時間：2023-09-22 15:04:29
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學學習的概念，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
數(shù)學概念是反映一類對象在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式.數(shù)學概念所代表的是一類對象，而不是個別事物，它反映的是這類對象內在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對象的范圍內具有普遍意義。因此，概念學習是學生數(shù)學學習的核心。數(shù)學概念是從空間形式和數(shù)量關系方面反映事物的本質屬性和內在聯(lián)系，是用數(shù)學語言和符號揭示事物的共同屬性(即本質屬性)的思維方式。主要有以下特點:
1.抽象性。數(shù)學概念源于現(xiàn)實，是思維的產(chǎn)物，但又確實無法在現(xiàn)實生活中找到;數(shù)學概念的表征使用了形式化、符號化的語言，使其抽象程度更高。
2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。
3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎，從而形成了概念的系統(tǒng)。
二、變式教學的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側面來展現(xiàn)概念、原理的內涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結論，從而使得具體的、特殊的內容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數(shù)學變式教學能培養(yǎng)學生的思維品質川。通過各種變式，揭示概念原理的實質，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學應變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構造反例，揭示問題實質，培養(yǎng)其思維的批判性。
3.變式教學能培養(yǎng)學生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習慣，消除思維定勢的影響，促使學生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力等。
4.變式教學能激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學生分析數(shù)學問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對問題的變式，不僅可以對學生的基礎知識、基本技能進行有效訓練，而且能調動學生積極參與教學活動，減輕學生負擔，有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、變式與數(shù)學概念的學習
1.通過直觀或具體的變式引入概念
數(shù)學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經(jīng)驗與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經(jīng)驗、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學為例。異面直線概念的教學主要有兩個難點：一是概念的定義(內涵)比較抽象，學生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。
2.通過非標準變式突出概念的本質屬性
學生認知的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質的東西視而不見。標準變式雖然有利于學生對概念的準確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標準變式，先顯示標準的常式，再出示非標準的變式即先揭示概念的內涵后揭示概念的外延。筆者在教學中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性。
一、引入概念，打開思維
由于小學生的認知能力還不夠，對事物的認識一般都是從感性到理性、從具體到抽象的過程，尤其是低年級學生的思維還處在具體形象的階段，更加需要注重從實際引入概念。隨著小學生年齡的不斷增長，其知識面也在不斷地擴大，所學會的概念也在逐漸增多，思維逐漸朝著抽象方向發(fā)展，但是這種抽象的思維也是建立在具體事物形象的基礎之上的。所以，小學數(shù)學教師在引入數(shù)學概念時，就應該先從學生熟悉的事物出發(fā)。例如在講解長方形之前，學生已經(jīng)對直線、線段、角等概念有了初步的認識，教師就可以利用黑板、課桌、書本等實際的例子讓學生觀察，從而幫助學生抽象出長方形的具體特點。通過學生的總結能夠得出，長方形有四條邊，并且其對邊相等，四個角都是直角，這樣能夠使學生更加直觀地理解概念。
