時(shí)間：2023-09-05 09:33:08
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
隨著地方性本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的驅(qū)動(dòng)，應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)面臨課時(shí)壓縮、學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大、灌輸式教學(xué)凸出、實(shí)踐環(huán)節(jié)不足、課程考核方式單一等問題。在教學(xué)改革中，注重吃透概念，淡化推導(dǎo);貼近生活，實(shí)例為輔;收放有度，調(diào)教心身;重構(gòu)教學(xué)關(guān)系，授人以漁。實(shí)踐表明，教改激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，學(xué)生的課程成績(jī)和應(yīng)用能力提高較快。
［關(guān)鍵詞］
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程;教學(xué)改革;應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高校應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。各種處理數(shù)據(jù)的原理和方法已滲透到心理學(xué)專業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。學(xué)好該門課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法具有十分重要的意義。然而，隨著地方性本科院校的轉(zhuǎn)型發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的驅(qū)動(dòng)，公共數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)時(shí)在逐漸壓縮，如何在有限的課時(shí)條件下提高應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂質(zhì)量和效率、如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能、如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理和方法解決專業(yè)實(shí)際問題的能力是我們面臨的重要課題。
一、應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析
(一)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，是許多后續(xù)應(yīng)用課程的基礎(chǔ)，包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分。概率論理論性較強(qiáng)，旨在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力;數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手操作能力。傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分時(shí)間用于系統(tǒng)講授理論知識(shí)和公式推導(dǎo)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，并以期末卷面成績(jī)來判定該課程的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果，而在實(shí)際應(yīng)用方面很少“著墨”。同時(shí)，普遍認(rèn)為其內(nèi)容是“前難”加“后繁”。“前難”是指概率部分涉及到古典概率和隨機(jī)變量分布函數(shù)等方面的題目難度大，容易出錯(cuò);“后繁”是指統(tǒng)計(jì)部分各種統(tǒng)計(jì)方法的原理與思想既抽象又繁瑣，不易理解［1］。因此，如何改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式以適應(yīng)轉(zhuǎn)型期學(xué)生的需求成為當(dāng)前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。
(二)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的需求隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)文明的進(jìn)步，心理學(xué)的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大，顯得愈來愈重要，高素質(zhì)的應(yīng)用心理學(xué)人才也就成為當(dāng)今時(shí)代的迫切需求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用心理學(xué)研究方法的基礎(chǔ)課程顯得尤其重要，因?yàn)樵撜n程是應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)后續(xù)方法類課程如心理統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理學(xué)測(cè)量學(xué)、實(shí)驗(yàn)心理學(xué)等課程的先修基礎(chǔ)課程，對(duì)后續(xù)方法類課程中學(xué)生能否熟練合理應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)知識(shí)開展實(shí)際調(diào)查、測(cè)評(píng)等工作有影響。作為應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的必修課，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用心理學(xué)人才扎實(shí)的心理學(xué)理論與研究方法的基礎(chǔ)課程。而作為文理兼容的應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異性比較大，目前存在部分學(xué)生難以跟上教學(xué)進(jìn)度、理解知識(shí)原理不透徹、應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)與能力不強(qiáng)等問題，對(duì)有高要求的概率統(tǒng)計(jì)課程如何教學(xué)值得探討。
(三)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)存在的問題傳統(tǒng)教學(xué)模式無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，學(xué)生普遍認(rèn)為:概念抽象難以理解，思維不易展開，方法很難靈活掌握，實(shí)踐脫節(jié)聯(lián)系不強(qiáng)，從而缺乏對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣;特別對(duì)文理兼招的應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，如果課程的教學(xué)仍采用“一支粉筆”加“一塊黑板”的形式，必將造成教學(xué)過程的枯燥乏味，無法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果，更不能談及培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性［2］?！肮噍斒健苯虒W(xué)方法嚴(yán)重約束了學(xué)生的思維。抽象的課程內(nèi)容、有限的教學(xué)課時(shí)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差的心理學(xué)專業(yè)學(xué)生，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)變得異常沉悶，教師想把思維展開，但往往因擔(dān)心內(nèi)容過多讓學(xué)生無法接受而放棄;教師想把某些知識(shí)點(diǎn)講解透切，又因擔(dān)心完不成教學(xué)計(jì)劃而只得匆忙地將知識(shí)點(diǎn)直接輸灌給學(xué)生，結(jié)果造成學(xué)生一定的思維定勢(shì)，使思維得不到應(yīng)有的鍛煉，學(xué)習(xí)能力得不到應(yīng)有的提高，學(xué)生的創(chuàng)新思維也得不到提高。學(xué)生缺乏課程實(shí)踐，達(dá)不到學(xué)以致用。在應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的日常教學(xué)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用方面考慮較少，更多時(shí)間放在其理論知識(shí)的講授;在人才培養(yǎng)方案的制定中，實(shí)踐環(huán)節(jié)的學(xué)時(shí)安排過少，造成理論與實(shí)際脫節(jié)。學(xué)生為了期末及格而學(xué)習(xí)，很難解決實(shí)踐之需，更難談及為地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供應(yīng)用型人才。
(四)心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試存在的問題湖南人文科技學(xué)院的心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)一直以來分兩大部分:期末考試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%。平時(shí)成績(jī)主要考查作業(yè)和考勤，考勤操作容易，但作業(yè)的評(píng)價(jià)不易:學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真的學(xué)生作業(yè)比較“差”，相反成績(jī)差的學(xué)生為了提高平時(shí)成績(jī)，作業(yè)抄得非常“好”。加上單一的期末閉卷考試偶然性比較大，用一次考試成績(jī)來反映學(xué)生的水平難以服眾，即使是成績(jī)好的學(xué)生，對(duì)用統(tǒng)計(jì)思想和工具解決實(shí)際問題，也常束手無策。
(五)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)存在的問題其一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)興趣普遍較低。為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我們對(duì)心理學(xué)專業(yè)2013級(jí)和2014級(jí)學(xué)生做了調(diào)查，結(jié)果表明，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生占的比例很低，不到30%。這與平時(shí)上課學(xué)生“低頭率”高，玩手機(jī)比較普遍的情況相吻合。其二，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確。我們?cè)趯?duì)2013級(jí)和2014級(jí)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)100多名學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，超過50%的學(xué)生認(rèn)為，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是必修課，不得已而學(xué)之。平時(shí)學(xué)習(xí)，主要是為了應(yīng)付考試，順利拿到學(xué)分，期末考試不掛科。其三，教材內(nèi)容單一。盡管現(xiàn)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所用的教材版本很多，但是教材內(nèi)容差別不大。書中的例題和習(xí)題大致差不多，沒有考慮學(xué)生層次和專業(yè)情況而設(shè)置相關(guān)的內(nèi)容，就是本校開發(fā)的教材，也大多為了應(yīng)試而達(dá)不到應(yīng)有的效果。
