血液中所含的血小板數(shù)目，是醫(yī)療工作中判斷患者有無(wú)出血傾向或者有無(wú)止血能力的依據(jù)[1]。血小板是哺乳動(dòng)物血液中重要的成分之一，具有止血、傷口愈合、形成血栓以及炎性反應(yīng)等作用[2]。單位血液體積中血小板的數(shù)量與其凝血作用呈顯著相關(guān)性，因此，對(duì)于血液中血小板計(jì)數(shù)十分重要，目前，對(duì)于血小板計(jì)數(shù)的方法主要有兩種，一種是血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)儀另外一種就是手工采用草酸銨溶血進(jìn)行計(jì)數(shù)。文章選取2011年10月～2011年11月進(jìn)行血小板計(jì)數(shù)的患者196例，分別采用兩種方法對(duì)其血小板進(jìn)行計(jì)數(shù)，比較兩種方法在血小板計(jì)數(shù)中的精確度，為今后進(jìn)行血小板計(jì)數(shù)方法的選擇提供依據(jù)。 1 資料與方法

1.1  一般資料：選取我院2011年10月～2011年11月進(jìn)行血小板計(jì)數(shù)的患者196例，其中男103例，女93例，年齡9～76歲，平均（45.8±19.4）歲。所有患者均因?yàn)楦鞣N原因需要進(jìn)行血小板數(shù)量的檢測(cè)。

1.2  檢測(cè)方法：196例患者均采用血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)儀和草酸銨溶解計(jì)數(shù)法兩種方法進(jìn)行血小板數(shù)量的檢測(cè)。血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)儀的檢測(cè)：采用Sysmex XT-1800i 血球計(jì)數(shù)儀進(jìn)行測(cè)定，嚴(yán)格按照使用說(shuō)明進(jìn)行操作[3]。每個(gè)測(cè)三個(gè)平行，取其平均值。草酸銨溶解計(jì)數(shù)法的檢測(cè)：具體操作過(guò)程按照全國(guó)臨床檢驗(yàn)操作規(guī)程進(jìn)行操作。每個(gè)血液做三個(gè)平行，取其平均值。

1.3  統(tǒng)計(jì)學(xué)處理：所有數(shù)據(jù)采用SPSS 17.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（）表示，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

    兩組不同方法對(duì)196例患者血小板計(jì)數(shù)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)差的比較：見(jiàn)表1。

表1  兩組不同方法對(duì)196例患者血小板計(jì)數(shù)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)差的比較（）

組別

例數(shù)

血小板數(shù)量＜100×109/L

100×109/L＜血小板數(shù)量＜300×109/L

血小板數(shù)量＞300×109/L

血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)儀

196

84.3±3.2

213.4±12.6

327.8±14.5

草酸銨溶解計(jì)數(shù)法

196

87.5±5.8

215.7±25.8

329.9±26.8

    兩種方法對(duì)患者血小板計(jì)數(shù)情況存在一定差異，其中血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)儀方法中，小于100×109/L的患者為60例，而草酸銨溶血法小于100×109/L的患者為58例，草酸銨組例數(shù)低于自動(dòng)計(jì)數(shù)儀例數(shù)，但兩者之間差異不顯著；但在小于60×109/L的23例計(jì)數(shù)儀標(biāo)本，用草酸銨溶血法僅12例，兩者差異顯著。由表可知，兩種方法對(duì)血小板的計(jì)數(shù)，草酸銨組血小板計(jì)數(shù)數(shù)量總體高于自動(dòng)計(jì)數(shù)儀數(shù)量，兩者差異不顯著，但其標(biāo)準(zhǔn)差存在較大差異，其中，血小板數(shù)量＜100×109/L的血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.2，而采用草酸銨溶解計(jì)數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)差為5.8，顯著高于自動(dòng)計(jì)數(shù)法。

3 討論

    對(duì)于血小板的計(jì)數(shù)在臨床上具有十分重要的意義。目前，全國(guó)臨床檢驗(yàn)操作規(guī)范里面規(guī)定的血小板計(jì)數(shù)方法為草酸銨溶解計(jì)數(shù)法，但是隨著醫(yī)學(xué)科技的不斷發(fā)展，各種血細(xì)胞計(jì)數(shù)的自動(dòng)化儀器被發(fā)明并不斷升級(jí)，并且其靈敏度越來(lái)越高[4]。本組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩種計(jì)算方法在病理診斷方面無(wú)顯著性差異，血小板自動(dòng)計(jì)數(shù)儀具有重復(fù)性好的特點(diǎn)，適于臨床應(yīng)用。但由于血細(xì)胞分析儀計(jì)數(shù)法不能完全將血小板與其他類(lèi)似大小的物質(zhì)（如紅細(xì)胞或白細(xì)胞碎片、灰法等雜物）區(qū)別開(kāi)來(lái)，因此計(jì)數(shù)結(jié)果有時(shí)仍需目視顯微鏡計(jì)數(shù)作校正，因而國(guó)內(nèi)外仍將目視顯微鏡計(jì)數(shù)（特別是相差異顯微鏡計(jì)數(shù)法）作為參考方法[5]。本組數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)，低值血小板數(shù)量采用自動(dòng)計(jì)數(shù)儀測(cè)定數(shù)量要低于草酸銨計(jì)數(shù)法的數(shù)量，部分出現(xiàn)假性低值的現(xiàn)象。須用草酸銨計(jì)數(shù)法進(jìn)行驗(yàn)證。

4 參考文獻(xiàn)

[1] Segal HC,Briggs C,Kunka S,et al.Accuracy of platelet counting haematology analysers in severe thrombocytopenia and potential impact on platelet transfusion[J].British Journal of Haematology,2005,128(4):520.

[2] Briggs C,Harrison P,Grant D,et al.Newquantitative parameters on a recently introduced automated blood cell counter-the XE2100[J].Clin Lab Haematol,2000,22(6):345.

[3] Briggs C,Harrison P,Grant D,et al.Performance Evaluation of the Sysmex XE-2100TM,Automated Hematology Analyzer[J].Sys-mex Journal International,1999,9(2):113.

篇4

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是在上世紀(jì)六七十年代隨著采礦業(yè)的興起而誕生的一門(mén)基于數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)科的交叉學(xué)科。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在區(qū)域化變量的基礎(chǔ)上將變差函數(shù)作為基本工具，針對(duì)在空間分布上具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象進(jìn)行研究，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)可以對(duì)具有結(jié)構(gòu)性、隨機(jī)性、變異性的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)的離散型和波動(dòng)性進(jìn)行模擬。在煤田煤質(zhì)的計(jì)算中，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)充分考慮煤田樣本點(diǎn)的方向、位置和彼此間距，比傳統(tǒng)方法在煤層煤質(zhì)數(shù)據(jù)插值上具有更大的優(yōu)勢(shì)。

2方法

2.1樣本數(shù)據(jù)

本研究中選擇的煤田地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、煤種豐富，研究中選擇了24個(gè)樣本點(diǎn)，硫分分別為0.49，0.48，0.60，0.36，0.55，0.52，0.55，0.96，0.55，0.77，0.81，0.59，0.55，0.50，0.60，0.49，0.64，0.83，0.38，1.01，0.68，0.55，0.97，0.48，其中最大為1.01，最小為0.36。將煤層煤樣硫分化驗(yàn)后進(jìn)行插值比較，更適合對(duì)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行插值運(yùn)用。

2.2地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的插值方法

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，克里金法占據(jù)著重要的地位，克里金法對(duì)待估樣本點(diǎn)內(nèi)的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)合樣本點(diǎn)的大小、形狀及空間分布，掌握樣本點(diǎn)之間的相互關(guān)系，從而進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)。對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)較多的樣本，內(nèi)插結(jié)果具有較高的可信度。