同時，教師在引入新概念時，也可以通過與其相關的舊概念引入，并通過對舊概念的引申和指導，使學生更加直觀地理解新概念。例如教師在講解分數(shù)乘法的概念時，就可以通過整數(shù)乘法的概念引入，先幫助學生復習整數(shù)乘法的概念，再逐步地深入分數(shù)乘法概念，這樣不僅能夠復習舊知識，也能夠降低教學難度，幫助學生更好地理解概念。
二、形成概念，深化理解
學習數(shù)學概念最根本的目標就是為了揭示概念的內涵與外延的意義。針對一些描述性的概念，就需要了解概念的本質屬性，從其內涵上深入；而針對定義性的概念，除了揭示其內涵以外，還需要講清楚它的外延，這樣才能夠幫助學生更加深入地理解概念。首先，教師在概念教學當中應該突出概念的本質屬性。由于數(shù)學概念都是從客觀事實當中總結出來的，而客觀事實都具有很多屬性，其中就包括本質屬性與非本質屬性。其中，本質屬性是指這一事物與其他事物相區(qū)別的特征，在教學當中教師只有抓住了最本質的屬性和特征，才能夠深化學生的理解。例如教師在講解無限循環(huán)小數(shù)的概念時，就應該注意其兩點本質：第一，這部分講的是小數(shù)部分，和整數(shù)部分無關；第二，循環(huán)的一個或幾個數(shù)字應該重復地出現(xiàn)，并且需要依次不斷地出現(xiàn)。
其次，教師在講解概念時需要進行比較。在數(shù)學當中有很多概念都是具有相互聯(lián)系的，這些概念既有相同點，也有不同之處，教師在講解時只有幫助學生理解了異同之處，才能夠使學生更加明確這些概念。例如在幫助學生區(qū)分長方形和平行四邊形時，就需要讓學生了解長方形是特殊的平行四邊形。通過這種對比的方法，就能夠更加清晰地反映出兩個概念之間的異同。
第三，教師在講解概念時需要突出概念中的內涵與外延。如果在教師的教學過程當中不斷地重復某一種例子或者圖形，就很容易把學生的注意力引入到一些非本質的屬性當中去，卻忽視了對事物本質屬性的認識。教師在講解概念當中的內涵和外延時，就應該通過例題的變化來加深學生的理解。例如教師在講解圖形時，就可以把三角形、平行四邊形、梯形等圖形不斷地變換，讓學生在變換過程當中也能夠認識圖形，從而激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。
三、鞏固概念，加深認識
教師在教學當中運用識記教學的過程就是對學生數(shù)學概念的鞏固過程，也能夠加深學生對數(shù)學概念的理解與運用。首先，教師應該更加深入、透徹地講解概念，通過這種深入的理解，學生的記憶才會更加深刻，在今后的學習當中才能夠更加靈活地運用。鞏固學生的數(shù)學概念不能直接讓學生死記硬背，而是應該在實際的應用當中深入，而在實際的計算、應用等問題當中，就需要使用大量的數(shù)學概念，通過實際的應用，不僅能夠幫助學生鞏固概念，也會更加深入地理解概念。因此，教師在講解完新概念之后，就應該給學生設計一些練習題。
除此之外，對于一些重要的概念來說，不能夠直接孤立的應用和練習這些概念，而應該在系統(tǒng)的概念當中，結合多個概念，這樣才能夠使學生理解得更加透徹。例如要想使學生理解自然數(shù)的概念，除了需要擴大學生的認數(shù)范圍之外，也需要結合進位概念和四則運算，這樣才能夠使學生學會知識的融會貫通。
關鍵詞：小學數(shù)學；概念教學；方法
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0065-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040
概念是數(shù)學學習的基本內容，是學生理解和掌握數(shù)學知識的基礎和前提，可以說，學生學習數(shù)學基礎知識的過程就是理解數(shù)學概念，并運用它來判斷和推理數(shù)量關系的過程。如果小學能夠掌握完整的、清晰的數(shù)學概念，就能夠順利掌握數(shù)學定律、數(shù)學公式、運算方法、解題技能等，能提高他們的學習效率，倘若學生沒有掌握正確的數(shù)學概念，就不會有正確的、合理的判斷和推理，更談不上培養(yǎng)數(shù)學思維能力了。因此，在小學數(shù)學教學中注重概念教學，對小學生的后續(xù)學習有著很重要的作用，既能夠幫助他們順利掌握數(shù)學知識，也能夠促進學生數(shù)學能力的提升，對于發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)、提高教學質量有著很重要的意義。在教學實踐中，筆者根據(jù)自己的教學實踐和經(jīng)驗，總結出了以下幾種概念教學的方法，希望能夠為各位同仁提供一些教學借鑒。
一、形象直觀地引入概念
