時(shí)間：2023-02-16 08:11:02
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇圓柱和圓錐的關(guān)系，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、引出問題
師：（出示兩個(gè)用土豆削成的圓柱體）它們是什么形體？
生：圓柱體。
師：它們是完全相同的兩個(gè)圓柱體底和高分別相等。
（用刀子將其中一個(gè)削成圓錐）
師：這是什么形體？
生：圓錐。
師：你有什么辦法知道這個(gè)圓錐的體積嗎？
生：把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個(gè)圓錐的體積。
師：如果要測量建筑屋上圓錐形尖頂?shù)捏w積，還能用這種方法嗎？
學(xué)生討論。
【設(shè)計(jì)理念】如果每個(gè)圓錐都這樣測不現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生感覺到排水法的局限性，產(chǎn)生推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的需要。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。
二、聯(lián)想、猜測
師：想一想，我們會(huì)計(jì)算哪些圖形的體積？
生：……
師：假如讓你來研究圓錐的體積，你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)？
生：圓錐的體積可能與圓柱有關(guān)。
師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。
師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關(guān)系？
生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。
生：可能是三分之一。
生：可能是五分之二。
師：第二組呢？第三組、第四組呢？
師：下面就讓我們一起來試驗(yàn)，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流。要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生準(zhǔn)備豐富典型的操作材料和工具。
三、實(shí)驗(yàn)探究
師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結(jié)果。
各小組討論、實(shí)驗(yàn)、分析、交流。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測 、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。
四、導(dǎo)出公式
師：通過第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？
生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh
師：通過第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時(shí)，圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？
生：體積相等。
師：你怎樣解釋？
生：在等底等高的條件下，圓錐的體積 是圓柱的體積的三分之一。當(dāng)?shù)撞蛔?，圓錐的高擴(kuò)大到它的三倍時(shí)，體積也擴(kuò)大到它的三倍，即與圓柱的體積相等。
根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，雖然我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記乘■，但“圓錐的體積”一課教學(xué)之后，還是有大部分學(xué)生容易忘記，究其原因是學(xué)生對圓錐體積公式的推導(dǎo)過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關(guān)系。因此，重新教學(xué)此課，我多下工夫備課。常言道：“學(xué)貴有疑?！庇谑俏揖脑O(shè)計(jì)教學(xué)，大膽創(chuàng)新，處處設(shè)疑，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，加深他們對圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關(guān)系的認(rèn)識。
首先，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，疑中求知。
課件出示：
■
（讓學(xué)生從中選擇一個(gè)合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關(guān)系）
師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個(gè)合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生小手林立，興奮不已）
生1：我選中間一個(gè)圓柱。
師：為什么？
生1：因?yàn)閳A錐的高和圓柱的高都一樣。
生2：因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀摺?/p>
師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，那就是等底等高。（板書：等底等高）
課件出示：估計(jì)一下，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？
■
書上例題是直接出示兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生尋找圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，這樣教學(xué)固然可以，但學(xué)生對圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系處于一種被動(dòng)告知的狀態(tài)。這種被動(dòng)接受知識的結(jié)果，顯而易見，就是學(xué)生為什么總?cè)菀淄浀鹊椎雀叩膱A柱和圓錐體積之間關(guān)系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動(dòng)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生憑借自己的感覺先從圖中找出一個(gè)和圓錐相應(yīng)的圓柱一起研究它們體積之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生說一說圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，使學(xué)生明白這里要做到公平就必須有一個(gè)前提――等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學(xué)生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關(guān)系的前提條件的方法，學(xué)生對知識的掌握能不牢固嗎？這樣教學(xué)，還為學(xué)生繼續(xù)研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。
其次，巧設(shè)倒水，探索新知。
最近幾年，劉謙的魔術(shù)風(fēng)靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術(shù)為什么會(huì)有如此大的魅力呢？細(xì)細(xì)想來，劉謙的魔術(shù)從開始表演到結(jié)束都是時(shí)時(shí)刻刻扣人心弦的，即使表演結(jié)束很長一段時(shí)間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個(gè)究竟。我想，我們的課堂教學(xué)也應(yīng)具有劉謙魔術(shù)的魅力，讓學(xué)生想深入探究所學(xué)知識。
所以，課堂教學(xué)中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實(shí)驗(yàn)用具，讓學(xué)生驗(yàn)證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。
■
等底 等高
師：現(xiàn)在我們就來驗(yàn)證一下。做實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。
師：現(xiàn)在我給圓錐倒?jié)M水，請你猜猜圓錐里的水倒進(jìn)圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？