2.2.1區(qū)域變量及協(xié)方差。

研究中將（zx）統(tǒng)稱(chēng)為呈空間分布的變量，也叫區(qū)域化變量，（zx）反映空間屬性的分布特征。為了對(duì)區(qū)域化變量的變異性進(jìn)行描述，引入?yún)f(xié)方差函數(shù)。不同的兩點(diǎn)x和x+h處對(duì)應(yīng)的不同區(qū)域化變量（zx）和（zx+h）之間的差只于兩點(diǎn)的空間位置有關(guān)。協(xié)方差函數(shù)cov[（zx），（zx+h）]=E[（zx）（zx+h）]-E[（zx）]E[（zx+h）]=cov（h），其中E（）為均值。

2.2.2參數(shù)分析。

不同點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域化變量（zx）和（zx+h）的差的方差的一般作為（zx）在X軸上的變異函數(shù)，記作P（h），P（h）=0.5var[（zx）-（zx+h）]，其中va（r）為均方差。在滿(mǎn)足二階平穩(wěn)的條件下，P（h）=0.5E[（zx）-（zx+h）]2。樣本點(diǎn)的空間距離大時(shí)，相關(guān)性較小，變異性較大；空間距離小時(shí)，相關(guān)性較大，變異性較小。在實(shí)際研究中，將樣本點(diǎn)的空間距離按照不同等級(jí)劃分，針對(duì)不同的樣本點(diǎn)，求出距離的平均值和P（h）的平均值，連接（h，P（h））后得出實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，結(jié)合最小二乘法得出理論變異函數(shù)和相關(guān)參數(shù)，后文理論數(shù)據(jù)的得出建立在理論變異函數(shù)的球狀模型和指數(shù)模型的基礎(chǔ)上。

3結(jié)果分析

3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了使克里金法插值滿(mǎn)足正態(tài)分布的要求，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，本研究中采用偏度和峰度檢驗(yàn)法對(duì)分布狀態(tài)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)油田煤層硫分布服從正態(tài)分布，從理論上講，完全可以利用克里金插值法。

3.2插值精度比較

研究中采用交叉驗(yàn)證法對(duì)插值精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。在研究變量（zx）的過(guò)程中，除去采樣點(diǎn)xi（i=1，2，3，…，n）處的（zx）屬性值（zxi），其他屬性值不變，根據(jù)剩下的n-1個(gè)屬性值，進(jìn)行誤差分析和插值精度評(píng)價(jià)。在交叉驗(yàn)證的方法中，常選用標(biāo)準(zhǔn)均方根、平均標(biāo)準(zhǔn)差、誤差均方根、平均預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差來(lái)預(yù)測(cè)總體誤差，第1項(xiàng)的指標(biāo)越大越好，后4項(xiàng)指標(biāo)越小越好，插值精度越高。常規(guī)插值方法和克里金插值比較選用誤差均方根和平均誤差進(jìn)行，不同的克里金插值模型選用以上5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行比較。

3.2.1插值比較。

在克里金法的應(yīng)用中，采用簡(jiǎn)單克里金法、普通克里金法、泛克里金法進(jìn)行比較，三種方法中分別采用球狀模型和指數(shù)模型進(jìn)行擬合；在常規(guī)插值方法的應(yīng)用中，采用距離反比法、多項(xiàng)式插值、徑向基函數(shù)三種方法。

3.2.2克里金插值法之間的比較。

普通克里金法與泛克里金法的球狀模型和指數(shù)模型的平均誤差都是-0.00024和0.00183；誤差均方根分別是0.14219和0.14100；平均預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.12921和0.12772；平均標(biāo)準(zhǔn)差為-0.00098和-0.00945；標(biāo)準(zhǔn)均方根為1.08810和1.08410。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，球狀模型中的普通克里金法和泛克里金法各項(xiàng)指標(biāo)相同，球狀模型中的平均誤差和平均標(biāo)準(zhǔn)差小于其他4種指標(biāo)。對(duì)于誤差均方根、平均預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差，普通克里金法和泛克里金法與其他方法差別不明顯。由此可見(jiàn)，在克里金插值的應(yīng)用中，普通克里金法和泛克里金法的球狀模型精度最高，優(yōu)于常規(guī)方法。

4結(jié)束語(yǔ)

篇5

【關(guān)鍵詞】 葛根素注射液;急性心肌梗死;心律失常

急性心肌梗死（AMI）患者常并發(fā)心律失常,而梗死后心律失常是導(dǎo)致急性期患者死亡的重要原因。本文通過(guò)研究葛根素注射液對(duì)AMI患者心率變異性的影響，探討其對(duì)梗死后心律失常的影響及可能機(jī)制。

1 資料與方法

1．1 一般資料 選擇在我院確診為AMI，并于發(fā)病后24 h內(nèi)入院的58例患者,合并心房撲動(dòng)、顫動(dòng)者除外。隨機(jī)分為治療組29例，男19例,女10例，平均年齡（61．5±5．8）歲;對(duì)照組29例，男17例,女12例，平均年齡（60．9±7．4）歲。兩組患者性別、年齡、病程、心肌梗死范圍及合并癥(高血壓、高血脂癥、糖尿病)差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0．05），兩組資料具有可比性。

1．2 方法 所有患者均進(jìn)行常規(guī)AMI治療（包括靜脈溶栓，應(yīng)用硝酸酯類(lèi)、β-受體阻滯劑、抗血小板及抗凝藥物治療）。治療組在常規(guī)治療的同時(shí)靜脈滴注葛根素注射液0．5 g,1次/d，共14 d。入院后次日所有患者于8∶00進(jìn)行24 h動(dòng)態(tài)心電圖記錄，分析系統(tǒng)采用人機(jī)對(duì)話(huà)方式檢出24 h竇性心率，進(jìn)行24 h動(dòng)態(tài)心電圖HRV的時(shí)域及頻域分析[1]，時(shí)域分析指標(biāo)為：正常R-R間期標(biāo)準(zhǔn)差（SDNN）；5 min平均心率標(biāo)準(zhǔn)差（SDANN）；5 min正常R-R間期標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)（SDNNIDX）；相鄰R-R間期差>50 ms心率數(shù)占所分析信息期間內(nèi)心率的百分比（PNN）;頻域分析指標(biāo)總頻譜（TF）為(0．01~0．15 Hz， 低頻（LF）為0．04~0．15) Hz，高頻（HF）為0．15~0．40 Hz。

1．3 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 應(yīng)用t檢驗(yàn)對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，所有數(shù)據(jù)均以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差(x±s)表示，(P

2 結(jié)果

兩組患者治療前后，HRV時(shí)域指標(biāo)比較 見(jiàn)表1；兩組患者治療前后HRV頻域分析比較 見(jiàn)表2。

3 討論

HRV是竇性心律在一定時(shí)間內(nèi)周期性改變的現(xiàn)象，是反映交感、副交感神經(jīng)張力對(duì)調(diào)節(jié)心血管系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡的重要指標(biāo)。LF主要反映交感神經(jīng)和部分副交感神經(jīng)功能狀態(tài)，其升高表示交感神經(jīng)活動(dòng)增強(qiáng)。HF主要反映副交感神經(jīng)功能狀態(tài)，其升高表示副交感神經(jīng)活動(dòng)增強(qiáng)。LF/HF比值反映植物神經(jīng)之間的平衡。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：葛根素注射液可擴(kuò)張冠狀動(dòng)脈增加血流量，減慢心率，降低心肌耗氧量[2]。

大量研究證實(shí)，AMI后自主神經(jīng)功能失調(diào)，對(duì)心肌缺血和電生理改變有明顯的不利影響。本研究結(jié)果表明應(yīng)用葛根素注射液的AMI患者時(shí)域、頻域指標(biāo)較對(duì)照組有明顯改善（P

參考文獻(xiàn)

1 倪玉敏，房麗萍.心率變異性臨床應(yīng)用分析．臨床心電學(xué)雜志，2002，9（2）：92.