小學生以形象思維為主，尤其是低年級的小學生，由于年齡較小，知識積累和生活閱歷都非常缺乏，基本上是通過具體形象的事物來獲得感性認知，進而理解和掌握知識。而數(shù)學是邏輯性較強的學科，數(shù)學概念雖然是基礎知識，但是比較抽象，小學生理解起來有一定的難度。因此，教師在進行概念教學時，要多借助學生日常生活中熟悉的事物來引入教學，這樣既能夠激發(fā)學生的學習興趣，也能夠使抽象的數(shù)學概念變得形象直觀，進而有助于提高學生的學習效率。比如，在教學關于平均數(shù)的應用題時，教師可以用9個大小相同的木塊擺出三堆，分別為1塊、2塊、6塊，之后問學生：“每一堆的木塊數(shù)量一樣嗎？哪堆多？哪堆少？”學生回答后，教師再把這些小木塊混到一起，再平均分為三堆，每堆3塊，并告訴學生“3”是之前那三堆小木塊的“平均數(shù)”，之后教師再演示一遍，讓學生思考“平均數(shù)是怎樣得到的？”通過仔細觀察，學生了解了把原來的三堆木塊混在一起，變?yōu)橐欢?，再把它平均分?份，每份都是3塊。通過直觀的演示過程，學生既理解了“平均數(shù)”的概念，又掌握了計算平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。最后，教師再把木塊擺成1塊、2塊、6塊的三堆，讓學生用平均數(shù)“3”與原來的數(shù)比較大小，這樣，學生就更加形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質特征。
二、運用舊知識引出新概念
心理學的研究表明，如果學生在課堂中沒有恐懼心理，它們會表現(xiàn)得非?；钴S；如果沒有畏難情緒，它們的思維會更加靈活。學生對舊知識的掌握程度決定了它們的已有知識的儲備量，有了豐厚的知識儲備，學生在學習新知識時就會信心十足，沒有恐懼心理和畏難情緒，學習效率也會大大提高，因此，教師要善于運用學生的已有知識來引入新課。數(shù)學概念比較抽象，而且有些概念教師很難通過語言描述或者直觀演示來展現(xiàn)出來，如比例尺、循環(huán)小數(shù)等，但它們與舊概念、舊知識存在著某些聯(lián)系。因此，遇到這類數(shù)學概念的教學，教師要精心備課，認真分析新數(shù)學概念與哪些舊知識有聯(lián)系，并在教學中利用學生已經(jīng)掌握的舊知識來引入新概念，這種溫故知新的教學方法可以使學生順利掌握新的數(shù)學概念。比如，在學習質數(shù)、合數(shù)概念時，可用約數(shù)概念來歸納：“請同學們寫出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)，它們各有幾個約數(shù)？你能給出一個分類標準，把這些數(shù)進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”再如，從求出幾個數(shù)各自的“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”的概念。采用這種教學方式，能把學生的已有知識轉化為他們學習新知的基礎，不僅使學生學習了新的數(shù)學概念，還幫助他們復習和鞏固了舊知識，同時使他們掌握了新舊知識之間的聯(lián)系，可謂一舉多得。
三、通過問題來引入新概念
問題引入法是數(shù)學概念教學的一種常用方法，以問題的形式來歸納和引出新的數(shù)學概念有兩種途徑，一是從學生熟悉的日常生活中的實際問題來引入數(shù)學概念。比如，在學習“平均數(shù)”時，教師可以先向學生呈現(xiàn)一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？通過讓學生解決實際問題來引入“平均數(shù)”這一概念，既調動了學生的學習興趣，又解決了問題，使學生的學習熱情大大提高。二是通過數(shù)學問題或者數(shù)學理論的發(fā)展需要來引入數(shù)學概念。例如，在學生初次接觸“分數(shù)”這個概念時，教師可以這樣引入：把一塊月餅平均分給兩個人，每個人將得到多少，你能用怎樣的方式來表示呢？學生可能會說每人得到一半月餅，這時教師就就可以說將一塊月餅平均分成兩份，每份就是這塊月餅的二分之一。之后教師讓學生動手來感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。這種方法體現(xiàn)了數(shù)學理論的發(fā)展過程，而且引入的過程自然，學生很快明白了“分數(shù)”的概念。
綜上所述，概念是數(shù)學學科最基礎的內容，概念學習對于學生來說是枯燥的、乏味的，也沒有引起學生足夠的重視，但它是小學數(shù)學教學的重要組成部分，而且一直貫穿在數(shù)學學習中。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應當對數(shù)學概念教學有足夠的認識，要結合具體的數(shù)學概念的內容和特點，以及學生的實際情況，選擇恰當?shù)慕虒W方法，多為學生提供動手操作、交流探討的機會，使他們通過具體的活動來真正理解和掌握數(shù)學概念，為之后的數(shù)學學習打下良好的基礎，進而使學生體會數(shù)學學習的樂趣，并促進他們學習效率的提高。
參考文獻：
[1] 王鑫.新課標下的小學數(shù)學概念教學方法初探[J].未來英才，2015（9）.