生：■、■、■……
師（第一次倒水）：現(xiàn)在請你看看，猜對了嗎？（學(xué)生一片歡呼，為自己猜對而高興）
師：我們接著給圓錐倒?jié)M水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒?jié)M？
生（異口同聲）：三次。
（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學(xué)生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學(xué)生齊呼“三次”，學(xué)生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）
師：那么，通過剛才的驗(yàn)證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關(guān)系嗎？
生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。
（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的■）
師（總結(jié)）：通過剛才的實(shí)驗(yàn)和總結(jié)，可以怎樣表示圓錐的體積？
生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高×■。
……
以往教學(xué)此課，教師總認(rèn)為學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的■。其實(shí)不然，以前學(xué)生做實(shí)驗(yàn)大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關(guān)系”的問題，使學(xué)生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實(shí)驗(yàn)?zāi)芪龑W(xué)生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系時(shí)，我沒有讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，而是設(shè)計(jì)了兩次猜測、三次倒水的環(huán)節(jié)來激發(fā)學(xué)生探究的欲望。“我猜得對不對？”“我的結(jié)果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關(guān)系呢？”……通過對幾個(gè)不同問題的猜測，既營造了良好的課堂氛圍，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心。學(xué)生的第一次猜測是不自信的，他們對自己的猜測是否正確持懷疑態(tài)度，但經(jīng)過第一次倒水驗(yàn)證之后，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心。我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測：“我們接著給圓錐倒?jié)M水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個(gè)圓柱倒?jié)M？”這時(shí)學(xué)生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進(jìn)行驗(yàn)證，更是給學(xué)生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個(gè)驗(yàn)證的過程，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的探究欲望，誰能說這節(jié)課學(xué)生對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系沒有掌握呢？這才真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用相結(jié)合，有效培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力。
再次，注重算法指導(dǎo)，創(chuàng)造高效課堂。
以往教學(xué)“圓錐的體積”這部分內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生對等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關(guān)系說得頭頭是道，但一落實(shí)到圓錐體積的計(jì)算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學(xué)生不忘記，但由于計(jì)算圓錐體積時(shí)不得方法，往往導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，做題正確率很低。針對上述現(xiàn)象，教學(xué)本節(jié)課時(shí)我注意以下幾點(diǎn)，力求讓學(xué)生在這些方面得到很好的彌補(bǔ)。
一、巧算鋪墊，埋下伏筆
口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=
3.14×15×■= 3.14×32×■=
先讓學(xué)生口算并說一說是怎樣想的，師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：“計(jì)算的時(shí)候?yàn)榱撕啽?，能約分的要先約分再計(jì)算?！?/p>
學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往忽略了簡便算法，導(dǎo)致計(jì)算起來比較復(fù)雜，特別是含有3.14這樣復(fù)雜的小數(shù)計(jì)算時(shí)，更是學(xué)生在計(jì)算中跨不過去的一道坎。所以，課前復(fù)習(xí)時(shí)，教師要給學(xué)生適時(shí)滲透簡便計(jì)算的方法。如出示3.14×12×■讓學(xué)生口算并說一說自己是怎樣想的，引導(dǎo)學(xué)生尋找出先約分再計(jì)算的方法，從而降低計(jì)算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎(chǔ)。
二、算法滲透，構(gòu)建課堂
教師在引導(dǎo)學(xué)生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系后，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到算法指導(dǎo)上。所以，課堂中我是這樣做的。
1.試一試（大屏幕出示）
先讓學(xué)生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨(dú)立列式。學(xué)生解題時(shí)教師注意算法指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算圓錐的體積應(yīng)列綜合算式，先約分再計(jì)算，這樣可以降低計(jì)算難度，提高計(jì)算的正確率。
2.“練一練”第1題
請學(xué)生根據(jù)條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。
底面積：2×2×3.14=12.56
體積：12.56×6×■=25.12
讓學(xué)生說一說怎樣計(jì)算后，師強(qiáng)調(diào)：“計(jì)算圓錐體積時(shí)列綜合算式比較簡便，同時(shí)避免先算12.56×6再去乘■的問題，應(yīng)該先將6和■約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計(jì)算；第一步計(jì)算時(shí)想法約去三分之一，降低計(jì)算難度’的原則。”
《圓錐的體積》是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。本節(jié)課主要任務(wù)是探索圓錐體積的計(jì)算公式。學(xué)生在已掌握了圓錐的特征和圓柱的體積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
學(xué)生已經(jīng)具備以下知識和技能：掌握了長方體、正方體的表面積和體積的含義及其計(jì)算方法，并掌握了圓柱的表面積和體積的計(jì)算方法，理解了圓柱和圓錐的特征。初步經(jīng)歷了“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程。能夠小組合作、動(dòng)手完成一些簡單的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)中不光要讓學(xué)生們知其然，還要讓他們知其所以然，即深挖知識間的內(nèi)在聯(lián)系。