二、應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革實(shí)踐
隨著地方性本科院校的轉(zhuǎn)型發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的驅(qū)動(dòng)，結(jié)合近幾年來我們對(duì)心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)與思考，在如何提高應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂質(zhì)量和效率、如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理和方法解決實(shí)際問題的能力方面，我們進(jìn)行了如下探索。
(一)吃透概念，淡化推導(dǎo)多年前，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，基本都是采用講授法。其教學(xué)內(nèi)容也大同小異，偏重于例題和公式的講解，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)算能力和技巧的訓(xùn)練，卻忽視了基本概念思想、統(tǒng)計(jì)模型原理、各種統(tǒng)計(jì)方法的講解和介紹，是為學(xué)生考試而學(xué)習(xí)，學(xué)生并沒有真正做到理解概念，吃透概念。把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的思想講解清楚，才是課程教學(xué)的關(guān)鍵，而最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的，無非就是概念的講授［3］。概念看似簡(jiǎn)單，但富有抽象性，最不好講。如何把它的本質(zhì)通過通俗易懂的形式展現(xiàn)給學(xué)生，這需要老師扎實(shí)的功底;數(shù)學(xué)思想也能在公式的講解上體現(xiàn)，教師不是一味地強(qiáng)調(diào)它多么重要，而必須講清楚公式的用途，在實(shí)際工作中能夠解決什么問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知概念，洞悉概念內(nèi)涵，體味其中的方法論和實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。只有這樣，學(xué)生才能真正懂得這個(gè)公式怎么去用，至于公式的推導(dǎo)，宜簡(jiǎn)則簡(jiǎn)，甚至可以一筆帶過，可以以作業(yè)的形式讓學(xué)生消化。
(二)貼近生活，實(shí)例為輔在數(shù)學(xué)類課程中，概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活聯(lián)系最為密切，從實(shí)際生活中來，應(yīng)用到實(shí)際生活中去。教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如古典概率教學(xué)中的“生日問題”全概率公式和貝葉斯公式教學(xué)中的“產(chǎn)品次品數(shù)問題”、數(shù)學(xué)期望教學(xué)中的“獎(jiǎng)金額確定問題”、正態(tài)分布教學(xué)中的“招聘考試問題”等，這些例子來自于生活，也服務(wù)于生活，既充滿興趣又有益于專業(yè)的發(fā)展，更能使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的無處不在，從而感悟數(shù)學(xué)的魅力，享受探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和活躍課堂氣氛［4］。
(三)“收”“放”有度，調(diào)教心身應(yīng)結(jié)合應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、學(xué)習(xí)興趣低、個(gè)體差異顯著的特點(diǎn)，大學(xué)數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的課堂教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮的客觀現(xiàn)實(shí)和學(xué)校的辦學(xué)定位，以及網(wǎng)絡(luò)信息的完善，在教學(xué)中用通俗易懂的語(yǔ)言幫助學(xué)生理解抽象定理，用學(xué)生感興趣和緊靠專業(yè)的實(shí)例予以探討，讓學(xué)生充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和思想對(duì)將來學(xué)習(xí)與工作的重要影響，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，淡化概率統(tǒng)計(jì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。此外，對(duì)某些重要的概念可以適當(dāng)?shù)卣归_，刺激學(xué)生的創(chuàng)新能力。對(duì)進(jìn)一步深造的學(xué)生，可以引導(dǎo)其通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)達(dá)到既定要求。當(dāng)前，獨(dú)生子女在大學(xué)生群體中占多數(shù)，自尊心強(qiáng)、好勝逞能、承受能力弱、自私擺酷，成了他們復(fù)雜的心理構(gòu)成;加上就業(yè)壓力大，以及自身所收集的學(xué)習(xí)和就業(yè)信息不全面，由此產(chǎn)生負(fù)面影響，導(dǎo)致“期末考試不通過，補(bǔ)考一定過”的心理，學(xué)習(xí)不主動(dòng)、課堂曠缺比較多、“低頭族”現(xiàn)象普遍。因此，教師在課堂教學(xué)中要合理滲透情感教育和育人思想，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，就必須把握教學(xué)中的“收”與“放”［4］。
(四)重構(gòu)教學(xué)關(guān)系，“授人以漁”網(wǎng)絡(luò)模式的教育和學(xué)習(xí)以其不受時(shí)空限制、交互性好、優(yōu)質(zhì)資源多、使用便捷等優(yōu)勢(shì)，不僅成為學(xué)校教育的一種創(chuàng)新模式，而且成為全民教育與終身教育體系的重要組成部分。傳統(tǒng)教學(xué)方式上，課堂講授成為學(xué)生知識(shí)獲取的主要途徑。隨著信息化、數(shù)字化的發(fā)展，傳統(tǒng)的教育理念和學(xué)習(xí)觀念、學(xué)習(xí)方式表現(xiàn)出多方面的不適應(yīng)性，學(xué)生上課玩手機(jī)現(xiàn)象普遍、到課率低已經(jīng)成為大班授課的通病，上課打瞌睡現(xiàn)象嚴(yán)重，晚上通宵上網(wǎng)比較常見，致使教學(xué)效果大打折扣，教學(xué)評(píng)價(jià)也出現(xiàn)尷尬局面。在教育教學(xué)改革的大背景下，“教”與“學(xué)”關(guān)系重構(gòu)，由“以教學(xué)為中心的教育”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)習(xí)者為中心的教育”［5］。因此，需要重新改造傳統(tǒng)的教育管理模式，改變傳統(tǒng)的組織教學(xué)模式，課堂教學(xué)更加側(cè)重互動(dòng)和問題的解決，而不是知識(shí)的傳授，這就對(duì)教師的要求從側(cè)重傳授知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)閭?cè)重傳授學(xué)習(xí)和思維方法，也就是我們所說的“授之以魚不如授之以漁”。
三、教改前后概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)效果調(diào)查與考試成績(jī)比較
(一)教學(xué)效果的調(diào)查與分析學(xué)習(xí)興趣是一種心理狀態(tài)，較高的興趣能使學(xué)生更好地明白本課程的重要性和學(xué)習(xí)該課程的意義。通過與應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的部分學(xué)生交流發(fā)現(xiàn):課程內(nèi)容是否有趣、生動(dòng)，學(xué)生是否意識(shí)到該課程對(duì)后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)、今后工作與發(fā)展有重要的幫助，這些都直接影響到學(xué)習(xí)效果;同時(shí)，從學(xué)生平時(shí)缺交作業(yè)的情況和到課率也能說明教學(xué)的效果，調(diào)查結(jié)果見表1。在2014級(jí)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的教學(xué)中，我們根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容選用合適的教學(xué)方法，選擇與專業(yè)和生活密切聯(lián)系的案例，通過對(duì)案例的討論達(dá)到掌握概率統(tǒng)計(jì)思想與方法的目的，教學(xué)中明顯感到課堂更加活躍，這從學(xué)生的交流中也得到了肯定。
(二)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試成績(jī)的比較通過教學(xué)改革，2014級(jí)應(yīng)用心理學(xué)概率統(tǒng)計(jì)成績(jī)相比于2013級(jí)總體提高:90分以上成績(jī)?nèi)藬?shù)從5．48%增加至9．21%，及格人數(shù)從78．08%上升至82．89%?？梢姡谈募ぐl(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，課程成績(jī)、學(xué)生應(yīng)用能力提高較快。
參考文獻(xiàn):
［1］曾善玉，張錄達(dá)，劉文芝，等．《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐［J］．高等農(nóng)業(yè)教育，2000(7):53－54．
［2］陸靜，翟娟．應(yīng)用型人才培養(yǎng)觀下概率統(tǒng)計(jì)課教學(xué)改革探討［J］．廣西民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(6):90－92．
［3］張翠杰，劉廣瑄．CDIO教育理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014(12):65－66．
［4］羅丹．有限課時(shí)條件下大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)改革實(shí)踐初探［J］．教育教學(xué)論壇，2012(12):136－137．