篇6

[關(guān)鍵詞]總體標(biāo)準(zhǔn)差；參數(shù)估計(jì)；無(wú)偏估計(jì)；系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差；綜合誤差；測(cè)量不確定度；自由度；標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)]O 212 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量可分為常量測(cè)量和變量測(cè)量?jī)纱箢?lèi)。物理量的變化量遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差范圍的測(cè)量稱(chēng)為常量測(cè)量（又稱(chēng)經(jīng)典測(cè)量、基礎(chǔ)測(cè)量），其核心理論是誤差理論[1-3]，誤差理論的基本單元是誤差元（測(cè)量值減真值）。測(cè)量?jī)x器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化量的測(cè)量稱(chēng)為變量測(cè)量（又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量），其核心理論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論（概率論是其理論基礎(chǔ)），數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基本單元是偏差元（又稱(chēng)離差元，測(cè)量值減數(shù)學(xué)期望）。標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方差，其英文縮寫(xiě)詞為SD，此術(shù)語(yǔ)1893年由卡爾·皮爾遜首創(chuàng)）是用來(lái)衡量一組測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了隨機(jī)變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。經(jīng)典測(cè)量學(xué)只能處理常量測(cè)量問(wèn)題，而當(dāng)今頻域界的頻率穩(wěn)定度測(cè)量（常用阿倫方差表示）則屬于變量測(cè)量。

等精度測(cè)量（equally accurate measurement）是指在測(cè)量條件（包括測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度、觀測(cè)者的技術(shù)水平、環(huán)境條件影響及測(cè)量方法等）不變的情況下，對(duì)某一被測(cè)物理量所進(jìn)行多次測(cè)量的一種方法。在實(shí)際測(cè)量工作中，由相同設(shè)備、相同人員、相同環(huán)境和相同方法所獲得的各測(cè)量值可視為是等精度測(cè)量值。文獻(xiàn)[4]介紹了流量計(jì)量中的計(jì)量學(xué)基本原則——等精度傳遞理論。

在測(cè)量實(shí)踐中，有時(shí)為了獲得準(zhǔn)確度更高的測(cè)量結(jié)果，往往要求在不同的測(cè)量環(huán)境條件下，使用不同的測(cè)量?jī)x器，選用不同的測(cè)量者和不同的測(cè)量次數(shù)，采用不同的測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，這種測(cè)量方法稱(chēng)為不等精度測(cè)量（unequally accurate measurement）。不等精度測(cè)量的不確定度應(yīng)采用加權(quán)方式計(jì)算[5-6]。

若無(wú)特別說(shuō)明，本文中所涉及的測(cè)量均指等精度測(cè)量。

2 誤差的種類(lèi)和應(yīng)用

誤差公理認(rèn)為誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量之中，是不可避免的，即誤差無(wú)處不在，真值是不可知的。在實(shí)際應(yīng)用工作中，可用約定真值或相對(duì)真值來(lái)代替理論概念中的理想真值。約定真值一般包括約定值、指定值和最佳估計(jì)值三種類(lèi)型。

測(cè)量誤差最基本的表示方法有如下三種：①絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值，絕對(duì)誤差通常簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差（即真誤差）；②相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值≈絕對(duì)誤差/測(cè)量值；③引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限（或全量程）。殘差（又稱(chēng)剩余誤差）=測(cè)量值-估計(jì)值，殘差可認(rèn)為是真誤差的估計(jì)值。絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差通常用于單值點(diǎn)測(cè)量誤差的表示，而對(duì)于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測(cè)量?jī)x器的誤差則通常采用引用誤差來(lái)表示。

按誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)可將其分為粗大誤差（parasitic error）、系統(tǒng)誤差（systematic error）和隨機(jī)誤差（random error）三大類(lèi)?？上拇执笳`差（又稱(chēng)過(guò)失誤差，沒(méi)有規(guī)律可循）應(yīng)予全部剔除，系統(tǒng)誤差（又稱(chēng)規(guī)律誤差、理論誤差或方法誤差，一個(gè)定值或服從函數(shù)規(guī)律）反映測(cè)量的正確度（correctness），隨機(jī)誤差（舊稱(chēng)偶然誤差、不定誤差，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大多數(shù)服從正態(tài)分布規(guī)律）反映測(cè)量的精密度（precision），測(cè)量的準(zhǔn)確度（accuracy，又譯為精確度）則是用綜合誤差（即測(cè)量不確定度）來(lái)衡量的，有時(shí)也用極限誤差來(lái)衡量測(cè)量的準(zhǔn)確度。逐項(xiàng)獲得測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，采用誤差合成的方法（各系統(tǒng)誤差絕對(duì)值相加得系統(tǒng)誤差范圍，各隨機(jī)誤差均方根合成則得隨機(jī)誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍加隨機(jī)誤差范圍可得綜合誤差范圍）合成綜合誤差，它表征了測(cè)量結(jié)果與真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一詞常被用作“精確度（即準(zhǔn)確度）”或“精密度”的替代詞，因其并無(wú)明確和嚴(yán)格的科學(xué)定義，故在學(xué)術(shù)論文中應(yīng)慎用或棄用。

下面簡(jiǎn)要介紹一下隨機(jī)誤差所遵循的一些基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律，首先需要介紹中心極限定理：

當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，在真誤差序列中，若比某真誤差絕對(duì)值大的誤差和比其絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱(chēng)該真誤差為或然誤差（probable error，又稱(chēng)概率誤差，它在衡量射擊精密度時(shí)尤其顯得重要），記作ρ。

作為精密度的評(píng)定指標(biāo)，中誤差最為常用，因?yàn)樗从沉苏嬲`差分布的離散程度。

通常以2倍或3倍的中誤差作為隨機(jī)誤差的極限誤差（limit error），其置信概率分別是9544%（2σ準(zhǔn)則）和9973%（3σ準(zhǔn)則）。如果某個(gè)誤差超過(guò)了極限誤差，就可以認(rèn)為它是粗大誤差而被剔除，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)舍棄不用。

對(duì)于某個(gè)測(cè)量值，通常采用相對(duì)中誤差（即中誤差和測(cè)量值之比，又稱(chēng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差）配合中誤差來(lái)衡量，它能更全面地表達(dá)測(cè)量值的好壞。

英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家和數(shù)學(xué)家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以嚴(yán)謹(jǐn)、廣博和精深而著稱(chēng)，他善于利用簡(jiǎn)單的設(shè)備做實(shí)驗(yàn)而能獲得十分精確的數(shù)據(jù)。他因?qū)怏w密度的精確研究并因此參與發(fā)現(xiàn)稀有氣體（舊稱(chēng)惰性氣體）氬而榮獲1904年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1892年瑞利在研究氮?dú)鈺r(shí)發(fā)現(xiàn)[7]：從液態(tài)空氣中分餾出來(lái)的氮，其密度為12572 kg/m3，而用化學(xué)方法直接從亞硝酸銨中得到的氮，其密度則為12508 kg/m3（現(xiàn)在的最權(quán)威數(shù)據(jù)125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa時(shí)），前者比后者大05117%，因?qū)嶒?yàn)中已排除了粗大誤差的可能，這一差異已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出隨機(jī)誤差的正常范圍（現(xiàn)在通過(guò)t檢驗(yàn)準(zhǔn)則可以判定當(dāng)時(shí)瑞利測(cè)得的空氣中氮的密度數(shù)據(jù)是存在系統(tǒng)誤差的）。英國(guó)物理化學(xué)家和放射化學(xué)家拉姆賽（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者）注意到這個(gè)問(wèn)題并要求與瑞利合作對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)共同研究，最終他們利用光譜分析法于1894年8月13日發(fā)現(xiàn)了第一種稀有氣體─氬（Ar）。氬元素的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)家們注意測(cè)量結(jié)果中的微小誤差（實(shí)際上是系統(tǒng)誤差）而取得重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典范例，是名副其實(shí)的“第三位小數(shù)”的勝利[8]。隨后，其他稀有氣體氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，繼釙Po、鐳Ra和錒Ac之后第4個(gè)被發(fā)現(xiàn)的天然放射性元素）陸續(xù)被拉姆賽等人所發(fā)現(xiàn)，稀有氣體的發(fā)現(xiàn)完善和發(fā)展了俄國(guó)化學(xué)家門(mén)捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 統(tǒng)計(jì)量的概率分布類(lèi)型