本節(jié)課的成功之處：
1、能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有目的、有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，為后面圓錐體體積的計(jì)算埋下伏筆。例如：本課利用課件出示圓柱的圖形。提問：這是什么圖形？圓柱的體積怎樣求？學(xué)生回答：圓柱的體積=底面積×高（V＝Sh）教師巧妙的出示與圓柱等底等高的圓錐（底面和高都出現(xiàn)）。提問：這是什么圖形？導(dǎo)入：圓柱的體積會(huì)求了。今天我們就來研究圓錐的體積好嗎？為圓柱與圓錐等底等高做好伏筆。
2、在教學(xué)過程中教師注重讓學(xué)生在具體情景中，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握圓錐的體積公式。在此過程中，教師注重了對學(xué)生的引導(dǎo)。并能運(yùn)用圓錐的體積公式解決一些簡單的實(shí)際問題。
通過演示、觀察、驗(yàn)證先比較圓柱和圓錐等底等高的體積關(guān)系。比較這個(gè)圓柱和圓錐，誰的體積大，誰的體積??？你是怎么想的？它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。從而引導(dǎo)：那么，底面積×高是不是圓錐的體積呢？通過想象、猜測：這個(gè)圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)？（等底等高）觀察：三角形的面積是長方形面積的二分之一提問：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢？1/2或1/3。最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)歷研究問題的過程，做完實(shí)驗(yàn)，得出的結(jié)論，圓柱和圓錐的體積在等底等高的條件下V＝1/3Sh。教師又引導(dǎo)學(xué)生小組做實(shí)驗(yàn)。不是等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系，從而進(jìn)一步證實(shí)：圓柱和圓錐是等底等高的，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，或圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。板書：V=1/3Sh。
3、通過觀察學(xué)生表情的變化、回答問題、練習(xí)、測試、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知學(xué)生對新知識新技能的掌握比較扎實(shí)。從他們身上可以看出教學(xué)任務(wù)完成的比較好。
教科書第39～40頁例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題，第2題。
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
教學(xué)過程
一、情景鋪墊，引入課題
教師出示畫面，畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。
出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？
教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個(gè)問題？
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書課題：圓錐的體積
二、自主探究，感悟新知
1.提出猜想，大膽質(zhì)疑
教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？
2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究，通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。
方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。
教師：二個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。
4.公式推導(dǎo)
教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。
板書：圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
〖4〗〖6〗
圓錐的體積=1/3×底面積×高
V=1/3×S×h
教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？
抽學(xué)生回答，教師板書：V=1/3Sh
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。
5.運(yùn)用所學(xué)知識解決問題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？
學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應(yīng)用，鞏固新知
1.教科書第42頁第1題
學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。
2.填一填
（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（ ），圓錐的體積字母表達(dá)式是（ ）。
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。
抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁練習(xí)九第2題
分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問題
教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學(xué)生說出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
四、課堂總結(jié)
教師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？
教材分析
本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．它是小學(xué)階段幾何知識的最后部分．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．
圓錐體是人們生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的形體．教學(xué)這一部分內(nèi)容即能發(fā)展學(xué)生空間觀念，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又可以幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際圓錐問題的方法．
教材通過直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、判斷推理得出圓錐體積的計(jì)算公式．這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．
根據(jù)對過去學(xué)生試卷的分析，在計(jì)算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯(cuò)誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關(guān)系不清，因此教學(xué)中對于算理的推導(dǎo)要特別注意．
教法建議
本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．
教學(xué)圓錐的認(rèn)識，重點(diǎn)是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學(xué)時(shí)首先需要復(fù)習(xí)已學(xué)的圓柱體的特征，然后結(jié)合實(shí)物，通過對比，使學(xué)生掌握圓錐的特征．教學(xué)圓錐的高的測量方法是教學(xué)的難點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測、動(dòng)手實(shí)測操作，利用課件演示測量過程，使學(xué)生順利突破難點(diǎn)．教學(xué)時(shí)要充分的為學(xué)生提供自主探索空間．