關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》；案例教學(xué)法；教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）45-0109-03
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，在先進(jìn)材料設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算、天氣預(yù)報(bào)、人口統(tǒng)計(jì)等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去解決問題。它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機(jī)”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，進(jìn)而學(xué)好這門重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)改革，取得了一定的教學(xué)效果。
一、引入數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)趣味性
在教學(xué)中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對(duì)本學(xué)科的貢獻(xiàn)，往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也會(huì)提高他們的問題意識(shí)與思維能力。例如上第一次課時(shí)，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā)，向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，在此過程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻(xiàn)；在講解概率的公理化定義時(shí)，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時(shí)可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗(yàn)所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時(shí)，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平；在講解“t-分布”時(shí)，告訴學(xué)生“t-分布”還有一個(gè)名稱――學(xué)生氏分布，然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國(guó)數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對(duì)這門課程產(chǎn)生興趣，還在無形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、案例教學(xué)法，突出趣味性
目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式，學(xué)生感覺枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時(shí)首先可提出這樣一個(gè)有趣的問題：假如你有機(jī)會(huì)參加電視臺(tái)的一檔娛樂節(jié)日，主持人指著三個(gè)商標(biāo)對(duì)你說，其中一個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金是2000元，另兩個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個(gè)商標(biāo)，所對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元，你可選定一個(gè)商標(biāo)，如1號(hào)商標(biāo)（但未打開），主持人知道哪個(gè)商標(biāo)后面是2000元，哪兩個(gè)商標(biāo)后是20元和50元，他打開了50元的一個(gè)商標(biāo)，比方他打開3號(hào)商標(biāo)，主持人對(duì)你說，現(xiàn)在再給你一次機(jī)會(huì)，允許你改變?cè)瓉淼倪x擇，為了得到2000元，你是堅(jiān)持選擇1號(hào)商標(biāo)還是改選2號(hào)商標(biāo)呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生開展討論，在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的欲望，喚起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并取得了很好的教學(xué)效果。
三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)
趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過程中，不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識(shí)地營(yíng)造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思考越靈活。對(duì)同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)？該問題的解決可以有兩種方法。
四、提煉知識(shí)，把握脈絡(luò)
五、統(tǒng)計(jì)軟件的輔助實(shí)踐
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程公式多、計(jì)算煩瑣，給應(yīng)用帶來困難。對(duì)具有概率統(tǒng)計(jì)功能軟件的了解和掌握顯然對(duì)理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計(jì)是最需要使用計(jì)算機(jī)的領(lǐng)域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計(jì)程序包，其中有實(shí)現(xiàn)常用統(tǒng)計(jì)計(jì)算的各種外部函數(shù)，我在教學(xué)中針對(duì)一個(gè)具體工程問題教授學(xué)生使用國(guó)內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，要求學(xué)生：（1）會(huì)用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進(jìn)行常用分布的計(jì)算；（3）會(huì)用上述軟件進(jìn)行期望和方差的區(qū)間估計(jì)；（4）會(huì)用上述軟件進(jìn)行回歸分析。
例題：電容器鋁箔電解擴(kuò)面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時(shí)間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實(shí)驗(yàn)影響因素，比電容為影響指標(biāo)，通過L16（45）正交實(shí)驗(yàn)，考察五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對(duì)用SPSS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)分析可知，五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素電蝕擴(kuò)面效果和陽(yáng)極箔比電容都有顯著影響，這和文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)論相一致。五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素影響程度大小順序?yàn)榱蛩釢舛?鹽酸濃度>電流密度>時(shí)間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對(duì)硫酸濃度進(jìn)一步進(jìn)行單因素實(shí)驗(yàn)，以確定出最佳的電解腐蝕擴(kuò)面工藝，為相關(guān)行業(yè)高比容陽(yáng)極鋁箔的研制提供參考。
六、考核形式的轉(zhuǎn)變
考核是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評(píng)估，采取何種形式進(jìn)行考核，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響，國(guó)內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷，但對(duì)于《概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)》這門實(shí)用性很強(qiáng)的課程來說，我認(rèn)為授課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想，學(xué)會(huì)利用統(tǒng)計(jì)的思維處理問題，而不是教會(huì)學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機(jī)械地做題。該課程公式和計(jì)算眾多，不能讓公式和計(jì)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，應(yīng)當(dāng)重視對(duì)概率統(tǒng)計(jì)重要概念的理解、總結(jié)歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實(shí)驗(yàn)考核及撰寫小論文等多種形式，使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費(fèi)過多的時(shí)間。
七、教學(xué)效果
課堂教學(xué)無非有三種境界：一是傳授知識(shí)，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識(shí)。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界，從上述幾個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時(shí)俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動(dòng)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量?？梢哉f本文提出的教學(xué)改革方式真正實(shí)現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高。
參考文獻(xiàn)：
[1]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2001.
[3]李曉莉.概率統(tǒng)計(jì)的多元化教學(xué)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21（04）.
[4]馮鳳萍，崔繼賢.概率統(tǒng)計(jì)的探索與改進(jìn)[J].高師理科學(xué)刊，2004，24（02）.
[5]張瑞亭.對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中若干問題的探討[J].教育教學(xué)論壇，2014，（02）.