離散型統(tǒng)計(jì)量服從的概率分布類(lèi)型主要有：①退化分布（又稱(chēng)單點(diǎn)分布）；②伯努利（瑞士數(shù)學(xué)家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又稱(chēng)兩點(diǎn)分布）；③二項(xiàng)分布：包括超幾何分布（又衍生出負(fù)超幾何分布）、β-二項(xiàng)分布和離散均勻分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又稱(chēng)負(fù)二項(xiàng)分布）和幾何分布；⑤對(duì)數(shù)分布等。

隨機(jī)誤差大多服從正態(tài)分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有單峰性、對(duì)稱(chēng)性、有界性和抵償性。正態(tài)分布是隨機(jī)誤差遵循的最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。隨機(jī)誤差服從的常見(jiàn)非正態(tài)分布（又稱(chēng)偏態(tài)分布）主要有：①均勻分布（又稱(chēng)矩形分布、等概率分布）；②伽馬分布（Γ-分布）：包括指數(shù)分布（兩個(gè)相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量之和服從廣義指數(shù)分布）、厄蘭（丹麥數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正態(tài)分布、瑞利分布和麥克斯韋（英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，廣義瑞利分布又稱(chēng)萊斯（美國(guó)通信理論專(zhuān)家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），當(dāng)v=0時(shí)萊斯分布退化為瑞利分布；④貝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯內(nèi)德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首創(chuàng)，為彰顯英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家費(fèi)歇爾（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的發(fā)明者）的貢獻(xiàn)，后來(lái)以其名字命名；⑥t-分布（又稱(chēng)學(xué)生氏分布）：1908年由英格蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首創(chuàng)，因他以Student為筆名而得名；⑦對(duì)數(shù)正態(tài)分布；⑧極值分布：包括重指數(shù)分布和威布爾（瑞典數(shù)學(xué)家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅堅(jiān)科分布（參見(jiàn)本文第73節(jié)“極差法”）等；⑨柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英國(guó)數(shù)學(xué)家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又稱(chēng)三角形分布）等。此外還有反正弦分布、截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布、梯形分布、直角分布、橢圓分布和雙三角分布等。多維概率分布則主要有：①多項(xiàng)分布；②均勻分布；③n（n≥2）維正態(tài)分布等。

因彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法和最大方差法均只給出了正態(tài)分布下的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的系數(shù)因子，故它們一般不適用于非正態(tài)分布時(shí)的情形。

4 統(tǒng)計(jì)推斷

統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假設(shè)（模型），對(duì)未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。統(tǒng)計(jì)推斷是由樣本的信息來(lái)推測(cè)總體（又稱(chēng)母體）性能的一種方法，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)推斷分為參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大類(lèi)問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，沒(méi)有參數(shù)估計(jì)，也就無(wú)法完成假設(shè)檢驗(yàn)。

41 參數(shù)估計(jì)

運(yùn)用從總體獨(dú)立抽取的隨機(jī)樣本對(duì)總體分布中的未知參數(shù)做出估計(jì)，稱(chēng)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)上的參數(shù)估計(jì)，它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種基本方法。參數(shù)估計(jì)方法主要分為點(diǎn)估計(jì)法（根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)）和區(qū)間估計(jì)法（又稱(chēng)范圍估計(jì)法，主要是根據(jù)置信度求置信區(qū)間）兩大類(lèi)。點(diǎn)估計(jì)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（估計(jì)量）的常用方法有：①順序統(tǒng)計(jì)量法（又稱(chēng)次序統(tǒng)計(jì)量法）：主要包括最大順序統(tǒng)計(jì)量法和最小順序統(tǒng)計(jì)量法兩種。②貝葉斯法（又稱(chēng)貝葉斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家貝葉斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遺作《論有關(guān)機(jī)遇問(wèn)題的求解》一文中首先提出。③最小二乘估計(jì)法（又稱(chēng)最小平方估計(jì)法）：它可使殘差的平方和為最小，1795年德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以發(fā)展。④矩估計(jì)法（又稱(chēng)矩法估計(jì)、數(shù)字特征法）：以樣本矩的某一函數(shù)代替總體矩的同一函數(shù)來(lái)構(gòu)造估計(jì)量的方法稱(chēng)為矩估計(jì)法，1894年英國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson，1857—1936，被譽(yù)為“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”）首先提出。一個(gè)樣本可確定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，由這個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可確定樣本的各階矩。稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量S=1nni=1Xi為子樣一階原點(diǎn)矩（簡(jiǎn)稱(chēng)一階矩，即子樣均值）；稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量Sk=1nni=1Xki為子樣k階矩；稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量S=1nni=1（Xi-）2為子樣二階中心矩（即子樣方差）；稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量Sk=1nni=1（Xi-）k為子樣k階中心矩。⑤最小χ2法：χ2檢驗(yàn)由卡爾·皮爾遜于1900年首先提出，故χ2統(tǒng)計(jì)量又稱(chēng)皮爾遜公式。⑥最大似然估計(jì)法（maximum likelihood estimation method，又稱(chēng)極大似然估計(jì)法）：一種重要而普遍的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)方法，其基本思想始于1821年高斯提出的誤差理論，1912—1922年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家費(fèi)歇爾首先將其應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)并證明了它的一些性質(zhì)[9-10]，其后他在工作中加以發(fā)展并使其臻于完善[11]。該估計(jì)方法在統(tǒng)計(jì)推斷中無(wú)須有關(guān)事前概率的信息，克服了貝葉斯法（Bayes estimation method）的致命弱點(diǎn)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)史上的一大突破。標(biāo)準(zhǔn)差σ的最大似然估計(jì)值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。與最大似然估計(jì)法相類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法還有極小極大后驗(yàn)估計(jì)法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法等。

常用于衡量點(diǎn)估計(jì)法是否優(yōu)良的五大準(zhǔn)則是：無(wú)偏性[12]、有效性、一致性（又稱(chēng)相合性）[13]、漸近性和充分性。無(wú)偏估計(jì)和一致估計(jì)（又稱(chēng)相合估計(jì)、相容估計(jì)）都屬于優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)法。衡量區(qū)間估計(jì)法的優(yōu)良準(zhǔn)則有一致最精確準(zhǔn)則、一致最精確無(wú)偏性準(zhǔn)則和平均長(zhǎng)度最短準(zhǔn)則等。如果把參數(shù)估計(jì)用于統(tǒng)計(jì)決策，還可采用統(tǒng)計(jì)決策理論中的優(yōu)良準(zhǔn)則（如容許性準(zhǔn)則、最小化最大準(zhǔn)則、貝葉斯準(zhǔn)則和最優(yōu)同變性準(zhǔn)則等）。

標(biāo)準(zhǔn)差的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法通?？蓪⑵錃w納為一般估計(jì)方法和穩(wěn)健估計(jì)（robust estimation，又稱(chēng)抗差估計(jì)）方法兩大類(lèi)[14]。一般估計(jì)方法（均屬標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類(lèi)評(píng)定方法）主要包括貝塞爾公式法、彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法、較差法和最大方差法等，其中貝塞爾公式法最為常用，極差法、彼得斯公式法和最大殘差法次之，最大誤差法特別適用于比較特殊的場(chǎng)合（如一次性破壞實(shí)驗(yàn)等），較差法和最大方差法的應(yīng)用場(chǎng)合則相對(duì)較少。穩(wěn)健估計(jì)方法基本上可分為三類(lèi)：M估計(jì)（經(jīng)典最大似然估計(jì)法的推廣，稱(chēng)為廣義最大似然估計(jì)法）、L估計(jì)（即順序統(tǒng)計(jì)量線(xiàn)性組合估計(jì)）和R估計(jì)（即秩估計(jì)，來(lái)源于秩統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）。