教學(xué)圓錐的體積，重點(diǎn)是體積公式的推導(dǎo)過程．教學(xué)時(shí)可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關(guān)系？有什么關(guān)系？操作：通過實(shí)驗(yàn)（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個(gè)實(shí)驗(yàn)）引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓錐體的體積公式；驗(yàn)證：進(jìn)行基本計(jì)算”四個(gè)步驟組織學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)．教學(xué)中通過學(xué)生大膽的猜想嘗試與創(chuàng)新，自主探究，推導(dǎo)圓錐體的體積公式．教學(xué)時(shí)要充分的為學(xué)生提供創(chuàng)造空間．
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐的特征及各部分名稱。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐的高的測量方法。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1、出示圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱體的特征．
2、什么叫圓柱的高，并在實(shí)物或幾何圖形中指出．
3、導(dǎo)入，今天我們學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何體——圓錐．（板書課題）
二、探究新知
1、大家在生活中見過圓錐體嗎？
2、一個(gè)長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載
3、圓錐的認(rèn)識（課件演示：圓錐體的認(rèn)識）1、圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓
2、圓錐周圍的面是一個(gè)曲面（側(cè)面）．
3、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高
4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載
（1）引導(dǎo)學(xué)生討論：圓錐有幾條高？
（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．
5、圓錐側(cè)面的展開圖（繼續(xù)演示課件：圓錐體的認(rèn)識）下載
（1）想象圓錐體的側(cè)面展開圖
三、隨堂練習(xí)
1、說出圓錐的特征．
2、說出圓錐各部分名稱．
3、指出下列各圖是由哪些圖形構(gòu)成的？
四、全課小結(jié)
教材分析
本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．它是小學(xué)階段幾何知識的最后部分．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．
圓錐體是人們生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的形體．教學(xué)這一部分內(nèi)容即能發(fā)展學(xué)生空間觀念，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又可以幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際圓錐問題的方法．
教材通過直觀引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、判斷推理得出圓錐體積的計(jì)算公式．這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．
根據(jù)對過去學(xué)生試卷的分析，在計(jì)算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯(cuò)誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關(guān)系不清，因此教學(xué)中對于算理的推導(dǎo)要特別注意．
教法建議
本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括圓錐的認(rèn)識和圓錐的體積，它是在學(xué)生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．通過教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積．
教學(xué)圓錐的認(rèn)識，重點(diǎn)是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學(xué)時(shí)首先需要復(fù)習(xí)已學(xué)的圓柱體的特征，然后結(jié)合實(shí)物，通過對比，使學(xué)生掌握圓錐的特征．教學(xué)圓錐的高的測量方法是教學(xué)的難點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測、動(dòng)手實(shí)測操作，利用課件演示測量過程，使學(xué)生順利突破難點(diǎn)．教學(xué)時(shí)要充分的為學(xué)生提供自主探索空間．
教學(xué)圓錐的體積，重點(diǎn)是體積公式的推導(dǎo)過程．教學(xué)時(shí)可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關(guān)系？有什么關(guān)系？操作：通過實(shí)驗(yàn)（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個(gè)實(shí)驗(yàn)）引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓錐體的體積公式；驗(yàn)證：進(jìn)行基本計(jì)算”四個(gè)步驟組織學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)．教學(xué)中通過學(xué)生大膽的猜想嘗試與創(chuàng)新，自主探究，推導(dǎo)圓錐體的體積公式．教學(xué)時(shí)要充分的為學(xué)生提供創(chuàng)造空間．
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐的特征及各部分名稱。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐的高的測量方法。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1、出示圓柱體，引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱體的特征．
2、什么叫圓柱的高，并在實(shí)物或幾何圖形中指出．
3、導(dǎo)入，今天我們學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何體——圓錐．（板書課題）
二、探究新知
1、大家在生活中見過圓錐體嗎？
2、一個(gè)長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載
3、圓錐的認(rèn)識（課件演示：圓錐體的認(rèn)識）1、圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓
2、圓錐周圍的面是一個(gè)曲面（側(cè)面）．
3、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高
4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載
（1）引導(dǎo)學(xué)生討論：圓錐有幾條高？
（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．
5、圓錐側(cè)面的展開圖（繼續(xù)演示課件：圓錐體的認(rèn)識）下載
（1）想象圓錐體的側(cè)面展開圖
三、隨堂練習(xí)
1、說出圓錐的特征．
2、說出圓錐各部分名稱．
3、指出下列各圖是由哪些圖形構(gòu)成的？
3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：掌握圓錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計(jì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1．怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2．一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3．圓錐有什么特征？
學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。