基金項(xiàng)目：山東省高校智能信息處理與網(wǎng)絡(luò)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（聊城大學(xué)）資助
關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模
教學(xué)研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是教育領(lǐng)域中的兩個(gè)不可或缺的學(xué)科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免會(huì)遇到這樣或那樣的困難。倘若無法正確認(rèn)識(shí)相關(guān)概念，那么在今后的深入學(xué)習(xí)中便會(huì)遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習(xí)與考試中出現(xiàn)的大部分錯(cuò)誤主要就是因?yàn)閷W(xué)生未對(duì)概念有正確的認(rèn)識(shí)，更不用說知識(shí)拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學(xué)過程中考慮怎樣設(shè)置教學(xué)才可以使學(xué)生愿學(xué)，好學(xué)以及學(xué)好。筆者將從以下幾個(gè)方面分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)優(yōu)化的對(duì)策。
1以課程發(fā)展歷史切入，激發(fā)學(xué)生興趣
數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會(huì)得以進(jìn)步的關(guān)鍵，同時(shí)還是衡量人類發(fā)展水平的標(biāo)尺。不管是學(xué)習(xí)個(gè)體，還是全人類，其發(fā)展均離不開數(shù)學(xué)的輔助。數(shù)學(xué)并不單單是一門課程，同時(shí)還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進(jìn)步的重要手段與思想理念。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的意義不受時(shí)間和空間的限制，它存在于人們發(fā)展的各個(gè)時(shí)期。西方數(shù)學(xué)家早已明確提出，多種學(xué)科，包括心理學(xué)，語(yǔ)言學(xué)等，都和數(shù)學(xué)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以，在教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和其他學(xué)科間的關(guān)系及其發(fā)展歷史，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只要學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣與熱情，那么概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量必將會(huì)得到有效提升。
2彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中的不足
從整體上看，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》課本本身十分重視與概率論有關(guān)的理論知識(shí)。相比之下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐知識(shí)所占比例則要稍顯偏少。筆者通過深入研究分析后發(fā)現(xiàn)，教材所關(guān)注的更多的是概率論知識(shí)理論層面上的傳授，而對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐中的應(yīng)用則涉獵的非常有限，也沒有進(jìn)行具體的分析。例如，數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般都只講解到區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)環(huán)節(jié)就停止，造成學(xué)生無法真正掌握并運(yùn)用有著良好實(shí)用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒有突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)生盡管掌握了概率論的率計(jì)算法則，卻并沒有真正掌握這一方法的實(shí)際運(yùn)用。通常情況下都是在學(xué)習(xí)了理論知識(shí)后便快速遺忘，其最終結(jié)果就是學(xué)生雖然拿到了實(shí)踐數(shù)據(jù)，但并未掌握具有較強(qiáng)實(shí)用性的分析方法。這種現(xiàn)象不利于學(xué)生實(shí)用能力的有效提升，也背離了應(yīng)用型本科院校重視提升學(xué)生應(yīng)用型能力的教育思想。
3揉合數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)應(yīng)用能力的提升
人們都知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的最有效方法就是“學(xué)以致用”。就現(xiàn)階段的教育現(xiàn)狀而言，學(xué)生從最初接觸數(shù)學(xué)開始，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就僅限于能夠解題，獲得高分。無可厚非，這是一種衡量學(xué)生知識(shí)掌握情況的重要標(biāo)準(zhǔn)，但絕不是僅有的標(biāo)準(zhǔn)。盡管學(xué)生擁有牢固的理論基礎(chǔ)，但如果無法將所學(xué)應(yīng)用到生活實(shí)踐中，那么整個(gè)學(xué)習(xí)過程將毫無意義。在計(jì)算機(jī)水平持續(xù)提升的階段，概率統(tǒng)計(jì)軟件層出不窮，且使用規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，這為學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用創(chuàng)造了難得的機(jī)遇。數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是以社會(huì)生活中的某些生產(chǎn)與生活現(xiàn)象為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)方法來獲取緩解或解決對(duì)策，這需要學(xué)生有較強(qiáng)的實(shí)踐能力。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行針對(duì)性的提升不僅能夠提升學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的實(shí)踐能力，還可以有效提高學(xué)生的問題分析技巧。所以，教師在教學(xué)過程中應(yīng)做好對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的滲透工作，融入到實(shí)踐性較強(qiáng)的案例中，從而使學(xué)生可以在不斷的分析與研究過程中領(lǐng)悟應(yīng)變能力與問題解決能力的重要性。
4改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段
現(xiàn)實(shí)案例和學(xué)生的生活環(huán)境有著密切的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)所處環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)與研究，從而透徹的理解各個(gè)案例，探尋問題的根源，最終聯(lián)系所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)來獲得問題的解決辦法。這一教學(xué)方式和生活息息相關(guān)，能夠在很大程度上刺激學(xué)生的主動(dòng)探索熱情，增強(qiáng)他們的實(shí)踐觀念，幫助他們獲得學(xué)以致用的成就感。就拿二項(xiàng)分布與正態(tài)分布而言，它們就能夠解釋多種生活實(shí)踐中的現(xiàn)象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。這些案例能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)投入到實(shí)踐探索過程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)理論的過程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險(xiǎn)理賠、公交車是否準(zhǔn)時(shí)以及商業(yè)用電等都是學(xué)生在生活工作中隨處可見的實(shí)際案例，學(xué)生通過了解、分析這些問題，探析其本質(zhì)，從而逐漸增強(qiáng)自身的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用觀念，并提升數(shù)學(xué)能力。
5完善考核方式
考核在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，還能夠?qū)處煹慕虒W(xué)水平進(jìn)行一定的評(píng)價(jià)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是考試課程，所以不應(yīng)完全根據(jù)期末成績(jī)占總分70%，平時(shí)成績(jī)占30%的計(jì)算方法得出學(xué)生的最終文化分。而是應(yīng)把考核體制中的成績(jī)?cè)u(píng)估進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，這不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還可以突出學(xué)生在應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面的技能與水平。在這樣一種詳細(xì)的考核機(jī)制中，學(xué)生的實(shí)踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須要完善考核方式。
6總結(jié)
總而言之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，教師不應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)定位使學(xué)生掌握有限的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題方法，而應(yīng)考慮幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)這一學(xué)科的各個(gè)環(huán)節(jié)中開拓學(xué)生的思考方式與視野。同時(shí)，還要使學(xué)生感受到這一學(xué)科在實(shí)踐當(dāng)中的使用價(jià)值，從而有效增強(qiáng)學(xué)生分析與解決問題的技能。只要教師在教學(xué)中實(shí)施精心教育，那么學(xué)生的自身素質(zhì)必然會(huì)有所提高，也會(huì)為學(xué)生的就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。
作者:王曉敏 單位:西安外事學(xué)院工學(xué)院
參考文獻(xiàn):
一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”和“重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計(jì)算，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時(shí)，加大統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)。
1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等
內(nèi)容在中學(xué)接觸過，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時(shí)，將重點(diǎn)放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強(qiáng)隨機(jī)變量的內(nèi)容。
2.統(tǒng)計(jì)方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)，強(qiáng)調(diào)假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析等原理的分析與實(shí)際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基本原理去解決實(shí)際問題的能力。
二、改進(jìn)教學(xué)方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣．調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
1.概率論部分的教學(xué)。(1)概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學(xué)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的興趣程度可分為四個(gè)層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項(xiàng)調(diào)研統(tǒng)計(jì)表明此四個(gè)層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過此次考試，試問該生對(duì)此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時(shí)舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個(gè)記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時(shí)計(jì)1，抽到黑球時(shí)計(jì)0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個(gè)人來重復(fù)這一試驗(yàn)，他也會(huì)得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗(yàn)次數(shù)的增加愈來愈穩(wěn)定到一個(gè)值上，這個(gè)值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長(zhǎng)度足夠大(實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多)時(shí)才能表現(xiàn)出來，這就是大數(shù)定理這個(gè)名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)愈來愈大時(shí)，頻率愈來愈接近于概率”，這個(gè)結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對(duì)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的合理性給出了一個(gè)理論上的解釋。在現(xiàn)實(shí)生活中，很難甚至于不可能達(dá)到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。
2．統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺得統(tǒng)計(jì)部分的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過程中，可以引入案例，對(duì)每一個(gè)案例進(jìn)行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運(yùn)用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運(yùn)用于實(shí)際問題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計(jì)的基本思想，如假設(shè)檢驗(yàn)可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的案例分析;回歸分析可以用資源評(píng)估的案例來分析等。
3.加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用能力。在教學(xué)中，通過一些實(shí)際案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，讓他們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計(jì)分析問題，如對(duì)生物、食品專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以統(tǒng)計(jì)的方法處理，對(duì)于海洋專業(yè)的學(xué)生可以讓他們進(jìn)行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析;對(duì)于金融專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的經(jīng)濟(jì)與管理模型。讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以在實(shí)際應(yīng)用中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。
【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)
在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現(xiàn)象，比如，拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現(xiàn)象大量重復(fù)之后又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這就是我們《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程研究的主要對(duì)象——隨機(jī)現(xiàn)象.可以說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是這樣一門對(duì)各種隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行深刻地探討和研究，并在實(shí)際生活中具有廣泛應(yīng)用的學(xué)科.我國(guó)概率學(xué)家嚴(yán)加安院士曾寫過一首《悟道詩(shī)》：
隨機(jī)非隨意，
概率破玄機(jī).