[2] 石景科.基于小學數(shù)學概念教學方法的研究[J].小作家選刊：教學交流， 2014（3）
關鍵詞：數(shù)學概念；學習方法
數(shù)學素養(yǎng)差關鍵是在對數(shù)學概念的理解、應用和轉化等方面的差異.因此，我認為抓好概念教學是提高普通中學數(shù)學教學質量的帶有根本性意義的一環(huán).教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素質的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。我通過閱讀大量文章，以及結合自己的數(shù)學學習經(jīng)驗，我覺得在數(shù)學概念的教學過程中，應該也能夠在以下方面作些努力與探索：
一.豐富學生的認知結構，建立概念的同化與系統(tǒng)性
從概念的同化來說，要想掌握新概念，學生必須掌握那些作為定義項的概念，從新概念的形成來說，學生必須具有刺激模式方面的有關知識和經(jīng)驗，否則，就不可能從中抽象出本質的屬性.因此，教師在教學中，為了使學生易于接受和掌握數(shù)學概念，應事先創(chuàng)設學習概念的情境，想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識和經(jīng)驗.例如，學習“平行六面體”概念時，我先讓學生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設了條件，奠定了基礎.因此，教師在平時的教學過程中要豐富學生的認知結構，擴大概念的記憶庫，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學生分清同類概念之間的各種關系，如同一關系、交叉關系、并列關系、對立關系等，建立概念的“樹”狀結構和“網(wǎng)絡”體系。
二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念
數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質.再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質屬性，更具有一般性.認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質是一致的.當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程.
三.創(chuàng)設一定的情境引入概念
概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念有重要的作用.學生對在一定的情境下所學的知識會增強記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學要以學生獲得知識為目的，要以學生為主體，而讓學生參與獲取知識的喜悅心情，則對所學知識掌握得比較牢固. 學生會對參與獲取知識的活動表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對所學的概念會有很深的印象。
四.在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念
數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 的坐標分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點D 的坐標？學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內心的體驗和創(chuàng)造.除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。
總之，工作以來的探索與思考讓我對數(shù)學概念的教學方法有了一些認識，通俗地講就是考慮到三個方面的因素：學生的知識結構、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結構、概念的發(fā)展；教師的風格、意圖與背景資料以及教學技術.教無定法，學無止境。
參考文獻：
[1]郭思樂.《數(shù)學思維教育論》.上海教育出版社。
[2]魯獻蓉.《概念學習及其教學的過程與條件》。
數(shù)學概念是構成抽象數(shù)學知識的“細胞”，是進行數(shù)學思維的第一要素。使學生掌握正確、清晰、完整的數(shù)學概念，有利于幫助學生掌握基礎知識、有效發(fā)展學生的思維，提高學生探索和解決實際問題的能力，形成一定的數(shù)學思想和觀念。有效的概念教學，一方面是讓學生借助自己的知識和經(jīng)驗，在教師的指導下觀察一定數(shù)量具體事例并抽象、概括出概念的本質屬性。另一方面是引導學生將新概念納入到原有的認知結構中，在有效體驗中促進學生數(shù)學概念的掌握。