（二）導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）
（三）進(jìn)行新課
1、探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底等高)
（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
A.誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
(三)鞏固反饋
1．口答。填空：
v(立方米)
v（立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
A學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
C教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆/！/，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習(xí)：
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(
)
⑴立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(
)立方米
（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米
2、學(xué)生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測量數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
課堂教學(xué)
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0065-02
數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專用語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形象性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含糊，所以?shù)學(xué)中的文字語言常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn)；符號語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式；圖表語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖形或表格，它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個(gè)重要工具。三種數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是孤立存在的，它們可以相互轉(zhuǎn)換、彼此促進(jìn)，特別是在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，可以達(dá)到事半功倍的效果。
【案例1】
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請判斷這句話是否正確。
生：對的，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。
（大家默許，課堂沉默一片）
師：（出示四個(gè)立體圖形）算一算這四個(gè)圖形的體積，圓周率用π表示。
生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。
師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？
生：每個(gè)圓錐的體積都是圓柱體積的■。
（大家目瞪口呆?。?/p>
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？
生：不一定，一個(gè)瘦瘦高高的圓錐也可能是一個(gè)矮矮胖胖的圓柱體積的■。
生：一個(gè)矮矮胖胖的圓錐也可能是一個(gè)瘦瘦高高的圓柱體積的■。
生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。
師：一句話正過來說是對的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關(guān)系的句子嗎？
生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。
生：……
文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時(shí)學(xué)生的確無法準(zhǔn)確把握其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。某種程度上，表述數(shù)量關(guān)系還是數(shù)字即符號、圖形等數(shù)學(xué)語言更具說服力，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化的策略，把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學(xué)生分別計(jì)算圓柱和圓錐的體積，發(fā)現(xiàn)即使它們的體積存在3倍的關(guān)系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。
發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，可以從以下幾點(diǎn)來進(jìn)行。
一是教學(xué)手段要多樣化，促進(jìn)各種語言之間的轉(zhuǎn)換。如將文字語言轉(zhuǎn)化為圖表語言、字母語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言、數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為字母語言等等，發(fā)揮各種語言的優(yōu)勢，多種方式解讀數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。a和b這樣的關(guān)系很抽象，學(xué)生一下子難以領(lǐng)會(huì)a和b的大小關(guān)系，可以應(yīng)用假設(shè)的思想，用具體數(shù)據(jù)說明a和b的大小關(guān)系，假設(shè)a是2，b是10，2和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是10，所以a和b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b，這樣學(xué)生會(huì)很順利地讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，進(jìn)而使問題得以解決。
二是教學(xué)思路開闊，倡導(dǎo)個(gè)性化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自我構(gòu)建知識的能力和特點(diǎn)創(chuàng)造性地組織數(shù)學(xué)語言，表達(dá)個(gè)人學(xué)習(xí)觀點(diǎn)。案例中學(xué)生由觀察圖形發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)瘦瘦高高的圓錐也可能是一個(gè)矮矮胖胖的圓柱體積的■。”“一個(gè)矮矮胖胖的圓錐也可能是一個(gè)瘦瘦高高的圓柱體積的■。”從形態(tài)特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高?！闭Z言表達(dá)形象生動(dòng)，易于理解。教學(xué)中也不乏這樣的實(shí)例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學(xué)生根據(jù)“含糖率”的意義直接計(jì)算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學(xué)生巧用數(shù)學(xué)推理，精心組織自己的數(shù)學(xué)語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項(xiàng)。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯(cuò)的，含糖率表示糖的質(zhì)量占糖水的百分之幾，應(yīng)該列式15÷（15+100）×100%，而此時(shí)的除數(shù)比100大，所以結(jié)果應(yīng)該比15%小，只能選擇B?！本傻乃季S推理，省略了繁瑣的計(jì)算，不能不說是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的一大發(fā)展。