無序隱有序，
統(tǒng)計(jì)解迷離.
可見，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教與學(xué)，具有重要的探討價(jià)值.而本文就這門課程的課堂教學(xué)，介紹一些作者在教學(xué)實(shí)踐中積累和感悟的教學(xué)方法.
一、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象，決定了這門課程會(huì)涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現(xiàn)象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發(fā)生概率相等這一特點(diǎn).但是如果第一個(gè)抽簽的人中簽或者不中簽，將結(jié)果如實(shí)告訴第二個(gè)抽簽的人，第二人再抽簽時(shí)的中簽可能大小就發(fā)生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)乩眠@些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學(xué)家的生平趣事，比如，講到伯努利實(shí)驗(yàn)，可以介紹了不起的伯努利家族中的數(shù)學(xué)家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數(shù)學(xué)王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規(guī)作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、概念、性質(zhì)和應(yīng)用的一脈相承
在概率論的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一些概念的掌握不是很準(zhǔn)確，容易先入為主.比如，任意兩個(gè)隨機(jī)事件都可以求差事件，并不需要一個(gè)事件是另一個(gè)事件的子事件（若事件A發(fā)生，一定有事件B發(fā)生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導(dǎo)學(xué)生從差事件的定義出發(fā)：事件A與事件B的差事件，是指事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.掌握了定義，才能準(zhǔn)確把握和理解一個(gè)概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質(zhì)，比如，頻率與概率，作為集合的函數(shù)，兩者都具有非負(fù)性、規(guī)范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質(zhì)，過渡到概率的概念和性質(zhì)就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進(jìn)行比較，相信很多知識(shí)點(diǎn)的掌握都會(huì)輕松起來.在概念與性質(zhì)之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，也會(huì)起到事半功倍的效果.關(guān)于這一點(diǎn)，在本文的后面還會(huì)提及.
三、建立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的主要知識(shí)框架
在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識(shí)，不太容易使學(xué)生對(duì)前后章節(jié)的內(nèi)容建立聯(lián)系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的內(nèi)容，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又能為新的知識(shí)做鋪墊.就像一個(gè)講故事的人，在講新的一段之前，來一個(gè)前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發(fā)展趨勢(shì)了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定理及中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容.這些章節(jié)，自成一體又相互聯(lián)系.每一堂課介紹的具體知識(shí)點(diǎn)，就像開放在整棵“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個(gè)章節(jié)的主題.在章節(jié)的結(jié)束，再簡(jiǎn)要地歸納總結(jié)主要內(nèi)容，就會(huì)使整體和部分關(guān)聯(lián)的廬山真面目清晰可見了.
四、講練結(jié)合加固知識(shí)理解
每一門數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，都離不開習(xí)題的演練，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也不例外.而且，在習(xí)題的解答過程中，一方面，可以檢驗(yàn)相關(guān)概念和性質(zhì)的掌握程度，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程更多地涉及實(shí)際問題的分析和解決，也在習(xí)題的解答過程中，提高了數(shù)據(jù)分析和建模的能力.
五、知識(shí)延拓，初步科研探索
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，作為理工科本科生的公共課，也為后續(xù)進(jìn)行科學(xué)研究打下基礎(chǔ)和提供工具.越來越多的學(xué)有余力的學(xué)生，不再滿足于教材中有限的知識(shí)，一方面，他們渴望更深層次地學(xué)習(xí)隨機(jī)過程和數(shù)據(jù)分析的相關(guān)知識(shí)，另一方面，又迫切地希望將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為工具在自己的專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)加以應(yīng)用.在教學(xué)中，就需要教師給他們提供一個(gè)開放的平臺(tái)，在更廣泛地討論和探索中，啟發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)支持和引導(dǎo)他們走進(jìn)科學(xué)研究的圣殿.
【參考文獻(xiàn)】
[1]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]塔巴克.概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：商務(wù)印書館，2007.
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)研究；實(shí)用性
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）07-011-01
作為大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在高校數(shù)學(xué)教育中占有十分重要的地位，由于研究的對(duì)象的特殊性，以及規(guī)律的普遍性，它與數(shù)學(xué)其他方向不同具有廣泛的應(yīng)用背景，而統(tǒng)計(jì)學(xué)部分更成為經(jīng)濟(jì)學(xué)，社會(huì)科學(xué)，管理等諸多領(lǐng)域不可或缺的有力工具,而近期其理論甚至被物理學(xué)，遺傳學(xué)以及信息論所采用，因此討論仔細(xì)研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法對(duì)高校教育來說是十分必要的功課。
鑒于學(xué)生大多數(shù)在高中階段已經(jīng)接觸過古典概率論的一些基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算方法，但并沒有掌握概率論的基本原理，在本科階段的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，主要應(yīng)當(dāng)設(shè)定在令學(xué)生把握這門課程的基本思路以及如何把理論與具體的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合上，而為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，就要從以下幾步入手。
一、 應(yīng)用與理論結(jié)合讓學(xué)生在上課中找到樂趣
鑒于本科階段，高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的授課以理論與計(jì)算為主，在授課中較難激發(fā)學(xué)生的自主思維創(chuàng)造能力，因此顯得相對(duì)枯燥，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)則大不相同，它是從實(shí)踐中誕生而最終又回到實(shí)踐的課程，因此在課程教學(xué)中可以先以具體實(shí)際問題設(shè)問，來調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考，進(jìn)而在教學(xué)過程中通過對(duì)理論的學(xué)習(xí)解決學(xué)生的疑惑，這是令教學(xué)擺脫純理論的單調(diào)而獲得生命力的很好手段。例如著名的瑪麗蓮問題：“臺(tái)上有三個(gè)門，一個(gè)后面有汽車，其余后面是山羊，主持人讓你任意選擇其一，然后他打開兩個(gè)門中的一個(gè)，你看到的是山羊，這時(shí)，他給你機(jī)會(huì)讓你重選，也就是你可以換選剩下的門，那么你換不換？”，這個(gè)問題在當(dāng)時(shí)曾引起了廣泛的爭(zhēng)論，學(xué)生在思考時(shí)會(huì)提出各種不同的意見和根據(jù)，而此時(shí)，可以借對(duì)此問題的剖析，以及概率論原理在此問題中的應(yīng)用，令學(xué)生切身感覺到概率論在具體問題中的用處。