1.感知素材，形成清晰表象。
概念教學首先是引入概念，概念如何引入，將直接關系到學生對概念的理解和接受。在引入過程中，要注意使學生對所感知材料加以觀察、分析或通過語言文字形象描述。建立表象的關鍵在于學生觀察所提供的材料時，能否抓住事物的共性。例如，一位教師在教學“三角形的認識”時，準備了4厘米長的小棒3根，3厘米、2厘米、9厘米長的小棒各1根，先請學生用9厘米長的小棒去搭三角形，學生發(fā)現(xiàn)：隨便配上哪兩根小棒都不能搭成三角形，為什么呢？學生認為：這根小棒太長了，其余兩根小棒太短了。“如果把它們換掉，能搭成嗎？”學生積極嘗試，結果搭成了各種三角形。孩子們興趣盎然，積極主動地投入到操作活動中，在親自操作中做出有序的觀察，獲取了有效的信息，初步感知了三角形的特征。教師為學生提供的學習材料，及時讓學生領悟了數(shù)學的思想和觀念，學會了用數(shù)學語言交流，培養(yǎng)了實事求是、嚴謹認真的科學態(tài)度，讓學生在體驗中感知，形成了清晰、準確的表象。
2.分析探究，建立概念模型。
教師除了提供豐富、準確的感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和探究比較它們的屬性，并及時抽象出共同的本質屬性；引導學生主動參與概念從具體到抽象的概括過程，建立起數(shù)學概念的語言和形式上的模型。我在教學“分數(shù)的意義”一課時，為幫助學生建立分數(shù)的概念模型，安排了如下的活動。
師：把8支鉛筆平均分給2位同學，每位同學得到的鉛筆數(shù)是多少？
生：4支。
師：把10支鉛筆平均分給2位同學，每位同學得到的鉛筆數(shù)是多少？
生：5支。
師：把所有的鉛筆平均分給2位同學，每位同學得到的鉛筆數(shù)是多少？
生：。
師：如果把它平均分給5位同學呢？10位呢？50位呢？如果是100支鉛筆呢？1000支鉛筆呢？500本練習本呢？
這樣做溝通了具體數(shù)量和抽象數(shù)量之間的聯(lián)系，讓學生深刻感知把一個整體平均分的含義，幫助學生有效地建立了分數(shù)的概念模型（把文具盒里的鉛筆平均分給幾位同學，每位同學得到的鉛筆數(shù)就是幾分之一）。這樣學生就在老師有意識、有計劃的指導下掌握了學習數(shù)學的方法，增強了學習能力。
3．錯例比較，理解概念意義。
現(xiàn)代教學論主張“學生要想牢固地掌握數(shù)學，就必須用內心的創(chuàng)造與體驗來學習數(shù)學”。因此，有效的數(shù)學學習在于讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，教師可以創(chuàng)設情境引導發(fā)現(xiàn)。我在學習完長方體的長、寬、高之后，設計了這樣一個問題：利用小方塊擺長方體，并說說是怎樣想的。
生1：我是這樣擺的（圖1）。（絕大部分同學都是這樣擺的）
生2（遲疑地）：我這個長方體（圖2）好像和別人不一樣。
師提問：你更傾向于哪種觀點，是不是長方體？（學生紛紛舉手表決回答）
生3：它是不完整的，沒有6個面、12條棱和8個頂點，不是長方體。
生4：我們組在擺的時候是緊扣長、寬、高來的，我們覺得只要擺出相交于同一頂點的三條棱的長度，就能確定這個這個長方體的大小了。
生5：我反對，他們講的不是長方體，性質已經(jīng)變了。
生6：我們知道它雖然不完整，但根據(jù)長、寬、高是完全可以想象出來的??！
生7：……
對于學生在課堂上出現(xiàn)的錯誤或是認知矛盾，我沒有急于解釋、下定論，而是把錯誤拋給學生，把錯誤作為一種教育資源，引導他們從正反兩面去修正錯誤，給他們一些研究爭論的時間和空間。對于片段中的問題爭論的結果已顯得不那么重要了，學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識，從而形成學習智慧。這樣的課堂呈現(xiàn)出“萬紫千紅春滿園”的景色，學生在情境中生動地實踐、體驗、探究，盡可能地去重新經(jīng)歷知識的形成過程，在這個過程中體驗和領悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展。這一富有創(chuàng)造性的設計促使學生獲得成功體驗，豐富了審美情感，使學生感受到智慧的力量，增強了學生的自豪感與自信心。
4．實踐體驗，凸顯概念價值。
【關鍵詞】初中數(shù)學；概念；教學；本質；屬性
在高中數(shù)學教學中，講授大量的數(shù)學概念是課堂的一項艱巨的任務.作為數(shù)學教師只有幫助學生分析出概念的意義，品讀其中的內涵，才能開展數(shù)學教學活動.不理解數(shù)學概念，探究其他數(shù)學知識是不可想象的.因此，教學的第一步就是讓數(shù)學的概念更加明晰.這樣，才能讓學生更加深入地探究數(shù)學知識，才能夠品嘗到數(shù)學知識的味道.