估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)參數(shù)，則稱(chēng)其為無(wú)偏估計(jì)，否則就是有偏估計(jì)。無(wú)偏估計(jì)的系統(tǒng)誤差為零，其誤差用隨機(jī)誤差來(lái)衡量；有偏估計(jì)的誤差則用系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成（即綜合誤差）來(lái)衡量。如今，隨著計(jì)算機(jī)的日益普及和各類(lèi)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件（包括專(zhuān)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、SAS和BMDP等）的廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)計(jì)算繁瑣一些已無(wú)技術(shù)障礙可言。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得都要付出一定的人力、物力和財(cái)力，追求其準(zhǔn)確可靠才是其最高目標(biāo)，因此有偏估計(jì)的系統(tǒng)誤差應(yīng)盡可能地予以剔除。對(duì)于無(wú)偏估計(jì)來(lái)說(shuō)，其統(tǒng)計(jì)量的方差越小則越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)（又稱(chēng)顯著性經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）一般分為參數(shù)檢驗(yàn)（適用于總體分布形式已知的情形）和總體分布類(lèi)型檢驗(yàn)（又稱(chēng)分布擬合檢驗(yàn)）兩大類(lèi)。參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有u檢驗(yàn)法（又稱(chēng)z檢驗(yàn)法，即正態(tài)分布檢驗(yàn)法）、t檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法（又稱(chēng)皮爾遜檢驗(yàn)法）和F檢驗(yàn)法（又稱(chēng)費(fèi)歇爾檢驗(yàn)法）等；總體分布類(lèi)型檢驗(yàn)方法主要有概率紙法（包括正態(tài)概率紙、對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙、威布爾概率紙和二項(xiàng)概率紙等）和χ2檢驗(yàn)法（適用于任意分布）等。在正態(tài)性檢驗(yàn)法中，以夏皮羅（美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威爾克（加拿大統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）檢驗(yàn)法（1965年，又稱(chēng)W檢驗(yàn)，適用于樣本數(shù)n≤50時(shí)的情形）[15]、達(dá)戈斯提諾（美國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）檢驗(yàn)法（1971年，又稱(chēng)D檢驗(yàn)，一種比較精確的正態(tài)檢驗(yàn)法）[16]和夏皮羅─弗朗西亞（Shapiro-Francia）檢驗(yàn)法（1972年，又稱(chēng)W′檢驗(yàn)，適用于樣本數(shù)50 兩個(gè)樣本是否來(lái)自于同分布總體的假設(shè)檢驗(yàn)方法主要有符號(hào)檢驗(yàn)法和秩和檢驗(yàn)法等。

當(dāng)未知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ時(shí)，判別粗大誤差的準(zhǔn)則（即異常數(shù)據(jù)取舍的檢驗(yàn)方法）主要有：①格拉布斯準(zhǔn)則：1950年由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首創(chuàng)[18]，并于1969年加以發(fā)展[19]；②狄克遜準(zhǔn)則（又稱(chēng)Q檢驗(yàn)準(zhǔn)則）：1950年由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家狄克遜（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首創(chuàng)[20]，并于1951年和1953年加以改進(jìn)[21-23]；③偏度─峰度檢驗(yàn)準(zhǔn)則：偏度檢驗(yàn)法適用于單側(cè)情形，峰度檢驗(yàn)法則適用于雙側(cè)情形[24]；④羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（又稱(chēng)t檢驗(yàn)準(zhǔn)則、3S檢驗(yàn)準(zhǔn)則）：前蘇聯(lián)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家、塔什干數(shù)學(xué)學(xué)派創(chuàng)始人羅曼諾夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首創(chuàng)，其檢驗(yàn)效果最好[25]；⑤3σ準(zhǔn)則：僅早期采用，只適用于大樣本數(shù)時(shí)的情形，因其理論上欠嚴(yán)謹(jǐn)且樣本數(shù)n

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s=1n-2ni=1（y-）2主要應(yīng)用于回歸分析和假設(shè)檢驗(yàn)中[34]。

5 測(cè)量不確定度

測(cè)量不確定度（measurement uncertainty，簡(jiǎn)稱(chēng)不確定度）是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)非負(fù)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性。它是說(shuō)明測(cè)量水平的主要指標(biāo)，是表示測(cè)量質(zhì)量的重要依據(jù)。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量就越高，使用價(jià)值就越大?！安淮_定度”一詞起源于1927年德國(guó)理論物理學(xué)家和哲學(xué)家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者）在量子力學(xué)中提出的不確定度關(guān)系，即著名的測(cè)不準(zhǔn)原理（uncertainty principle）。自國(guó)際計(jì)量委員會(huì)CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授權(quán)國(guó)際計(jì)量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《實(shí)驗(yàn)不確定度表示建議書(shū)INC-1》（1992年被納入國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10012，1997年和2003年分別予以修訂，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，經(jīng)過(guò)30多年的研究和發(fā)展，現(xiàn)代不確定度理論現(xiàn)已形成較為完整的理論體系。

根據(jù)2008年版《測(cè)量不確定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的規(guī)定：不確定度可以用測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差（即標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它具有可傳播性。當(dāng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果用于下一個(gè)測(cè)量時(shí)，其不確定度可作為下一個(gè)測(cè)量結(jié)果不確定度的分量，這就是不確定度的可傳播性）表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明其置信水平區(qū)間的半寬度（即擴(kuò)展不確定度expanded uncertainty，曾譯為延伸不確定度、伸展不確定度）表示。無(wú)論采用哪種方法，都需要獲得標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值。

不確定度一般由若干分量組成，其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布，按不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于統(tǒng)計(jì)方法所進(jìn)行的評(píng)定稱(chēng)為A類(lèi)評(píng)定，又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)不確定度），并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（即有限次測(cè)量時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，又稱(chēng)樣本標(biāo)準(zhǔn)差、子樣標(biāo)準(zhǔn)差，主要應(yīng)用于抽樣推斷和假設(shè)檢驗(yàn)中）和自由度表征（必要時(shí)應(yīng)給出其協(xié)方差）。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息假設(shè)的概率分布，按不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定[標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于非統(tǒng)計(jì)方法（技術(shù)規(guī)范、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)知識(shí)等）所進(jìn)行的評(píng)定稱(chēng)為B類(lèi)評(píng)定，又稱(chēng)非統(tǒng)計(jì)不確定度]，也用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征（必要時(shí)應(yīng)給出其協(xié)方差），一般情況下可以不給出其自由度。

貝塞爾公式法和極差法是兩種主要的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類(lèi)評(píng)定方法[36-43]，其中文獻(xiàn)[39]給出的結(jié)論是：①當(dāng)A類(lèi)評(píng)定不確定度分量不是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢(shì)的分量時(shí)，則無(wú)論測(cè)量次數(shù)多少（筆者注：因合成時(shí)采用方差相加的方法），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。②當(dāng)A類(lèi)評(píng)定不確定度分量是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢(shì)的分量時(shí)，則兩種方法的優(yōu)劣與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n10”則更為準(zhǔn)確），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類(lèi)評(píng)定方法主要有倍數(shù)法、正態(tài)分布法、均勻分布法（修約誤差、修約前的被修約值、數(shù)字儀表的量化誤差等均服從此類(lèi)分布）、反正弦分布法、二點(diǎn)分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)的積累和判斷。B類(lèi)評(píng)定方法常應(yīng)用于計(jì)量基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)、儀器研制和在無(wú)法對(duì)比測(cè)量的情況下。

不確定度報(bào)告應(yīng)該包括測(cè)量模型、估計(jì)值、測(cè)量模型中與各個(gè)量相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類(lèi)型、自由度、測(cè)量不確定度的評(píng)定類(lèi)型和包含因子等。

在實(shí)際應(yīng)用工作中，有效數(shù)字的正確取位十分重要，但這個(gè)問(wèn)題卻往往被忽視。測(cè)量結(jié)果總是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，而能準(zhǔn)確反映測(cè)量結(jié)果的是其有效數(shù)字。有效數(shù)字的末位數(shù)總是由下一位數(shù)進(jìn)位或舍去而得來(lái)的，這就是數(shù)字修約。有效數(shù)字的定義是：一個(gè)數(shù)的修約誤差不大于其末位數(shù)的半個(gè)單位，則該數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊最末一位數(shù)字都是其有效數(shù)字。不確定度的有效數(shù)字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定義是：在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)[36，50]。自由度反映了實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴(lài)程度，自由度越大，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴(lài)程度就越高。由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征的，故自由度可用于衡量不確定度評(píng)定的質(zhì)量，它也是計(jì)算擴(kuò)展不確定度的依據(jù)。當(dāng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差σ取A類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s的值時(shí)，不確定度的自由度計(jì)算公式為[46]：