二、 概率論發(fā)展史與案例結(jié)合讓課程不再單調(diào)
眾所周知，概率論的源于賭博問題，而如何從賭博問題發(fā)展出一門應(yīng)用性與理論性都很強(qiáng)的學(xué)科很自然的會(huì)激發(fā)學(xué)生的興趣，因此在課程開始的時(shí)候，可以逐漸引入概率論的發(fā)展史，
例如代表人物以及發(fā)展階段所研究的典型問題，通過把握這類問題的脈絡(luò)，概率論便有了一部生動(dòng)的發(fā)展史，而在對(duì)概率論各種問題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生新的視角與連貫性的思維，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有很大的好處，創(chuàng)新思維并非憑空產(chǎn)生，而是誕生于對(duì)舊理論的脈絡(luò)和發(fā)展趨勢(shì)的把握之中的，因此在教學(xué)中一點(diǎn)一點(diǎn)介紹概率論的流變過程是很有價(jià)值的。
三、高等數(shù)學(xué)知識(shí)回顧與概率論的新內(nèi)容相結(jié)合讓課程更具有說服力
拉普拉斯將概率論與數(shù)學(xué)經(jīng)典的分析理論結(jié)合，使得概率論演變成為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而概率論的學(xué)習(xí)中很自然的會(huì)遇到很多之前在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，在講授概率論這方面的知識(shí)前，對(duì)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)做些回顧，可以幫助學(xué)生更好的把握所學(xué)過的知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而更容易從研究簡(jiǎn)單的古典概率問題過渡到相對(duì)抽象的問題。
四、學(xué)生自主學(xué)習(xí)與課堂老師講授相結(jié)合使課程更生動(dòng)活潑
傳統(tǒng)的概率論教學(xué)是老師講授為主，習(xí)題為輔的灌輸式教學(xué)，這種教學(xué)方式的特點(diǎn)是老師全程掌握教學(xué)進(jìn)程，比較容易解釋內(nèi)容并進(jìn)行習(xí)題講解，但在這種教學(xué)方式下，學(xué)生由于處于被動(dòng)接受的地位，所以很容易分神，學(xué)習(xí)效率并不高，積極性也不強(qiáng)。
而為了解決這樣一個(gè)問題，西方哲學(xué)宗師蘇格拉底最早提出了辯證法的概念，他將自己的蘇式辯證法稱為“助產(chǎn)術(shù)”，這種方法的特點(diǎn)在于，老師的責(zé)任在于提出問題，而提出問題之后，任由學(xué)生來解答問題，當(dāng)學(xué)生嘗試解答問題的時(shí)候，實(shí)際上他們便開始真正對(duì)問題進(jìn)行思考，而自主的思考是開啟智慧之門的金鑰匙，老師在學(xué)生提出各種解答方式的同時(shí)，不斷的繼續(xù)對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行提問，隨著問題與回答的逐層深入，引導(dǎo)學(xué)生自己接觸到問題的最終答案。正因?yàn)樵谶@樣一個(gè)過程中，教師的責(zé)任只在于提出問題并加以引導(dǎo)，而尋求最終答案的過程都是由學(xué)生自己完成，因此可以將這種方法稱為智慧的“助產(chǎn)術(shù)”。
這種教學(xué)方式換一種名稱實(shí)際上就是所謂的“啟發(fā)式教學(xué)”，哈佛大學(xué)廣受學(xué)生歡迎的哲學(xué)公開課《公正，該如何做才好》正是應(yīng)用了此種教學(xué)法。
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；民辦高校
當(dāng)今，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)實(shí)際是人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才競(jìng)爭(zhēng)實(shí)質(zhì)上是教育的競(jìng)爭(zhēng)，我國(guó)高等教育從精英向大眾化過渡，民辦院校承受較大的擴(kuò)招壓力，如何確保并不斷提高教學(xué)質(zhì)量成為廣大教師和社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，它關(guān)系到這一類學(xué)校是否能生存下去.數(shù)學(xué)是最能激發(fā)大學(xué)生的創(chuàng)新能力的科學(xué)，作為核心基礎(chǔ)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)方法和教學(xué)手段存在著諸多的弊端，在新的形勢(shì)下就概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題，探索并實(shí)踐出有突破性的改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.
我校是地處武漢市的民辦院校，學(xué)生的起點(diǎn)低，差距大，教師的教學(xué)能力和教學(xué)方法都有待提高.以往我們對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方法的改革不夠重視，特別是民辦高校面對(duì)新的形式對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)質(zhì)性改革很少，盲目模仿公立學(xué)校（一本、二本大學(xué)）甚至綜合性大學(xué)的教學(xué)模式，傳統(tǒng)教學(xué)方法制約培養(yǎng)新型人才.
下面結(jié)合筆者在民辦院校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得，淺談一下民辦院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的教學(xué).
1.更新教材內(nèi)容
民辦高校自成立以來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)定位不適當(dāng)，基本照搬公立學(xué)校一本和二本甚至綜合性大學(xué)的教學(xué)方法，沒有結(jié)合民辦學(xué)校的特點(diǎn)，內(nèi)容偏多偏深，理論復(fù)雜；大多數(shù)教材內(nèi)容和教師授課一般都存在重理論輕實(shí)踐，針對(duì)民辦高校的教材還比較少.而我校在內(nèi)容偏多偏深的問題上，實(shí)施課程內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)的改革，選擇合理的教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系，注意化解理論的難度，并適時(shí)編寫出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該書為“十二五”規(guī)劃教材，系同濟(jì)大學(xué)出版社出版.該書在不影響課程體系完備的情況下適當(dāng)減少概率論部分的理論性和難度，從直觀、趣味性和易于理解的角度介紹概率論的基礎(chǔ)知識(shí).對(duì)于公式用直觀明了的例子引入，如用一個(gè)求概率的例子（已知袋中有5只紅球，3只白球，從袋中有放回地取球兩次，每次取1球，設(shè)第i次取得白球?yàn)槭录嗀i（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的獨(dú)立性的定義，也教給了學(xué)生分析問題的方法.在講數(shù)字特征時(shí)從已知40名學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)成績(jī)及得分人數(shù)，通過求學(xué)生的平均成績(jī)，推出數(shù)學(xué)期望的定義，切實(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)例子.對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分更注重統(tǒng)計(jì)方法的基本思想和原理，盡量用直觀通俗的方法闡述，和實(shí)例結(jié)合起來講解.比如極大似然法，如果說極大似然估計(jì)就是通過樣本值X1，X2，…，Xn來求得總體的分布參數(shù)，使得X1，X2，…，Xn取值為x1，x2，…，xn的概率最大，這樣講會(huì)讓學(xué)生覺得好難，不想接著往下聽了.但換一種講法，先舉個(gè)例子（某同學(xué)與一位世界游泳冠軍一起去漂流，結(jié)果發(fā)生了一次傾翻， 其中一位將另外一位給救了， 試猜測(cè)是誰(shuí)救人的？）說明，學(xué)生的興趣就提起來了，開始相互討論.
2.運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)
多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的“黑板+ 粉筆”教學(xué)有著不可比擬的優(yōu)勢(shì).利用多媒體教學(xué)可以節(jié)省板書時(shí)間，又可以加大信息量，開闊知識(shí)面，提高教學(xué)效率.另外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科.既然是統(tǒng)計(jì)就需要進(jìn)行大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這在本來課時(shí)就很緊的課堂上是很難實(shí)現(xiàn)的.將大量的理論知識(shí)做成幻燈片播放，把必要的圖形、聲音、圖像結(jié)合起來傳遞重要的教學(xué)內(nèi)容，還可以將一些案例生動(dòng)地描述出來，這樣就節(jié)省了大量的寶貴時(shí)間.另外，根據(jù)教學(xué)中大量計(jì)算和模型分析的需要，充分利用數(shù)學(xué)軟件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 軟件等來進(jìn)行圖形描繪和數(shù)據(jù)分析，這樣就使比較難懂、晦澀的內(nèi)容形象化、直觀化，有效刺激學(xué)生的形象思維，提高學(xué)習(xí)效率.