一、教學中注重概念的引入，及時總結概念的特點
教育心理學研究發(fā)現(xiàn)，人類在長期的生活過程中總是根據(jù)事物已有的規(guī)律進行推導歸納.而數(shù)學學習中也是從規(guī)律入手去理解概念，然后嘗試自己總結概念.因此，在高中數(shù)學教學中要注重概念的引入.幫助學生總結概念的特點，從而提升學生對數(shù)學知識的理解程度.任何一個數(shù)學概念一定有與之相關的鄰近概念，所以教學中要利用學生已有的知識與經(jīng)驗，以學過的鄰近概念作為出發(fā)點，引導學生探求新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而幫助學生掌握概念之間的相互聯(lián)系.這樣，就會潛移默化地提高學生對數(shù)學概念的理解.例如，在學習球的概念時，就通過圓的定義類比地歸類出球的定義.在教學“數(shù)列”這個概念時，就通過等差數(shù)列概念類比從而得出等比數(shù)列的概念.在類比的作用下，有利于學生對這些概念的理解.這樣，不僅掌握了概念，還可以減少對相同概念之間的混淆.不僅如此，總結概念有利于培養(yǎng)學生的觀察與分析能力.因此，在教學中要注重概念的引入，并結合概念的特點進行教學.
二、抓住概念本質進行教學，幫助學生提取概念屬性
辯證唯物主義告訴我們，一切事物都有它的本質特征.數(shù)學概念也是一樣，學生沒有完全理解概念本質，在面對一些復雜的分辨概念題，就會顯得非常困惑.學生一看這些概念都好像是正確的，但是如果學生掌握了本質，就能通過本質的內容推理出其他的屬性內容，如果學生對于概念的本質不了解，教師可以把不同概念搭配到一起進行教學.這些概念的混合型教學可以讓學生在對比之中進行研究，學生可以通過之前學習過的概念進行推理，學習如何去找尋本質.學生尋找本質的能力比較弱，教師可以采用舉例的方式進行教學.例如，在正弦函數(shù)的概念中sin=y∶r時，就這樣來揭示正弦函數(shù)的值.正弦函數(shù)的本質上是一個“比值”，它是終邊上任一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值.因為|y|≤r，所以是一個不超過1的數(shù)值.從中可以看出，比值與點在角的終邊上的位置無關.比值大小是隨角變化而變化.這樣以函數(shù)為基本線索，從中找出自變量、函數(shù)以及對應法則，學生對正弦函數(shù)概念理解就比較深刻了.
二、創(chuàng)設生動概念教學情境，深化對數(shù)學概念的理解
我們知道，數(shù)學是一門邏輯性很強的學科.很多數(shù)學概念抽象，學生一時難以理解.而且很多概念并不是直接進行理論說明，有一定的思維層次.那么教師在教授這些概念時，就應該換一種教學方式，可以通過創(chuàng)設情境的方式.創(chuàng)設情境其實就是讓概念逐層進行分解，學生在一個情境中逐漸理解情境所描述的內容，然后不知不覺中就已經(jīng)將概念理解了，再學生進行總結就比較簡單了.例如，在教學“異面直線”這個概念時，就先陳述概念產(chǎn)生的背景，然后創(chuàng)設教學情境：多媒體呈現(xiàn)長方體模型，要求學生觀察長方體的各條棱.提問：有兩條既不平行又不相交的直線嗎？如果有，請你們找出來.接下來明確概念，像這樣的兩條直線就叫作異面直線.在立體幾何中，異面直線很多，應用比較廣泛.因此，我們必須給出異面直線簡明、準確、嚴謹?shù)亩x，那就是“把不在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線”.通過情境的創(chuàng)設，使學生親身直觀地感知，在歸納與概括的基礎上結合教室實際情境來找出其中的異面直線.這樣，就進一步深化學生對異面直線這個概念的理解.