式（6-1）是自由度估計(jì)值的計(jì)算公式（此估計(jì)值與理論值相比偏小，隨著樣本數(shù)n的增大，其估計(jì)值越來(lái)越接近于理論實(shí)際值），其中D（X）/E（X）為統(tǒng)計(jì)量X的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，u（x）為被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u[u（x）]為標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。顯然，自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)，即自由度與不確定度的不確定度有關(guān)，或者說(shuō)自由度是一種二階不確定度。

不確定度是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)參數(shù)，而自由度則是不確定度的一個(gè)參數(shù)，它表征了所給不確定度的可信賴(lài)程度。算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的自由度和單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的自由度是相同的。

自由度具有尺度變換下的不變性（即隨機(jī)變量乘以非零常數(shù)，其自由度不變）。對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度為各組自由度之和，即v=m（n-1）。當(dāng)用測(cè)量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線(xiàn)確定t個(gè)被測(cè)量值時(shí)，其自由度v=n-t；若t個(gè)被測(cè)量值之間另有r個(gè)約束條件，則其自由度v=n-t-r。

各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差方法的自由度如下表所示。

每個(gè)不確定度都對(duì)應(yīng)著一個(gè)自由度，按A類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度就是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）的自由度稱(chēng)為有效自由度veff，它說(shuō)明了評(píng)定uc（y）的可信賴(lài)程度，veff越大，表示評(píng)定的uc（y）越可信賴(lài)。一般情況下，按B類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可以不給出其自由度。但在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度veff：①當(dāng)需要評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up為求得包含因子kp時(shí)；②當(dāng)用戶(hù)為了解所評(píng)定的不確定度的可信賴(lài)程度而提出此要求時(shí)。

7 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法

標(biāo)準(zhǔn)差是評(píng)定測(cè)量結(jié)果精密度的一個(gè)極其重要的參數(shù)，關(guān)于各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和廣度，其系統(tǒng)性和準(zhǔn)確性也不夠（有時(shí)甚至出現(xiàn)一些差錯(cuò)和遺漏，詳見(jiàn)下文中的相關(guān)描述）。下面筆者將詳細(xì)闡述各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的由來(lái)和原理，嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算公式，力圖以科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)和求實(shí)的態(tài)度，分別對(duì)其系統(tǒng)地做出全面而準(zhǔn)確的評(píng)介、對(duì)比和分析。

71 貝塞爾公式法

貝塞爾公式法（Bessel formula method）[57-63]是一種最為常見(jiàn)的估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)nj， k=1j≠kδjδk=0來(lái)推導(dǎo)貝塞爾公式長(zhǎng)期以來(lái)被一些學(xué)者所認(rèn)同，現(xiàn)已證明其為偽證[64-65]。筆者現(xiàn)根據(jù)誤差理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，從誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的本質(zhì)和作用入手，利用數(shù)學(xué)期望和方差公式，采用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)推導(dǎo)出貝塞爾公式。

n次測(cè)量值的算術(shù)平均值為：=1nni=1xi

算術(shù)平均值是μ的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)，且不存在比它一致性更好的其他估計(jì)量。

德國(guó)天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家貝塞爾（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天體測(cè)量學(xué)的奠基人之一，以其專(zhuān)著《天文學(xué)基礎(chǔ)》（1818年）為標(biāo)志發(fā)展了實(shí)驗(yàn)天文學(xué)，他重新訂正布拉德雷（英國(guó)天文學(xué)家，James Bradley，1693—1762）星表并編制基本星表（后人加以擴(kuò)充后成為《波恩巡天星表》），測(cè)定恒星視差（1838年）并預(yù)言暗伴星的存在，導(dǎo)出修正子午環(huán)安裝誤差的貝塞爾公式[即式（71-4）]，導(dǎo)出用于天文計(jì)算的內(nèi)插法貝塞爾公式（此式中的系數(shù)被稱(chēng)為貝塞爾系數(shù)），編制大氣折射表并導(dǎo)出大氣折射公式。首創(chuàng)貝塞爾歲首（又稱(chēng)貝塞爾年首）、貝塞爾假年（又稱(chēng)貝塞爾年）、貝塞爾日數(shù)（又稱(chēng)貝塞爾星數(shù)）和貝塞爾要素等概念，沿用至今。其研究成果還有貝塞爾方程（1817—1824，一類(lèi)二階常微分方程）、貝塞爾不等式（1828年）和貝塞爾地球橢球體（1841年）等。1938年2月24日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為1552（1938DE）號(hào)的小行星后被命名為“貝塞爾星（Bessel）”，這是對(duì)他最好的紀(jì)念和褒獎(jiǎng)。

貝塞爾方程兩個(gè)獨(dú)立的解分別稱(chēng)為第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)Jn（x）和第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）則稱(chēng)為第三類(lèi)貝塞爾函數(shù)，其中第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)又稱(chēng)為諾伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函數(shù)或韋伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函數(shù)，第三類(lèi)貝塞爾函數(shù)又稱(chēng)為漢克爾（Hermann Hankel，1839—1873）函數(shù)。諾伊曼、韋伯和漢克爾均為德國(guó)數(shù)學(xué)家。

在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，若在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X作n次測(cè)量，并且有m組這樣的測(cè)量結(jié)果，由于各組之間的測(cè)量條件可能會(huì)稍有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對(duì)總共m×n個(gè)測(cè)量值計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，而必須計(jì)算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（又稱(chēng)組合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）[77]，即：

上式中，xjk是第j組第k次測(cè)量值，j是第j組n個(gè)測(cè)量值的算術(shù)平均值。

當(dāng)各組所包含的測(cè)量次數(shù)不完全相同時(shí)，則應(yīng)采用方差的加權(quán)平均值，權(quán)重（即自由度）為（nj-1），此時(shí)的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：

上式中，nj是第j組的測(cè)量次數(shù)，s2j是第j組nj個(gè)測(cè)量值的樣本方差。

在一些常規(guī)的日常校準(zhǔn)或檢定工作中，采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往會(huì)取得良好的效果[79-81]。

以下選用最為常用的修正前后貝塞爾公式法作為其他各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的比較基準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]費(fèi)業(yè)泰誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2000（第4版）.

[2]馮師顏誤差理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[M].北京：科學(xué)出版社， 1964

[3]周秀銀誤差理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[M].北京：北京航空學(xué)院出版社， 1986

[4]賈克軍，石軍廣，賈文軒，等等精度傳遞理論在流量計(jì)量中的應(yīng)用[J].工業(yè)計(jì)量， 2012，22（4）：9-11

[5]魏諾，史彭，張伯乾，等非等精度測(cè)量不確定度表示兩種方法的比較[J].高校實(shí)驗(yàn)室工作研究， 1999（2）：35-36

[6]彭靖不等精度直接測(cè)量不確定度的評(píng)定[J].中國(guó)計(jì)量， 2003，8（3）：58-59

[7]郭奕玲，沈慧君諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（1901—2010）[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2012

[8]楊正一氬元素發(fā)現(xiàn)的啟迪[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)， 1989，4（4）：89-93

[9]RAFisherOn an absolute criterion for fitting frequency curves[J].Messenger of Mathematics， 1912，41∶155-160

[10]RAFisherOn the mathematical foundations of theoretical statistics[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London， Series A， 1922，222∶309-368

[11]RAFisherTheory of statistical estimation[J].Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society， 1925，22（5）：700-725

[12]孫翠先，步金芳正態(tài)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)[J].唐山學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012，25（3）：5-6，9

[13]盛驟，謝式千，潘承毅概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社， 2001（第3版）.