3.引入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化
任何一門課程，了解它的發(fā)展史對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義.在上課中適當(dāng)講解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，介紹中外數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史、人物傳記、重要例證及數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響，使學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)中外數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)，部分?jǐn)?shù)學(xué)名家的傳奇人生，重大科學(xué)成就的發(fā)展歷程有一定的了解，能起到開拓學(xué)生的知識(shí)視野，調(diào)節(jié)提高學(xué)生情緒和聽課興趣，吸引學(xué)生的注意力.如我在講解概率的公理化定義時(shí)，首先引入頻率，用頻率解釋為概率提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但是不能作為一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，從概率論有關(guān)問題的研究算起，經(jīng)過近三個(gè)世紀(jì)的漫長(zhǎng)探索歷程，人們才真正完整地解決了概率的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義.1933年，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫，在他的《概率論的基本概念》一書中給出了現(xiàn)在已被廣泛接受的概率的公理化體系，第一次將概率論建立在嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)上.然后我就簡(jiǎn)單介紹了柯爾莫哥洛夫.柯爾莫哥洛夫建立了在測(cè)度論基礎(chǔ)上的概率論公理系統(tǒng)，奠定了近代概率論的基礎(chǔ)，他也是隨機(jī)過程論的奠基人之一.1980年由于他在調(diào)和分析、概率論、遍歷理論等方面的出色工作獲沃爾夫獎(jiǎng).此外，他在信息論、測(cè)度論、拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域都有重大貢獻(xiàn).他的工作為數(shù)學(xué)的一系列領(lǐng)域提供了新方法，開創(chuàng)了新方向，揭示了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的聯(lián)系，并提供了它們?cè)谖锢?、工程、?jì)算機(jī)等學(xué)科的應(yīng)用前景.這樣就吸引了學(xué)生學(xué)習(xí)概率定義的興趣.在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過程中，注意這些知識(shí)背景的補(bǔ)充介紹，可以讓學(xué)生了解前后知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法.對(duì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史的了解，不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，更重要的是，了解這些知識(shí)使他們能更好地理解課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)的時(shí)候不再孤立地看待這些知識(shí)點(diǎn)，從而對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí).
4.融數(shù)學(xué)建模思想方法于教學(xué)之中
由于數(shù)學(xué)模型可以預(yù)計(jì)和分析與所研究事物相關(guān)的規(guī)律性問題，因此數(shù)學(xué)建模已經(jīng)完全融入到科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域.概率模型是數(shù)學(xué)模型中非常重要的一種.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中去，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造力、想象力、觀察力、抽象思維及實(shí)踐能力的培養(yǎng)是十分有利的.我們學(xué)校自2006起就開設(shè)了全校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模選修課程，將數(shù)學(xué)建模、各種相關(guān)數(shù)學(xué)軟件和統(tǒng)計(jì)軟件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰當(dāng)?shù)厝谌胝n程教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中.通過引入具體實(shí)例使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模基本思想、基本方法、基本類型.通過對(duì)數(shù)學(xué)模型概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力， 熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力，聯(lián)想、洞察、綜合分析能力.通過這些案例教學(xué)，學(xué)生親身體驗(yàn)了使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的數(shù)學(xué)建模的過程，加深了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程理論知識(shí)的積極性.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，還可以把復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)理論講得具體生動(dòng)和易于理解掌握.通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用SPSS參與教學(xué)則可以把這類復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算變得輕松自如，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和興趣，同時(shí)為他們今后的科研提供了一種先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理和分析方法、手段.并以每年的“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”為依托，強(qiáng)化利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.目前我校自2006年參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來，獲得過全國(guó)二等獎(jiǎng)5次，湖北省一等獎(jiǎng)2次，湖北省二等獎(jiǎng)6次，湖北省三等獎(jiǎng)5次，在同類院校中是出類拔萃的.這樣既提高了學(xué)生的興趣，又提高了教師的知名度，更加引起了學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度.
【參考文獻(xiàn)】
[1]楊叔子.文理交融打造“數(shù)學(xué)文化”特色課程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：7.
[2]龔克.全國(guó)高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會(huì)開幕致詞[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：1.
[3]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：8.
在黨的十八屆五中全會(huì)將創(chuàng)新發(fā)展作為五大發(fā)展理念之首后，大部分高校相應(yīng)的開始探討新的定位和培養(yǎng)方案。經(jīng)過一年的努力，大連財(cái)經(jīng)學(xué)院最后確定轉(zhuǎn)型為培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才為主的應(yīng)用型本科院校。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在財(cái)經(jīng)類高等院校專業(yè)設(shè)置上是會(huì)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程。相比較于高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等課程而言，該課程更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性價(jià)值，也為后面的統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程的學(xué)習(xí)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維方法來解決實(shí)際問題的能力顯得更為重要。而采用新穎、科學(xué)的教育理念和教學(xué)方法，根據(jù)財(cái)經(jīng)院校不同層次的培養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)過程中進(jìn)行創(chuàng)新改革就變得非常必要了。因此，本文將探討《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理創(chuàng)新的建議，希望學(xué)生能夠更好的將這門學(xué)科的內(nèi)容和數(shù)學(xué)思維融合到自身的專業(yè)學(xué)科中，從而促進(jìn)多學(xué)科融合發(fā)展。
1 教學(xué)現(xiàn)狀分析