四、探究概念形成發(fā)展過程，深入全面了解數(shù)學概念
一、重視概念的引入過程
1.由創(chuàng)設情境引入概念。例如“數(shù)列極限”的概念引入，用一根一尺長的木棍，每天砍去一半，這樣可以無限制地進行下去。讓學生將每天剩余的木棍長度和已砍去的木棍長度寫成兩個數(shù)列，并把它們的各項標在數(shù)軸上，引導學生歸納兩個數(shù)列的共同點特征：都是無窮數(shù)列，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限趨近于一個常數(shù)。這樣，就引出數(shù)列極限的定義。同時，也可以利用現(xiàn)代的教學手段，渲染氣氛，創(chuàng)設情境，引入概念。例如，可以利用多媒體的畫外音介紹概念的形成背景，利用動畫演示概念的形成過程等。
2.借助現(xiàn)實生活介紹概念。數(shù)學的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實際問題抽象而來，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學概念源于生活實際。要想使學生主動進入探究性學習，教師可引導學生對實際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學與實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時，可以這樣創(chuàng)設情境：“同學們，當代社會中每個符合年齡要求的中國人都有唯一的身份證，這樣的每個人是獨一無二的個體，而身份證的號碼和人相對應，像這樣的對應我們稱之為‘映射’。”
二、重視概念的形成過程
概念的形成，應使學生親身感受到其思維的活動過程。教師要想方設法讓學生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質屬性，使學生覺得學數(shù)學原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應該盡量使學生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握?？梢岳瞄L方體圖形來講解，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程，對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。這樣“身臨其境”地參與到學習活動中來，能更好地理解和掌握概念。
三、重視概念的鞏固過程
教師在概念教學的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學生對概念的理解和反思。教師引導學生從特殊到一般建立概念，還應該讓學生舉例說明新概念，讓他們在思維上經(jīng)歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個過程加深學生對新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應該通過學生的舉例，了解教學效果，及時得到反饋信息。在此之后，給學生留出足夠的時間提出問題，這樣可以使教師及時發(fā)現(xiàn)學生的疑團并掃除之。同時，通過提問和回答引導學生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強學生對新概念的理解，又可以幫助學生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學為例，分析概念的學習對于學習數(shù)學的作用。
教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問題：
問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個關于x的函數(shù)”？
問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個關于x的函數(shù)”？
問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。
問題4：請分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？
問題5：通過上述兩個具體問題的討論，談談對函數(shù)概念的理解？談談函數(shù)圖象在認識函數(shù)中的作用？對照函數(shù)概念論述你的觀點。
通過質疑、學生的思考和回答以及教師的釋疑，能夠很好地促進學生對函數(shù)概念的思考。為了有效發(fā)揮此教學片斷的教育價值，教師在解決該問題的教學活動中，應給予學生充分發(fā)表論述自己觀點的空間，引導學生在函數(shù)概念、函數(shù)的表示、函數(shù)的圖象上做認真分析，而不要過早給予正誤評價，要讓學生辨析，通過討論，師生一起弄清問題。教師可以有意識地引導學生討論以下問題：“函數(shù)的對應關系，只強調結果不強調過程”“函數(shù)即解析式”“對應關系即運算關系”“對應關系與函數(shù)圖象”等，并幫助學生判別哪些是正確的，哪些是有問題的，讓學生深刻感受到數(shù)學學習中概念的重要性。問題的解決要建立在對概念準確、深刻的理解上。
關鍵詞：高中數(shù)學；概念教學
一、 認知主義學習觀與教學觀