[14]林洪樺測(cè)量誤差與不確定度評(píng)估[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2010

[15]SSShapiro， MBWilkAn analysis of variance test for normality（complete samples）[J].Biometrika， 1965，52（3/4）：591-611

[16]RBDAgostinoAn omnibus test of normality for moderate and large size samples[J].Biometrika， 1971，58（2）：341-348

[17]SSShapiro， RSFranciaAn approximate analysis of variance test for normality[J].Journal of American Statistical Association， 1972，67（337）：215-216

[18]Frank EGrubbsSample criteria for testing outlying observations[J].Annals of Mathematical Statistics， 1950，21（1）：27-58

[19]Frank EGrubbsProcedures for detecting outlying observations in samples[J].Technometrics， 1969，11（1）：1-21

[20]WJDixonAnalysis of extreme values[J].The Annals of Mathematical Statistics， 1950，21（4）：488-506

[21]WJDixonRatios involving extreme values[J].The Annals of Mathematical Statistics， 1951，22（1）：68-78

[22]Robert BDean， WJDixonSimplified statistics for small numbers of observations[J].Analytical Chemistry， 1951，23（4）：636-638

[23]WJDixonProcessing data for outliers[J].Biometrics， 1953，9（1）：74-89

[24]田禹基于偏度和峰度的正態(tài)性檢驗(yàn)[D].上海：上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文， 2012

[25]王文周未知σ，t檢驗(yàn)法剔除異常值最好[J].四川工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2000，19（3）：84-86

[26]張敏，袁輝拉依達(dá)（РайTа）準(zhǔn)則與異常值剔除[J].鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 1997，18（1）：84-88

[27]王承雙3σ準(zhǔn)則與測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系[J].長(zhǎng)沙電力學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 1996，11（1）：73-74

[28]William ChauvenetA manual of spherical and practical astronomy VolII（Theory and use of astronomical instruments）[M].Philadelphia：JBLippincott & Co， London：Trübner & Co， 1863

[29]王璽，羅旭微機(jī)在化學(xué)分析逸出值檢驗(yàn)中的應(yīng)用[J].沈陽(yáng)藥學(xué)院學(xué)報(bào)， 1991，8（1）：52-57

[30]吳擁政重標(biāo)極差法及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策， 2004（8）：23-24

[31]KRNairThe distribution of the extreme deviate from the sample mean and its studentized form[J].Biometrika， 1948，35（1/2）：118-144

[32]呂恕正態(tài)樣本異常Nair檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的近似分布[J].東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 1990，22（3）：41-45

[33]GB/T 4883—2008， 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋——正態(tài)樣本離群值的判斷和處理[S].

[34]鄒傳忠關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差三種表現(xiàn)形式的應(yīng)用[J].江西煤炭科技， 2004（2）：66

[35]GB/T 19022—2003， 測(cè)量管理體系——測(cè)量過(guò)程和測(cè)量設(shè)備的要求[S].

[36]全國(guó)法制計(jì)量管理計(jì)量技術(shù)委員會(huì)JJF105911—2011，測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S].

[37]柳歷波測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定的幾個(gè)問(wèn)題[J].上海計(jì)量測(cè)試， 2009，36（4）：27-28

[38]林洪樺測(cè)量不確定度評(píng)定應(yīng)基于誤差理論[J].自動(dòng)化與信息工程， 2011，33（4）：1-4，12

[39]倪育才測(cè)量不確定度理解與應(yīng)用（二）：極差法和貝塞爾法之間的比較[J].中國(guó)計(jì)量， 2004，9（8）：78-79

[40]巫業(yè)山測(cè)量不確定度A類(lèi)評(píng)定的兩種方法：貝塞爾法和極差法[J].衡器， 2011，40（4）：23-24

[41]李慎安測(cè)量不確定度表達(dá)百問(wèn)[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社， 2001

[42]耿維明測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定[M].北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社， 2011

[43]羅剛不確定度A類(lèi)評(píng)定及不確定度B類(lèi)評(píng)定的探討[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)， 2007，34（12）：42-43

[44]劉智敏，劉風(fēng)不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法[J].中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)， 1995，6（2）：51-57

[45]劉智敏不確定度原理[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社， 1993

[46]王中宇，劉智敏，夏新濤，等測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定[M].北京：科學(xué)出版社， 2008

[47]張少偉有效數(shù)字的正確取位[J].電力標(biāo)準(zhǔn)化與計(jì)量， 1997（3）：38，45

[48]李謙關(guān)于測(cè)量不確定度的有效位數(shù)和修約間隔[J].電力標(biāo)準(zhǔn)化與計(jì)量， 1998（1）：4，19

[49]李謙數(shù)字修約間隔和修約規(guī)則[J].電力標(biāo)準(zhǔn)化與計(jì)量， 1998（2）：5-7

[50]李維明測(cè)量不確定度自由度的評(píng)定方法及一般取值范圍的探討[J].工業(yè)計(jì)量， 2007，17（5）：52-53

[51]山內(nèi)二郎統(tǒng)計(jì)數(shù)値表（Statistical Tables and Formulas with Computer Applications， JSA-1972）[M].東京：日本規(guī)格協(xié)會(huì)JSA（Japanese Standards Association）， 1972

[52]王正向標(biāo)準(zhǔn)偏差估值之極限分布及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 1983，13（1）：20-33

[53]徐揚(yáng)光關(guān)于總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計(jì)精度分析[J].中國(guó)質(zhì)量管理， 1983（2）：19-21，31，18

[54]黃景祥幾種標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法的精密度比較和評(píng)價(jià)[J].中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)， 1995，6（S1）：93-97

[55]周富臣，孫玉蓮總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的五種估計(jì)及估計(jì)精密度[J].計(jì)量技術(shù)， 2006（12）：60-64

[56]周富臣標(biāo)準(zhǔn)偏差的六種估計(jì)及其精密度[J].上海計(jì)量測(cè)試， 2007，34（1）：10-13

[57]陳樹(shù)祥，朱洪海，杭雪珍正確認(rèn)識(shí)貝塞爾公式[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)， 2003，30（1）32，37

[58]莊正輝，吳先球，陳浩貝塞爾公式的推導(dǎo)及其物理意義探討[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)， 2010，23（4）：80-82

[59]林景星貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的探討[J].上海計(jì)量測(cè)試， 2011，38（2）：44-45

[60]朱洪海關(guān)于隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的幾點(diǎn)思考[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2001，14（4）：20-21，28

[61]谷秀娥關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差的討論[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)， 2006，19（3）：66-67，101

[62]鄧永和中誤差貝塞爾公式的推導(dǎo)[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 2009，29（3）：128-130

[63]鄧永和中誤差貝塞爾公式推導(dǎo)的進(jìn)一步研究[J].鐵道勘察， 2009（5）：8-9

[64]朱洪海對(duì)貝塞爾公式證法的探討[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)， 2001，28（6）：8-9

[65]馬美娟貝塞爾公式推導(dǎo)的再研究[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2011，29（2）：290-291，295

[66]張本良貝塞爾公式用于估算函數(shù)誤差的論證及其使用范圍[J].武漢工學(xué)院學(xué)報(bào)， 1992，14（4）：56-61

[67]朱安遠(yuǎn)用彼得斯公式估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的誤差分析[J].中國(guó)市場(chǎng)（物流版）， 2012，19（19）：28-31

[68][波蘭]M費(fèi)史概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].王福保，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1962

[69]周概容概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社， 1984

[70]張世英，劉智敏測(cè)量實(shí)踐的數(shù)據(jù)處理[M].北京：科學(xué)出版社， 1977

[71]何永政質(zhì)量檢驗(yàn)不確定度與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社， 2009

[72]樊順厚正態(tài)分布的子樣標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)低估計(jì)了總體標(biāo)準(zhǔn)差[J].紡織基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)， 1994，7（3）：242-244

[73]樊順厚，劉樹(shù)琪子樣標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)低估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)， 1996，9（1）：27-42

[74]黃景祥標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)及貝塞爾公式修正系數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算[J].計(jì)量技術(shù)， 1990（6）：36-38

[75]何克明貝塞爾公式修正系數(shù)的準(zhǔn)確簡(jiǎn)便計(jì)算[J].計(jì)量技術(shù)， 2000（12）：49

[76]王文周標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差有多大相對(duì)誤差[J].四川工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2002，21（1）：86-88

[77]倪育才實(shí)用測(cè)量不確定度評(píng)定[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社， 2009（第3版）.