從課程設(shè)置上，我校對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程相對(duì)比較重視。總學(xué)時(shí)數(shù)為54學(xué)時(shí)，相較于其他財(cái)經(jīng)類院校教學(xué)時(shí)間更為充足，教學(xué)內(nèi)容也更加豐富。概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容從小學(xué)到高中均有涉及，所以無論學(xué)生為文科生還是理科生，該學(xué)科都應(yīng)該是一門較為熟悉的課程。因而從入門角度來說，難度較小。但是隨著學(xué)習(xí)的深入，該課程的難點(diǎn)問題就凸顯出來。例如排列組合章節(jié)內(nèi)容，理科生的學(xué)習(xí)掌握相對(duì)較為容易，而對(duì)于文科生而言則難度較大，少部分學(xué)生甚至沒接觸過此類概念。因此古典概型的教學(xué)時(shí)，基本計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)需要作為預(yù)備內(nèi)容進(jìn)行鋪墊講解。通過課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過復(fù)習(xí)講解的學(xué)生從學(xué)習(xí)的延續(xù)性以及課后掌握程度來看，要比沒復(fù)習(xí)過的學(xué)生效果好許多。另一方面由于不同專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有著較大的差異，所以在教材的選取上，應(yīng)選用較為簡(jiǎn)單易懂的教材，或者根據(jù)各個(gè)院校的專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生狀況編寫更為相符的教材。而在此基礎(chǔ)上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程也同樣要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況分層次進(jìn)行教學(xué)，以適應(yīng)各專業(yè)學(xué)生們的不同需求。例如信息、統(tǒng)計(jì)等對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著特殊要求的專業(yè)，我校增加開設(shè)了周四課程，使學(xué)時(shí)數(shù)達(dá)到72學(xué)時(shí)。從而使授課內(nèi)容的廣度和深度更能滿足學(xué)生的專業(yè)需求。而其他專業(yè)也依據(jù)學(xué)生成績(jī)分為A班和B班兩個(gè)班級(jí)。其中A班是由入學(xué)或期末考試成績(jī)?cè)谌昙?jí)中更為優(yōu)異的學(xué)生組成。這些學(xué)生基礎(chǔ)較好，接受能力較強(qiáng)，在正常與B班一同上課之余可以進(jìn)行A班課程的拔高教學(xué)。這樣A班授課內(nèi)容更多，難度也進(jìn)行適當(dāng)加大，對(duì)于有意向考研的同學(xué)也有著極大的幫助。這一教學(xué)改革也在學(xué)生中得到了積極的回饋。在本校教學(xué)改革取得豐碩成果的同時(shí)，我們也進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中存在的一些問題：
（1）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率低下
由于部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，很難聽懂這門課程。而聽不懂課就會(huì)逐漸失去了學(xué)習(xí)興趣。再加上手機(jī)的影響，學(xué)生容易受游戲、朋友圈、淘寶網(wǎng)等各方面的誘惑。因此沒有培養(yǎng)起良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不能專注聽課，以至于在課程學(xué)習(xí)中沒有掌握應(yīng)有的專業(yè)知識(shí)，也沒有學(xué)到數(shù)學(xué)的思維方法，達(dá)不到應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)要求。
（2）教學(xué)模式單一、缺乏生動(dòng)化
數(shù)學(xué)教學(xué)一貫秉承著傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以板書、推導(dǎo)、證明等知識(shí)講授為主，而學(xué)生聽課、記筆記和鮮有的互動(dòng)為輔。這樣忽略了學(xué)生的主體地位，過多的講解只會(huì)使課堂氣氛呆板，無趣，缺乏生動(dòng)性。然而，中國(guó)的高等教育已經(jīng)進(jìn)入了“互聯(lián)網(wǎng) +”的時(shí)代，“慕課”（MOOC）、“微課”（Micro course）、“翻轉(zhuǎn)課堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已經(jīng)被廣泛接受。因而單一的灌輸式教學(xué)的弊端逐漸體現(xiàn)出來，在這種大環(huán)境下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式面臨著巨大的挑戰(zhàn)。
（3）教師對(duì)學(xué)校轉(zhuǎn)型后的學(xué)生培養(yǎng)與引導(dǎo)意識(shí)尚有不足
隨著學(xué)校的轉(zhuǎn)型，學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃也相應(yīng)地應(yīng)該有所轉(zhuǎn)變。這首先要求教師要了解服務(wù)一線的實(shí)際情況，這就要求教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中有針對(duì)性地將概率統(tǒng)計(jì)這門課程與學(xué)生的專業(yè)以及就業(yè)情況密切聯(lián)系起來。但是，目前數(shù)學(xué)類公共必修課的教師大多數(shù)是畢業(yè)于數(shù)學(xué)專業(yè)，對(duì)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)和就業(yè)方向所知甚少，以至于忽略了概率統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生背景以及實(shí)際應(yīng)用方法，從而使學(xué)生不能更好地將理論與實(shí)際結(jié)合。
2 解決方案
基于我?，F(xiàn)狀以及本人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于以上提出的教學(xué)問題給出了一些合理的解決方案：
（1）興趣是最好的入門方式
首先需要讓學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程產(chǎn)生興趣，摒棄以前對(duì)數(shù)學(xué)的偏見，樹立信心，端正態(tài)度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課起源于賭博，相對(duì)于其他數(shù)學(xué)課程可以說更加貼近生活，而且?guī)в幸欢▕蕵沸?，可以利用這些條件引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，利用財(cái)經(jīng)類院校的專業(yè)優(yōu)勢(shì)，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與經(jīng)濟(jì)類案例相聯(lián)系，使數(shù)學(xué)問題更加實(shí)際，便于理解。進(jìn)而學(xué)以致用，讓學(xué)生了解到這門課程廣泛的應(yīng)用前景，自然就會(huì)產(chǎn)生興趣。
又例如在講解古典概型的時(shí)候，可以給學(xué)生介紹著名的“生日巧合問題”；在講條件概率的時(shí)候，可以給學(xué)生介紹著名的“瑪麗蓮問題”等，讓學(xué)生在感興趣的基礎(chǔ)上深入思考，從而提高學(xué)習(xí)效率。
（2）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合
首先，需要努力將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源與課堂教學(xué)進(jìn)行有效結(jié)合。在“互聯(lián)網(wǎng) +”背景下網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的暴增對(duì)傳統(tǒng)的高等教育模式提出了挑戰(zhàn)，這就要求我國(guó)的高等院校必須在轉(zhuǎn)變觀念的同時(shí)苦修內(nèi)功。第二，高校在班型規(guī)模、教室配置、上網(wǎng)條件、考試要求等方面也必須改變刻板規(guī)定，積極與互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代掛鉤；第三，教師的素質(zhì)必須繼續(xù)提高，為人師者要堅(jiān)持終身學(xué)習(xí)，不斷創(chuàng)新；第四，高校應(yīng)積極鼓勵(lì)教師對(duì)于網(wǎng)絡(luò)公開課、慕課、微課等新型教學(xué)工作的拓展；第五，教師應(yīng)當(dāng)與學(xué)生建立起實(shí)時(shí)有效的交流平臺(tái)，可以通過QQ、微信群等信息化手段及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，而學(xué)生有問題時(shí)也可以及?r向老師咨詢，有新想法、新思維的同學(xué)也可以有效地分享自己的觀點(diǎn)，做到實(shí)時(shí)討論、資源共享。與此同時(shí)建議以院校為單位開發(fā)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)類軟件，在此類軟件上學(xué)生可以方便地下載教師的教案、課件、教學(xué)視頻等材料，方便學(xué)生實(shí)時(shí)查閱，從而提高學(xué)習(xí)效率；而學(xué)生可以在平臺(tái)上提交作業(yè)等反饋材料，方便教師獲取以及進(jìn)行評(píng)價(jià)。
（3）與時(shí)俱進(jìn)加強(qiáng)教師培訓(xùn)
第一，加強(qiáng)學(xué)科間的交流，在教材編寫或授課過程中更多的關(guān)注學(xué)生所學(xué)的專業(yè)與本門課程的聯(lián)系，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。第二，教師應(yīng)該多參加專業(yè)培訓(xùn)，更新知識(shí)庫(kù)，了解本學(xué)科的發(fā)展前沿，在課堂教學(xué)中傳授滲透給學(xué)生。第三，轉(zhuǎn)變觀念，必須糾正對(duì)大學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的冷漠甚至反對(duì)。例如上課使用手機(jī)不是大問題，問題是用手機(jī)來做什么，這需要教師積極加以引導(dǎo)。另外，因?yàn)檎n堂教學(xué)課時(shí)有限，互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代下的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源豐富多彩，對(duì)于學(xué)生自學(xué)課程、加寬加深專業(yè)知識(shí)有著非常重要的作用。但與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源繁雜、水平不一，教師可以利用自己的專業(yè)能力輔助學(xué)生進(jìn)行篩選，從而實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)效果。