對傳統(tǒng)的中學數(shù)學概念教學的反思數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學概念相對比較抽象，難以把握，教材中一般只給出數(shù)學概念的定義，省略了形成過程，給學生學習造成了一定困難，Ⅲ所以教師的教學觀念和方法就顯得特別重要。當前一大部分中學數(shù)學教師存在這樣的傳統(tǒng)教學觀念：（1）把知識看成是定論，重結果輕過程；（2）把學習看成是知識從外到內的輸入，重灌輸輕引導；（3）低估了學習者的認知能力、知識經(jīng)驗及其差異性，重“教”輕“學”；（4）在教學中表現(xiàn)出了過于簡單化的傾向。
（一） 認知主義的數(shù)學學習觀與教學觀
用認知主義學習理論指導數(shù)學教學就形成了認知主義的數(shù)學學習觀和數(shù)學教學觀。
（二） 認知主義的數(shù)學學習觀
數(shù)學學習觀是指對數(shù)學學習本質的認識，認知主義認為：數(shù)學學習是一個主
動的、積累的、建構的、診斷的、情境化的具有目標導向的過程（Shuell，1988）。
數(shù)學學習不會自動地產(chǎn)生，而需要學生進行大量的、高密度的心理活動。這些活
動涉及學習者對已獲得知識進行意義歸屬；將新知識整合到已有的知識結構中或
智力模型中。此外意義學習是有目標導向的。
二、 高中數(shù)學教學概念的特征
數(shù)學概念具有很多其他學科概念不具備的特性，數(shù)學概念作為一種思維形式，反映著事物內部的本質特質，其具有雙重性與抽象性的特征.在使用符號化與形式化的數(shù)學語言后，數(shù)學概念也更加抽象，高度抽象的概念都是在具體模型之上
建立的.數(shù)學概念的描述有必要借助符號化的語言，很多意思不能用漢字直觀的表示出來，因此，強調符號的作用，可以將抽象化的數(shù)學概念形式化.數(shù)學概念也具有很強的系統(tǒng)性，概念之間的聯(lián)系也較為廣泛直接，學生可以在學習小概念的基礎上，逐步擴充知識面，對整個知識體系有一個系統(tǒng)的了解.數(shù)學概念是在不斷更新與發(fā)展的，因此，在高中數(shù)學的教學過程中，有必要提高概念教學的重視度，讓學生對高中數(shù)學概念有個較為系統(tǒng)且深刻的掌握，為今后數(shù)學學習奠定基礎。
概念，是人們對事物本質的認識，是邏輯思維的最基本單元和形式u J.概念是人們用于認識和掌握自然現(xiàn)象之網(wǎng)的紐結，是認識過程中的階段.思維要正確地反映客觀現(xiàn)實的辯證運動，概念就必須是辯證的，是主觀性與客觀性、特殊性與普遍性、抽象性與具體性的辯證統(tǒng)一.概念還必須是靈活的、往返流動的和相互轉化的，是富有具體內容的、有不同規(guī)定的、多樣性的統(tǒng)一心1.人類對真理的認識，是在一系列概念的形成中，在概念的不斷更替和運動中，在一個概念向另一個概念的轉化中實現(xiàn)的.恩格斯說：“在一定意義上，科學的內容就是概念的體系.”而數(shù)學的定理、法則、運算的邏輯基礎就是數(shù)學概念，它是解決數(shù)學問題的基礎和重要工具，同時，高中的概念明顯比初中的增加很多，因此，強化概念教學是建立理論體系的中心環(huán)節(jié)和解決問題的前提，高中數(shù)學教師為了提高教學效果，對其必須予以重視.下面談一些數(shù)學概念教學中應注意的問題。
三、在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念
數(shù)學概念的引入，應從實際出發(fā)，創(chuàng)設情景，提出問題：通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異
面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產(chǎn)生的背景，如在長方體模型中，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，
經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。
四、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由止己慨念衍生出：（1）三角函數(shù)值在各個象限的符號；（2）三角函致線；（3）同角三角函數(shù)的基本關系式；（4）三角函數(shù)的凼象與性質；（5）三角函數(shù)的誘導公式等二可見，三角凼數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
結語
概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分，為提高高中數(shù)學概念教學的深度與廣度，提高學生對概念學習的重視度，本文從概念教學的路徑進行分析，提出了三種概念教學的方式，從概念的實際教學意義出發(fā)，希望能通過概念教學，提高學生學習數(shù)學的興趣度，提升高中數(shù)學教學的整體質量與水平.，在概念教學中，要根據(jù)課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪去，優(yōu)化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學思想和本質的目的。
參考文獻：
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