[78]陳成仁，劉智敏，王永泉實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（偏）差和平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（偏）差意義解析[J].中國(guó)計(jì)量， 2010，15（1）：96-98

[79]朱安遠(yuǎn)線(xiàn)性傳感器靜態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算[J].冶金計(jì)量， 1990（4）：32-35

[80]朱安遠(yuǎn)線(xiàn)性傳感器的靜態(tài)校準(zhǔn)及其基本性能指標(biāo)的計(jì)算[A].鋼鐵工業(yè)自動(dòng)化——應(yīng)用電子技術(shù)改造鋼鐵工業(yè)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].北京：冶金工業(yè)出版社， 1993：821-830

篇7

關(guān)鍵詞：碘伏；腹腔鏡

由于醫(yī)學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的變革更新，微創(chuàng)技術(shù)越來(lái)越多的應(yīng)用到手術(shù)中。腹腔鏡外科技術(shù)是外科微創(chuàng)化的重要組成部分[1]。為了更好的配合手術(shù)醫(yī)生，保證手術(shù)能夠更高效的完成，必須有一個(gè)清晰的手術(shù)視野，因此如何更好的長(zhǎng)時(shí)間的保證手術(shù)鏡頭的清晰和防霧是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。目前的臨床上多采用濕紗布對(duì)鏡頭進(jìn)行擦拭，但是時(shí)間一長(zhǎng)效果就很差，而且反復(fù)的擦拭降低了工作效率。對(duì)此，本研究對(duì)100例采用腹腔鏡進(jìn)行手術(shù)的患者分別采用碘伏擦拭鏡頭（A組）和濕紗布擦拭鏡頭（B組）進(jìn)行比較，現(xiàn)報(bào)告如下。

1資料與方法

1.1一般資料 經(jīng)南京市婦幼保健院倫理委員會(huì)同意，選擇2014年 6～12月在我院行宮腹腔聯(lián)鏡手術(shù)的患者100例，納入標(biāo)準(zhǔn)：年齡20～40歲，平均24.3歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5.2；體質(zhì)量42～59 kg，平均54.8 kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5.8；身高150～170 cm，平均162.1 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.1；手術(shù)時(shí)間1.0～2.1 h，平均1.32 h，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08；術(shù)前未服用鎮(zhèn)靜、催眠藥，無(wú)神經(jīng)精神類(lèi)疾病史等。采用隨機(jī)、雙盲、對(duì)照的研究方法，隨機(jī)分為碘伏干預(yù)組（A組）和常規(guī)護(hù)理組（B組）各72例，兩組一般資料比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（均P>0.05）。

1.2方法

1.2.1護(hù)理方法 A組手術(shù)開(kāi)始即鏡頭進(jìn)入患者體腔前，用0.5%的碘伏棉球擦拭鏡頭的前端，干紗布擦拭鏡頭周?chē)嘤嗟夥芤汉螅糜诨颊吒骨?。B組術(shù)開(kāi)始即鏡頭進(jìn)入患者體腔前，用濕紗布擦拭鏡頭的前端，干紗布擦拭鏡頭周?chē)嘤嗳芤汉?，置于患者腹腔?/p>

1.3 記錄10 min、20 min、30 min、40 min、50 min兩組鏡頭起霧的次數(shù)

1.4統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 采用GraphPad Prism version 5.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，符合正態(tài)分布的計(jì)量資料以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x±s），組間比較采用成組t檢驗(yàn)，組內(nèi)比較配對(duì)t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料比較采用χ2檢驗(yàn)，P

2結(jié)果

2.1兩組患者的身高、體重、年齡、手術(shù)時(shí)間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P>0.05）。

2.2兩組手術(shù)鏡頭在10 min、20 min、30 min起霧的次數(shù)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P>0.05）見(jiàn)表1。

2.3兩組手術(shù)鏡頭在40 min、50 min起霧次數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，（P

3討論

腹腔鏡手術(shù)鏡頭起霧的原因在于人體的腹腔內(nèi)外溫差較大，而鏡頭本身是金屬的溫度較低，在進(jìn)入人體體腔后遇到熱氣，所以容易在鏡頭產(chǎn)生水霧，從而影響手術(shù)野的暴露。因此腹腔鏡鏡頭的起霧處理是一個(gè)必須要解決的問(wèn)題，在目前不能更換鏡頭的情況下，如何采用先進(jìn)的方法降低腹腔鏡鏡頭起霧的次數(shù)是我們關(guān)心的話(huà)題。

碘伏系有表面活性劑與碘絡(luò)合成的不穩(wěn)定絡(luò)合物，用碘伏液擦拭攝像鏡頭目鏡，表面活性劑起載體與助溶作用，可以形成一層保護(hù)膜，消弱了霧氣對(duì)鏡頭的附著力[2]，使用碘伏擦拭后的鏡面，可以形成慢反射[3]。

A組腹腔鏡手術(shù)鏡頭和B組腹腔鏡手術(shù)鏡頭在10 min、20 min、30 min3個(gè)時(shí)點(diǎn)內(nèi)所測(cè)得的起霧次數(shù)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P>0.05）見(jiàn)表1。說(shuō)明如果時(shí)間較短的話(huà)在目前無(wú)法改變鏡頭冷熱度的情況下，沒(méi)有任何的辦法可以減少鏡頭的起霧次數(shù)。

A組腹腔鏡手術(shù)鏡頭和B組腹腔鏡手術(shù)鏡頭在40 min、50 min 2個(gè)時(shí)點(diǎn)內(nèi)所測(cè)得的起霧次數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P

隨著社會(huì)不斷的發(fā)展，文明程度的逐漸提高，對(duì)事物的發(fā)展起著影響作用的因子也越來(lái)越多，本研究采用碘伏干預(yù)的模式，對(duì)腹腔鏡鏡頭進(jìn)行擦拭，在前30 min兩組鏡頭的防霧效果還沒(méi)有多大的差別，但是隨著手術(shù)時(shí)間的推移，碘伏中的化學(xué)成份開(kāi)始起作用起霧次數(shù)大大減少，更加說(shuō)明碘伏擦拭的重要性。

本研究將不同碘伏擦拭用于腹腔鏡手術(shù)，明顯的降低了手術(shù)中鏡頭起霧的次數(shù)，同時(shí)提高護(hù)理工作的滿(mǎn)意度，增加了醫(yī)生對(duì)我們的信任感，是一種有效的護(hù)理干預(yù)模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃國(guó)強(qiáng).外科微創(chuàng)化：21世紀(jì)的趨向[J].醫(yī)學(xué)雜志，2002，27（2）：95-97.

[2]李曉艷.碘伏紗布擦試腹腔鏡鏡頭在防霧處理中的應(yīng)用[J].中國(guó)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)雜志，2010，12（12）87.

[3]錢(qián)自妹.碘伏擦拭鏡面保證手術(shù)視野清晰[J].護(hù)理學(xué)報(bào)，2009，12（10）211.

[4]王自慧，吳潤(rùn)梅，王燕.碘伏在腹腔鏡鏡頭防霧中應(yīng)用探討[J].現(xiàn)代臨床醫(yī)學(xué)，2008，34（4）：303.

[5]姜凌雪，趙慧敏，雷燕.碘伏擦拭法聯(lián)合腹膜擦拭法對(duì)腹腔鏡鏡頭的防霧觀察效果[J].山東醫(yī)藥，2010，50（30）：83.

[6]邵會(huì)貞.介紹一種預(yù)防腹腔鏡鏡頭起霧的方法[J].護(hù)理學(xué)雜志，2007，22（18）：3.

篇8

用希臘字母的δ讀作西格瑪。用英文字母表示即為S^2。標(biāo)準(zhǔn)差用英文字母小寫(xiě)的s。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。方差在統(tǒng)計(jì)描述和概率分布中各有不同的定義，并有不同的公式。

概率論和統(tǒng)計(jì)中的方差概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)意義當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

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